第1章 1 第2课时 平面图形旋转成立体图形(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学BS 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 CONTENTS 目录 1 知识梳理 2 课后演练 第2课时平面图形旋转成立体图形 知识梳理 1.图形是由 构成的.其中面 有平面，也有曲面，线有直线，也有曲线， 2.点动成 ,线动成，面动成 3.面与面相交得，线与线相交得 4.由若干个多边形围成的几何体，叫做 ,一个多面体至少有 欧拉公式：顶点数+面数一棱数=2. 课后演练 【基础过关】 知识点① 多面体的特征 1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、 5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为 厘米. 2.如图，五棱柱的底面边长都是3厘 米，侧棱长为5厘米，则： (1)这个五棱柱一共有个面，有 个顶点； (2)这个五棱柱一共有 条棱，它们的长度分 别是 (3)这个五棱柱的顶点数+面数一棱数= 3.如图，观察下列几何体并回答问题 三棱柱 四棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 六棱锥 (1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量 并归纳出n棱柱有 个面，条棱， 个顶点，n棱锥有 个面，条 棱， 个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等 这样由四个或四个以上多边形所围成的立体 图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现， 多面体的面数F,顶点个数V以及棱的条数E 存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关 系为 知识点②点、线、面、体的关系 4.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花 针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里 把雨看成了线，这说明了 () A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 5.“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可 以说是 () A.面与面交于线 B.点动成线 C.面动成体 D.线动成面 知识点③ 平面图形旋转成立体图形 6.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得 到的立体图形是 () A B C 7.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三 角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右 侧几何体的是 A.绕着AC旋转 A B.绕着AB旋转 C.绕着CD旋转 B D.绕着BC旋转 8.(1)圆锥可以看作是由 绕 它的 旋转一周形成的图形； (2)圆柱可以看成是由一个 绕它的 旋转形成的图形. 9.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得 出下面的立体图形，请你把有对应关系的平 面图形与立体图形连接起来 【能力提升】 10.一直角三角形的直角边分别为3和5，以直 角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形 的体积是 11.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三 角形的一边重合，组成了一个平面图形，如 果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转 180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积 为 12.探究：如图，有一长6cm,宽4cm的矩形纸 板，现要求以其一组对边中点所在直线为 轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种 方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为 轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为 轴旋转，如图② (1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体 积大； (2)如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm 呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱 体积大； (3)通过以上探究，你发现对于同一个矩形 (不包括正方形)，以其一组对边中点所在直 线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到 的圆柱体积大（不必说明原因）？ 4cm 6 cm 图① 图② 解：(1)方案一：元×32×4=36π(cm3), 方案二：元×22×6=24π(cm3), .36元>24π， 。方案一构造的圆柱的体积大； (2)方来-：x×(}'×3=75cm). 方案二：xx(经'×5=5cm), ∴。方案一构造的圆柱的体积大； (3)由(1)、(2)得，以较长一组对边中点所在 直线为轴旋转得到的圆柱的体积大， 【核心素养】 13.（1)图①是正方体木块，把它切去一块，可能 得到形如图②，③，④，⑤的木块， 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12 条棱，6个面，请你将图②，③，④，⑤中木块 的顶点数，棱数，面数填入下表： 图 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察表，请你归纳上述各种木块的顶点 数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关 系是： (3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你 想象一种与图②~⑤不同的切法，把切去一 块后得到的那一块的每条棱都改画成实线， 则该木块的顶点数为，棱数为 ,面 数为 图⑥