专题06 几何图形初步（7大考点）（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步（7大考点） 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图所示的是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义：从上面观察物体所得到的视图是俯视图求解即可． 【详解】 解：圆顶螺杆的俯视图是 ． 故选：B． 2．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列图形中，是圆柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键． 【详解】 A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项不符合题意； D、为圆柱，该选项符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图所示的几何体的左视图为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得出，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】 解：由图形可得，几何体的左视图为 ， 故选：D． 4．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“勤”字相对面的汉字是（　　） A. 思 B. 善 C. 笃 D. 学 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图中相对面的位置规律是解题的关键．根据正方体展开图中相对面的位置特征，找出与“勤”字相对的面． 【详解】 解：∵ 正方体的展开图中，相对的面不相邻且中间隔一个面， ∴ 观察展开图可知，“勤”与“思”相对，“学”与“行”相对，“善”与“笃”相对， 故选：A． 5．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是（       ） A. 发 B. 美 C. 之 D. 学 【答案】B 【分析】 本题考查正方体相对面上的文字，根据正方体表面展开图的相对面相隔一个正方形，即可进行判断． 【详解】 解：由正方体表面展开图的相对面相隔一个正方形，可知“数”与“美”是对面， 故选：B． 6．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图，这是正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“考”字所在的面相对的面上的汉字是　　　　　　　　． 【答案】好 【分析】 本题考查正方体展开图，掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 【详解】 解：由正方体展开图特点可知：“考”与“好”相对，“出”与“成”相对，“祝”与“绩”相对． 故答案为：好． 7．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】心 【分析】 本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先分别确定6个面上的字，即可得出答案． 【详解】 解：“在”字所在的面相对的面上标的字是“祖”， “我”字所在的面相对面上标的字是“中”， “国”字所在的面相对面上标的字是“心”． 故答案为：心． 8．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【答案】（1），；     （2）这个纸盒的体积为．      【分析】 本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． (1) 小问详解： 解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 9．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）一个棱柱有十八条棱，则这是　　　　　　棱柱． 【答案】六 【分析】 根据棱柱的概念及一个n棱柱有3n条棱可直接进行求解． 【详解】 由一个棱柱有十八条棱可得这是六棱柱； 故答案为六． 【点睛】 本题主要考查棱柱，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键． 10．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______；（填“图1”或“图2”） （2）已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； （3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，当时，求a的值． 【答案】（1）图2     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了立体图形的展开与折叠，用代数式表示，一元一次方程的应用， （1）根据裁剪的方式可得答案； （2）根据长乘以宽乘以高得出答案； （3）分别表示出两个纸盒的底面周长，再根据得出方程，求出解即可． (1) 小问详解： 解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； 故答案为：图2； (2) 小问详解： 解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积 ； (3) 小问详解： 解： ， 当时，， 解得． 11．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）如图，在平整的地面上，用6个完全一样的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图1中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以添加___________块小正方体． 【答案】（1） 如图所示：      （2）1      【分析】 本题考查作图-从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识以及运用空间想象能力． （1）由题意直接画出图形即可； （2）由题意根据从左面和上面看到的图形进行分析解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以在右前方第二层再添加1个正方体． 故答案为：1． 12．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． （1）这个几何体由___________个小正方体构成． （2）请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】（1）7     （2） 画图如下： ．      【分析】 本题考查了从不同角度看简单组合体． （1）根据几何体求解； （2）画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图即可． (1) 小问详解： 解：这个几何体由7个小正方体构成； 故答案为：7； (2) 小问详解： 略 13．（25-26学年七上·福建福州·期中）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． （1）画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． （2）直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． （3）从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 【答案】（1） 解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，；      （2） ，；，；，；，；     （3） 解：选① ，10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选② ，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③ ，若一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形．      【分析】 本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； (3) 小问详解： 解：选① ，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选② ，略 选③ ，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 (       ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】 解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形：下面是圆台，上面是圆锥的组合体，符合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是两个圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形：上面是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，上面是圆锥，中间是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 故选：A． 2．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】 解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 【点睛】 本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 3．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】 解：A．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样截，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意； B．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意； C．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意； D．用一个平面去截一个四棱柱的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意． 故选A． 4．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　　　　　　　　． 【答案】三角形 【分析】 本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形， 而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形． 【详解】 解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形； 正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形； ∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形； 故答案为：三角形． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为　　　　　　． 【答案】4.8 【分析】 本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】 解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（       ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【分析】 本题考查了线段中点的定义与性质，线段的和差关系，利用中点性质求出和的长度，再根据比例关系求的长度，最后分析线段组成，求出的长度． 【详解】 解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【分析】 本题考查直线相交交点个数、对顶角定义、射线定义、两点距离定义、线段中点定义，需根据相关知识逐一判断各说法正确性. 【详解】 解：① 三条直线相交可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，① 不正确； ② 相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形底角相等但不是对顶角，② 不正确； ③ 射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，端点不同，③ 不正确； ④ 连接两点间的线段是图形，而两点距离是线段的长度，④ 不正确； ⑤ 当点A、B、C不在同一直线上时，但B不是中点，⑤ 不正确； ∴所有说法均不正确，共5个， 故选：D． 3．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（     ） A. 点A在B、C之间 B. 点B在A、C之间 C. 点C在A、B之间 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了两点间的距离，整式的加减．根据题意得，若点A在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，此时无解，综上，即可得． 【详解】 解：∵，，， ∴， A、若点A在两点之间， 则， ， ，符合题意； B、若点在两点之间， 则， ， ，此情况不存在，不符合题意； C、若点在两点之间， 则， ，此时无解，故选项情况不存在； 故选：A． 4．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列选项中，能用表示的是（     ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】 解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 5．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【分析】 本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】 解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论① ② ③正确． 故选B． 6．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】 本题考查了线段的和差，线段的中点问题． 先求出，根据线段的中点得到，，根据计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 7．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧． （1）若，． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； （2）若，且满足关系式，求的值． 【答案】（1））①；②的长为3或5；     （2）      【分析】 本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键． （1）① 由题意易得，，，然后问题可求解； ② 由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可； （2）设，，则，则有，，然后可得， 再由求出之间的数量关系，即可求解． (1) 小问详解： ∵，， ∴，， ① ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴； ② 由题意可得： 当点E在点F的左侧时，如图所示： ∵，， ∴点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点E在点F的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的长为3或5； (2) 小问详解： ∵，，且满足关系式， 如图所示： 设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 8．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）在数轴上剪下长度为16（从到14）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是　　　　　． 【答案】4或6或8 【分析】 本题主要考查了数轴上的折叠问题，线段的和与差，有理数的加法计算，分图1，图2和图3三种情况，求出的长，再求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】 解：∵原来线段的长度为16，且剪断后的三条线段的长度之比为， ∴剪断后的三条线段的长度分别为8，4，4， 如图1所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 如图2所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 如图3所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数是4或6或8， 故答案为：4或6或8． 9．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图，已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动． （1）若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表，请将表格补充完整． 时间（秒） 0 1 2 C点在数轴上的位置所表示的数 ______ D点在数轴上的位置所表示的数 ______ 3 2 （2）若点D从B点先出发2秒后，点C才从A点开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数． （3）如图，若动点C，D仍然分别从A、B两点出发，并以（1）中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点P从点O出发做匀速运动．在运动过程中，如果点F为线段的中点，且D、F点之间的距离始终不变，求点P的运动方向和速度，并计算出D和F的距离是多少． 【答案】（1），4     （2）     （3）当点P向右以5个单位/秒速度运动时，D、F点之间的距离始终不变且为8．      【分析】 本题考查数轴上两点之间的距离、一元一次方程的实际应用、线段中点、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）利用表格得出点C，点D的运动速度，根据距离等于时间乘以速度，求出距离即可解答； （2）设C点的运动x秒后，两点相遇，根据点C的运动距离加上点D总的运动距离等于，建立方程求解，即可得到相遇时间，再推出点C的运动距离即可解答； （3）设点P的运动速度为m个单位/秒，运动时间为t秒，点C表示出，点D表示出；当点P向右运动时，点P表示的数，则点F表示的数，则，再根据D、F点之间的距离始终不变，即可求得m的值；同理可求点P向左运动的情况． (1) 小问详解： 解：由题知，点C向右运动的速度为：个单位/秒， ∴当时间为2秒时，C点在数轴上的位置所表示的数为：， 点D向左运动的速度为：个单位/秒， ∴当时间为0秒时，点D在数轴上的位置所表示的数为：，即点B表示4， 故答案为：，4． (2) 小问详解： 解：由动点D从B出发可知，点B表示的数为4， 设C点的运动x秒后，两点相遇， 根据题意有：，解得：， ∴C点运动的距离为， ∴两点相遇时的位置所表示的数为：； (3) 小问详解： 解：设点P的运动速度为m个单位/秒，运动时间为t秒，则点C表示出，点D表示出； ① 当点P向右运动时，点P表示的数， ∵点F为线段的中点， ∴点F表示的数， ∴， ∵D、F点之间的距离始终不变， ∴，即， ∴当点P向右以5个单位/秒速度运动时，D、F点之间的距离始终不变且为8； ② 当点P向左运动时，点P表示的数， ∵点F为线段的中点， ∴点F表示的数， ∴， ∵D、F点之间的距离始终不变， ∴，即（不符合题意）． 综上，当点P向右以5个单位/秒速度运动时，D、F点之间的距离始终不变且为8． 10．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足．已知线段的中点表示的数可以记作，A、B之间的距离为． （1）求a，b，m的值； （2）数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数； （3）有一动点P从表示的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段上至少存在一点T与点A构成线段，当线段的中点在线段（包含端点）上，求t最大值和最小值． 【答案】（1），，     （2）或，N表示的数为0或4     （3）最小为，最大为      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、b、m的值即可解答； （2）先求，得出，解方程后即可求出结论； （3）设线段上有一点T，T点表示的数是x，的中点，根据题意得出，进而列方程分别求出最值即可． (1) 小问详解： 解：∵且， ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵，， ∴， 表示的数为：；又B表示的数为2， ∴， ∴或 表示的数为0或4； (3) 小问详解： 解：∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 设线段上有一点T，T点表示的数是x， ∴的中点， ∵的中点在线段上， ∴在线段上， ∴， ∴， ① 最小值：当P点运动到1时，，解得， 当Q点运动到1时，，解得， 因此最小为； ② 最大值：当P点运动到5时，，解得， 当Q点运动到5时，，解得， 因此最大为． 考点05 角的概念 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（     ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【分析】 本题考查画垂线．满足两个条件：① 经过点B，② 垂直；由此即可判断． 【详解】 解：根据垂线段的定义可知，图① 线段，是过点B作线段所在直线的垂线段， 故选：A． 2．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　）． A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 【答案】B 【分析】 本题主要考查了方向角的表示、方向角的计算等知识点，掌握方向角的表示方法是解题的关键． 用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】 解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． ∴点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 考点06 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，和是同位角的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据同位角的定义判断即可． 【详解】 解：同位角定义是：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角， 故和是同位角的是A． 2．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知，．若平分，平分，则的度数为（　　） A.  B.  C. 或 D. 30° 【答案】C 【分析】 本题考查角平分线的定义、角的和差计算．解题的关键是正确识别在内部和外部两种情形，并分别计算和．由于射线的位置没有明确限定，需要分两种情况讨论： 当在内部时：此时．平分，平分．等于与的差． 当在外部时：此时．平分，平分．等于与的和． 分别根据角平分线的定义求出和，再根据上述关系计算即可． 【详解】 情况1：当在内部时， 平分，， ， 平分，， ， . 情况2：当在外部时， ， ， ， ， . 故答案为. 故选C 3．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）若与是对顶角，且，则　　　　　　　　　　． 【答案】70 【分析】 本题考查了对顶角的性质，理解对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角的性质回答即可． 【详解】 解：∵ 与 是对顶角， ， 又， ∴ ． 故答案为 70． 4．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，直线、相交于点O，，作射线，平分，且在的内部． 求证：平分． 证明：∵平分，（                                      ） （                                      ）                                       （                                      ） 即 （                                      ） =                                               （                                      ） 平分（                                      ）． 【答案】已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 【分析】 本题考查角平分线的定义，角的和差，对顶角相等，掌握知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义，角的和差，对顶角相等等知识，逐个分析求解即可． 【详解】 证明：平分（已知）． （角平分线的定义）． ，（已知）． （垂直的定义）， （等式的基本性质）． 即（角的和差的定义 ）． （对顶角相等）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 5．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，直线与直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）     （2） 解：， 理由：设，，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．      【分析】 本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据平角的定义可得，再由角平分线的定义可得，最后再由对顶角相等即可得解； （2）设，，则，，由角平分线的定义可得，再由平角的定义求出，即可得解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有                                                  ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，      （2）      【分析】 本题考查了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角和同旁内角的定义，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角以及作一条线段等于已知线段的作法画出图形，即可解答； （2）根据同旁内角的定义作答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意得，的同旁内角有， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转半周， 以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，当停止运动时，也停止运动，设运动时间为t秒，当t=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时， 的一边垂直于斜边CD． 【答案】1或4或10或13或16 【分析】 根据中，，中，，在t秒时，转过，转过，两个三角形共转过，分当时，当时，当时，当再次时，当再次时，解答． 【详解】 解：在中，，在中，， ∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转半周，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，运动时间为t秒， ∴在t秒时，转过，转过， ∴两个三角形共转过， 当时，设垂足为点M，交于点E， 则， ∴， ∴， ∴转过, ∴， 解得： 当时，设垂足为F， 则， ∴， ∴转过， ∴， 解得； 当时，设垂足为N， 则， ∴， ∴， ∴转过， ∴， 解得； 当再次时，设垂足为点G，在射线上取点P， 则， ∴ ， ∴转过， ∴， 解得； 当再次时，设垂足为点H， 则， ∴转过， ∴， 解得. 综上，t的值为1、4、10、13、16. 故答案为：1、4、10、13、16. 【点睛】 本题考查三角板中角度的计算．熟练掌握直角三角板的性质，平行线性质，旋转的性质，三角形的外角性质，角的和差计算，分类讨论，是解答本题的关键． 8．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)． (1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°； (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B',若∠EPB'与∠B' PC互为“互优角”，求∠BPE的度数； (3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′： ①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)； ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)． 【答案】（1）30°或150；（2）40°或80°；（3）① ∠EPF=80°，②∠EPF=40°． 【分析】（1）按照“互优角的定义，求出∠2即可； （2）根据∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°解答即可； （3）① 由∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°解答即可； ② ∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°解答即可． 【详解】解：（1）∵∠1和∠2互为“互优角 ∴|∠1-∠2|=60° ∵∠1＝90° ∴90°-∠2=60°或90°-∠2=-60° 解得：∠2=30°或150° 故答案为：30°或150． （2）∵∠EPB'与∠B'PC互为“互优角” 当∠EPB'<∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60° ∴∠B'PC=∠EPB'+60° ∵△BEP翻折得△B'EP ∴∠EPB=∠EPB' ∵∠EPB+∠EPB'+∠B'PC=180° ∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180 解得：∠EPB'=40° 当∠EPB'>∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60°，可得∠EPB'=80° 故∠EPB'的值为40°或80°； （3）① 由题意得：点E、C、P在同一直线上， ∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角 ∴∠BPC<∠EPF，∠EPF-∠B'PC=60°=∠B'PF ∵∠BPE=∠B'PC=∠EPF-60°，∠FPC=∠EPF ∴∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180° ∴∠EPF-60°+∠EPF+∠EPF=180°，得∠EPF=80°； ② 由题意得：点E、C、P在同一直线上， ∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角 ∴∠B'P'C-∠EPF=60°，得∠B'P'C=60°+∠EPF ∵∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180° ∴2∠EPF+60°+∠EPF=180°，解得∠EPF=40°． 故∠EPF的度数为40°． 【点睛】本题考查了新定义、折叠以及角的运算方面的知识，掌握折叠计算角的度数的方法是解答本题的关键． 考点07 余角和补角 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知与互余，且的度数比的度数的3倍还多，则的度数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】度 【分析】 本题考查余角的定义和一元一次方程的应用，根据互余关系列出方程求解即可． 【详解】 解：设的度数为 ，则的度数为， ∵与互余， ∴，解得， 故的度数为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步（7大考点） 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图所示的是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列图形中，是圆柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图所示的几何体的左视图为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“勤”字相对面的汉字是（　　） A. 思 B. 善 C. 笃 D. 学 5．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是（       ） A. 发 B. 美 C. 之 D. 学 6．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图，这是正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“考”字所在的面相对的面上的汉字是　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 8．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 9．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）一个棱柱有十八条棱，则这是　　　　　　棱柱． 10．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______；（填“图1”或“图2”） （2）已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； （3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，当时，求a的值． 11．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）如图，在平整的地面上，用6个完全一样的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图1中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以添加___________块小正方体． 12．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． （1）这个几何体由___________个小正方体构成． （2）请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 13．（25-26学年七上·福建福州·期中）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． （1）画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． （2）直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． （3）从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 (       ) A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 无法确定 3．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　　　　　　　　． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为　　　　　　． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则线段的长为（       ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 2．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（     ） A. 点A在B、C之间 B. 点B在A、C之间 C. 点C在A、B之间 D. 无法确定 4．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列选项中，能用表示的是（     ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 5．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 6．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 7．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知点在线段上，，线段在线段上移动，且点在点的左侧． （1）若，． ①如图1，当为中点时，求的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，求的长； （2）若，且满足关系式，求的值． 8．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）在数轴上剪下长度为16（从到14）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是　　　　　． 9．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图，已知A，B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为．动点C从A出发做匀速运动，动点D从B出发做匀速运动． （1）若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表，请将表格补充完整． 时间（秒） 0 1 2 C点在数轴上的位置所表示的数 ______ D点在数轴上的位置所表示的数 ______ 3 2 （2）若点D从B点先出发2秒后，点C才从A点开始运动，它们以（1）中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数． （3）如图，若动点C，D仍然分别从A、B两点出发，并以（1）中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点P从点O出发做匀速运动．在运动过程中，如果点F为线段的中点，且D、F点之间的距离始终不变，求点P的运动方向和速度，并计算出D和F的距离是多少． 10．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足．已知线段的中点表示的数可以记作，A、B之间的距离为． （1）求a，b，m的值； （2）数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数； （3）有一动点P从表示的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段上至少存在一点T与点A构成线段，当线段的中点在线段（包含端点）上，求t最大值和最小值． 考点05 角的概念 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（     ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 2．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　）． A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 考点06 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，和是同位角的是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知，．若平分，平分，则的度数为（　　） A.  B.  C. 或 D. 30° 3．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）若与是对顶角，且，则　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，直线、相交于点O，，作射线，平分，且在的内部． 求证：平分． 证明：∵平分，（                                      ） （                                      ）                                       （                                      ） 即 （                                      ） =                                               （                                      ） 平分（                                      ）． 5．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，直线与直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 6．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，已知平面上有射线，线段和． （1）用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有                                                  ． 7．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如图，把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转半周， 以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转，当停止运动时，也停止运动，设运动时间为t秒，当t=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时， 的一边垂直于斜边CD． 8．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)． (1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°； (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B',若∠EPB'与∠B' PC互为“互优角”，求∠BPE的度数； (3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′： ①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)； ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)． 考点07 余角和补角 1．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知与互余，且的度数比的度数的3倍还多，则的度数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步（7大考点） 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．【答案】好 【分析】 本题考查正方体展开图，掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 【详解】 解：由正方体展开图特点可知：“考”与“好”相对，“出”与“成”相对，“祝”与“绩”相对． 故答案为：好． 7．【答案】心 【分析】 本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先分别确定6个面上的字，即可得出答案． 【详解】 解：“在”字所在的面相对的面上标的字是“祖”， “我”字所在的面相对面上标的字是“中”， “国”字所在的面相对面上标的字是“心”． 故答案为：心． 8．【答案】（1），；     （2）这个纸盒的体积为．      【分析】 本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． (1) 小问详解： 解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 9．【答案】六 【分析】 根据棱柱的概念及一个n棱柱有3n条棱可直接进行求解． 【详解】 由一个棱柱有十八条棱可得这是六棱柱； 故答案为六． 【点睛】 本题主要考查棱柱，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键． 10．【答案】（1）图2     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了立体图形的展开与折叠，用代数式表示，一元一次方程的应用， （1）根据裁剪的方式可得答案； （2）根据长乘以宽乘以高得出答案； （3）分别表示出两个纸盒的底面周长，再根据得出方程，求出解即可． (1) 小问详解： 解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； 故答案为：图2； (2) 小问详解： 解：图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积 ； (3) 小问详解： 解： ， 当时，， 解得． 11．【答案】（1） 如图所示：      （2）1      【分析】 本题考查作图-从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识以及运用空间想象能力． （1）由题意直接画出图形即可； （2）由题意根据从左面和上面看到的图形进行分析解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以在右前方第二层再添加1个正方体． 故答案为：1． 12．【答案】（1）7     （2） 画图如下： ．      【分析】 本题考查了从不同角度看简单组合体． （1）根据几何体求解； （2）画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图即可． (1) 小问详解： 解：这个几何体由7个小正方体构成； 故答案为：7； (2) 小问详解： 略 13．【答案】（1） 解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，；      （2） ，；，；，；，；     （3） 解：选① ，10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选② ，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③ ，若一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形．      【分析】 本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； (3) 小问详解： 解：选① ，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选② ，略 选③ ，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 考点02 点、线、面、体 1．A 2．A 3．A 4．【答案】三角形 【分析】 本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形， 而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形． 【详解】 解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形； 正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形； ∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形； 故答案为：三角形． 考点03 直线、射线、线段 1．【答案】4.8 【分析】 本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】 解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 考点04 线段的比较与运算 1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．【答案】 【分析】 本题考查了线段的和差，线段的中点问题． 先求出，根据线段的中点得到，，根据计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 7．【答案】（1））①；②的长为3或5；     （2）      【分析】 本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键． （1）① 由题意易得，，，然后问题可求解； ② 由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可； （2）设，，则，则有，，然后可得， 再由求出之间的数量关系，即可求解． (1) 小问详解： ∵，， ∴，， ① ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴； ② 由题意可得： 当点E在点F的左侧时，如图所示： ∵，， ∴点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点E在点F的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的长为3或5； (2) 小问详解： ∵，，且满足关系式， 如图所示： 设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 8．【答案】4或6或8 【分析】 本题主要考查了数轴上的折叠问题，线段的和与差，有理数的加法计算，分图1，图2和图3三种情况，求出的长，再求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】 解：∵原来线段的长度为16，且剪断后的三条线段的长度之比为， ∴剪断后的三条线段的长度分别为8，4，4， 如图1所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 如图2所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 如图3所示，当时，则， ∴， ∴点E表示的数为； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数是4或6或8， 故答案为：4或6或8． 9．【答案】（1），4     （2）     （3）当点P向右以5个单位/秒速度运动时，D、F点之间的距离始终不变且为8．      【分析】 本题考查数轴上两点之间的距离、一元一次方程的实际应用、线段中点、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）利用表格得出点C，点D的运动速度，根据距离等于时间乘以速度，求出距离即可解答； （2）设C点的运动x秒后，两点相遇，根据点C的运动距离加上点D总的运动距离等于，建立方程求解，即可得到相遇时间，再推出点C的运动距离即可解答； （3）设点P的运动速度为m个单位/秒，运动时间为t秒，点C表示出，点D表示出；当点P向右运动时，点P表示的数，则点F表示的数，则，再根据D、F点之间的距离始终不变，即可求得m的值；同理可求点P向左运动的情况． (1) 小问详解： 解：由题知，点C向右运动的速度为：个单位/秒， ∴当时间为2秒时，C点在数轴上的位置所表示的数为：， 点D向左运动的速度为：个单位/秒， ∴当时间为0秒时，点D在数轴上的位置所表示的数为：，即点B表示4， 故答案为：，4． (2) 小问详解： 解：由动点D从B出发可知，点B表示的数为4， 设C点的运动x秒后，两点相遇， 根据题意有：，解得：， ∴C点运动的距离为， ∴两点相遇时的位置所表示的数为：； (3) 小问详解： 解：设点P的运动速度为m个单位/秒，运动时间为t秒，则点C表示出，点D表示出； ① 当点P向右运动时，点P表示的数， ∵点F为线段的中点， ∴点F表示的数， ∴， ∵D、F点之间的距离始终不变， ∴，即， ∴当点P向右以5个单位/秒速度运动时，D、F点之间的距离始终不变且为8； ② 当点P向左运动时，点P表示的数， ∵点F为线段的中点， ∴点F表示的数， ∴， ∵D、F点之间的距离始终不变， ∴，即（不符合题意）． 综上，当点P向右以5个单位/秒速度运动时，D、F点之间的距离始终不变且为8． 10．【答案】（1），，     （2）或，N表示的数为0或4     （3）最小为，最大为      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、b、m的值即可解答； （2）先求，得出，解方程后即可求出结论； （3）设线段上有一点T，T点表示的数是x，的中点，根据题意得出，进而列方程分别求出最值即可． (1) 小问详解： 解：∵且， ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵，， ∴， 表示的数为：；又B表示的数为2， ∴， ∴或 表示的数为0或4； (3) 小问详解： 解：∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 设线段上有一点T，T点表示的数是x， ∴的中点， ∵的中点在线段上， ∴在线段上， ∴， ∴， ① 最小值：当P点运动到1时，，解得， 当Q点运动到1时，，解得， 因此最小为； ② 最大值：当P点运动到5时，，解得， 当Q点运动到5时，，解得， 因此最大为． 考点05 角的概念 1．A 2．B 考点06 角的比较与运算 1．A 2．C 3．【答案】70 【分析】 本题考查了对顶角的性质，理解对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角的性质回答即可． 【详解】 解：∵ 与 是对顶角， ， 又， ∴ ． 故答案为 70． 4．【答案】已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 【分析】 本题考查角平分线的定义，角的和差，对顶角相等，掌握知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义，角的和差，对顶角相等等知识，逐个分析求解即可． 【详解】 证明：平分（已知）． （角平分线的定义）． ，（已知）． （垂直的定义）， （等式的基本性质）． 即（角的和差的定义 ）． （对顶角相等）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 5．【答案】（1）     （2） 解：， 理由：设，，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．      【分析】 本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据平角的定义可得，再由角平分线的定义可得，最后再由对顶角相等即可得解； （2）设，，则，，由角平分线的定义可得，再由平角的定义求出，即可得解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． (2) 小问详解： 略 6．【答案】（1） 解：如图，即为所求，      （2）      【分析】 本题考查了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角和同旁内角的定义，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角以及作一条线段等于已知线段的作法画出图形，即可解答； （2）根据同旁内角的定义作答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意得，的同旁内角有， 故答案为：． 7．【答案】1或4或10或13或16 【分析】 根据中，，中，，在t秒时，转过，转过，两个三角形共转过，分当时，当时，当时，当再次时，当再次时，解答． 【详解】 解：在中，，在中，， ∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转半周，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，运动时间为t秒， ∴在t秒时，转过，转过， ∴两个三角形共转过， 当时，设垂足为点M，交于点E， 则， ∴， ∴， ∴转过, ∴， 解得： 当时，设垂足为F， 则， ∴， ∴转过， ∴， 解得； 当时，设垂足为N， 则， ∴， ∴， ∴转过， ∴， 解得； 当再次时，设垂足为点G，在射线上取点P， 则， ∴ ， ∴转过， ∴， 解得； 当再次时，设垂足为点H， 则， ∴转过， ∴， 解得. 综上，t的值为1、4、10、13、16. 故答案为：1、4、10、13、16. 【点睛】 本题考查三角板中角度的计算．熟练掌握直角三角板的性质，平行线性质，旋转的性质，三角形的外角性质，角的和差计算，分类讨论，是解答本题的关键． 8．【答案】（1）30°或150；（2）40°或80°；（3）① ∠EPF=80°，②∠EPF=40°． 【分析】（1）按照“互优角的定义，求出∠2即可； （2）根据∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°解答即可； （3）① 由∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°解答即可； ② ∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°解答即可． 【详解】解：（1）∵∠1和∠2互为“互优角 ∴|∠1-∠2|=60° ∵∠1＝90° ∴90°-∠2=60°或90°-∠2=-60° 解得：∠2=30°或150° 故答案为：30°或150． （2）∵∠EPB'与∠B'PC互为“互优角” 当∠EPB'<∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60° ∴∠B'PC=∠EPB'+60° ∵△BEP翻折得△B'EP ∴∠EPB=∠EPB' ∵∠EPB+∠EPB'+∠B'PC=180° ∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180 解得：∠EPB'=40° 当∠EPB'>∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60°，可得∠EPB'=80° 故∠EPB'的值为40°或80°； （3）① 由题意得：点E、C、P在同一直线上， ∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角 ∴∠BPC<∠EPF，∠EPF-∠B'PC=60°=∠B'PF ∵∠BPE=∠B'PC=∠EPF-60°，∠FPC=∠EPF ∴∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180° ∴∠EPF-60°+∠EPF+∠EPF=180°，得∠EPF=80°； ② 由题意得：点E、C、P在同一直线上， ∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角 ∴∠B'P'C-∠EPF=60°，得∠B'P'C=60°+∠EPF ∵∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180° ∴2∠EPF+60°+∠EPF=180°，解得∠EPF=40°． 故∠EPF的度数为40°． 【点睛】本题考查了新定义、折叠以及角的运算方面的知识，掌握折叠计算角的度数的方法是解答本题的关键． 考点07 余角和补角 1．【答案】度 【分析】 本题考查余角的定义和一元一次方程的应用，根据互余关系列出方程求解即可． 【详解】 解：设的度数为 ，则的度数为， ∵与互余， ∴，解得， 故的度数为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $