专题04 整式的加减（2大考点）（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减（2大考点） 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是       （       ） A. 2a与 B. 5 与 C. xy与 D. 0.3m 与0.3x 2．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）的系数是（） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）单项式的系数及次数分别是（     ） A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是 C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是 4．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）二次三项式的一次项是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，3 B. 4，5 C. 4，3 D. ，4 6．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 7．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）若是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（       ） A.  B.  C. 为任意实数， D.  8．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 是单项式 B. 的系数为－1 C. －5不是单项式 D. 的次数是3 9．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）在代数式中，单项式有（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）下列说法正确的是（     ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 11．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（       ） A.  B. 4 C.  D. 4或 12．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）下列叙述中，正确的是（     ） A. 5不是单项式 B. 是单项式 C. 的系数是0 D. 是二次三项式 13．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）观察下列单项式：，…，按此规律，第8个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）把多项式按x的降幂排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是(     ) A. 它的常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 16．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 是三次三项式 D. 的次数是0 17．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 与是同类项 18．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）单项式的次数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D.  19．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 20．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）对于多项式下列说法正确的是（       ） A. 项数是3 B. 次数是3 C. 常数项是5 D. 一次项系数是3 21．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 22．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 23．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 式子是代数式 B. 代数式的意义是的倍与的和 C. 单项式与的次数相同 D. 多项式是二次三项式 24．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 单项式的系数为 B. 是二次二项式 C. 单项式的次数为2 D. 与是同类项 25．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 整式就是多项式 B. 的次数是9 C. 是单项式 D. 是单项式 26．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式次数是9 B. 是多项式 C. 是三次三项式 D. 单项式的系数是 27．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列说法错误的是（       ） A. 的次数是6 B. 与是同类项 C. 单项式的系数是 D. 多项式是四次三项式 28．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 数轴上的点都可以用有理数来表示 29．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④ 31．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）单项式的系数为　　　　　． 32．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）多项式的二次项系数为　　　　　　． 33．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 34．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 35．（25-26学年七上·福建福州·期中）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　　　　　　　． _______是一个三次三项式． 36．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）把多项式按x的降幂排列：　　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）若单项式是关于的九次单项式，那么　　　　　　． 40．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）如果 是关于x，y的五次三项式，那么　　　　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）下列各式中，是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列合并同类项正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建福州·期中）若和是同类项，则等于（       ）． A. 1 B. 3 C.  D. 0 6．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（     ） A. m-(n-c) B. c-(n-m) C. m-(n+c) D. (m-n)+c 8．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列各式中，与是同类项的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列每对式子是同类项的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0 10．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）下列运算正确的是 （                 ）． A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）下列合并正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列运算正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）如果单项式与是同类项，那么（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）若与是同类项，则的值是（     ） A.  B. 1 C.  D. 2 15．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知和是同类项，则的值是（     ） A. 9 B. 7或1 C. 3或9 D. 3 16．（25-26学年七上·福建福州·期中）若与是同类项，则的值是（       ） A. 1 B.  C.  D. 2 17．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若单项式和是同类项，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）下列计算正确的是(       ) A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 20．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么的化简结果是（　　） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·福建福州·期中）如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子，…，按此规律，第个图案黑色棋子的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A.  B.  C. 0 D.  24．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）以下每对式子是同类项的是 （          ） A. 与 B. a与b C. 与 D. 与 25．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列计算正确的是 （　　） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列各式中，计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列各项去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（       ） A. a与b B. 与 C. abc与2ac D. 与 32．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（       ）（用含a的代数式表示） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年七上·福建福州·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  35．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（     ） ①；②；③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 36．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）一家商店以每支a元的价格进了30支A型中性笔，又以每支b元的价格进了60支B型中性笔．若商家以每支的价格卖出这两种类型的中性笔，卖完后，则这家商店是（　　） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 不能确定赔或赚 37．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）若a、b、c均不为0，则可能取到的值有（       ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 38．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）某工厂有三个生产车间分别为A、B、C，且三个车间人数相同（人数都超过5人）．在接到某个生产任务后，三个车间开始做以下人员调动： ①车间调3人到车间； ②车间调4人到车间； ③车间此时有多少人，车间就调多少人给车间． 经过三次人员调动后，最终车间的人数为（     ） A. 人数确定，一定是3人 B. 无法确定，但一定比调动前的人数多 C. 无法确定，但一定比C车间的多 D. 人数确定，一定是10人 39．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A.  B.  C.  D. 2 40．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(       ) A.  B.  C.  D.  41．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，…，下列说法正确的是（     ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有5种不同运算结果． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ③ 42．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（       ） A.  B.  C.  D.  43．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（       ） A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 44．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A. m B.  C.  D.  45．（25-26学年七上·福建福州·期中）先化简再求值：，其中，． 46．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）先化简，再求值: ，其中． 47．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）化简： （1）； （2）． 48．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）写出代数式的一个同类项　　　　　　． 49．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”，“＜”填空：b        0，c            0，          0． （2）化简． 50．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 51．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”. （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）. （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值. 52．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）已知， （1）求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 53．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）化简： （1）； （2）． 54．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）把下列各数填入相应的大括号里． ，，，0，，，，，． 正数集合：{________________________…}； 负有理数集合：{________________________…}； 正整数集合：{________________________…}； 负分数集合：{________________________…}． 55．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 56．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）计算 （1） （2） （3） 57．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）化简： （1）； （2）． 58．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）若，，则　　　　　　． 59．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点在上，点、在上，若正方形、正方形、正方形的边长分别为8，6，3，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为　　　　　　． 60．（25-26学年七上·福建福州·期中）若一个三位整数，百位上的数字的2倍，加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个数为“劳动数”． 例如：判断210是“劳动数”的过程如下： ， ∵7能被7整除 ∴210是“劳动数”； 判断322是“劳动数”的过程如下： ， ∵14能被7整除， ∴322是“劳动数”． （1）直接写出最大的“劳动数”为___________； （2）判断462是否为“劳动数”； （3）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除． 61．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 62．（25-26学年七上·福建福州·期中）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 63．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 64．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）直接写出计算或者化简结果： （1）　　　　　　；（2）的倒数是　　　　　　；（3）　　　　　　；（4）　　　　　　；（5）　　　　　　；（6）　　　　　　；（7）　　　　　　；（8）　　　　　　． 65．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）若单项式与的和是单项式，则的值是　　　　　　　　． 66．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）计算： （1）； （2）． 67．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 68．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 69．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）已知单项式与可以合并，则　　　　　． 70．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 71．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）先化简，再求值：，其中 72．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）如图是一个长方形.    （1）根据图中的数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积. 73．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 74．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）已知和与是同类项： （1）请问：________，________． （2）化简并求出代数式的值． 75．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）在数轴上表示数，，，的结果如图所示． （1）比较，，，的大小，并用“＜”连接． （2）化简： 76．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 77．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）化简： （1）； （2）． 78．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）计算： （1） （2） 79．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　． 80．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字非零且互不相等，满足百位上的数字减去个位上的数字的差等于十位上数字的2倍．定义一个新运算，我们把的百位数字减去个位数字，再加上十位数字，其结果记为，若，那么的值可能是　　　　　　　　　　　． 81．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）先化简，再求值：，其中，． 82．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 83．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）（1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？ （2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？ （3）设是一个三位数，并且，若这个三位数减去各数位上数字之和，所得的差能被11整除，求满足条件的三位数． 84．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）先化简，再求值：，其中x、y满足． 85．（25-26学年七上·福建福州·期中）已知代数式． （1）当，时，求的值． （2）若的值与的值无关时，求的值． 86．（25-26学年七上·福建福州·期中）若关于的多项式中不含一次项，则的值是　　　　　． 87．（25-26学年七上·福建福州·期中）【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．可用以下方法将进制数转化为十进制数，如进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．当时，． 结合以上材料，解决下列问题： （1）直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： ___________，___________； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； （3）若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”，试判断与是否互为“坤鹏数”（为正整数，且），并说明理由． 88．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______． （2）化简：． 89．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出A的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 90．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ； ； ． （1）求的值； （2）请你想一想：            ； （3）先化简，再求值：，其中． 91．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）化简： （1） （2） 92．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：；；… （1）猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被______整除； （2）验证：若这个“对称数”是343，请通过计算验证小红的猜想； （3）证明：请你通过推理说明猜想是正确的． 93．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为　　　　　． 94．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 95．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过55元 无优惠 超过55元，但不超过158元 减10元 超过158元 减30元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过40元的部分 无优惠 超过40元，但不超过200元的部分 打9折 超过200元的部分 打8折 （1）若小华点餐金额为50元，那么在美团平台上的实际付款金额是_______，在饿了么平台上的实际付款金额是_______，哪个平台更划算？选_______（填序号：①美团，②饿了么）． （2）若小华点餐金额为n元（），那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共300元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 96．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）定义：对于一个有理数，我们把称作的相伴数．若，则；若，则．例：． （1）求，的值； （2）当，时，有，试求代数式的值． 97．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）先化简，再求值：．其中． 98．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 99．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 100．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．    （1）该用户共需铝合金的长度为________________米（用含的式子表示）； （2）若1米铝合金的平均费用为元，求当时，该用户所需铝合金的总费用为多少元． 101．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）化简求值：，，． 102．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）我们用符号表示一个两位数（其中、分别表示十位、个位上的数字），类似的，用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题： （1）以下说法“若计算的结果的个位数字为4，则．”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例； （2）若、、为三个连续整数（），试证明：能被13整除． 103．（25-26学年七上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中． 104．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）如图，长为50cm，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分，外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是___________(用含的式子表示),阴影部分的较短的一边长是___________(用含,的式子表示)； （2）请说明阴影部分，的周长之和与的取值无关． 105．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 106．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）若，则x-y=　　　　　　　　． 107．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）【阅读与思考】 用求差法可以比较两个数或式子的大小： 如果两个数a，b比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 【探究与实践】 制作某种工业零件需要用到两种长方形匀质钢材薄板，记为A型与B型钢材（其中钢材的厚度忽略不计）． （1）在运输钢材的过程中，为了保护边缘需要对钢材进行包边处理，包边用料长度等于钢材周长．若A型钢材的长为，宽为b，B型钢材的长为，宽为（其中，），哪种钢材包边时用的材料更少？请通过计算说明理由； （2）在利用钢材制作该种工业零件时有以下两种方案： 方案一：用4块A型钢材，8块B型钢材； 方案二：用3块A型钢材，9块B型钢材． 其中每块A型钢材的面积比每块B型钢材的大，且两种钢材每平方米的单价相同，若要从节省原材料开支的角度考虑，应选择哪一种方案？为什么？ 108．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中，． 109．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 110．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下表为某快餐店的菜单价格及优惠活动： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满200元，减24元消费满320元，减40元… B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 （1）某公司一次性订购了10份B餐作为工作餐，需付款多少元？请计算说明： （2）几位朋友在快餐店吃饭，小明记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜． ①他们共点了______份C餐，______份B餐． ②若他们至少需要8杯饮料，要使所花费的钱数最少，需要点几份B餐呢？ 111．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）规定“*”是一种新的运算，表示：．如：． （1）　　　　　； （2）若代数式的取值与无关，则代数式的值为　　　　　． 112．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中） 活动名称 自然数被3整除的规律探究与拓展 背景材料 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材1 例如：2025能被3整除．因为：，9能被3整除，所以2025能被3整除． 素材2 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除．因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 仿照上述的类比方法，解决下列问题 问题1 判断111314能否被3整除． 问题2 若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为．若能被3整除，则能被3整除，请说明理由． 问题3 如果a、b、c三个数满足，那么，请说明由a、b、c这三个整数所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 113．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）已知，则______； （2）若x，y互为相反数，求的值； （3）当，时，求的值． 114．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）若有理数m在数轴上的位置如图，化简的结果为　　　　　． 115．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”． 例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”． 又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”． （1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由； （2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数． 116．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一 材料二 定义：对任意一个四位数（其中均为大于等于且小于等于的整数）．若，，则称为“久久数”． 如果一个两位数的个位数是，十位数是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 任务： （1）填空：__________“久久数”，__________“久久数”．（填“是”或“不是”） （2）请用含的代数式表示__________． （3）试说明任意一个“久久数”都能被整除． 117．（25-26学年七上·福建福州·期中）在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序． 根据以上规则，解答下列问题： （1）经过的顺序所得的运算结果是________； （2）①经过的顺序所得的结果记为，则________； ②经过的顺序所得的结果记为，则________； （3）在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 118．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 119．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）有理数、在数轴上如图， （1）在数轴上表示、； （2）试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“”连接． （3）化简： 120．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）已知M，N为含的整式，且，． （1）若的计算结果不含的一次项，求常数的值 （2）小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 121．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 122．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）【问题背景】 已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】 （1）已知，．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】 （2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 123．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）已知多项式不含的三次项，求的值． 124．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． （1）小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． （2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； （3）若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 125．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）若一个四位数，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和称为的“知行数”，记为，m的“知行数”的百位数字的5倍与后两位组成的数的和称为的“合一数”，记为， 例如：1234的“知行数”为． 1234的“合一数”为， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若一个千位数字为6，百位数字为，十位数字为4，个位数字为的四位数的“知行数”与“合一数”之和能被33整除，求该四位数． 126．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不能同时满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数能同时满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件； 丁：若5个正整数，，，，同时满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的是　　　　　　同学． 127．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且 （1）填空：__________，__________； （2）点为数轴上一动点，其对应的数为，当点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：； （3）在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由． 128．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： （1）________，________； （2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； （3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 129．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即． 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的系数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1）______，______，______． （2）多项式的项分别是______． （3）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （4）如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 130．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是　　　　　． （填序号） 131．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）若一个三位数（其中、、互不相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．比如，263的差数． （1）根据以上方法求出_____． （2）请你在草稿纸上多试一试：若一个三位数（其中，其中、b、c都不为0），发现是_____（所填数）的倍数．请说明理由． （3）已知三位数（其中）的差数，且各数位上的数字之和为2的倍数，求所有符合条件的三位数的值． 132．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）已知，，若，则的最大值与最小值的乘积为　　　　　　　　　　． 133．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）下列说法正确的序号是　　　　　　　　． ①已知，，，是有理数，且，时，则的值为或； ②四个数，，，满足，则最小的数是，最大的数是； ③适合的整数的值有个； ④若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是； ⑤如果定义 ，当，，时，的值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减（2大考点） 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是       （       ） A. 2a与 B. 5 与 C. xy与 D. 0.3m 与0.3x 【答案】B 【详解】试题分析：根据同类项的定义即可得到结果. A.2a与 相同字母的指数不同，C.xy与 相同字母的指数不同，D.0.3m 与0.3x 字母不同，均不是同类项； B.5 与 符合同类项的定义，故本选项正确. 考点：本题考查的是同类项 点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项． 2．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）的系数是（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查单项式的系数，掌握知识点是解题的关键． 单项式的系数是数字部分，包括常数和符号，即可解答． 【详解】 解：∵单项式中，变量是，常数部分是， ∴系数是． 故选D． 3．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）单项式的系数及次数分别是（     ） A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是 C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是 【答案】D 【分析】 根据单项式系数、次数的定义求解． 【详解】 解：单项式的系数是−1，次数是6， 故选：D． 【点睛】 本题考查了单项式，解答此题的关键是熟知单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 4．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）二次三项式的一次项是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了多项式的定义，二次三项式的一般形式为，其中一次项是，本题中，，因此一次项为，由此即可得解，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】 解：多项式中，一次项是的一次幂的项，即， 故选：C． 5．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，3 B. 4，5 C. 4，3 D. ，4 【答案】D 【分析】 本题考查单项式，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行求解即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数为； 故选D． 6．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 7．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）若是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（       ） A.  B.  C. 为任意实数， D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了多项式的次数和项， 根据题意可得，再求出解即可． 【详解】 因为是五次二项式， 所以， 解得． 故选：A． 8．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 是单项式 B. 的系数为－1 C. －5不是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【分析】 根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）、单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）逐项判断即可得． 【详解】 解：A、不是单项式，此项错误； B、的系数为，此项错误； C、是单项式，此项错误； D、的次数是，此项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了单项式、单项式的系数与次数，熟记各定义是解题关键． 9．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）在代数式中，单项式有（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【分析】 根据单项式的定义：数字与字母乘积的形式，单个数字，单个字母，也是单项式，进行判断即可． 【详解】 由题意得：为单项式，共3个； 故选A． 【点睛】 本题考查单项式的定义：数字与字母乘积的形式．注意单个数字，单个字母也是单项式． 10．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）下列说法正确的是（     ） A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】A 【分析】 本题考查单项式和多项式的定义，次数，系数等概念，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的次数是字母指数之和，多项式的项数是指单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、是二次三项式，故该选项符合题意； B、是多项式，故该选项不符合题意； C、的系数是，故该选项不符合题意； D、的次数是4，故该选项不符合题意； 故选：A． 11．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（       ） A.  B. 4 C.  D. 4或 【答案】C 【分析】 本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 【详解】 解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴ ， 解得， 故选：C． 12．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）下列叙述中，正确的是（     ） A. 5不是单项式 B. 是单项式 C. 的系数是0 D. 是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式．根据整式的概念、单项式的相关概念逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、5是单独的数字，是单项式，故该选项不符合题意； B、是两个单项式组成的多项式，故该选项不符合题意； C、的系数是1，故该选项不符合题意； D、是二次三项式，故该选项符合题意． 故选：D． 13．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）观察下列单项式：，…，按此规律，第8个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数字的变化规律，根据所给单项式，探索出式子的一般规律是解题的关键． 通过观察可知系数为的n次方，x的次数为自然数，由此可得第n个式子为，即可得出结果． 【详解】 解：∵，，，，，…， ∴第n个式子为， ∴第8个单项式是， 故选：C． 14．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）把多项式按x的降幂排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查将多项式进行升降幂排列，根据题意，按照x的降幂进行排列即可． 【详解】 解：由题意把多项式按x的降幂排列，得； 故选B． 15．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是(     ) A. 它的常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 【答案】B 【分析】 本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】 解：该多项式的常数项是，故选项错误，不符合题意； 该多项式的一次项系数是，故选项正确，符合题意； 该多项式的最高次项是二次，是二次三项式，故选项错误，不符合题意； 该多项式的二次项系数是 ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 16．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 是三次三项式 D. 的次数是0 【答案】C 【分析】 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 本题需根据单项式、多项式的相关定义，逐一分析每个选项的正确性． 【详解】 解：A、的系数是，故选项A错误； B、单项式是数与字母的积，的分母含有字母，不是单项式，故选项B错误； C、多项式中，的次数为，且共有三项，它是三次三项式，故选项C正确； D、单项式中的次数是1，不是0，选项D错误． 故选：C． 17．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 与是同类项 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的系数、次数、多项式的常数项和同类项的概念． 根据单项式的系数、次数、多项式的常数项和同类项的概念逐项判断即可． 【详解】 解：A．的系数是，原说法错误； B．的次数是，原说法错误； C．的常数项是，原说法错误； D．与是同类项，原说法正确； 故选：D． 18．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）单项式的次数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了单项式次数的定义．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义来求解． 【详解】 解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：C． 19．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 【答案】B 【分析】 本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】 解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 20．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）对于多项式下列说法正确的是（       ） A. 项数是3 B. 次数是3 C. 常数项是5 D. 一次项系数是3 【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的相关概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，逐个选项判断，注意符号问题． 【详解】 解：A、多项式的项数是3，说法正确，符合题意； B、多项式的次数是2，选项B说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，选项C说法错误，不符合题意； D、多项式的一次项系数是，选项D说法错误，不符合题意； 故选：A． 21．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 【详解】 解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、的次数是4，故错误，符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、是多项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 22．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】 解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 23．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 式子是代数式 B. 代数式的意义是的倍与的和 C. 单项式与的次数相同 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式，单项式次数和多项式项数的概念，根据代数式的意义、单项式次数和多项式项数的有关概念逐一判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键. 【详解】 解：、式子是等式，不是代数式，该选项说法错误； 、代数式的意义是与的和的倍，该选项说法错误； 、单项式的次数是，单项式的次数是，次数不同，该选项说法错误； 、 多项式 是二次三项式，该选项说法正确； 故选：. 24．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 单项式的系数为 B. 是二次二项式 C. 单项式的次数为2 D. 与是同类项 【答案】B 【分析】 本题主要考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数、同类项的概念等知识点，掌握相关概念是解题的关键． 根据单项式的系数和次数、多项式的次数和项数、同类项的概念逐项判断即可． 【详解】 解：A.单项式的系数为，故选项A错误； B.多项式的最高次项为，次数为2，且项数为2，则是二次二项式，故选项B正确； C.单项式的次数为3，故选项C错误； D.和中a、b指数均不同，不是同类项，故选项D错误． 故选B． 25．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 整式就是多项式 B. 的次数是9 C. 是单项式 D. 是单项式 【答案】C 【分析】 本题考查整式、单项式及多项式的概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的概念是解题的关键．根据定义逐一分析选项即可． 【详解】 解：整式包括多项式和单项式，故选项A错误； 的次数是，故选项B错误； 是单项式，故选项C正确； 是多项式，故选项D错误； 故选C． 26．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式次数是9 B. 是多项式 C. 是三次三项式 D. 单项式的系数是 【答案】C 【分析】 本题考查单项式和多项式的概念，包括次数、系数，根据单项式和多项式的相关概念判断各选项正误． 【详解】 ∵ 单项式的次数是所有变量指数的和， 选项A中，的变量指数和为 ， 故A错误； ∵ 多项式的每一项必须是整式（分母不含变量）， 选项B中， 分母含变量，不是整式， 故B错误； 选项C中， 有三项，最高次项 的次数为3， 故是三次三项式，C正确； ∵ 单项式的系数是数字因式（包括常数π）， 选项D中， 的系数是 ， 故D错误． 故选：C． 27．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列说法错误的是（       ） A. 的次数是6 B. 与是同类项 C. 单项式的系数是 D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的系数、次数，同类项，多项式等知识．熟练掌握单项式的系数、次数，同类项，多项式是解题的关键．根据单项式的系数、次数，同类项，多项式对各选项判断作答即可． 【详解】 解：A、单项式的次数是6，A正确，故不符合题意； B、与字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，B正确，故不符合题意； C、单项式的系数是，C正确，故不符合题意； D、多项式是二次三项式，D错误，故符合题意； 故选：D． 28．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 数轴上的点都可以用有理数来表示 【答案】C 【分析】 本题考查单项式、多项式相关概念、相反数、数轴，根据相关知识逐一分析选项：A选项取决于a的符号；B选项需计算多项式的次数；C选项检查系数和次数；D选项涉及数轴与有理数的关系． 【详解】 解：选项A：当a为负数时，为正数，故不一定是负数，故选项A错误，不符合题意； 选项B：多项式中，为常数项，最高次项为，次数为2，故是二次三项式，不是五次三项式，故选项B错误，不符合题意； 选项C：单项式的系数为，次数为x和y的指数之和为，故选项C正确，符合题意； 选项D：数轴上的点包括有理数和无理数，即有理数不能表示所有点，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 29．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握识别系数符号、数值和指数的变化模式并归纳出通用公式是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、系数数值和字母的指数，找出规律，进而推导出第个单项式的表达式，再代入求解． 【详解】 解：∵第个单项式的系数符号为，系数数值为，指数为 ∴第个单项式为 当时， ∵为奇数， ∵系数数值为 ∵指数为 ∴第个单项式为 故选：B． 30．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④ 【答案】D 【分析】 本题考查新定义运算、整式的混合运算，解题的关键是理解新定义运算． 通过逐一验证每个结论的正确性：结论① 由绝对值的非负性推导；结论② 通过反例证明不成立；结论③ 考虑a的符号情况；结论④ 根据a、b异号时分情况讨论即可． 【详解】 解：① 若，则， ∵， ∴且， ∴且， 解得，故① 正确； ② 取， 左边： ， 右边： ， ∴左边≠右边，故② 错误； ③ ， 当时，，故③ 错误； ④ 若a、b异号，设， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故或，故④ 正确． 综上所述，① ④ 正确， 故选D． 31．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）单项式的系数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数，直接根据单项式系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】 解：单项式的系数是 故答案为：． 32．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）多项式的二次项系数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是多项式的项的含义，理解二次项的含义是解本题的关键． 多项式的二次项是次数为2的项，据此求解即可． 【详解】 解：∵多项式为， ∴二次项为， ∴二次项系数为． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查单项式的定义，涉及单项式的系数，熟记单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的系数是指其数字因数部分是解题的关键． 根据单项式系数的定义求解即可． 【详解】 解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为． 35．（25-26学年七上·福建福州·期中）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　　　　　　　． _______是一个三次三项式． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据多项式的项数和次数可得补充的内容是一个3次单项式即可． 【详解】 解：因为这个多项式是三次三项式， 所以补充的内容是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 36．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）把多项式按x的降幂排列：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能理解按x的降幂排列的意义是解此题的关键．按x的指数从大到小排列即可． 【详解】 解：把多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 37．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】 解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 38．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出规律求解即可． 【详解】 解：给定单项式：， ， ， ， ， … 观察可知，第 个单项式的符号为 ，分母为 ，字母指数为 ， 因此第n个单项式为 ． 代入 ，符号 ，分母 ，字母指数 ， 故第 100 个单项式为 ． 故答案为：． 39．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）若单项式是关于的九次单项式，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数的定义即可求解，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式是关于的九次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 40．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）如果 是关于x，y的五次三项式，那么　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】 解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的法则逐一分析判断即可． 【详解】 解：选项A：，但选项A结果为，错误． 选项B：．选项B结果正确． 选项C：为不是同类项，无法合并，结果非，错误． 选项D：，但与非同类项，无法合并为，错误． 故选：B 2．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）下列各式中，是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】 解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 3．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（       ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】 本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】 解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故选：B． 【点睛】 本题考查了列代数式以及整式的加减，解题关键是根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 4．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）下列合并同类项正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握同类项的定义（字母部分完全相同）和合并同类项时系数相加、字母及指数不变的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则，逐一分析每个选项是否正确． 【详解】 解：，选项A错误． 和字母部分不同，不是同类项，不能合并，选项B错误． ，选项C错误． ，选项D正确． 故选：D． 5．（25-26学年七上·福建福州·期中）若和是同类项，则等于（       ）． A. 1 B. 3 C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，根据同类项的定义得到 即可求解． 【详解】 解：∵和是同类项， ∴ ， ∴． 故选：C． 6．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项运算，按合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行逐一判断即可． 【详解】 解：A.，原计算错误，故不符合题意； B.，原计算错误，故不符合题意； C.，原计算正确，故符合题意； D.，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（     ） A. m-(n-c) B. c-(n-m) C. m-(n+c) D. (m-n)+c 【答案】C 【分析】 根据去括号法则逐项判断即可得． 【详解】 解：A、，则此项可以由通过变形得到，不符题意； B、，则此项可以由通过变形得到，不符题意； C、，则此项不能由通过变形得到，符合题意； D、，则此项可以由通过变形得到，不符题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 8．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列各式中，与是同类项的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据同类项的概念判断即可． 【详解】 解：A．与中的指数不同，因此不是同类项，故A错误； B．与中x、y的指数不同，因此不是同类项，故B错误； C．与中x的指数不同，因此不是同类项，故C错误； D．与是同类项，故D正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了同类项的概念，解题的关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同． 9．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列每对式子是同类项的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0 【答案】D 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，两个常数也是同类项，据此可得答案． 【详解】 解：根据同类项的定义可知，只有和0是同类项， 故选：D． 10．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）下列运算正确的是 （                 ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】 解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 11．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）下列合并正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则，逐项计算判断，即可解题． 【详解】 解：A. ，A选项合并错误，不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，不符合题意； C. ，C选项合并错误，不符合题意； D. ，合并正确，符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列运算正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的法则是关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加，字母部分不变，逐项判断即可． 【详解】 解：选项A：和是同类项，则，故运算正确； 选项B：，故运算错误； 选项C：，故运算错误； 选项D：和不是同类项，不能合并，故运算错误； 故选：A． 13．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）如果单项式与是同类项，那么（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此可列出方程进行求解计算即可． 【详解】 解：单项式与是同类项， 则的指数相等，即， 的指数相等，即， 因此 故选：D． 14．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）若与是同类项，则的值是（     ） A.  B. 1 C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，比较 的指数即可求解． 【详解】 解：∵ 与 是同类项， ∴， 故选：D． 15．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知和是同类项，则的值是（     ） A. 9 B. 7或1 C. 3或9 D. 3 【答案】C 【分析】 本题主要考查了根据同类项的定义求式子或字母的值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此且，解得，，进而或9． 【详解】 解：∵两个单项式是同类项， ∴x的指数相等：， ∴， ∴y的指数相等：， ∴， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 16．（25-26学年七上·福建福州·期中）若与是同类项，则的值是（       ） A. 1 B.  C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴， 故选：A． 17．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若单项式和是同类项，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解；∵单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 18．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）下列计算正确的是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】 A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 19．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】 首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】 解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴单项式am-1b2与a2bn是同类项， ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选C． 【点睛】 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 20．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么的化简结果是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据a、b、c在数轴上的对应点的位置，判定出，，的正负，利用对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】 解：由图可得，，，，， 则 ， 故选：A． 【点睛】 此题考查了整式的加减运算，绝对值的化简，去括号法则，合并同类项法则，数轴，解题的关键是掌握绝对值正确的化简． 21．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项， 根据只有同类项才能进行加减运算，运算时系数相加减，字母部分不变． 【详解】 解：∵ 选项A中，和不是同类项，不能合并，∴ A不符合题意； ∵ 选项B中，和是同类项，但结果应为，而不是，∴ B不符合题意； ∵ 选项C中，和是同类项，但结果应为，而不是4，∴ C不符合题意； ∵ 选项D中，和是同类项，，∴ D符合题意． 故选：D． 22．（25-26学年七上·福建福州·期中）如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子，…，按此规律，第个图案黑色棋子的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查图形中的数字规律，读懂题意，找准规律是解决问题的关键． 先由题中所给的图形逐个分析，得到第个图中棋子个数规律：，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， 第一个图，得到棋子个数为； 第二个图，得到棋子个数为； 第三个图，得到棋子个数为； 第四个图，得到棋子个数为； 第个图，得到棋子个数为； 故选：B． 23．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】 解：∵， ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 24．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）以下每对式子是同类项的是 （          ） A. 与 B. a与b C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断． 【详解】 解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 25．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查合并同类项， 根据合并同类项的法则逐项进行判断即可． 【详解】 解：A，与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B，，故本选项错误； C，，故本选项正确； D，，故本选项错误． 故选：C． 26．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列计算正确的是 （　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项的法则． 根据合并同类项的法则，只有字母部分完全相同的项才能合并，系数相加减． 【详解】 解：选项A中，与的字母不同，不是同类项，不能合并； 选项B中，与的字母指数不同，不是同类项，不能合并； 选项C中，，不等于； 选项D中，，正确； 故选：D． 27．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】 A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 28．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项法则，去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：、与不是同类项，不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 29．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列各式中，计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了合并同类项，有理数的四则混合计算，根据合并同类项和有理数的四则混合计算法则求解判断即可． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 30．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下列各项去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】 解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：C． 31．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（       ） A. a与b B. 与 C. abc与2ac D. 与 【答案】B 【分析】 此题考查同类项的判断：含有相同字母，且相同字母的指数分别相等的单项式是同类项，据此解答． 【详解】 解：A.a与b不是同类项，不符合题意； B.与是同类项，符合题意； C.abc与2ac不是同类项，不符合题意； D.与不是同类项，不符合题意； 故选：B． 32．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】 解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 33．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（       ）（用含a的代数式表示） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设小长方形的长为，宽为，大长方形长为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】 解：设图③ 中小长方形的长为，宽为，大长方形的长为． 根据题意得：，，，即，， 图① 中阴影部分的周长， 图② 中阴影部分的周长为， 则图① 阴影部分周长与图② 阴影部分周长之差为： ， 故选C． 【点睛】 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 34．（25-26学年七上·福建福州·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】 解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 35．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（     ） ①；②；③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则；先根据数轴得出，，再根据有理数的运算法则及绝对值的性质化简即可． 【详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，， ∴① ② ③ 正确，正确的个数是3个， 故选：D． 36．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）一家商店以每支a元的价格进了30支A型中性笔，又以每支b元的价格进了60支B型中性笔．若商家以每支的价格卖出这两种类型的中性笔，卖完后，则这家商店是（　　） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 不能确定赔或赚 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的加减的应用，用总销售价减去总进价，然后判断其差值是正是负即可． 【详解】 解：由题意可得， ， ∵a、b的大小题目中没有说明， ∴的正负没法确定， 故选：D． 37．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）若a、b、c均不为0，则可能取到的值有（       ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 分a，b，c中有0个负数、1个负数、2个负数、3个负数求解即可 【详解】 解：当a，b，c中有0个负数时，设a>0，b>0，c>0， ==1+1+1+1=4； 当a，b，c中有1个负数时，设a<0，b>0，c>0， ==-1+1+1-1=0； 当a，b，c中有2个负数时，设a<0，b<0，c>0， ==-1-1+1+1=0； 当a，b，c中有3个负数时，设a<0，b<0，c<0， ==-1-1-1-1=-4； ∴可能取到的值有4，0，-4． 故选B． 【点睛】 本题考查了绝对值的化简，求代数式的值，分类讨论是解答本题的关键． 38．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）某工厂有三个生产车间分别为A、B、C，且三个车间人数相同（人数都超过5人）．在接到某个生产任务后，三个车间开始做以下人员调动： ①车间调3人到车间； ②车间调4人到车间； ③车间此时有多少人，车间就调多少人给车间． 经过三次人员调动后，最终车间的人数为（     ） A. 人数确定，一定是3人 B. 无法确定，但一定比调动前的人数多 C. 无法确定，但一定比C车间的多 D. 人数确定，一定是10人 【答案】D 【分析】 通过逐步计算三次人员调动后各车间人数变化，发现最终B车间人数为固定值10人，与初始人数无关． 本题考查了整式的加减，正确的列出每次调动后各个车间的人数是解题的关键． 【详解】 解：设初始每个车间人数为（）． ∵ 第一次调动：C调3人到B， ∴ ，． ∵ 第二次调动：A调4人到B， ∴ ，C不变，． ∵ 第三次调动：C此时有 人，B调人到C， ∴ ， ∴ 最终B车间人数为10人，确定． 故选：D． 39．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A.  B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 40．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先去括号、合并同类项，再结合含x项的系数为零，即可得到关于k的方程，解方程即可求解． 【详解】 解： 多项式的值与x无关， ， 解得， 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式加减中的无关问题，熟练掌握和运用整式加减中的无关问题的解决方法是关键． 41．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，…，下列说法正确的是（     ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有5种不同运算结果． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ③ 【答案】B 【分析】 本题考查新定义“对绝操作”的理解与绝对值计算，根据条件，分析各说法：① 中结果的系数恒为正，无法得到相反数；② 通过枚举可得8种方式结果与原式相同；③ 所有操作结果只有5种不同值，理解题意，熟练掌握绝对值的相关知识点是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴ 任何“对绝操作”结果中的系数均为正， 而原多项式的相反数为， 故不存在结果与之和为0，① 错误， ∵使结果与原多项式相等的操作有： ，，，，，，，，共8种，② 正确； ∵所有“对绝操作”结果只有5种：，，，，，故③ 正确； 综上所述，说法② ③ 正确， 故选：B． 42．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，由题意可知长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和，设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为，列出等式，从而有，又块阴影长方形的周长之和为，再化简代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和， 设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为， ∴可得， 解得：， ∴块阴影长方形的周长之和为 ， ， 故选：． 43．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（       ） A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 【分析】 设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，③正确；④若原点在D、E之间，则，可得，，可判断.即取值不一定小于0，故④错误； 【详解】 解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若，则，， ∴，故③正确； ④若原点在D、E之间，则， ， ∴. ∴ ∴.可知取值不一定小于0， ∴不一定成立，故④错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查数轴比较实数大小，数轴表示数，绝对值的化简，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 44．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A. m B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】 解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为， 由图（1）得； 由图（2）得，； ， ， 图（1）中阴影部分的周长为：， 图（2）中阴影部分的周长为：， 阴影部分的周长之差为：， 故选：C． 【点睛】 本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键． 45．（25-26学年七上·福建福州·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【详解】 原式． 当，时． 原式． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，牢记合并同类项的法则是解题的关键． 46．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）先化简，再求值: ，其中． 【答案】，10 【分析】根据整式的加减运算法则化简，然后代入求值. 【详解】原式= = ． 当时， 原式= = 10． 【点睛】本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 47．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减法则计算即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 48．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）写出代数式的一个同类项　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念求解即可，答案不唯一． 【详解】 解∶∵代数式的字母部分为， ∴代数式的同类项的字母部分为， ∴是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 49．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”，“＜”填空：b        0，c            0，          0． （2）化简． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查数轴上字母符号的判定，整式的加减运算，理解数轴特点是关键． （1）根据数轴得到，由此即可判定； （2）根据字母符号，绝对值的性质化简，再计算． (1) 小问详解： 解：根据数轴得到， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据（1）得，， ∴． 50．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键． 先化简代数式，去括号并合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解： ， 将代入得： ． 51．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”. （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①______（填“是”或者“否”）； ②______（填“是”或者“否”）. （2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值. 【答案】（1）① 是，② 否     （2）      【分析】 本题考查有理数的运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）① 根据“积差等数对”的定义进行判断即可； ② 根据“积差等数对”的定义进行判断即可； （2）根据“积差等数对”的定义列出、的关系式，再代入代数式化简求值即可． (1) 小问详解： 解：① 根据题意得，， 由于，满足“积差等数对”的定义， 所以是“积差等数对”； ② 根据题意得，， 由于，不满足“积差等数对”的定义， 所以不是“积差等数对”； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， 由于数对是“积差等数对”，则， 原式， 答：代数式的值为． 52．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）已知， （1）求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计算，是解题的关键． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可． （2）根据代数式与a的取值无关，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 53．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）2y2+3y     （2）11      【分析】 本题考查了整式的加减运算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得到结果； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 . 54．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）把下列各数填入相应的大括号里． ，，，0，，，，，． 正数集合：{________________________…}； 负有理数集合：{________________________…}； 正整数集合：{________________________…}； 负分数集合：{________________________…}． 【答案】，，，；，，，；；， 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】 解：，，，，， 正数集合：{，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 正整数集合：{…}； 负分数集合：{，…}． 55．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，18 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 56．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）9     （2）     （3）10      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 57．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 58．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）若，，则　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查求代数式的值，将两个等式相减即可得到结果． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：5． 59．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点在上，点、在上，若正方形、正方形、正方形的边长分别为8，6，3，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解．设，再根据图形依次表示出，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【详解】 解：设， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中， 右上角周长， 左下角周长， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：12． 60．（25-26学年七上·福建福州·期中）若一个三位整数，百位上的数字的2倍，加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个数为“劳动数”． 例如：判断210是“劳动数”的过程如下： ， ∵7能被7整除 ∴210是“劳动数”； 判断322是“劳动数”的过程如下： ， ∵14能被7整除， ∴322是“劳动数”． （1）直接写出最大的“劳动数”为___________； （2）判断462是否为“劳动数”； （3）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除． 【答案】（1）     （2）462是“劳动数”     （3） 证明：设“劳动数”为，则表示为， ， ∵是整数，由题知能被7整除， ∴能被7整除，即所有的“劳动数”均能被7整除．      【分析】 本题考查新定义，涉及整式加法运算，理解材料中的“劳动数”定义及判断过程是解决问题的关键． （1）由“劳动数”定义，设是一个三位整数，从百位开始取最大数即可得到答案； （2）由“劳动数”定义，按照材料中的判断过程求解即可得到答案； （3）由“劳动数”定义，按照材料中的判断过程证明即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由“劳动数”定义，设是一个三位整数， 是的倍数， 要求最大的“劳动数”，可以取、，则是的倍数， 最大的“劳动数”为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：462是“劳动数”， 理由如下： ， 又∵28能被7整除， ∴462是“劳动数”； (3) 小问详解： 略 61．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 62．（25-26学年七上·福建福州·期中）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 【答案】解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式， 运算结果中不含字母、, 无论、取何值，这个整式的值为2024， 原式取值与m，n的值无关． 【分析】 将原式化简后得到一个常数，所以这个整式的值与m，n的值无关． 【详解】 略 【点睛】 本题考查整式的化简求值．准确的进行化简是解题的关键. 63．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【分析】 本题考查整式加减的化简求值．根据整式的加减运算法则化简，然后代入求值. 【详解】 解：， 当，时，原式． 64．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）直接写出计算或者化简结果： （1）　　　　　　；（2）的倒数是　　　　　　；（3）　　　　　　；（4）　　　　　　；（5）　　　　　　；（6）　　　　　　；（7）　　　　　　；（8）　　　　　　． 【答案】① 9    ②     ③ 16    ④     ⑤     ⑥ 25    ⑦     ⑧ 【分析】 本题考查绝对值、倒数、有理数的乘方、加减乘除运算以及整式的运算，需根据相关定义和法则直接计算． 【详解】 解：（1）负数的绝对值是它的相反数，故； （2）一个数的倒数是指与其相乘为1的数，故的倒数为； （3）负数的平方是正数，故 ； （4）有理数减法，； （5）负数乘以正数得负数，故； （6）除以一个数等于乘以它的倒数，故； （7）合并同类项，系数相减，故； （8）去括号，运用分配律，故． 故答案为：9；；16；；；25；；． 65．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）若单项式与的和是单项式，则的值是　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】根据题意可知与为同类项，即可求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与为同类项 ∴m=2，n=3， ∴ 故答案为：9 【点睛】本题考查了同类项的概念，解题的关键是根据题意得出与为同类项． 66．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，需要合并同类项，准确计算是解题的关键． （1）直接合并同类项； （2）先运用分配律展开括号，再合并同类项； (1) 小问详解： 解:原式； (2) 小问详解： 原式． 67．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 68．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项对式子进行化简，最后将x，y的值代入化简后的式子求值． 【详解】 解： ， 将代入化简后的式子可得： 原式， ． 69．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）已知单项式与可以合并，则　　　　　． 【答案】8 【分析】 此题考查同类项，根据合并同类项的条件，两个单项式为同类项，因此相同字母的指数必须相等，求出的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为单项式 与 可以合并， 所以它们是同类项， 因此， 的指数相等：，解得 ； 的指数相等：，解得 ， 于是，， 故答案为：8． 70．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，； 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 将原式去括号后合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 71．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 72．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）如图是一个长方形.    （1）根据图中的数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积. 【答案】（1）     （2）28      【分析】 此题考查列代数式，整式加减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值： （1）利用长方形面积减去两个三角形面积求出阴影面积； （2）将代入（1）的式子计算即可． (1) 小问详解： 阴影面积为； (2) 小问详解： 当时，阴影面积为． 73．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式计算，先化简再求值问题．根据题意先去括号在合并同类项，最后将数值代入代数式即可． 【详解】 解：原式， ， ， 当，时， 原式：， ， ． 74．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）已知和与是同类项： （1）请问：________，________． （2）化简并求出代数式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减运算法则及同类项的定义是解题的关键． （1）根据同类项的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，再代入求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， 解得， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ∵， ∴原式=． 75．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）在数轴上表示数，，，的结果如图所示． （1）比较，，，的大小，并用“＜”连接． （2）化简： 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的意义且结合数轴上数，，，的位置，即可作答． （2）分别得出，再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ． 76．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查整式化简求值．先去括号，然后合并同类项，最后代入a、b的值计算即可． 【详解】 解：原式， 当，时， 原式． 77．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式合并同类项即可； （2）将原式去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 78．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项． （1）合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 79．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，将代数式变形为，然后利用已知条件代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 80．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）对于一个三位数，它的各个数位上的数字非零且互不相等，满足百位上的数字减去个位上的数字的差等于十位上数字的2倍．定义一个新运算，我们把的百位数字减去个位数字，再加上十位数字，其结果记为，若，那么的值可能是　　　　　　　　　　　． 【答案】832或731 【分析】 本题考查了新定义运算． 设三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则为到的整数且互不相等，根据条件，，且．代入得，解得，进而，列举所有符合条件的情况即可． 【详解】 解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中均为到的整数且互不相等， 由题意，，且， 将代入得，解得， 代入得， 由于和为到的整数且互不相等，且，故和不能为， 当时，，； 当时，，； 当时，，不符合要求； 故答案为：731或832． 81．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查整式的化简求值．将整式去括号，合并同类项化简后，再代入求解即可． 【详解】 ， 当，时， 原式． 82．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【分析】 （1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】 解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 83．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）（1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？ （2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？ （3）设是一个三位数，并且，若这个三位数减去各数位上数字之和，所得的差能被11整除，求满足条件的三位数． 【答案】（1）解：设 = 因为，能被整除 所以能被整除； （2）解：因为： 所以 因为为整数 所以能被11整除 所以这个数一定能被11整除． （3） 【分析】 本题考查了列代数式，新定义下的实数运算：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得，整理得，结合能被9整除，可以被9整除，即可作答． （2）依题意，，因为，则，显然能被11整除，这个数一定是11的倍数． （3）根据，得到，根据能被11整除，得出，即可求解． 【详解】 解：（1）略 （2）略 （3）因为 所以 因为能被11整除， 由于是的倍数，所以必须是的倍数， 又因为是0到9的整数， 所以． 所以三位数为：． 84．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】，87 【分析】 本题主要考查了整式加减法的运算，非负数的性质，理解绝对值的非负性，偶数的非负性是解答关键．先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶数的非负性求出x和y，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】 解： 因为 所以，，代入上式得： 原式 ． 85．（25-26学年七上·福建福州·期中）已知代数式． （1）当，时，求的值． （2）若的值与的值无关时，求的值． 【答案】（1）19     （2）      【分析】 本题考查代数式的化简求值以及代数式与字母取值无关的问题，解题的关键是先化简，再根据已知条件代入计算． （1）先化简，将其转化为含和的形式，再代入已知值计算； （2）根据与无关，得出的系数为0，求出的值，再代入计算． (1) 小问详解： 解： ， 将代入上式： ； (2) 小问详解： 解：由，因为其值与无关， 所以的系数， 解得：， 将代入， 原式． 86．（25-26学年七上·福建福州·期中）若关于的多项式中不含一次项，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，得到一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 87．（25-26学年七上·福建福州·期中）【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．可用以下方法将进制数转化为十进制数，如进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中．当时，． 结合以上材料，解决下列问题： （1）直接写出下列进制数转化为十进制表示的数： ___________，___________； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且，均为整数），求的值； （3）若一个八进制数与一个六进制数之差为220，则称这两个数互为“坤鹏数”，试判断与是否互为“坤鹏数”（为正整数，且），并说明理由． 【答案】（1）5，13     （2）     （3） 与不互为“坤鹏数” 理由：∵， ， ∴， 当时，， ∵为正整数，且， ∴与不是互为坤鹏数．      【分析】 本题考查进制数与十进制数的转化及整式的加减运算，解题的关键是掌握进制数转化为十进制数的规则． （1）根据进制数转十进制的规则，展开计算； （2）先将两个进制数转化为十进制数，求和后根据“能被8整除”的条件确定的值； （3）分别将八进制数和六进制数转化为十进制数，计算差值后判断是否等于220． (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：5，13； (2) 小问详解： 解： ∵四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除， ∴就是8的整数倍， ∵．且均为整数， ∴； (3) 小问详解： 略 88．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______． （2）化简：． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）由数轴得，，进而得出，即可； （2）先判断出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由数轴得，， ，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由数轴得，， ，，， 89．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出A的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据结果是，，求得A即可； （2）先根据（1）中A，B的值，求出，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； (1) 小问详解： 解：根据题意可知， ， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 90．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ； ； ． （1）求的值； （2）请你想一想：            ； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）     （2）     （3），1      【分析】 此题考查了整式的加减中的化简求值，有理数的混合运算等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； （3）根据新定义列式，再利用整式加减法计算得到化简结果，再根据非负数的性质求出字母的值，代入化简结果计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：根据题意，得； 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 91．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 92．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：；；… （1）猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被______整除； （2）验证：若这个“对称数”是343，请通过计算验证小红的猜想； （3）证明：请你通过推理说明猜想是正确的． 【答案】（1）9     （2） 证明：， 故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除；     （3） 证明：设这个对称数为，则， 为整数， 能被9整除， “对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．      【分析】 本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，分配律的应用； （1）根据所给算式判断即可； （2）根据题意，先计算，再判断即可； （3）设三位数，则去括号合并化简即可说明猜想是正确的． (1) 小问详解： 解：∵，，． ∴猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除； 故答案为：9； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 93．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为　　　　　． 【答案】51 【分析】 本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“横3”中间数为，“竖3”中间数为，求出,，根据，得出，根据日历得出y的最小值为8，即可得出x的最小值为，然后求出结果即可． 【详解】 解：设“横3”中间数为，“竖3”中间数为， 由题意得：, ， ∴， ∴， ∴x、y为同一横行上，相邻的两个数， ∵， ∴当最小时，最小， 根据图可知，y的最小值为8， ∴x的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为． 故答案为：51． 94．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）包书纸的长是，宽是     （2）包书纸的面积是      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． (1) 小问详解： 解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； (2) 小问详解： 解：当时，， 答：包书纸的面积是． 95．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过55元 无优惠 超过55元，但不超过158元 减10元 超过158元 减30元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过40元的部分 无优惠 超过40元，但不超过200元的部分 打9折 超过200元的部分 打8折 （1）若小华点餐金额为50元，那么在美团平台上的实际付款金额是_______，在饿了么平台上的实际付款金额是_______，哪个平台更划算？选_______（填序号：①美团，②饿了么）． （2）若小华点餐金额为n元（），那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共300元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 【答案】（1）50，，②；     （2）美团平台上的实际付款金额为元，饿了么平台上的实际付款金额为元     （3）当时，两次实际付款金额共元；当时，两次实际付款金额共元；当时，两次实际付款金额共元      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，整式的加减的应用，解题的关键是读懂题意，分类讨论． （1）根据优惠方案列式计算即可； （2）时，美团平台上的实际付款金额为元；在饿了么平台上的实际付款金额分3部分计算相加即可； （3）分三种情况求出两次实际付款金额． (1) 小问详解： 点餐金额为50元， 在美团平台上，50元不超过55元，无优惠，实际付款金额为50元． 在饿了么平台上，40元部分无优惠，超过40元部分10元打9折，实际付款金额为元． ， 故饿了么平台更划算，选②． 故答案为：50，，②； (2) 小问详解： 小华点餐金额为n元，那么在美团平台上的实际付款金额为元； 当时，在饿了么平台上的实际付款金额为： 元， (3) 小问详解： 当时，，此时两次实际付款金额共元； 当时，，此时两次实际付款金额共元； 当时，，此时两次实际付款金额共元． 96．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）定义：对于一个有理数，我们把称作的相伴数．若，则；若，则．例：． （1）求，的值； （2）当，时，有，试求代数式的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据新定义的运算法则直接进行运算即可； （2）由，，，可得 再把化为，再整体代入求值即可. (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 解： ，，， ， 化简整理得： 【点睛】 本题考查的是新定义运算，代数式的求值，添括号的应用，理解新定义的运算法则是解本题的关键. 97．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】；5 【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值和非负数的性质，准确的计算是解决本题的关键． 先根据非负数的性质求出a，b的值，再将原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时， ． 98．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】 【分析】 本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可. 【详解】 解：根据题意得 ． ． 99．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 100．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．    （1）该用户共需铝合金的长度为________________米（用含的式子表示）； （2）若1米铝合金的平均费用为元，求当时，该用户所需铝合金的总费用为多少元． 【答案】（1）；     （2）2400元．      【分析】 （1）根据题意列出代数式并合并同类项即可； （2）利用1米铝合金的平均费用乘以总的长度即可得到答案． (1) 小问详解： 解：该用户共需铝合金的长度为： 米． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵1米铝合金的平均费用为元，， ∴该用户所需铝合金的总费用为（元）． 【点睛】 此题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 101．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）化简求值：，，． 【答案】； 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】 解：原式； 当，时，原式． 102．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）我们用符号表示一个两位数（其中、分别表示十位、个位上的数字），类似的，用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题： （1）以下说法“若计算的结果的个位数字为4，则．”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例； （2）若、、为三个连续整数（），试证明：能被13整除． 【答案】（1） 解：不正确，例如：，； 故原说法不正确；     （2） 证明：∵、、为三个连续整数（）， ∴设，得到， ∴ ， ∴能被13整除．      【分析】 本题考查列代数式，整式的加减运算，正确的表示出两位数和三位数，是解题的关键： （1）根据个位数字由决定，，个位数字均为4，即可得出结果； （2）设，得到，化简，即可得出结果． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 103．（25-26学年七上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，首先按照去括号，合并同类项的步骤进行化简，然后将代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 104．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）如图，长为50cm，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分，外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是___________(用含的式子表示),阴影部分的较短的一边长是___________(用含,的式子表示)； （2）请说明阴影部分，的周长之和与的取值无关． 【答案】（1），；     （2） 解：由条件可知：阴影B的宽为，长为， 则阴影A，B的周长和为： ∵代数式中无字母a， ∴阴影部分，的周长之和与的取值无关．      【分析】 本题主要考查列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再代入计算即可求解，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、应用意识和创新意识，考查了学生方程思想、数形结合思想． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据图形列出代数式，算出阴影A，B的周长和，代数式中无字母a，可说明阴影部分，的周长之和与的取值无关． (1) 小问详解： 解：由图可得：每个小长方形较长一边长是,则阴影部分B的较短的边长是, 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 105．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： ， 因为，， 所以上式． 106．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）若，则x-y=　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 由已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵|x-5|+（y+2）2=0， ∴x-5=0，y+2=0， ∴x=5，y=-2， ∴x-y=5-（-2）=7． 故答案为：7． 【点睛】 本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 107．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）【阅读与思考】 用求差法可以比较两个数或式子的大小： 如果两个数a，b比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． 【探究与实践】 制作某种工业零件需要用到两种长方形匀质钢材薄板，记为A型与B型钢材（其中钢材的厚度忽略不计）． （1）在运输钢材的过程中，为了保护边缘需要对钢材进行包边处理，包边用料长度等于钢材周长．若A型钢材的长为，宽为b，B型钢材的长为，宽为（其中，），哪种钢材包边时用的材料更少？请通过计算说明理由； （2）在利用钢材制作该种工业零件时有以下两种方案： 方案一：用4块A型钢材，8块B型钢材； 方案二：用3块A型钢材，9块B型钢材． 其中每块A型钢材的面积比每块B型钢材的大，且两种钢材每平方米的单价相同，若要从节省原材料开支的角度考虑，应选择哪一种方案？为什么？ 【答案】（1）B型钢材包边用料更少；     （2）从省料角度考虑，应选方案二．      【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． （1）先求得A型钢材包边用料：，型钢材包边用料：，求差得到，再结合条件进一步求解即可； （2）设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意，A型钢材，包边用料为：， 型钢材，包边用料为：， ∴， ∵， ∴， ∴B型钢材包边用料更少； (2) 小问详解： 解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 方案一所用钢板的面积为， 方案二所用钢板的面积为， ， ， ∴， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 108．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（）；（），． 【分析】 本题考查了整式的化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】 解：（） ； （） ， 当，时， 原式 ． 109．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． （1）请用含的式子表示这个数； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； （3）请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 【答案】（1）     （2）     （3），能被11整除      【分析】 本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． （1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得； （2）先得出百位数字为，十位数字为，个位数字是，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得； （3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得，由此即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：． (2) 小问详解： 解：由题意得：． (3) 小问详解： 解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除． 110．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下表为某快餐店的菜单价格及优惠活动： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满200元，减24元消费满320元，减40元… B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 （1）某公司一次性订购了10份B餐作为工作餐，需付款多少元？请计算说明： （2）几位朋友在快餐店吃饭，小明记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜． ①他们共点了______份C餐，______份B餐． ②若他们至少需要8杯饮料，要使所花费的钱数最少，需要点几份B餐呢？ 【答案】（1）； 证明：（元）， 满元减元， （元）； 答：需付款元．     （2）①；；②或      【分析】 本题考查了列代数式、整式加减的应用，根据各量之间的关系，正确列出所点的餐的原价是解题的关键． （1）根据套餐中满元减元，计算即可得解； （2）① 设餐数量为份，餐数量为份，根据小菜数量得，再根据盖浇饭的数量判断即可；② 至少需要杯饮料，因为餐和餐均包含杯饮料，所以，已知，则，解得，进而即可求解 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题意可知，共点了份小菜，因为只有餐包含小菜，所以餐的数量为份，由于点了杯饮料，份小菜，所以餐有份； ② 设餐数量为份，餐数量为份，由题意可知，至少需要杯饮料，因为餐和餐均包含杯饮料，所以，已知，则，解得；结合，可知的取值可能为，，，，设最终花费为元，原价为元，则：  ， 当时，，元，消费满元减元，元；  当时，，元，消费满元减元，元； 当时，，元，消费满元减元，元； 当时，，元，消费满元减元，元；  综上，花费最少为元，此时需要点份或份餐． 111．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）规定“*”是一种新的运算，表示：．如：． （1）　　　　　； （2）若代数式的取值与无关，则代数式的值为　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，整式加减中的无关型问题，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新运算定义，先计算括号内的运算，再计算外层运算； （2）先将新运算转化为代数式，根据与x无关的条件求出y的值，再代入求值． 【详解】 解：（1）， ． 故答案为：； （2）根据新运算定义，得 ． 由于该代数式的取值与x无关，则x的系数必须为零，则， 解得． 将代入代数式，得 ． 故答案为：． 112．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中） 活动名称 自然数被3整除的规律探究与拓展 背景材料 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材1 例如：2025能被3整除．因为：，9能被3整除，所以2025能被3整除． 素材2 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除．因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 仿照上述的类比方法，解决下列问题 问题1 判断111314能否被3整除． 问题2 若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为．若能被3整除，则能被3整除，请说明理由． 问题3 如果a、b、c三个数满足，那么，请说明由a、b、c这三个整数所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 【答案】问题1：不能被3整除； 问题2：将三位数展开：， ∵，99能被整除， ∴能被整除， ∵，能被整除， ∴能被整除， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除； 问题3：由题意得，最大三位数为，最小三位数为， ∴ ， ∵是99的倍数， ∴由、、组成的最大三位数与最小三位数之差能被99整除． 【分析】 本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 问题1：仿照示例，所有数位上的数字之和能否被3整除，来判断各数能否被3整除，得到结果； 问题2：先三位数展开为，进而根据题意从而得到结果； 问题3：根据题意用代数式表示出最大三位数与最小三位数，再作差，进而根据题意从而得到结果． 【详解】 解：问题1：计算数字之和：． ∵11不能被整除， ∴不能被整除； 问题2：略 问题3：略 113．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）已知，则______； （2）若x，y互为相反数，求的值； （3）当，时，求的值． 【答案】（1）2025     （2）10     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将原式变形为，再整体代入求值； （2）根据相反数的定义得，将原式变形为，再合并同类项，整体代入求值； （3）将原式变形为，再整体代入求值 (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵x，y互为相反数， ∴， ∴ ； (3) 小问详解： 解： ， ∵，， ∴原式． 114．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）若有理数m在数轴上的位置如图，化简的结果为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查求绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，根据数轴得到的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】 解：由图可知， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 115．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”． 例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”． 又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”． （1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由； （2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数． 【答案】（1）2799是“航天数”，8062不是“航天数”，理由： ∵F（2799）＝＝8，8能被4整除， ∴2799是“航天数”； ∵F（8062）＝＝2，2不能被4整除， ∴8062不是“航天数”． （2）1551或1991 【分析】 （1）利用“航天数”的定义进行判断即可； （2）设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，利用a，b，c分别表示出m1和n的值，由已知条件得到关于a，c的式子，根据数位上的数字的特征确定a，c的值，再利用“航天数”的意义得出a，b的关系式，从而确定出b的值，结论可求． 【详解】 解：（1）略 （2）设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b， 则m＝1000a+100b+10b+c． ∴F（m）＝＝＝|a﹣b|能被4整除． ∴|a﹣b|＝4或|a﹣b|＝8． ∵m1＝10a+b， ∴n＝100a+10c+b． ∵三位数n比m1大180， ∴100a+10c+b﹣（10a+b）＝180． ∴9a+c＝18． ∵1≤c≤9，c为整数，1≤a≤9，a为整数， ∴a＝1，c＝9． ∵1≤b≤9，b为整数， ∴b＝5或9． ∴满足条件的航天数为：1551或1991． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用，数位上的数字的特征，本题阅读型题目理解并熟练运用新定义是解题的关键． 116．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一 材料二 定义：对任意一个四位数（其中均为大于等于且小于等于的整数）．若，，则称为“久久数”． 如果一个两位数的个位数是，十位数是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 任务： （1）填空：__________“久久数”，__________“久久数”．（填“是”或“不是”） （2）请用含的代数式表示__________． （3）试说明任意一个“久久数”都能被整除． 【答案】（1）是，不是     （2）     （3） 解：由题意得，，， ∴ ， ∴任意一个“久久数”都能被整除．      【分析】 （）根据新定义直接判断即可； （）根据材料二方法表示即可； （）根据新定义和数的表示方法可得，即可求证； 本题考查了有理数的加法，列代数式，整式的加减运算，读懂题意，弄清新定义并准确列式计算是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ∵，， ∴是久久数， ∵，， ∴不是久久数， 故答案为：是，不是； (2) 小问详解： 解：根据材料二表示一个数的方法可得，， 故答案为：； (3) 小问详解： 略 117．（25-26学年七上·福建福州·期中）在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序． 根据以上规则，解答下列问题： （1）经过的顺序所得的运算结果是________； （2）①经过的顺序所得的结果记为，则________； ②经过的顺序所得的结果记为，则________； （3）在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）3     （2）①；②     （3）， 理由如下， 由（2）得，，， ， 对于任意的都有， ， ， ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）① 根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； ② 根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； （3）由（2）得的、通过作差法进行比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解： ； 故答案为：3． (2) 小问详解： 解：①， 故答案为：． ②， 故答案为：． (3) 小问详解： 略 118．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先算乘方和化简绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （3）移项，合并同类项，即可求解； （4）去括号，合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 119．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）有理数、在数轴上如图， （1）在数轴上表示、； （2）试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“”连接． （3）化简： 【答案】（1） 、在数轴上如图所示：；      （2）     （3）      【分析】 本题考查数轴，绝对值的性质，有理数大小比较，熟悉相关性质是解题的关键． （1）根据与与都是关于原点对称，在数轴上表示出来即可； （2）利用数轴可知这、、、、五个数的大小关系，据此求解即可； （3）根据，化简绝对值求解即可． (1) 小问详解： 解：与与都是关于原点对称的， (2) 小问详解： 解：由图可知：； (3) 小问详解： 解：由图可知：，， ． 120．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）已知M，N为含的整式，且，． （1）若的计算结果不含的一次项，求常数的值 （2）小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）     （2） 解：他的说法正确，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值总是正数．      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关项问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再令结果中的含的一次项的系数为0即可求出k的值； （2）根据整式的加减计算法则可求出，根据即可得到结论． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ∵的计算结果不含的一次项， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 121．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 122．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）【问题背景】 已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】 （1）已知，．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】 （2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义． （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案． 【详解】 解：（1）由题意，得 ． ∵的值与的取值无关， ∴，解得． （2）由题意，得， ∴ ． 的值始终保持不变， ，即． 123．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）已知多项式不含的三次项，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的无关性问题，先根据整式加减混合运算法则合并同类项，再令x的三次项的系数为0列方程求解即可． 【详解】 解： ， ∵该多项式不含x的三次项， ∴， 解得． 124．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． （1）小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． （2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； （3）若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 【答案】（1），     （2） 解：可以被4整除，理由如下： ∵， ∴， ∵代数式和都可以倍4整除， ∴能被4整除， ∴可以被4整除；     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，数的整除，正确理解题意是解题的关键． （1）根据结合题意可得答案； （2）仿照（1）中证明方法求解即可； （3），那么可以被12整除，根据，可得，，要使五位数最大，那么首先要保证万位数字最大，因此讨论x的值，进而确定此时y的值，看是否满足即可得到答案． (1) 小问详解： 证明：， ． 又代数式，都能被3整除， 能被3整除． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得， ， ∵五位数可以被12整除， ∴可以被12整除， ∵， ∴，， ∵要使这个五位数最大， ∴首先要保证万位数字最大， ∴当时，， ∴，即此时不能被12整除，不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， 又∵一定不能被12整除， ∴此时不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除，， ∴，此时满足， ∴满足题意的最大五位数为． 125．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）若一个四位数，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和称为的“知行数”，记为，m的“知行数”的百位数字的5倍与后两位组成的数的和称为的“合一数”，记为， 例如：1234的“知行数”为． 1234的“合一数”为， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若一个千位数字为6，百位数字为，十位数字为4，个位数字为的四位数的“知行数”与“合一数”之和能被33整除，求该四位数． 【答案】（1）573，98     （2）6942或6845或6748      【分析】 本题考查了列代数式和整式的加减，解决本题的关键是根据题中的定义求出“知行数”和“合一数”. （1）根据“知行数”和“合一数”的定义计算解答即可； （2）这个四位数是，求出它的“知行数”和“合一数”，然后求出和，得到这个多项式是；根据题意得能被33整除，因为，，可得，即或，又由x、y为整数排除，因此，找出符合题意的x、y即可. (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：573，98． (2) 小问详解： 解：由题意得， ∴， ， ∵四位数的“知行数”与“合一数”之和能被33整除， ∴ ， ∴能被33整除， ∵，， ∴， ∵x、y为整数， ∴或， ∴或， ∵为偶数，不可能为25， ∴， ∴， 此方程的整数解为 ， ， ， ∴或6845或6748． 126．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不能同时满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数能同时满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件； 丁：若5个正整数，，，，同时满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的是　　　　　　同学． 【答案】甲乙丙丁戊 【分析】 根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解． 【详解】 ∵，，是三个连续偶数，且， ∴． ∵，是两个连续奇数，且， ∴， ∴． ∵， ∴． 当时， ， ∴，不满足条件， 故甲正确． 当时，， ∴，满足条件， 故乙正确． ∵偶数是4的倍数， ∴设（k为正整数）． ∵，即， ∴，满足条件， 故丙正确． 设（是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， 故丁正确． 由5个正整数满足上述3个条件， ∴， ∴， 若（是正整数），则， 当为奇数时，为偶数，与题设矛盾， 当为偶数时，为奇数，符合题意， ∴不妨设（是正整数），即， ∴偶数是4的倍数， ∴（为正整数），则， ∴，， ∴，，的平均数与，的平均数之和是（是正整数）， 故戊正确． 故答案为：甲乙丙丁戊 【点睛】 本题考查了数字类规律题，求平均数，整式的加减，根据题意得出个数之间的关系是解题的关键． 127．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且 （1）填空：__________，__________； （2）点为数轴上一动点，其对应的数为，当点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：； （3）在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1），16     （2）     （3）是一个定值，的值不随着时间的变化而变化      【分析】 本题考查数轴及绝对值和偶次幂的非负性，涉及非负数的性质、绝对值、数轴、偶次方等知识，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决问题； （2）根据点在数轴上的位置，可得出点对应数的取值范围，进而可解决问题； （3）用含的代数式表示出的值，即可解决问题． (1) 小问详解： 解：， 则，， 解得，， 故答案为：，16； (2) 小问详解： 解：点在之间，且对应的数为， ， ，， 原式； (3) 小问详解： 解：为定值不随时间的变化而变化，理由如下： 由题可知，秒后： 点对应的数可表示为， 点对应的数可表示为， 点对应的数可表示为， ， ， ， 即是一个定值，的值不随着时间的变化而变化． 128．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： （1）________，________； （2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； （3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 【答案】（1），     （2）或     （3），      【分析】 本题主要考查了多项式的定义、绝对值方程、两点间距离、无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据三次二项式列方程求解即可求得a、b的值； （2）设点C对应数为c，然后列绝对值方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，先表示出点M、N，再表示出P、Q，然后用绝对值表示出、,进而确定m的值，进而完成解答． (1) 小问详解： 解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：设点C对应数为c， ∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，， ∴， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：，符合题意； 当时，有，解得：，符合题意． 综上，设点C对应数为或． (3) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示， P、Q为、的中点 点P表示，点Q表示， ， ， 的长度与t无关， ， ∴当时，． 129．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即． 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的系数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1）______，______，______． （2）多项式的项分别是______． （3）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （4）如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】（1）；；     （2），，     （3）     （4）或      【分析】 本题主要考查了多项式的次数、数轴上两点间的距离、去绝对值运算，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）根据有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）根据多项式中项的定义求解； （3）先明确的几何意义，再根据的范围分类讨论即可； （4）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． (1) 小问详解： 解：对于：单项式的系数是，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：多项式的次数是次数最高项的次数，中次数最高项为， 故． (2) 小问详解： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 故的项分别是，，． (3) 小问详解： 根据数轴上两点间距离的几何意义， 表示数轴上有理数对应的点到对应的点的距离， 表示数轴上有理数对应的点到对应的点的距离， 故的几何意义是，数轴上有理数对应的点到与的距离和； 当时，此时在的左侧， 到的距离是，到的距离是， 距离和为， 因为，故； 当时，此时在和之间， 到的距离是，到的距离是， 距离和为； 当时，此时在的右侧， 到的距离是，到的距离是， 距离和为， 因为，故； 综上，当时，的最小值为． (4) 小问详解： 点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ， ， 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为或． 130．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是　　　　　． （填序号） 【答案】③ ④ ④ ③ 【分析】 本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可．需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．难度较大． 【详解】 ① 当前两项添加绝对值时：，运算结果与原多项式相等；故① 错误； ② ∵不可能变成，故不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故② 错误； ③ 若只添加1个绝对值符号：；； ； “绝对操作”共有4种不同运算结果；故③ 正确； ④ 由③ 知：只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果； 当添加个绝对值时： ∵， ∴当添加的两个绝对值有一个是 时，最终结果跟只加一个绝对值的结果相同， 当添加的两个绝对值不包含时， ； 综上：所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．故④ 正确； 故答案为：③ ④ ． 131．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）若一个三位数（其中、、互不相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．比如，263的差数． （1）根据以上方法求出_____． （2）请你在草稿纸上多试一试：若一个三位数（其中，其中、b、c都不为0），发现是_____（所填数）的倍数．请说明理由． （3）已知三位数（其中）的差数，且各数位上的数字之和为2的倍数，求所有符合条件的三位数的值． 【答案】（1）297     （2） 解：是99的倍数，理由如下： ∵， ∴是99的倍数； 故答案为：99；     （3）514，512      【分析】 本题考查因式分解的应用；能够根据题意，利用代数式将和进行正确的表示是解题的关键． （1）根据的求法，直接代入求解； （2）将用代数式表示为，即可求解； （3）将用代数式表示为，则可确定a的值；再由，确定b的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为2的倍数，准确得到符合条件的三位数． (1) 小问详解： 解：． 故答案为：297； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：， ∴， ∵， ∴b的可能值为4，3，2， ∴这个三位数可能是514，513，512， ∵各数位上的数字之和为2的倍数， ∴514，512满足条件， ∴符合条件的三位数的值为514，512． 132．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）已知，，若，则的最大值与最小值的乘积为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简，多个有理数的乘法法则等知识，判断出a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点分情况讨论是解题关键．先根据，,进而得到．根据得到a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点得到当时，的最大值为，当时，的最小值为，即可求出乘积为． 【详解】 解：∵， ∴, ． ∵， ∴a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个， 又∵， ∴a、b、c三个数必有1个负数，2个正数， ∴当时，可有， 当时，可有， 当时，可有， 故的最大值为8，,最小值为， ∴乘积为． 故答案为： 133．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）下列说法正确的序号是　　　　　　　　． ①已知，，，是有理数，且，时，则的值为或； ②四个数，，，满足，则最小的数是，最大的数是； ③适合的整数的值有个； ④若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是； ⑤如果定义 ，当，，时，的值为． 【答案】② ③ ⑤ 【分析】 本题考查绝对值的意义、等式的性质、多项式的无关项以及定义新运算等知识，正确理解题意并计算是解题的关键． 逐一分析每个说法的正确性即可． 【详解】 解：①由，得，，，故原式，由，，知，，中两个正数一个负数，故，原式，不存在的情况，故①错误； ②设，则，，，，比较大小，最大，最小，故②正确； ③表示数轴上点到和的距离和，当时，距离和为，整数有共个，故③正确； ④两多项式之和为，与无关，则，；，；故，故④错误； ⑤由，知，异号；由，知负数的绝对值大；由，结合前两条，得，且，故，故⑤正确． 故答案为：② ③ ⑤ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减（2大考点） 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A 10．A 11．C 12．D 13．C 14．B 15．B 16．C 17．D 18．C 19．B 20．A 21．B 22．D 23．D 24．B 25．C 26．C 27．D 28．C 29．B 30．D 31．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数，直接根据单项式系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】 解：单项式的系数是 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查的是多项式的项的含义，理解二次项的含义是解本题的关键． 多项式的二次项是次数为2的项，据此求解即可． 【详解】 解：∵多项式为， ∴二次项为， ∴二次项系数为． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题考查单项式的定义，涉及单项式的系数，熟记单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的系数是指其数字因数部分是解题的关键． 根据单项式系数的定义求解即可． 【详解】 解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为． 35．【答案】（答案不唯一） 【分析】 根据多项式的项数和次数可得补充的内容是一个3次单项式即可． 【详解】 解：因为这个多项式是三次三项式， 所以补充的内容是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 36．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能理解按x的降幂排列的意义是解此题的关键．按x的指数从大到小排列即可． 【详解】 解：把多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 37．【答案】 【分析】 根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】 解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 38．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出规律求解即可． 【详解】 解：给定单项式：， ， ， ， ， … 观察可知，第 个单项式的符号为 ，分母为 ，字母指数为 ， 因此第n个单项式为 ． 代入 ，符号 ，分母 ，字母指数 ， 故第 100 个单项式为 ． 故答案为：． 39．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数的定义即可求解，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式是关于的九次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 40．【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】 解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．A 13．D 14．D 15．C 16．A 17．A 18．D 19．C 20．A 21．D 22．B 23．A 24．A 25．C 26．D 27．B 28．C 29．B 30．C 31．B 32．A 33．C 34．B 35．D 36．D 37．B 38．D 39．B 40．B 41．B 42．A 43．B 44．C 45．【答案】， 【分析】 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【详解】 原式． 当，时． 原式． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，牢记合并同类项的法则是解题的关键． 46．【答案】，10 【分析】根据整式的加减运算法则化简，然后代入求值. 【详解】原式= = ． 当时， 原式= = 10． 【点睛】本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减法则计算即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 48．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念求解即可，答案不唯一． 【详解】 解∶∵代数式的字母部分为， ∴代数式的同类项的字母部分为， ∴是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 49．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查数轴上字母符号的判定，整式的加减运算，理解数轴特点是关键． （1）根据数轴得到，由此即可判定； （2）根据字母符号，绝对值的性质化简，再计算． (1) 小问详解： 解：根据数轴得到， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据（1）得，， ∴． 50．【答案】； 【分析】 本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键． 先化简代数式，去括号并合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解： ， 将代入得： ． 51．【答案】（1）① 是，② 否     （2）      【分析】 本题考查有理数的运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． （1）① 根据“积差等数对”的定义进行判断即可； ② 根据“积差等数对”的定义进行判断即可； （2）根据“积差等数对”的定义列出、的关系式，再代入代数式化简求值即可． (1) 小问详解： 解：① 根据题意得，， 由于，满足“积差等数对”的定义， 所以是“积差等数对”； ② 根据题意得，， 由于，不满足“积差等数对”的定义， 所以不是“积差等数对”； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， 由于数对是“积差等数对”，则， 原式， 答：代数式的值为． 52．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计算，是解题的关键． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可． （2）根据代数式与a的取值无关，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 53．【答案】（1）2y2+3y     （2）11      【分析】 本题考查了整式的加减运算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得到结果； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 . 54．【答案】，，，；，，，；；， 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】 解：，，，，， 正数集合：{，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 正整数集合：{…}； 负分数集合：{，…}． 55．【答案】，18 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 56．【答案】（1）9     （2）     （3）10      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 57．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 58．【答案】5 【分析】 本题主要考查求代数式的值，将两个等式相减即可得到结果． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：5． 59．【答案】12 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解．设，再根据图形依次表示出，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【详解】 解：设， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中， 右上角周长， 左下角周长， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：12． 60．【答案】（1）     （2）462是“劳动数”     （3） 证明：设“劳动数”为，则表示为， ， ∵是整数，由题知能被7整除， ∴能被7整除，即所有的“劳动数”均能被7整除．      【分析】 本题考查新定义，涉及整式加法运算，理解材料中的“劳动数”定义及判断过程是解决问题的关键． （1）由“劳动数”定义，设是一个三位整数，从百位开始取最大数即可得到答案； （2）由“劳动数”定义，按照材料中的判断过程求解即可得到答案； （3）由“劳动数”定义，按照材料中的判断过程证明即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由“劳动数”定义，设是一个三位整数， 是的倍数， 要求最大的“劳动数”，可以取、，则是的倍数， 最大的“劳动数”为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：462是“劳动数”， 理由如下： ， 又∵28能被7整除， ∴462是“劳动数”； (3) 小问详解： 略 61．【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 62．【答案】解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式， 运算结果中不含字母、, 无论、取何值，这个整式的值为2024， 原式取值与m，n的值无关． 【分析】 将原式化简后得到一个常数，所以这个整式的值与m，n的值无关． 【详解】 略 【点睛】 本题考查整式的化简求值．准确的进行化简是解题的关键. 63．【答案】；． 【分析】 本题考查整式加减的化简求值．根据整式的加减运算法则化简，然后代入求值. 【详解】 解：， 当，时，原式． 64．【答案】① 9    ②     ③ 16    ④     ⑤     ⑥ 25    ⑦     ⑧ 【分析】 本题考查绝对值、倒数、有理数的乘方、加减乘除运算以及整式的运算，需根据相关定义和法则直接计算． 【详解】 解：（1）负数的绝对值是它的相反数，故； （2）一个数的倒数是指与其相乘为1的数，故的倒数为； （3）负数的平方是正数，故 ； （4）有理数减法，； （5）负数乘以正数得负数，故； （6）除以一个数等于乘以它的倒数，故； （7）合并同类项，系数相减，故； （8）去括号，运用分配律，故． 故答案为：9；；16；；；25；；． 65．【答案】9 【分析】根据题意可知与为同类项，即可求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与为同类项 ∴m=2，n=3， ∴ 故答案为：9 【点睛】本题考查了同类项的概念，解题的关键是根据题意得出与为同类项． 66．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，需要合并同类项，准确计算是解题的关键． （1）直接合并同类项； （2）先运用分配律展开括号，再合并同类项； (1) 小问详解： 解:原式； (2) 小问详解： 原式． 67．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 68．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项对式子进行化简，最后将x，y的值代入化简后的式子求值． 【详解】 解： ， 将代入化简后的式子可得： 原式， ． 69．【答案】8 【分析】 此题考查同类项，根据合并同类项的条件，两个单项式为同类项，因此相同字母的指数必须相等，求出的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为单项式 与 可以合并， 所以它们是同类项， 因此， 的指数相等：，解得 ； 的指数相等：，解得 ， 于是，， 故答案为：8． 70．【答案】，； 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 将原式去括号后合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 71．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 72．【答案】（1）     （2）28      【分析】 此题考查列代数式，整式加减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值： （1）利用长方形面积减去两个三角形面积求出阴影面积； （2）将代入（1）的式子计算即可． (1) 小问详解： 阴影面积为； (2) 小问详解： 当时，阴影面积为． 73．【答案】， 【分析】 本题考查整式计算，先化简再求值问题．根据题意先去括号在合并同类项，最后将数值代入代数式即可． 【详解】 解：原式， ， ， 当，时， 原式：， ， ． 74．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减运算法则及同类项的定义是解题的关键． （1）根据同类项的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，再代入求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， 解得， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ∵， ∴原式=． 75．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的意义且结合数轴上数，，，的位置，即可作答． （2）分别得出，再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ． 76．【答案】， 【分析】 本题考查整式化简求值．先去括号，然后合并同类项，最后代入a、b的值计算即可． 【详解】 解：原式， 当，时， 原式． 77．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式合并同类项即可； （2）将原式去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 78．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项． （1）合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 79．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，将代数式变形为，然后利用已知条件代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 80．【答案】832或731 【分析】 本题考查了新定义运算． 设三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则为到的整数且互不相等，根据条件，，且．代入得，解得，进而，列举所有符合条件的情况即可． 【详解】 解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中均为到的整数且互不相等， 由题意，，且， 将代入得，解得， 代入得， 由于和为到的整数且互不相等，且，故和不能为， 当时，，； 当时，，； 当时，，不符合要求； 故答案为：731或832． 81．【答案】； 【分析】 本题考查整式的化简求值．将整式去括号，合并同类项化简后，再代入求解即可． 【详解】 ， 当，时， 原式． 82．【答案】（1）N＝；（2） 【分析】 （1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】 解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 83．【答案】（1）解：设 = 因为，能被整除 所以能被整除； （2）解：因为： 所以 因为为整数 所以能被11整除 所以这个数一定能被11整除． （3） 【分析】 本题考查了列代数式，新定义下的实数运算：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得，整理得，结合能被9整除，可以被9整除，即可作答． （2）依题意，，因为，则，显然能被11整除，这个数一定是11的倍数． （3）根据，得到，根据能被11整除，得出，即可求解． 【详解】 解：（1）略 （2）略 （3）因为 所以 因为能被11整除， 由于是的倍数，所以必须是的倍数， 又因为是0到9的整数， 所以． 所以三位数为：． 84．【答案】，87 【分析】 本题主要考查了整式加减法的运算，非负数的性质，理解绝对值的非负性，偶数的非负性是解答关键．先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶数的非负性求出x和y，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】 解： 因为 所以，，代入上式得： 原式 ． 85．【答案】（1）19     （2）      【分析】 本题考查代数式的化简求值以及代数式与字母取值无关的问题，解题的关键是先化简，再根据已知条件代入计算． （1）先化简，将其转化为含和的形式，再代入已知值计算； （2）根据与无关，得出的系数为0，求出的值，再代入计算． (1) 小问详解： 解： ， 将代入上式： ； (2) 小问详解： 解：由，因为其值与无关， 所以的系数， 解得：， 将代入， 原式． 86．【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，得到一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 87．【答案】（1）5，13     （2）     （3） 与不互为“坤鹏数” 理由：∵， ， ∴， 当时，， ∵为正整数，且， ∴与不是互为坤鹏数．      【分析】 本题考查进制数与十进制数的转化及整式的加减运算，解题的关键是掌握进制数转化为十进制数的规则． （1）根据进制数转十进制的规则，展开计算； （2）先将两个进制数转化为十进制数，求和后根据“能被8整除”的条件确定的值； （3）分别将八进制数和六进制数转化为十进制数，计算差值后判断是否等于220． (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：5，13； (2) 小问详解： 解： ∵四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除， ∴就是8的整数倍， ∵．且均为整数， ∴； (3) 小问详解： 略 88．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）由数轴得，，进而得出，即可； （2）先判断出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由数轴得，， ，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由数轴得，， ，，， 89．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据结果是，，求得A即可； （2）先根据（1）中A，B的值，求出，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； (1) 小问详解： 解：根据题意可知， ， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 90．【答案】（1）     （2）     （3），1      【分析】 此题考查了整式的加减中的化简求值，有理数的混合运算等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； （3）根据新定义列式，再利用整式加减法计算得到化简结果，再根据非负数的性质求出字母的值，代入化简结果计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：根据题意，得； 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 91．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 92．【答案】（1）9     （2） 证明：， 故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除；     （3） 证明：设这个对称数为，则， 为整数， 能被9整除， “对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．      【分析】 本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，分配律的应用； （1）根据所给算式判断即可； （2）根据题意，先计算，再判断即可； （3）设三位数，则去括号合并化简即可说明猜想是正确的． (1) 小问详解： 解：∵，，． ∴猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除； 故答案为：9； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 93．【答案】51 【分析】 本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“横3”中间数为，“竖3”中间数为，求出,，根据，得出，根据日历得出y的最小值为8，即可得出x的最小值为，然后求出结果即可． 【详解】 解：设“横3”中间数为，“竖3”中间数为， 由题意得：, ， ∴， ∴， ∴x、y为同一横行上，相邻的两个数， ∵， ∴当最小时，最小， 根据图可知，y的最小值为8， ∴x的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为． 故答案为：51． 94．【答案】（1）包书纸的长是，宽是     （2）包书纸的面积是      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． (1) 小问详解： 解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； (2) 小问详解： 解：当时，， 答：包书纸的面积是． 95．【答案】（1）50，，②；     （2）美团平台上的实际付款金额为元，饿了么平台上的实际付款金额为元     （3）当时，两次实际付款金额共元；当时，两次实际付款金额共元；当时，两次实际付款金额共元      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，整式的加减的应用，解题的关键是读懂题意，分类讨论． （1）根据优惠方案列式计算即可； （2）时，美团平台上的实际付款金额为元；在饿了么平台上的实际付款金额分3部分计算相加即可； （3）分三种情况求出两次实际付款金额． (1) 小问详解： 点餐金额为50元， 在美团平台上，50元不超过55元，无优惠，实际付款金额为50元． 在饿了么平台上，40元部分无优惠，超过40元部分10元打9折，实际付款金额为元． ， 故饿了么平台更划算，选②． 故答案为：50，，②； (2) 小问详解： 小华点餐金额为n元，那么在美团平台上的实际付款金额为元； 当时，在饿了么平台上的实际付款金额为： 元， (3) 小问详解： 当时，，此时两次实际付款金额共元； 当时，，此时两次实际付款金额共元； 当时，，此时两次实际付款金额共元． 96．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据新定义的运算法则直接进行运算即可； （2）由，，，可得 再把化为，再整体代入求值即可. (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 解： ，，， ， 化简整理得： 【点睛】 本题考查的是新定义运算，代数式的求值，添括号的应用，理解新定义的运算法则是解本题的关键. 97．【答案】；5 【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值和非负数的性质，准确的计算是解决本题的关键． 先根据非负数的性质求出a，b的值，再将原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时， ． 98．【答案】 【分析】 本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可. 【详解】 解：根据题意得 ． ． 99．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 100．【答案】（1）；     （2）2400元．      【分析】 （1）根据题意列出代数式并合并同类项即可； （2）利用1米铝合金的平均费用乘以总的长度即可得到答案． (1) 小问详解： 解：该用户共需铝合金的长度为： 米． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵1米铝合金的平均费用为元，， ∴该用户所需铝合金的总费用为（元）． 【点睛】 此题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 101．【答案】； 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】 解：原式； 当，时，原式． 102．【答案】（1） 解：不正确，例如：，； 故原说法不正确；     （2） 证明：∵、、为三个连续整数（）， ∴设，得到， ∴ ， ∴能被13整除．      【分析】 本题考查列代数式，整式的加减运算，正确的表示出两位数和三位数，是解题的关键： （1）根据个位数字由决定，，个位数字均为4，即可得出结果； （2）设，得到，化简，即可得出结果． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 103．【答案】，14 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，首先按照去括号，合并同类项的步骤进行化简，然后将代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 104．【答案】（1），；     （2） 解：由条件可知：阴影B的宽为，长为， 则阴影A，B的周长和为： ∵代数式中无字母a， ∴阴影部分，的周长之和与的取值无关．      【分析】 本题主要考查列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再代入计算即可求解，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、应用意识和创新意识，考查了学生方程思想、数形结合思想． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据图形列出代数式，算出阴影A，B的周长和，代数式中无字母a，可说明阴影部分，的周长之和与的取值无关． (1) 小问详解： 解：由图可得：每个小长方形较长一边长是,则阴影部分B的较短的边长是, 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 105．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： ， 因为，， 所以上式． 106．【答案】7 【分析】 由已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵|x-5|+（y+2）2=0， ∴x-5=0，y+2=0， ∴x=5，y=-2， ∴x-y=5-（-2）=7． 故答案为：7． 【点睛】 本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 107．【答案】（1）B型钢材包边用料更少；     （2）从省料角度考虑，应选方案二．      【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． （1）先求得A型钢材包边用料：，型钢材包边用料：，求差得到，再结合条件进一步求解即可； （2）设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意，A型钢材，包边用料为：， 型钢材，包边用料为：， ∴， ∵， ∴， ∴B型钢材包边用料更少； (2) 小问详解： 解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 方案一所用钢板的面积为， 方案二所用钢板的面积为， ， ， ∴， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 108．【答案】（）；（），． 【分析】 本题考查了整式的化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】 解：（） ； （） ， 当，时， 原式 ． 109．【答案】（1）     （2）     （3），能被11整除      【分析】 本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． （1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得； （2）先得出百位数字为，十位数字为，个位数字是，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得； （3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得，由此即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：． (2) 小问详解： 解：由题意得：． (3) 小问详解： 解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除． 110．【答案】（1）； 证明：（元）， 满元减元， （元）； 答：需付款元．     （2）①；；②或      【分析】 本题考查了列代数式、整式加减的应用，根据各量之间的关系，正确列出所点的餐的原价是解题的关键． （1）根据套餐中满元减元，计算即可得解； （2）① 设餐数量为份，餐数量为份，根据小菜数量得，再根据盖浇饭的数量判断即可；② 至少需要杯饮料，因为餐和餐均包含杯饮料，所以，已知，则，解得，进而即可求解 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题意可知，共点了份小菜，因为只有餐包含小菜，所以餐的数量为份，由于点了杯饮料，份小菜，所以餐有份； ② 设餐数量为份，餐数量为份，由题意可知，至少需要杯饮料，因为餐和餐均包含杯饮料，所以，已知，则，解得；结合，可知的取值可能为，，，，设最终花费为元，原价为元，则：  ， 当时，，元，消费满元减元，元；  当时，，元，消费满元减元，元； 当时，，元，消费满元减元，元； 当时，，元，消费满元减元，元；  综上，花费最少为元，此时需要点份或份餐． 111．【答案】①     ② 【分析】 本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，整式加减中的无关型问题，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新运算定义，先计算括号内的运算，再计算外层运算； （2）先将新运算转化为代数式，根据与x无关的条件求出y的值，再代入求值． 【详解】 解：（1）， ． 故答案为：； （2）根据新运算定义，得 ． 由于该代数式的取值与x无关，则x的系数必须为零，则， 解得． 将代入代数式，得 ． 故答案为：． 112．【答案】问题1：不能被3整除； 问题2：将三位数展开：， ∵，99能被整除， ∴能被整除， ∵，能被整除， ∴能被整除， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除； 问题3：由题意得，最大三位数为，最小三位数为， ∴ ， ∵是99的倍数， ∴由、、组成的最大三位数与最小三位数之差能被99整除． 【分析】 本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 问题1：仿照示例，所有数位上的数字之和能否被3整除，来判断各数能否被3整除，得到结果； 问题2：先三位数展开为，进而根据题意从而得到结果； 问题3：根据题意用代数式表示出最大三位数与最小三位数，再作差，进而根据题意从而得到结果． 【详解】 解：问题1：计算数字之和：． ∵11不能被整除， ∴不能被整除； 问题2：略 问题3：略 113．【答案】（1）2025     （2）10     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将原式变形为，再整体代入求值； （2）根据相反数的定义得，将原式变形为，再合并同类项，整体代入求值； （3）将原式变形为，再整体代入求值 (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵x，y互为相反数， ∴， ∴ ； (3) 小问详解： 解： ， ∵，， ∴原式． 114．【答案】 【分析】 本题考查求绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，根据数轴得到的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】 解：由图可知， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 115．【答案】（1）2799是“航天数”，8062不是“航天数”，理由： ∵F（2799）＝＝8，8能被4整除， ∴2799是“航天数”； ∵F（8062）＝＝2，2不能被4整除， ∴8062不是“航天数”． （2）1551或1991 【分析】 （1）利用“航天数”的定义进行判断即可； （2）设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，利用a，b，c分别表示出m1和n的值，由已知条件得到关于a，c的式子，根据数位上的数字的特征确定a，c的值，再利用“航天数”的意义得出a，b的关系式，从而确定出b的值，结论可求． 【详解】 解：（1）略 （2）设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b， 则m＝1000a+100b+10b+c． ∴F（m）＝＝＝|a﹣b|能被4整除． ∴|a﹣b|＝4或|a﹣b|＝8． ∵m1＝10a+b， ∴n＝100a+10c+b． ∵三位数n比m1大180， ∴100a+10c+b﹣（10a+b）＝180． ∴9a+c＝18． ∵1≤c≤9，c为整数，1≤a≤9，a为整数， ∴a＝1，c＝9． ∵1≤b≤9，b为整数， ∴b＝5或9． ∴满足条件的航天数为：1551或1991． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用，数位上的数字的特征，本题阅读型题目理解并熟练运用新定义是解题的关键． 116．【答案】（1）是，不是     （2）     （3） 解：由题意得，，， ∴ ， ∴任意一个“久久数”都能被整除．      【分析】 （）根据新定义直接判断即可； （）根据材料二方法表示即可； （）根据新定义和数的表示方法可得，即可求证； 本题考查了有理数的加法，列代数式，整式的加减运算，读懂题意，弄清新定义并准确列式计算是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ∵，， ∴是久久数， ∵，， ∴不是久久数， 故答案为：是，不是； (2) 小问详解： 解：根据材料二表示一个数的方法可得，， 故答案为：； (3) 小问详解： 略 117．【答案】（1）3     （2）①；②     （3）， 理由如下， 由（2）得，，， ， 对于任意的都有， ， ， ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）① 根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； ② 根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； （3）由（2）得的、通过作差法进行比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解： ； 故答案为：3． (2) 小问详解： 解：①， 故答案为：． ②， 故答案为：． (3) 小问详解： 略 118．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先算乘方和化简绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （3）移项，合并同类项，即可求解； （4）去括号，合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 119．【答案】（1） 、在数轴上如图所示：；      （2）     （3）      【分析】 本题考查数轴，绝对值的性质，有理数大小比较，熟悉相关性质是解题的关键． （1）根据与与都是关于原点对称，在数轴上表示出来即可； （2）利用数轴可知这、、、、五个数的大小关系，据此求解即可； （3）根据，化简绝对值求解即可． (1) 小问详解： 解：与与都是关于原点对称的， (2) 小问详解： 解：由图可知：； (3) 小问详解： 解：由图可知：，， ． 120．【答案】（1）     （2） 解：他的说法正确，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值总是正数．      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关项问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再令结果中的含的一次项的系数为0即可求出k的值； （2）根据整式的加减计算法则可求出，根据即可得到结论． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ∵的计算结果不含的一次项， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 121．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 122．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义． （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案． 【详解】 解：（1）由题意，得 ． ∵的值与的取值无关， ∴，解得． （2）由题意，得， ∴ ． 的值始终保持不变， ，即． 123．【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的无关性问题，先根据整式加减混合运算法则合并同类项，再令x的三次项的系数为0列方程求解即可． 【详解】 解： ， ∵该多项式不含x的三次项， ∴， 解得． 124．【答案】（1），     （2） 解：可以被4整除，理由如下： ∵， ∴， ∵代数式和都可以倍4整除， ∴能被4整除， ∴可以被4整除；     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，数的整除，正确理解题意是解题的关键． （1）根据结合题意可得答案； （2）仿照（1）中证明方法求解即可； （3），那么可以被12整除，根据，可得，，要使五位数最大，那么首先要保证万位数字最大，因此讨论x的值，进而确定此时y的值，看是否满足即可得到答案． (1) 小问详解： 证明：， ． 又代数式，都能被3整除， 能被3整除． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得， ， ∵五位数可以被12整除， ∴可以被12整除， ∵， ∴，， ∵要使这个五位数最大， ∴首先要保证万位数字最大， ∴当时，， ∴，即此时不能被12整除，不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， 又∵一定不能被12整除， ∴此时不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除，， ∴，此时满足， ∴满足题意的最大五位数为． 125．【答案】（1）573，98     （2）6942或6845或6748      【分析】 本题考查了列代数式和整式的加减，解决本题的关键是根据题中的定义求出“知行数”和“合一数”. （1）根据“知行数”和“合一数”的定义计算解答即可； （2）这个四位数是，求出它的“知行数”和“合一数”，然后求出和，得到这个多项式是；根据题意得能被33整除，因为，，可得，即或，又由x、y为整数排除，因此，找出符合题意的x、y即可. (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：573，98． (2) 小问详解： 解：由题意得， ∴， ， ∵四位数的“知行数”与“合一数”之和能被33整除， ∴ ， ∴能被33整除， ∵，， ∴， ∵x、y为整数， ∴或， ∴或， ∵为偶数，不可能为25， ∴， ∴， 此方程的整数解为 ， ， ， ∴或6845或6748． 126．【答案】甲乙丙丁戊 【分析】 根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解． 【详解】 ∵，，是三个连续偶数，且， ∴． ∵，是两个连续奇数，且， ∴， ∴． ∵， ∴． 当时， ， ∴，不满足条件， 故甲正确． 当时，， ∴，满足条件， 故乙正确． ∵偶数是4的倍数， ∴设（k为正整数）． ∵，即， ∴，满足条件， 故丙正确． 设（是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， 故丁正确． 由5个正整数满足上述3个条件， ∴， ∴， 若（是正整数），则， 当为奇数时，为偶数，与题设矛盾， 当为偶数时，为奇数，符合题意， ∴不妨设（是正整数），即， ∴偶数是4的倍数， ∴（为正整数），则， ∴，， ∴，，的平均数与，的平均数之和是（是正整数）， 故戊正确． 故答案为：甲乙丙丁戊 【点睛】 本题考查了数字类规律题，求平均数，整式的加减，根据题意得出个数之间的关系是解题的关键． 127．【答案】（1），16     （2）     （3）是一个定值，的值不随着时间的变化而变化      【分析】 本题考查数轴及绝对值和偶次幂的非负性，涉及非负数的性质、绝对值、数轴、偶次方等知识，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决问题； （2）根据点在数轴上的位置，可得出点对应数的取值范围，进而可解决问题； （3）用含的代数式表示出的值，即可解决问题． (1) 小问详解： 解：， 则，， 解得，， 故答案为：，16； (2) 小问详解： 解：点在之间，且对应的数为， ， ，， 原式； (3) 小问详解： 解：为定值不随时间的变化而变化，理由如下： 由题可知，秒后： 点对应的数可表示为， 点对应的数可表示为， 点对应的数可表示为， ， ， ， 即是一个定值，的值不随着时间的变化而变化． 128．【答案】（1），     （2）或     （3），      【分析】 本题主要考查了多项式的定义、绝对值方程、两点间距离、无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据三次二项式列方程求解即可求得a、b的值； （2）设点C对应数为c，然后列绝对值方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，先表示出点M、N，再表示出P、Q，然后用绝对值表示出、,进而确定m的值，进而完成解答． (1) 小问详解： 解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：设点C对应数为c， ∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，， ∴， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：，符合题意； 当时，有，解得：，符合题意． 综上，设点C对应数为或． (3) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示， P、Q为、的中点 点P表示，点Q表示， ， ， 的长度与t无关， ， ∴当时，． 129．【答案】（1）；；     （2），，     （3）     （4）或      【分析】 本题主要考查了多项式的次数、数轴上两点间的距离、去绝对值运算，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）根据有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）根据多项式中项的定义求解； （3）先明确的几何意义，再根据的范围分类讨论即可； （4）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． (1) 小问详解： 解：对于：单项式的系数是，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：多项式的次数是次数最高项的次数，中次数最高项为， 故． (2) 小问详解： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 故的项分别是，，． (3) 小问详解： 根据数轴上两点间距离的几何意义， 表示数轴上有理数对应的点到对应的点的距离， 表示数轴上有理数对应的点到对应的点的距离， 故的几何意义是，数轴上有理数对应的点到与的距离和； 当时，此时在的左侧， 到的距离是，到的距离是， 距离和为， 因为，故； 当时，此时在和之间， 到的距离是，到的距离是， 距离和为； 当时，此时在的右侧， 到的距离是，到的距离是， 距离和为， 因为，故； 综上，当时，的最小值为． (4) 小问详解： 点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ， ， 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为或． 130．【答案】③ ④ ④ ③ 【分析】 本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可．需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．难度较大． 【详解】 ① 当前两项添加绝对值时：，运算结果与原多项式相等；故① 错误； ② ∵不可能变成，故不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故② 错误； ③ 若只添加1个绝对值符号：；； ； “绝对操作”共有4种不同运算结果；故③ 正确； ④ 由③ 知：只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果； 当添加个绝对值时： ∵， ∴当添加的两个绝对值有一个是 时，最终结果跟只加一个绝对值的结果相同， 当添加的两个绝对值不包含时， ； 综上：所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．故④ 正确； 故答案为：③ ④ ． 131．【答案】（1）297     （2） 解：是99的倍数，理由如下： ∵， ∴是99的倍数； 故答案为：99；     （3）514，512      【分析】 本题考查因式分解的应用；能够根据题意，利用代数式将和进行正确的表示是解题的关键． （1）根据的求法，直接代入求解； （2）将用代数式表示为，即可求解； （3）将用代数式表示为，则可确定a的值；再由，确定b的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为2的倍数，准确得到符合条件的三位数． (1) 小问详解： 解：． 故答案为：297； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：， ∴， ∵， ∴b的可能值为4，3，2， ∴这个三位数可能是514，513，512， ∵各数位上的数字之和为2的倍数， ∴514，512满足条件， ∴符合条件的三位数的值为514，512． 132．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简，多个有理数的乘法法则等知识，判断出a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点分情况讨论是解题关键．先根据，,进而得到．根据得到a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点得到当时，的最大值为，当时，的最小值为，即可求出乘积为． 【详解】 解：∵， ∴, ． ∵， ∴a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个， 又∵， ∴a、b、c三个数必有1个负数，2个正数， ∴当时，可有， 当时，可有， 当时，可有， 故的最大值为8，,最小值为， ∴乘积为． 故答案为： 133．【答案】② ③ ⑤ 【分析】 本题考查绝对值的意义、等式的性质、多项式的无关项以及定义新运算等知识，正确理解题意并计算是解题的关键． 逐一分析每个说法的正确性即可． 【详解】 解：①由，得，，，故原式，由，，知，，中两个正数一个负数，故，原式，不存在的情况，故①错误； ②设，则，，，，比较大小，最大，最小，故②正确； ③表示数轴上点到和的距离和，当时，距离和为，整数有共个，故③正确； ④两多项式之和为，与无关，则，；，；故，故④错误； ⑤由，知，异号；由，知负数的绝对值大；由，结合前两条，得，且，故，故⑤正确． 故答案为：② ③ ⑤ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $