第十六章《整式的乘法》单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第16章《整式的乘法》单元卷，对标中考结构（7:2:1难度），融合2025年多地中考真题改编，覆盖同底数幂乘除、公式应用等核心知识，适合单元复习与中考衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|幂的运算、公式辨析|引用中考真题考查基础运算准确性| |填空题|5题/15分|公式逆用、完全平方补项|通过第14题开放题强化概念辨析| |解答题|8题/75分|化简求值、几何验证公式|第21题图形面积验证平方差公式，第23题模型探究培养推理能力与几何直观|

人教版（2024）八年级数学上册 第16章《整式的乘法》单元测试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 试题对标2026年山东省统一中考数学试卷（选择题10题×3分，填空题5题×3分，解答题8题共75分，难度比约7:2:1），内容限于本章（同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、单项式与多项式的乘法、平方差公式与完全平方公式），不超纲。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．（2025·湖南·中考真题）计算的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．（2025·吉林·中考真题）计算的结果为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．（2025·山东济南·中考真题，有改编）下列运算正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．（2025·湖北·中考真题）下列运算的结果为的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．计算的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．（2025·甘肃兰州·中考真题，有改编）计算的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．若，，则的值为（　　） A．19　　B．22　　C．25　　D．28 10．（2025·四川内江·中考真题，有改编）已知实数、满足，则的值为（　　） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2025·四川南充·中考真题）计算：________。 12．计算：________。 13．若，，则________。 14．（2025·四川成都·中考真题）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（写出一个即可）。 15．若，则________。 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤） 16．（8分）计算： （1）； （2）。 17．（8分）先化简，再求值： （1）（2025·浙江·中考真题），其中； （2）（2025·湖南·中考真题），其中。 18．（8分）计算： （1）； （2）。 19．（8分）先化简，再求值：，其中，。 20．（8分）（2025·新疆·中考真题，有改编）对多项式、定义新运算"⊕"：。 （1）若，，求A⊕B； （2）当，时，求A⊕B的值。 21．（10分）如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（如图2）。 （1）分别用含、的式子表示图1、图2中阴影部分的面积，并写出由此得到的等式； （2）利用（1）中得到的等式计算：； （3）若，，求的值。 22．（12分）【问题探究】 （1）已知，，求与的值； （2）已知，，求与的值； （3）已知（），求的值。 23．（13分）【模型探究】如图1，用两种不同的方法表示大正方形的面积，可以验证完全平方公式；如图2，把四张同样的长方形纸片（长为、宽为，）拼成一个大正方形，中间留下一个小正方形孔。 （1）图1中大正方形的边长为，请分别用"整体"和"部分"两种方法表示它的面积，并写出所验证的等式； （2）图2中，用含、的式子表示中间小正方形孔的面积，并写出它与大正方形面积、四张长方形纸片面积之和之间的等量关系； （3）利用（2）中的图形，若大正方形的面积为49，四张长方形纸片的面积之和为24，求中间小正方形孔的边长。 参考答案与评分标准 第16章《整式的乘法》 一、选择题 1．A　2．A　3．B　4．C　5．C　6．B　7．A　8．C　9．A　10．B （每小题3分） 二、填空题 11．　　12．　　13．6　　14．（或，或，写出一个即可）　　15． （每小题3分） 三、解答题 16．解： （1）原式……4分； （2）原式……4分。 17．解： （1）原式……2分；当时，原式……2分； （2）原式……2分；当时，原式……2分。 18．解： （1）原式……4分； （2）原式……4分。 19．解：原式……6分；当，时，原式……2分。 20．解： （1）……4分； （2）当，时，……4分。 21．解： （1）图1中阴影部分的面积为……1分；图2中拼成的长方形长为、宽为，面积为……1分；所以……1分； （2）原式……3分； （3）因为，且……2分，所以……1分。 22．解： （1）……2分；……2分； （2）因为，所以……2分；……2分； （3）……4分。 23．解： （1）整体法：面积为；部分法：面积为……3分；所以……1分； （2）中间小正方形孔的边长为，面积为……2分；因为大正方形的边长为，四张长方形纸片的面积之和为，所以……2分； （3）由得（负值舍去）……2分；因为四张长方形纸片的面积之和，所以……1分；所以……1分，所以（负值舍去），即中间小正方形孔的边长为5……1分。 学科网（北京）股份有限公司 $