9.2 库仑定律【考点分类提优】讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2　库仑定律 知道点电荷是理想化物理模型，了解探究电荷间相互作用力的实验，知道库仑扭秤的构造、原理及其中控制变量、微小量放大的思想。 理解库仑定律的内容、公式 F=kq₁q₂/r²、适用条件和静电力常量，能判断库仑力的方向，知道库仑力遵循牛顿第三定律并可矢量合成。 掌握库仑力作用下平衡问题的分析步骤，能综合库仑定律与平衡条件解决悬挂、斜面、连接体等问题，理解三个自由点电荷的平衡规律。 能分析库仑力作用下的动力学问题，知道库仑力提供向心力时的圆周运动，了解库仑力做功的特点，能比较库仑力与万有引力。 【思维导图】 考点一　点电荷与电荷间作用的实验探究 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型。 2．探究影响电荷间相互作用力的因素：把系在丝线上的带电小球先后挂在带电体附近的不同位置，观察悬线偏离竖直方向的角度；改变小球与带电体的距离、改变它们的电荷量。实验表明：电荷间的作用力随距离的增大而减小、随电荷量的增大而增大，即力的大小与两电荷量的乘积成正比、与距离的二次方成反比。 3．库仑扭秤实验：装置主要由悬丝（扭丝）、可转动的绝缘棒、固定在棒端的带电小球和可移动的带电小球、顶部旋钮等组成。带电小球间的作用力使悬丝发生扭转，由悬丝扭转的角度（力矩）即可测定库仑力的大小；研究中采用控制变量法，并运用了微小量放大的思想。 库仑扭秤实验装置（旋钮、扭丝与带电小球） 对比项 点电荷 质点 所属领域 电学（静电场） 力学（运动学） 忽略内容 形状、大小、电荷分布 形状、大小 成立条件 相互距离远大于自身大小 尺寸远小于研究尺度 重难诠释　①点电荷类似力学中的质点，是理想化模型；一个带电体能否看成点电荷，取决于其自身大小与相互距离的相对关系，而不是它的绝对大小。②当两金属球相距较近（球心距仅为几倍半径）时，电荷会重新分布（同种电荷相互远离、异种电荷相互靠近），不能直接套用 （r 取球心距）。③库仑扭秤通过悬丝扭转把微小的库仑力“放大”后测量，体现微小量放大思想；研究力与距离、电荷量的关系时使用控制变量法。④探究实验用悬线偏角的大小反映库仑力的大小，是转换（放大）法的应用。 考点二　库仑定律 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这一规律称为库仑定律。 2．表达式：；式中 k 叫作静电力常量，通常取 ，单位为 。 3．适用条件：真空中的静止点电荷。在空气中，两个点电荷间的作用力近似等于真空中的情况，也可直接应用公式；当两带电体间的距离远大于其本身大小时，可把带电体看成点电荷。 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，方向沿两电荷的连线。 5．库仑力具有力的共性：两个点电荷间的库仑力遵循牛顿第三定律；库仑力可使带电体产生加速度；库仑力可以和其他力平衡；某个点电荷同时受几个点电荷作用时，库仑力遵循矢量运算法则，可以叠加。 重难诠释　①用 计算力的大小时，、 一律代入绝对值；力的方向（排斥或吸引）由电性单独判断，不要把电荷量的负号代入公式。②两电荷间的库仑力是一对作用力与反作用力，始终大小相等、方向相反，与两电荷电荷量是否相等无关。③当 时不能由公式推出力趋于无穷大：r 很小时带电体已不能看成点电荷，库仑定律不再适用。④多个点电荷对某一电荷的作用力：分别用库仑定律求出各力，再用平行四边形定则进行矢量合成。 考点三　库仑力作用下的平衡 1．分析库仑力作用下平衡问题的一般步骤（四步法）：一定，确定研究对象，灵活运用整体法或隔离法；二析，对研究对象进行受力分析（不要漏掉库仑力）；三画，画出研究对象的受力示意图；四列，列平衡方程求解。 库仑力平衡问题的解题步骤：一定、二析、三画、四列 2．库仑力常与重力、弹力、摩擦力（以及电场力）共同作用而平衡，常见情境有：用细线悬挂的两个带电小球、斜面上的带电体、绝缘轻杆、半球形碗中的小球、绕过定滑轮连接的带电体等。 3．三个自由点电荷的平衡规律：三个仅在彼此库仑力作用下都处于平衡的点电荷，必在同一直线上，并满足“两同夹异、两大夹小、近小远大”。 三个自由点电荷的平衡规律 重难诠释　①库仑力平衡问题与力学平衡的分析方法完全相同，只是受力中多了库仑力；因库仑力大小随距离变化，常需把 与平衡方程联立求解。②“两同夹异、两大夹小、近小远大”只适用于三个仅在彼此库仑力作用下都平衡的自由点电荷，且三者必共线：两边电荷同种、中间异种，中间电荷量最小且靠近电荷量较小的端电荷。③由平衡条件可推出三个自由点电荷的电荷量关系（中间电荷量为两端电荷量的几何平均），结合位置关系即可确定第三个电荷的电性、电荷量和位置。④连接体问题要注意整体法与隔离法交替使用：求系统外力可用整体法，求两物体间的内力（库仑力、绳的拉力）必须隔离。 考点四　库仑力作用下的动力学与综合 1．库仑力产生加速度：带电体在库仑力作用下可由静止开始运动或改变运动状态，用牛顿第二定律分析其加速度。 2．点电荷绕固定电荷运动：当一个点电荷绕另一个固定点电荷做匀速圆周运动时，库仑力提供向心力，其运动规律可类比天体运动（开普勒定律）。 3．库仑力做功：库仑力沿两电荷连线（径向），点电荷做圆周运动时库仑力不做功；径向距离发生变化时库仑力做功，可结合动能定理、能量守恒分析。 4．库仑力与万有引力的比较：二者公式都遵从距离的平方反比关系、都是通过场发生作用的力；但库仑力远强于万有引力，在微观粒子的相互作用中万有引力通常可以忽略。 项目 库仑力（静电力） 万有引力 产生原因 电荷之间的相互作用 有质量物体之间的相互作用 公式 方向 同种排斥、异种吸引，沿连线 总是相互吸引，沿连线 强弱 很强，微观相互作用中占主导 很弱，微观中通常忽略 重难诠释　①库仑力提供向心力时，用 求线速度、角速度和周期，注意区分相互吸引（束缚）与相互排斥。②库仑力与万有引力形式相似（都遵从平方反比），但产生原因、强度和作用对象不同；对电子、质子等微观粒子，库仑力约为万有引力的 倍。③库仑力是保守力：沿等势面或做圆周运动时不做功，只有沿力的方向（径向）有位移时才做功。④带电粒子在库仑力作用下的运动，可迁移天体运动的处理方法，如开普勒定律、动能定理和能量守恒。 考向1　库仑定律的理解与库仑扭秤实验 1．（2026春•株洲校级期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力F→∞ C．所带电荷量均为Q的两个点电荷A、B，若两者之间的距离增大为原来的3倍，则它们之间的作用力的大小变为原来的 D．两个点电荷之间的静电作用力，一定是大小相等，方向相反 2．（2026春•吴忠校级期末）库仑定律的表达式是（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•上饶期末）如图是库仑扭秤实验装置，下列说法正确的是（　　） A．由库仑定律公式可知，当r趋近于0时，F将趋向于无穷大 B．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 C．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是理想模型法 D．电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的3倍 4．（2026春•吴忠校级期末）图为探究影响电荷间相互作用力的因素实验。C是一个带正电的物体，把系在丝线上的带电小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．本实验采用的是微小量放大法 C．丝线从P1移到P2丝线与竖直方向的夹角变小 D．实验得出距离越大，作用力越大 5．（2026春•镇海区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．库仑通过扭秤实验测出静电力常量k B．电场强度公式E表明，电场强度的大小与试探电荷的受到的电场力成正比 C．元电荷是一个电子所带电量的绝对值，其数值为1.6×10﹣19C D．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 考向2　接触起电与电荷分配 1．（2026•模拟）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为﹣Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•模拟）如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、﹣q，刚开始时两球心相距为d（d≫r），库仑力大小为F，现将两球接触后球心相距为2d放置，则库仑力F′的大小为（　　） A． B．4F C． D． 3．（2026春•聊城期末）光滑绝缘水平面上有两个可视为点电荷的相同金属小球A、B，带电量分别为﹣8Q和+2Q，固定在相距为r的两处，同时释放两小球的瞬间，A的加速度大小为a；若用一个相同的不带电金属球C先后与A、B接触后移走，将A、B距离减小为，同时释放两球的瞬间，A的加速度大小为（　　） A． B． C．a D．2a 4．（2026春•汉滨区期末）两个完全相同的金属小球，分别带有+4Q和﹣2Q的电荷量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F。若把它们接触后分开，再置于相距的两点，则它们的库仑力的大小将变为（小球半径比r小得多）（　　） A． B．F C．2F D．4F 5．（2026春•靖江市期末）两个完全相同金属小球相距为r（远大于小球半径），所带电荷量分别为+5Q和﹣Q，两球间的库仑力大小为F，将两小球接触后再放回原处，它们之间的库仑力大小为（　　） A． B． C．5F D．F 考向3　库仑力作用下的平衡 1．（2026秋•同步）如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A．q1＜q2 B．A球的质量小于B球的质量 C．A球先落地 D．落地时，B球的水平位移更大 2．（2026春•邱县校级期末）用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（　　） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 3．（2026春•襄阳期末）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为﹣2Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．﹣Q，在A上方距A为处 B．﹣2Q，在A左侧距A为L处 C．，在B右侧距B为处 D．+2Q，在A左侧距A为处 4．（2026春•贵阳期末）电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别固定在同一直线上的A、B、C三个位置，如图所示，其中BC＝2AB，4q1＝q3。设q1对q2的库仑力大小为F，则q3对q2的库仑力大小为（　　） A．16F B．8F C．2F D．F 5．（2026春•太原期末）两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，则它们所带的电荷量为（　　） A．5.27×10﹣8C B．5.27×10﹣9C C．1.67×10﹣8C D．1.67×10﹣9C 考向4　库仑力作用下的动力学与综合 1．（2026•禹州市开学）一个点电荷围绕另一个固定点电荷运动时，若只考虑静电力，则运动点电荷的运动规律满足天体运动中的开普勒定律。如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，电荷量为﹣q、质量为m的点电荷P绕O点沿椭圆轨道运动，轨道长轴两端点a、b到O的距离分别为r、3r。不计电荷的重力，静电力常量为k，则点电荷P的运动周期为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•沧州开学）光滑水平面上固定一点电荷A，将一带正电小球（可视为质点）从某点由静止释放，以小球初始位置为坐标原点，以小球运动方向为正方向建x轴，小球加速度a与小球位置坐标x之间的关系如图所示（x轴正方向为加速度的正方向）。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷A可能带负电 B．点电荷A固定位置的坐标为﹣x0 C．小球经过4x0处时加速度大小为 D．仅将小球质量增大2倍，经过4x0处时速度变为原来的倍 3．（2026•黑龙江开学）如图所示的光滑绝缘水平面上，带电小球a固定，带负电的小球b以恒定的角速度绕小球a做匀速圆周运动，此时两小球间的距离为L。现将小球a提升一定高度后固定，小球b以另一角速度ω′还在水平面上做匀速圆周运动，两带电小球之间的距离仍为L，小球b与水平面间的压力刚好为0。已知小球b的质量为m，所带电荷量的绝对值为，两带电小球均可视为质点，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球a可能带负电 B．小球a所带的电荷量为 C．小球a提升后到水平面的高度为 D． 4．（2026春•韩城市期末）在O点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上两点，且OA＝2OB，已知电子在B点所受静电力大小为F，则电子在A点所受静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 5．（2026春•中宁县校级期末）有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间最小距离也为r，今使两球带上等量异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　） A． B． C． D．无法判定F的大小 一、单选题 1．（2026•玉溪校级开学）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带的电荷量可以是任意的 C．感应起电过程物体总的电荷量增加 D．点电荷是一个理想化模型 2．（2026春•商丘期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和5Q的点电荷M、N相互作用时，N受到的静电力是M受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 3．（2025秋•周口月考）如图甲所示，A、B两个完全相同的金属导体小球紧贴着放置，现将一带正电的小球C放置在小球A左侧，在将A、B两小球分开后，将小球C移走，之后将小球A、B按如图乙所示的方式用等长细线悬挂在同一水平高度。已知小球A、B的质量均为0.12kg，图乙中两细线与竖直方向的夹角均为37°，两小球相距1.6cm且可视为点电荷，元电荷e取1.6×10﹣19C，静电力常量k＝9×109N•m2/C2，tan37°＝0.75，重力加速度g取10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．有约1×1012个电子从A球转移到B球 B．有约4×1010个电子从A球转移到B球 C．有约1×1012个电子从B球转移到A球 D．有约4×1010个电子从B球转移到A球 4．（2026秋•孙吴县校级月考）两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A．9F B． C． D．12F 5．（2026春•华池县校级期末）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q，C球带电荷量为3Q。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2026•模拟）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 7．（2026秋•昆明校级月考）如图所示，光滑绝缘半球形碗固定在水平面上，半径为R，球心为O。两个可视为质点的小球A、B带同种电荷，静止在碗内，O、A、B在同一竖直平面内。已知A球恰好在碗口边缘（OA处于水平方向），OA与OB的连线夹角为120°，B球的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．A球所受碗的支持力大小为 B．A球所带的电荷量一定小于B球所带的电荷量 C．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，碗对A球的支持力逐渐变小 D．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，两球间的库仑力与A球重力的比值保持不变 8．（2026春•河北期末）如图所示，两根绝缘细线一端分别连接a、b两个带电的小球（可视为质点），细线另一端悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，细线与竖直方向的夹角分别为α＝30°、θ＝60°。下列说法正确的是（　　） A．a、b两球质量比为2：1 B．a的电荷量一定大于b的电荷量 C．若同时剪断两根细线，a、b同时落地 D．若同时剪断两根细线，a、b均做匀变速运动 9．（2026春•庐阳区校级期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（　　） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 10．（2026春•开福区校级期末）如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，都用长L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若仅将小球B的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时A、B间的距离变为（　　） A． B． C． D． 11．（2026春•临泉县校级期末）2023年12月5日，谷神星一号遥九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功升空。在火箭升空的过程中，火箭与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，那么下列说法正确的是（　　） A．研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 C．任何情况下，火箭都可视为点电荷 D．任何情况下，火箭都不可视为点电荷 12．（2026春•开福区校级期末）如图所示，边长为a的立方体ABCD﹣A′B′C′D′八个顶点上有八个点电荷，其中顶点A、C′上的质点所带电荷量分别为q、Q（q＞0，Q＞0），其他质点所带电荷量未知，A上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将C′上的质点电荷量变成﹣2Q，已知静电力常数为k，则顶点A上质点受静电力大小为（　　） A．0 B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2　库仑定律 知道点电荷是理想化物理模型，了解探究电荷间相互作用力的实验，知道库仑扭秤的构造、原理及其中控制变量、微小量放大的思想。 理解库仑定律的内容、公式 F=kq₁q₂/r²、适用条件和静电力常量，能判断库仑力的方向，知道库仑力遵循牛顿第三定律并可矢量合成。 掌握库仑力作用下平衡问题的分析步骤，能综合库仑定律与平衡条件解决悬挂、斜面、连接体等问题，理解三个自由点电荷的平衡规律。 能分析库仑力作用下的动力学问题，知道库仑力提供向心力时的圆周运动，了解库仑力做功的特点，能比较库仑力与万有引力。 【思维导图】 考点一　点电荷与电荷间作用的实验探究 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型。 2．探究影响电荷间相互作用力的因素：把系在丝线上的带电小球先后挂在带电体附近的不同位置，观察悬线偏离竖直方向的角度；改变小球与带电体的距离、改变它们的电荷量。实验表明：电荷间的作用力随距离的增大而减小、随电荷量的增大而增大，即力的大小与两电荷量的乘积成正比、与距离的二次方成反比。 3．库仑扭秤实验：装置主要由悬丝（扭丝）、可转动的绝缘棒、固定在棒端的带电小球和可移动的带电小球、顶部旋钮等组成。带电小球间的作用力使悬丝发生扭转，由悬丝扭转的角度（力矩）即可测定库仑力的大小；研究中采用控制变量法，并运用了微小量放大的思想。 库仑扭秤实验装置（旋钮、扭丝与带电小球） 对比项 点电荷 质点 所属领域 电学（静电场） 力学（运动学） 忽略内容 形状、大小、电荷分布 形状、大小 成立条件 相互距离远大于自身大小 尺寸远小于研究尺度 重难诠释　①点电荷类似力学中的质点，是理想化模型；一个带电体能否看成点电荷，取决于其自身大小与相互距离的相对关系，而不是它的绝对大小。②当两金属球相距较近（球心距仅为几倍半径）时，电荷会重新分布（同种电荷相互远离、异种电荷相互靠近），不能直接套用 （r 取球心距）。③库仑扭秤通过悬丝扭转把微小的库仑力“放大”后测量，体现微小量放大思想；研究力与距离、电荷量的关系时使用控制变量法。④探究实验用悬线偏角的大小反映库仑力的大小，是转换（放大）法的应用。 考点二　库仑定律 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这一规律称为库仑定律。 2．表达式：；式中 k 叫作静电力常量，通常取 ，单位为 。 3．适用条件：真空中的静止点电荷。在空气中，两个点电荷间的作用力近似等于真空中的情况，也可直接应用公式；当两带电体间的距离远大于其本身大小时，可把带电体看成点电荷。 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，方向沿两电荷的连线。 5．库仑力具有力的共性：两个点电荷间的库仑力遵循牛顿第三定律；库仑力可使带电体产生加速度；库仑力可以和其他力平衡；某个点电荷同时受几个点电荷作用时，库仑力遵循矢量运算法则，可以叠加。 重难诠释　①用 计算力的大小时，、 一律代入绝对值；力的方向（排斥或吸引）由电性单独判断，不要把电荷量的负号代入公式。②两电荷间的库仑力是一对作用力与反作用力，始终大小相等、方向相反，与两电荷电荷量是否相等无关。③当 时不能由公式推出力趋于无穷大：r 很小时带电体已不能看成点电荷，库仑定律不再适用。④多个点电荷对某一电荷的作用力：分别用库仑定律求出各力，再用平行四边形定则进行矢量合成。 考点三　库仑力作用下的平衡 1．分析库仑力作用下平衡问题的一般步骤（四步法）：一定，确定研究对象，灵活运用整体法或隔离法；二析，对研究对象进行受力分析（不要漏掉库仑力）；三画，画出研究对象的受力示意图；四列，列平衡方程求解。 库仑力平衡问题的解题步骤：一定、二析、三画、四列 2．库仑力常与重力、弹力、摩擦力（以及电场力）共同作用而平衡，常见情境有：用细线悬挂的两个带电小球、斜面上的带电体、绝缘轻杆、半球形碗中的小球、绕过定滑轮连接的带电体等。 3．三个自由点电荷的平衡规律：三个仅在彼此库仑力作用下都处于平衡的点电荷，必在同一直线上，并满足“两同夹异、两大夹小、近小远大”。 三个自由点电荷的平衡规律 重难诠释　①库仑力平衡问题与力学平衡的分析方法完全相同，只是受力中多了库仑力；因库仑力大小随距离变化，常需把 与平衡方程联立求解。②“两同夹异、两大夹小、近小远大”只适用于三个仅在彼此库仑力作用下都平衡的自由点电荷，且三者必共线：两边电荷同种、中间异种，中间电荷量最小且靠近电荷量较小的端电荷。③由平衡条件可推出三个自由点电荷的电荷量关系（中间电荷量为两端电荷量的几何平均），结合位置关系即可确定第三个电荷的电性、电荷量和位置。④连接体问题要注意整体法与隔离法交替使用：求系统外力可用整体法，求两物体间的内力（库仑力、绳的拉力）必须隔离。 考点四　库仑力作用下的动力学与综合 1．库仑力产生加速度：带电体在库仑力作用下可由静止开始运动或改变运动状态，用牛顿第二定律分析其加速度。 2．点电荷绕固定电荷运动：当一个点电荷绕另一个固定点电荷做匀速圆周运动时，库仑力提供向心力，其运动规律可类比天体运动（开普勒定律）。 3．库仑力做功：库仑力沿两电荷连线（径向），点电荷做圆周运动时库仑力不做功；径向距离发生变化时库仑力做功，可结合动能定理、能量守恒分析。 4．库仑力与万有引力的比较：二者公式都遵从距离的平方反比关系、都是通过场发生作用的力；但库仑力远强于万有引力，在微观粒子的相互作用中万有引力通常可以忽略。 项目 库仑力（静电力） 万有引力 产生原因 电荷之间的相互作用 有质量物体之间的相互作用 公式 方向 同种排斥、异种吸引，沿连线 总是相互吸引，沿连线 强弱 很强，微观相互作用中占主导 很弱，微观中通常忽略 重难诠释　①库仑力提供向心力时，用 求线速度、角速度和周期，注意区分相互吸引（束缚）与相互排斥。②库仑力与万有引力形式相似（都遵从平方反比），但产生原因、强度和作用对象不同；对电子、质子等微观粒子，库仑力约为万有引力的 倍。③库仑力是保守力：沿等势面或做圆周运动时不做功，只有沿力的方向（径向）有位移时才做功。④带电粒子在库仑力作用下的运动，可迁移天体运动的处理方法，如开普勒定律、动能定理和能量守恒。 考向1　库仑定律的理解与库仑扭秤实验 1．（2026春•株洲校级期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力F→∞ C．所带电荷量均为Q的两个点电荷A、B，若两者之间的距离增大为原来的3倍，则它们之间的作用力的大小变为原来的 D．两个点电荷之间的静电作用力，一定是大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】A、点电荷是忽略带电体形状和大小、只保留电荷量和位置的理想化模型。 能否把带电体视为点电荷，取决于带电体的线度相对于相互作用距离是否足够小，并非体积最小的带电体，故A错误； C、由库仑定律，初态两点电荷间的作用力满足，距离变为3r后，作用力为，故C错误； B、库仑定律的适用前提是带电体可以视为点电荷。当r趋近于0时，点电荷模型的适用条件失效，不能由库仑定律外推库仑力趋于无穷，故B错误； D、两个点电荷之间的静电作用力分别作用在两个不同物体上，属于一对相互作用力。由牛顿第三定律可知，二者大小相等、方向相反，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•吴忠校级期末）库仑定律的表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律可知：作用力与两点电荷电荷量的乘积成正比，与两点电荷间距的二次方成反比，表达式为，其中k为静电力常量，q1、q2为两点电荷的电荷量，r为两点电荷的间距，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2026春•上饶期末）如图是库仑扭秤实验装置，下列说法正确的是（　　） A．由库仑定律公式可知，当r趋近于0时，F将趋向于无穷大 B．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 C．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是理想模型法 D．电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的3倍 【答案】B 【详解】A．库仑定律的适用对象是真空中的点电荷，根据库仑定律公式，当r趋近于0时，带电电荷自身的尺寸不能忽略，不再满足点电荷的条件，库仑定律公式不再适用，故A错误。 BC．库仑扭秤装置可以对十分微小的库仑力开展实验研究，该实验最核心的物理思想是微小量放大法，把不易观察的微小扭转通过装置放大便于观测，故B正确，C错误。 D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，依据牛顿第三定律，相互作用力的大小始终相等、方向相反，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•吴忠校级期末）图为探究影响电荷间相互作用力的因素实验。C是一个带正电的物体，把系在丝线上的带电小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．本实验采用的是微小量放大法 C．丝线从P1移到P2丝线与竖直方向的夹角变小 D．实验得出距离越大，作用力越大 【答案】C 【详解】A、C带正电，小球受到排斥力，说明小球带正电，故A错误； B、实验改变小球距离，探究距离对作用力的影响，采用控制变量法，并非微小量放大法，故B错误； C、丝线从P1移到P2，小球与C间距增大，库仑斥力减小，丝线与竖直方向夹角变小，故C正确； D、实验现象表明电荷间距越大，相互作用力越小，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•镇海区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．库仑通过扭秤实验测出静电力常量k B．电场强度公式E表明，电场强度的大小与试探电荷的受到的电场力成正比 C．元电荷是一个电子所带电量的绝对值，其数值为1.6×10﹣19C D．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 【答案】C 【详解】A.库仑通过扭秤实验发现了库仑定律，但静电力常量k并非由库仑直接测出，而是后来通过理论推导与实验测定得到的，故A错误； B.电场强度公式 E 是定义式，电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷所受电场力大小无关，不存在正比关系，故B错误； C.元电荷是最小的电荷量，等于一个电子所带电量的绝对值，其数值约为1.6×10﹣19C，故C正确； D.摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，质子被束缚在原子核内，不会因摩擦发生转移，故D错误。 故选：C。 考向2　接触起电与电荷分配 1．（2026•模拟）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为﹣Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初始时，由库仑定律可得， 相同金属小球接触时，异种电荷先中和再平分，总电荷量为﹣Q+3Q＝2Q，因此接触后每个小球带电量， 则两球间库仑力大小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．（2026•模拟）如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、﹣q，刚开始时两球心相距为d（d≫r），库仑力大小为F，现将两球接触后球心相距为2d放置，则库仑力F′的大小为（　　） A． B．4F C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律可得初始时的库仑力大小为 将A、B两球接触后分开，根据电荷均分原理可知A、B所带电荷量均为 使A、B相距2d，则A、B间库仑力大小变为 可得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2026春•聊城期末）光滑绝缘水平面上有两个可视为点电荷的相同金属小球A、B，带电量分别为﹣8Q和+2Q，固定在相距为r的两处，同时释放两小球的瞬间，A的加速度大小为a；若用一个相同的不带电金属球C先后与A、B接触后移走，将A、B距离减小为，同时释放两球的瞬间，A的加速度大小为（　　） A． B． C．a D．2a 【答案】C 【详解】初始时两球间库仑力大小为 由牛顿第二定律F1＝ma，解得 不带电C与A接触，由电荷守恒定律得，C带电量为﹣4Q； 带﹣4Q的C与带+2Q的B接触，总电荷先中和再平分 距离减小为时，库仑力大小为 由牛顿第二定律，此时A的加速度大小 ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026春•汉滨区期末）两个完全相同的金属小球，分别带有+4Q和﹣2Q的电荷量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F。若把它们接触后分开，再置于相距的两点，则它们的库仑力的大小将变为（小球半径比r小得多）（　　） A． B．F C．2F D．4F 【答案】A 【详解】初始状态时，根据库仑定律得两球的库仑力大小为， 完全相同的金属小球接触时，电荷先中和再平分，可知总电荷量为4Q+（﹣2Q）＝2Q，分开后每个小球的电荷量为， 当两球距离变为时，根据库仑定律得新的库仑力大小为， 联立两式可得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•靖江市期末）两个完全相同金属小球相距为r（远大于小球半径），所带电荷量分别为+5Q和﹣Q，两球间的库仑力大小为F，将两小球接触后再放回原处，它们之间的库仑力大小为（　　） A． B． C．5F D．F 【答案】A 【详解】设两个球之间的距离为r，根据库仑定律可得，在它们相接触之前，相互间的库仑力大小F为： 当将它们相接触之后，它们的电荷量先中和，再平分，此时每个球的电荷量为+2q，所以，此时两个球之间的相互的排斥力为F，则有：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向3　库仑力作用下的平衡 1．（2026秋•同步）如图所示，带电量分别为q1、q2的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距L，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α，重力加速度为g，静电力常数为k。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A．q1＜q2 B．A球的质量小于B球的质量 C．A球先落地 D．落地时，B球的水平位移更大 【答案】D 【详解】A．两球之间所受的库仑力为相互作用力，无法确定二者之间电荷量的大小关系，故A错误； B．对A、B两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态。 对A球根据平衡条件结合几何关系可得： 对B根据平衡条件结合几何关系可得： 解得，由于β＞α，所以mA＞mB，故B错误； C．同时剪断两根细线，二者在竖直方向上均只受重力，在竖直方向上均做自由落体运动，下落高度相同，则运动时间相同，两球同时落地，故C错误； D．剪断细线后，在水平方向上，A、B组成的系统动量守恒，平均动量守恒，取A水平运动方向为正方向，有：mB0 所以有：t＝mBt，即mAxA＝mBxB，因mA＞mB，所以xA＜xB，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•邱县校级期末）用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（　　） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 【答案】A 【详解】根据题意分析可知，设两小球质量均为m，绳长均为L，绳子与竖直方向夹角为α，则θ＝2α，对其中一个小球进行受力分析，小球受重力mg、绳子拉力T和库仑斥力F。根据平衡条件可得 根据库仑定律可知，r＝2Lsinα 联立解得，由于，函数y＝tanα•sin2α单调递增，因此夹角α（即θ）的大小取决于两球电荷量乘积的大小。 两球接触前，电荷量分别为q1和q2（q1≠q2）；两球接触后，由于形状相同，电荷量平分，变为，由于，即接触后两球电荷量的乘积变大。 根据可知，电荷量乘积变大，则tanα•sin2α变大，故α变大，即两细线之间的夹角θ变大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026春•襄阳期末）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为﹣2Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．﹣Q，在A上方距A为处 B．﹣2Q，在A左侧距A为L处 C．，在B右侧距B为处 D．+2Q，在A左侧距A为处 【答案】C 【详解】点电荷A、B带异种电荷，二者相互吸引。要使点电荷A受到点电荷C向左的作用力，同时使点电荷B受到点电荷C向右的作用力，点电荷C应放在B的右侧且带负电。 设BC ＝ x，点电荷C的电荷量为qC＝﹣q，其中q＞0。点电荷A平衡，则 点电荷B平衡，则 代入数据可得， 点电荷C的电荷量及位置分别为，，此时点电荷C受到点电荷A的排斥力与点电荷B的吸引力大小相等、方向相反，故三个点电荷均处于平衡状态，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026春•贵阳期末）电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别固定在同一直线上的A、B、C三个位置，如图所示，其中BC＝2AB，4q1＝q3。设q1对q2的库仑力大小为F，则q3对q2的库仑力大小为（　　） A．16F B．8F C．2F D．F 【答案】D 【详解】设AB＝r，则BC＝2r，由库仑定律可知q1对q2的库仑力大小为 q3对q2的库仑力大小为 又4q1＝q3，所以|q3|＝4|q1| 代入得，故ABC错误，D正确； 故选：D。 5．（2026春•太原期末）两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，则它们所带的电荷量为（　　） A．5.27×10﹣8C B．5.27×10﹣9C C．1.67×10﹣8C D．1.67×10﹣9C 【答案】A 【详解】设细线与竖直方向上的夹角为θ，对其中一个小球受力分析如图所示： 由几何关系得：tanθ 设两球各自带电量为q，距离为r＝10cm＝0.1m，由力的平衡条件得：mgtanθ＝F＝k 代入数据解得：q≈5.27×10﹣8C，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向4　库仑力作用下的动力学与综合 1．（2026•禹州市开学）一个点电荷围绕另一个固定点电荷运动时，若只考虑静电力，则运动点电荷的运动规律满足天体运动中的开普勒定律。如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，电荷量为﹣q、质量为m的点电荷P绕O点沿椭圆轨道运动，轨道长轴两端点a、b到O的距离分别为r、3r。不计电荷的重力，静电力常量为k，则点电荷P的运动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意分析可知，设椭圆轨道半长轴为a，由长轴两端点到O的距离分别为r和3r，知半长轴 对于库仑引力，类比万有引力中的开普勒第三定律。若取半径为a0的圆轨道，库仑力提供向心力 解得，推广到椭圆轨道，上式同样成立（a0换为半长轴a）， 代入a＝2r， 得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2026•沧州开学）光滑水平面上固定一点电荷A，将一带正电小球（可视为质点）从某点由静止释放，以小球初始位置为坐标原点，以小球运动方向为正方向建x轴，小球加速度a与小球位置坐标x之间的关系如图所示（x轴正方向为加速度的正方向）。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷A可能带负电 B．点电荷A固定位置的坐标为﹣x0 C．小球经过4x0处时加速度大小为 D．仅将小球质量增大2倍，经过4x0处时速度变为原来的倍 【答案】D 【详解】A、由图可知，小球沿运动方向的加速度是逐渐减小的，所以说小球是远离固定点电荷的，所以它们是带同种电荷，则点电荷A带正电荷，故A错误； B、设点电荷A固定位置的坐标为xA，点电荷A带电量为Q，小球质量为m，带电荷量为q，当小球经过坐 标原点时，由牛顿第二定律结合库仑定律有，当小球经过2x0时，由牛顿第二定律结合库仑定律有，解得xA＝﹣2x0，故B错误； C、当小球经过4x0时，由牛顿第二定律结合库仑定律有，解得，故C错误； D、仅将小球质量增大为原来的2倍，小球从释放到经过4x0处过程中静电力做功不变，所以有，解得，故D正确。 故选：D。 3．（2026•黑龙江开学）如图所示的光滑绝缘水平面上，带电小球a固定，带负电的小球b以恒定的角速度绕小球a做匀速圆周运动，此时两小球间的距离为L。现将小球a提升一定高度后固定，小球b以另一角速度ω′还在水平面上做匀速圆周运动，两带电小球之间的距离仍为L，小球b与水平面间的压力刚好为0。已知小球b的质量为m，所带电荷量的绝对值为，两带电小球均可视为质点，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球a可能带负电 B．小球a所带的电荷量为 C．小球a提升后到水平面的高度为 D． 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，初始时，静电力提供小球b做匀速圆周运动所需的向心力；结合题图可知，小球b带负电，要使静电力指向小球a，所以小球a应带正电。设小球a带电量为Q。由库仑定律和牛顿第二定律得 代入 从而 再代入 解得 故A错误，B正确； CD．设小球a离水平面的高度为h，小球b的水平圆周半径为R。升高后的几何关系和静电力方向如图所示。 两球间距离仍为L，由几何关系得R2+h2＝L2 由AB组的初始受力计算，且两球间距离未变，升高后静电力大小仍为Fe＝2mg 压力为0时，小球b在竖直方向受力平衡，故 解得 水平方向上，静电力的水平分量提供向心力，故 结合Fe＝2mg 由此 角速度取正值，所以ω′＝ω，故CD错误。 故选：B。 4．（2026春•韩城市期末）在O点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上两点，且OA＝2OB，已知电子在B点所受静电力大小为F，则电子在A点所受静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 【答案】A 【详解】设O点固定的点电荷的电荷量为Q，根据库仑定律，电子在B点所受静电力大小为 电子在A点处所受静电力大小为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•中宁县校级期末）有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间最小距离也为r，今使两球带上等量异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　） A． B． C． D．无法判定F的大小 【答案】B 【详解】库仑定律的成立条件是真空中静止的点电荷。对于真空静止点电荷，相距为r时，由库仑定律可得： 由于两球距离较近，不能视为点电荷，因此当带异种电荷时，相互吸引，电荷在金属球表面不是均匀分布，而是相互靠近，等效间距小于球心间距3r，所以库仑大小大于，故B正确，ACD错误。 故选：B。 一、单选题 1．（2026•玉溪校级开学）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带的电荷量可以是任意的 C．感应起电过程物体总的电荷量增加 D．点电荷是一个理想化模型 【答案】D 【详解】A、元电荷是电子或质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的基本单位；带电体的电荷量应满足q＝ne（n为整数），并非任意很小的电荷量都等于元电荷，故A错误； B、由电荷量子化可知，物体所带电荷量只能是元电荷的整数倍，不能取任意值，故B错误； C、感应起电的本质是导体内部电荷的重新分布。在没有与外界发生电荷交换时，导体系统的总电荷量守恒，不会因感应起电而增加，故C错误； D、点电荷是一种理想化模型，忽略带电体大小和形状，实际上并不存在，类比质点，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•商丘期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和5Q的点电荷M、N相互作用时，N受到的静电力是M受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 【答案】A 【详解】A、库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，故A正确； B、两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，带电体不能视为点电荷，公式F＝k不能用，根据该公式得出的结论是错误的，故B错误； C、根据牛顿第三定律可知，M、N相互作用时，N受到的静电力与M受到的静电力大小相等，故C错误； D、如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故D错误。 故选：A。 3．（2025秋•周口月考）如图甲所示，A、B两个完全相同的金属导体小球紧贴着放置，现将一带正电的小球C放置在小球A左侧，在将A、B两小球分开后，将小球C移走，之后将小球A、B按如图乙所示的方式用等长细线悬挂在同一水平高度。已知小球A、B的质量均为0.12kg，图乙中两细线与竖直方向的夹角均为37°，两小球相距1.6cm且可视为点电荷，元电荷e取1.6×10﹣19C，静电力常量k＝9×109N•m2/C2，tan37°＝0.75，重力加速度g取10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．有约1×1012个电子从A球转移到B球 B．有约4×1010个电子从A球转移到B球 C．有约1×1012个电子从B球转移到A球 D．有约4×1010个电子从B球转移到A球 【答案】C 【详解】设A、B两小球的电荷量均为q，由受力分析可知，小球均受到库仑力、重力、拉力共同作用，小球A所受库仑力Fc＝mgtanθ 又根据库仑定律有 联立上式，解得 代入数据解得q＝1.6×10﹣7C 因此转移的电子数 代入数据解得n＝1×1012 由图甲可知小球A带负电，则电子是从小球B转移到小球A的。故ABD错误，C正确。 故选：C。 4．（2026秋•孙吴县校级月考）两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A．9F B． C． D．12F 【答案】C 【详解】初始状态库仑力分析初始时，两金属小球带电荷量分别为﹣Q和+3Q，距离为r。库仑力大小仅与电荷量绝对值有关， 根据库仑定律得， 接触后电荷量及库仑力分析两相同金属小球接触后，电荷量会先中和再均分。总电荷量为﹣Q+3Q＝2Q，均分后每个小球带电荷量为， 此时两球距离变为，根据库仑定律得新的库仑力F′为， 联立求解F′与F的关系由初始库仑力表达式，可得， 代入F′的表达式，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2026春•华池县校级期末）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q，C球带电荷量为3Q。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由库仑定律可知，AB间引力，AC间斥力，受力如图所示： 由几何关系可知，θ＝60°，A球所受静电力F合＝2FABcosθ，代入数据可得，故ABC错误，D正确。 故选：D。 6．（2026•模拟）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿a→c，b带负电，则b对c的库仑力为引力，方向沿c→b，根据 由于b所带的电荷量比a所带的电荷量大，则b对c的库仑引力大于a对c的库仑斥力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段F2表示，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2026秋•昆明校级月考）如图所示，光滑绝缘半球形碗固定在水平面上，半径为R，球心为O。两个可视为质点的小球A、B带同种电荷，静止在碗内，O、A、B在同一竖直平面内。已知A球恰好在碗口边缘（OA处于水平方向），OA与OB的连线夹角为120°，B球的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．A球所受碗的支持力大小为 B．A球所带的电荷量一定小于B球所带的电荷量 C．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，碗对A球的支持力逐渐变小 D．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，两球间的库仑力与A球重力的比值保持不变 【答案】C 【详解】A．设A球质量为M。A和B两个球的受力情况如图所示： 在B球处，库仑力与切线方向的夹角为60°，重力的切向分量为mgsin30°，由切向平衡得Fcos60°＝mgsin30° 整理得F＝mg 在A球处，库仑力的竖直向上分量平衡A球重力，由竖直方向平衡得Fsin30°＝Mg 结合前式得 由水平方向平衡得，故A错误； B．由库仑定律得。由几何关系，所以 前述平衡只确定，不能确定两个电荷量的大小规律，故B错误； C．设两球与O点连线与竖直方向的夹角分别为δA，δB。两球向碗底缓慢移动时，两个角度均减小。 由A球切向平衡，根据平衡条件可得： 由B球切向平衡，根据平衡条件可得： 对A球沿半径方向列平衡，支持力满足 由上式可知，随两球向碗底移动，NA由初始的逐渐减小并趋近于，故C正确； D．由A球的切向平衡，根据平衡条件可得库仑力与A球重力的比值为 该比值初始为2，两球向碗底移动时逐渐减小并趋近于0，不是保持不变，故D错误。 故选：C。 8．（2026春•河北期末）如图所示，两根绝缘细线一端分别连接a、b两个带电的小球（可视为质点），细线另一端悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，细线与竖直方向的夹角分别为α＝30°、θ＝60°。下列说法正确的是（　　） A．a、b两球质量比为2：1 B．a的电荷量一定大于b的电荷量 C．若同时剪断两根细线，a、b同时落地 D．若同时剪断两根细线，a、b均做匀变速运动 【答案】C 【详解】A．设a球质量为m，所带电荷量为q，b小球质量为M，所带电荷量为Q，a、b球分别受到绳子拉力、自身重力、库仑力而保持平衡，如图所示 对a球，由平衡条件得 对b球，由平衡条件得 又 解得a、b两球质量比为3：1，故A错误； B．两球之间库仑力为相互作用力，大小相等，无法判断电荷量大小，故B错误； CD．剪断细线后，两球水平方向受相等的库仑力，竖直方向受重力作用，竖直方向做自由落体运动，高度相等，则时间相等，两球水平方向相互排斥，距离变大，库仑力变小，所以合外力不恒定，加速度发生变化，不是匀变速运动，故C正确，D错误。 故选：C。 9．（2026春•庐阳区校级期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（　　） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 【答案】D 【详解】A.由几何关系可知两小球间距r＝2Lsin45°，可得两小球间库仑力，故A错误。 B.单个点电荷在O点产生的电场强度大小为，两电场强度对称分布，水平分量相互抵消，竖直分量叠加，合电场强度，故B错误。 C.两个小球带等量同种正电荷，在二者连线中点处各自产生的电场强度大小相等、方向相反，矢量叠加后该点合电场强度等于零，故C错误。 D.对小球受力分析，水平方向库仑斥力，弹力垂直杆向外，库仑力垂直杆的分力与弹力平衡，满足Ncos45°＝F，解得，故D正确。 故选：D。 10．（2026春•开福区校级期末）如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，都用长L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若仅将小球B的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时A、B间的距离变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球B受力分析如图所示，小球B受重力、丝线的拉力T及库仑力F 将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知 根据库仑定律可得库仑力 联立解得 当mB'＝8mB，设平衡时A、B间距为x，代入解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 11．（2026春•临泉县校级期末）2023年12月5日，谷神星一号遥九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功升空。在火箭升空的过程中，火箭与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，那么下列说法正确的是（　　） A．研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力时，火箭可以视为点电荷 C．任何情况下，火箭都可视为点电荷 D．任何情况下，火箭都不可视为点电荷 【答案】B 【详解】A、研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭外部和与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力不可忽略不计，火箭不可以视为点电荷，故A错误； BCD、研究火箭与带负电的地球之间的静电力时，火箭离地球较远，火箭的大小对于火箭与地球之间的距离来说可忽略不计，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看成点电荷，故B正确，CD错误。 故选：B。 12．（2026春•开福区校级期末）如图所示，边长为a的立方体ABCD﹣A′B′C′D′八个顶点上有八个点电荷，其中顶点A、C′上的质点所带电荷量分别为q、Q（q＞0，Q＞0），其他质点所带电荷量未知，A上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将C′上的质点电荷量变成﹣2Q，已知静电力常数为k，则顶点A上质点受静电力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】A上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，说明除C′点以外的其它电荷对A点电荷的作用力F1与C′点电荷对A点电荷的作用力等大反向，根据平衡条件可知F1方向由A指向C′，k大小为，现将C′上质点电荷量变成﹣2Q，由库仑定律可得C′点电荷对A点电荷的作用力方向由A指向C′，大小为，其它电荷对A点电荷作用力F1不变，则顶点A上质点受力的合力为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $