模型二：电场强度（常考题型合集）讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦电场强度核心知识点，系统梳理点电荷场强叠加（叠加原理、矢量合成）、特殊带电体场强求解（等效法、对称法等）及等量电荷电场分布规律，构建从基础到应用的学习支架。 资料以模型建构和科学推理为特色，通过点电荷叠加案例、微元法推导圆环场强等实例，培养学生科学思维。课中辅助教师系统授课，课后学生可借助案例与总结回顾，强化物理观念，弥补知识盲点。

模型二 电场强度 一、与点电荷有关的场强叠加问题 1.模型解析 （1）常见情景如下： ①点电荷周围电场强度的叠加 A.平面上： B.空间中： ②点电荷与匀强电场的叠加 （2）模型知识 ①电场的叠加原理：电场中某点的电场强度等于该点周围各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 ②电场强度是矢量，叠加时遵循平行四边形定则。 注：当场强方向在同一直线上时，选定正方向后做代数运算即可。 2.解题步骤 （1）分析研究点处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。 （2）利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。 3.案例分析 如图，在（a,0）位置放置电荷量为 q 的正点电荷，在（0,a）位置放置电荷量为 q 的负点电荷，在距 P(a,a）为 的某点处放置正点电荷 Q，使得 P 点的电场强度为零，求 Q 的位置及电荷量？ [解析] 第一步：计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向 ①根据公式 ，（a,0）处的正点电荷在 P 点的场强大小为 ，方向沿 y 轴正方向； ②根据公式 ，（0,a）处的负点电荷在 P 点的场强大小为 ，方向沿 x 轴负方向。 第二步：利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和 ①由平行四边形定则可知 P 点的合场强为 ，方向如图所示，由（a,a）指向（0,2a）； ②若要在距 P(a,a）为 的某点处放置+Q 使 P 处电场强度为零，则+Q 在 P 处的电场强度与 E 等大反向，即 ，解得 ，且由 与 E 反向可知 Q 的坐标为（0,2a) 4.思路总结 （1）点电荷电场、匀强电场场强叠加一般运用矢量合成法。 （2）求点电荷带电量或点电荷位置，可用电场强度公式解题。 二、特殊带电体的电场强度问题 1.模型解析 在求解带电圆环、带电直杆、带电平面等特殊带电体或多个带电体产生的电场强度时，无法直接应用 、 等公式来计算，这时可运用等效法、对称法、补偿法及矢量合成法解决问题，常见情景如下： 2.解题方法 （1）等效法 ①作用效果相同时的等效法。 在保证效果相同的前提下，将复杂问题转变为简单熟悉的情境来研究。 例如：一个点电荷+q 与很大的薄金属板形成的电场（左图），可以等效为我们熟悉的两个等量异种点电荷形成的电场右侧部分（右图）。 ②均匀带电体两侧对称时的等效法。 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场强度叠加简化计算。 例如：带电荷量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距 2d，薄板在 a、b 两对称点处产生的场强等大反向，若 a 处电场强度为 0（即+q 和薄板场强叠加后的合场强为零），则 ，方向垂直于薄板向左。 故根据对称性，薄板在 b 处产生的场强 ，方向垂直于薄板向左。 （2）补偿法 题目条件所给模型不完整时可以补充条件形成一个完整的新模型。 注：常将半球面补全为球面，或将有缺口的带电圆环补全为圆环，从而化难为易。 例如：图甲可将半球面补全为完整的带电球壳，补全后，左半球面 AB 上的正电荷产生的电场可等效为带电荷量+2q 的整个球壳产生的电场和带电荷量为-q 的右半球面产生的电场的合电场。 （3）微元法 求环形带电体对垂直其中心的直线上的某点的场强时，常用微元法。 例如：一半径为 R 的细圆环上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷，A 点在垂直于圆环平面且过圆心 O 的轴线上。若圆环半径为 R，A 到圆环圆心 O 的距离为 L，则圆环在 A 处产生的场强 ，方向从 O 指向 A。（记结论） [证明] 方向： 在圆环上任一点 处取一个电荷量为 q 的微元，设这一微元在 A 点产生的场强为 设 与 关于 O 点对称， 处电荷量也为 q 的微元在 A 处产生的场强 与 关于直线 OA 对称， 此时，场强不沿 OA 方向的分量被两两抵消，故整个圆环在 A 处产生的场强 E 沿 OA 方向。 大小： 由于 E 沿 OA 方向，故对于每个微元，只需要计算该微元在 A 点处的沿 OA 方向的场强即可。 如图，， 将圆环分成无数个微元，再将这些微元在 A 点产生的场强沿 OA 方向的部分叠加，则有： 如图所示，边长为 L 的正六边形 ABCDEF 的 5 条边上分别放置 5 根长度也为 L 的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上等量的正电荷。现将电荷量为+Q 的点电荷置于 BC 中点，此时正六边形几何中心 O 点的场强为零。若移走+Q 及 AB 边上的细棒，求 O 点电场强度？ [解析]： 移走+Q 及 AB 边上的细棒之前： 根据对称性，AF 与 CD 上的细棒在 O 点产生的电场强度叠加为零，AB 与 ED 上的细棒在 O 点产生的电场强度叠加为零。 BC 中点处点电荷+Q 在 O 点产生的电场强度为 ，由 O 点的场强为零可知，EF 上的细棒与 BC 中点的+Q 在 O 点产生的电场强度叠加为零，则 EF 上的细棒在 O 点产生的电场强度为 ，故每根细棒在 O 点产生的电场强度为 移走+Q 及 AB 边上的细棒后： 根据对称性，AF 与 CD 上的细棒在 O 点产生的电场强度叠加为零； O 点的电场强度为 EF 与 ED 上的细棒在 O 点产生的电场强度叠加，这两个场强夹角为 60°，所以叠加后 O 点电场强度如上图所示， 即 ，方向沿 OB 方向。 注：电场强度为矢量，需要表明方向，注意题目问的是电场强度还是电场强度大小。 （1）点电荷与无限大金属板产生的电场可以等效为等量异种电荷产生的电场的一半。 （2）均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法。 （3）计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法。 三、等量同种电荷&等量异种电荷的电场分布 （1）模型背景 给出等量同种电荷或等量异种电荷的电场线分布，判断两电荷连线或中垂线上的点的场强、电势关系。 （2）知识回顾 [基础知识]电场、电场强度 （3）模型知识 等量同种正电荷 等量同种负电荷 等量异种电荷 电场线分布 简图 场强 ①两电荷连线上（A→B）： AO段：越靠近O点场强越小 OB段：越靠近O点场强越小 O点处：场强为0 ②两电荷连线的中垂线上（C→D）： 方向：垂直于两电荷连线（平行于直线CD） 大小：O点处场强为0，从O点沿中垂线向两边先变大后变小。（中垂线上的场强存在最大值） （同左，电性相反） ①两电荷连线上（A→B）： AO段：越靠近O点场强越小 OB段：越靠近O点场强越小 O点处：场强最小（但不为0） ②两电荷连线的中垂线上（C→D）： 方向：平行于两电荷连线，从A指向B 大小：从O点沿中垂线向两边逐渐减小 电势 ①两电荷连线上（A→B）： 越靠近O点电势越小， O点处电势最小 ②两电荷连线的中垂线上（无穷远处→O点）： 越靠近O点电势越大， O点处电势最大 ①两电荷连线上（A→B）： 越靠近O点电势越大， O点处电势最大 ②两电荷连线的中垂线上（无穷远处→O点）： 越靠近O点电势越小， O点处电势最小 ①两电荷连线上： A→B：电势逐渐减小 靠近正电荷一侧（A→0）： φ>0，越靠近O电势越小 靠近负电荷一侧（B→0）： φ小于0，越靠近O电势越大 O点处电势为0 ②两电荷连线的中垂线（中垂面）上： φ恒等于0 [解释]把试探电荷从无穷远处移到O点，试探电荷所受电场力方向总与运动方向垂直，故沿中垂面移动试探电荷时电场力不做功，因此等量异种点电荷中垂面上的电势=无穷远处电势=0 ①点电荷场强公式： 点电荷电势公式： ②上面的表格只呈现了平面的情况，但实际上等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布是立体的。利用立体的电场线分布，可以快速判断立体空间内某点的电场和电势情况。 2.解题思路 （1）受力分析，判断题目所求过程中试探电荷受点电荷作用力的大小和方向。 （2）根据矢量的合成，判断合场强大小的变化情况，或根据合场强的方向判断电势的变化情况。 （3）综合上一步的判断，对试探粒子的运动状况进行判断。 注：如果对等量同种电荷/等量异种电荷的场强、电势分布（上面的表格）熟悉，则（1）(2）步可快速跳过。 3.案例分析 （1）案例一：等量同种电荷 如图，左图是等量同号正点电荷形成电场的电场线，右图是电场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上关于 O 对称的两点，B、C 和 A、D 是两电荷连线上关于 O 对称的两点。 ①B 和 C 处、E 和 F 处、A 和 D 处的场强相等吗？ [解析] 大小：由于等量同种电荷的电场分布成中心对称，故场强大小：，， 方向：B、D 点处的场强方向水平向右，A、C 点处的场强方向水平向左， E 点处的场强方向竖直向上，F 点处的场强方向竖直向下， 故 B 和 C 处、E 和 F 处、A 和 D 处的场强方向均不相同。 因此，B 和 C 处、E 和 F 处、A 和 D 处的场强均不相等。 ②沿直线从 E 向 O 运动的电子受到的电场力增大/减小/不确定？ [解析] 从无穷远处到 O，等量同种电荷产生的电场线经历疏→密→疏的过程， 即从无穷远处到 O 的过程中等量同种电荷的场强大小先增大后减小。 由于不确定场强取得最大值的点在 OE 上还是在 OE 延长线上， 故从 O 到 E 运动过程中电子所处位置的场强变化趋势不确定，因此电子受到的电场力的变化趋势不确定。 注：由此题可看出熟记等量同种电荷电场线分布的重要性。 ③比较电子在 O、E 两点的电势能的大小？ [解析] 方法一： 第一步：受力分析，判断 E→O 过程中电子受两个点电荷作用力的大小和方向。 解题步骤同②的情况。 第二步：根据合场强的方向判断电势的变化情况。 由②知，电子从无穷远处移到 O 点时，所受电场力的合力 F 的方向一直沿 EO 方向。 故 E→O 过程中：电场力 F 一直做正功，电子的电势能减小。 方法二： 由“模型知识”的表格知，两电荷连线的中垂线上， 无穷远处→O 点：越靠近 O 点电势越大，因此电子的电势逐渐增大， 又由于电子带负电荷，故电子的电势能逐渐减小。 （2）案例二：等量异种电荷 如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O 是两点电荷连线的中点，E、F 是两点电荷连线中垂线上关于 O 对称的两点，B、C 和 A、D 也关于 O 点对称，则： ①B 和 C 处、E 和 F 处、A 和 D 处的场强相等吗？ [解析] 比较 B、C 处场强： ，方向水平向右 ，方向水平向右 由对称性知 BM=CN，BN=CM，故 B、C 处场强相等。 比较 A、D 处场强： ，方向水平向左 ，方向水平向左 由对称性知 AM=DN，AN=DM，故 A、D 处场强相等。 比较 E、F 处场强： 设 ，方向水平向右 ，方向水平向右 由对称性知 EM=EN=FM=FN，故 E、F 处场强相等。 ②正电子从 E 向 O 运动，受到的电场力增大/减小/不确定？ [解析] 由等量异种电荷电场线可知，在两电荷中垂线上越接近两电荷中点，电场线越密集，即场强越大， 故从 E 到 O，正电子所处位置的场强逐渐增大，因此正电子受到的电场力逐渐增大。 注：由此题可看出熟记等量异种电荷电场线分布的重要性。 ③比较正电子在 O、E、C 三点的电势能的大小？ [解析] 等量异种电荷的中垂面是等势面，故 又由于 MN 上电场方向水平向右，故 O 到 C 是电势降落的方向，即 ，故有 对于正试探电荷，有 4.思路总结 熟记常见电场线分布图（如下图）及点电荷场强、电势公式： 点电荷场强公式：、点电荷电势公式： [链接]： （1）等量同种电荷、等量异种电荷的 E-x，E-y，φ-x，φ-y 图像见模型五。 （2）利用矢量合成的知识解决问题：对两个分场强合成，求出合场强。 （3）电场强度的方向是电势降落最快的方向。 学科网（北京）股份有限公司 $