9.2 库仑定律 讲义 --2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 9.2 库仑定律 知识归纳与题型总结 考点01 电荷之间的作用力 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 （1）如果三个物体要保持平衡，那么每一个物体都要在另两个物体的作用下保持平衡。 （2）三个带电物体仅在库仑力作用下的平衡问题的规律是“两大夹小，两同夹异，近小远大”。 考向01 点电荷模型 【例1】关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】D 【详解】A．带电体能否看作点电荷，仅由其形状、大小对所研究问题的影响是否可以忽略决定，与电荷量的绝对大小无关，电荷量很大的带电体满足条件时也可看作点电荷，故A错误； B．体积很大的带电体，若其体积对研究问题的影响可忽略，也能看作点电荷，例如研究远距离的两个带电星球的相互作用时，星球可看作点电荷，故B错误； C．带电体能否看作点电荷与体积、电荷量的绝对大小均无关，仅看其尺寸对研究问题的影响是否可忽略，故C错误； D．当两个带电金属小球相距很近时，电荷会因相互作用重新分布，无法等效为电荷集中在球心的点电荷，只有间距远大于小球半径时才可这样处理，因此两个带电金属小球不一定能作为电荷集中在球心的点电荷处理，故D正确。 故选D。 【对点1】如图所示，在距离点电荷为的点，放一个电荷量和体积都很小的点电荷，它受到的静电力为，然后把换成的点电荷，受到的静电力为。 (1)点电荷、受到的静电力是如何产生的？在这个问题中，电荷与电荷、各自的作用是什么？ (2)通过计算分析和有何关系。若把电荷量为、的点电荷放在点，这些电荷受到的静电力又是多少？ (3)结合以上探究，和同学讨论并总结：试探电荷在电场中某点受到的静电力与试探电荷所带电荷量的关系。 【答案】(1)是电荷产生的电场对它们的作用，电荷用以产生电场，电荷、用以研究场源电荷电场的性质 (2)，、 (3)受到的静电力与它的电荷量之比，跟该点的试探电荷的电荷量无关，而与产生电场的场源电荷的电荷量及该点与场源电荷之间的距离有关。 【详解】（1）电荷、受到的静电力是电荷产生的电场对它们的作用。在这个问题中，电荷是场源电荷，用以产生电场；电荷、是试探电荷，用以研究场源电荷电场的性质。 （2）根据库仑定律，当电荷量为时，；当电荷量为时， 由于，，所以 同理，把电荷量为、的点电荷放在点，这些电荷受到的静电力分别为、 （3）由于，所以试探电荷在电场中某点受到的静电力与它的电荷量之比，跟该点的试探电荷的电荷量无关，而与产生电场的场源电荷的电荷量及该点与场源电荷之间的距离有关。该比值反映了电场在各点的性质，叫作电场强度，用表示，即 考点02 库仑的实验 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 注意：（1）扭秤实验体现的物理学方法：微小量放大法。 （2）静电力常量的数值：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定k的数值是k=9.0×109N•m2/C2。 考向01 库仑的实验——静电力常量 【例1】库仑的实验 (1)库仑做实验用的装置叫作______。实验通过______比较静电力的大小。实验结果是______，即。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个______的金属小球接触，电荷量______的方法，得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：______，即。 (3)综合上述实验结论，可得电荷之间的作用力：F=______，其中k叫作静电力常量，k=______。 【答案】(1) 库仑扭秤 悬丝扭转的角度 力与距离的二次方成反比 (2) 完全相同 平分 力与和的乘积成正比 (3) 【详解】（1）[1]库仑扭秤利用细悬丝的扭转来测量微小静电力。 [2]细悬丝的扭转力矩随扭转角增大而增大。平衡时，扭转力矩与静电力产生的力矩相等，故通过悬丝扭转的角度比较静电力的大小。 [3]保持两球电荷量不变，改变两球间距离。实验发现 即力与距离的二次方成反比。 （2）[1]为使两球接触后能等分电荷，需选用两个完全相同的金属小球。 [2]两个完全相同的金属小球接触后达到静电平衡，电荷量平分。 [3]保持两球间距离不变，改变两球电荷量。实验发现，即力与和的乘积成正比。 （3）由小问1和小问2的实验结论可知，静电力与成正比，且与成反比。 [1]在真空中，两个点电荷间的静电力大小可写为 其中为静电力常量。 [2]真空中，静电力常量的数值为，与题设单位对应。 【对点1】库仑做实验用的装置叫作_________，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带_________电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 实验步骤： （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与距离的关系。 （2）改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与电荷量之间的关系。 实验结论： （1）力与距离的二次方成________比。 （2）力与电荷量和的乘积成________比。 （3）综合以上实验结论可得________。 【答案】 库仑扭秤 同种 反 正 【详解】[1][2]库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 实验结论： [3]力与距离的二次方成反比，即 [4]力与电荷量和的乘积成正比，即 [5]综合以上实验结论可得 考点03 静电力的计算 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 考向01 库仑定律内容和表达式 【例1】真空中两个完全相同的点电荷所带电荷量分别为Q、－2Q，相距为r。静电力常量为k，两点电荷之间的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力大小 故选C。 考向02 非点电荷间库仑力的计算 【例2】如图所示，两个带电金属球（半径）中心距离为，，所带电荷量相等均为，已知静电力常量为，下列关于它们之间的静电力大小的说法正确的是（     ） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．若是异种电荷， D．不论是何种电荷， 【答案】C 【详解】AC．由于，故两个带电金属球不能看成点电荷，当两个金属球带异种电荷时，由于电荷间相互吸引，导致电荷间距比小，因此静电力，故A错误，C正确； BD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比大，因此静电力，故B、D错误。 故选C。 考向03 共线的自由电荷的平衡问题 【例3】如图所示，两个带电绝缘小球用等长细棉线悬挂在点，处于静止状态，两线夹角为。若两小球因缓慢漏电，电荷量均逐渐减小，则（     ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 【答案】B 【详解】根据题意，设两小球间库仑力为，对其中任意小球受力分析，由几何关系可得 由于两小球因缓慢漏电后电荷量均减小，则两小球间库仑力减小，则减小。 故选B。 考向04 含静电力作用下的直线运动 【例4】如图所示，相距2L的A、B两点固定着两个正点电荷，带电量均为Q。在它们的中垂线上的C点，由静止释放一电荷量为q、质量为m的正试探电荷（不计重力）。静电力常量为k，则试探电荷运动过程中的最大加速度为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】A 【详解】设中点为，在点上方处，则 每个点电荷对试探电荷的库仑力大小为 两力的竖直分量相同，水平分量抵消，故合力沿竖直方向，大小为 加速度 令，求其最大值。求导 令，得。此时 因此最大加速度 故选A。 考向05 多个点电荷间库仑力合成 【例5】如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。A、B被固定在绝缘竖直杆上，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知＝，＝，下列说法正确的是（     ） A．C所受的摩擦力不为零 B．杆对B的弹力为零 C．缓慢将C向右移动，则其无法保持静止 D．缓慢将C向左移动，则其一定会掉下来 【答案】C 【详解】A．对C进行受力分析，受A对C的吸引力、B对C的排斥力、重力，水平天花板对C可能有竖直向的压力，如图所示 由平衡条件，结合矢量的合成法则，假设不受摩擦力，则有FAC＝FBCcos θ 由几何知识可得，根据库仑定律有 解得 即时恰好处于平衡状态，假设成立，此时C所受的摩擦力为零，故A错误； C．缓慢向右移动后，夹角减小，结合以上分析可知，水平方向 的分量与的合力方向向右，且最大静摩擦力减小，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确； D．缓慢将C向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误； B．若B球仅受A球的吸引力、C球的排斥力、重力，B球不能静止，杆对B球一定有弹力，故B错误。 故选C。 考向06 含静电力作用力下的曲线运动 【例6】如图所示，足够大的光滑绝缘的水平面上A点固定一个带电量为的小球1，B点锁定一个电荷量为、质量为m的小球2，AB距离为r。某时刻，解除小球2的锁定，并同时给予小球2垂直于AB连线的初速度（大小未知）。已知静电力常量为k，小球1、小球2可视作质点，且带电量始终不变。 (1)若小球2做匀速圆周运动，求的大小以及圆周运动的周期T； (2)若小球2的运动轨迹为椭圆，且运动周期为8T（T为（1）问所得结果）。 ①小球2运动时，离A点的最远距离是多少？ ②小球2从B点运动到最远点，小球1对其做了多少功？ (3)若要小球2脱离小球1的束缚，请写出应满足的条件。 【答案】(1)， (2)①7r；② (3) 【详解】（1）若小球2做匀速圆周运动，则 解得 圆周运动的周期 （2）①两电荷的运动满足开普勒第三定律，则解得小球2运动时，离A点的最远距离是a=7r ②小球2从B点运动到最远点，小球1对其做的功等于电势能增加量的负值，即 （3）若刚要小球2脱离小球1的束缚，则满足 则 应满足的条件。 考向07 利用动量守恒定律解决多个带电小球运动问题 【例7】（多选）如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t=0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0 = 6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小 C．甲乙两球的质量比为1:2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 【答案】BD 【详解】A．由图（b）可知，0时刻开始，甲做加速运动，乙做减速运动，可知，两电荷之间是斥力作用，即两电荷的电性相同，故A错误； B．由图（b）可知，t1时刻之前，甲做加速运动，乙做减速运动，甲的速度小于乙的速度，两者间距逐渐减小，t1时刻之后，甲做加速运动，乙先向左减速至0，后向右加速运动，两者间距逐渐增大，库仑力减小，即0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小，故B正确； C．0~t1时间内，根据动量守恒定律有 其中， 代入数据解得，故C错误； D．根据上述可知，t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远，故D正确。 故选BD。 考向08 非共线带电体的平衡问题 【例8】如图所示，质量均为的带正电小球A、B带电荷量分别为、，分别连接在原长均为的两个相同的弹簧下端，两弹簧的上端悬挂于同一点。小球A和弹簧套在一竖直光滑的绝缘细杆上。由于静电力作用，小球B悬空处于平衡状态，现测得下端悬挂小球A、B的弹簧的长度分别为、，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球B的拉力大小为 B．两弹簧的夹角满足 C．小球A对B的静电力大小为 D．小球B对A的静电力大于A对B的静电力 【答案】C 【详解】A．对小球B受力分析，如图1所示 小球B受到重力、弹簧拉力和小球A对其的静电力，将三个力平移组成一矢量三角形，该矢量三角形与几何三角形OAB相似，可得 解得，故A错误； B．对A、B两球整体受力分析，如图2所示 两弹簧的弹力分别为， 联立解得 竖直方向上，根据平衡条件有 解得，故B错误； C．在中，根据几何关系有 解得 所以为一等腰三角形。 结合A选项的分析可知，故C正确； D．两小球间的静电力是一对相互作用力，则A对B的静电力等于B对A的静电力，故D错误。 故选C。 【对点1】下列关于物理学史的说法正确的是（     ） A．开普勒提出了行星绕太阳按圆周轨道运行的结论 B．牛顿发现了万有引力定律，并据此测出了地球的质量 C．库仑通过扭秤实验装置得到点电荷间的作用力F与电荷间距离r二次方成反比的规律 D．法拉第通过油滴实验，测得了元电荷的电荷量 【答案】C 【详解】A错误，开普勒提出行星绕太阳做椭圆轨道运动；B错误，牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出引力常量并间接测地球质量；C正确，库仑扭秤实验得到库仑定律；D错误，密立根油滴实验测得元电荷。 【对点2】对于点电荷和库仑定律的理解，下列说法正确的是（     ） A．计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．电荷量少的带电体一定可以视为点电荷，也能用库仑定律 D．当两个半径为r的带电金属球中心距离为2r时，它们之间的静电力大小只取决于它们各自所带的电荷量多少 【答案】A 【详解】A．库仑定律适用于真空中两个静止点电荷，二者间作用力大小满足，故A正确； B．库仑定律的研究对象是点电荷，两个带电小球相距很近时，球的大小和电荷分布不可忽略，不能直接把小球当作点电荷，故B错误； C．能否把带电体视为点电荷取决于带电体大小与研究距离的相对关系及电荷分布，不能仅由电荷量少判定，故C错误； D．两球相切时，带电金属球上的电荷会重新分布，球间作用力还与电荷分布、球的形状和相互位置有关，不能只由总电荷量决定，故D错误。 故选A。 【对点3】如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为4m和m的带电小球A和B（均可视为点电荷），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。不计空气阻力，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若A球带正电荷且电荷量为Q，求B球所带电荷量q及电性； (2)在（1）条件下求L与的比值。 【答案】(1)；B球带正电 (2) 【详解】（1）释放时，B球的加速度恰好等于零及A球带正电荷，可知B球带正电。 对B球沿斜面方向有： 根据库仑定律有： 联立以上两式解得，且B球带正电 （2）两球距离为时， 对A球由牛顿第二定律有 对B球由牛顿第二定律有 根据库仑定律有： 联立以上两式解得 【对点4】质量分别为m和4m的A，B两个点电荷放在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互的静电力作用下相向运动．当它们相距为L时，A的加速度大小为a。求： (1)此时B加速度的大小； (2)经过一段时间后（两球还没有碰撞）B加速度大小为a，则此时两点电荷的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）相距时：对根据牛顿第二定律 对根据牛顿第二定律 解得 （2）当的加速度为时，对根据牛顿第二定律 解得 【对点5】（多选）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+2q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量为+2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】AC 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，即B球的电荷量为+2q，故A正确； B．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 根据题意可知，A、B、C一起运动的加速度方向与F的方向相同，则有 解得 由于C球带负电，则C球的电荷量为-4q，故B错误； CD．对A球，有 对ABC球，有 联立解得，，故C正确，D错误。 故选AC。 【对点6】如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一质量为m、带电量为-q的点电荷，距水平桌面高h处的空间内固定一场源点电荷+Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ=30°，现给点电荷一水平初速度，使其在水平桌面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．点电荷-q做匀速圆周运动所需的向心力为 B．点电荷-q做匀速圆周运动的角速度为 C．若水平初速度，则点电荷-q对桌面压力为零 D．点电荷-q做匀速圆周运动所需的向心力一定由重力和库仑力的合力提供 【答案】A 【详解】A．点电荷-q在水平桌面上做匀速圆周运动所需的向心力由库仑力在水平方向的分力提供，可得，故A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得点电荷-q做匀速圆周运动的角速度，故B错误； CD．若点电荷-q对桌面恰好没有压力，水平方向根据圆周运动的规律有 竖直方向受力平衡，有 解得 即当时，点电荷-q做匀速圆周运动所需的向心力才由重力和库仑力的合力提供，其他情况点电荷-q做匀速圆周运动所需的向心力由重力、库仑力和水平桌面的支持力的合力提供，故CD错误。 故选A。 【对点7】如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】、之间仅受静电力（内力）作用，、系统动量守恒，两粒子距离最近速度相等，列式得 解得 故选B。 【对点8】三个相同的金属小球A、B、C均带正电，A和B所带的电荷量分别为q、 ，用两根等长的绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。现用小球C先与A接触，再与B接触，然后移开过程中A、B之间未接触，A和B再次平衡后，两细线之间的夹角变为，求小球C所带的电荷量。 【答案】​ 【详解】设细线长为，每个小球的质量为，初态两球的间距为 由小球的受力平衡和库仑定律得 末态两细线的夹角为，每根细线与竖直方向的夹角为，故两球间距为 由小球的受力平衡得 由上述两态的平衡条件和库仑定律得 整理得 设小球的初电荷量为。先与接触后，两球均分总电荷，故 随后与接触，的末态电荷量为 将两球末态电荷量代入乘积关系，得 整理得 解得或 题设说明小球初始带正电，故取 一、单选题 1．在坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为的试探电荷沿轴移动，所受静电力随变化的图像如图所示。取轴的正向为的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】BD．设图像与x轴的交点坐标为，则， 可得，故BD错误； AC．在两电荷之间存在一点使得，则和为同种电荷，若为异种电荷，两点电荷之间的电场方向同向叠加，电场力的合力不可能为零；试探电荷靠近左侧电荷时，，方向沿x轴正方向，说明，q受到斥力，两电荷为同种电荷，所以。故A错误，C正确； 故选C。 2．如图所示，带电绝缘小球固定在竖直墙面上，细线绕过固定在竖直墙上的光滑小定滑轮拉着带电绝缘小球，小球静止，此时、连线水平，、间的距离为，、间的距离为，两小球可视为质点。用拉力缓慢拉动绳端，使小球缓慢向上移动，小球从图示位置运动到与等高位置的过程中（　　） A．A、B间的库仑力不变 B．拉力先增大后减小 C．小球B做直线运动 D．小球B做圆周运动 【答案】D 【详解】A．定滑轮光滑，对小球B进行受力分析，B受重力、绳子拉力、A对B的库仑斥力，根据三力平衡得出的矢量三角形与相似，可得 根据库仑定律得 可得B向上移动过程中，保持不变，A、B间距不变，库仑力大小不变，但是库仑力方向不断改变，故A错误； B．根据小球B三力平衡可得 B向上移动过程中，不断减小，拉力不断减小，故B错误； CD．小球B向上移动过程中，保持不变，A、B间距不变，小球B做圆周运动。故C错误，D正确。 故选D。 3．现有三个完全相同的金属小球，各球之间的距离远大于小球的直径。球1和球2分别固定在两个绝缘支架上，且球2所带电荷量的大小是球1所带电荷量大小的倍。球3不带电且离球1和球2很远，此时球1和球2之间的斥力大小为。先移动球3与球2接触，再与球1接触，最后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力仍为斥力，大小也仍为，则的数值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设球1带电量为，因球1、2之间为斥力，故二者带同种电荷，球2带电量为，初始库仑力满足 球3与球2接触：完全相同的金属球接触后电量平分，球2、球3的电量均变为； 球3再与球1接触：总电量为，平分后球1的电量变为 球2电量仍为，此时1、2之间库仑力仍为，因此 约去公共项（），得 解得 故选B。 4．下列四个探究过程中，运用到微元法的是（     ） A．图甲通过平面镜观察桌面的微小形变 B．图乙探究向心力大小的表达式 C．图丙研究物体沿曲面运动时重力做功 D．图丁探究影响电荷间相互作用力的因素 【答案】C 【详解】A．图甲通过平面镜观察桌面的微小形变，利用光的反射将微小的形变放大为光斑在标尺上的较大位移，运用的是放大法，故A错误； B．图乙探究向心力大小的表达式时，需要分别控制质量、半径、角速度中的两个量不变，研究向心力与第三个量的关系，运用的是控制变量法，故B错误； C．图丙研究物体沿曲面运动时重力做功，将曲面运动过程分割成无数个无限小的微元段，每一小段近似为直线运动，求出每一小段重力做的功 然后把各小段重力所做的功相加得到总功 运用的是微元法，故C正确； D．图丁探究影响电荷间相互作用力的因素时，需要控制电荷量或距离不变，研究力与另一个量的关系，运用的是控制变量法，故D错误。 故选C。 5．A、B两个完全相同的金属小球用绝缘支架固定，初始时A球带电量为，B球带电荷量为。将两球放在相距为（远大于小球半径）的位置，测得此时两球之间的库仑力大小为。现保持A球不动，将B球移去接触A球后放回原处，则此时两球之间的库仑力大小变为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律，初始状态两球的库仑力大小为 完全相同的金属球接触时，异种电荷先中和再平均分配，总电荷量为 因此接触后每个球的带电量为 放回原处后新的库仑力大小为 可得两球之间的库仑力大小变为 故选A。 6．用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角和，且两球静止时同处一水平线上，若，则下述结论正确的是（     ） A．q1一定等于q2 B．一定满足 C．m1一定等于m2 D．必然同时满足q1=q2，m1=m2 【答案】C 【详解】A．题中电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反，故A错误； BCD．根据共点力平衡条件可得， 联立，解得 由于，则有，故C正确，BD错误。 故选C。 7．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（     ） A．A球的质量大于B球的质量 B．此过程中点电荷对B球的库仑力大小不变 C．B球的轨迹是一段圆弧 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小 【答案】C 【详解】AC．由于这个系统是缓慢变化的，所以处于平衡态，A球保持平衡时绳上拉力与A球的重力大小相等，即 对B球受力分析，受到自身重力、绳的拉力和BC之间的库仑力，如下图所示 B球受到的三个力刚好与的三个边方向相同，满足 由于A球与B球的质量不变，且OC长度不变，所以整个比例式的比值是不变的，OB的长度也不变，B球的运动轨迹应该是一个圆弧。 由于，所以，故A错误，C正确； B．根据比例式可知随着B球下降，BC减小，所以库仑力减小，故B错误； D．随着B球的下降，减小，绳上拉力T不变，所以轻绳对滑轮的作用力为 作用力F是增大的，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（多选）固定在A、B两点的带电粒子，分别如下选项所示。在两带电粒子连线上的A点的左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是下面的哪几种情况（     ） A．B． C．D． 【答案】AB 【详解】AB．设负电荷的电荷量为（），点左侧该处到的距离为，，则到的距离为。负电荷平衡时，来自两个固定电荷的库仑力必须方向相反且大小相等。由库仑定律，点电荷间作用力大小为 两项中处电荷量的绝对值为，处为，且两电荷异号，所以两力方向相反。两力大小相等要求 整理得 其正解为，故AB正确； CD．两项中处电荷量的绝对值为，处为，且两电荷异号，所以两力方向相反。若能平衡，则应有 即 而 所以左边必大于，故CD错误。 故选AB。 9．（多选）两个分别带有电荷量+9Q和-Q的金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两点处，它们间静电力的大小为F。两小球相互接触后再分开并放到相距为2r的两点处，则两金属小球间静电力的大小可能为（   ） A． B． C． D．F 【答案】AC 【详解】根据库仑定律，初始时，两金属小球间静电力大小为 两小球相互接触后再分开并放到相距为2r的两点处，如果是完全相同小球，此时两金属小球带电量均为+4Q，则此时静电力大小为 如果不是相同小球，则电量不均分 故选AC。 10．（多选）如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a，带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。在b球所带的电荷量缓慢减小为零之前，下列说法正确的是（     ） A．a球的质量小于b球的质量 B．a球的质量大于b球的质量 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中点电荷对b球的库仑力减小 【答案】AD 【详解】AB．设绳的拉力和库仑力大小分别为，。小球处于平衡状态，故 小球受绳拉力、重力和库仑力而平衡，其力三角形与相似，故 由上式和 整理得 已知，故，故A正确，B错误； CD．电荷量缓慢变化时，系统可看作始终处于平衡状态。由知，不变时不变。 由库仑定律，点电荷对小球的库仑力满足 与上述平衡关系联立得 因缓慢减小而右端保持不变，随之减小。 由，可知随减小而减小，故C错误，D正确。 故选AD。 三、填空题 11．固定的A、B两个点电荷都带负电，相距10cm，今将第三个点电荷C放在A、B连线上距A为2cm处，C恰好处于静止状态，则C带_____电（填“正”、“负”、“正或负”），C放置于__________（填“AB之间”或“BA延长线上”），A、B两点电荷电量之比QA∶QB =__________。 【答案】 正或负 AB之间 【详解】C点恰好静止，说明它所在位置的合电场强度为零。 由于A、B都带负电，若C在A、B连线上且位于两者之间，则A、B在C处产生的电场方向相反，才可能相互抵消；若在连线延长线上，两电场方向相同，不能平衡。 所以C在AB之间。 因为， 由电场强度公式有，平衡时应满足 化简得 因为电场为零的位置与试探电荷C的正负无关，所以C带正电或负电都可以。 12．真空中两个固定的点电荷相距，的电荷量，的电荷量，现引入电荷，电荷量，则电荷置于离______cm，离______cm处时，电荷即可平衡；若改变电荷的电荷量，仍置于上述位置，则电荷的平衡状态______（填“不变”或“改变”），若改变的电性，仍置于上述位置，则的平衡状态______．若，为自由点电荷，引入后（未知），电荷均在库仑力作用下平衡，则电荷电性应为______，电荷量关系是______（填“”、“”或“”）。 【答案】 不变 不变 负 【详解】[1][2]、为同种电荷且，则应位于连线上且靠近点处，由 及 解得， [3] [4]改变的电荷量大小及性质，上式均成立，故平衡状态不变。 [5] 要、、均在库仑力作用下平衡，、、受力方向必为图示方向，则为负电荷。 [6]由及，解得： 13．如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则力F_____（填增大、减小或不变）；B受到的库仑力的大小______（填增大、减小或不变）。 【答案】 逐渐减小 不变 【详解】对B受力分析如图所示，根据几何关系和三力平衡有 得 由于F=F′，所以 可见，当L逐渐减小时，F逐渐减小。 设B与A点的距离为x，在B缓慢移动的过程中，都满足 在B处于静止状态时有 对比以上两式，得x=R，这说明在B缓慢移动的过程中，两点电荷间的距离不变，故B受到库仑力大小不变。 四、实验题 14．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)该探究实验用到的实验方法是__________ (2)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电荷量不变时，距离增大，两小球间静电力__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 ②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)接着该组同学又进行了如下实验，如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电荷量分别为q1和q2，θ分别为和，则为__________。 【答案】(1)控制变量法 (2) 减小 增大 (3) 【详解】（1）根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以用的是控制变量法。 （2）[1]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件 故由图可得，两小球所带电量不变时，距离增大，细线与竖直方向夹角减小，静电力减小。 [2]同理，当图中小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，则两小球间静电力增大。 （3）对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有 解得 可得两次实验中A的电量之比为 15．利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以转换成丝线偏离竖直方向的角度以便显示出来。操作步骤如下： 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (2)如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、均匀带电Q的小球B，点到B球球心的距离为L，移动另一个均匀带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B球在同一水平线上，B球处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为。由于手柄并非完全绝缘，A球的电荷量缓慢非均匀减小，并使A球在竖直平面内以B球球心为圆心，两球心之间距离为半径缓慢逆时针旋转，恰使B球静止于原处。静电力常量为k，重力加速度大小为g。满足B球原处静止条件下，A球电荷量的最小值为________，此时A、B球连线与细线的夹角大小为________。 【答案】(1)增大 (2) 【详解】（1）本实验中，设小球静止时细线偏离竖直方向的角度，对小球受力分析可知 根据小球摆角的变化可以判断出小球所受静电力的大小变化。由图甲可知，保持电荷量不变，随距离的减小而增大，可推知电荷之间的静电力随着距离的减小而增大。 （2）[1][2]A、B球之间的距离为 悬线偏离竖直方向角度为时，小球B受重力、小球A水平方向的排斥力、细线的拉力，如图 当小球A对小球B的排斥力与细线垂直时，即A、B球连线与细线的夹角大小为时，排斥力最小，A球电荷量最小 解得小球A的电荷量 五、计算题 16．如图所示，A、B、C三个质量均为、可视为质点的带电物体处于同一竖直平面内且三个物体的连线构成等边三角形，A、B两物体放在水平绝缘水平面上，三个物体恰好处于静止状态。已知A、B两物体的电荷量均为，物体C的电荷量为，静电力常量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)等边三角形的边长； (2)绝缘水平面对A物体的支持力的大小； (3)A物体与绝缘水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件，对物体C分析 解得 （2）对A分析，根据平衡条件 又 解得 （3）又水平方向 且 联立解得 17．已知金的原子序数为79，粒子离金原子核的最近距离设为，粒子的电荷量，质量。粒子离金原子核最近时受到的库仑斥力大小是多少？对粒子产生的加速度大小是多少？已知静电力常量，。 【答案】3.64N； 【详解】粒子离核最近时受到的库仑斥力为 库仑斥力对粒子产生的加速度大小为 18．如图所示，带电量分别为和的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，求小环C的平衡位置并判断它的平衡种类。（带电体A、B和C均可视为点电荷） 【答案】在连线的延长线上距离为 若（带正电），不稳定平衡 若（带负电），稳定平衡 【详解】设小环在连线的延长线上距离为处达到平衡，带电量为，规定向右为正方向，根据平衡条件有 解得（舍去），，所以平衡位置 设在，在，的位置为。电势 在处，计算得，电势为极大值。的电势能 若（带正电），则为极大值，不稳定平衡 若（带负电），则为极小值，稳定平衡 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 9.2 库仑定律 知识归纳与题型总结 考点01 电荷之间的作用力 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 （1）如果三个物体要保持平衡，那么每一个物体都要在另两个物体的作用下保持平衡。 （2）三个带电物体仅在库仑力作用下的平衡问题的规律是“两大夹小，两同夹异，近小远大”。 考向01 点电荷模型 【例1】关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【对点1】如图所示，在距离点电荷为的点，放一个电荷量和体积都很小的点电荷，它受到的静电力为，然后把换成的点电荷，受到的静电力为。 (1)点电荷、受到的静电力是如何产生的？在这个问题中，电荷与电荷、各自的作用是什么？ (2)通过计算分析和有何关系。若把电荷量为、的点电荷放在点，这些电荷受到的静电力又是多少？ (3)结合以上探究，和同学讨论并总结：试探电荷在电场中某点受到的静电力与试探电荷所带电荷量的关系。 考点02 库仑的实验 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 注意：（1）扭秤实验体现的物理学方法：微小量放大法。 （2）静电力常量的数值：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定k的数值是k=9.0×109N•m2/C2。 考向01 库仑的实验——静电力常量 【例1】库仑的实验 (1)库仑做实验用的装置叫作______。实验通过______比较静电力的大小。实验结果是______，即。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个______的金属小球接触，电荷量______的方法，得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：______，即。 (3)综合上述实验结论，可得电荷之间的作用力：F=______，其中k叫作静电力常量，k=______。 【对点1】库仑做实验用的装置叫作_________，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带_________电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 实验步骤： （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与距离的关系。 （2）改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与电荷量之间的关系。 实验结论： （1）力与距离的二次方成________比。 （2）力与电荷量和的乘积成________比。 （3）综合以上实验结论可得________。 考点03 静电力的计算 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 考向01 库仑定律内容和表达式 【例1】真空中两个完全相同的点电荷所带电荷量分别为Q、－2Q，相距为r。静电力常量为k，两点电荷之间的静电力大小为（     ） A． B． C． D． 考向02 非点电荷间库仑力的计算 【例2】如图所示，两个带电金属球（半径）中心距离为，，所带电荷量相等均为，已知静电力常量为，下列关于它们之间的静电力大小的说法正确的是（     ） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．若是异种电荷， D．不论是何种电荷， 考向03 共线的自由电荷的平衡问题 【例3】如图所示，两个带电绝缘小球用等长细棉线悬挂在点，处于静止状态，两线夹角为。若两小球因缓慢漏电，电荷量均逐渐减小，则（     ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 考向04 含静电力作用下的直线运动 【例4】如图所示，相距2L的A、B两点固定着两个正点电荷，带电量均为Q。在它们的中垂线上的C点，由静止释放一电荷量为q、质量为m的正试探电荷（不计重力）。静电力常量为k，则试探电荷运动过程中的最大加速度为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 考向05 多个点电荷间库仑力合成 【例5】如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。A、B被固定在绝缘竖直杆上，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知＝，＝，下列说法正确的是（     ） A．C所受的摩擦力不为零 B．杆对B的弹力为零 C．缓慢将C向右移动，则其无法保持静止 D．缓慢将C向左移动，则其一定会掉下来 考向06 含静电力作用力下的曲线运动 【例6】如图所示，足够大的光滑绝缘的水平面上A点固定一个带电量为的小球1，B点锁定一个电荷量为、质量为m的小球2，AB距离为r。某时刻，解除小球2的锁定，并同时给予小球2垂直于AB连线的初速度（大小未知）。已知静电力常量为k，小球1、小球2可视作质点，且带电量始终不变。 (1)若小球2做匀速圆周运动，求的大小以及圆周运动的周期T； (2)若小球2的运动轨迹为椭圆，且运动周期为8T（T为（1）问所得结果）。 ①小球2运动时，离A点的最远距离是多少？ ②小球2从B点运动到最远点，小球1对其做了多少功？ (3)若要小球2脱离小球1的束缚，请写出应满足的条件。 考向07 利用动量守恒定律解决多个带电小球运动问题 【例7】（多选）如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t=0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0 = 6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小 C．甲乙两球的质量比为1:2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 考向08 非共线带电体的平衡问题 【例8】如图所示，质量均为的带正电小球A、B带电荷量分别为、，分别连接在原长均为的两个相同的弹簧下端，两弹簧的上端悬挂于同一点。小球A和弹簧套在一竖直光滑的绝缘细杆上。由于静电力作用，小球B悬空处于平衡状态，现测得下端悬挂小球A、B的弹簧的长度分别为、，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球B的拉力大小为 B．两弹簧的夹角满足 C．小球A对B的静电力大小为 D．小球B对A的静电力大于A对B的静电力 【对点1】下列关于物理学史的说法正确的是（     ） A．开普勒提出了行星绕太阳按圆周轨道运行的结论 B．牛顿发现了万有引力定律，并据此测出了地球的质量 C．库仑通过扭秤实验装置得到点电荷间的作用力F与电荷间距离r二次方成反比的规律 D．法拉第通过油滴实验，测得了元电荷的电荷量 【对点2】对于点电荷和库仑定律的理解，下列说法正确的是（     ） A．计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．电荷量少的带电体一定可以视为点电荷，也能用库仑定律 D．当两个半径为r的带电金属球中心距离为2r时，它们之间的静电力大小只取决于它们各自所带的电荷量多少 【对点3】如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为4m和m的带电小球A和B（均可视为点电荷），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。不计空气阻力，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若A球带正电荷且电荷量为Q，求B球所带电荷量q及电性； (2)在（1）条件下求L与的比值。 【对点4】质量分别为m和4m的A，B两个点电荷放在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互的静电力作用下相向运动．当它们相距为L时，A的加速度大小为a。求： (1)此时B加速度的大小； (2)经过一段时间后（两球还没有碰撞）B加速度大小为a，则此时两点电荷的距离是多少？ 【对点5】（多选）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+2q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量为+2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【对点6】如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一质量为m、带电量为-q的点电荷，距水平桌面高h处的空间内固定一场源点电荷+Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ=30°，现给点电荷一水平初速度，使其在水平桌面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．点电荷-q做匀速圆周运动所需的向心力为 B．点电荷-q做匀速圆周运动的角速度为 C．若水平初速度，则点电荷-q对桌面压力为零 D．点电荷-q做匀速圆周运动所需的向心力一定由重力和库仑力的合力提供 【对点7】如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 【对点8】三个相同的金属小球A、B、C均带正电，A和B所带的电荷量分别为q、 ，用两根等长的绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。现用小球C先与A接触，再与B接触，然后移开过程中A、B之间未接触，A和B再次平衡后，两细线之间的夹角变为，求小球C所带的电荷量。 一、单选题 1．在坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为的试探电荷沿轴移动，所受静电力随变化的图像如图所示。取轴的正向为的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，带电绝缘小球固定在竖直墙面上，细线绕过固定在竖直墙上的光滑小定滑轮拉着带电绝缘小球，小球静止，此时、连线水平，、间的距离为，、间的距离为，两小球可视为质点。用拉力缓慢拉动绳端，使小球缓慢向上移动，小球从图示位置运动到与等高位置的过程中（　　） A．A、B间的库仑力不变 B．拉力先增大后减小 C．小球B做直线运动 D．小球B做圆周运动 3．现有三个完全相同的金属小球，各球之间的距离远大于小球的直径。球1和球2分别固定在两个绝缘支架上，且球2所带电荷量的大小是球1所带电荷量大小的倍。球3不带电且离球1和球2很远，此时球1和球2之间的斥力大小为。先移动球3与球2接触，再与球1接触，最后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力仍为斥力，大小也仍为，则的数值为（　　） A． B． C． D． 4．下列四个探究过程中，运用到微元法的是（     ） A．图甲通过平面镜观察桌面的微小形变 B．图乙探究向心力大小的表达式 C．图丙研究物体沿曲面运动时重力做功 D．图丁探究影响电荷间相互作用力的因素 5．A、B两个完全相同的金属小球用绝缘支架固定，初始时A球带电量为，B球带电荷量为。将两球放在相距为（远大于小球半径）的位置，测得此时两球之间的库仑力大小为。现保持A球不动，将B球移去接触A球后放回原处，则此时两球之间的库仑力大小变为（     ） A． B． C． D． 6．用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角和，且两球静止时同处一水平线上，若，则下述结论正确的是（     ） A．q1一定等于q2 B．一定满足 C．m1一定等于m2 D．必然同时满足q1=q2，m1=m2 7．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（     ） A．A球的质量大于B球的质量 B．此过程中点电荷对B球的库仑力大小不变 C．B球的轨迹是一段圆弧 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小 二、多选题 8．（多选）固定在A、B两点的带电粒子，分别如下选项所示。在两带电粒子连线上的A点的左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是下面的哪几种情况（     ） A．B． C．D． 9．（多选）两个分别带有电荷量+9Q和-Q的金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两点处，它们间静电力的大小为F。两小球相互接触后再分开并放到相距为2r的两点处，则两金属小球间静电力的大小可能为（   ） A． B． C． D．F 10．（多选）如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a，带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。在b球所带的电荷量缓慢减小为零之前，下列说法正确的是（     ） A．a球的质量小于b球的质量 B．a球的质量大于b球的质量 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中点电荷对b球的库仑力减小 三、填空题 11．固定的A、B两个点电荷都带负电，相距10cm，今将第三个点电荷C放在A、B连线上距A为2cm处，C恰好处于静止状态，则C带_____电（填“正”、“负”、“正或负”），C放置于__________（填“AB之间”或“BA延长线上”），A、B两点电荷电量之比QA∶QB =__________。 12．真空中两个固定的点电荷相距，的电荷量，的电荷量，现引入电荷，电荷量，则电荷置于离______cm，离______cm处时，电荷即可平衡；若改变电荷的电荷量，仍置于上述位置，则电荷的平衡状态______（填“不变”或“改变”），若改变的电性，仍置于上述位置，则的平衡状态______．若，为自由点电荷，引入后（未知），电荷均在库仑力作用下平衡，则电荷电性应为______，电荷量关系是______（填“”、“”或“”）。 13．如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则力F_____（填增大、减小或不变）；B受到的库仑力的大小______（填增大、减小或不变）。 四、实验题 14．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)该探究实验用到的实验方法是__________ (2)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电荷量不变时，距离增大，两小球间静电力__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 ②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)接着该组同学又进行了如下实验，如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电荷量分别为q1和q2，θ分别为和，则为__________。 15．利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以转换成丝线偏离竖直方向的角度以便显示出来。操作步骤如下： 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (2)如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、均匀带电Q的小球B，点到B球球心的距离为L，移动另一个均匀带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B球在同一水平线上，B球处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为。由于手柄并非完全绝缘，A球的电荷量缓慢非均匀减小，并使A球在竖直平面内以B球球心为圆心，两球心之间距离为半径缓慢逆时针旋转，恰使B球静止于原处。静电力常量为k，重力加速度大小为g。满足B球原处静止条件下，A球电荷量的最小值为________，此时A、B球连线与细线的夹角大小为________。 五、计算题 16．如图所示，A、B、C三个质量均为、可视为质点的带电物体处于同一竖直平面内且三个物体的连线构成等边三角形，A、B两物体放在水平绝缘水平面上，三个物体恰好处于静止状态。已知A、B两物体的电荷量均为，物体C的电荷量为，静电力常量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)等边三角形的边长； (2)绝缘水平面对A物体的支持力的大小； (3)A物体与绝缘水平面间的动摩擦因数。 17．已知金的原子序数为79，粒子离金原子核的最近距离设为，粒子的电荷量，质量。粒子离金原子核最近时受到的库仑斥力大小是多少？对粒子产生的加速度大小是多少？已知静电力常量，。 18．如图所示，带电量分别为和的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，求小环C的平衡位置并判断它的平衡种类。（带电体A、B和C均可视为点电荷） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $