第1章 2 从立体图形到平面图形-课时1 正方体的展开与折叠-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正方体的展开与折叠”核心知识点，通过基础题（如识别“凹、七、田”字形展开图）导入，逐步过渡到提升题（如折叠后相对面判断、多正方体组合问题），构建从直观识别到逻辑推理的学习支架，帮助学生衔接立体图形与平面图形的转化。 其特色在于分层设计与核心素养融合，基础题强化空间观念（如无盖正方体展开图判断），提升题培养推理意识（如多正方体翻转后数字对应），素养题结合生活情境（如长方形纸板制作正方体纸盒）。采用真题实例与解析点拨，学生能深化几何直观，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第一章 丰富的图形世界 4 2 从立体图形到平面图形 课时1 正方体的展开与折叠 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方体的展开 1.下列是正方体展开图的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 A 展开图出现“凹”字形，无法折成正方体 B 根据正方体的展开图可知能折成正方体 C 展开图出现“七”字形，无法折成正方体 D 展开图出现“田”字形，无法折成正方体 刷有所得 正方体展开图中出现“凹、七、田”字形均无法折成正方体. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2026广东广州期末】如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案， 它的平面展开图可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A中的“ ”与“*”是相对面，不是邻面，与原正方体不符，因此 选项A不符合题意；选项B中的展开图折叠成正方体后，“ ”的“尖”不指向 “*”所在面，而指向空白面，因此选项B不符合题意；选项C中的展开图折叠成正 方体后符合原正方体，因此选项C符合题意；选项D中的“ ”与“*”是相对面， 不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025山东青岛期末】如图是一个无盖正方体盒子，盒底内部标有一个字母 ， 现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为正方体盒子无盖，所以标有 的底面没有对面，故选项C、D不符合 题意；因为沿箭头所指方向将盒子剪开，所以选项A符合题意，选项B不符合题意. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.如图，在无阴影的方格中选出两个方格画上阴影，使它们可以与图中四个有阴 影的方格一起构成一个正方体的表面展开图.（在图（1）和图（2）中进行解答， 每个图中只画出一种答案即可） 【解】两图答案均不唯一，如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 正方体的折叠 5. “激情全运会，活力大湾区”，第十五届全 运会备受关注．如图，小明将“庆祝全运会！”写在一个 正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“全” 相对的汉字是( ) A A.庆 B.祝 C.运 D.会 【解析】根据正方体表面展开图的“相间、 端是对面”可知，与“全”相对的汉 字是“庆”，故选A. 关键点拨 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且不能有公共边和公 共顶点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2026辽宁锦州期中】图（1）是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的， 现将图（1）沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图（2））后，与线段 重合的 线段是_____． 图（1） 图（2） 【解析】将题图（1）沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则和 重合，故 答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2026河南平顶山质检】若剪去图中一个小正方形，便可经过折叠围成一个正 方体，则剪掉的小正方形不可能是____（填序号）． ③ 【解析】根据正方体的展开图可知，剪掉的小正方形不可能是③．故答案为③． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.李明设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一 个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒. （1）共有___种弥补方法； 4 图（1） 【解析】由正方体的表面展开图的特点可知，在图（1）中的4 个位置弥补即可，所以共有4种弥补方法，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）. 【解】如图（2）所示（答案不唯一）. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2026河南平顶山质检，中】如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体 是( ) B A. B. C. D. 【解析】折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，故选项A、C、D不符合题意， 选项B符合题意．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2025河北秦皇岛质检，中】图（1）的每一个正方形上都写有一个数字，它可 折叠成图（2）的正方体，将正方体放在一个 的正方形网格平台上，一次一 个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置 “☆”的一面上的数字为( ) C A.1 B.3 C.4 D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】由题图（1）可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6，所以将正方 体放在一个 的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻 转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置“☆”的一面上的数字为4.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2025四川达州期中，中】把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将完全相同的四个上述正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长 方体的下底面共有____朵花. 11 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】观察图形，发现与涂红色的面相邻的面上涂的颜色有黄、紫、白、蓝， 所以红色的对面一定是绿色.同理，可得涂黄色的面和涂紫色的面相对，涂白色的 面和涂蓝色的面相对，所以四个正方体的下底面分别涂的是紫色、黄色、绿色、 白色，所以长方体的下底面共有 （朵）花.故答案为11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4. 【2026山东青岛质检，较难】如图，有一个正方体纸盒，其棱长为 ．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了 ， 和 的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到 的展开图周长最大是____ ． 66 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】①如图（1），得到的展开图周长是 ; ②如图（2），得到的展开图周长是 ； ③如图（3），得到的展开图周长是 . 因为，所以得到的展开图周长最大是 ，故答案为66． 图（1） 图（2） 图（3） 关键点拨 画出3种正方体纸盒剩余部分展开图是解题关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［较难］有同样大小的三个正方体骰子，每个骰子的展开图如图（1）所示，现 在把三个骰子放在桌子上（如图（2）），凡是能看到的面上的点数之和最大是 ____，最小是____. 51 26 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】观察题图（1）可知，点数1和6相对、2和5相对、3和4相对.记题图（2） 中左侧前面的正方体为第一个正方体，左侧后面的正方体为第二个正方体，右侧 的正方体为第三个正方体.要使能看到的面上的点数之和最大，则把第一个正方体 点数为1的面与第二个正方体点数为2的面相连，点数为2的面放在下面，则第一个 正方体露在外面的点数分别是3，4，5，6；把第二个正方体点数为1的面与第三个 正方体点数为1的面相连，点数为3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的点 数分别是4，5，6；把第三个正方体点数为2的面放在下面，则第三个正方体露在 外面的点数分别是3，4，5，6，据此可得能看到的面上的点数之和最大是 .要使能看到的面上的点数之和最 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 小，则把第一个正方体点数为6的面与第二个正方体点数为4的面相连，点数为5的 面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是1，2，3，4；把第二个正方 体点数为6的面与第三个正方体点数为6的面相连，点数为5的面放在下面，则第二 个正方体露在外面的点数分别是1，2，3；把第三个正方体点数为5的面放在下面， 则第三个正方体露在外面的点数分别是1，2，3，4，据此可得能看到的面上的点 数之和最小是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 ［较难］小明用一张正方形的纸板，按如图（1）所示的方 式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的 正方体纸盒. 小亮用一张长方形的纸板，按如图（2）所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大 小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个 有盖的正方体纸盒. 现有一张长为，宽为 的长方形纸板，请探究： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）若，按图（1）所示的方式剪去的小正方形边长为 ，做成一个无盖 的正方体纸盒，你发现与 之间存在的数量关系为_______； 【解析】由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是，故可得 ，故 答案为 . 思路分析 分析得出做成的无盖正方体纸盒的棱长是,进而可得 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若，按如图（2）方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与 之间存在的数量关系为________； 【解析】设剪去的小正方形的边长为 ，则做成的有盖正方体 纸盒的棱长为.如图所示，由图形可得， ，所以 ，则，故答案为 . 思路分析 根据剪去小正方形的边长和有盖正方体纸盒的棱长都相等并结合图形列式计算即可； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）在（2）的条件下，若 ，求有盖正方体纸盒的表面积. 【解】设有盖正方体纸盒的棱长为.由题意得,则，解得 ， 所以有盖正方体纸盒的表面积为 . 思路分析 设有盖正方体纸盒的棱长为，列方程求解得到 ，再根据正方体的表面积 公式计算即可 刷素养 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $