福建莆田市城厢区霞林学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷

**基本信息** 立足八年级期中核心知识，以伸缩门、放风筝等生活情境为载体，通过基础概念辨析、动态几何探究及综合应用问题，融合几何直观、推理能力与模型意识，实现知识巩固与思维提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形稳定性、函数定义、二次根式、平行四边形性质|第9题以伸缩门菱形角度变化考查几何应用，体现数学眼光| |填空题|6/18|平行四边形中点、面积计算、中点四边形规律|第16题通过反复操作探究面积变化，培养推理意识| |解答题|9/72|函数图像探究、勾股定理应用、几何综合证明|第25题坐标系中等腰直角三角形综合题，考查模型意识与数学语言表达|

2025-2026学年上学期霞林八年级数学期中考试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列根式中，与可合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．在平行四边形ABCD中，∠A＝72°，则∠C度数为（　　） A．108° B．118° C．72° D．18° 5．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 6．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长是（　　） A．4 B．5 C． D． 8．如图，在长方形ABCD中，CD＝6，AD＝8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 9．某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为30cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°．校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°．则校门打开了（　　）cm． A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE、AC于点G、M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为；③S△ADG＝S四边形CEGF；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 二．填空题（共6小题） 11．在关系式y＝2x﹣1中，当x＝1时，y＝　 　 ． 12．如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝　 　 ． 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过O点，若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积之和是　 　 ． 14．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，则甲巡逻艇的航向为北偏东　 　 度． 15．已知：a＝，则﹣2a2+8a+2024的值为　 　 ． 16．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；..如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．（＋２）（－２）－（）o 18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线上BD上的点（DE＜DF），且BE＝DF，求证：∠AED＝∠CFB． 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DC∥AB．连接DB，∠DBC＝90°． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F， 连接BE（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图中，证明四边形ABED是否是特殊的四边形？如果是，请给出证明。 20．请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n 7 … （1）表格中：m＝　 　 ，n＝　 　 ． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 　 　 ； ②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的两条性质． 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM＝MN； （2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求BN的长． 23．在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN． （1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积； （2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE． 24．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当a＞0时，∵a++2， ∴当，即a＝1时，a+的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当a＞0时，a+的最小值为 　 　 ；当a＜0时，a+的最大值为 　 　 ； （2）当a＞0时，求的最小值； （3）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为1，△BOC的面积为4，求四边形ABCD面积的最小值． 25．在平面直角坐标系中，A（a，0）为x轴正半轴上一点，B（0，b）为y轴正半轴上一点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC． （1）如图1，当a＝4，b＝2时，求点C的坐标； （2）如图2，当a≠b时，连接OC，过点C作CD⊥OC于C，过点B作BD⊥y轴于B，CD交BD于点D，连接AD，请判断四边形AOBD的形状，并说明理由； （3）如图3，当a＝b时，点F、E分别为四边形OACB的边OA、AC延长线上的两点，连接BE、BF、EF．若∠EBC＝∠FBA，点E的纵坐标为c（a＜c＜2a），求点F的横坐标（用含a、c的代数式表示）． 2025-2026学年上学期霞林八年级数学期中考试卷答案 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A C D B C B 二．填空题（共6小题） 11．　1　 ． 12．　3　 ． 13．　3　 ． 14．　50　． 15．　2026　 ． 16．　　 ． 三．解答题（共8小题） 17．-2 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠AEB＝∠CFD， ∵∠AED+∠AEB＝180°，∠CFB+∠CFD＝180°， ∴∠AED＝∠CFB． 19．（1）解：如图，EF即为所求； （2）证明：∵EF垂直平分BC， ∴EB＝EC． ∴∠EBC＝∠C， ∵∠DBC＝90°， ∴∠EBC+∠EBD＝90°，∠C+∠EDB＝90°， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴DE＝BE， ∴DE＝EC．即DE＝CD， ∵AB＝CD， ∴DE＝AB， ∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． ∵DE＝BE． ∴四边形ABED为菱形． 20．解：（1）当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1；当x＝4时，y＝1， ∴函数关系y＝2|x﹣3|﹣1的图象关于x＝3对称， ∴x＝1的函数值与x＝5的函数值相等，x＝0的函数值与x＝6的函数值相等， ∴m＝3，n＝5， 故答案为：3，5； （2）根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图象，如图所示， ∴图示即为所求函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象． （3）根据函数图象可得，函数的最小值是﹣1； 故答案为：﹣1； ②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，该图象的性质有：关于x＝3对称，即对称轴为x＝3；当x＜3时，函数值随自变量的增大而减小，当x＞3时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 21．解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400， ∴CD＝20（负值舍去）， ∴CE＝CD+DE＝20+1.7＝21.7（米）， 答：风筝的高度CE为21.7米； （2）由题意得，CM＝12米， ∴DM＝8米， ∴（米）， ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米）， ∴他应该往回收线8米． 22．（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点， ∴MN∥AD，MN＝AD， 在Rt△ABC中，∵M是AC中点， ∴BM＝AC， ∵AC＝AD， ∴MN＝BM． （2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝30°， 由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC， ∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°， ∵MN∥AD， ∴∠NMC＝∠DAC＝30°， ∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°， ∴BN2＝BM2+MN2， 由（1）可知MN＝BM＝AC＝3， ∴BN＝3 23．（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°， 又AC⊥CD， ∴AB⊥AC， ∴∠B＝30°， 在Rt△ABC中，E为BC的中点， ∴BC＝2AE＝10， ∴AC＝BC＝5， ∴， ∴； （2）证明：延长CN至G，使CG＝AC， 由（1）知∠ACM＝∠GCM， 又MC＝MC， ∴△ACM≌△GCM， ∴AM＝GM，∠MAC＝∠G， 又AM＝MN， ∴GM＝MN， ∴∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE+∠EAC， 又由（1）可得EC＝EA， ∴∠EAC＝∠ACE＝∠NCM， ∵∠MNG＝∠NCM+∠NMC， ∴∠NMC＝∠MAE， 在MC上截取MF＝AE， ∴△MAE≌△NMF， ∴ME＝FN， 又MC＝ME+CE＝MF+CF，MC＝EA+CN， ∵EA＝MF＝CE， ∴ME＝CN＝FN＝CF， ∴△NCF为等边三角形， ∴∠MCN＝60°， ∴∠ACB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴， ∵AE＝BC， ∴AB＝AE． 24．解：（1）当a＞0时， ∵， ∴当即a＝2时，的最小值为4； 当a＜0时， ＝﹣[﹣2++] ＝﹣﹣4 ∴当即a＝﹣2时，的最大值为﹣4， 故答案为：4，﹣4； （2）∵， 又∵a＞0，由（1）可知的最小值为4， ∴的最小值是4+3＝7； （3）设S△AOB的面积为a， ∵S△AOD：S△AOB＝OD：OB＝S△COD：S△COB， 即1：a＝S△COD：4， ∴． 四边形ABCD的面积＝， 由（1）可知的最小值为4， ∴四边形ABCD的面积＝的最小值是5+4＝9． ∴四边形ABCD面积最小为9． 25．解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴， ∴∠MCN＝90°，∠CNB＝∠CMA＝90°， ∵△ACB为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝90°，CB＝CA， ∴∠ACB﹣∠BCM＝∠NCM﹣∠BCM， ∴∠NCB＝∠MCA， 在△NCB和△MCA中， ， ∴△NCB≌△MCA（AAS）， ∴BN＝AM，CN＝CM， ∴C到坐标轴，x，y轴的距离相等， ∴ON＝OM， 当a＝4，b＝2时，A（4，0），B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， 设BN＝AM＝x， ∵ON＝OM， ∴x+2＝4﹣x， 解得：x＝1， ∴ON＝OB+AM＝2+1＝3，OM＝OA﹣AM＝4﹣1＝3， ∴C（3，3）； （2）四边形AOBD是矩形；理由如下： 如图过点C作CN⊥y轴，CM⊥x轴，交BD于E， ∵BD⊥y轴， ∴CE⊥BD， ∴∠CNB＝∠NBE＝∠CEB＝90°， ∴四边形NBEC是矩形， ∴CE＝NB， 同（1）可得△NCB≌△MCA， ∴CN＝CM，NB＝MA， ∴△OCM是等腰直角三角形， ∴∠COM＝∠MCO＝45°， ∵OC⊥CD，即∠OCD＝90°， ∴∠OCM+∠DCE＝90°， ∴∠ECD ＝45°， ∴△ECD是等腰直角三角形， ∴CE＝ED， 又∵CE＝BN，NB＝AM， ∴ED＝AM， 又∵BD⊥y轴， ∴ED∥AM， ∴四边形ADEM是矩形， ∴∠ADE＝90°， ∵∠DBO＝∠BOA＝∠ADB＝90°， ∴四边形AOBD为矩形； （3）如图3，在OF上截取OP＝CE， ∵a＝b， ∴OA＝OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°， 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∴∠CAO＝90°， 同理可得∠CBO＝90°， ∴∠CBO＝∠BOA＝∠OAC＝90°， ∴四边形OABC是矩形， ∵OA＝OB， ∴四边形OABC是正方形， ∴OB＝BC， 在△OBP和△CBE中， ， ∴△OBP≌△CBE（SAS）， ∴BP＝BE，∠PBO ＝∠EBC， ∵∠EBC＝∠FBA， ∴∠PBO ＝∠ABF， ∵∠AOB＝90°，OA＝OB， ∴△AOB和△ABC为等腰直角三角形， ∴∠OBA＝∠CBA＝45°， ∴∠PBA＝∠CBF， ∴∠PBA+∠ABF＝∠CBF+∠CBE， ∴∠PBF＝∠EBF＝45°， 在△BPF和△BEF中， ， ∴△BPF≌△BEF（SAS）， ∴PF＝EF， ∵a＝b，则C（a，a）， ∵点E的纵坐标为c（a＜c＜2a）， ∴CE＝c﹣a＝OP， 设F的横坐标为x，则AF＝x﹣a，FP＝x﹣（c﹣a）＝x﹣c+a， 在Rt△AEF中，由勾股定理得：， ∵PF＝EF， ∴PF2＝EF2， ∴（x﹣c+a）2＝c2+（x﹣a）2， 解得：， 即点F的横坐标为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/6 23:03:48；用户：1301828832；邮箱：13018228832；学号：4421536 9 学科网（北京）股份有限公司 $