2.4.1有理数的乘方（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.4.1 有理数的乘方 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：求若干个相同有理数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”，表示n个a相乘。乘方运算符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1。重点区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的区别：前者是a的n次方的相反数，后者是n个-a相乘，二者底数、运算结果完全不同，是本节高频易错点。乘方是特殊的乘法运算，是后续混合运算、科学记数法的基础。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数是（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. $$2^3$$表示的意义是（） A. 2+2+2 B. 2×3 C. 2×2×2 D. 3×3 3. 负数的偶次幂的结果符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 4. 计算$$(-2)^3$$的结果是（） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 5. 下列式子结果为正数的是（） A. $$-3^2$$ B. $$(-2)^3$$ C. $$(-4)^2$$ D. $$-(-1)^3$$ 6. 计算$$-5^2$$的结果是（） A. 25 B. -25 C. 10 D. -10 7. 下列说法正确的是（） A. 0的任何次幂都是0 B. 1的任何次幂都是1 C. 负数的奇次幂是正数 D. $$2^2=2×2×2$$ 8. 计算$$(-1)^{2026}$$的结果是（） A. -1 B. 1 C. 2026 D. -2026 9. 下列各组式子结果相等的是（） A. $$3^2$$和$$2^3$$ B. $$(-3)^2$$和$$-3^2$$ C.$$(-2)^3$$和$$-2^3$$ D. $$(-1)^2$$和$$-1^2$$ 10. 一个数的平方一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 求n个相同因数的积的运算叫做________，结果叫做________。 12. 在$$a^n$$中，a是________，n是________。 13. 计算：$$(-3)^2=$$________，$$-3^2=$$________。 14. 负数的________次幂为负，负数的________次幂为正。 15. 计算：$$(-1)^9=$$________，$$1^{100}=$$________。 16. $$4^3$$读作________，表示________个4相乘。 17. 平方等于9的数是________。 18. 计算：$$(-\frac{1}{2})^2=$$________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）计算下列各题，区分底数差异，写出简要运算过程。 （1）$$(-5)^2$$ （2）$$-4^3$$ （3）$$(-\frac{2}{3})^3$$ （4）$$-(-2)^4$$ 20.（14分）探究求值：已知$$(a-2)^2+|b+3|=0$$，求$$a^b$$的值。（提示：平方数和绝对值均为非负数） 参考答案与详细解析 1.B 解析：带括号的乘方，括号内整体为底数，故$$(-3)^4$$底数为-3。 2.C 解析：乘方定义，$$2^3$$是3个2相乘，即2×2×2。 3.A 解析：乘方符号法则，负数偶次幂为正，奇次幂为负。 4.C 解析：3个-2相乘，$$(-2)×(-2)×(-2)=-8$$。 5.C 解析：A=-9，B=-8，C=16，D=1，仅C结果为正。 6.B 解析：$$-5^2$$底数为5，先算乘方再取相反数，结果为-25。 7.B 解析：0的正整数次幂为0，0的0次幂无意义；负数奇次幂为负；$$2^2=2×2$$。 8.B 解析：2026是偶数，-1的偶次幂为1。 9.C 解析：$$(-2)^3=-8$$，$$-2^3=-8$$，两组式子结果相等，其余选项均不相等。 10.C 解析：任何数的平方≥0，即为非负数（正数或0）。 11. 乘方、幂 12. 底数、指数 13. 9、-9 解析：区分整体底数和单独底数，结果截然不同。 14. 奇、偶 15. -1、1 16. 4的3次方、3 17. ±3 解析：$$3^2=9$$，$$(-3)^2=9$$。 18. $$\frac{1}{4}$$ 19. （1）原式$$=(-5)×(-5)=25$$；（2）原式$$=-4×4×4=-64$$；（3）原式$$=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=-\frac{8}{27}$$；（4）原式$$=-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-16$$。解题关键：认准底数，区分有无括号的运算差异。 20. 解：∵平方数和绝对值都是非负数，两个非负数相加为0，则各自为0。∴$$a-2=0，b+3=0$$，解得$$a=2，b=-3$$。代入得：$$a^b=2^{-3}$$，初中基础拓展：$$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$$。答：$$a^b$$的值为$$\frac{1}{8}$$。有理数乘方核心是辨底数、判符号、算乘积，重点规避有无括号的易错点，是初中代数运算的核心基础。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.4.1有理数的乘方 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.理解有理数乘方的意义，培养观察、分析、概况的能力； 2.能进行有理数的乘方运算，并能利用有理数的乘方运算解决简单的实际问题；(重点) 3.经历有理数乘方概念的推导过程，体验乘方与乘法的联系.（难点） 素养目标 02 新知导入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 03 新知讲解 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 03 新知讲解 1个细胞经过30min分裂成2个，经过1h分裂成2×2个，经过h分裂成2×2×2个……经过5h分裂10次，分裂成=1024(个) 为了简便，可将记为 03 新知讲解 乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 03 新知讲解 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 03 新知讲解 思考·交流 你能举出有关乘方运算的实例吗?与同伴进行交流。 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如 此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣 6 次，你能算出共有 多少根面条吗？ 03 新知讲解 例1 计算： (1)53 ； (2)(−3)4 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (1)53＝5×5×5=125 (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81 (3)(−)3= (−)×(−)×(−)= − (4)−(−2)3= −=-8 03 新知讲解 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 03 新知讲解 尝试·思考 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高? 03 新知讲解 (2)对折20次厚度为： 104.9÷3≈35 答：对折次20次，纸的厚度约是104.9m，有35层楼高 解：(1)2×2×0.1mm=0.4mm 答：将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．(－2)3表示（　B　） A．－2与3的积 B．3个－2的积 C．3个－2的和 D．2个－3的积 B 2.下列说法中正确的是( ) A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.−32与(−3)2互为相反数 D.一个数的平方是，这个数一定是 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 已知 ， ， ， ， ，试猜想 的末位数字是_____. 4. 一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数是________. 6 0和1 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.计算： （1）（－23）÷ × ； 解：（1）原式＝（－8）× × ＝－8. （2）｜－4｜÷ ×（－3）2； 解：（2）原式＝4×2×9＝72. （3）（－1）2023×2×（－2）3÷4； 解：（3）原式＝（－1）×2×（－8）÷4＝16÷4＝4. 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.有一块面积为64cm2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半……如此继续剪下去，第6次剪掉剩下纸片的一半后，剩下的纸片的面积是多少平方厘米？ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：第1次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64× ＝64× （cm2）；第2次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64× × ＝64× （cm2）；第3次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64× × ＝64× （cm2）； 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 …… 所以第6次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为 64× ＝64× ＝1（cm2）. 学以致用 1.下列运算正确的是（ ）. A.（-3）2=-9 B.-32=9 C.32=6 D.（-3）3=-27 D 2.计算：(-1)2024=（ ）. A.1 B.-1 C.2024 D.-2024 A 3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）. A.-23与（-2）3 B.与-（-4） C.-34与（-3）4 D.102与210 C 学以致用 4.在(－1)5，(－1)4，－23，(－3)2这四个数中，负数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.28 cm接近于(　　) A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度 C C 6.大肠杆菌每20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后，这种大肠杆菌由1个可以分裂成(　　) A．128个 B．256个 C．512个 D．1024个 C 9. 8. 学以致用 2 －5 4 －5的4次方 10.若将一张长方形的纸片按同一方向连续对折8次，则可以得到______条折痕，如果沿折痕撕开，那么可以得到_____张纸． －343 －2 －8 255 256 知识点1 乘方的意义 1. 可以表示为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 22 2.下列关于 的说法中，错误的是( ) A A.表示3个相加 B.底数是 C.表示3个 相乘 D.指数是3 返回 举一反三 23 3.将 写成幂的形式是_______，读作_______ _______________。 负三 分之二的四次方 返回 举一反三 24 4.填空。 乘方 底数 ___ ______ _ ___ ___ 指数 ___ ___ ___ ___ 4 6 5 4 3 2 返回 举一反三 25 知识点2 乘方的运算 5.计算 的结果是( ) D A. B. C.6 D.9 返回 举一反三 26 6.［2025宝鸡月考］下列各组式子中，运算结果相等的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 27 7.［2025西安雁塔区月考］下列各数：，，， 中， 负数的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 举一反三 28 05 课堂小结 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的运算 规律探究 谢谢观看 THANKS 7.(1)在()2中底数是________，指数是________，读作_____________； (2)在(－5)4中底数是_______，指数是________，读作_____________. 的2次方 $