第2章 1 第1课时 有理数(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学BS 第二章有理数及其运算 1认识有理数 CONTENTS 目录 1 知识梳理 2 课后演练 第1课时 有理数 知识梳理 1.相反意义的量 (1)定义：相反意义的量是指两个数量，它 们所表示的意义恰好相反. (2)相反意义的量必须具备两个条件： ①两个量所表示的属性相同，是同一类对 象，也就是说这两个量的单位相同； ②两个量表示的意义恰好相反. 2.两个具有相反意义的量，将其中一个量规 定为正，则另外一种与它意义相反的量就规定为 ,所以我们得到了新的数，像一1，一5，-3.5 等这样带“一”的数叫做 ;3,500,1.2等这样 带“十”的数（通常省略“十”）叫 ,既不 是正数，也不是负数 3.有理数：和 统称有理数， 4.有理数的分类： (1)按定义分 (2)按正数、0、负数分 正整数 正整数 整数零 有理数 有理数零 正分数 分数 负分数 注意：①分类的结果应是不重不漏；② 和 统称为非负有理数；和 统 称为非正有理数；③正整数和零统称为非负整数也 叫自然数；负整数和零统称为非正整数；④有限小 数，无限循环小数，百分数都看成分数 课后演练 知识点① 用正负数表示具有相反意义的量 1.（成都中考)某人转动转盘，如果用+3圈表示 沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转 了5圈记作 A.-5圈B.-2圈 C.+5圈 D.十8圈 2.在下列选项中，具有相反意义的量的是() A.收入20元与支出30元 B.上升了6米和后退了7米 C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行30米和向北行30米 3.(1)规定零上温度为正，那么零下温度为 零上10℃用 来表示，零下5℃用 来表示. (2)海拔是+845m,表示 海拔是一497m,表示 4.在一次安全教育知识竞赛中，七年级(1)班参 赛选手的平均分为90分，张浩得了87分记作 -3分，则王磊得了95分记作，李金得 了90分记作 5.通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有 明确的规定.例如，图纸上注明一个零件的直 0.03 0.03 径是g0±0020±0.02 示这个零件直径 0.02 的标准尺寸是30mm,实际产品的直径最大可 以是30.03mm,最小可以是 6.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从 A地出发，如果把向北跑1008m记作 一1008m,那么他折回来又继续跑了1030m 表示 .这时他停下 来，此时他在A地的 边.距A地 m.小 明共跑了 m. 知识点② 有理数的分类 7.下列对于“0”的说法：①0是正数与负数的分 界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0 是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的 数；⑥0是非负数，其中正确的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 8对于下列各数：-5,0，号-0.2,10%8，其中 说法错误的是 () A.-5,0,8都是整数 B分数有号，-0.2,10% C.正数有号，10%，8 D.一0.2是负有理数，但不是分数 9.分别写出一个符合下列要求的有理数 (1)是整数又是负数： (2)是分数但不是正数： (3)既不是正数又不是负数：； (4)是正数但不是分数：； (5)最小的非负有理数：· 10.把下列各数填在相应的集合中：92，一33 1415,-20,0,0.38,-9 ,2027,-0.25,-9 正有理数集合{ …}, 负有理数集合{ …}, 分数集合{ …, 非正数集合{ …以， 整数集合{ …. 【能力提升】 11.纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同 一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一 时刻比北京时间晚的时数)： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京6月15日23时，悉尼的时间是 ,纽约的时间是 12.a为不超过1.5的正整数，b为不超过2.5的 非负整数，而分为最简分数，则号的值为 13.一种商品的标准价格是200元，但随着季节 的变化，商品的价格可浮动士10%，想一想： (1)±10%的含义是什么？ (2)请计算该商品的最高价格和最低价格. (3)如果以标准价为标准，超过标准价记作 “十”，低于标准价记作“一”，那么该商品价格 的浮动范围又可以怎样表示？ 解：(1)+10%表示比标准价格高10%， 一10%表示比标准价格低10%. (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元）， 最低价格为200×(1一10%)=180（元）. (3)一20~十20元，最低比标准价低20元， 最高比标准价高20元. 【核心素养】 14.在一次同学聚会上，小王的座位号与下列一 组数中负数的个数相等，小李的座位号与下 列一组数中正整数的个数相等. 5,-8号0，-100，+33-4.1， -0.01.53,-号，-10%，+20，-20 (1)小王、小李坐的各是第几号座位？ (2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的 2倍与小李座位号的4倍的和，这次聚会到 了多少名同学？ 15.如图所示，有A,B,C三个集合，每个集合中 所包含的数都写在下面的大括号内，请把这 些数填入对应的三个圈内 A:{3,2,0,4}, B:{5,6,-5,0,2}, B C C:{-5,0,4,-2}.