2.2.2有理数加法的运算律 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.2.2 有理数加法的运算律 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：小学加法运算律同样适用于有理数加法，合理运用运算律可以简化有理数加法运算，减少符号出错、提升计算效率。有理数加法两大核心运算律：加法交换律和加法结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示：$$a+b=b+a$$。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。常用简便运算技巧：互为相反数的数先结合相加得0；同号数先结合相加；分母相同的分数先结合；小数与整数凑整结合。运算律是有理数混合运算的重要基础。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 加法交换律的字母表达式正确的是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$ 2. 下列式子运用了加法结合律的是（） A. $$3+(-2)=-2+3$$ B. $$(-5)+4+6=(-5)+(4+6)$$ C. $$0+(-7)=-7$$ D. $$5+(-5)=0$$ 3. 计算$$4+(-3)+(-4)$$最简便的方法是（） A. 从左到右依次计算 B. 运用交换律先算$$4+(-4)$$ C. 运用结合律先算$$(-3)+(-4)$$ D. 无法简便计算 4. 下列说法正确的是（） A. 有理数加法不能使用运算律 B. 交换加数位置会改变和的大小 C. 运算律可以简化有理数加法计算 D. 结合律只适用于正数加法 5. 计算$$(-2.5)+3+(-3.5)$$可凑整简化运算，结果是（） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 6. $$(-7+5)+2=-7+(5+2)$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 以上都不对 7. 计算多个有理数相加时，优先结合的数是（） A. 任意两个数 B. 互为相反数、能凑整、同分母的数 C. 负数与负数 D. 正数与正数 8. $$-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$简便运算结果为（） A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$-\frac{2}{3}$$ C. 0 D. 1 9. 下列变形错误的是（） A. $$5+(-6)=-6+5$$ B. $$(-3)+(-4)+5=(-3)+[(-4)+5]$$ C. $$4+(-2)+3=4+3+(-2)$$ D. $$3+(-5)=5+(-3)$$ 10. 运用运算律计算$$(-8)+10+(-2)$$的结果是（） A. 4 B. 0 C. -4 D. 2 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。 12. 多个有理数相加时，交换加数位置，________不变。 13. 计算$$7+(-9)+(-7)$$时，可先算________，结果为0，简化运算。 14. $$(-3+6)+4=-3+($$________$$)$$，运用了加法结合律。 15. 简便计算：$$2.8+(-3.6)+(-2.8)=$$________。 16. 分数加法简便运算中，优先将________的分数结合相加。 17. $$-\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{3}{5}=$$________。 18. 凑整法运算的核心是将数字结合，凑出________或整数，简化计算。 三、解答题（共28分） 19.（14分）运用加法运算律简便计算下列各题，标注所用运算律。 （1）$$(-15)+8+15$$ （2）$$3.2+(-1.6)+(-3.2)+1.6$$ （3）$$-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$ 20.（14分）用简便算法解决实际问题：某仓库一周货物进出记录（运进为正，运出为负）：+120箱、-85箱、+80箱、-120箱、+35箱。求本周仓库货物最终的增减数量。 参考答案与详细解析 1.A 解析：加法交换律为交换两个加数位置，和不变，对应$$a+b=b+a$$。 2.B 解析：B选项改变了加法的运算顺序，先结合后两个数相加，是加法结合律。 3.B 解析：4与-4互为相反数，结合相加得0，最大程度简化运算。 4.C 解析：加法交换律、结合律普遍适用于所有有理数加法，可简化计算。 5.B 解析：原式$$=[(-2.5)+(-3.5)]+3=-6+3=-2$$，凑整简便运算。 6.B 解析：式子仅改变运算结合顺序，未交换数字位置，运用结合律。 7.B 解析：有理数加法简便运算核心技巧：优先结合相反数、同分母、可凑整数字。 8.A 解析：原式$$=(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4})+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$。 9.D 解析：交换加数位置需连同符号一起交换，D选项数字与符号全部错乱，变形错误。 10.B 解析：原式$$=[(-8)+(-2)]+10=-10+10=0$$。 11. $$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 12. 和 13. $$7+(-7)$$ 14. $$6+4$$ 15. -3.6 解析：先算$$2.8+(-2.8)=0$$，剩余$$0-3.6=-3.6$$。 16. 分母相同 17. $$\frac{1}{2}$$ 18. 0 19. （1）原式$$=(-15)+15+8=0+8=8$$，运用加法交换律；（2）原式$$=[3.2+(-3.2)]+[(-1.6)+1.6]=0+0=0$$，运用交换律+结合律；（3）原式$$=(-\frac{1}{6}+\frac{1}{6})+(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=0+1=1$$，运用交换律+结合律。 20. 解：原式$$=(+120)+(-120)+(-85)+80+35$$$$=0+[(-85)+80+35]=30$$（箱）。答：本周仓库货物最终增加30箱。有理数加法运算律的核心价值是简化复杂运算，规避分步计算的符号错误，是有理数精准运算的必备技巧，为后续加减混合运算奠定基础。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.2.2有理数加法的运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；（重点） 2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题.（难点） 素养目标 02 新知导入 1.计算： （-5）+（-6）= （-10）+7= 16+（-8）= 12+（-12）= -9+0= 2.加法法则的内容是什么？ (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取 绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加,仍得这个数. -11 -3 8 0 9 03 新知讲解 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 03 新知讲解 （1)根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ （2）对于（-3）+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? (1)0+(-3)+2=-1 03 新知讲解 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 尝试·交流 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变， 即 a + b = b + a. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ). 加法结合律 03 新知讲解 (1)（-8）+（-9） (2) 4+（-7） (3) 6+（-2） [2+（-3）]+（-8） 10+[（-10）+（-5）] -17 =-17 -3 =-3 4 =4 -9 =-9 -5 =-5 = = = = = （-9）+（-8） （-7）+4 （-2）+6 2+[（-3）+（-8）] [10+（-10）]+（-5） 计算并观察，你发现了什么？ 有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用. 03 新知讲解 归纳： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 03 新知讲解 解： 31+ (-28) + 28+ 69 ＝3 + 28 + 69 ＝31 + 69 ＝100 例1 计算：31+ (-28) + 28 + 69 加法交换律和结合律 解： (31 + 69) + [(-28) + 28] ＝100 + 0 ＝100 互为相反数的两个数和为0.能凑整的数先计算 知识点1 有理数的加法运算律 1.（1）加法交换律： ______。 例：______ 。 （2）加法结合律： ___________。 例：_______ _______］。 返回 举一反三 2.［教材P37“例2”变式］在下面的计算过程后面填上运用的运算律。 计算： 。 解：原式 （____________） （____________） 。 加法交换律 加法结合律 返回 举一反三 3.小磊解题时，将式子 先变形为 ，再计算结果，小磊运用了( ) B A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.以上均不正确 返回 举一反三 03 新知讲解 在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下： (1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”. (2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”. (3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”. 加法运算有“优先” 03 新知讲解 尝试·思考 计算： 20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 (3)(-12)+34+(-38)+66; (4) 03 新知讲解 解：(1) 20+(-17)+15+(-10); =20+15+[(-17)+(-10)] =35+(-27) =8 (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 =[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5] =-5.8+0 =-5.8 (3)(-12)+34+(-38)+66 =[(-12)+(-38)]+(34+66) =-50+100 =50 (4) =[ =1+()= 03 新知讲解 回顾·反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验? ①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”； ⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加——“拆项结合法”. 1．下列计算正确的是(　　) A．3＋(－2)＋(＋2)＝1 B．4＋(－6)＋3＝－1 C．5＋(－2)＋4＝6 D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0 D 2.电梯停在5楼，然后上升了10层，又下降了14层，那么现在电梯停在(　　) A．1楼   B．2楼   C．3楼   D．6楼 A 当堂检测 3.给下面的计算过程标明理由： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50. ①____________；②____________；③______________． 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 4.计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋29)＋(－30)＝________． -15 当堂检测 5.用简便方法计算： (1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)； (3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)． 解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11) ＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12 ＝(－70)＋12 ＝－58. (3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230) ＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)] ＝(－60)＋0 ＝－60. (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17) ＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)] ＝30＋(－50) ＝－20. 当堂检测 6.一架直升机从海拔高度为1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架直升机离海平面多少米． 解：1000＋1500＋(－1200)＋1100＋(－1700) ＝1000＋1500＋1100＋[(－1200)＋(－1700)] ＝3600＋(－2900)＝700(米)． 因此，此时这架直升机离海平面700米． 当堂检测 4.下列变形，运用运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 5.（12分）［教材P39“例3”变式］计算： （1） ； 解：27 （2） ； 0 （3） ； （4） 。 0。 返回 举一反三 知识点2 有理数加法运算律的应用 6.某公交车上原有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正， 下车为负）：， ，则车上还有____人。 22 返回 举一反三 7.［2025西安灞桥区月考］王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯 向上记作正数，向下记作负数，王先生从1层出发，电梯上下楼层依次 记录如下（单位：层），，，， 。则王先生最后 ______（填“能”或“不能”）回到出发点1层。 不能 返回 举一反三 05 课堂小结 有理数的加减运算 有理数的加法运算律： 1.加法交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变. 利用运算律简算: 1.互为相反数的两个数先相加; 2.相加能得整数的数可先相加; 3.同分母分数可先相加. 谢谢观看 THANKS $