专题02 有理数的运算（7大考点）（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算（7大考点） 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】 解：由题意得：， 故选：C． 2．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】 解： 故选：B． 3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）下列结论不正确的是(            ) A. 若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0 B. 若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b>0，则a－b＜0 【答案】A 【分析】 根据有理数的加法法则判断即可． 【详解】 解：A．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故A错误，与要求相符； B．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故结果符号与a的符号一致，故B正确，与要求不相符； C．同号两数相加，取相同的符号，故C正确，与要求不相符； D．负数减正数等于负数加负数，所以结果小于0，故D正确，与要求不相符． 【点睛】 本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键． 4．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）计算：　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 该题主要考查了绝对值．先化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】 解：， 故答案为：0． 5．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数加法运算，利用加法的交换律和结合律先将同号相加可以简化计算．根据有理数加法运算法则求解即可． 【详解】 解：原式 6．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得． 【详解】 解：根据题意知，图② 表示的算式为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则． 7．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）数轴上点A 表示，点B 表示，则A、B两点之间的所有整数之和是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可． 【详解】 解：如图所示，数轴上点A 表示，点B 表示， 则A、B两点之间的所有整数为：，，，，，，， 故符合题意的所有整数之和是：． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． （1）______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； （2）猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【答案】（1）；或或或或或或或或或（写一个即可）；     （2） 解：不一定成立，理由， 反例：取，， 所以：；：； ∴，， 所以左边； 右边， ∴左边右边，即， ∴原等式不一定成立．      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题例即可求解； （）举出反例进行验证即可． (1) 小问详解： 解：∵：， ∴， ∵是一个两位数，且， ∴当两个数字之和小于时，或或或， 当两个数字之和大于时，或或或或或， 故答案为：；或或或或或或或或或（写一个即可）； (2) 小问详解： 略 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图是我国某市某年12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（     ） 12月13日 阴转多云 12月14日 晴 12月15日 阴 12月16日 阴转多云 A. 12月13日 B. 12月14日 C. 12月15日 D. 12月16日 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，然后比较即可． 【详解】 解：12月13日的日温差为； 12月14日的日温差为； 12月15日的日温差为； 12月16日的日温差为， 则日温差最大的一天是12月13日． 故选：A． 2．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，通过去括号和省略加号将式子简化即可． 【详解】 解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数，且正号可以省略， ∴ ， ， ， ， ∴ 原式 ， 故选：A ． 3．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】 解：； 故选B． 4．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，将原式中的加减运算统一转化为省略加号的和的形式，需根据符号法则处理括号前的符号． 【详解】 解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为； 将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B． 故选：B． 5．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）如图，某勘探小组测得点的海拔高度为，点的海拔高度为（以海平面为基准），则点比点高（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 用点的海拔高度减去点的海拔高度，根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】 解：点的海拔高度为，点的海拔高度为， 则点比点高的高度为． 故选：D． 6．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【分析】 本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）下列运算中结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了对有理数的加减运算法则的应用，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．根据有理数的加减运算法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B. ，故该选项正确，符合题意；        C. ，故该选项不正确，不符合题意；        D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）把写成省略括号的和的形式是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】 解： ， ， 故选D． 9．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）若，，且，那么的值是（       ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 10．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 【答案】B 【分析】 首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可． 【详解】 设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值是或， 故选B． 【点睛】 本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 11．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）下面是小强同学计算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是______（填运算律）， 第二步的依据是______（填运算律）； （2）第______步开始出现错误； （3）该计算题正确的计算结果是：______． 【答案】（1）加法的交换律，加法的结合律     （2）三     （3）      【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算，运算定律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据加法的交换律与结合律可得答案． （2）根据减法运算法则可得答案． （3）根据加减运算法则结合运算律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第一步的依据是：加法的交换律． 第二步的依据是：加法的结合律． 故答案为：加法的交换律，加法的结合律； (2) 小问详解： 解：第三步开始出现错误，第三步括号中的减法运算计算错误． 故答案为：三； (3) 小问详解： 解： ， ， ， ． 故答案为：1． 12．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）10袋小麦称后记录如下（单位：千克）：    50.5   50.0   49.4   50.6   49.4   49.4   50.8   49.5   49.5 如果每袋小麦以50千克为标准，把每袋小麦超过50千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数如表： 与标准的差值（单位：千克） 0 0.5 0.6 0.8 袋数 3 2 1 1 （1）补齐表中的数据，_______，_______； （2）任取两袋小麦，质量最多相差_______千克； （3）求10袋小麦平均质量是多少千克？ 【答案】（1）2,1     （2）1.4     （3）49.96      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的和差，求平均数， 对于（1），根据有理数的加减求出各数与标准的差值，即可得出答案； 对于（2），先比较各数得出最大值，最小值，根据有理数的减法计算； 对于（3），根据平均数的定义解答． (1) 小问详解： 解：因为，， 可知与标准的差值是有2袋，与标准的差值是0有1袋， 所以． 故答案为：2,1； (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以质量最多相差1.4千克； 故答案为：1.4； (3) 小问详解： 解：49.96， 所以10袋小麦平均质量是49.96千克． 13．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【答案】解：由题可知，可以解释如下： 【分析】 本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键． 根据已知有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】 略 14．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：                                       表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 （1）账单中支出费用最大的交易是______________； （2）求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 【答案】（1）美团支付     （2）143元      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键； （1）根据图中数据即可求解； （2）将图中得数据相加即可求解； (1) 小问详解： 解：由图可得，账单中支出费用最大的交易是美团支付155元； (2) 小问详解： 解：（元） 答：小湖的当日的微信红包余额是143元． 15．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）教科书中为有理数的加法运算和减法运算提供了实际背景，下图直观解释的算术运算过程和结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数得加减运算．根据图示，列出算式即可． 【详解】 解：下图直观解释的算术运算过程和结果是． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）计算的结果是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，根据有理数减法法则，先将减法转化为加法，再计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）现有5筐苹果，每筐以为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：）：，，，，． （1）最轻的一筐苹果的质量为                  ； （2）最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多                  ； （3）求这5筐苹果的总质量． 【答案】（1）     （2）     （3）这5筐苹果的总质量为78      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算； （1）根据题意，用，即可求解； （2）根据题意，用，即可求解； （3）先计算出这5筐苹果的总质量比标准多了3千克，然后再进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：依题意，最轻的一筐苹果的质量为（） 故答案为：． (2) 小问详解： 解：依题意，（） 故答案为：． (3) 小问详解： 解：（） ∴ （）， 答：这5筐苹果的总质量为78． 18．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加法计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）某型号的乒乓球直径、质量合格标准如表1所示．抽检某品牌乒乓球20个的质量（单位：）记录如表2： 乒乓球 合格直径 合格质量 表1 质量 个数 2.65 1 2.67 1 2.69 2 2.70 8 2.71 4 2.73 3 2.74 1 表2 （1）抽检的20个乒乓球中，有_____个球质量符合要求； （2）抽检的20个乒乓球平均质量是多少？ （3）抽检质量时，发现这20个乒乓球直径合格的有17个．请直接写出直径、质量都合格的球最多有多少个？最少有多少个？ 【答案】（1）18     （2）抽检的20个乒乓球平均质量是2.7035g     （3）17，15      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出算式是关键： （1）依据题意，由合格质量为，则合格质量的范围是2.67g~2.73g，从而可以判断得解； （2）依据题意，求出总质量，再除以总个数，进而得解； （3）依据题意得，质量不合格的数量：个；直径不合格的数量：个，从而由于直径合格的球有17个，质量合格的球有18个，因此最多可以有17个球同时满足“直径合格”和“质量合格”，又“质量不合格”和“直径不合格”的球完全不重叠，即不合格的球最多有个，则“直径、质量都合格”的球最少为：个，进而可以得解． (1) 小问详解： 解：由题意， ∵合格质量为， ∴合格质量的范围是． ∴抽检的20个乒乓球质量符合要求的有：个． 故答案为：18． (2) 小问详解： 解：由题意， 总质量 ， ∴平均质量（）， 答：抽检的20个乒乓球平均质量是2.7035． (3) 小问详解： 解：由题意得，质量不合格的数量：个， 直径不合格的数量：个． 由于直径合格的球有17个，质量合格的球有18个， ∴最多可以有17个球同时满足“直径合格”和“质量合格”． 又“质量不合格”和“直径不合格”的球完全不重叠，即不合格的球最多有（个）， ∴“直径、质量都合格”的球最少为：（个）． 答：抽检质量时，发现这个乒乓球直径合格的有17个，那么直径、质量都合格的球最多有17个，最少有15个． 故答案为：17，15． 20．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）如图为厦门市地铁号线地图的一部分，某天，小松参加志愿者服务活动，从乌石浦站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）站是集美学村站；     （2）这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据正负数的意义，进行列式计算，即可作答． （）先算出这次小松志愿服务期间乘坐地铁的行进的站数，再与相乘，即可作答． (1) 小问详解： 解：， ∴站是集美学村站； (2) 小问详解： 解：， （千米）， 答：这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 21．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【详解】 解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得， 由于，且只有， ，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示， 所以，，，， 则． 故答案为：5． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 3．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）的倒数是（     ） A. 2023 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】 解：的倒数是． 故选：C． 4．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各对数是互为倒数的是（     ） A. 4和－4 B. －3和 C. －2和 D. 0和0 【答案】C 【详解】 A、4×（－4）≠1，选项错误，不符合题意； B、－3×≠1，选项错误，不符合题意； C、－2×（－）=1，选项正确，符合题意； D、0×0≠1，选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用． 5．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 6．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）把表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【分析】 本题考查的是有理数的乘法，熟知两数相乘，同号得正；异号得负是解题的关键． 列举出所有情况，找到可能性的种数即可． 【详解】 解：把表示成两个整数的积，共出现的可能性有： ①，②，③，④， 共4种情况． 故选：． 7．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）在数轴上表示有理数 a,b,c的点如图所示,若 ac<0,b+a<0,则（     ）. A. b+c<0 B. |b|<|c| C. |a|>|b| D. abc<0 【答案】C 【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0， c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题． 【详解】由数轴可得，a<b<c， ∵ac<0，b+a<0， ∴a<0， c>0， 如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误； 如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误； 如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误； ∵a<b，a<0，b+a<0， ∴|a|>|b|，故选项C正确； 故选C. 【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键. 8．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知下列结论： ①若，则、互为相反数； ②若，则且； ③； ④绝对值小于的所有整数之和等于． 其中正确的结论的个数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数，有理数乘法和加法，绝对值，根据相反数的定义可判断① ；根据有理数乘法法则可判断② ；根据绝对值的性质可判断③ 和④ ，综上即可求解，熟记掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：① 若，则、互为相反数，该选项结论正确； ② 若，则，或，，该选项结论错误； ③ 当异号时，比如，，，，，该选项结论错误； ④ 绝对值小于的所有整数为，，，，，， ∴它们的和为，该选项结论正确； ∴正确的结论有① ④ ，共2个， 故选：A． 9．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如果有4个不同的正整数，，，满足，那么的值为（     ） A. 8080 B. 8100 C. 8084 D. 8096 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘法． 一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题即可． 【详解】 ∵，， ∴可设， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查有理数的运算，根据有理数的加减混合运算法则和乘法分配律逐一进行计算即可，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 11．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）阅读与思考 下面是小睿同学的数学学习练习，请认真阅读，并完成相应任务． 巧用运算律进行简便运算例1：                                        例2：解：原式——依据1             解：原式——依据2                                                                                                                         任务： （1）例1中的依据1为_____；依据2为_____．（填运算律） （2）小睿同学例2的解答正确吗？如果正确，说出他的依据；如果不正确，请给出小睿这个方法正确的计算过程． 【答案】（1）加法交换律；加法结合律     （2） 不正确，正确结果为， 过程： ．      【分析】 本题考查了有理数的加减，有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据例1中的计算过程判断即可得解； （2）根据乘法运算律判断并计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由计算过程可得：例1中的依据1为加法交换律；依据2为加法结合律； (2) 小问详解： 略 12．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）小丁的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”，每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成即分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小丁妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小丁妈妈星期三生产玩具_____个；本周实际生产玩具_____个； （2）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小丁妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）39；206     （2） “周结算制”的工资更多．理由如下： “日结算制”工资为：元， “周结算制”工资为：元， ∵， ∴“周结算制”的工资更多．      【分析】 本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算； （1）根据记录可知，可得到小丁妈妈星期三生产玩具的个数；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （2）分别求出“日结算制”工资和“周结算制”工资，然后再比较即可． (1) 小问详解： 解：小丁妈妈星期三生产玩具的个数为个， 本周实际生产玩具的个数为个， 故答案为：39；206 (2) 小问详解： 解：略． 13．（25-26学年七上·福建福州·期中）元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来； （2）若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量． 【答案】（1） 解：画数轴如下：      （2）升      【分析】 本题考查了数轴的问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）由已知得：从家向东走了6千米到超市，则超市A表示6，又向东走了1.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，所以外公家C表示的数为，据此画出数轴标出即可； （2）计算总路程，根据耗油量总路程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， （升）， 答：小明一家从出发到返回家时小车的耗油量为升． 14．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如右表：当每袋装的颗数为15时，水果糖的总袋数为　　　　　　　　　　　． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 ．．． 总袋数 360 300 200 180 150 ．．． 【答案】240 【分析】 本题考查了有理数的乘法，通过表格数据计算水果糖总颗数，发现每袋颗数与总袋数的乘积恒定，即为总颗数，再根据总颗数除以每袋15颗求解，得出水果糖总颗数为3600颗是解此题的关键． 【详解】 解：∵，，，，， ∴每袋装的颗数与总袋数的乘积均为3600，即水果糖总颗数为3600颗， 故当每袋装15颗时，总袋数为， 故答案为：240． 15．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）某特技飞行队在某风景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负：，，，，． （1）最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ （3）若这架飞机做完5个特技后，又做1个表演动作，这个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化是，请你求出这个表演动作结束后飞机离起飞点的高度． 【答案】（1）4千米     （2）元     （3）千米或千米      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的运算的应用； （1）将已知数据相加，即可求解； （2）根据飞机平均上升和下降的油耗求得总耗油，然后乘以燃油单价，即可求解； （3）根据（1）可分这个动作是上升和下降两种情况进行求解即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最终这架飞机比起飞点高了 4 千米． (2) 小问详解： 解： ， 元， 答：这架飞机在这 5 个特技动作表演后，一共花费元； (3) 小问详解： 解：由（1）及题意得：，， 答：这个表演动作结束后飞机离地面的高度为或． 16．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）若互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 17．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①             ，             ； （2）计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） （3）若．计算：的值． 【答案】（1）①；②；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的新定义运算，正确理解新定义掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题意得出：同号得正，异号得负，并把绝对值相加的运算法则依次计算即可． （2）根据零与任意数※（加乘）或任何数同零※（加乘），都得这个数的绝对值，结合前面的运算计算即可； （3）根据题意得出，确定，然后代入式子进行计算即可． (1) 小问详解： 解：① =， 故答案为：． ② =， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： = ． (3) 小问详解： ∵， ∴， ∴， ∴ ． 18．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）2025年国庆节和中秋节双节长假，福州动物园在8天假期中每天的游客人数变化如表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“＋”，不足1万人的记为“－”，刚好1万人的记为“0”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化／万人 （1）10月2日这一天的游客有            万人． （2）请求出长假期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． （3）若动物园的门票是每人30元，请计算长假期间福州动物园的门票收入． 【答案】（1）3.5     （2）多了3.4万人；     （3）长假期间福州动物园的门票收入是513万元．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法的应用，有理数混合运算的应用． （1）10月2日比1万人多2.5万计算即可； （2）先确定游客最多的人数和最少得人数，再根据有理数加减法计算； （3）先求出总人数，再乘以票价可得答案． (1) 小问详解： 解：10月2日这一天的游客有（万人）； 故答案为：3.5； (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以多了3.4万人； (3) 小问详解： 解：（万）， （万元）． 所以长假期间福州动物园的门票收入是513万元． 19．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的乘法法则计算即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 20．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为_______； 【拓展】 （3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）① ② ； （2）6； （3）设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 【分析】 （1）、同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需、同号，而知、均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）、异号，分类讨论与0的大小． 【详解】 解：（1）， 、同号， 、同为正数时，； 、同为负数时，； 故答案为：① ② （2）最大 、同号， ， 、同为负数， 、为整数， 、分别为和，此时；或、分别为和，此时， 故答案为：6； （3）， 、异号， 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 【点睛】 本题考查有理数加法、乘法的法则，解题的关键是分类讨论． 21．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则的值为　　　　． 【答案】或1 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法计算，求出这8个数字的和，进而可得横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和，进一步可求出⊙表示的数，则可确定△表示的数，据此可得答案． 【详解】 解：∵，， ∴横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都为， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或1． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（     ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④⑤ 【答案】D 【分析】 本题主要考查了实数的加减，掌握实数的绝对值和加减法法则是解决本题的关键．先确定数轴原点的位置，再根据实数的加减法法则逐个判断得结论． 【详解】 解：由a和都在数轴上， ∴原点再a、的中间， ． ∴，故① 正确； ∵，由数轴知，， ∴，，故② 错误，③ 正确； ∵，， ∴，故④ 正确；根据异号两数相加的法则，，故⑤ 正确． 综上，正确的有① ③ ④ ⑤ ． 故选：D． 2．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】 解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）如图，点、、在数轴上表示的数分别为，，，且，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的个数有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】 解：由题意可知：，， ，∴① 错误； ∵，， ∴， ，∴② 错误； ∵，， ∴， ，∴③ 正确； ∵ ，∴④ 错误， ∴正确的个数有1个． 故选：A． 【点睛】 本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握． 4．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）下列算式中，计算的结果是正数的有（       ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的运算，正负数的定义，先计算每个算式的结果，根据正负数的定义判断是否为正数． 【详解】 解：∵ ① ，是正数； ② ，是负数； ③ ，是负数； ④ ，是正数， ∴ 计算结果为正数的有① 和④ ，共2个． 故选：B． 5．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴、绝对值、有理数的加法法则，根据数轴上表示数的点在表示数的点的左侧，可知；根据数轴上表示数的点和表示数的点与原点之间的距离，可知，再根据有理数的加法法则可以判断；根据，可知；根据绝对值的定义和表示数的点和表示数的点与原点之间的距离，可知． 【详解】 解：A选项：数轴上表示数的点在表示数的点的左侧，，故A选项错误，不符合题意； B选项：由数轴可知，且，根据有理数的加法法则可知，故B选项错误，不符合题意； C选项：由数轴可知，，，，，，故C选项错误，不符合题意； D选项：根据绝对值的定义可知，，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的运算，正确理解数轴是解题关键．根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，，， 则，，，，A、C、D结论正确，不符合题意， 故选：B． 7．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．根据题意观察数轴判断即可解答． 【详解】 解：由数轴可知，，， ∴，，，， ∴只有选项D正确，符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】 解：∵由图可知，b＜-1＜0＜a＜1， ∴|b|＞|a|， ∴a-b＞0，故B正确； ab＜0，故C错误； a+b＜0，故D错误； |a|＜|b|，故A错误． 故选：B． 【点睛】 此题考查了数轴，弄清数轴上两点的位置是解本题的关键． 9．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，点，对应的数分别是，，对于结论：①；②；③；④，其中正确的有（       ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法法则、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的加法、减法与乘法法则、绝对值的性质逐个判断即可得． 【详解】 解：由数轴可知，， ∴，则结论① 错误； ，则结论② 正确； ，则结论③ 正确； ，则结论④ 错误； 综上，正确的有2个， 故选：B． 10．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系为或（表示摄氏温度，表示华氏温度）．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温相比，（       ） A. 纽约高 B. 上海高 C. 一样高 D. 无法比较 【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数比较大小的实际应用，将纽约的华氏温度转换为摄氏温度，与上海的温度直接比较即可得到答案． 【详解】 解：由题意得． ∴， ∴ 纽约气温更高， 故选：A． 11．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算即可． 【详解】 解：A． ，计算错误； B． ，计算正确； C． ，计算错误； D． ，计算错误； 故选： B． 12．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④，一定成立的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①③④ 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据数轴得到、，再进行有理数运算逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可知：，且 ①，为正数，为负数，则为负数，故算式成立； ②，由于，为正数，则，故算式成立； ③，由于为正数，为负数，则为正数，为正数，故算式成立； ④，由于，且，则，故算式不成立； 综上，一定成立的是① ② ③， 故选：A． 13．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（       ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 【答案】A 【分析】 本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，再根据有理数的除法法则中的符号法则，进行判断即可． 【详解】 解：由图可知：， ∴， ∴， ∴，为负数； 故选A． 14．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴与实数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴可能是正数，也可能是负数， ∴不一定是正数， ∴计算结果一定是正数的有个， 故选：． 15．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）某地“探空气球”的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约降低，若该地地面温度为，探空气球上升到高空某处温度为，则此高空处的高度是　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 此题考查了有理数的混合运算．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：， 则此处的高度为． 故答案为：12． 16．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）一把刻度尺在数轴上的摆放位置如图①所示，它的左端点A的刻度为“”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数和0的点重合；如图②，刻度尺沿数轴向右移动6个单位，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合，则该刻度尺的长度为　　　　　　　　． 【答案】30 【分析】 本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移6个单位得出点B表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】 解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移6个单位，如图2，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合， 图①点B表示的数是， 图①点B到原点的距离为， 刻度尺长为． 故答案为：30． 17．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题考查有理数的四则运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先利用减法法则变形，再根据加减运算法则计算即可得到结果； （2）先计算乘除运算，再计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 18．（25-26学年七上·福建福州·期中）重庆洪崖洞民俗风貌区是国家级AAAA旅游景区，以其独特的吊脚楼建筑和璀璨的山城夜景闻名中外．每逢国庆黄金周，客流量巨大，预计单日客流量15万人．为确保游客安全体验，若单日客流量超过预计人数，则需景区管理部门启动临时管制措施．下表是国庆八天假期中每天旅游的人数变化：（正数代表超过预计人数，负数代表不足预计人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 差值（万人） 1.5 0 4 2.5 1 （1）请问在哪几天需启动安全管控？这几天的客流量分别是多少？ （2）已知每1万名游客带来的经济收入约100万元，请问这8天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）1日、3日、4日、5日需启动安全管控，这几天的客流量分别是16.5万人、19万人、17.5万人、16万人     （2）这8天的旅游总收入约为12500万元      【分析】 此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意，在表格中找出差值大于0的日期，再分别用这几天的差值加预计单日客流量计算即可得解； （2）根据表格及题意计算出1日到8日的总人数，再乘以100即可得到结果． (1) 小问详解： 解：根据题意知，1日、3日、4日、5日需启动安全管控， 1日客流量为：（万人）， 3日客流量为：（万人）， 4日客流量为：（万人）， 5日客流量为：（万人）， 答：1日、3日、4日、5日需启动安全管控，这几天的客流量分别是16.5万人、19万人、17.5万人、16万人； (2) 小问详解： 解：（万元）， 答：这8天的旅游总收入约为12500万元． 19．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）现定义一种新运算：，如． （1）求； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明． 【答案】（1）     （2）新定义的运算不满足交换律， 例如：； ， ∵， ∴， 则不满足交换律．      【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可得答案； （2）不满足，分别计算和说明即可． (1) 小问详解： 解：根据题中的新定义得： ； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 20．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）对于任意的有理数a、b、c，d，我们规定 ，则 的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据定义可得 ，据此计算求解即可． 【详解】 解：由题意得， ， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查的是有理数的加减运算，四则混合运算． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可． （2）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 22．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有8筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为                  千克； （2）以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）     （2）不足5千克     （3）元      【分析】 本题主要考查绝对值的意义，正负数的意义和有理数的加减运算，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）根据正负数的意义，有理数的加减运算列式计算即可． （3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：，，，，，，，， 其中最小， 最接近千克的那筐白菜为（千克）． (2) 小问详解： 解：， 以每筐千克为标准这8筐白菜总计不足5千克． (3) 小问详解： 解：8筐白菜共（千克）， 若白菜每千克售价2元， 则（元） 出售这8筐白菜可卖元． 23．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得：上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【答案】（1）填涂如下： （2）九年级六班； （3），补全图： 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意即可填涂出来； （2）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （3）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解． 【详解】 解：（1）考场号二进制数10101，对应二维码的五个方格从左到右分别为：黑、白、黑、白、黑，填涂如下： （2）根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）方法一：， 方法二：则， 补全图： 24．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米     （2）估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． (1) 小问详解： 解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； (2) 小问详解： （元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 25．（25-26学年七上·福建福州·期中）随着城市的快速发展，小张计划对城市中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了博物馆、图书馆、公园、科技馆和市政府，收集了相关资料如下表． 素材一 路线图：小张家→博物馆→图书馆→公园→科技馆→市政府 素材二 这条考察路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行走的里程（单位：）如下： 素材三 小张选择骑共享电单车进行考察，已知每千米的骑行费用为元 （1）向市政府在小张家的哪个方向？距离是多少？ （2）计算小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用． 【答案】（1）市政府在小张家的正北方向，距离是．     （2）元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算的应用，四则混合运算的应用，正负数的实际应用等知识． （1）把记录的数据直接相加得出答案，再根据题意可判断方向和距离． （2）把记录数据的绝对值相加再乘每千米的骑行费用即可求解． (1) 小问详解： 解：， ∵规定向北为正，向南为负， ∴市政府在小张家的正北方向，距离是． (2) 小问详解： 解：（元） ∴小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用为元． 26．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）某中学附近的文具用品商店最近新进了一批涂卡笔，每支8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每支价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 （1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 【答案】（1）星期一的售价最高，售价是13元     （2）盈利247元      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键． （1）超出标准价格最多的那一天即为单价最高的一天，据此求解即可； （2）先求出相对于标准价格这五天的盈利，再求出全部以10元售出的盈利，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 根据表格可得： ∴星期一的售价最高， 售价是：（元）； (2) 小问详解： （元）， （元）， （元）． 答：盈利247元． 27．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图为厦门2号线的部分站点．某天，李华从岭兜站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向天竺山方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米． 【答案】（1）蔡塘站     （2）42千米      【分析】 本题主要考查有理数加减运算的应用、正数和负数的应用、有理数混合运算的应用等知识点， 题意、正确列式是解题的关键． （1）将题目中的数据相加，观察结果，即可得到A站是哪一站； （2）将题目中数据的绝对值相加，再乘，即可得到李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程． (1) 小问详解： 解： （站），即A站是蔡塘站； (2) 小问详解： 解： （千米）． 答：李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是42千米． 28．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ （1）刘师傅走完第7次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费4元，问刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为多少元？ 【答案】（1）刘师傅走完第7次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米     （2）刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为260元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）求出表格中里程数的和，即可得出结论； （2）根据收费标准列式计算即可． (1) 小问详解： 解：； 故刘师傅走完第7次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； (2) 小问详解： （元）； 答：刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为260元． 29．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）陶军于上周购买某农产品10000斤，每斤元进入批发市场后共占5个摊位．每个摊位最多容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价位为每天20元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤元） 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？ （2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ （3）陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 【答案】(1) 3.35元；(2)本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；(3)陶军在本周的买卖中共赚了6325元． 【分析】(1)根据购进当日该农产品的批发价格为每斤元，再结合周一到周四的涨跌情况即可得出结果； (2)根据每日的涨跌情况，计算出每日的价格即可得出结果； (3)根据陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，利用售价-进价-摊位费用=收益即可求解． 【详解】解：(1) 2.7+0.3-0.1+0.25+0.2=3.35（元）； (2)星期一的价格为：2.7+0.3=3（元）； 星期二的价格为：3-0.1=2.9（元）； 星期三的价格为：2.9+0.25=3.15（元）； 星期四的价格为：3.15+0.2=3.35（元）； 星期五的价格为：3.35-0.5=2.85（元）． 所以本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元． (3)（2500×3-5×20）+（2000×2.9-4×20）+（3000×3.15-3×20）+（1500×3.35-2×20）+（1000×2.85-20）-10000×2.4 =7400+5720+9390+4985+2830-24000 =6325（元） 答：陶军在本周的买卖中共赚了6325元． 【点睛】本题主要考查的是有理数混合运算的应用，理解清楚题目意思，正确的运用有理数的混合运算是解题的关键． 30．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为　　　　　　　　　　　元． 【答案】18 【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解决本题的关键． 小轩点购2份基础套餐，并为每份加1份布丁，还需为每份至少加一种3元或4元的配料，为最小化实付金额，需使基础套餐外费用（加料费用）至少20元以触发店铺满减（减12元），同时平台红包（满30元减6元）总是适用，据此求解即可． 【详解】 解：基础套餐费用：元，布丁费用：元， 设3元或4元配料总费用为F元， ∵每份至少加一种， ∴元， ∴订单总价：元， 根据题意得，平台红包条件为， ∴解得， 又∵， ∴满足条件，可以减6元． 店铺满减条件：加料费用， 解得， ∴此时减12元， 实付金额计算：若，实付元； 若，实付元． ∵要最小化实付，取，且最小化． ∵F为3元或4元配料总费用，最小元 ∴可以选2种3元配料和1种4元配料， 此时实付元． 故答案为：18． 31．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；；     （2）行车电脑不会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 32．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）小明是“环保小卫士”，经常关注天气的变化，他了解到10月份某一周每天的平均气温变化如下表：（“+”表示比上周平均气温上升了，“-”表示比上周平均气温下降了） 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均气温变化 0 已知上周的平均气温是，请回答下列问题： （1）这一周内平均气温最低是星期______，最低温度是______℃． （2）请计算这一周的平均气温． 【答案】（1）日；20.5     （2）      【分析】 本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格数据可得这一周内平均气温最低是星期日， 则， 即最低温度是， 故答案为：日；； (2) 小问详解： 解： ， 即这一周的平均气温是． 33．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）外卖员小李在厦门某区从事外卖配送工作．为了统计月收入，小李记录了这个月（按30天计算）中每天配送量与基准40单的差值，规定超过40单的部分记为“”，不足40单的部分记为“”．这个月情况见表： 与基准差值（单） 天数 5 6 4 5 7 3 （1）请解释表格中第一行的“”表示的具体意义是______； （2）小李这个月平均每天送餐多少单？ 【答案】（1）某天配送量比40单少2单     （2）41      【分析】 本题考查正负数，读懂题意，正确的列出算式是解题的关键． （1）根据规定超过40单的部分记为“”，不足40单的部分记为“”，解答即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可． (1) 小问详解： 解：第一行的“”表示某天配送量比40单少2单， 故答案为：某天配送量比40单少2单； (2) 小问详解： 解： ． 答：小李这个月平均每天送餐41单． 34．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，珠海市斗门区的王先生把自家的荔枝产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤荔枝，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． （3）若每卖出一斤荔枝，王先生需支付3元运费，当荔枝每斤按12元出售时，王先生本周一共收入多少元？ 【答案】（1）29     （2） 解：本周实际销量达到了计划数量，理由如下： ∴本周实际销量达到了计划数量；     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算： （1）根据销售情况的表格数据，把最大的数值减去最小的数值，即可作答． （2）根据销售情况的表格数据，把数值直接相加，结果若大于或等于0，则达标，否则不达标，即可作答． （3）依题意，王老师每卖出一斤的收入是（元），再与总的斤数相乘，即可作答． (1) 小问详解： 解：（斤） ∴根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤， 故答案为：29； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：（元）， ∴王老师本周一共收入元． 35．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）现有若干箱苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 （1）请根据表格回答一共有_____箱苹果． （2）这些苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （3）这些苹果一共重多少千克？ 【答案】（1）16     （2）千克     （3）159千克      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）将表格中的所有箱数相加即可得； （2）与标准质量的差的数值中，最大数减去最小数即可得； （3）将表格中每一列的两个数相乘求和，再加上16箱苹果的标准质量即可得． (1) 小问详解： 解：（箱）， 所以一共有16箱苹果， 故答案为：16． (2) 小问详解： 解：（千克）， 答：这些苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克． (3) 小问详解： 解： （千克）， 答：这些苹果一共重千克． 36．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式       ①              ②              ③              ④                     ⑤ （1）第①步运用的运算律是______，第②步运用的运算律是______； （2）上述计算过程中，从第______步开始出现错误，本题运算的正确结果是______； （3）结合以上解法给你的启发，计算：． 【答案】（1）加法交换律，乘法分配律；     （2），；     （3）．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、运用运算律进行简便运算． 根据加法交换律和乘法分配律解答即可； 由计算过程可知第步计算错误，根据有理数的运算法则计算出正确的结果即可； 根据有理数的混合运算法则和运算律求解即可． (1) 小问详解： 解：第交换了和的位置， 运用的是加法交换律； 第每项的公因数提到了括号的外面， 运用的是乘法分配律； 故答案是：加法交换律，乘法分配律； (2) 小问详解： 解：计算从第步开始出现错误， 原式                                             ， 故答案是：，；    (3) 小问详解： 解： ． 37．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）某出租车一天下午以铁西公园为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点多远？在铁西公园的什么方向？ （2）若出租车每千米的耗油量为0.05升，那么这一天下午出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点，在铁西公园的西边     （2）这一天下午出租车共耗油2.2升      【分析】 本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键． （1）把所有行车里程求和，根据结果的符号和绝对值可求得此题结果； （2）求出所有行车里程绝对值的和，再乘以每千米的耗油量0.05升即可； (1) 小问详解： 解：∵， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点，在铁西公园的西边， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点，在铁西公园的西边； (2) 小问详解： 解： （升）， 答：这一天下午出租车共耗油2.2升； 38．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）为了有效控制酒后驾车，某一辆厦门市交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：（单位：千米） （1）请你帮忙确定交警最后所在地位于地的什么方向？距离多少千米？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油升） 【答案】（1）交警最后所在地位于A地的西方，距离A地3千米     （2）这次巡逻（含返回）共耗油升．      【分析】 本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的路程相加，若结果为正，则最后在A地东边，结果为负，则在A地西边，结果为0，则回到A地，与A地的距离为计算的结果的绝对值； （2）求出这次巡逻（含返回）的总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解： （千米）， 答：交警最后所在地位于A地的西方，距离A地3千米． (2) 小问详解： 解： 升， 答：这次巡逻（含返回）共耗油升． 39．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）25     （2）12     （3）15     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）： 0.3，0，，，1.2，， （1）最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？ （2）这6袋大米的平均质量是多少千克？ 【答案】（1）最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克     （2）这6袋大米的平均质量为50.05千克      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用、有理数的减法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意，利用有理数的减法列式计算即可； （2）先计算出6袋大米的总重量，再除以6即可得出平均质量． (1) 小问详解： 解：由题意得： 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差， 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克； (2) 小问详解： 解：由题意得： 这6袋大米的总质量为：， 这6袋大米的平均质量为：， 这6袋大米的平均质量为50.05千克． 41．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 【答案】 【分析】 根据题意可知，，，，，然后代入原式即可求出答案． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，， ∴，，，，， 即，， ∴． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（       ） A. 14 B. 10 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查程序流程图与有理数混合运算． 将代入流程图，按顺序计算即可． 【详解】 解：， 故选：D． 2．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）4个相乘写成幂的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算，根据定义可得答案． 【详解】 解：4个相乘写成幂的形式为， 故选A 【点睛】 本题考查的是乘方运算的含义，熟记概念是解本题的关键． 3．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第13次输出的结果是（     ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查程序流程图，正确理解程序运算是解题的关键． 根据是否为偶数选择相应的运算，观察输出结果，找出规律即可． 【详解】 解：开始输入的的值为10， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 以此类推， 则第13次输出的结果是， 因此第13次输出的结果是4， 故选：C． 4．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）已知，且，则的值是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题主要考查绝对值、平方的性质以及有理数的大小比较和加法运算．由绝对值和平方根求出和的可能值，再根据的条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】 解：∵， ∴ 或 ， ∵， ∴或 ， 又∵，    当时，或均不满足； 当时，满足，也满足， ∴ 符合条件的组合：或 ， 当时，；    当时， ； ∴的值为或 ．    故选：C． 5．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】 解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 6．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，（规定当时，）表示十进制的数要用十个数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数0和1，如：二进制中，等于十进制的数11，则二进制的111等于十进制的数（       ） A. 6 B. 7 C. 13 D. 14 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．将二进制数转换为十进制数，通过每位数字乘以2的相应幂次后求和． 【详解】 解：∵二进制数111从右向左各位对应的幂次分别为、、， ∴计算：， 故二进制111等于十进制7． 故选：B． 7．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】 解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，那么表示9班学生的识别图案是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律、有理数的乘方及用数字表示事件，理解题中所给身份识别系统是解题的关键．根据题中所给身份识别系统，依次求出选项中识别图案所表示的班级即可解决问题． 【详解】 解：由题知， ，即A选项的识别图案表示6班学生． 故A选项不符合题意． ，即B选项的识别图案表示10班学生． 故B选项不符合题意． ，即C选项的识别图案表示9班学生． 故C选项符合题意． ，即D选项的识别图案表示7班学生． 故D选项不符合题意． 故选：C． 9．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）下列各式运算错误的是   （          ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算及绝对值的意义可进行求解． 【详解】 解：A、，计算正确，故不符合题意； B、，原式错误，故符合题意； C、，计算正确，故不符合题意； D、，计算正确，故不符合题意； 故选B． 10．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．令，先求出，再求出的值，由此即可得． 【详解】 解：令， 则， 所以，即， 所以， 故选：C． 11．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）如图所示的计算程序图，当输入时，输出的结果是（       ） A.  B. 9 C. 7 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查程序框图的含义，解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算；先根据程序图可得：，因为不大于3，再把输入程序图可得答案. 【详解】 解：先把代入，根据程序图可得：， 因为不大于3， 再把输入程序图可得：. 故选：C. 12．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 13．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）34表示的含义是（　　） A. 3＋3＋3＋3 B. 3×4 C. 3×3×3×3 D. 4×4×4 【答案】C 【分析】 利用乘方的定义表示几个相同因数积的运算，即可得出答案． 【详解】 解：34=3×3×3×3． 故选：C． 【点睛】 本题考查乘方的定义，掌握乘方的定义是解题关键． 14．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）下列各组中，数值相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，双重符号的化简，绝对值，通过计算每组两个表达式的值，并比较它们是否相等，注意运算顺序：指数运算优先于负号，括号改变运算顺序． 【详解】 解：A：，，故不相等； B：，，故不相等； C：，，故不相等； D：，，故相等． 故选：D． 15．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】 解：图2表示的天数是： 故选：D 【点睛】 考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 16．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）10     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律将算式展开，再计算减法即可； （2）先计算乘方、除法，再去绝对值，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、括号内的加法，再计算乘法，然后计算除法，最后计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 18．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确运算是解题的关键．先乘方、化简绝对值，再进行乘法，最后算加减． 【详解】 解： ． 19．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是遵循有理数运算的顺序（先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减），以及正确处理符号． （1）将减法转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）先算除法、绝对值、乘方，再依次计算乘法和加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 20．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数　　　　　　． 【答案】11 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：11． 21．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可． 【详解】 解：原式 ． 22．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0     （2）0      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减； （2）用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）计算： 【答案】0 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方、去绝对值，再去括号，再算乘除法，最后算加减法即可求解． 【详解】 解： ． 25．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）计算下列各题： （1）　　　　　；（2）　　　　　；（3）　　　　　； （4）　　　　　；（5）　　　　　；（6）　　　　　． 【答案】① 3    ② 9    ③     ④     ⑤     ⑥ 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括相反数、绝对值、减法、除法、乘方等.每个小题均根据有理数运算法则直接计算. 【详解】 （1）； 故答案为：3 （2）； 故答案为：9 （3）； 故答案为： （4）； 故答案为： （5）； 故答案为： （6） ， 故答案为： 26．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）计算：（1）　　　　　　； （2）　　　　　　； （3）　　　　　　； （4）　　　　　　． 【答案】①     ②     ③     ④ 【分析】 本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．利用有理数的运算法则逐一进行计算即可． 【详解】 解：（1）； 故答案为： （2）； 故答案为： （3）； 故答案为： （4）； 故答案为： 27．（25-26学年七上·福建福州·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，将二进制数表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制．将二进制数转换为十进制数，结果为　　　　　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：14． 28．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）计算： ． 【答案】35 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：    ． 29．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 30．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先计算减法，再计算加法即可得； （2）先计算除法，再计算减法即可得； （3）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （4）先计算乘方、乘法，再计算减法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． 31．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）口算：　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　． 【答案】①     ②     ③     ④ 【分析】 本题考查有理数的减法，绝对值，有理数的除法与乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的减法，绝对值，有理数的除法与乘方分别进行计算即可． 【详解】 解：； ； ； ． 故答案为：；；；． 32．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）二进制中的1011等于十进制的数　　　　　　． 【答案】11 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握二进制的定义是解题的关键． 将二进制数转换为十进制数，需要将每一位数字乘以2的相应次幂，然后求和即可． 【详解】 解：二进制数1011从右向左各位的权值分别为， 则． 故答案为11． 33．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）计算： 【答案】 【分析】 根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】 解： ＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 34．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 4，0，，， 【答案】在数轴上表示如下： 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上点从左到右依次变大即可判断大小关系． 【详解】 解：，， 把4，0，，， ∴． 35．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据有理数的加减法计算； 对于（2），根据乘法分配律计算； 对于（3），先去掉绝对值，再将除法变为乘法，约分可得答案； 对于（4），先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 36．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是　　　　　　． 【答案】29 【分析】 本题考查了乘方的应用，理解题意，弄清二进制数换算成十进制数的计算方法是解题的关键．仿照题意的换算公式，将换算成十进制数即可解答． 【详解】 解：由题意得，． 故答案为：29． 37．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． （2）把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如是大于的负数，请比较，，三个数的大小关系，并用“<”连接　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据的取值范围，分别分析、、的取值范围． 因为是大于的负数，所以先确定的取值范围，再分别求出、、的取值范围，最后比较大小． 【详解】 解：已知是大于的负数，即， 因为是负数，所以是正数，且， 是大于的负数，当时，， 是大于的负数，所以是正数，且，又因为在到0之间，所以（例如，则）， 综上，． 故答案为：． 39．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先算乘方、除法和去绝对值，再加减法即可； （2）根据乘法分配律计算再加减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ， ， ． 40．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 41．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算加法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再乘法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 42．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）概念学习：规定，求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把，（个a，）记作，读作“a的圈n次方”． （1）初步探究： 除方乘方：幂的形式 ①直接写出计算结果：_______，_______； （2）深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． _______；_______；_______； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_______； ③算一算： 【答案】（1）①，．     （2）①，，；②；③．      【分析】 本题考查了新定义运算（除方）及有理数的乘方、混合运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． （1）① 根据除方定义，将除法转化为乘法，再写成幂的形式计算； （2）① 仿照示例，把除方转化为倒数的乘方；② 归纳得出非零有理数a的圈n次方的幂形式；③ 先将各除方转化为乘方，再按有理数混合运算顺序计算． (1) 小问详解： 解：； ； 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：①；；； 故答案为：，，． ②（）； 故答案为：． ③；；； 原式 ． 43．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）对于有理数a，b，我们规定运算符号“☆”：，如：． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和法则是关键． （1）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可； （2）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 44．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解： ． 45．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料： 对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法： 每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数． 以为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，，．所以436不是19的倍数． 当数A的位数更多时，这种方法依然适用． 【操作与说理】 （1）当时，请你帮小天写出判断过程； （2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：表示，其中，a，b，c均为整数． A A的表达式 第一次操作得到的和，记为M（A） 436 436＝10×43＋6 M（436）＝43＋2×6 532 532＝        M（532）＝        863 863＝10×86＋3 M（863）＝86＋2×3 …… …… …… ＝        M（）＝        （3）利用以上信息说明：当M（）是19的倍数时，也是19的倍数． 【答案】（1）532是19的倍数，过程见解析； （2），，，； （3），， ， 当M（）是19的倍数时，也是19的倍数，即是19的倍数，此时也是19的倍数． 【分析】 （1）利用题干信息中的方法直接操作再判断； （2）根据的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补 即可； （3）先将，，即可进行判断． 【详解】 解（1），经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，，所以532是19的倍数； （2）补表如下： 说明：表示，其中，a，b，c均为整数． （3）略 A A的表达式 第一次操作得到的和，记为M（A） 436 436＝10×43＋6 M（436）＝43＋2×6 532 532＝      M（532）＝ 863 863＝10×86＋3 M（863）＝86＋2×3 …… …… …… ＝      M（）＝ 【点睛】 本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解． 46．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，仿照阅读材料中将二进制换算为十进制的方法计算即可． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为：． 47．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）31      【分析】 该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式根据乘除运算法则计算即可； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10；     （2）；     （3）2；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，整式的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据有理数的乘法分配律运算即可； （3）先算乘方，再算有理数的乘除，最后算加减即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 49．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）【探究学习】二进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：把十进制数46改写成二进制数． 方法：把十进制数46改写成二进制数，用这个十进制数46连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如图），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数46转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） （1）【问题解决】 ①将二进制数转换成十进制数为：__________； ②将十进制数532转换成八进制数为：__________； （2）【拓展应用】现有三进制数，四进制数，试比较，的大小． 【答案】（1）①23；②     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算． （1）①根据二进制的算法计算转化为十进制数． ②根据十进制的算法计算转化为八进制数． （2）把三进制数和四进制数转化成10进制数，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：① ②余4 余2 余0 余1． 故将十进制数532转换成八进制数为． (2) 小问详解： 解： 即． 50．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，在算乘除法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 51．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）定义新运算：，例如，则的结果是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，根据运算规则，先计算内层运算，再计算外层运算． 【详解】 解：∵， ∴， ， 故答案为：． 52．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）1      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 53．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）某校拟建立一个身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图条，每个黑色小正方形表示1，每个白色小正方形表示0，每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，每一行代表的序号为．例如图2，第一行的数字可以转换为该生所在年级序号，第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生；第二行转换为班级序号，序号为；第三行，第四行分别为该学生座位号的十位数字与个位数字，依次为，，识别图条表明该学生为七（5）班38号的学生． （1）图3中表示学生的详细信息是什么？请通过计算说明； （2）请在图4中用2B铅笔准确表示八年级6班17号学生的识别图条； （3）若某班第二行的编码满足，则该班的班级序号可能是多少？（班级序号不包括0） 【答案】（1） 解：图3中表示学生的信息为九年级8班32号，说明如下： 图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为： ，表示该学生为九年级学生， 第二行数字从左到右依次为1，0，0，0，则序号为： ，表示该学生为八班学生， 第三行，第四行分别为该学生座位号十位数字与个位数字，依次为： ，， ∴为九年级8班32号； 答：图3中表示学生的信息为九年级8班32号；     （2） 用铅笔准确表示八年级6班17号学生的识别图条识别图条，如图所示：      （3）15、10、9、6、5      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据规定的运算法则进行计算即可求解； （2）根据该学生所在年级、班级和学号求出每一行的数字，然后再画出图形即可； （3）根据第二行的编码满足，列出所有可能情况计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴第一行数字从左到右依次为1，0，0，0， ∵， ∴第二行数字从左到右依次为0，1，1，0， ∵， ∴第三行数字从左到右依次为0，0，0，1， ∵， ∴第四行数字从左到右依次为0，1，1，1． ∴识别图条，如上图所示； (3) 小问详解： 解：∵某班第二行的编码满足， ∴该班的班级序号有以下五种可能： ； ； ； ； ． 综上，该班的班级序号可能是15、10、9、6、5． 54．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】 解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 55．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）综合实践 活动目标 理解不同进位制的数之间的转换及应用 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制数，记作1024；八进制数，记作；五进制数，记作；二进制数，记作；（，且为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为：． 素材2 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：             解决问题 任务1 （1）利用材料中的方法，按要求把不同进位制的数之间进行转换：①把二进制数转换成十进制数；②把十进制数15转换成二进制数；（2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，通过运算说明． 任务2 （3）受任务1的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决． 任务3 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，你能帮忙计算孩子自出生后的天数吗？     【答案】任务1：（1）①6；②；（2）；任务2：（3）；任务3：42 【分析】 本题考查了进制转换和有理数的乘方运算，理解题意是解决本题的关键． 任务1：（1）① 根据素材1即可求解；② 根据素材2即可求解； （2）将a和b都转换为十进制即可判断； 任务2：先转化为十进制，再转化为五进制即可求解； 任务3：根据题意和图可得，从右到左绳子的结数对应五进制的个位、位、位，结数为个位、个位、个个位，进而即可求解． 【详解】 解：任务1：（1）① 根据素材1可得， ； ② 根据素材2可得，余， 余， 余， 余， ∴逆序排列余数得：； （2）由题意得， ， ， ∵， ∴； 任务2：先将二进制转化为十进制： ， 再将十进制转五进制：余， 余， 余， ∴逆序排列余数得： 任务3：由题意可得，从右到左绳子的结数对应五进制的个位、位、位， 由图可得，结数为个位、个位、个个位， ∴五进制数为， 则转换为十进制为： （天）． 56．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，绝对值，整式的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减与绝对值，进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方与绝对值，再计算乘除，最后加减即可； （4）先去括号，再进行整式的加减即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 57．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）17     （2）3      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 58．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，运算结果由8，7，10循环出现，从而判断出第2025次运算结果与第3次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】 解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 当时，第七次输出的结果为， … 运算结果由，，10循环出现， ， 第2025次运算结果与第3次运算结果相同， ∴第2025次输出的结果是10， 故答案为：10． 59．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）第十四届国际数学教育大会（简称）的标识（如图）蕴含多种数学元素．“”下方的“卦”依次表示四个二进制数：、、、，可将它们依次转换为十进制数．其中，二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左依次为，，），然后相加，例如．（注：） 请回答以下问题： （1）请将二进制数、分别转换为十进制数； （2）请仿照二进制数转换为八进制数的方法，将八进制数转换为十进制数（注：）； （3）已知一个八进制数对应的十进制数是123，且a，b，c均为0到7的整数．若将a，b，c分别用3位二进制表示（如），则这个二进制序列对应的八进制数就是，求a，b，c的值，并写出它们对应的二进制表示． 【答案】（1）；     （2）     （3），，，，，．      【分析】 本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，八进制数与十进制数的转换，正确理解题意是解题的关键． （1）根据二进制数与十进制数的转换方法求解即可； （2）根据八进制数与十进制数的转换方法求解即可； （3）根据题意可得，，再根据a、b、c的取值范围确定a、b、c的值，并把a、b、c分别用二进制数表示出来即可． (1) 小问详解： 解：； ； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：∵一个八进制数对应的十进制数是123， ∴， ∴， ∵a，b，c均为0到7的整数， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ． 60．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）数学活动： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字～进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数(十进制数不用标角标，其他要标角标)． 素材1 十进制数，记作：．七进制数，记作：．各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴∴ 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，，，，，，，，，，满十进一，而二进制的数位有两个数码和，满二进一．二进制的四则运算规则如下：加法：，，，．减法：，，，，同一数位不够减时，向高一位借当． 解决问题： （1）将七进制数转化成十进制数的值为：               　 ；将十进制数转化成二进制数的值为：   　； （2）计算： 　               　； 　             　 (结果二进制的形式)； （3）如果将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为的整数倍时，我们称原来的两位数为“开心数”．问是否存在这样的“开心数”，使该数转化成四进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数？若存在，请求出这样的“开心数”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），     （2），     （3）这样的“开心数”存在，这个“开心数”是       【分析】 本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）根据材料提供的方法转化即可； （2）根据材料提供的方法转化即可； （3）根据题意得，且，进而分类讨论，根据原数减去新数所得的差为的整数倍，即可求解． (1) 小问详解： 根据题意得，； ∴； 故答案为：，； (2) 小问详解： ； ； 故答案为：，； (3) 小问详解： 根据题意：，且， 是一个十进制的两位数， 或 或 ， 当时，原式为，新数为， 则，不是的整数倍，不是“开心数”，不符合题意； 当时，原数为，新数为， 则，是的整数倍，是“开心数”，符合题意； 当 时，原式为，新数为， 则，不是的整数倍，不是“开心数”，不符合题意； 综上，这样的“开心数”存在，这个“开心数”是 61．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）阅读材料：一个四位自然数（为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数和，若，则称该数为“60”数．例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为，所以4218为“60”数．四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为，所以5324不是“60”数．根据材料，最小的“60”数是　　　　　　．已知是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数，去掉它的个位数字后得到一个三位数，若与的和能被11整除，则满足条件的的最大值为　　　　　　． 【答案】① 1149    ② 4317 【分析】 本题考查了新定义，根据题目所给“60数”的定义，即可得出最小的“60”数；根据“60数”的定义得出，整理得，根据两个两位数相加为整十数，则个位相加必为10得出，进而得出，则a最大为4，此时，求出，根据与的和能被11整除，得出能被11整除，则，即可求出d的值，进而得出b的值． 【详解】 解：∵为数位上的数字且均不为0， ∴最小的“60”数是1149， ， ∵是一个“60”数， ∴， ∴，， ∴， ∴，整理得：， 则a最大为4，此时， ∵，， ∴ ， ∵与的和能被11整除， ∴能被11整除， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的的最大值为4317． 故答案为：1149，4317． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，据统计，截止2025年11月，我省共接收大约900000名随迁子女就学，900000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 科学记数法要求形式为 ，其中 ， 为整数，根据题意，确定和的值即可． 【详解】 解：，且， 故选：B． 2．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）星辰大海，永不止步．2025年5月29日，中国天问二号行星际探测器搭载长征三号乙Y110运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空，主要任务是对小行星进行探测、取样并返回地球．已知天问二号从地球出发到抵达小行星的总航程约为360000000千米．将数据360000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据360000000用科学记数法表示为； 故选：B． 4．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】 解：384000用科学记数法表示为． 故选：C． 5．（25-26学年七上·福建福州·期中）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将374000000用科学记数法表示为． 故选：B． 6．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选C． 7．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）我国神舟二十一号在2025年10月31日成功发射．根据相关报道，飞船入轨速度约为，数据28000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选B． 8．（25-26学年七上·福建福州·期中）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】 解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 9．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）《语文课程标准》规定：7～9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于259万字，每学年阅读两三部名著．数据259万用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法．科学记数法的形式为，其中，为整数．将“万”转换为，再调整系数使其满足条件． 【详解】 解：∵1万=， ∴259万=． 又∵， ∴． 故选：C． 10．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）2025年国庆长假期间，多省在假日游客接待量破4000万人次，据第三方测算，福建省接待游客约4800万人次，4800万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：4800万， 故选B． 11．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）2021年“国庆”假期，某景点共接待游客77600人次，77600用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据科学记数法的定义即可得． 【详解】 解：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 12．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）据悉电影《731》票房突破19亿元，目前观影人次已超5400万，19亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的形式为 ，其中 ，为整数，据此作答即可． 【详解】 解：19亿， 故选：B． 13．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）截至2025年10月，我国的郭守敬望远镜（LAMOST）累计发布光谱数达到条，数据量稳居世界第一、其中“”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】 解：2， 故选：C． 14．（25-26学年七上·福建福州·期中）在今年九三阅兵中出场的东风C导弹射程可达到18000公里，18000用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：； 故选C． 15．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法运算求解即可． 【详解】 解：， 故选：C． 16．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 17．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）十一国庆黄金周，福州烟台山历史文化街区接待游客约732000人，将“732000”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法．科学记数法的表示方法：，n为整数．根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】 解：将“732000”用科学记数法可表示为； 故选：C． 18．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）2025年10月9日，文化和旅游部公布2025年国庆中秋假期文化和旅游市场情况．经测算，假日8天，全国国内出游8.88亿人次，将数888000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：将数888000000用科学记数法可表示为， 故选：A． 19．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）用科学记数法表示（地球到太阳的平均距离近似值），正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是掌握科学记数法的表示形式． 将写成，其中，为整数的形式即可． 【详解】 解：根据科学记数法可得：． 故选：． 20．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】 解：，只有选项C符合． 故选：C． 21．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的号染色体也有个核苷酸．则用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 科学记数法表示形式为，其中，为整数，有8位数字，但首位数字后需移动小数点7位，因此，由此求解． 【详解】 解：， 故选：B． 22．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）2025年2月，中国初创公司在人工智能领域掀起了一场风暴．据AI分析平台发布的报告显示，2月的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解：， 故答案为：A． 23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）太阳到地球的距离是150000000千米，150000000用科学记数法表示是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法．把一个大于等于10的数记成的形式，其中，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．解题的关键是确定和的值． 根据科学记数法的定义即可求解． 【详解】 解：， 故选：C． 24．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】 解：二万八千亿写作， ， 故选：C． 25．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）地球上的陆地面积约为149000000平方公里，149000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：． 故选：B． 26．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】 解：， 故选：B． 27．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）据报道，2024年国庆假期，泉州市文旅市场延续火爆态势，接待游客人数创历史新高，全市共接待游客约6650000人次，同比增长，数据6650000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：6650000用科学记数法表示为． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源，2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：4960000用科学记数法表示为． 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了近似数与精确度，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字四舍五入． 【详解】 解：（精确到百分位） 故选：D． 2．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）由四舍五入得到的近似数，精确到了（     ） A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 【答案】D 【分析】 本题考查近似数的精确数位问题．根据题意看最后一位是什么位即可． 【详解】 解：∵由四舍五入得到的近似数， ∴保留小数点后位，即精确到百分位， 故选：D． 3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是（　　） A. 7.8 B. 7.84 C. 7.836 D. 7.837 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 把万分位上的数字9进行四舍五入． 【详解】 解：将数7.83695精确到千分位， ． 故选：D． 4．（25-26学年七上·福建福州·期中）圆周率精确到的近似数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，解题关键是掌握求一个数的近似数并能运用求解． 精确到0．01即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入． 【详解】 解∶，精确到时，看千分位上的数字1，由于1小于5，故舍去，得到． 故答案为∶． 5．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）用四舍五入法取近似值：　　　　　　（精确到0.1）． 【答案】10.9 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 精确到0.1，即对百分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：10.886的百分位数字为8，大于等于5，向十分位进位， 因此（精确到0.1）， 故答案为：10.9． 6．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）把1.802精确到0.01，得到近似值是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数．精确到0.01，则要把千分位上的数字2进行四舍五入即可． 【详解】 解：∵千分位的数字为2， ∴1.802精确到0.01，得到近似值是， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）用四舍五入法对取近似值，若精确到则写成　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了按四舍五入的方法取近似数．把千分位上的数字4进行四舍五入． 【详解】 解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·福建福州·期中）用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键； 根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可． 【详解】 解：（精确到百分位）， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）有理数精确到约等于　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即保留两位小数，需对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】 解：有理数精确到约等于， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）用四舍五入法取近似值， 　　　　　　　　　　　（精确到）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确到，即保留两位小数，对进行四舍五入，看千分位数字． 【详解】 解：0.7065的千分位是6，，向百分位进一，百分位0变为1，故． 因此． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）近似数精确到　　　　位． 【答案】百 【分析】 本题主要考查了科学记数法和近似数的知识，根据科学记数法和近似数的定义，即可获得答案． 【详解】 解：近似数精确到百位． 故答案为：百． 12．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）近似数的准确值a的取值范围是：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数的知识点，准确理解四舍五入是解题的关键．根据近似数的定义判断即可． 【详解】 解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·福建福州·期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】 解：用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）近似数5.0×102精确到　　　　位. 【答案】十 【分析】根据精确度的概念解答． 【详解】解：近似数5.0×102＝500，精确到十位． 故答案为十． 【点睛】本题考查了近似数和精确度的概念，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 15．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）有理数5.6149精确到百分位的近似数为 　　　　． 【答案】5.61 【分析】 把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】 解：5.6149精确到百分位，得到的近似数为5.61． 故答案为5.61． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算（7大考点） 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）下列结论不正确的是(            ) A. 若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0 B. 若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b>0，则a－b＜0 4．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）计算：　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）计算：． 6．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）数轴上点A 表示，点B 表示，则A、B两点之间的所有整数之和是　　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）对于有理数a，定义运算表示的意义如下： 将的绝对值的各位数字相加，若结果大于等于，则继续将结果的各位数字相加，直到得到一个个位数，这个数称为的“数字根”． 如果是负数，则就是这个数字根的相反数； 如果是正数，则就是这个数字根； 如果是，则特别地，的数字根是． 例：：，所以； ：，因为原数是负数，所以；． （1）______；若是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数的值：_______； （2）猜想：对任意整数，是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图是我国某市某年12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（     ） 12月13日 阴转多云 12月14日 晴 12月15日 阴 12月16日 阴转多云 A. 12月13日 B. 12月14日 C. 12月15日 D. 12月16日 2．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）如图，某勘探小组测得点的海拔高度为，点的海拔高度为（以海平面为基准），则点比点高（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）下列运算中结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）把写成省略括号的和的形式是（   ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）若，，且，那么的值是（       ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 10．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 11．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）下面是小强同学计算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是______（填运算律）， 第二步的依据是______（填运算律）； （2）第______步开始出现错误； （3）该计算题正确的计算结果是：______． 12．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）10袋小麦称后记录如下（单位：千克）：    50.5   50.0   49.4   50.6   49.4   49.4   50.8   49.5   49.5 如果每袋小麦以50千克为标准，把每袋小麦超过50千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数如表： 与标准的差值（单位：千克） 0 0.5 0.6 0.8 袋数 3 2 1 1 （1）补齐表中的数据，_______，_______； （2）任取两袋小麦，质量最多相差_______千克； （3）求10袋小麦平均质量是多少千克？ 13．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 14．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：                                       表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 （1）账单中支出费用最大的交易是______________； （2）求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 15．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）教科书中为有理数的加法运算和减法运算提供了实际背景，下图直观解释的算术运算过程和结果是　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）计算的结果是　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）现有5筐苹果，每筐以为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：）：，，，，． （1）最轻的一筐苹果的质量为                  ； （2）最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多                  ； （3）求这5筐苹果的总质量． 18．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）计算： （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）某型号的乒乓球直径、质量合格标准如表1所示．抽检某品牌乒乓球20个的质量（单位：）记录如表2： 乒乓球 合格直径 合格质量 表1 质量 个数 2.65 1 2.67 1 2.69 2 2.70 8 2.71 4 2.73 3 2.74 1 表2 （1）抽检的20个乒乓球中，有_____个球质量符合要求； （2）抽检的20个乒乓球平均质量是多少？ （3）抽检质量时，发现这20个乒乓球直径合格的有17个．请直接写出直径、质量都合格的球最多有多少个？最少有多少个？ 20．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）如图为厦门市地铁号线地图的一部分，某天，小松参加志愿者服务活动，从乌石浦站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 21．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为　　　　　　　　． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 3．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）的倒数是（     ） A. 2023 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各对数是互为倒数的是（     ） A. 4和－4 B. －3和 C. －2和 D. 0和0 5．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）把表示成两个整数的积，共出现的可能性有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 7．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）在数轴上表示有理数 a,b,c的点如图所示,若 ac<0,b+a<0,则（     ）. A. b+c<0 B. |b|<|c| C. |a|>|b| D. abc<0 8．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知下列结论： ①若，则、互为相反数； ②若，则且； ③； ④绝对值小于的所有整数之和等于． 其中正确的结论的个数为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如果有4个不同的正整数，，，满足，那么的值为（     ） A. 8080 B. 8100 C. 8084 D. 8096 10．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）计算： （1）； （2）． 11．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）阅读与思考 下面是小睿同学的数学学习练习，请认真阅读，并完成相应任务． 巧用运算律进行简便运算例1：                                        例2：解：原式——依据1             解：原式——依据2                                                                                                                         任务： （1）例1中的依据1为_____；依据2为_____．（填运算律） （2）小睿同学例2的解答正确吗？如果正确，说出他的依据；如果不正确，请给出小睿这个方法正确的计算过程． 12．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）小丁的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”，每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成即分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小丁妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小丁妈妈星期三生产玩具_____个；本周实际生产玩具_____个； （2）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小丁妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 13．（25-26学年七上·福建福州·期中）元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来； （2）若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量． 14．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如右表：当每袋装的颗数为15时，水果糖的总袋数为　　　　　　　　　　　． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 ．．． 总袋数 360 300 200 180 150 ．．． 15．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）某特技飞行队在某风景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负：，，，，． （1）最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ （3）若这架飞机做完5个特技后，又做1个表演动作，这个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化是，请你求出这个表演动作结束后飞机离起飞点的高度． 16．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）若互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 17．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ①             ，             ； （2）计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） （3）若．计算：的值． 18．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）2025年国庆节和中秋节双节长假，福州动物园在8天假期中每天的游客人数变化如表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“＋”，不足1万人的记为“－”，刚好1万人的记为“0”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化／万人 （1）10月2日这一天的游客有            万人． （2）请求出长假期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． （3）若动物园的门票是每人30元，请计算长假期间福州动物园的门票收入． 19．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为_______； 【拓展】 （3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 21．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则的值为　　　　． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（     ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④⑤ 2．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）如图，点、、在数轴上表示的数分别为，，，且，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的个数有（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）下列算式中，计算的结果是正数的有（       ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，点，对应的数分别是，，对于结论：①；②；③；④，其中正确的有（       ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系为或（表示摄氏温度，表示华氏温度）．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温相比，（       ） A. 纽约高 B. 上海高 C. 一样高 D. 无法比较 11．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④，一定成立的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①③④ 13．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（       ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 14．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）某地“探空气球”的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约降低，若该地地面温度为，探空气球上升到高空某处温度为，则此高空处的高度是　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）一把刻度尺在数轴上的摆放位置如图①所示，它的左端点A的刻度为“”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数和0的点重合；如图②，刻度尺沿数轴向右移动6个单位，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合，则该刻度尺的长度为　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）计算： （1） （2） 18．（25-26学年七上·福建福州·期中）重庆洪崖洞民俗风貌区是国家级AAAA旅游景区，以其独特的吊脚楼建筑和璀璨的山城夜景闻名中外．每逢国庆黄金周，客流量巨大，预计单日客流量15万人．为确保游客安全体验，若单日客流量超过预计人数，则需景区管理部门启动临时管制措施．下表是国庆八天假期中每天旅游的人数变化：（正数代表超过预计人数，负数代表不足预计人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 差值（万人） 1.5 0 4 2.5 1 （1）请问在哪几天需启动安全管控？这几天的客流量分别是多少？ （2）已知每1万名游客带来的经济收入约100万元，请问这8天的旅游总收入约为多少万元？ 19．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）现定义一种新运算：，如． （1）求； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明． 20．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）对于任意的有理数a、b、c，d，我们规定 ，则 的值是　　　　　　． 21．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1） （2） 22．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）白菜，俗称“百姓之菜”．冬储大白菜过去曾是寒冬腊月里北京市民家家户户必不可少的蔬菜．汪曾祺先生在《胡同文化》中写道：“北京的熬白菜也比别处好吃”．现有8筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为                  千克； （2）以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 23．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得：上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 24．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25．（25-26学年七上·福建福州·期中）随着城市的快速发展，小张计划对城市中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了博物馆、图书馆、公园、科技馆和市政府，收集了相关资料如下表． 素材一 路线图：小张家→博物馆→图书馆→公园→科技馆→市政府 素材二 这条考察路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行走的里程（单位：）如下： 素材三 小张选择骑共享电单车进行考察，已知每千米的骑行费用为元 （1）向市政府在小张家的哪个方向？距离是多少？ （2）计算小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用． 26．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）某中学附近的文具用品商店最近新进了一批涂卡笔，每支8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每支价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 （1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 27．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图为厦门2号线的部分站点．某天，李华从岭兜站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向天竺山方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米． 28．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ （1）刘师傅走完第7次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费4元，问刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为多少元？ 29．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）陶军于上周购买某农产品10000斤，每斤元进入批发市场后共占5个摊位．每个摊位最多容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价位为每天20元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤元） 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？ （2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ （3）陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 30．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为　　　　　　　　　　　元． 31．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 32．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）小明是“环保小卫士”，经常关注天气的变化，他了解到10月份某一周每天的平均气温变化如下表：（“+”表示比上周平均气温上升了，“-”表示比上周平均气温下降了） 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均气温变化 0 已知上周的平均气温是，请回答下列问题： （1）这一周内平均气温最低是星期______，最低温度是______℃． （2）请计算这一周的平均气温． 33．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）外卖员小李在厦门某区从事外卖配送工作．为了统计月收入，小李记录了这个月（按30天计算）中每天配送量与基准40单的差值，规定超过40单的部分记为“”，不足40单的部分记为“”．这个月情况见表： 与基准差值（单） 天数 5 6 4 5 7 3 （1）请解释表格中第一行的“”表示的具体意义是______； （2）小李这个月平均每天送餐多少单？ 34．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，珠海市斗门区的王先生把自家的荔枝产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤荔枝，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． （3）若每卖出一斤荔枝，王先生需支付3元运费，当荔枝每斤按12元出售时，王先生本周一共收入多少元？ 35．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）现有若干箱苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 （1）请根据表格回答一共有_____箱苹果． （2）这些苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （3）这些苹果一共重多少千克？ 36．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式       ①              ②              ③              ④                     ⑤ （1）第①步运用的运算律是______，第②步运用的运算律是______； （2）上述计算过程中，从第______步开始出现错误，本题运算的正确结果是______； （3）结合以上解法给你的启发，计算：． 37．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）某出租车一天下午以铁西公园为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点多远？在铁西公园的什么方向？ （2）若出租车每千米的耗油量为0.05升，那么这一天下午出租车共耗油多少升？ 38．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）为了有效控制酒后驾车，某一辆厦门市交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：（单位：千米） （1）请你帮忙确定交警最后所在地位于地的什么方向？距离多少千米？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油升） 39．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 40．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）： 0.3，0，，，1.2，， （1）最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？ （2）这6袋大米的平均质量是多少千克？ 41．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（       ） A. 14 B. 10 C.  D.  2．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）4个相乘写成幂的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第13次输出的结果是（     ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）已知，且，则的值是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 5．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，（规定当时，）表示十进制的数要用十个数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数0和1，如：二进制中，等于十进制的数11，则二进制的111等于十进制的数（       ） A. 6 B. 7 C. 13 D. 14 7．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，那么表示9班学生的识别图案是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）下列各式运算错误的是   （          ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）如图所示的计算程序图，当输入时，输出的结果是（       ） A.  B. 9 C. 7 D.  12．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）34表示的含义是（　　） A. 3＋3＋3＋3 B. 3×4 C. 3×3×3×3 D. 4×4×4 14．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）下列各组中，数值相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 15．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）计算： （1） （2） 17．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）计算： （1）； （2）． 18．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）计算：． 19．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1）； （2）． 20．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数　　　　　　． 21．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）计算：． 22．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）计算 （1）； （2）． 23．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）计算： （1）； （2）． 24．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）计算： 25．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）计算下列各题： （1）　　　　　；（2）　　　　　；（3）　　　　　； （4）　　　　　；（5）　　　　　；（6）　　　　　． 26．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）计算：（1）　　　　　　； （2）　　　　　　； （3）　　　　　　； （4）　　　　　　． 27．（25-26学年七上·福建福州·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，将二进制数表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制．将二进制数转换为十进制数，结果为　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）计算： ． 29．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）计算： （1）； （2） 30．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 31．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）口算：　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　． 32．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）二进制中的1011等于十进制的数　　　　　　． 33．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）计算： 34．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 4，0，，， 35．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 36．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是　　　　　　． 37．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1） （2） 38．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如是大于的负数，请比较，，三个数的大小关系，并用“<”连接　　　　　　． 39．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）计算： （1）； （2） 40．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）计算： （1） （2） 41．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 42．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）概念学习：规定，求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把，（个a，）记作，读作“a的圈n次方”． （1）初步探究： 除方乘方：幂的形式 ①直接写出计算结果：_______，_______； （2）深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． _______；_______；_______； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_______； ③算一算： 43．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）对于有理数a，b，我们规定运算符号“☆”：，如：． （1）计算的值； （2）计算的值． 44．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）计算： （1）； （2）． 45．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料： 对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法： 每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数． 以为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，，．所以436不是19的倍数． 当数A的位数更多时，这种方法依然适用． 【操作与说理】 （1）当时，请你帮小天写出判断过程； （2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：表示，其中，a，b，c均为整数． A A的表达式 第一次操作得到的和，记为M（A） 436 436＝10×43＋6 M（436）＝43＋2×6 532 532＝        M（532）＝        863 863＝10×86＋3 M（863）＝86＋2×3 …… …… …… ＝        M（）＝        （3）利用以上信息说明：当M（）是19的倍数时，也是19的倍数． A A的表达式 第一次操作得到的和，记为M（A） 436 436＝10×43＋6 M（436）＝43＋2×6 532 532＝      M（532）＝ 863 863＝10×86＋3 M（863）＝86＋2×3 …… …… …… ＝      M（）＝ 46．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是　　　　　　　　　　． 47．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 48．（25-26学年七上·福建福州·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 49．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）【探究学习】二进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：把十进制数46改写成二进制数． 方法：把十进制数46改写成二进制数，用这个十进制数46连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如图），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数46转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） （1）【问题解决】 ①将二进制数转换成十进制数为：__________； ②将十进制数532转换成八进制数为：__________； （2）【拓展应用】现有三进制数，四进制数，试比较，的大小． 50．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）计算： （1）； （2）． 51．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）定义新运算：，例如，则的结果是　　　　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 53．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）某校拟建立一个身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图条，每个黑色小正方形表示1，每个白色小正方形表示0，每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，每一行代表的序号为．例如图2，第一行的数字可以转换为该生所在年级序号，第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生；第二行转换为班级序号，序号为；第三行，第四行分别为该学生座位号的十位数字与个位数字，依次为，，识别图条表明该学生为七（5）班38号的学生． （1）图3中表示学生的详细信息是什么？请通过计算说明； （2）请在图4中用2B铅笔准确表示八年级6班17号学生的识别图条； （3）若某班第二行的编码满足，则该班的班级序号可能是多少？（班级序号不包括0） 54．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是　　　　　　　　 55．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）综合实践 活动目标 理解不同进位制的数之间的转换及应用 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制数，记作1024；八进制数，记作；五进制数，记作；二进制数，记作；（，且为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为：． 素材2 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：             解决问题 任务1 （1）利用材料中的方法，按要求把不同进位制的数之间进行转换：①把二进制数转换成十进制数；②把十进制数15转换成二进制数；（2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，通过运算说明． 任务2 （3）受任务1的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决． 任务3 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，你能帮忙计算孩子自出生后的天数吗？     56．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）计算： （1）； （2）； （3） （4） 57．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）计算： （1） （2） 58．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是　　　　　　． 59．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）第十四届国际数学教育大会（简称）的标识（如图）蕴含多种数学元素．“”下方的“卦”依次表示四个二进制数：、、、，可将它们依次转换为十进制数．其中，二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左依次为，，），然后相加，例如．（注：） 请回答以下问题： （1）请将二进制数、分别转换为十进制数； （2）请仿照二进制数转换为八进制数的方法，将八进制数转换为十进制数（注：）； （3）已知一个八进制数对应的十进制数是123，且a，b，c均为0到7的整数．若将a，b，c分别用3位二进制表示（如），则这个二进制序列对应的八进制数就是，求a，b，c的值，并写出它们对应的二进制表示． 60．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）数学活动： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字～进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数(十进制数不用标角标，其他要标角标)． 素材1 十进制数，记作：．七进制数，记作：．各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴∴ 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，，，，，，，，，，满十进一，而二进制的数位有两个数码和，满二进一．二进制的四则运算规则如下：加法：，，，．减法：，，，，同一数位不够减时，向高一位借当． 解决问题： （1）将七进制数转化成十进制数的值为：               　 ；将十进制数转化成二进制数的值为：   　； （2）计算： 　               　； 　             　 (结果二进制的形式)； （3）如果将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为的整数倍时，我们称原来的两位数为“开心数”．问是否存在这样的“开心数”，使该数转化成四进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数？若存在，请求出这样的“开心数”；若不存在，请说明理由． 61．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）阅读材料：一个四位自然数（为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数和，若，则称该数为“60”数．例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为，所以4218为“60”数．四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为，所以5324不是“60”数．根据材料，最小的“60”数是　　　　　　．已知是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数，去掉它的个位数字后得到一个三位数，若与的和能被11整除，则满足条件的的最大值为　　　　　　． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，据统计，截止2025年11月，我省共接收大约900000名随迁子女就学，900000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）星辰大海，永不止步．2025年5月29日，中国天问二号行星际探测器搭载长征三号乙Y110运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空，主要任务是对小行星进行探测、取样并返回地球．已知天问二号从地球出发到抵达小行星的总航程约为360000000千米．将数据360000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建福州·期中）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）我国神舟二十一号在2025年10月31日成功发射．根据相关报道，飞船入轨速度约为，数据28000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·福建福州·期中）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）《语文课程标准》规定：7～9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于259万字，每学年阅读两三部名著．数据259万用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）2025年国庆长假期间，多省在假日游客接待量破4000万人次，据第三方测算，福建省接待游客约4800万人次，4800万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）2021年“国庆”假期，某景点共接待游客77600人次，77600用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）据悉电影《731》票房突破19亿元，目前观影人次已超5400万，19亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）截至2025年10月，我国的郭守敬望远镜（LAMOST）累计发布光谱数达到条，数据量稳居世界第一、其中“”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·福建福州·期中）在今年九三阅兵中出场的东风C导弹射程可达到18000公里，18000用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）十一国庆黄金周，福州烟台山历史文化街区接待游客约732000人，将“732000”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）2025年10月9日，文化和旅游部公布2025年国庆中秋假期文化和旅游市场情况．经测算，假日8天，全国国内出游8.88亿人次，将数888000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）用科学记数法表示（地球到太阳的平均距离近似值），正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的号染色体也有个核苷酸．则用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）2025年2月，中国初创公司在人工智能领域掀起了一场风暴．据AI分析平台发布的报告显示，2月的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）太阳到地球的距离是150000000千米，150000000用科学记数法表示是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）地球上的陆地面积约为149000000平方公里，149000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）据报道，2024年国庆假期，泉州市文旅市场延续火爆态势，接待游客人数创历史新高，全市共接待游客约6650000人次，同比增长，数据6650000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源，2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）由四舍五入得到的近似数，精确到了（     ） A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是（　　） A. 7.8 B. 7.84 C. 7.836 D. 7.837 4．（25-26学年七上·福建福州·期中）圆周率精确到的近似数是　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）用四舍五入法取近似值：　　　　　　（精确到0.1）． 6．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）把1.802精确到0.01，得到近似值是　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）用四舍五入法对取近似值，若精确到则写成　　　　　． 8．（25-26学年七上·福建福州·期中）用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是　　　　　　． 9．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）有理数精确到约等于　　　　　． 10．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）用四舍五入法取近似值， 　　　　　　　　　　　（精确到）． 11．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）近似数精确到　　　　位． 12．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）近似数的准确值a的取值范围是：　　　　　　． 13．（25-26学年七上·福建福州·期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）近似数5.0×102精确到　　　　位. 15．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）有理数5.6149精确到百分位的近似数为 　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算（7大考点） 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．C 2．B 3．A 4．【答案】0 【分析】 该题主要考查了绝对值．先化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】 解：， 故答案为：0． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数加法运算，利用加法的交换律和结合律先将同号相加可以简化计算．根据有理数加法运算法则求解即可． 【详解】 解：原式 6．【答案】 【分析】 根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得． 【详解】 解：根据题意知，图② 表示的算式为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则． 7．【答案】 【分析】 此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可． 【详解】 解：如图所示，数轴上点A 表示，点B 表示， 则A、B两点之间的所有整数为：，，，，，，， 故符合题意的所有整数之和是：． 故答案为：． 8．【答案】（1）；或或或或或或或或或（写一个即可）；     （2） 解：不一定成立，理由， 反例：取，， 所以：；：； ∴，， 所以左边； 右边， ∴左边右边，即， ∴原等式不一定成立．      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题例即可求解； （）举出反例进行验证即可． (1) 小问详解： 解：∵：， ∴， ∵是一个两位数，且， ∴当两个数字之和小于时，或或或， 当两个数字之和大于时，或或或或或， 故答案为：；或或或或或或或或或（写一个即可）； (2) 小问详解： 略 考点02 有理数的减法 1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．【答案】（1）加法的交换律，加法的结合律     （2）三     （3）      【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算，运算定律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据加法的交换律与结合律可得答案． （2）根据减法运算法则可得答案． （3）根据加减运算法则结合运算律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第一步的依据是：加法的交换律． 第二步的依据是：加法的结合律． 故答案为：加法的交换律，加法的结合律； (2) 小问详解： 解：第三步开始出现错误，第三步括号中的减法运算计算错误． 故答案为：三； (3) 小问详解： 解： ， ， ， ． 故答案为：1． 50.【答案】（1）2,1     （2）1.4     （3）49.96      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的和差，求平均数， 对于（1），根据有理数的加减求出各数与标准的差值，即可得出答案； 对于（2），先比较各数得出最大值，最小值，根据有理数的减法计算； 对于（3），根据平均数的定义解答． (1) 小问详解： 解：因为，， 可知与标准的差值是有2袋，与标准的差值是0有1袋， 所以． 故答案为：2,1； (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以质量最多相差1.4千克； 故答案为：1.4； (3) 小问详解： 解：49.96， 所以10袋小麦平均质量是49.96千克． 13．【答案】解：由题可知，可以解释如下： 【分析】 本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键． 根据已知有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】 略 14．【答案】（1）美团支付     （2）143元      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键； （1）根据图中数据即可求解； （2）将图中得数据相加即可求解； (1) 小问详解： 解：由图可得，账单中支出费用最大的交易是美团支付155元； (2) 小问详解： 解：（元） 答：小湖的当日的微信红包余额是143元． 15．【答案】 【分析】 本题考查有理数得加减运算．根据图示，列出算式即可． 【详解】 解：下图直观解释的算术运算过程和结果是． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，根据有理数减法法则，先将减法转化为加法，再计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 17．【答案】（1）     （2）     （3）这5筐苹果的总质量为78      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算； （1）根据题意，用，即可求解； （2）根据题意，用，即可求解； （3）先计算出这5筐苹果的总质量比标准多了3千克，然后再进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：依题意，最轻的一筐苹果的质量为（） 故答案为：． (2) 小问详解： 解：依题意，（） 故答案为：． (3) 小问详解： 解：（） ∴ （）， 答：这5筐苹果的总质量为78． 18．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加法计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．【答案】（1）18     （2）抽检的20个乒乓球平均质量是2.7035g     （3）17，15      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出算式是关键： （1）依据题意，由合格质量为，则合格质量的范围是2.67g~2.73g，从而可以判断得解； （2）依据题意，求出总质量，再除以总个数，进而得解； （3）依据题意得，质量不合格的数量：个；直径不合格的数量：个，从而由于直径合格的球有17个，质量合格的球有18个，因此最多可以有17个球同时满足“直径合格”和“质量合格”，又“质量不合格”和“直径不合格”的球完全不重叠，即不合格的球最多有个，则“直径、质量都合格”的球最少为：个，进而可以得解． (1) 小问详解： 解：由题意， ∵合格质量为， ∴合格质量的范围是． ∴抽检的20个乒乓球质量符合要求的有：个． 故答案为：18． (2) 小问详解： 解：由题意， 总质量 ， ∴平均质量（）， 答：抽检的20个乒乓球平均质量是2.7035． (3) 小问详解： 解：由题意得，质量不合格的数量：个， 直径不合格的数量：个． 由于直径合格的球有17个，质量合格的球有18个， ∴最多可以有17个球同时满足“直径合格”和“质量合格”． 又“质量不合格”和“直径不合格”的球完全不重叠，即不合格的球最多有（个）， ∴“直径、质量都合格”的球最少为：（个）． 答：抽检质量时，发现这个乒乓球直径合格的有17个，那么直径、质量都合格的球最多有17个，最少有15个． 故答案为：17，15． 20．【答案】（1）站是集美学村站；     （2）这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据正负数的意义，进行列式计算，即可作答． （）先算出这次小松志愿服务期间乘坐地铁的行进的站数，再与相乘，即可作答． (1) 小问详解： 解：， ∴站是集美学村站； (2) 小问详解： 解：， （千米）， 答：这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 21．【答案】5 【分析】 本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【详解】 解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得， 由于，且只有， ，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示， 所以，，，， 则． 故答案为：5． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查有理数的运算，根据有理数的加减混合运算法则和乘法分配律逐一进行计算即可，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 11．【答案】（1）加法交换律；加法结合律     （2） 不正确，正确结果为， 过程： ．      【分析】 本题考查了有理数的加减，有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据例1中的计算过程判断即可得解； （2）根据乘法运算律判断并计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由计算过程可得：例1中的依据1为加法交换律；依据2为加法结合律； (2) 小问详解： 略 12．【答案】（1）39；206     （2） “周结算制”的工资更多．理由如下： “日结算制”工资为：元， “周结算制”工资为：元， ∵， ∴“周结算制”的工资更多．      【分析】 本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算； （1）根据记录可知，可得到小丁妈妈星期三生产玩具的个数；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （2）分别求出“日结算制”工资和“周结算制”工资，然后再比较即可． (1) 小问详解： 解：小丁妈妈星期三生产玩具的个数为个， 本周实际生产玩具的个数为个， 故答案为：39；206 (2) 小问详解： 解：略． 13．【答案】（1） 解：画数轴如下：      （2）升      【分析】 本题考查了数轴的问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）由已知得：从家向东走了6千米到超市，则超市A表示6，又向东走了1.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，所以外公家C表示的数为，据此画出数轴标出即可； （2）计算总路程，根据耗油量总路程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， （升）， 答：小明一家从出发到返回家时小车的耗油量为升． 14．【答案】240 【分析】 本题考查了有理数的乘法，通过表格数据计算水果糖总颗数，发现每袋颗数与总袋数的乘积恒定，即为总颗数，再根据总颗数除以每袋15颗求解，得出水果糖总颗数为3600颗是解此题的关键． 【详解】 解：∵，，，，， ∴每袋装的颗数与总袋数的乘积均为3600，即水果糖总颗数为3600颗， 故当每袋装15颗时，总袋数为， 故答案为：240． 15．【答案】（1）4千米     （2）元     （3）千米或千米      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的运算的应用； （1）将已知数据相加，即可求解； （2）根据飞机平均上升和下降的油耗求得总耗油，然后乘以燃油单价，即可求解； （3）根据（1）可分这个动作是上升和下降两种情况进行求解即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最终这架飞机比起飞点高了 4 千米． (2) 小问详解： 解： ， 元， 答：这架飞机在这 5 个特技动作表演后，一共花费元； (3) 小问详解： 解：由（1）及题意得：，， 答：这个表演动作结束后飞机离地面的高度为或． 16．【答案】 【分析】 本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 17．【答案】（1）①；②；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的新定义运算，正确理解新定义掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题意得出：同号得正，异号得负，并把绝对值相加的运算法则依次计算即可． （2）根据零与任意数※（加乘）或任何数同零※（加乘），都得这个数的绝对值，结合前面的运算计算即可； （3）根据题意得出，确定，然后代入式子进行计算即可． (1) 小问详解： 解：① =， 故答案为：． ② =， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： = ． (3) 小问详解： ∵， ∴， ∴， ∴ ． 18．【答案】（1）3.5     （2）多了3.4万人；     （3）长假期间福州动物园的门票收入是513万元．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法的应用，有理数混合运算的应用． （1）10月2日比1万人多2.5万计算即可； （2）先确定游客最多的人数和最少得人数，再根据有理数加减法计算； （3）先求出总人数，再乘以票价可得答案． (1) 小问详解： 解：10月2日这一天的游客有（万人）； 故答案为：3.5； (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以多了3.4万人； (3) 小问详解： 解：（万）， （万元）． 所以长假期间福州动物园的门票收入是513万元． 19．【答案】（1）6     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的乘法法则计算即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 20．【答案】（1）① ② ； （2）6； （3）设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 【分析】 （1）、同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需、同号，而知、均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）、异号，分类讨论与0的大小． 【详解】 解：（1）， 、同号， 、同为正数时，； 、同为负数时，； 故答案为：① ② （2）最大 、同号， ， 、同为负数， 、为整数， 、分别为和，此时；或、分别为和，此时， 故答案为：6； （3）， 、异号， 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 【点睛】 本题考查有理数加法、乘法的法则，解题的关键是分类讨论． 21．【答案】或1 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法计算，求出这8个数字的和，进而可得横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和，进一步可求出⊙表示的数，则可确定△表示的数，据此可得答案． 【详解】 解：∵，， ∴横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都为， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或1． 考点04 有理数的除法 1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 11．B 12．A 13．A 14．C 15．【答案】12 【分析】 此题考查了有理数的混合运算．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：， 则此处的高度为． 故答案为：12． 16．【答案】30 【分析】 本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移6个单位得出点B表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】 解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移6个单位，如图2，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合， 图①点B表示的数是， 图①点B到原点的距离为， 刻度尺长为． 故答案为：30． 17．【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题考查有理数的四则运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先利用减法法则变形，再根据加减运算法则计算即可得到结果； （2）先计算乘除运算，再计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 18．【答案】（1）1日、3日、4日、5日需启动安全管控，这几天的客流量分别是16.5万人、19万人、17.5万人、16万人     （2）这8天的旅游总收入约为12500万元      【分析】 此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意，在表格中找出差值大于0的日期，再分别用这几天的差值加预计单日客流量计算即可得解； （2）根据表格及题意计算出1日到8日的总人数，再乘以100即可得到结果． (1) 小问详解： 解：根据题意知，1日、3日、4日、5日需启动安全管控， 1日客流量为：（万人）， 3日客流量为：（万人）， 4日客流量为：（万人）， 5日客流量为：（万人）， 答：1日、3日、4日、5日需启动安全管控，这几天的客流量分别是16.5万人、19万人、17.5万人、16万人； (2) 小问详解： 解：（万元）， 答：这8天的旅游总收入约为12500万元． 19．【答案】（1）     （2）新定义的运算不满足交换律， 例如：； ， ∵， ∴， 则不满足交换律．      【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可得答案； （2）不满足，分别计算和说明即可． (1) 小问详解： 解：根据题中的新定义得： ； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据定义可得 ，据此计算求解即可． 【详解】 解：由题意得， ， 故答案为：． 21．【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查的是有理数的加减运算，四则混合运算． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可． （2）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 22．【答案】（1）     （2）不足5千克     （3）元      【分析】 本题主要考查绝对值的意义，正负数的意义和有理数的加减运算，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）根据正负数的意义，有理数的加减运算列式计算即可． （3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：，，，，，，，， 其中最小， 最接近千克的那筐白菜为（千克）． (2) 小问详解： 解：， 以每筐千克为标准这8筐白菜总计不足5千克． (3) 小问详解： 解：8筐白菜共（千克）， 若白菜每千克售价2元， 则（元） 出售这8筐白菜可卖元． 23．【答案】（1）填涂如下： （2）九年级六班； （3），补全图： 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意即可填涂出来； （2）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （3）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解． 【详解】 解：（1）考场号二进制数10101，对应二维码的五个方格从左到右分别为：黑、白、黑、白、黑，填涂如下： （2）根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）方法一：， 方法二：则， 补全图： 24．【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米     （2）估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． (1) 小问详解： 解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； (2) 小问详解： （元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 25．【答案】（1）市政府在小张家的正北方向，距离是．     （2）元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算的应用，四则混合运算的应用，正负数的实际应用等知识． （1）把记录的数据直接相加得出答案，再根据题意可判断方向和距离． （2）把记录数据的绝对值相加再乘每千米的骑行费用即可求解． (1) 小问详解： 解：， ∵规定向北为正，向南为负， ∴市政府在小张家的正北方向，距离是． (2) 小问详解： 解：（元） ∴小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用为元． 26．【答案】（1）星期一的售价最高，售价是13元     （2）盈利247元      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键． （1）超出标准价格最多的那一天即为单价最高的一天，据此求解即可； （2）先求出相对于标准价格这五天的盈利，再求出全部以10元售出的盈利，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 根据表格可得： ∴星期一的售价最高， 售价是：（元）； (2) 小问详解： （元）， （元）， （元）． 答：盈利247元． 27．【答案】（1）蔡塘站     （2）42千米      【分析】 本题主要考查有理数加减运算的应用、正数和负数的应用、有理数混合运算的应用等知识点， 题意、正确列式是解题的关键． （1）将题目中的数据相加，观察结果，即可得到A站是哪一站； （2）将题目中数据的绝对值相加，再乘，即可得到李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程． (1) 小问详解： 解： （站），即A站是蔡塘站； (2) 小问详解： 解： （千米）． 答：李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是42千米． 28．【答案】（1）刘师傅走完第7次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米     （2）刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为260元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）求出表格中里程数的和，即可得出结论； （2）根据收费标准列式计算即可． (1) 小问详解： 解：； 故刘师傅走完第7次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； (2) 小问详解： （元）； 答：刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为260元． 29．【答案】(1) 3.35元；(2)本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；(3)陶军在本周的买卖中共赚了6325元． 【分析】(1)根据购进当日该农产品的批发价格为每斤元，再结合周一到周四的涨跌情况即可得出结果； (2)根据每日的涨跌情况，计算出每日的价格即可得出结果； (3)根据陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，利用售价-进价-摊位费用=收益即可求解． 【详解】解：(1) 2.7+0.3-0.1+0.25+0.2=3.35（元）； (2)星期一的价格为：2.7+0.3=3（元）； 星期二的价格为：3-0.1=2.9（元）； 星期三的价格为：2.9+0.25=3.15（元）； 星期四的价格为：3.15+0.2=3.35（元）； 星期五的价格为：3.35-0.5=2.85（元）． 所以本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元． (3)（2500×3-5×20）+（2000×2.9-4×20）+（3000×3.15-3×20）+（1500×3.35-2×20）+（1000×2.85-20）-10000×2.4 =7400+5720+9390+4985+2830-24000 =6325（元） 答：陶军在本周的买卖中共赚了6325元． 【点睛】本题主要考查的是有理数混合运算的应用，理解清楚题目意思，正确的运用有理数的混合运算是解题的关键． 30．【答案】18 【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解决本题的关键． 小轩点购2份基础套餐，并为每份加1份布丁，还需为每份至少加一种3元或4元的配料，为最小化实付金额，需使基础套餐外费用（加料费用）至少20元以触发店铺满减（减12元），同时平台红包（满30元减6元）总是适用，据此求解即可． 【详解】 解：基础套餐费用：元，布丁费用：元， 设3元或4元配料总费用为F元， ∵每份至少加一种， ∴元， ∴订单总价：元， 根据题意得，平台红包条件为， ∴解得， 又∵， ∴满足条件，可以减6元． 店铺满减条件：加料费用， 解得， ∴此时减12元， 实付金额计算：若，实付元； 若，实付元． ∵要最小化实付，取，且最小化． ∵F为3元或4元配料总费用，最小元 ∴可以选2种3元配料和1种4元配料， 此时实付元． 故答案为：18． 31．【答案】（1）；；     （2）行车电脑不会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 32．【答案】（1）日；20.5     （2）      【分析】 本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格数据可得这一周内平均气温最低是星期日， 则， 即最低温度是， 故答案为：日；； (2) 小问详解： 解： ， 即这一周的平均气温是． 33．【答案】（1）某天配送量比40单少2单     （2）41      【分析】 本题考查正负数，读懂题意，正确的列出算式是解题的关键． （1）根据规定超过40单的部分记为“”，不足40单的部分记为“”，解答即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可． (1) 小问详解： 解：第一行的“”表示某天配送量比40单少2单， 故答案为：某天配送量比40单少2单； (2) 小问详解： 解： ． 答：小李这个月平均每天送餐41单． 34．【答案】（1）29     （2） 解：本周实际销量达到了计划数量，理由如下： ∴本周实际销量达到了计划数量；     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算： （1）根据销售情况的表格数据，把最大的数值减去最小的数值，即可作答． （2）根据销售情况的表格数据，把数值直接相加，结果若大于或等于0，则达标，否则不达标，即可作答． （3）依题意，王老师每卖出一斤的收入是（元），再与总的斤数相乘，即可作答． (1) 小问详解： 解：（斤） ∴根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤， 故答案为：29； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：（元）， ∴王老师本周一共收入元． 35．【答案】（1）16     （2）千克     （3）159千克      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）将表格中的所有箱数相加即可得； （2）与标准质量的差的数值中，最大数减去最小数即可得； （3）将表格中每一列的两个数相乘求和，再加上16箱苹果的标准质量即可得． (1) 小问详解： 解：（箱）， 所以一共有16箱苹果， 故答案为：16． (2) 小问详解： 解：（千克）， 答：这些苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克． (3) 小问详解： 解： （千克）， 答：这些苹果一共重千克． 36．【答案】（1）加法交换律，乘法分配律；     （2），；     （3）．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、运用运算律进行简便运算． 根据加法交换律和乘法分配律解答即可； 由计算过程可知第步计算错误，根据有理数的运算法则计算出正确的结果即可； 根据有理数的混合运算法则和运算律求解即可． (1) 小问详解： 解：第交换了和的位置， 运用的是加法交换律； 第每项的公因数提到了括号的外面， 运用的是乘法分配律； 故答案是：加法交换律，乘法分配律； (2) 小问详解： 解：计算从第步开始出现错误， 原式                                             ， 故答案是：，；    (3) 小问详解： 解： ． 37．【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点，在铁西公园的西边     （2）这一天下午出租车共耗油2.2升      【分析】 本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键． （1）把所有行车里程求和，根据结果的符号和绝对值可求得此题结果； （2）求出所有行车里程绝对值的和，再乘以每千米的耗油量0.05升即可； (1) 小问详解： 解：∵， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点，在铁西公园的西边， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离铁西公园出发点，在铁西公园的西边； (2) 小问详解： 解： （升）， 答：这一天下午出租车共耗油2.2升； 38．【答案】（1）交警最后所在地位于A地的西方，距离A地3千米     （2）这次巡逻（含返回）共耗油升．      【分析】 本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的路程相加，若结果为正，则最后在A地东边，结果为负，则在A地西边，结果为0，则回到A地，与A地的距离为计算的结果的绝对值； （2）求出这次巡逻（含返回）的总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解： （千米）， 答：交警最后所在地位于A地的西方，距离A地3千米． (2) 小问详解： 解： 升， 答：这次巡逻（含返回）共耗油升． 39．【答案】（1）25     （2）12     （3）15     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 0.【答案】（1）最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克     （2）这6袋大米的平均质量为50.05千克      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用、有理数的减法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意，利用有理数的减法列式计算即可； （2）先计算出6袋大米的总重量，再除以6即可得出平均质量． (1) 小问详解： 解：由题意得： 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差， 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克； (2) 小问详解： 解：由题意得： 这6袋大米的总质量为：， 这6袋大米的平均质量为：， 这6袋大米的平均质量为50.05千克． 41．【答案】 【分析】 根据题意可知，，，，，然后代入原式即可求出答案． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，， ∴，，，，， 即，， ∴． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点05 乘方 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 11．C 12．C 13．C 14．D 15．D 16．【答案】（1）10     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律将算式展开，再计算减法即可； （2）先计算乘方、除法，再去绝对值，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、括号内的加法，再计算乘法，然后计算除法，最后计算加法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 18．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确运算是解题的关键．先乘方、化简绝对值，再进行乘法，最后算加减． 【详解】 解： ． 19．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是遵循有理数运算的顺序（先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减），以及正确处理符号． （1）将减法转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）先算除法、绝对值、乘方，再依次计算乘法和加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 20．【答案】11 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：11． 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可． 【详解】 解：原式 ． 22．【答案】（1）0     （2）0      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减； （2）用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．【答案】0 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方、去绝对值，再去括号，再算乘除法，最后算加减法即可求解． 【详解】 解： ． 25．【答案】① 3    ② 9    ③     ④     ⑤     ⑥ 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括相反数、绝对值、减法、除法、乘方等.每个小题均根据有理数运算法则直接计算. 【详解】 （1）； 故答案为：3 （2）； 故答案为：9 （3）； 故答案为： （4）； 故答案为： （5）； 故答案为： （6） ， 故答案为： 26．【答案】①     ②     ③     ④ 【分析】 本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．利用有理数的运算法则逐一进行计算即可． 【详解】 解：（1）； 故答案为： （2）； 故答案为： （3）； 故答案为： （4）； 故答案为： 27．【答案】14 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】 解：． 故答案为：14． 28．【答案】35 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：    ． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 30．【答案】（1）1     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先计算减法，再计算加法即可得； （2）先计算除法，再计算减法即可得； （3）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （4）先计算乘方、乘法，再计算减法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． 31．【答案】①     ②     ③     ④ 【分析】 本题考查有理数的减法，绝对值，有理数的除法与乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的减法，绝对值，有理数的除法与乘方分别进行计算即可． 【详解】 解：； ； ； ． 故答案为：；；；． 32．【答案】11 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握二进制的定义是解题的关键． 将二进制数转换为十进制数，需要将每一位数字乘以2的相应次幂，然后求和即可． 【详解】 解：二进制数1011从右向左各位的权值分别为， 则． 故答案为11． 33．【答案】 【分析】 根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】 解： ＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 34．【答案】在数轴上表示如下： 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上点从左到右依次变大即可判断大小关系． 【详解】 解：，， 把4，0，，， ∴． 35．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据有理数的加减法计算； 对于（2），根据乘法分配律计算； 对于（3），先去掉绝对值，再将除法变为乘法，约分可得答案； 对于（4），先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 36．【答案】29 【分析】 本题考查了乘方的应用，理解题意，弄清二进制数换算成十进制数的计算方法是解题的关键．仿照题意的换算公式，将换算成十进制数即可解答． 【详解】 解：由题意得，． 故答案为：29． 37．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． （2）把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 38．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据的取值范围，分别分析、、的取值范围． 因为是大于的负数，所以先确定的取值范围，再分别求出、、的取值范围，最后比较大小． 【详解】 解：已知是大于的负数，即， 因为是负数，所以是正数，且， 是大于的负数，当时，， 是大于的负数，所以是正数，且，又因为在到0之间，所以（例如，则）， 综上，． 故答案为：． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先算乘方、除法和去绝对值，再加减法即可； （2）根据乘法分配律计算再加减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ， ， ． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 41．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算加法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再乘法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 42．【答案】（1）①，．     （2）①，，；②；③．      【分析】 本题考查了新定义运算（除方）及有理数的乘方、混合运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． （1）① 根据除方定义，将除法转化为乘法，再写成幂的形式计算； （2）① 仿照示例，把除方转化为倒数的乘方；② 归纳得出非零有理数a的圈n次方的幂形式；③ 先将各除方转化为乘方，再按有理数混合运算顺序计算． (1) 小问详解： 解：； ； 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：①；；； 故答案为：，，． ②（）； 故答案为：． ③；；； 原式 ． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和法则是关键． （1）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可； （2）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 44．【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解： ． 45．【答案】（1）532是19的倍数，过程见解析； （2），，，； （3），， ， 当M（）是19的倍数时，也是19的倍数，即是19的倍数，此时也是19的倍数． 【分析】 （1）利用题干信息中的方法直接操作再判断； （2）根据的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补 即可； （3）先将，，即可进行判断． 【详解】 解（1），经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，，所以532是19的倍数； （2）补表如下： 说明：表示，其中，a，b，c均为整数． （3）略 A A的表达式 第一次操作得到的和，记为M（A） 436 436＝10×43＋6 M（436）＝43＋2×6 532 532＝      M（532）＝ 863 863＝10×86＋3 M（863）＝86＋2×3 …… …… …… ＝      M（）＝ 【点睛】 本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解． 46．【答案】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，仿照阅读材料中将二进制换算为十进制的方法计算即可． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为：． 47．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）31      【分析】 该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式根据乘除运算法则计算即可； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（1）10；     （2）；     （3）2；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，整式的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据有理数的乘法分配律运算即可； （3）先算乘方，再算有理数的乘除，最后算加减即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 49．【答案】（1）①23；②     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算． （1）①根据二进制的算法计算转化为十进制数． ②根据十进制的算法计算转化为八进制数． （2）把三进制数和四进制数转化成10进制数，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：① ②余4 余2 余0 余1． 故将十进制数532转换成八进制数为． (2) 小问详解： 解： 即． 50．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，在算乘除法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 51．【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，根据运算规则，先计算内层运算，再计算外层运算． 【详解】 解：∵， ∴， ， 故答案为：． 52．【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）1      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 53．【答案】（1） 解：图3中表示学生的信息为九年级8班32号，说明如下： 图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为： ，表示该学生为九年级学生， 第二行数字从左到右依次为1，0，0，0，则序号为： ，表示该学生为八班学生， 第三行，第四行分别为该学生座位号十位数字与个位数字，依次为： ，， ∴为九年级8班32号； 答：图3中表示学生的信息为九年级8班32号；     （2） 用铅笔准确表示八年级6班17号学生的识别图条识别图条，如图所示：      （3）15、10、9、6、5      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据规定的运算法则进行计算即可求解； （2）根据该学生所在年级、班级和学号求出每一行的数字，然后再画出图形即可； （3）根据第二行的编码满足，列出所有可能情况计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴第一行数字从左到右依次为1，0，0，0， ∵， ∴第二行数字从左到右依次为0，1，1，0， ∵， ∴第三行数字从左到右依次为0，0，0，1， ∵， ∴第四行数字从左到右依次为0，1，1，1． ∴识别图条，如上图所示； (3) 小问详解： 解：∵某班第二行的编码满足， ∴该班的班级序号有以下五种可能： ； ； ； ； ． 综上，该班的班级序号可能是15、10、9、6、5． 54．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】 解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 55．【答案】任务1：（1）①6；②；（2）；任务2：（3）；任务3：42 【分析】 本题考查了进制转换和有理数的乘方运算，理解题意是解决本题的关键． 任务1：（1）① 根据素材1即可求解；② 根据素材2即可求解； （2）将a和b都转换为十进制即可判断； 任务2：先转化为十进制，再转化为五进制即可求解； 任务3：根据题意和图可得，从右到左绳子的结数对应五进制的个位、位、位，结数为个位、个位、个个位，进而即可求解． 【详解】 解：任务1：（1）① 根据素材1可得， ； ② 根据素材2可得，余， 余， 余， 余， ∴逆序排列余数得：； （2）由题意得， ， ， ∵， ∴； 任务2：先将二进制转化为十进制： ， 再将十进制转五进制：余， 余， 余， ∴逆序排列余数得： 任务3：由题意可得，从右到左绳子的结数对应五进制的个位、位、位， 由图可得，结数为个位、个位、个个位， ∴五进制数为， 则转换为十进制为： （天）． 56．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，绝对值，整式的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减与绝对值，进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方与绝对值，再计算乘除，最后加减即可； （4）先去括号，再进行整式的加减即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 57．【答案】（1）17     （2）3      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 58．【答案】10 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，运算结果由8，7，10循环出现，从而判断出第2025次运算结果与第3次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】 解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 当时，第七次输出的结果为， … 运算结果由，，10循环出现， ， 第2025次运算结果与第3次运算结果相同， ∴第2025次输出的结果是10， 故答案为：10． 59．【答案】（1）；     （2）     （3），，，，，．      【分析】 本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，八进制数与十进制数的转换，正确理解题意是解题的关键． （1）根据二进制数与十进制数的转换方法求解即可； （2）根据八进制数与十进制数的转换方法求解即可； （3）根据题意可得，，再根据a、b、c的取值范围确定a、b、c的值，并把a、b、c分别用二进制数表示出来即可． (1) 小问详解： 解：； ； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：∵一个八进制数对应的十进制数是123， ∴， ∴， ∵a，b，c均为0到7的整数， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ． 60．【答案】（1），     （2），     （3）这样的“开心数”存在，这个“开心数”是       【分析】 本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）根据材料提供的方法转化即可； （2）根据材料提供的方法转化即可； （3）根据题意得，且，进而分类讨论，根据原数减去新数所得的差为的整数倍，即可求解． (1) 小问详解： 根据题意得，； ∴； 故答案为：，； (2) 小问详解： ； ； 故答案为：，； (3) 小问详解： 根据题意：，且， 是一个十进制的两位数， 或 或 ， 当时，原式为，新数为， 则，不是的整数倍，不是“开心数”，不符合题意； 当时，原数为，新数为， 则，是的整数倍，是“开心数”，符合题意； 当 时，原式为，新数为， 则，不是的整数倍，不是“开心数”，不符合题意； 综上，这样的“开心数”存在，这个“开心数”是 61．【答案】① 1149    ② 4317 【分析】 本题考查了新定义，根据题目所给“60数”的定义，即可得出最小的“60”数；根据“60数”的定义得出，整理得，根据两个两位数相加为整十数，则个位相加必为10得出，进而得出，则a最大为4，此时，求出，根据与的和能被11整除，得出能被11整除，则，即可求出d的值，进而得出b的值． 【详解】 解：∵为数位上的数字且均不为0， ∴最小的“60”数是1149， ， ∵是一个“60”数， ∴， ∴，， ∴， ∴，整理得：， 则a最大为4，此时， ∵，， ∴ ， ∵与的和能被11整除， ∴能被11整除， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的的最大值为4317． 故答案为：1149，4317． 考点06 科学记数法 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B 13．C 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A 19．C 20．C 21．B 22．A 23．C 24．C 25．B 26．B 27．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：6650000用科学记数法表示为． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：4960000用科学记数法表示为． 故答案为：． 考点07 近似数 1．D 2．D 3．D 4．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，解题关键是掌握求一个数的近似数并能运用求解． 精确到0．01即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入． 【详解】 解∶，精确到时，看千分位上的数字1，由于1小于5，故舍去，得到． 故答案为∶． 5．【答案】10.9 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 精确到0.1，即对百分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：10.886的百分位数字为8，大于等于5，向十分位进位， 因此（精确到0.1）， 故答案为：10.9． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数．精确到0.01，则要把千分位上的数字2进行四舍五入即可． 【详解】 解：∵千分位的数字为2， ∴1.802精确到0.01，得到近似值是， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查了按四舍五入的方法取近似数．把千分位上的数字4进行四舍五入． 【详解】 解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键； 根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可． 【详解】 解：（精确到百分位）， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即保留两位小数，需对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】 解：有理数精确到约等于， 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确到，即保留两位小数，对进行四舍五入，看千分位数字． 【详解】 解：0.7065的千分位是6，，向百分位进一，百分位0变为1，故． 因此． 故答案为：． 11．【答案】百 【分析】 本题主要考查了科学记数法和近似数的知识，根据科学记数法和近似数的定义，即可获得答案． 【详解】 解：近似数精确到百位． 故答案为：百． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数的知识点，准确理解四舍五入是解题的关键．根据近似数的定义判断即可． 【详解】 解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】 解：用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是， 故答案为：． 14．【答案】十 【分析】根据精确度的概念解答． 【详解】解：近似数5.0×102＝500，精确到十位． 故答案为十． 【点睛】本题考查了近似数和精确度的概念，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 15．【答案】5.61 【分析】 把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】 解：5.6149精确到百分位，得到的近似数为5.61． 故答案为5.61． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $