专题01 有理数（6大考点）（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题01 有理数（6大考点） 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）如表记录了某城市某个星期一到星期五的每日最高气温、最低气温以及天气情况．根据表格中的信息，下列说法正确的是（       ） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 天气情况 最高气温 1℃ 0℃ 2℃ 4℃ －1℃ 最低气湿 －9℃ －11℃ －6℃ －7℃ －4℃ A. 星期一的日温差最大 B. 星期三的日温差最小 C. 星期一的日温差是星期五的日温差的2倍 D. 星期二与星期四的日温差相同 2．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（       ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（       ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 4．（25-26学年七上·福建福州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上，记为，测得其当天晚上的最低温度是零下，应记为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）若海平面以上30米记作米，则海平面以下60米记作（          ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 　　　　　元． 10．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作　　　　　　． 12．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家．若将节约20度电记作度，则浪费16度电记作　　　　　　　　度． 13．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么零上记作　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作　　　　　　． 18．（25-26学年七上·福建福州·期中）若约定向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作　　　　　　km． 19．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是　　　　　　　　　　　产品；填“合格”或“不合格” 20．（25-26学年七上·福建福州·期中）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作　　　　　　． 21．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 22．（25-26学年七上·福建福州·期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负） 起点A站 中途B站 中途C站 中途D站 终点E站 上车的人数 15 12 9 7 0 下车的人数 0 ▲ （1）请完成表格； （2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多，请列式说明理由； （3）若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车能收入多少钱？请列式说明． 23．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过　　　　　次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）以下各数中，是负整数的是（     ） A. 2 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）在，，，，0中，整数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列各数：，，，0，，11中，分数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列各数中不是有理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  5．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）下列数中负分数的个数有（       ）个 ，，，1，，，0，，． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）下列数中：，，，，0，，，2014，负分数有（       ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）在，，，，中，负有理数有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各数中：，，0，，，17，，；分数有　　　　　　　　　　　个． 9．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）在，，0，，中，非负数有　　　　　　　　个． 10．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 非正数集合：{________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（     ） A. 2017 B. 2018 C. 2017或2018 D. 2017或2016 3．（25-26学年七上·福建福州·期中）数轴上表示和2的点之间的距离是　　　　　　． 4．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． （1）画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； （2）在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； （3）在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 5．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）画出数轴，并数轴上表示下列有理数：，，． 6．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动3个单位长度可到点，则点所表示的数为　　　　　． 7．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴，我们发现了这样的规律；若数轴上点、表示的数分别为、，则，两点间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点表示的数为-2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）填空：、两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____；点表示的数为_____； （3）求当为何值时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 8．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·福建福州·期中）在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且满足． （1）求出的值． （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____________的点重合；若此数轴上、两点之间的距离为2025（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是____________． （3）点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度运动，假设秒钟过后，请问：是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 10．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字　　　　　　　　　的点重合． 11．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为，0，6，点P是数轴上的一个动点． （1）设点P对应的数为x． ①若点P到点A和点B的距离相等，则x的值是                 ； ②若点P在点A的左侧，则                 ，                 （用含x的式子表示）； （2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M和点N分别是和的中点，设运动时间为t． ①求的长（用含t的式子表示）； ②当时，请直接写出的值． 12．（25-26学年七上·福建福州·期中）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 13．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 14．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）如图1，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，其中，满足，点到原点的距离与点到原点的距离相等．点，之间的距离记为． （1），有何数量关系______； （2）如图2，有一根木棒，在数轴上移动（在的左侧），当移动到与端点重合时，点所对应的数为，则当N移动到线段的中点时，点所对应的数为，求； （3）在（2）的条件下，若，点在数轴上，，将数轴在点，，各折一下，得到如图3的“折线数轴”．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，同时点从点出发沿着“折线数轴”向点运动，点，的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．当点和点相遇时，求此时点表示的数． 15．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为______，右挡板表示的数为______； 任务2 在任务1的位置条件下，当球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题：①经过______秒，球第一次撞到左挡板；②经过______秒，球第二次撞到左挡板；③经过______秒，球第次（为正整数）撞到左挡板． 任务3 在任务1的位置条件下，如果、两球同时开始运动，球向左运动，球向右运动，球速度是每秒，球速度是每秒，当、两球相撞时停止运动，试探究在运动过程中是否存在某个时间段使得的值保持不变，如果存在求出的取值范围，如果不存在请说明理由． 考点04 相反数 1．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）下列各数中，5的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 5 3．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  4．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）的相反数为（    ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）有理数2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D. 0 6．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 3 7．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  9．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  10．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）若，是数轴上两点，则点，表示的数互为相反数的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）2025的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和3 B. 和 C. 和 D. 和 14．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）　　　　　　． 16．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）﹣3的相反数是　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）的相反数是3，则的值为　　　　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）的绝对值是（　　） A.  B.  C.  D. 123 2．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若，则（     ） A. 2 B.  C. 2或 D. 不能确定 7．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）从一批乒乓球中挑选4个球编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的球是（       ） 编号 1 2 3 4 检查结果 A. 1号球 B. 2号球 C. 3号球 D. 4号球 8．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）若，，且，则的值是（       ） A. 2或 B. 6或 C. 2或6 D. 2或 9．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 0是最小的正数 B. 一定比m小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 10．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是　　　　　　；0的绝对值是　　　　　　． 12．（25-26学年七上·福建福州·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知六个数：，，，，，； （1）在数轴上表示这六个数； （2）求这六个数中所有非负数的乘积． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各数中，最大的数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建福州·期中）已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（     ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建福州·期中）数轴上表示数的点如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（       ） A. a B. b C. c D. d 6．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）比较大小：　　　　　． 7．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 8．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　．（填“>”或“<”） 9．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）比较大小：（1）　　　　　　； （2）　　　　　　．（用 “>”“=”或“<”连接） 10．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）比较大小：　　　　　　． 11．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）比较大小：　　　　　　 12．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）比大小：　　　　　；　　　　　　． 13．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 14．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 15．（25-26学年七上·福建福州·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将它们连接起来． 16．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）比较大小　　　　　　（填“”或“”） 17．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 18．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）在数轴上表示下列各数，再比较大小，并用“”把各数连起来． 19．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 20．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）在数轴上表示下列各数：，3，1.5，，并按从大到小的顺序用“”把这些数连接起来． 21．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）请在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”号连接． 22．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）把下列各数：，，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 3，，， 24．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 25．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5， 26．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是　　　　　　． 27．（25-26学年七上·福建福州·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 28．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）画出数轴，在数轴上标出下列各数，然后用“”把它们连接起来． 3，，，， 29．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 30．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）比较大小　　　　　　　　（填“<”“＝”或“>”） 31．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）比较大小：　　　　　． 32．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）已知数轴上从左往右依次有A、B、C、D、E、F、G七个点，分别表示有理数a、b、c、d、e、f、g，其中点D到点B的距离等于点D到点F的距离．若，则上述七个有理数中一定是负有理数的有：　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·福建福州·期中）将0，，，，1，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接． 34．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）在数轴上表示数：，3，，，并用“”按从小到大的顺序连接起来． ________________________ 35．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． （1）请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； （2）根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数（6大考点） 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 9．【答案】-8 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】 解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，熟练掌握“相反意义的量用正负数区分”是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义的量这一概念，已知零上用正数表示，那么零下就用负数表示，从而求解． 【详解】 解：∵ 零上记作，零上和零下是相反意义的量， ∴ 零下记作， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正数和负数的意义作答即可． 【详解】 解：∵零上记作， ∴零下记作． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．据此可得结果． 【详解】 解：若将节约20度电记作度，则浪费16度电记作，记作度， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查正负数的表示，涉及正负数的意义，即正负数可用来表示具有相反意义的量．解题关键在于理解用正负数表示相反意义的量的规则，确定一对相反意义的量中哪一个用正数表示，哪一个用负数表示． 【详解】 在温度的表示中，通常规定零下的温度用负数表示，那么与之相反意义的零上的温度就用正数表示 ．已知零下记作，按照上述规则，零上应记作（通常“”可省略不写，即记作）． 故答案为：3． 14．【答案】摄氏度 【分析】 本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】 解：气温为零上记作，则零下记作； 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查负数的意义，熟练掌握“负数表示和正数意义相反的量”是解题的关键． 负数表示和正数意义相反的量。当零上温度记为正数时，零下温度应记为负数． 【详解】 解：由于白天最高温度，记为， 则夜间最低零下，记为， 故答案为：． 16．【答案】个 【分析】 本题考查了负数的意义，熟练掌握负数的意义是解题关键；根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】 解：如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为， 故答案为：个． 17．【答案】米 【分析】 本题考查了正数与负数，根据相反意义的量的表示方法，具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个就用负数表示． 【详解】 解：如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作米， 故答案为：米． 18．【答案】-5 【分析】 根据题目的规定，可知向北为正，则向南为负，因此向南走5km记作-5km． 【详解】 解：由题意可知，向南走为负，记作-5km． 故答案：-5 【点睛】 本题考查了正负数，解决此题的关键是理解相反意义的量． 19．【答案】不合格 【分析】 本题考查了正负数的应用，由于产品的直径加工要求是，则这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是，然后进行判断即可，正确计算表示出直径的范围是解题的关键． 【详解】 解：∵产品的直径加工要求是， ∴这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是， ∵加工成的产品的直径尺寸为， ∴这个产品是“不合格”产品， 故答案为：不合格． 20．【答案】 【分析】 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】 解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 21．【答案】（1）第一小组女生达标率为．     （2）第一小组女生的平均成绩是秒．      【分析】 （1）根据达标人数和总人数求得达标率； （2）由平均数的概念求得平均成绩． (1) 小问详解： 第一小组女生达标率为：． 答：第一小组女生达标率为． (2) 小问详解： 第一小组女生的平均成绩为： （秒） 答：第一小组女生的平均成绩是秒． 【点睛】 本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数． 22．【答案】（1）－26；（2）在C站与D站之间车上的乘客最多；（3）86元 【分析】 （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出终点E站的人数，即可得解； （2）根据表格计算在每相邻两站之间的车上乘客数，解答即可； （3）根据各站之间的上车人数，再乘以票价2元，计算即可得解． 【详解】 解：（1）根据题意可得：到终点E站，车上有： 15＋12−3＋9−4＋7−10＝26（人）， 故到终点E站下车的人数为26人，记作“－26”； 故填：－26； （2）在C站与D站之间车上的乘客最多，根据图表： A站与B站：15人； B站与C站：15＋12－3＝24（人）； C站与D站：15＋12－3＋9－4＝29（人）； D站与E站：15＋12－3＋9－4＋7－10＝26（人）； 因此，在C站与D站之间车上的乘客最多； （3）根据题意：（15＋12＋9＋7）×2＝86（元）． 答：该车这次出车能收入86元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 23．【答案】3 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【详解】 解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为：， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为：，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 考点02 有理数的概念 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．【答案】5 【分析】 本题考查分数的定义，熟练掌握分数的定义是解题的关键． 根据正分数、负分数、有限小数、百分数的概念，逐项判断即可． 【详解】 解：是正分数；是负分数；0是整数； 是负分数；是分数；17是整数； 是负分数；是整数； 综上，分数有，，，，，共5 个， 故答案为：5． 9．【答案】3 【分析】 题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可． 【详解】 解：是负数，不是非负数； ，是非负数； 0是非负数；是负数，不是非负数； ，是非负数， 因此非负数有，0，，共3个， 故答案为：3． 10．【答案】解：分数集合：{3.5，，，}； 整数集合： {0，10，}； 非正数集合： {0，，，}； 正有理数集合：{3.5，，10}． 【分析】 本题考查了有理数．熟练掌握分数，整数，非正数，正有理数的概念与特点，是解题的关键． 根据分数，整数，非正数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【详解】 略 考点03 数轴 1．D 2．C 3．【答案】3 【分析】 此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】 解：数轴上表示和2的点之间的距离是． 故答案为：3． 4．【答案】（1） 如图所示；      （2）7；0,1,2,3,4     （3）2或      【分析】 本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； (3) 小问详解： 解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． 5．【答案】在数轴上表示出相应的有理数，如图所示： 【分析】 本题考查有数轴上的点表示有理数．正确的画出数轴，在数轴上表示出有理数，是解题的关键．画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可． 【详解】 略 6．【答案】或 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：① 当点沿数轴向右移动3个单位长度可到点时，② 当点沿数轴向左移动3个单位长度可到点时，分别列出式子，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】 解：① 当点沿数轴向右移动3个单位长度可到点时， 则点所表示的数为； ② 当点沿数轴向左移动3个单位长度可到点时， 则点所表示的数为； 综上，点所表示的数为或， 故答案为：或． 7．【答案】（1）10，3     （2），     （3）1或3      【分析】 本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值，列代数式，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． （1）根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可； （2）根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （3）由（2）得t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则，再由，可得，由此求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ， 所以线段的中点C为3， 故答案为：10，3； (2) 小问详解： 解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． ∴t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：∵t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴， 又∵、两点间的距离为、两点间的距离的一半， ∴， ∴得一元一次方程，， 解得或3， ∴当或3时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 8．【答案】或1 【分析】 本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】 解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 9．【答案】（1）     （2）2；     （3）存在，或      【分析】 本题考查数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间距离的表示方法，涉及非负数和为零的条件，熟记数轴相关定义与性质是解决问题的关键． （1）由题意，结合非负数和为零的条件列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中得到的，先求出对称中心，再结合数轴上两点之间距离的表示方法即可得到答案； （3）根据题意，分别得到经秒后对应的数是；经过秒后对应的数是，分两种情况，结合数轴上两点之间距离列式求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：是最小的正整数， ； 将代入，则， ，且， ，， 解得：； 综上所述，； (2) 小问详解： 解：由（1）知， 将数轴折叠，使得点与点重合时，对称中心表示的数是， ， 与点重合的点表示的数是； 设点表示的数是为， 数轴上、两点之间的距离为2025（在的左侧）， 点表示的数是， 当点与点重合时，点与点也恰好重合， ， 解得； 故答案为：2；； (3) 小问详解： 解：存在， 经秒后对应的数是；经过秒后对应的数是， ， 分两种情况： ①点向左运动经过秒后对应的数是，则， ， 当，即时，的值是定值，为； ②点向右运动经过秒后对应的数是，则， ， 当，即时，的值是定值，为； 综上所述：当或时，的值为定值． 10．【答案】2 【分析】 本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】 解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ， 每四个数2，3，0，1一个循环， ， 数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合， 故答案为：2． 11．【答案】（1）① 2；②，     （2）①；②      【分析】 （1）① 根据数轴上两点中点计算公式计算即可，② 利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可； （2）① 用时间t表示各个点在数轴上所表示的数，再求出即可，② 把代入所表示的进行计算即可． 本题主要考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键． (1) 小问详解： 解：①∵点P到点A和点B的距离相等， ∴， ∴x的值是2． ②根据数轴上两点之间距离的计算公式得： ，； 故答案为：2，，； (2) 小问详解： 解：①移动后， 点A在数轴上所表示的数为， 点B在数轴上所表示的数为， 点P在数轴上所表示的数为t， ∵点M是的中点， ∴点M在数轴上所表示的数为； ∵点N是的中点， ∴点N在数轴上所表示的数为； ∴； ②， ， ∴， 当时， ． 12．【答案】（1），，；     （2）；     （3） 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当时，的值随着时间的变化而改变； 当时，的值不会随着时间的变化而改变．      【分析】 本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：略 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 13．【答案】（1）1，，     （2）①，，；②的值不发生变化，；③      【分析】 （1）根据相反数的定义即可得出点表示的数是，再由两点之间的距离公式计算即可得解； （2）① 由数轴可得表示的数是，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解；② 由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解；③ 由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点的两侧，得出点是的中点，由此计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得，点表示的数是， 点与点之间的距离， 点与点的中点表示的数是； (2) 小问详解： 解：① 由数轴可得，表示的数是， ∵表示的数是6， ∴， ∴， ∴表示的数是， ∴线段的长度为； ②的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， 若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵，点与点位于点的两侧， ∴， ∴，即点表示的数是， ∴； 综上所述，的值不发生变化，； ③ ∵点表示的数是， ∴一次跳跃点表示的数是， ∵，点与点位于点的两侧， ∴点是的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， ∴． 【点睛】 本题利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 14．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数轴、非负数的性质、整式加减运算及一元一次方程的应用，利用数轴上的数字表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）利用相反数的性质得出即可； （2）设，当移动到与端点重合时，点所对应的数为；当N移动到线段的中点时，线段的中点所对应的数为，根据两点间的距离求出结论即可； （3）先求出a、b、c的值，根据题意求得相遇的时间，求得线段长度，再利用数轴上的点的特征解答即可． (1) 小问详解： 解：∵点与点在原点两侧，且点到原点的距离与点到原点的距离相等， ； (2) 小问详解： 解：设， ∵当移动到与端点重合时，点所对应的数为， ∴点所对应的数为， ∵当N移动到线段的中点时，点所对应的数为， ∴线段的中点所对应的数为， ∴线段的中点与点间的距离为， ； (3) 小问详解： 解：∵，， ， ， ， ， ， ∵点到原点的距离与点到原点的距离相等， ， ， ∵点G在数轴上，， ∴， ∴点G对应的数为8． ∵点M从点A出发沿着“折线数轴”运动，初始速度为4个单位长度/秒，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍， ∴点M运动到点O用时为（秒），点M从点O到点G用时（秒）， ∵点N从点C出发沿着“折线数轴”向点A运动，初始速度为2个单位长度/秒，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍， ∴点N运动到点B用时为（秒），点N从点B到点G用时（秒）， ∴当点M到达点G时，点N在上，没有到达点G， 此时M，N在上相距1个单位长度， ∴点M和点N相遇用时（秒）， ∴， ∴点M表示的数为． 15．【答案】任务1：，70；任务2：11，47，；任务3：存在某个时间段使得的值保持不变，的取值范围为或 【分析】 本题考查了列代数式、数轴和动点问题，理解题意是解决本题的关键． 任务1：根据素材2结合题意求解即可； 任务2：① 先算出A球到C球的时间，再算出C球到挡板的时间即可求解； ② 根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动，则可以算出小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间即可求解； ③ 根据② 即可求解； 任务3：根据运动时间为t秒，A球向左运动速度，B球向右运动速度，算出各个阶段的和的值并进行计算即可． 【详解】 解：任务1：∵总长度为且到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距， ∴， 又∵球在数轴上表示坐标原点， ∴球表示的数为，右挡板表示的数为， 故答案为：，70； 任务2：① ∵A球以每秒的速度向左匀速运动，A球到C球的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∵C球到D挡板的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∴第一次撞到D挡板的时间为秒， 故答案为：11； ② 根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动， ∴小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间为：（秒）， ∴球第二次撞到左挡板所花时间为：（秒）， 故答案为：47； ③ 由② 可得，第n次撞到左挡板D的时间为：（秒）， 故答案为：； 任务3：∵运动时间为t秒，A球向左运动速度，B球向右运动速度， 根据题意得，A球到C球的时间为（秒）， B球到右挡板的时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置所花时间为（秒）， D挡板的位置为， E挡板的位置为， ∴当A球到C球时，A球的位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 当B球到右挡板时，此时A球不动，位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 当C球重新到达A球位置时，此时A球不动，位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 当A、B两球运动方向相反直至相撞时，A球位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 综上所述，存在某个时间段使得的值保持不变，的取值范围为或． 考点04 相反数 1．A 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 13．D 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 15．【答案】2025 【分析】 本题考查了相反数，根据有理数的相反数性质，负负得正，据此求解即可. 【详解】 解：， 故答案为2025. 16．【答案】3 【详解】 解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义求解即可. 【详解】 解：由题意，b的相反数是3，即， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．【答案】① 它的相反数    ② 0 【分析】 根据绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0即可解答． 【详解】 解：由绝对值的性质可知，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 故答案为：它的相反数；0． 12．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值为5，则这个数可以是5或． 【详解】 解：∵的绝对值为5，， ∴． 故答案为：． 13．【答案】（1） 各数在数轴上表示为：      （2）0      【分析】 本题考查有理数的运算，熟练掌握绝对值的定义、正负数的定义是解题的关键． （1）正数在原点右侧，负数在原点左侧，先化简各数，再在数轴上表示出来即可； （2）由（1）数轴可知，非负数有，，，，再求出乘积即可． (1) 小问详解： 解：，，各数在数轴上表示略； (2) 小问详解： 解：非负数有：，，，， 则所有非负数的乘积为：． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．A 3．A 4．C 5．A 6．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据有理数大小的比较方法即可得到答案． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较。两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 此题中先求解绝对值分别为，因故． 【详解】 解：，， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 9．【答案】① =    ② < 【分析】 本题考查有理数的大小比较， （1）先化简和，再比较数值； （2）通过比较两个负数的绝对值，根据“绝对值大的反而小”的原则判断大小． 【详解】 解：（1），因此； （2），因此． 故答案为：=，． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到答案． 【详解】 解：，，，，， ，即； ． 故答案是：． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和计算绝对值，先分别计算两个式子的值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 12．【答案】①     ② 【分析】 根据有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：；． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数的大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解本题的关键． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两负数比较大小绝对值大的反而小．根据有理数大小的比较方法进行比较即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 15．【答案】如图所示，在数轴上表示各数： 【分析】 本题考查数轴的表示与有理数的大小比较，解题的关键是先化简各数，再在数轴上表示并比较大小． 先化简题目中的各数，再将它们在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】 解：，，， ∴． 16．【答案】 【分析】 本题考查有理数的比较大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 17．【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数大小；在数轴上标出各数，按从左至右的顺序将各数用“”号连接即可. 【详解】 略 18．【答案】如图， 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数、比较有理数大小等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键．按照点在数轴上的位置表示出来，根据从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】 解：． 19．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 20．【答案】表示在数轴上，如图所示， 【分析】 先将已知数据表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“”号把这些数连接起来即可． 本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 【详解】 解：将，3，1.5，， 由数轴可知． 21．【答案】如图所示： ． 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较．先去括号，去绝对值符号，在数轴上表示出各数，根据各数在数轴上的位置从左到右用“”号把它们连接起来． 【详解】 解：， 22．【答案】解：如图所示：    ，、 【分析】 先去括号化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴比较大小即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 23．【答案】将这些数表示在数轴上如下： 【分析】 本题考查了数轴、化简多重符号、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再将这些数表示在数轴上，然后根据数轴的性质比较大小即可得． 【详解】 解：，， 则． 24．【答案】画数轴，如图 ∴． 【分析】 此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】 解： ，， 25．【答案】数轴表示为： 【分析】 本题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 先化简部分数，再在数轴上表示各有理数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可用“”连接各数． 【详解】 解： 26．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出各数的大小关系，即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴其中气温最低的是； 故答案为：． 27．【答案】＞ 【分析】 本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】 解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 28．【答案】图如下： ， 【分析】 本题考查有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数，右边点表示的数比左边点表示的数大，比较大小即可． 【详解】 解：由图可知：． 29．【答案】 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 30．【答案】< 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：， 因为， 所以， 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题考查绝对值，相反数，分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 【详解】 解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 32．【答案】a、b、c、d 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，中点的定义， 根据点D到点B和点F的距离相等，得出点D是点B和点F的中点，结合数轴上的顺序和，推导出点B表示的数b一定为负数，从而点A表示的数a也为负数，进一步推导出点D表示的数d一定为负数，点C表示的数c也一定为负数． 【详解】 解：点B、D、F表示的数分别为b、d、f， 点D到点B和点F的距离相等，得出点D是点B和点F的中点， 得， 解得． 由数轴上点的顺序可知，由，且， 知b一定为负数， 所以，a为负数， 由和， 分情况讨论：若b和f均为负数，则； 若b为负数、f为正数，由得，则， 因此d一定为负数． 由，且c在b与d之间，故c一定为负数， 综上，点A、B、C、D表示的数一定为负有理数． 故答案为：a、b、c、d． 33．【答案】在数轴上表示如下： ． 【分析】 本题考查了数轴表示有理数，有理数的大小比较，先算，，再在数轴上把有理数表示出来，根据数轴比较有理数的大小即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：， 34．【答案】在数轴上表示出来如图所示： ， ，，，3 【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 先化简数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可． 【详解】 解：，； 由数轴可得， 故答案为：，，，3． 35．【答案】（1） 如图所示：      （2）在数轴上表示如下， 【分析】 本题考查了数轴，相反数，有理数比较大小，正确理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据可知，点B在点A的左侧，在数轴上表示出来即可； （2）根据a是负数，且，得，在数轴上表示出来，再根据数轴左边的数比右边的数小，将四个数按从小到大的顺序用“”连接． (1) 小问详解： 解：∵a是负数，且， ∴点A，B均在原点的左侧，点B在点A的左侧； (2) 小问详解： 解：∵a是负数，且， ∴，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数（6大考点） 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）如表记录了某城市某个星期一到星期五的每日最高气温、最低气温以及天气情况．根据表格中的信息，下列说法正确的是（       ） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 天气情况 最高气温 1℃ 0℃ 2℃ 4℃ －1℃ 最低气湿 －9℃ －11℃ －6℃ －7℃ －4℃ A. 星期一的日温差最大 B. 星期三的日温差最小 C. 星期一的日温差是星期五的日温差的2倍 D. 星期二与星期四的日温差相同 【答案】D 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，熟悉掌握运算方法是解题的关键． 分别算出每日温差后逐一判断即可． 【详解】 解：星期一的温差， 星期二的温差， 星期三的温差， 星期四的温差， 星期五的温差， 其中星期二和星期四的温差最大，故A错误； 星期五的温差最小，故B错误； 星期一的温差是星期五的温差的倍，故C错误； 星期二与星期四的日温差相同，故D正确； 故选：D． 2．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（       ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据收入元记作元，得出负数表示的意义． 【详解】 解：如果收入元记作元.那么负数表示支出，元表示支出元， 故选：A． 3．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（       ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 【答案】C 【分析】 本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，零上的气温记为正，则零下的气温记为负，据此即可得出答案． 【详解】 解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：C． 4．（25-26学年七上·福建福州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据水位上升为正，则水位下降为负．即可得到答案． 【详解】 解：若水位升高米，记作，则水位下降米，记作． 故选：B． 5．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上，记为，测得其当天晚上的最低温度是零下，应记为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：零上，记为，零下，应记为：， 故选：A． 6．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】 解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 7．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）若海平面以上30米记作米，则海平面以下60米记作（          ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数，相反意义的量的应用，理解正负数表示实际意义的方法是关键，根据题意，以上为正，则以下为负，由此即可求解． 【详解】 解：∵海平面以上30米记作米， ∴海平面以下60米记作米， 故选：A ． 8．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 　　　　　元． 【答案】-8 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】 解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 10．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，熟练掌握“相反意义的量用正负数区分”是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义的量这一概念，已知零上用正数表示，那么零下就用负数表示，从而求解． 【详解】 解：∵ 零上记作，零上和零下是相反意义的量， ∴ 零下记作， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正数和负数的意义作答即可． 【详解】 解：∵零上记作， ∴零下记作． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家．若将节约20度电记作度，则浪费16度电记作　　　　　　　　度． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．据此可得结果． 【详解】 解：若将节约20度电记作度，则浪费16度电记作，记作度， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么零上记作　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查正负数的表示，涉及正负数的意义，即正负数可用来表示具有相反意义的量．解题关键在于理解用正负数表示相反意义的量的规则，确定一对相反意义的量中哪一个用正数表示，哪一个用负数表示． 【详解】 在温度的表示中，通常规定零下的温度用负数表示，那么与之相反意义的零上的温度就用正数表示 ．已知零下记作，按照上述规则，零上应记作（通常“”可省略不写，即记作）． 故答案为：3． 14．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　　　　． 【答案】摄氏度 【分析】 本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】 解：气温为零上记作，则零下记作； 故答案为：． 15．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查负数的意义，熟练掌握“负数表示和正数意义相反的量”是解题的关键． 负数表示和正数意义相反的量。当零上温度记为正数时，零下温度应记为负数． 【详解】 解：由于白天最高温度，记为， 则夜间最低零下，记为， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为　　　　　　　　． 【答案】个 【分析】 本题考查了负数的意义，熟练掌握负数的意义是解题关键；根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】 解：如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为， 故答案为：个． 17．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作　　　　　　． 【答案】米 【分析】 本题考查了正数与负数，根据相反意义的量的表示方法，具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个就用负数表示． 【详解】 解：如果向北走100米记作米，那么向南走100米记作米， 故答案为：米． 18．（25-26学年七上·福建福州·期中）若约定向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作　　　　　　km． 【答案】-5 【分析】 根据题目的规定，可知向北为正，则向南为负，因此向南走5km记作-5km． 【详解】 解：由题意可知，向南走为负，记作-5km． 故答案：-5 【点睛】 本题考查了正负数，解决此题的关键是理解相反意义的量． 19．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是　　　　　　　　　　　产品；填“合格”或“不合格” 【答案】不合格 【分析】 本题考查了正负数的应用，由于产品的直径加工要求是，则这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是，然后进行判断即可，正确计算表示出直径的范围是解题的关键． 【详解】 解：∵产品的直径加工要求是， ∴这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是， ∵加工成的产品的直径尺寸为， ∴这个产品是“不合格”产品， 故答案为：不合格． 20．（25-26学年七上·福建福州·期中）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】 解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 【答案】（1）第一小组女生达标率为．     （2）第一小组女生的平均成绩是秒．      【分析】 （1）根据达标人数和总人数求得达标率； （2）由平均数的概念求得平均成绩． (1) 小问详解： 第一小组女生达标率为：． 答：第一小组女生达标率为． (2) 小问详解： 第一小组女生的平均成绩为： （秒） 答：第一小组女生的平均成绩是秒． 【点睛】 本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数． 22．（25-26学年七上·福建福州·期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负） 起点A站 中途B站 中途C站 中途D站 终点E站 上车的人数 15 12 9 7 0 下车的人数 0 ▲ （1）请完成表格； （2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多，请列式说明理由； （3）若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车能收入多少钱？请列式说明． 【答案】（1）－26；（2）在C站与D站之间车上的乘客最多；（3）86元 【分析】 （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出终点E站的人数，即可得解； （2）根据表格计算在每相邻两站之间的车上乘客数，解答即可； （3）根据各站之间的上车人数，再乘以票价2元，计算即可得解． 【详解】 解：（1）根据题意可得：到终点E站，车上有： 15＋12−3＋9−4＋7−10＝26（人）， 故到终点E站下车的人数为26人，记作“－26”； 故填：－26； （2）在C站与D站之间车上的乘客最多，根据图表： A站与B站：15人； B站与C站：15＋12－3＝24（人）； C站与D站：15＋12－3＋9－4＝29（人）； D站与E站：15＋12－3＋9－4＋7－10＝26（人）； 因此，在C站与D站之间车上的乘客最多； （3）根据题意：（15＋12＋9＋7）×2＝86（元）． 答：该车这次出车能收入86元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 23．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过　　　　　次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【详解】 解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为：， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为：，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）以下各数中，是负整数的是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查负整数的定义，熟练掌握负整数的定义是解题的关键． 负整数是指既是负数又是整数的数，据此逐项判断即可． 【详解】 解：负整数需满足两个条件：一是负数，二是整数， 选项A：2是正整数，不符合负数条件； 选项B：是负数且是整数，符合负整数定义； 选项C：是正分数，既不是负数也不是整数； 选项D：是负小数，不是整数, 故选：B． 2．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）在，，，，0中，整数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查整数的定义，根据整数的定义（包括正整数、负整数和零），判断每个数是否为整数． 【详解】 解：∵ 整数包括正整数、负整数和零， ∴是分数，不是整数； 是正整数，是整数； 是小数，不是整数； 是负整数，是整数； 0是整数． ∴ 整数有 、，0，一共 3 个． 故选：C． 3．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列各数：，，，0，，11中，分数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了分数的定义，分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】 解：，，，0，，11中，分数有，，，共3个， 故选：B． 4．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列各数中不是有理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称． 【详解】 解：0和是整数，是分数，都是有理数， π不是有理数， 故选：C． 5．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）下列数中负分数的个数有（       ）个 ，，，1，，，0，，． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【分析】 此题考查有理数分类，负分数是指小于零的非整数有理数（包括负的有限小数和负的无限循环小数）．逐一判断每个数是否符合负分数的定义． 【详解】 解：∵ 负分数是负的有理数且非整数； 2.5 是正数，不符合； 是负整数，不是分数； （即 ）是负分数； 1 是正数，不符合； （即 ）是负分数； 是无理数，不符合； 0 既不是正数也不是负数，不符合； 是负分数； 是无理数，不符合； ∴ 负分数有 、、，共3个 故选：A． 6．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）下列数中：，，，，0，，，2014，负分数有（       ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的分类，掌握负分数的定义是解题关键． 根据负分数的定义（既为负数又为分数）判断各数即可． 【详解】 解：根据题意得，：负整数，不是分数； ：正数，不是负数； ：负小数，是分数； ：正分数，不是负数； 0：不是负数； ：负分数； ：无理数，不是分数； 2014：正数，不是负数． ∴负分数有：和，共2个． 故选A． 7．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）在，，，，中，负有理数有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的概念，根据负有理数的定义，需满足两个条件：负数且为有理数，逐一判断各数即可，掌握负有理数的概念是解题的关键． 【详解】 解：是负有理数，符合题意； 是正有理数，不符合题意； 既不是正数，也不是负数，不符合题意； 是负有理数，符合题意； 是负有理数，符合题意； 综上可知，符合条件的数有，，，共个， 故选：． 8．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各数中：，，0，，，17，，；分数有　　　　　　　　　　　个． 【答案】5 【分析】 本题考查分数的定义，熟练掌握分数的定义是解题的关键． 根据正分数、负分数、有限小数、百分数的概念，逐项判断即可． 【详解】 解：是正分数；是负分数；0是整数； 是负分数；是分数；17是整数； 是负分数；是整数； 综上，分数有，，，，，共5 个， 故答案为：5． 9．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）在，，0，，中，非负数有　　　　　　　　个． 【答案】3 【分析】 题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可． 【详解】 解：是负数，不是非负数； ，是非负数； 0是非负数；是负数，不是非负数； ，是非负数， 因此非负数有，0，，共3个， 故答案为：3． 10．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 非正数集合：{________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【答案】解：分数集合：{3.5，，，}； 整数集合： {0，10，}； 非正数集合： {0，，，}； 正有理数集合：{3.5，，10}． 【分析】 本题考查了有理数．熟练掌握分数，整数，非正数，正有理数的概念与特点，是解题的关键． 根据分数，整数，非正数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【详解】 略 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的乘法与加法运算的含义，分四种情况讨论即可. 【详解】 解：当原点在点时， ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴符合题意， 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∴符合题意， 综上所述，此原点应是在或点． 故选：D． 2．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（     ） A. 2017 B. 2018 C. 2017或2018 D. 2017或2016 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】 解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 3．（25-26学年七上·福建福州·期中）数轴上表示和2的点之间的距离是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】 解：数轴上表示和2的点之间的距离是． 故答案为：3． 4．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． （1）画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； （2）在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； （3）在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 【答案】（1） 如图所示；      （2）7；0,1,2,3,4     （3）2或      【分析】 本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； (3) 小问详解： 解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． 5．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）画出数轴，并数轴上表示下列有理数：，，． 【答案】在数轴上表示出相应的有理数，如图所示： 【分析】 本题考查有数轴上的点表示有理数．正确的画出数轴，在数轴上表示出有理数，是解题的关键．画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可． 【详解】 略 6．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动3个单位长度可到点，则点所表示的数为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：① 当点沿数轴向右移动3个单位长度可到点时，② 当点沿数轴向左移动3个单位长度可到点时，分别列出式子，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】 解：① 当点沿数轴向右移动3个单位长度可到点时， 则点所表示的数为； ② 当点沿数轴向左移动3个单位长度可到点时， 则点所表示的数为； 综上，点所表示的数为或， 故答案为：或． 7．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴，我们发现了这样的规律；若数轴上点、表示的数分别为、，则，两点间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点表示的数为-2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）填空：、两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____；点表示的数为_____； （3）求当为何值时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 【答案】（1）10，3     （2），     （3）1或3      【分析】 本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值，列代数式，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． （1）根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可； （2）根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （3）由（2）得t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则，再由，可得，由此求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ， 所以线段的中点C为3， 故答案为：10，3； (2) 小问详解： 解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． ∴t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：∵t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴， 又∵、两点间的距离为、两点间的距离的一半， ∴， ∴得一元一次方程，， 解得或3， ∴当或3时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 8．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是　　　　　　　　． 【答案】或1 【分析】 本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】 解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 9．（25-26学年七上·福建福州·期中）在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且满足． （1）求出的值． （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____________的点重合；若此数轴上、两点之间的距离为2025（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是____________． （3）点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度运动，假设秒钟过后，请问：是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）2；     （3）存在，或      【分析】 本题考查数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间距离的表示方法，涉及非负数和为零的条件，熟记数轴相关定义与性质是解决问题的关键． （1）由题意，结合非负数和为零的条件列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中得到的，先求出对称中心，再结合数轴上两点之间距离的表示方法即可得到答案； （3）根据题意，分别得到经秒后对应的数是；经过秒后对应的数是，分两种情况，结合数轴上两点之间距离列式求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：是最小的正整数， ； 将代入，则， ，且， ，， 解得：； 综上所述，； (2) 小问详解： 解：由（1）知， 将数轴折叠，使得点与点重合时，对称中心表示的数是， ， 与点重合的点表示的数是； 设点表示的数是为， 数轴上、两点之间的距离为2025（在的左侧）， 点表示的数是， 当点与点重合时，点与点也恰好重合， ， 解得； 故答案为：2；； (3) 小问详解： 解：存在， 经秒后对应的数是；经过秒后对应的数是， ， 分两种情况： ①点向左运动经过秒后对应的数是，则， ， 当，即时，的值是定值，为； ②点向右运动经过秒后对应的数是，则， ， 当，即时，的值是定值，为； 综上所述：当或时，的值为定值． 10．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字　　　　　　　　　的点重合． 【答案】2 【分析】 本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】 解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ， 每四个数2，3，0，1一个循环， ， 数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合， 故答案为：2． 11．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为，0，6，点P是数轴上的一个动点． （1）设点P对应的数为x． ①若点P到点A和点B的距离相等，则x的值是                 ； ②若点P在点A的左侧，则                 ，                 （用含x的式子表示）； （2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M和点N分别是和的中点，设运动时间为t． ①求的长（用含t的式子表示）； ②当时，请直接写出的值． 【答案】（1）① 2；②，     （2）①；②      【分析】 （1）① 根据数轴上两点中点计算公式计算即可，② 利用数轴上两点之间距离的计算方法列代数式即可； （2）① 用时间t表示各个点在数轴上所表示的数，再求出即可，② 把代入所表示的进行计算即可． 本题主要考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法和两点距离公式是解决问题的关键． (1) 小问详解： 解：①∵点P到点A和点B的距离相等， ∴， ∴x的值是2． ②根据数轴上两点之间距离的计算公式得： ，； 故答案为：2，，； (2) 小问详解： 解：①移动后， 点A在数轴上所表示的数为， 点B在数轴上所表示的数为， 点P在数轴上所表示的数为t， ∵点M是的中点， ∴点M在数轴上所表示的数为； ∵点N是的中点， ∴点N在数轴上所表示的数为； ∴； ②， ， ∴， 当时， ． 12．（25-26学年七上·福建福州·期中）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，；     （2）；     （3） 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当时，的值随着时间的变化而改变； 当时，的值不会随着时间的变化而改变．      【分析】 本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：略 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 13．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，，     （2）①，，；②的值不发生变化，；③      【分析】 （1）根据相反数的定义即可得出点表示的数是，再由两点之间的距离公式计算即可得解； （2）① 由数轴可得表示的数是，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解；② 由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解；③ 由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点的两侧，得出点是的中点，由此计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得，点表示的数是， 点与点之间的距离， 点与点的中点表示的数是； (2) 小问详解： 解：① 由数轴可得，表示的数是， ∵表示的数是6， ∴， ∴， ∴表示的数是， ∴线段的长度为； ②的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， 若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵，点与点位于点的两侧， ∴， ∴，即点表示的数是， ∴； 综上所述，的值不发生变化，； ③ ∵点表示的数是， ∴一次跳跃点表示的数是， ∵，点与点位于点的两侧， ∴点是的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， ∴． 【点睛】 本题利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 14．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）如图1，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，其中，满足，点到原点的距离与点到原点的距离相等．点，之间的距离记为． （1），有何数量关系______； （2）如图2，有一根木棒，在数轴上移动（在的左侧），当移动到与端点重合时，点所对应的数为，则当N移动到线段的中点时，点所对应的数为，求； （3）在（2）的条件下，若，点在数轴上，，将数轴在点，，各折一下，得到如图3的“折线数轴”．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，同时点从点出发沿着“折线数轴”向点运动，点，的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．当点和点相遇时，求此时点表示的数． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数轴、非负数的性质、整式加减运算及一元一次方程的应用，利用数轴上的数字表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）利用相反数的性质得出即可； （2）设，当移动到与端点重合时，点所对应的数为；当N移动到线段的中点时，线段的中点所对应的数为，根据两点间的距离求出结论即可； （3）先求出a、b、c的值，根据题意求得相遇的时间，求得线段长度，再利用数轴上的点的特征解答即可． (1) 小问详解： 解：∵点与点在原点两侧，且点到原点的距离与点到原点的距离相等， ； (2) 小问详解： 解：设， ∵当移动到与端点重合时，点所对应的数为， ∴点所对应的数为， ∵当N移动到线段的中点时，点所对应的数为， ∴线段的中点所对应的数为， ∴线段的中点与点间的距离为， ； (3) 小问详解： 解：∵，， ， ， ， ， ， ∵点到原点的距离与点到原点的距离相等， ， ， ∵点G在数轴上，， ∴， ∴点G对应的数为8． ∵点M从点A出发沿着“折线数轴”运动，初始速度为4个单位长度/秒，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍， ∴点M运动到点O用时为（秒），点M从点O到点G用时（秒）， ∵点N从点C出发沿着“折线数轴”向点A运动，初始速度为2个单位长度/秒，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍， ∴点N运动到点B用时为（秒），点N从点B到点G用时（秒）， ∴当点M到达点G时，点N在上，没有到达点G， 此时M，N在上相距1个单位长度， ∴点M和点N相遇用时（秒）， ∴， ∴点M表示的数为． 15．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为______，右挡板表示的数为______； 任务2 在任务1的位置条件下，当球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题：①经过______秒，球第一次撞到左挡板；②经过______秒，球第二次撞到左挡板；③经过______秒，球第次（为正整数）撞到左挡板． 任务3 在任务1的位置条件下，如果、两球同时开始运动，球向左运动，球向右运动，球速度是每秒，球速度是每秒，当、两球相撞时停止运动，试探究在运动过程中是否存在某个时间段使得的值保持不变，如果存在求出的取值范围，如果不存在请说明理由． 【答案】任务1：，70；任务2：11，47，；任务3：存在某个时间段使得的值保持不变，的取值范围为或 【分析】 本题考查了列代数式、数轴和动点问题，理解题意是解决本题的关键． 任务1：根据素材2结合题意求解即可； 任务2：① 先算出A球到C球的时间，再算出C球到挡板的时间即可求解； ② 根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动，则可以算出小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间即可求解； ③ 根据② 即可求解； 任务3：根据运动时间为t秒，A球向左运动速度，B球向右运动速度，算出各个阶段的和的值并进行计算即可． 【详解】 解：任务1：∵总长度为且到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距， ∴， 又∵球在数轴上表示坐标原点， ∴球表示的数为，右挡板表示的数为， 故答案为：，70； 任务2：① ∵A球以每秒的速度向左匀速运动，A球到C球的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∵C球到D挡板的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∴第一次撞到D挡板的时间为秒， 故答案为：11； ② 根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动， ∴小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间为：（秒）， ∴球第二次撞到左挡板所花时间为：（秒）， 故答案为：47； ③ 由② 可得，第n次撞到左挡板D的时间为：（秒）， 故答案为：； 任务3：∵运动时间为t秒，A球向左运动速度，B球向右运动速度， 根据题意得，A球到C球的时间为（秒）， B球到右挡板的时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置所花时间为（秒）， D挡板的位置为， E挡板的位置为， ∴当A球到C球时，A球的位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 当B球到右挡板时，此时A球不动，位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 当C球重新到达A球位置时，此时A球不动，位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 当A、B两球运动方向相反直至相撞时，A球位置为，B球的位置为， ∴， ∴ ； 综上所述，存在某个时间段使得的值保持不变，的取值范围为或． 考点04 相反数 1．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 解：的相反数是． 2．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）下列各数中，5的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数．根据相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，求得即可． 【详解】 解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴5的相反数是． 故选：A． 3．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A 4．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）的相反数为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】 解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 5．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）有理数2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D. 0 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：有理数2025的相反数是， 故选：B． 6．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 3 【答案】A 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】 解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】 此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 7．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】 解：的相反数是； 故选：D 8．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 9．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  【答案】C 【分析】 根据相反数的意义，即可解答． 【详解】 解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 10．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）若，是数轴上两点，则点，表示的数互为相反数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的几何意义、数轴，由“在原点的两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”逐一判断，即可求解． 【详解】 解：、点、都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； B、点，都在原点的左侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； C、点都在原点的两侧，到原点的距离相等，表示的数互为相反数，故符合题意； D、点都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 11．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）2025的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：C． 12．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 13．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和3 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数，把各组的数化简后，利用相反数的定义进行判断即可. 【详解】 选项A：，3与3相等，和不为0，不互为相反数； 选项B：，，两数相等，和不为0，不互为相反数； 选项C：与，数值不同，和不为0，不互为相反数； 选项D：，，7与符号不同，和为0，互为相反数． 故选：D． 14．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）　　　　　　． 【答案】2025 【分析】 本题考查了相反数，根据有理数的相反数性质，负负得正，据此求解即可. 【详解】 解：， 故答案为2025. 16．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）﹣3的相反数是　　　　　　　　　　． 【答案】3 【详解】 解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 17．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）的相反数是3，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义求解即可. 【详解】 解：由题意，b的相反数是3，即， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）的绝对值是（　　） A.  B.  C.  D. 123 【答案】D 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握“负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 根据绝对值的定义，判断负数的绝对值是其相反数，进而求解． 【详解】 解： 故选：D． 2．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】 解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 3．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正数与负数的实际应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】 解：， ∴质量为的砝码最接近标准， 故选：B． 4．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】 解：的绝对值是2025， 故选：A． 5．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】 解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 6．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若，则（     ） A. 2 B.  C. 2或 D. 不能确定 【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴或． 故选C． 7．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）从一批乒乓球中挑选4个球编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的球是（       ） 编号 1 2 3 4 检查结果 A. 1号球 B. 2号球 C. 3号球 D. 4号球 【答案】B 【分析】 本题考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】 解：各数的绝对值分别为：0.02，0.01，0.05，0.04， ∴绝对值最小的是0.01， ∴最接近标准质量的球是2号球． 故选：B． 8．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）若，，且，则的值是（       ） A. 2或 B. 6或 C. 2或6 D. 2或 【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，绝对值的非负性，由可知，再结合，，确定和的可能取值，再计算的值即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或， 故选：C． 9．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 0是最小的正数 B. 一定比m小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数、相反数、绝对值的基本概念． 根据正负数、相反数、绝对值的基本概念判断即可 【详解】 解：A．0既不是正数也不是负数，故A错误； B．当为负数时，为正数，此时，故B错误； C．互为相反数的两个数之和为0，故C正确； D．绝对值等于本身的数是正数和0，而不是负数，故D错误； 故选：C． 10．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，根据 的值始终保持不变，可知，所以可得：，又因为，可得：，等式两边同时除以即可得到． 【详解】 解： 的值始终保持不变， ， ， 又， ， ． 故选：A． 11．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是　　　　　　；0的绝对值是　　　　　　． 【答案】① 它的相反数    ② 0 【分析】 根据绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0即可解答． 【详解】 解：由绝对值的性质可知，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 故答案为：它的相反数；0． 12．（25-26学年七上·福建福州·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值为5，则这个数可以是5或． 【详解】 解：∵的绝对值为5，， ∴． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知六个数：，，，，，； （1）在数轴上表示这六个数； （2）求这六个数中所有非负数的乘积． 【答案】（1） 各数在数轴上表示为：      （2）0      【分析】 本题考查有理数的运算，熟练掌握绝对值的定义、正负数的定义是解题的关键． （1）正数在原点右侧，负数在原点左侧，先化简各数，再在数轴上表示出来即可； （2）由（1）数轴可知，非负数有，，，，再求出乘积即可． (1) 小问详解： 解：，，各数在数轴上表示略； (2) 小问详解： 解：非负数有：，，，， 则所有非负数的乘积为：． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列各数中，最大的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查乘方计算，绝对值和相反数，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先将各项计算化简，再进行比较即可． 【详解】 解：，，，， ． 故选：A． 2．（25-26学年七上·福建福州·期中）已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识，利用数轴知识以及结合，进行解答即可． 【详解】 解：∵ ∴ 即，且 符合的位置可能是选项A的图， 故选：A 3．（25-26学年七上·福建福州·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键． 根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数，即可得到答案． 【详解】 解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 4．（25-26学年七上·福建福州·期中）数轴上表示数的点如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】 解：由数轴可得，， ∴． 故选：C． 5．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（       ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【分析】 本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【详解】 解：依题意，位于左侧的数小于， 则观察数轴，位于左侧， ∴． 故选：A 6．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）比较大小：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据有理数大小的比较方法即可得到答案． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 7．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较。两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 此题中先求解绝对值分别为，因故． 【详解】 解：，， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）比较大小：（1）　　　　　　； （2）　　　　　　．（用 “>”“=”或“<”连接） 【答案】① =    ② < 【分析】 本题考查有理数的大小比较， （1）先化简和，再比较数值； （2）通过比较两个负数的绝对值，根据“绝对值大的反而小”的原则判断大小． 【详解】 解：（1），因此； （2），因此． 故答案为：=，． 10．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到答案． 【详解】 解：，，，，， ，即； ． 故答案是：． 11．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）比较大小：　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和计算绝对值，先分别计算两个式子的值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）比大小：　　　　　；　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 根据有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：；． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数的大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解本题的关键． 13．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两负数比较大小绝对值大的反而小．根据有理数大小的比较方法进行比较即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·福建福州·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将它们连接起来． 【答案】如图所示，在数轴上表示各数： 【分析】 本题考查数轴的表示与有理数的大小比较，解题的关键是先化简各数，再在数轴上表示并比较大小． 先化简题目中的各数，再将它们在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】 解：，，， ∴． 16．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）比较大小　　　　　　（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的比较大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号连接． 【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数大小；在数轴上标出各数，按从左至右的顺序将各数用“”号连接即可. 【详解】 略 18．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）在数轴上表示下列各数，再比较大小，并用“”把各数连起来． 【答案】如图， 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数、比较有理数大小等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键．按照点在数轴上的位置表示出来，根据从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】 解：． 19．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 20．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）在数轴上表示下列各数：，3，1.5，，并按从大到小的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】表示在数轴上，如图所示， 【分析】 先将已知数据表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“”号把这些数连接起来即可． 本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 【详解】 解：将，3，1.5，， 由数轴可知． 21．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）请在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”号连接． 【答案】如图所示： ． 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较．先去括号，去绝对值符号，在数轴上表示出各数，根据各数在数轴上的位置从左到右用“”号把它们连接起来． 【详解】 解：， 22．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）把下列各数：，，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】解：如图所示：    ，、 【分析】 先去括号化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴比较大小即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 3，，， 【答案】将这些数表示在数轴上如下： 【分析】 本题考查了数轴、化简多重符号、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再将这些数表示在数轴上，然后根据数轴的性质比较大小即可得． 【详解】 解：，， 则． 24．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 【答案】画数轴，如图 ∴． 【分析】 此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】 解： ，， 25．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5， 【答案】数轴表示为： 【分析】 本题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 先化简部分数，再在数轴上表示各有理数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可用“”连接各数． 【详解】 解： 26．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出各数的大小关系，即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴其中气温最低的是； 故答案为：． 27．（25-26学年七上·福建福州·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【分析】 本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】 解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 28．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）画出数轴，在数轴上标出下列各数，然后用“”把它们连接起来． 3，，，， 【答案】图如下： ， 【分析】 本题考查有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数，右边点表示的数比左边点表示的数大，比较大小即可． 【详解】 解：由图可知：． 29．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）比较大小　　　　　　　　（填“<”“＝”或“>”） 【答案】< 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：， 因为， 所以， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）比较大小：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值，相反数，分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 【详解】 解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）已知数轴上从左往右依次有A、B、C、D、E、F、G七个点，分别表示有理数a、b、c、d、e、f、g，其中点D到点B的距离等于点D到点F的距离．若，则上述七个有理数中一定是负有理数的有：　　　　　　　． 【答案】a、b、c、d 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，中点的定义， 根据点D到点B和点F的距离相等，得出点D是点B和点F的中点，结合数轴上的顺序和，推导出点B表示的数b一定为负数，从而点A表示的数a也为负数，进一步推导出点D表示的数d一定为负数，点C表示的数c也一定为负数． 【详解】 解：点B、D、F表示的数分别为b、d、f， 点D到点B和点F的距离相等，得出点D是点B和点F的中点， 得， 解得． 由数轴上点的顺序可知，由，且， 知b一定为负数， 所以，a为负数， 由和， 分情况讨论：若b和f均为负数，则； 若b为负数、f为正数，由得，则， 因此d一定为负数． 由，且c在b与d之间，故c一定为负数， 综上，点A、B、C、D表示的数一定为负有理数． 故答案为：a、b、c、d． 33．（25-26学年七上·福建福州·期中）将0，，，，1，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】在数轴上表示如下： ． 【分析】 本题考查了数轴表示有理数，有理数的大小比较，先算，，再在数轴上把有理数表示出来，根据数轴比较有理数的大小即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：， 34．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）在数轴上表示数：，3，，，并用“”按从小到大的顺序连接起来． ________________________ 【答案】在数轴上表示出来如图所示： ， ，，，3 【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 先化简数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可． 【详解】 解：，； 由数轴可得， 故答案为：，，，3． 35．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． （1）请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； （2）根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】（1） 如图所示：      （2）在数轴上表示如下， 【分析】 本题考查了数轴，相反数，有理数比较大小，正确理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据可知，点B在点A的左侧，在数轴上表示出来即可； （2）根据a是负数，且，得，在数轴上表示出来，再根据数轴左边的数比右边的数小，将四个数按从小到大的顺序用“”连接． (1) 小问详解： 解：∵a是负数，且， ∴点A，B均在原点的左侧，点B在点A的左侧； (2) 小问详解： 解：∵a是负数，且， ∴，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $