第1章 2 第1课时 正方形的展开与折叠(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学BS 第一章丰富的图形世界 2从立体图形到平面图形 CONTENTS 目录 1 知识梳理 2 课后演练 第1课时正方体的展开与折叠 知识梳 理 1.由立体图形画出表面展开图 一个立体图形的表面展开图的形状由展开 时的方式决定，不同的展开方式得到的表面展 开图不一样. 2.正方体的展开图的几种常见类型（如图）. 4▣平甲中中中 (2,3,1型) (2,2,2型) (3,3型) 3.表面展开图直接确定相对面的方法： 先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两 面必相对. 4.常见立体图形的展开图 (1)圆柱：圆柱的展开图是由两个 和一个 连成的，它的侧面展开图是 (2)圆锥：圆锥的展开图是一个 和一 个 连成的，它的侧面展开图是 (3)三棱柱：三棱柱的侧面展开图是 ,而底面是 (4)正方体：由于在剪开的棱上选择不一 样，所以正方体的表面展开图有 种. 课后演练 【基础过关】 知识点① 正方体的展开图 1.由五个全等正方形组成的图形如图所示，将 一个同样大小的正方形放在图中的①、②、 ③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表 面展开图的是 () A.① ② ④ B.② ① C.③ ③ D.④ 2.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ) A B C D 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则 这个正方体是 () ● e A B C D 4.如图，图中的7个小正方形去掉一个就为一个 正方体的表面展开图，去掉的小正方形的序 号是 1 2 3 4 5 6 7 5.如图是一个正方体的表面展开图. (1)请你移动图中的一个小 ⑤ ⑥ 正方形，使之仍然是小正方 ① ② ④ 体的侧面展开图； ③ (2)若图中一个小正方形的边长为1cm,那么 原正方体的棱长是多少？表面积是多少？ 知识点② 正方体展开图的相对面 6.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数 字1,2,3,4,5,6，其展开图如图①所示.在一 张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样 的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能 看得到的面上数字之和最小是 () 5 12 3 6 图① 图② A.31 B.32 C.33 D.34 7.骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个 面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对 面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成 符合规则的骰子的是 ●● ·8 。 田 四田 8 田88 888 A B C D 8.如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相 对的面上标注的值相等，那么x=y= 8 2x 8 8 10 9.如图，在正方体的平面展开图中的正方形内 填入适当的字，使之与相对的面的字具有相 反意义 白 好上 知识点③) 常见立体图形的展开图 10.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中 是棱锥的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(苏州中考)下列硬纸片可以沿虚线折叠成 长方体纸盒的是 A B C D 12.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆 柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一 圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 B B A B A B B C D 13.用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折 得的纸盒是 B D 14.如图是一个立体图形的平面展开图，则这个 立体图形是 知识点4 根据展开图求立体图的体积与表 面积 15.一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示 (单位：cm),则该长方体的体积为 cm3, 8 10 16.如图是某几何体的表面展开图，请回答下列 问题： (1)这个几何体的名称是 10 20 (2)求这个几何体的体积（π取3）. 0 0 17.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒 及其展开图，已知它的底面形状是正方形， 高为12cm. (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的 硬纸板？ (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作 10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑 边角损耗) 6 cm 解：(1)由题意得，2×(12×6+12×6+6×6)= 360cm; 答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的 硬纸板； (2)360÷10000×5×10=1.8元， 答：制作10个这样的包装盒需花费1.8 元钱. 【能力提升】 18.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图 形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正 方形顶点A,B围成的正方体上的距离是 B 图1 图2 19.下图1是一个正方体的展开图，该正方体从 图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上 一面的字是 中 国 梦我 中 梦 3 4 国 5 的 梦 2 图1 图2 20.如图是某直三棱柱的表面展开图，请指出图 中表示多面体的同一点的三个字母 M B E H F G 21.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图 (重叠部分不计)，根据图中数据，则该无 盖长方体盒子的容积为 10 cm ←30cm- 50 cm 22.如图是一个长方体的表面展开图，每个面内 都标出了字母，请根据要求回答问题， (1)与面A相对的是哪个面？ (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么 哪一个面可能会在上面？ (3)将这个长方体按另外一种方式展开，请 你画出与图示不一样的展开图 D E B C F 解：由图可知，面A与面C相对，面B与面E 相对，面D与面F相对，则 (1)与面A相对的是面C； (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么 面C或面A可能会在上面； (3)如图所示： D A B C F E 【核心素养】 23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白 了很多几何体都能展开成平面图形.于是他 在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一 不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部 分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回 答下列问题： 宽 长 高 ① ② (1)小明总共剪开了条棱 (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上 去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 一 个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条 粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在 ①上补全. (3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条 棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长 方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长 方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长 方体纸盒的体积. 解：(1)小明共剪了8条棱. (2)如图，四种情况. ① ② ③ ④ (3)·长方体纸盒的底面是一个正方形， ,'.设最短的棱长高为acm,则长与宽相等为 5a cm, .·长方体纸盒所有棱长的和是880cm, .4(a+5a+5a)=880,解得a=20cm, ,这个长方体纸盒的体积为： 20×100×100=200000cm3.