专题01 三角形（期中真题汇编，福建专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）如图，以为边的三角形有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）如图1，已知直线分别交x轴、y轴于A，C两点，直线交x轴于点B，且，． （1）求k的值； （2）如图2，D为线段上一点，设点D的横坐标为m，过点D作轴交于点E，使，求m的值； （3）在（2）的条件下，探究x轴上是否存在一个动点P，使得以点D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 2．（25-26学年八上·福建厦门第九中学·期中）在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·福建厦门第九中学·期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（       ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 4．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. 4，5，6 B. 4，4，8 C. 2，5，7 D. 4，5， 5．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）下列图形中，具有稳定性的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的为（       ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，8，14 D. 2，4，2 7．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条(即图中的两根木条)，这样做根据的数学知识是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 8．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（       ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 9．（25-26学年八上·福建厦门第十一中学·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ） A. 6，5，10 B. 5，3，2 C. 5，8，14 D. 6，9，2 10．（25-26学年八上·福建福州·期中）如果等腰三角形的两边长分别1和6，则它的腰长为（     ） A. 1 B. 6 C. 1或6 D. 以上答案都不对 11．（25-26学年八上·福建厦门第六中学·期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A. 全等三角形的性质 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 12．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（     ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 13．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（     ） A. 垂线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 14．（25-26学年八上·福建厦门第一中学·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 2，6，8 C. 4，5，8 D. 4，4，10 15．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）已知一个等腰三角形的两边长分别是5和，则它的周长是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 16．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 3，4，7 C. 2，3，4 D. 4，8，7 17．（25-26学年八上·福建福州·期中）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 18．（25-26学年八上·福建厦门第六中学·期中）三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（     ） A. 5，12，13 B. ，， C. ，， D. 3，4，5 20．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是（       ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 21．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年八上·福建福州屏东中学·期中）下列每组数分别表示根小木棒的长度（单位：），其中能搭成一个三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 23．（25-26学年八上·福建福州第十九中学·期中）如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（） A. 2cm B. 8cm C. 8cm或2cm D. 14cm或8cm 26．（25-26学年八上·福建泉州东海中学·期中）等腰三角形中，两条边的长分别是，，则三角形的周长是（       ） A.  B.  C. 或 D. 和 27．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）已知三角形的两边长分别为，则这个三角形第三边x的取值范围是　　　　　　． 28．（25-26学年八上·福建福州·期中）如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据　　　　　　三角形的稳定性（填“是”或“不是”）． 29．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）已知的三条边长为，则的取值范围是　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·福建福州屏东中学·期中）空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的　　　　　　性． 31．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的　　　　　　　　性． 32．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）如图所示，正方形A与面积为9和16的两个正方形顶点重合拼接成的图形，则正方形A的面积为　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年八上·福建福州第一中学·期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 　　　　　　　． 34．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为　　　　　． 35．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）已知：a、b、c满足求： （1）a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·福建厦门湖里中学·期中）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A. AD⊥BC B. BD＝CD C. ∠BAD＝∠CAD D. AD＝BC 2．（25-26学年八上·福建福州·期中）如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为8，的面积为（     ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　） A. BD=CD B. BC=2BD=2CD C. S△ABD=S△ACD D. △ABD≌△ACD 4．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）画中边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·福建福州福建师范大学附属中学·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6．（25-26学年八上·福建厦门第六中学·期中）如图，在中，是边上的中线，的面积是，则的面积为　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·福建厦门湖里中学·期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则的重心是点　　　　　　； 8．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是　　　　　　． 9．（25-26学年八·福建厦门思明区外国语中学·期中）如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，，则　　　　　　． 10．（25-26学年八上·福建厦门第九中学·期中）【探究课题】三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图①中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题；并完成相关拓展应用． 【解决问题】 任务1：的三条中线，，交于O点，若的面积为m，则的面积为          ． 任务2：在任务1的条件下，求的值． 【拓展应用】 （1）如图②，在中，点O是的重心．连接，并延长，分别交，于点D，E．若，，，求四边形的面积． （2）已知的中线，中线，则面积的最大值为            ． 11．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）阅读材料，并解决问题． 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处：重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？ 问题探究 探究1 （1）如图2，是的中线，可以得到它们面积的大小关系为：___________(填、或)；（2）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点为的重心，则___________．（3）如图4，在中，点是的重心．连接，并延长，分别交，于点，．若，，，则的面积为___________． 探究2 小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形与图形拼成一个图形(无缝隙、不重叠)，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心所连的直线上；（4）如图6，请画出该图形重心所在的直线． 12．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是　　　　　　　　　．（写出所有正确结论的序号） 13．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（       ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 2．（25-26学年八上·福建福州·期中）在中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6．（25-26学年八上·福建宁德·期中）平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺．由此可知水池的深度是 A. 7尺 B. 尺 C. 8尺 D. 尺 7．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 8．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图，已知，，，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）在中，，则的形状是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 10．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）如图，在中，，D为上的一点，在的右侧作，使得，，交于点O，连接，若，若，则与的数量关系为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（       ）． A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·福建漳州·期中）下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 15．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A.  B.  C.  D. ，， 16．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）如图，中，，，垂直平分，点在边上，连接，，，，若，给出下列四个结论： ①；②；③；④是等边三角形．其中一定正确的结论是（     ） A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 18．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图，在中，，于点，平分，，求的度数． 20．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 22．（25-26学年八上·福建福州·期中）如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 23．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）如图，在中，，是边上的高，试用等式表示与的数量关系，并加以证明． 24．（25-26学年八·福建厦门思明区外国语中学·期中）在中，．当　　　　　　　时，为等腰三角形． 25．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为　　　　　． 26．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，已知，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 27．（25-26学年八上·福建泉州第七中学·期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果　　　　　　，那么　　　　　　　　． 28．（25-26学年八上·福建漳州·期中）在平面直角坐标系中，点在第　　　　　　　象限． 29．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）如图，在中，若，点是和角平分线的交点，则　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题：（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；（2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 31．（25-26学年八上·福建福州第十九中学·期中）如图，在中，，、分别在、上，连接，若，则是　　　　　　　　三角形． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，平分，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）如图，在中，，点D在的延长线上，，则　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·福建厦门第十一中学·期中）如图，，，则∠B=　　　　　　　　　　　° 5．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 6．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是 　　　　　． 7．（25-26学年八上·福建泉州石狮石光中学·期中）如图，在的正方形网格中，　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是　　　　　　　　　　　　 . 9．（25-26学年八上·福建厦门湖里中学·期中）如图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为　　　　　　． 10．（25-26学年八上·福建宁德·期中）劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是福鼎市劳动基地开辟的劳动场地，现测得，则长为多少米？ 11．（25-26学年八上·福建宁德·期中）三角形花坛的三边长分别为，，，则这个花坛的面积是　　　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是　　　　　　． 13．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，在中，外角，则的度数是　　　　　　　． 14．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数． 15．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE． （1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD＝2∠CDE． 16．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）如图，在四边形中，，，，，于点B．求四边形的面积． 17．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． （1）已知点，则线段的中点坐标为___________； （2）如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长． 18．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）如图，在中，，，，若于D，则CD的长　　　　　　． 19．（25-26学年八上·福建福州屏东中学·期中）一副三角板如图所示摆放，、、三点共线，若，则的度数为　　　　　． 20．（25-26学年八上·福建漳州·期中）【探究活动】 活动任务：利用如图1的长方形卡纸（长为5，宽为4），要求通过裁剪，重新拼接成一个正方形． 【步骤一】设计裁剪方案 【步骤二】实施方案方案一：妙妙按照图2的方式，沿虚线，裁剪，恰好将该纸片剪成①，②，③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）． 方案二：多多说：“将图1的纸片沿着，的中点，剪成四块，也可以拼成正方形． （1）根据妙妙的拼接过程，完成下列问题： ①如图3，所拼成的正方形的面积为___________； ②求线段的长； （2）请根据多多的说法设计一种方案．在图4上画出裁剪线，并直接写出各裁剪线的长． 21．（25-26学年八上·福建漳州·期中）如图，正方形纸片的边长为，点是边的中点，将这个正方形纸片翻折，使点落到点处，折痕交边于点，交边于点，请求出的长． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．【答案】（1）     （2）     （3）、 、、      【分析】 本题主要考查了一次函数的应用、求一次函数解析式、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）先求得，进而求得，即，然后代入求得k的值即可； （2）先求得，再求得直线的解析式为．由题意可得，进而求得，即的长度为；进而得到求得或，再根据已知条件验证可得； （3）由（2）可得，即，设轴上动点的坐标为，则，，，然后再分、、三种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵直线交y轴于点C， ∴，即， ∵， ∴，即， 将代入可得：， 解得：． (2) 小问详解： 解：∵， ∴，即， 设直线的解析式为， 将代入，得： ， 解得 ， ∴直线的解析式为， ∵D为线段上一点，设点D的横坐标为m， ∴， ∵轴， ∴点E的纵坐标与点D的纵坐标相同， 将代入直线的解析式，得， 解得：， ∴， ∴ 的长度为， 由，得， 解得：或， ∵D在线段上，， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）可得，即， 设轴上动点的坐标为，则，，， ① 当时，即， 解得：或， ∴对应点的坐标为和； ② 当时，即， 解得：或， 当时，P与O重合，不能构成三角形，舍去； 当时，P的坐标为，符合条件； ③ 当时，， 解得：， ∴对应点的坐标为． 综上，满足条件的点P坐标为、 、、． 考点02 三角形的边 1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 11．C 12．A 13．D 14．C 15．B 16．B 17．A 18．B 19．C 20．B 21．D 22．A 23．D 24．B 25．D 26．B 27．【答案】 【分析】 根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】 解：由题意得：， 即， 故答案为：． 【点睛】 本题考查三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 28．【答案】是 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，用来增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是三角形具有稳定性． 故答案为：是． 29．【答案】 【分析】 本题考查三角形三边关系的应用，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组求解即可得到答案． 【详解】 解：根据三角形三边关系，得：， ， 故答案为：． 30．【答案】稳定 【分析】 本题考查三角形的稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】 解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 31．【答案】稳定 【分析】 本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键． 从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】 解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：稳定． 32．【答案】25 【分析】 本题主要考查了勾股弦图，掌握勾股弦图中大正方形的面积等于两小正方形的面积和是解题的关键． 根据勾股弦图的特点可得到正方形A的面积等于另外两个正方形的面积和，据此求解即可． 【详解】 解：∵三个正方形的边组成一个直角三角形， ∴两个较小正方形的面积和等于大正方形的面积， ∴正方形A的面积为． 故答案为：25． 33．【答案】14 【分析】 分2为腰长，6为腰长结合三角形三边的关系进行求解即可 【详解】 解：当腰为2时，， ∴2、2、6不能组成三角形； 当腰为6时，， ∴2、6、6能组成三角形， 该三角形的周长． 故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 34．【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】 解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 35．【答案】（1）     （2） 能构成三角形，周长为24      【分析】 本题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握基础知识点是解题关键； （1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案； （2）根据三角形三边关系可判断构成三角形，三边相加求周长． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴，，， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∴ 三角形的周长为． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．【答案】12 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解． 【详解】 解：∵中，是边上的中线，的面积是， ∴的面积为． 故答案为：12． 7．【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】 解：如下图， 则有， 由网格可知， ∴，分别是，的中点， ∴、均为的中线， ∴点D是的重心． 故答案为：D． 8．【答案】2 【分析】 根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】 解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 9．【答案】10 【分析】 本题考查了三角形的重心，熟练掌握三角形的重心的概念是解题关键．根据三角形的重心可得和都是的中线，则，，代入计算即可得． 【详解】 解：∵点是的重心， ∴和都是的中线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 10．【答案】解决问题 任务1：m；任务2：2 拓展应用 （1）；（2） 【分析】 本题考查了根据三角形中线求面积，重心的有关性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 任务1：根据重心的意义求解； 任务2：由题意可知，从而可得，于是就有，从而可得，于是可推得与同高，从而可得； 拓展应用：根据点O是的重心，类比任务1，任务2可知，，从而可得，，于是可得，从而可求得； （2）根据中线的意义，可得出，F是的重心，从而可求得，于是可得，从而可得当时，求得最大值，从而可求得的最大值，进而求得的最大值，再求得的最大值． 【详解】 解：解决问题 任务1：∵点O为的重心， ∴D，E，F分别是，，边上的中点， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：m； 任务2：由题意可知，， ， ∴与同高， ； 拓展应用 ∵点O是的重心， 类比任务1，任务2可知，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴，， 则， ∴； （2）∵的中线，， ∴，F是的重心， ∴，， ∴， 作于点H， 则， ∵， ∴当时，取得最大值为， ∴的最大值为， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 故答案为：． 11．【答案】（1）； （2）2； （3）； （4）如图所示，直线即为所求． 【分析】 （1）根据三角形中线的性质，等底同高的三角形面积相等，据此判断与的关系． （2）利用三角形重心的性质，即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，来求解． （3）先根据重心性质得出线段比例关系，再结合垂直条件求出相关三角形面积，进而推导出的面积． （4）将图6的图形拆分为两个基本图形（三角形和长方形），分别确定它们的重心，连接重心的直线即为该图形重心所在直线． 【详解】 解：（1）∵是的中线， ∴， 又∵和同高， ∴， 故答案为：． （2）∵点为的重心， ∴， ∴，，，， ∴即， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：2． （3）连接并延长交于点． ∵点是的重心， ∴由（2）得，， ∵，， ∴，；，． ∵， ∴．，，， ∵点是重心， ∴由（2）得， ∴． ∴， 故答案为：． （4）略 【点睛】 本题主要考查了三角形重心的性质、三角形中线与面积的关系、图形的拆分与重心确定，熟练掌握三角形重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为以及等底同高三角形面积相等是解题的关键． 12．【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，① 通过计算中点坐标验证；② 直接计算长度；③ ④ 通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】 解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ① 当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，① 正确； ②，为定值，与m无关，故② 正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③ 正确； ④ 设，即，解得或，有两个解，故④ 错误． 综上所述，正确结论为① ② ③ ． 故答案为：① ② ③ ． 13．【答案】6 【分析】 本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可． 【详解】 解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 考点04 三角形的内角 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C 13．B 14．D 15．A 16．D 17．B 18．【答案】K度 【分析】 本题主要考查特殊角的和差，三角形的内角和定理，理解角的位置关系和角的和差是解题的关键．根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】 解：根据题意，一副三角尺， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义，和三角形的内角和定理是解题的关键．由可得，由直角三角形两个锐角互余，得到，即可求得，再由平分可得，从而利用三角形的外角的性质即可得解． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 21．【答案】10° 【分析】 根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数． 【详解】 ∵且， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ 又∵是的高 ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角． 22．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】 解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 23．【答案】，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是掌握以上性质． 根据等边对等角得出相等的角，利用三角形的内角和定理表示出，根据高得出直角三角形，得出两个锐角互余，然后可得出两个角的数量关系． 【详解】 略 24．【答案】度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的定义可得要使为等腰三角形，则只能是，由此即可得． 【详解】 解：∵在中，， ∴， ∴要使为等腰三角形，是钝角，只能作为顶角，则， 故答案为：． 25．【答案】55 【分析】 本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是解题关键． 根据三角形内角和定理建立方程，求解即可． 【详解】 解：在三角形中有 解得： 故答案为：55． 26．【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了平行线的性质与判定等知识． （1）先根据得到，结合证明，从而得到，即可证明； （2）先证明，进而证明，即可求出． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ， ，， ，即， ， 27．【答案】① 两个角是对顶角    ② 这两个角相等 【分析】 把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】 解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 28．【答案】四 【详解】 点P（3，-4）在第四象限． 【点睛】 本题考查了象限内点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握每个象限内点的坐标特点是什么． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和为和角平分线的定义是解题的关键． 先利用三角形内角和求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后再次利用三角形内角和求出的度数． 【详解】 解：在中，，三角形内角和为， ， 点是和角平分线的交点， ，， ， 在中，三角形内角和为， ， 故答案为：． 30．【答案】（1）61.5米；（2）米 【分析】 本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理得到的值，由此即可求解； （2）由题意，米，米，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】 解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理，可得米， ∴（米）， 答：风筝离地面的垂直高度为米； （2）如图，由题意，米，米， 在中，，由勾股定理，可得米， 则应该再放出（米）， 答：风筝上升了米． 31．【答案】直角 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理和直角三角形的判定，掌握这些是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，进而等量代换得到，进一步推出，由此可得结论． 【详解】 解：在中，， ， ， ， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 考点05 三角形的外角 1．C 2．C 3．【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，根据外角的性质可得，代入已知解答即可． 【详解】 解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ，， ． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键． 5．【答案】24米 【分析】 本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：． 答：滑雪台整体的水平距离为24米 6．【答案】85° U度 【分析】 直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】 解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=125°，∠B=40°， ∴∠A=∠ACD-∠B=85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用． 7．【答案】 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理. 求出，可知． 【详解】 解：如图， ∵，，， ∴， ∴. 故答案为：． 8．【答案】120° 【分析】 根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠A+∠C，代入求出即可． 【详解】 ∵∠A=50°,∠C=70°， ∴∠ABD=∠A+∠C=120°， 故答案为120°． 【点睛】 本题考查的是三角形的外角，熟练掌握外角的性质是解题的关键． 9．【答案】度 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和可得． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 10．【答案】米 【分析】 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理直接列式计算即可求解． 【详解】 解：在中，， ，， 由勾股定理得：． 答：长为米． 11．【答案】 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．理解和掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，然后再计算其面积即可． 【详解】 解：∵三角形花坛的三边长分别是，，，且，， ∴， ∴该三角形为直角三角形，直角边分别为，， ∴该花坛的面积是：． 故答案为：． 12．【答案】2度 【分析】 本题考查三角形外角的性质和邻补角的性质．掌握邻补角互补和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 由三角形外角的性质结合邻补角的性质即可得出答案． 【详解】 解：如图， 根据三角形外角的性质得：， ∵等于， ∴， ∴， ∴， 即比大． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”解答即可． 【详解】 解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 14．【答案】36° 【分析】 根据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数． 【详解】 解：∵∠1=∠2=36°， ∴∠3=∠4=∠1+∠2=72°， 在△ACD中，∠DAC=180°（∠3+∠4）=180°2×72°=36°． ∴∠DAC=36°． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 15．【答案】（1）∠CDE＝30°； （2）解：设∠CDE＝x， 则∠AED＝∠CDE+∠C＝x+45°， ∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝90°﹣2x， ∴∠BAD＝90°﹣∠DAC＝2x， ∴∠BAD＝2∠CDE． 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质计算，得到答案； （2）设∠CDE＝x，根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理用x表示出∠BAD，证明结论． 【详解】 （1）∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠BAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°， ∴∠ADE＝∠AED＝＝75°， ∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝30°； （2）略 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 16．【答案】144 【分析】 本题主要考查了面积的计算、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用割补法求面积是解题的关键. 如图：连接，运用勾股定理求出的长度，根据，即可判断是直角三角形,再根据求解即可. 【详解】 解：如图：连接， ∵， ∴是直角三角形， ∴，即, ∵ ∴， ∴是直角三角形， ∴. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，中点坐标公式，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据中点坐标公式即可得到结论； （2）过点作轴于，根据的坐标，根据勾股定理得到结论． (1) 小问详解： 解：∵， ∴线段的中点坐标为，即， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：过点作轴于， ∵， ∴中点的坐标为，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 在 中，， 由勾股定理得，． 18．【答案】.2 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式求解，通过计算三边的平方关系判断三角形是否为直角三角形，再利用三角形面积的两种不同表示方法建立等式求解的长即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19．【答案】10 【分析】 本题考查了三角板中的角度的计算，三角形外角的定义与性质，灵活运用三角形外角的性质是解决本题的关键． 由三角板的特征得出，，根据，从而得到，然后由是的一个外角，即可求出度数． 【详解】 解：根据题意得，，，， ∴， ∵，是的一个外角， ∴， ∴． 故答案为：10． 20．【答案】（1）①所拼成的正方形的面积为；②线段的长为     （2） 裁剪线如图所示： 各裁剪线的长为，，      【分析】 本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据面积相等得出正方形的边长，再利用勾股定理求解即可； （2）在、上截取，顺次连接即可，再运用勾股定理求出裁剪线长． (1) 小问详解： 解：①拼接后正方形面积与原长方形面积相等， 所拼成的正方形的面积为； ②拼成的正方形边长为， ， 由拼接过程可知，，， ， 线段的长为． (2) 小问详解： 解：在、上截取，连接、、， 长方形纸片的长为，宽为， ，， ，． 21．【答案】的长为 【分析】 本题考查了正方形的性质，图形的翻折变换以及勾股定理．熟练掌握正方形的性质，图形的翻折变换以及勾股定理是解题的关键． 通过设未知数，利用勾股定理建立方程来求解的长即可． 【详解】 解：设为， 四边形是边长为的正方形， ， ， 正方形纸片翻折，使点落到点处， ， 点是边的中点， ， 在中，根据勾股定理，得到， ， 解得， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）如图，以为边的三角形有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的认识；根据三角形的定义找出以为边的三角形即可． 【详解】 解：以为边的三角形有； ∴以为边的三角形有2个， 故选：C． 2．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）如图1，已知直线分别交x轴、y轴于A，C两点，直线交x轴于点B，且，． （1）求k的值； （2）如图2，D为线段上一点，设点D的横坐标为m，过点D作轴交于点E，使，求m的值； （3）在（2）的条件下，探究x轴上是否存在一个动点P，使得以点D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）、 、、      【分析】 本题主要考查了一次函数的应用、求一次函数解析式、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）先求得，进而求得，即，然后代入求得k的值即可； （2）先求得，再求得直线的解析式为．由题意可得，进而求得，即的长度为；进而得到求得或，再根据已知条件验证可得； （3）由（2）可得，即，设轴上动点的坐标为，则，，，然后再分、、三种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵直线交y轴于点C， ∴，即， ∵， ∴，即， 将代入可得：， 解得：． (2) 小问详解： 解：∵， ∴，即， 设直线的解析式为， 将代入，得： ， 解得 ， ∴直线的解析式为， ∵D为线段上一点，设点D的横坐标为m， ∴， ∵轴， ∴点E的纵坐标与点D的纵坐标相同， 将代入直线的解析式，得， 解得：， ∴， ∴ 的长度为， 由，得， 解得：或， ∵D在线段上，， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）可得，即， 设轴上动点的坐标为，则，，， ① 当时，即， 解得：或， ∴对应点的坐标为和； ② 当时，即， 解得：或， 当时，P与O重合，不能构成三角形，舍去； 当时，P的坐标为，符合条件； ③ 当时，， 解得：， ∴对应点的坐标为． 综上，满足条件的点P坐标为、 、、． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 【答案】B 【分析】 本题考查构成三角形的条件，判断时，只需验证两条较短线段之和是否大于最长线段，即可． 【详解】 解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选B． 2．（25-26学年八上·福建厦门第九中学·期中）在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形的稳定性判断即可． 【详解】 解：选项A，B，C中的加固方式都只含有四边形， 选项D中的加固方式形成了三角形，利用了三角形的稳定性， 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键是从图中找到利用三角形固定的方式． 3．（25-26学年八上·福建厦门第九中学·期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（       ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 【答案】A 【分析】 本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】 解：∵， ∴A中三条线段不能组成三角形； 故选：A 4．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. 4，5，6 B. 4，4，8 C. 2，5，7 D. 4，5， 【答案】A 【分析】 本题考查了构成三角形的条件，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形的三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边． 【详解】 解：∵，，， ∴能构成三角形； 故A符合， ∵，等于第三边8， ∴不能构成三角形； 故B不符合， ∵，等于第三边7， ∴不能构成三角形； 故C不符合， ∵，小于第三边， ∴不能构成三角形， 故D不符合， 故选：A． 5．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）下列图形中，具有稳定性的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，对四个图形逐一分析，再作判断． 【详解】 解： 具有稳定性，故A符合； 是四边形，不具有稳定性，故B不符合； 是四边形，不具有稳定性，故C不符合； 是四边形，不具有稳定性，故D不符合， 故选：A． 6．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的为（       ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，8，14 D. 2，4，2 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解即可； 【详解】 解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 7．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条(即图中的两根木条)，这样做根据的数学知识是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法的根据是三角形的稳定性． 【详解】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 8．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（       ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 【答案】C 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：A、，3，4，8不能组成三角形； B、，8，7，15不能组成三角形； C、，13，12，20能够组成三角形； D、，5，5，11不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 9．（25-26学年八上·福建厦门第十一中学·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ） A. 6，5，10 B. 5，3，2 C. 5，8，14 D. 6，9，2 【答案】A 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，得 A．5＋6＞10，能组成三角形； B．2＋3＝5，不能组成三角形； C．8＋5＜14，不能组成三角形； D．6＋2＜9，不能组成三角形． 故选：A． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 10．（25-26学年八上·福建福州·期中）如果等腰三角形的两边长分别1和6，则它的腰长为（     ） A. 1 B. 6 C. 1或6 D. 以上答案都不对 【答案】B 【分析】 本题考查等腰三角形定义，熟记等腰三角形定义，分类讨论是解决问题的关键． 根据等腰三角形的性质，两条腰相等，且需满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），分别考虑腰为1或6的情况，验证是否成立即可得到答案． 【详解】 解：∵等腰三角形的两边长分别为1和6， ∴分两种：①腰为1，底为6；②腰为6，底为1； 对于情况①：三边长分别为1、1、6， ，不满足两边之和大于第三边， ∴情况①不成立； 对于情况②：三边长分别为6、6、1， ，满足两边之和大于第三边， ∴情况②成立，则腰长为6； 故选：B． 11．（25-26学年八上·福建厦门第六中学·期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A. 全等三角形的性质 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释，正确理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】 解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性， 故选：C． 12．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（     ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】 本题考查三角形稳定性，解题的关键是掌握要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】 解：主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故选A． 13．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（     ） A. 垂线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的稳定性．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性， 故选：D． 14．（25-26学年八上·福建厦门第一中学·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 2，6，8 C. 4，5，8 D. 4，4，10 【答案】C 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件．根据“三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可． 【详解】 解：A、∵， ∴不能构成三角形，该选项不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，该选项不符合题意； C、∵， ∴能构成三角形，该选项符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 15．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）已知一个等腰三角形的两边长分别是5和，则它的周长是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 需要分情况讨论腰和底边，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断． 【详解】 解：∵等腰三角形两边长为5和， ∴可分两种情况讨论： ① 当腰为5时，三边为5、5、， 但， 不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形， 故不成立； ② 当腰为时，三边为、、5， ∵，，满足三角形三边关系， ∴周长为， ∴周长为， 故选：B． 16．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 3，4，7 C. 2，3，4 D. 4，8，7 【答案】B 【详解】 本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据构成三角形的条件逐一分析即可． 【分析】 解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 17．（25-26学年八上·福建福州·期中）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【分析】 根据三角形的三边关系，逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：A、，不能构成直角三角形，故该选项符合题意；        B、，能构成三角形，故该选项不符合题意；        C、 ，能构成三角形，故该选项不符合题意；              D、 ，能构成三角形，故该选项不符合题意；        故选：A． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和都大于第三边是解题的关键． 18．（25-26学年八上·福建厦门第六中学·期中）三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】 解：设它的第三边的长为， ∴， ∴， ∴选项中符合题意， 故选：． 19．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（     ） A. 5，12，13 B. ，， C. ，， D. 3，4，5 【答案】C 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系，解题的关键在于对勾股定理逆定理的理解． 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形；同时需先验证三边能否组成三角形（任意两边之和大于第三边）；逐一验证各选项即可． 【详解】 A、，，，且，能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，，，且，能组成直角三角形，故选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故不能组成直角三角形，故选项符合题意； D、，，，且，能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 20．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是（       ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．由三角形的三边关系得出第三边大于3，小于7，即可得到答案． 【详解】 解：三角形的两边长分别为2和5， 第三边大于3，小于7， 即只有B选项满足， 故选：B． 21．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是三角形的三边关系，由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案． 【详解】 解：A、，不符合三角形的三边关系，故本选项不符合题意； B、，不符合三角形的三边关系，故本选项不符合题意； C、，不符合三角形的三边关系，故本选项不符合题意； D、，符合三角形的三边关系，故本选项符合题意； 故选：D 22．（25-26学年八上·福建福州屏东中学·期中）下列每组数分别表示根小木棒的长度（单位：），其中能搭成一个三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系是任意两边之和必须大于第三边，只要三条线段中两条较短的线段长度之和大于最长的线段，这三条线段就可以搭成三角形．解决本题的关键是根据三角形三边之间的关系进行判断． 【详解】 解：A选项：，、、能搭成一个三角形，故A选项符合题意； B选项：，、、不能搭成一个三角形，故B选项不符合题意； C选项：，、、不能搭成一个三角形，故C选项不符合题意； D选项：，、、不能搭成一个三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 23．（25-26学年八上·福建福州第十九中学·期中）如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系．三角形三边关系为：已知两边长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．据此确定第三条边的长度范围，即可获得答案． 【详解】 解：设第三条边的长度为， ∵三角形两条边的长度分别是，， ∴，即， ∴第三条边可能是， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 24．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】 解：A、，不能组成三角形；不符合题意； B、，能组成三角形；符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 25．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（） A. 2cm B. 8cm C. 8cm或2cm D. 14cm或8cm 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长14cm为腰或者14cm底边时． 【详解】分情况考虑：当14cm是腰时，则底边长是30-2×14=2cm，此时2cm，14cm，14cm能组成三角形；当14cm是底边时，腰长是（30-14）×=8cm，8cm，8cm，14cm能够组成三角形．此时腰长是8cm． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 26．（25-26学年八上·福建泉州东海中学·期中）等腰三角形中，两条边的长分别是，，则三角形的周长是（       ） A.  B.  C. 或 D. 和 【答案】B 【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3， 3+3=6＜7，不能组成三角形； ②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3， 能组成三角形，周长=7+7+3=17， 综上所述，这个等腰三角形的周长是17， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 27．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）已知三角形的两边长分别为，则这个三角形第三边x的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】 解：由题意得：， 即， 故答案为：． 【点睛】 本题考查三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 28．（25-26学年八上·福建福州·期中）如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据　　　　　　三角形的稳定性（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，用来增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是三角形具有稳定性． 故答案为：是． 29．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）已知的三条边长为，则的取值范围是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形三边关系的应用，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组求解即可得到答案． 【详解】 解：根据三角形三边关系，得：， ， 故答案为：． 30．（25-26学年八上·福建福州屏东中学·期中）空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的　　　　　　性． 【答案】稳定 【分析】 本题考查三角形的稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】 解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 31．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的　　　　　　　　性． 【答案】稳定 【分析】 本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键． 从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】 解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：稳定． 32．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）如图所示，正方形A与面积为9和16的两个正方形顶点重合拼接成的图形，则正方形A的面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题主要考查了勾股弦图，掌握勾股弦图中大正方形的面积等于两小正方形的面积和是解题的关键． 根据勾股弦图的特点可得到正方形A的面积等于另外两个正方形的面积和，据此求解即可． 【详解】 解：∵三个正方形的边组成一个直角三角形， ∴两个较小正方形的面积和等于大正方形的面积， ∴正方形A的面积为． 故答案为：25． 33．（25-26学年八上·福建福州第一中学·期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 　　　　　　　． 【答案】14 【分析】 分2为腰长，6为腰长结合三角形三边的关系进行求解即可 【详解】 解：当腰为2时，， ∴2、2、6不能组成三角形； 当腰为6时，， ∴2、6、6能组成三角形， 该三角形的周长． 故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 34．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】 解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 35．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）已知：a、b、c满足求： （1）a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 【答案】（1）     （2） 能构成三角形，周长为24      【分析】 本题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握基础知识点是解题关键； （1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案； （2）根据三角形三边关系可判断构成三角形，三边相加求周长． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴，，， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴以a、b、c为边能构成三角形， ∴ 三角形的周长为． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·福建厦门湖里中学·期中）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A. AD⊥BC B. BD＝CD C. ∠BAD＝∠CAD D. AD＝BC 【答案】B 【分析】 三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有3条中线，根据三角形的中线的定义即可判断． 【详解】 解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．（25-26学年八上·福建福州·期中）如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为8，的面积为（     ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【分析】 本题考查中线等分面积，熟记三角形面积公式是解决问题的关键． 过点作于点，如图所示，由三角形面积公式得到，由，进而得到． 【详解】 解：过点作于点，如图所示： 的面积为8， ， 点为的中点， ， ， 故选：C． 3．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　） A. BD=CD B. BC=2BD=2CD C. S△ABD=S△ACD D. △ABD≌△ACD 【答案】D 【分析】利用中线的性质进行判断即可. 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴AD平分BC ， ∴BD=DC，BC=2BD=2CD, S△ABD=S△ACD 故A、B、C选项正确，D选项错误 故答案为D 【点睛】本题主要考查三角形的中线的概念及性质，掌握三角形的中线的概念及性质是解题的关键. 4．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）画中边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】 解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 5．（25-26学年八上·福建福州福建师范大学附属中学·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】 根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6．（25-26学年八上·福建厦门第六中学·期中）如图，在中，是边上的中线，的面积是，则的面积为　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解． 【详解】 解：∵中，是边上的中线，的面积是， ∴的面积为． 故答案为：12． 7．（25-26学年八上·福建厦门湖里中学·期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则的重心是点　　　　　　； 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】 解：如下图， 则有， 由网格可知， ∴，分别是，的中点， ∴、均为的中线， ∴点D是的重心． 故答案为：D． 8．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】 解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 9．（25-26学年八·福建厦门思明区外国语中学·期中）如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，，则　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了三角形的重心，熟练掌握三角形的重心的概念是解题关键．根据三角形的重心可得和都是的中线，则，，代入计算即可得． 【详解】 解：∵点是的重心， ∴和都是的中线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 10．（25-26学年八上·福建厦门第九中学·期中）【探究课题】三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图①中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题；并完成相关拓展应用． 【解决问题】 任务1：的三条中线，，交于O点，若的面积为m，则的面积为          ． 任务2：在任务1的条件下，求的值． 【拓展应用】 （1）如图②，在中，点O是的重心．连接，并延长，分别交，于点D，E．若，，，求四边形的面积． （2）已知的中线，中线，则面积的最大值为            ． 【答案】解决问题 任务1：m；任务2：2 拓展应用 （1）；（2） 【分析】 本题考查了根据三角形中线求面积，重心的有关性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 任务1：根据重心的意义求解； 任务2：由题意可知，从而可得，于是就有，从而可得，于是可推得与同高，从而可得； 拓展应用：根据点O是的重心，类比任务1，任务2可知，，从而可得，，于是可得，从而可求得； （2）根据中线的意义，可得出，F是的重心，从而可求得，于是可得，从而可得当时，求得最大值，从而可求得的最大值，进而求得的最大值，再求得的最大值． 【详解】 解：解决问题 任务1：∵点O为的重心， ∴D，E，F分别是，，边上的中点， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：m； 任务2：由题意可知，， ， ∴与同高， ； 拓展应用 ∵点O是的重心， 类比任务1，任务2可知，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴，， 则， ∴； （2）∵的中线，， ∴，F是的重心， ∴，， ∴， 作于点H， 则， ∵， ∴当时，取得最大值为， ∴的最大值为， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 故答案为：． 11．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）阅读材料，并解决问题． 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处：重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？ 问题探究 探究1 （1）如图2，是的中线，可以得到它们面积的大小关系为：___________(填、或)；（2）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点为的重心，则___________．（3）如图4，在中，点是的重心．连接，并延长，分别交，于点，．若，，，则的面积为___________． 探究2 小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形与图形拼成一个图形(无缝隙、不重叠)，那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心所连的直线上；（4）如图6，请画出该图形重心所在的直线． 【答案】（1）； （2）2； （3）； （4）如图所示，直线即为所求． 【分析】 （1）根据三角形中线的性质，等底同高的三角形面积相等，据此判断与的关系． （2）利用三角形重心的性质，即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，来求解． （3）先根据重心性质得出线段比例关系，再结合垂直条件求出相关三角形面积，进而推导出的面积． （4）将图6的图形拆分为两个基本图形（三角形和长方形），分别确定它们的重心，连接重心的直线即为该图形重心所在直线． 【详解】 解：（1）∵是的中线， ∴， 又∵和同高， ∴， 故答案为：． （2）∵点为的重心， ∴， ∴，，，， ∴即， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：2． （3）连接并延长交于点． ∵点是的重心， ∴由（2）得，， ∵，， ∴，；，． ∵， ∴．，，， ∵点是重心， ∴由（2）得， ∴． ∴， 故答案为：． （4）略 【点睛】 本题主要考查了三角形重心的性质、三角形中线与面积的关系、图形的拆分与重心确定，熟练掌握三角形重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为以及等底同高三角形面积相等是解题的关键． 12．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是　　　　　　　　　．（写出所有正确结论的序号） 【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，① 通过计算中点坐标验证；② 直接计算长度；③ ④ 通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】 解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ① 当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，① 正确； ②，为定值，与m无关，故② 正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③ 正确； ④ 设，即，解得或，有两个解，故④ 错误． 综上所述，正确结论为① ② ③ ． 故答案为：① ② ③ ． 13．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可． 【详解】 解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（       ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【分析】 设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】 解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x=180°， 解得x=10°， ∴9x=90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 2．（25-26学年八上·福建福州·期中）在中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查由三角形内角和定理求角度，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 由三角形内角和定理直接计算即可得到答案． 【详解】 解：在中，由三角形内角和定理可得，， ，， ， 故选：A． 3．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∵是高，是角平分线， ∴，， ∴． 故选：D 4．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，已知一个锐角为，另一个锐角的度数即为减去已知锐角的度数． 【详解】 解：∵在直角三角形中，两个锐角的和为， ∴． 故选：D． 5．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【详解】试题解析：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，   ∴2∠A=180°， 解得∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选B． 6．（25-26学年八上·福建宁德·期中）平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺．由此可知水池的深度是 A. 7尺 B. 尺 C. 8尺 D. 尺 【答案】B 【分析】 本题考查了解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 设水池的深度为尺，利用勾股定理，列出关于的方程求解． 【详解】 解：设水池的深度为尺， 则， 解得：， 故选：B． 7．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得． 【详解】 解：依题意，分以下两种情况： （1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为， ， ， （2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为， 综上，顶角的度数为或 故选：C． 8．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图，已知，，，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】 解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 9．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）在中，，则的形状是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题主要考查三角形角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键在于按比例算出各角度． 根据三角形内角和分别算出各角度即可判断． 【详解】 解：， ， ∴的形状是锐角三角形，故A正确． 故选：A． 10．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）如图，在中，，D为上的一点，在的右侧作，使得，，交于点O，连接，若，若，则与的数量关系为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据等边对等角，可出出，，再利用三角形的内角和定理，可得， ，从而可利用证明，根据全等三角形的性质可得，进而可用表示出，所以，于是得到问题的答案． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查了等边对等角，全等三角形的判定与性质综合()，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 11．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形折叠中的角度问题，三角形的外角的定义及性质，直角三角形的两个锐角互余，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用直角三角形的两个锐角互余求得，再利用折叠的性质求得，然后利用三角形的外角的性质求得． 【详解】 解：∵中，，， ∴， ∵沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处， ∴， 又， ∴， 解得：， 故选：A． 12．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：由题意知，． 故选：C． 13．（25-26学年八上·福建漳州·期中）下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．通过计算各选项是否满足勾股定理或角为90°来判断． 【详解】 解：A、∵， ∴， ∴这不能构成三角形． B、∵， ∴设，，（）， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形（勾股定理逆定理）． C、∵， ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴不是直角三角形． D、∵，且， ∴， ∴， ∴ 无法确定另外两个角中是否有直角，故该条件不能判定为直角三角形， ∴不是直角三角形． 故选：B． 14．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】 解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 15．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A.  B.  C.  D. ，， 【答案】A 【分析】 本题主要考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断各选项是否能判定直角三角形． 【详解】 解：A：设， ，则，∴，， ， ，无90°角，∴ 此三角形不是直角三角形，符合题意； B：设， ，则，∴ 满足勾股定理，能判定直角三角形，不符合题意； C：∵ ，∴，∴ 能判定直角三角形，不符合题意； D：∵ ， ，，∴ 满足勾股定理，能判定直角三角形，不符合题意； 故选：A． 16．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形内角和定理及直角三角形有一个角等于判断即可． 【详解】 解：A、，，因此是直角三角形，选项不符合题意； B、，，，因此是直角三角形，选项不符合题意； C、，，因此是直角三角形，选项不符合题意； D、，，，，因此不是直角三角形，选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定，掌握直角三角形有一个角是直角，两锐角互余是关键． 17．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）如图，中，，，垂直平分，点在边上，连接，，，，若，给出下列四个结论： ①；②；③；④是等边三角形．其中一定正确的结论是（     ） A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角的内角和定理，等边对等角，解题的关键是掌握以上性质． ① 根据线段垂直平分线的性质得出相等边即可； ② 假设，则，根据等边对等角得出相等的角，利用三角形内角和定理表示出相关的角，然后进行比较即可； ③ 利用② 中结论即可； ④ 利用② 中结论即可． 【详解】 解：① ∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴， 故① 正确，符合题意； ② ∵， ∴假设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 题目中未确定值， 故② 错误，不符合题意； ③ 由② 得， 故③ 正确，符合题意； ④ 由② 得，当时，是等边三角形， 题目中未确定值， 故④ 错误，不符合题意； 综上，正确选项为① ③ ， 故选：B． 18．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为　　　　　　　　　　　． 【答案】K度 【分析】 本题主要考查特殊角的和差，三角形的内角和定理，理解角的位置关系和角的和差是解题的关键．根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】 解：根据题意，一副三角尺， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（25-26学年八上·福建龙岩武平县第三中学·期中）如图，在中，，于点，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义，和三角形的内角和定理是解题的关键．由可得，由直角三角形两个锐角互余，得到，即可求得，再由平分可得，从而利用三角形的外角的性质即可得解． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（25-26学年八上·福建龙岩第二中学·期中）已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 【答案】10° 【分析】 根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数． 【详解】 ∵且， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ 又∵是的高 ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角． 22．（25-26学年八上·福建福州·期中）如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】 解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 23．（25-26学年八上·福建厦门思明区第五中学·期中）如图，在中，，是边上的高，试用等式表示与的数量关系，并加以证明． 【答案】，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是掌握以上性质． 根据等边对等角得出相等的角，利用三角形的内角和定理表示出，根据高得出直角三角形，得出两个锐角互余，然后可得出两个角的数量关系． 【详解】 略 24．（25-26学年八·福建厦门思明区外国语中学·期中）在中，．当　　　　　　　时，为等腰三角形． 【答案】度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的定义可得要使为等腰三角形，则只能是，由此即可得． 【详解】 解：∵在中，， ∴， ∴要使为等腰三角形，是钝角，只能作为顶角，则， 故答案为：． 25．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为　　　　　． 【答案】55 【分析】 本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是解题关键． 根据三角形内角和定理建立方程，求解即可． 【详解】 解：在三角形中有 解得： 故答案为：55． 26．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，已知，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了平行线的性质与判定等知识． （1）先根据得到，结合证明，从而得到，即可证明； （2）先证明，进而证明，即可求出． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ， ，， ，即， ， 27．（25-26学年八上·福建泉州第七中学·期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果　　　　　　，那么　　　　　　　　． 【答案】① 两个角是对顶角    ② 这两个角相等 【分析】 把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】 解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 28．（25-26学年八上·福建漳州·期中）在平面直角坐标系中，点在第　　　　　　　象限． 【答案】四 【详解】 点P（3，-4）在第四象限． 【点睛】 本题考查了象限内点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握每个象限内点的坐标特点是什么． 29．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）如图，在中，若，点是和角平分线的交点，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和为和角平分线的定义是解题的关键． 先利用三角形内角和求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后再次利用三角形内角和求出的度数． 【详解】 解：在中，，三角形内角和为， ， 点是和角平分线的交点， ，， ， 在中，三角形内角和为， ， 故答案为：． 30．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题：（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；（2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 【答案】（1）61.5米；（2）米 【分析】 本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理得到的值，由此即可求解； （2）由题意，米，米，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】 解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理，可得米， ∴（米）， 答：风筝离地面的垂直高度为米； （2）如图，由题意，米，米， 在中，，由勾股定理，可得米， 则应该再放出（米）， 答：风筝上升了米． 31．（25-26学年八上·福建福州第十九中学·期中）如图，在中，，、分别在、上，连接，若，则是　　　　　　　　三角形． 【答案】直角 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理和直角三角形的判定，掌握这些是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，进而等量代换得到，进一步推出，由此可得结论． 【详解】 解：在中，， ， ， ， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴， 故选：C 2．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，平分，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的外角和性质，角平分线的性质，添加合适的辅助线使用三角形外角和定理是解决本题的关键． 先根据三角形外角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】 解：延长交于，如图， ，， ， ，，， ， 平分， ， ． 故选：C． 3．（25-26学年八上·福建厦门湖滨中学·期中）如图，在中，，点D在的延长线上，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，根据外角的性质可得，代入已知解答即可． 【详解】 解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 4．（25-26学年八上·福建厦门第十一中学·期中）如图，，，则∠B=　　　　　　　　　　　° 【答案】 【分析】 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ，， ． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键． 5．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 【答案】24米 【分析】 本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：． 答：滑雪台整体的水平距离为24米 6．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是 　　　　　． 【答案】85° U度 【分析】 直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】 解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=125°，∠B=40°， ∴∠A=∠ACD-∠B=85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用． 7．（25-26学年八上·福建泉州石狮石光中学·期中）如图，在的正方形网格中，　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理. 求出，可知． 【详解】 解：如图， ∵，，， ∴， ∴. 故答案为：． 8．（25-26学年八上·福建莆田荔城区莆田中山中学·期中）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是　　　　　　　　　　　　 . 【答案】120° 【分析】 根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠A+∠C，代入求出即可． 【详解】 ∵∠A=50°,∠C=70°， ∴∠ABD=∠A+∠C=120°， 故答案为120°． 【点睛】 本题考查的是三角形的外角，熟练掌握外角的性质是解题的关键． 9．（25-26学年八上·福建厦门湖里中学·期中）如图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为　　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和可得． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·福建宁德·期中）劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是福鼎市劳动基地开辟的劳动场地，现测得，则长为多少米？ 【答案】米 【分析】 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理直接列式计算即可求解． 【详解】 解：在中，， ，， 由勾股定理得：． 答：长为米． 11．（25-26学年八上·福建宁德·期中）三角形花坛的三边长分别为，，，则这个花坛的面积是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．理解和掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，然后再计算其面积即可． 【详解】 解：∵三角形花坛的三边长分别是，，，且，， ∴， ∴该三角形为直角三角形，直角边分别为，， ∴该花坛的面积是：． 故答案为：． 12．（25-26学年八上·福建厦门思明区槟榔中学·期中）一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是　　　　　　． 【答案】2度 【分析】 本题考查三角形外角的性质和邻补角的性质．掌握邻补角互补和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 由三角形外角的性质结合邻补角的性质即可得出答案． 【详解】 解：如图， 根据三角形外角的性质得：， ∵等于， ∴， ∴， ∴， 即比大． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，在中，外角，则的度数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”解答即可． 【详解】 解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 14．（25-26学年八·福建龙岩武平第三中学）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数． 【答案】36° 【分析】 根据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数． 【详解】 解：∵∠1=∠2=36°， ∴∠3=∠4=∠1+∠2=72°， 在△ACD中，∠DAC=180°（∠3+∠4）=180°2×72°=36°． ∴∠DAC=36°． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 15．（25-26学年八上·福建龙岩初级中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE． （1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD＝2∠CDE． 【答案】（1）∠CDE＝30°； （2）解：设∠CDE＝x， 则∠AED＝∠CDE+∠C＝x+45°， ∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝90°﹣2x， ∴∠BAD＝90°﹣∠DAC＝2x， ∴∠BAD＝2∠CDE． 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质计算，得到答案； （2）设∠CDE＝x，根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理用x表示出∠BAD，证明结论． 【详解】 （1）∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠BAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°， ∴∠ADE＝∠AED＝＝75°， ∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝30°； （2）略 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 16．（25-26学年八上·福建漳州第一中学·期中）如图，在四边形中，，，，，于点B．求四边形的面积． 【答案】144 【分析】 本题主要考查了面积的计算、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用割补法求面积是解题的关键. 如图：连接，运用勾股定理求出的长度，根据，即可判断是直角三角形,再根据求解即可. 【详解】 解：如图：连接， ∵， ∴是直角三角形， ∴，即, ∵ ∴， ∴是直角三角形， ∴. 17．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． （1）已知点，则线段的中点坐标为___________； （2）如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，中点坐标公式，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据中点坐标公式即可得到结论； （2）过点作轴于，根据的坐标，根据勾股定理得到结论． (1) 小问详解： 解：∵， ∴线段的中点坐标为，即， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：过点作轴于， ∵， ∴中点的坐标为，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 在 中，， 由勾股定理得，． 18．（25-26学年八上·福建漳州芗城区第二中学·期中）如图，在中，，，，若于D，则CD的长　　　　　　． 【答案】.2 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式求解，通过计算三边的平方关系判断三角形是否为直角三角形，再利用三角形面积的两种不同表示方法建立等式求解的长即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·福建福州屏东中学·期中）一副三角板如图所示摆放，、、三点共线，若，则的度数为　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了三角板中的角度的计算，三角形外角的定义与性质，灵活运用三角形外角的性质是解决本题的关键． 由三角板的特征得出，，根据，从而得到，然后由是的一个外角，即可求出度数． 【详解】 解：根据题意得，，，， ∴， ∵，是的一个外角， ∴， ∴． 故答案为：10． 20．（25-26学年八上·福建漳州·期中）【探究活动】 活动任务：利用如图1的长方形卡纸（长为5，宽为4），要求通过裁剪，重新拼接成一个正方形． 【步骤一】设计裁剪方案 【步骤二】实施方案方案一：妙妙按照图2的方式，沿虚线，裁剪，恰好将该纸片剪成①，②，③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）． 方案二：多多说：“将图1的纸片沿着，的中点，剪成四块，也可以拼成正方形． （1）根据妙妙的拼接过程，完成下列问题： ①如图3，所拼成的正方形的面积为___________； ②求线段的长； （2）请根据多多的说法设计一种方案．在图4上画出裁剪线，并直接写出各裁剪线的长． 【答案】（1）①所拼成的正方形的面积为；②线段的长为     （2） 裁剪线如图所示： 各裁剪线的长为，，      【分析】 本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据面积相等得出正方形的边长，再利用勾股定理求解即可； （2）在、上截取，顺次连接即可，再运用勾股定理求出裁剪线长． (1) 小问详解： 解：①拼接后正方形面积与原长方形面积相等， 所拼成的正方形的面积为； ②拼成的正方形边长为， ， 由拼接过程可知，，， ， 线段的长为． (2) 小问详解： 解：在、上截取，连接、、， 长方形纸片的长为，宽为， ，， ，． 21．（25-26学年八上·福建漳州·期中）如图，正方形纸片的边长为，点是边的中点，将这个正方形纸片翻折，使点落到点处，折痕交边于点，交边于点，请求出的长． 【答案】的长为 【分析】 本题考查了正方形的性质，图形的翻折变换以及勾股定理．熟练掌握正方形的性质，图形的翻折变换以及勾股定理是解题的关键． 通过设未知数，利用勾股定理建立方程来求解的长即可． 【详解】 解：设为， 四边形是边长为的正方形， ， ， 正方形纸片翻折，使点落到点处， ， 点是边的中点， ， 在中，根据勾股定理，得到， ， 解得， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $