第2章 1 第3课时 数轴(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·七年级数学BS 第二章有理数及其运算 1认识有理 数 CONTENTS 目录 1 知识梳理 2 课后演练 第3课时数轴 知识梳理 1.数轴 规定了 的直 线叫数轴. 2.数轴上的点与有理数之间的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示， 正有理数用 的点表示；0用 表 示，负有理数用 的点表示 3.利用数轴比较两个有理数的大小 (1)在数轴上表示的两个数， (2)根据正、负数在数轴上的位置可知： 大于0， 小于0，大于一切 注意：①若a为正数可表示为 ;②若a为 零可表示为 ;③若a为负数可表示为 ④若a为非负数可表示为 ;⑤若a为非正数可 表示为 课后演练 【基础过关】 知识点①) 数轴的概念 1.(凉山州中考)下列数轴表示正确的是() 3210-1-2-3 1-2-30 123 A B -3-2-1123 -3-2-10 123 C D 2.下列有关数轴的说法：①在画数轴时，原点位 置可以任意确定；②一般情况下，取向右的方 向为数轴的正方向；③数轴中的长度单位可 根据实际需要任意选取；④数轴上的点只能 表示整数，其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点② 数轴上的点与有理数之间的关系 3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的 数是-1，那么点B表示的数是 ( A B A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图，在数轴上点M表示的数可能是() -4-3-2-1012 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 5.数轴上表示m和m+2的点到原点的距离相 等，则m为 () A.-2 B.2 C.1 D.-1 6.(1)-3在原点 边，距原点 个单位长度， 数5对应的点在数轴上距原点 个单位长度， 一5对应的点距5对应的点 个单位长度 (2)(南京中考)在数轴上表示一2的点与表示 3的点之间的距离是 (3)从数轴上表示一1的点开始，向右移动6 个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后 到达的终点所表示的数是 7.有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数 轴上表示一6的点A出发，向右爬行4秒到达 B点，则B点表示的数是 知识点③ 利用数轴比较有理数的大小 8.如图，根据有理数α，b,c在数轴上的位置，下 列关系正确的是 b 0 a A.c-6-0-a B.a>b>c>0 C.c>a>0>6 D.a>0>6>c 9.比较下列每对数的大小，并用“>”“<”或 “=”填空. 0.0001;(2) (1)-100 4 (3) 3 8 (4)-0.125 (5)-0.0010; (6)-π-3.14. 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示 2 b 2 (1)用“>”“<”或“=”填空： a+b 0,c-a 0,b+2 0; (2)化简：a+b+2c-a-b+2. 解：(1)从裁轴可知一2<b<c<0<2<a, ..a+b>0,c-a<0,b+2>0; 故答案为：>，<，>； (2).°a+b>0,c-a<0,b+2>0, '.a+b+2c-a-b+2 =a+b+2(a-c)-(b+2)》 =a+b+2a-2c-b-2 =3a-2c-2. 【能力提升】 11.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示 的数分别为一3,1.若BC的距离为2，则AC 的距离为 12.已知在数轴上点A、点B所表示的数分别是 一12和5，蚂蚁甲、乙分别从点A、点B处同 时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒 3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长 度.当蚂蚁乙到达点C处时，如果此时蚂蚁 甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点C到 原点的距离是 13.如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是 一321，若OA=OB,则点B表示的数是 B -321 0 14.a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且a =1b1 (1)求出a、b、c各数的绝对值； (2)比较a、-a、-c的大小； (3)化简|a+b+a-b+a+c+|b-c. 解：(1)，'从数轴可知：c<b<0<a, '.a=a,b=-b,c=-c; (2)'从数轴可知：c<b<0<a,c>a, '.-a<a<-c; (3)根据题意得：a十b=0,a一b>0,a+c<0, b-c>0, a+b+a-b+a+c+b-c =0+a-b-a-c+b-c =-2c. 【核心素养】 15.如图，点O为原点，已知数轴上点A和，点B所表示的数分别为一12和8，动点M从点A出发，以 每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒 (1)当t=2时，AM=个单位长度，BN=个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理 数为 (2)在运动过程中，当MN=AB时，求点M所对应的有理数. N4一B 12 8* 解：(1)运动t秒后， AM=3t,MN=2t, 当t=2时，AM=6,BN=4, 此时M、N对应悬字是一6和4， 欧以MN的中点C为6十=一1 (2)M、N对应数字是一12+3t和8一2t, ①当M在左边，N在右边时， MN=8-2t-(-12+3t)=20-5t, MN=AB, 20-51=×20=5, .t=3, 所以此时M对应数字是一3； ②当M在右边，N在左边时， MN=-12+3t-(8-2t)=-20+5t, MN-TAB. .-20+51=1×20=5, 4 ..t=5, 所以此时M对应数字是3， 综上MN=子AB时，M对应装字是3或-3.