专题03 代数式（2大考点）（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题03 代数式（2大考点） 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 11．A 12．A 13．B 14．B 15．B 16．B 17．A 18．D 19．B 20．A 21．C 22．C 23．B 24．D 25．B 26．A 27．D 28．C 29．B 30．C 31．D 32．A 33．D 34．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 35．【答案】 【分析】 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】 解：用代数式表示“、两数的平方差”为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 36．【答案】反比例 【分析】 本题考查反比例定义，熟练掌握反比例定义是解题的关键． 总价一定时，单价与数量的乘积为定值，故成反比例关系． 【详解】 解：设总价为（常数），单价为，数量为， 则， 根据反比例的定义，当两个变量的乘积为定值时，它们成反比例关系， 故答案为：反比例． 37．【答案】② 【分析】 本题主要考查了正比例关系和反比例关系的概念，若两个量的商一定，那么这两个量成正比例关系，若两个量的乘积为定值，那么这两个量是成反比例关系，据此求解即可． 【详解】 ①长方形的长一定时，面积长宽，长一定，则面积与宽的比值为定值，故面积和宽成正比例关系，不符合反比例关系； ②路程一定时，速度时间路程（定值），故速度和时间成反比例关系； ③单价一定时，总价单价数量，单价一定，则总价与数量的比值为定值，故总价和数量成正比例关系，不符合反比例关系； ④年龄和身高无确定的乘积或比值关系，故不成比例关系． 因此，成反比例关系的是②． 故答案为：②． 38．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的应用，解决此题的关键是读懂题意列出正确的代数式； 【详解】 解：根据题意可知： 该旅行团共有人， 故答案为：． 39．【答案】（1） 出租车司机走路线车费较少， 证明：路线行程车费为：， 路线行程车费为：， ∵， ∴出租车司机走路线车费较少；     （2） 【分析】 本题考查列代数式解决实际问题，读懂题意，准确列出代数式表示是解决问题的关键． （1）按照题中计价规则直接计算比较即可得到答案； （2）按照题中计价规则分段计算求解即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设车费为， 若时，则； 若时，则； 综上所述明明应付车费为： ． 40．【答案】体育委员买了3个篮球后剩余的经费 【分析】 本题主要考查代数式的实际意义，根据代数式及题中各自字母的含义说明即可． 【详解】 解：表示买3个篮球花的钱， ∴表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费， 故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费． 41．【答案】 【分析】 本题考主要查列代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子． 根据表格数据，每天运输的吨数与运输天数的乘积均为500，据此即可列式． 【详解】 解：由表可知：， 故每天运输的吨数a与运输天数t的乘积恒为500， ∴． 故答案为：． 42．【答案】（1）镜片焦距随着眼镜度数的增加而减小     （2），和成反比例关系     （3）      【分析】 本题考查了代数式的实际应用，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． （1）根据表格中得数据求解即可； （2）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解； （3）在解析式中，令，求出的值即可． (1) 小问详解： 解：由表格得，镜片焦距随着眼镜度数的增加而减小； (2) 小问详解： 解：∵， ∴与的积恒为，是反比例关系， ∴； (3) 小问详解： 解：将代入得， ∴该眼镜镜片的焦距为． 43．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】 解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 44．【答案】9 【分析】 本题考查成反比例，根据两个变量的乘积为定值，两个变量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：∵表格中如果与成反比例关系， ， 解得， 故答案为：9． 45．【答案】（1）310     （2）当时，需付：元；当时，需付：元      【分析】 本题考查列代数式： （1）分成两部分计算费用再求和即可； （2）分成和两种情况计算即可． (1) 小问详解： 解：（元）； (2) 小问详解： 解：当时，需付：元； 当时，需付：元． 46．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键． 根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数即可． 【详解】 解：第一个图形可以看作是5个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， …… 第n个图形可看作是. 故答案为：． 47．【答案】 【分析】 列代数式解答即可，本题考查了列代数式，正确理解题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】 根据题意，得本， 故答案为：． 48．【答案】① 、② 、④ 【分析】 本题考查了成反比例的两个相关联的量，判断两个量是否成反比例关系，需看它们的乘积是否为定值，若乘积一定，则成反比例；否则不成反比例，据此逐项分析即可． 【详解】 解：① 加工时间与每天加工的零件个数的乘积为800（总零件数），乘积一定，成反比例关系， ② 组数与每组的人数的乘积为500（总人数），乘积一定，成反比例关系， ③ 购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和为100元（总金额），和一定但乘积不一定，不成反比例关系， ④ 圆柱的底面积与高的乘积为（体积），乘积一定，成反比例关系， 故成反比例关系的是① 、② 、④ ． 故答案为：① 、② 、④ ． 49．【答案】， 说明：设原两位数的个位数字为，则原两位数的十位数字为， ∴得到的新的两位数为， ，且为整数， ∴这个新的两位数能被整除． 【分析】 本题考查了列代数式及其应用，设原两位数的个位数字为，则原两位数的十位数字为，根据题意即可列出代数式，进而根据代数式即可说明，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】 略 50．【答案】解：（1）①275；572. ②63；36. （2）“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b， ∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a） =（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）， 右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a） =（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a）， ∴左边=右边. ∴“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 【分析】 根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由． 【详解】 （1）两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数， ∴①52×275=572×25； ②63×396=693×36； （2）略 【点睛】 考点：规律题 51．【答案】（1）546     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款即可； （2）根据当x小于500元但不小于200元时，他实际付款为：购物款折元，当x大于或等于500元时，他实际付款为：折超过500的购物款折元，计算求解即可； （3）由题意知两次购物实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款的500）折，把相关数值代入即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得： 元， 故答案为：546； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，， 第二次购物的货款为元， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴两次实际付款数和为：， ∴两次购物王老师实际付款元． 52．【答案】（1）①；②     （2）方案三最优惠，共优惠元      【分析】 本题考查列代数式，有理数运算的实际应用： （1）根据定价方法，列出代数式即可； （2）分别求出每种方案的总费用，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：由题意，① 当时，售价为元/千克； ② 当时，售价为元/千克； (2) 小问详解： 由题意，5级红富士的售价为元； 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：共买200千克，买50千克苹果送10千克， 故付3个50千克的费用即可买到180千克苹果，再购买20千克苹果即可， 即购买200千克的苹果，只需要付千克的费用即可， （元）； 故方案三最优惠，共优惠（元）； 答：方案三最优惠，共优惠元． 53．【答案】（1）准确     （2）共有四种采购方案：当在甲公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在乙公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在甲公司采购款牛奶盒、在乙公司款牛奶盒时，采购金额为元，当在乙公司采购款牛奶盒、在甲公司款牛奶盒时，采购金额为元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据公式计算即可得解； （2）根据题干所给的优惠方案，列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：， 故表2中蛋白质的数值准确； (2) 小问详解： 解：由题意可得，共有四种采购方案： 当在甲公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元； 当在乙公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元； 当在甲公司采购款牛奶盒、在乙公司款牛奶盒时，采购金额为元， 当在乙公司采购款牛奶盒、在甲公司款牛奶盒时，采购金额为元； 综上所述，共有四种采购方案：当在甲公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在乙公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在甲公司采购款牛奶盒、在乙公司款牛奶盒时，采购金额为元，当在乙公司采购款牛奶盒、在甲公司款牛奶盒时，采购金额为元． 54．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，设总页数为 ，先表示第一天读的页数和剩余页数，再表示第二天阅读后剩余的页数即可． 【详解】 解：第一天读的页数为 ，剩余页数为 ， 第二天阅读后剩余页数为 ， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B 13．C 14．A 15．D 16．A 17．D 18．B 19．A 20．B 21．C 22．D 23．C 24．B 25．【答案】（1）（）元     （2）元      【分析】 （1）设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，根据成本计算公式即可求得答案． （2）当x＝90可求得，根据利润计算公式即可求得答案． (1) 小问详解： 解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本， 每天的成本为 ， 该批发部每天销售这两种纪念册的成本（）元． (2) 小问详解： 当x＝90，， 利润为： （元）， 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为元． 【点睛】 本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式． 26．【答案】2024 【分析】 本题考查代数式求值．先将式子变形为，再把已知式子值整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：2024． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，运用整体思想求解是解题的关键． 先对所求式子化简为，再把已知条件代入计算即可． 【详解】 解：由题意可得：， 原式． 28．【答案】 【分析】 此题主要考查利用非负性的性质，代数式求值，首先由非负性得出和的值，然后代入即可得解． 【详解】 解：由已知，得 ∴， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式定义，将已知条件代入求值即可． 【详解】 解：由题意得，， 则 ， 由于， 则， 因此． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用已知方程变形得到的值，然后代入所求表达式的变形形式中计算即可． 【详解】 解：由得， ∴． 故答案为：． 31．【答案】2035 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，正确观察图形得到，进而根据对所求式子进行裂项求解即可得到答案． 【详解】 解：， ， ， ， 以此类推，可知； ， 故答案为：． 33．【答案】220 【分析】 本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】 解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 34．【答案】 【分析】 此题考查了代数式求值．将，代入计算即可求出值． 【详解】 解：当，时， ． 35．【答案】（1），成反比例关系     （2）每串冰糖葫芦的山楂个数是，每串冰糖葫芦的山楂个数为10个．      【分析】 本题考查了用代数式表示数、代数式求值及正确判断反比例关系，在判断反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键； （1）利用题干中的数量关系列出代数式，再利用反比例关系的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式，再将，，值代入运算即可． (1) 小问详解： 解：∵用100个山楂穿了m串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； (2) 小问详解： 解：由题可知，一共串了个山楂， ∵穿了串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是， ∵，，， ∴， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为10个， 答：每串冰糖葫芦的山楂个数是，每串冰糖葫芦的山楂个数为10个． 36．【答案】9 【分析】 本题考查了非负数的性质，相反数的定义，代数式求值，根据相反数的性质得出，根据非负数的性质得出，进而即可求解． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：9． 37．【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：9． 38．【答案】2027 【分析】 本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想进行解题是关键．先将进行变形，再代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：2027． 39．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可进行求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 40．【答案】（1）或8     （2）或10      【分析】 本题考查了绝对值的意义，求代数式的值． （1）由绝对值的意义得，，结合，分两种情况求解即可； （2）由得，分两种情况求解即可 (1) 小问详解： 解：由已知可得：，则；，则； ， 异号， ∴① 当； ② 当． 综上可知，的值为或8； (2) 小问详解： 解： ， ∴① 当； ② 当． 41．【答案】 【分析】 本题考查了倒数和相反数，有理数分类，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． 根据倒数、相反数和最大负整数的定义，得到，，，，然后代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为倒数，m、n互为相反数，c为最大的负整数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 42．【答案】3 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键． 由相反数、倒数绝对值的定义，分别得到，，，再代入计算即可． 【详解】 解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数， ，，， ， ， ． 43．【答案】 【分析】 由相反数和倒数的定义可求出，，再整体代入求值即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查相反数和倒数的定义，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键． 44．【答案】（1），     （2）去乙商店购买较为合算     （3）方案：去甲商店购买5副球拍赠送5盒乒乓球，再去乙商店买35盒乒乓球，需付款元      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），甲店所需费用等于5副乒乓球拍的费用加上购买盒乒乓球的费用，乙店所需费用等于5副乒乓球拍的费用加上x盒乒乓球的费用，再乘以； 对于（2），分别代入两个关系式，再比较得出答案； 对于（3），去甲商店购买5副球拍赠送5盒乒乓球，再去乙商店买35盒乒乓球，再算出总价，并比较得出答案． (1) 小问详解： 解：去甲店购买所需费用为（元）； 去乙店购买所需费用为（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题可知，当时， 甲商店购买的费用为（元）， 乙商店购买的费用为（元）， ， 去乙商店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：方案：去甲商店购买5副球拍赠送5盒乒乓球，再去乙商店买35盒乒乓球， 价钱为（元）． ， 该方案最省钱． 45．【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 46．【答案】4 【分析】 本题考查了整式的化简求值．将代数式变形，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：4． 47．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的代入求值，理解题意，掌握代入求值的方法是解题的关键． 根据题意可得，将所求代数变形得，代入求值即可． 【详解】 解：当时，，即， ∴当时，代数式， 故答案为：． 48．【答案】1 【分析】 本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得、的值是解题的关键． 首先依据非负数的性质求得、的值，然后再代入求解即可． 【详解】 解：， ，． ． 故答案为：1． 49．【答案】6或 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是根据，互为相反数，则，，互为倒数，则，再根据，分类讨论的值，进行计算，即可． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴或； ∴， 当时，； 当时，． 综上，代数式的值为6或． 50．【答案】1 【分析】 本题主要考查了有理数、代数式求值等知识点，掌握最大的负整数是以及绝对值最小的整数是0成为解题的关键． 根据有理数的定义可知：最大的负整数是，绝对值最小的整数是0，然后代入代数式计算即可． 【详解】 解：由题意得：， 则． 故答案为：1． 51．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法是解题关键． （1）这条跑道的周长等于2个直道的长与2个半圆形弯道长之和，由此即可得； （2）将的值代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：这条跑道的周长为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：当，，取时， 则 ， 答：这条跑道的周长为． 52．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将表达式变形为，然后代入已知条件计算即可． 【详解】 解：原式， 当时， 原式． 故答案为：． 53．【答案】 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，通过观察给定数列的符号、分子和分母的规律，发现符号交替变化，分子为连续奇数，分母为连续正整数的平方，从而推导出第n个数的通项公式． 【详解】 解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……，以此类推可知，这一列数的分子为从1开始的连续的奇数，分母是从1开始的连续的自然数的平方，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正， ∴第个数为， 故答案为：． 54．【答案】0 【分析】 此题考查了整式的加减，原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】 解：把的两边都乘以2，得， ， 把，代入得： 原式． 故答案为：0． 55．【答案】（1）     （2）22      【分析】 本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是将组合图形的面积拆分为正方形和长方形的面积之和． （1）将图形拆分为长方形和正方形，分别计算面积后求和； （2）将代入（1）中所得代数式计算． (1) 小问详解： 解：该图形的面积； (2) 小问详解： 解：将代入中，可得： ． 56．【答案】3 【分析】 先将原式化简，再将2x-3y=1整体代入计算即可． 【详解】 解：∵原式=﹣2（2x﹣3y）＋5 将2x﹣3y=1代入得，原式＝﹣2×1＋5=3． 故答案为3． 【点睛】 本题考查代数式的化简求值，解题的关键是将原式整理变形． 57．【答案】（1），正     （2），反     （3）①；②6      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，成正比例或反比例， 对于（1），根据穿冰糖葫芦所需山楂总数等于没穿冰糖葫芦的山楂个数乘以串数解答即可； 对于（2），根据每串冰糖葫芦需要山楂个数等于200除以冰糖葫芦的总串数解答； 对于（3），先表示出山楂总数，再减去剩余山楂，然后除以冰糖葫芦的串数可得每串冰糖葫芦的山楂的个数，接下来代入数值求出答案． (1) 小问详解： 解：每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，冰糖葫芦的串数越多，需要的山楂总数越多，是成正比例. 故答案为：，正． (2) 小问详解： 解：每串冰糖葫芦需要个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积一定，成反比例. 故答案为：，反． (3) 小问详解： 解：① 每串冰糖葫芦的山楂的个数为． ② 当，，时， 原式． 58．【答案】 或 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、求代数式的值．根据相反数的定义可知，根据倒数的定义可知，，分情况代入代数式求值即可． 【详解】 解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 的倒数等于它的本身， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 故答案为：或． 59．【答案】1 【分析】 本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握若两个非负数的和为零，则每个数都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性和平方的非负性求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】 解：由题意可得： 且 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：1． 60．【答案】（1），     （2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． (1) 小问详解： 解：该包书纸的长为，宽为； (2) 小问详解： 当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 61．【答案】 【分析】 本题靠考查图形类规律探究，有理数的混合运算，观察图形可知，，进而得到，利用裂项相加法求值即可． 【详解】 解：观察图形可知：， ∴， ∴ ； 故答案为： 62．【答案】（1）② ③ ；①     （2）当时，整式值为；当时，整式值为     （3）      【分析】 本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）是“奇代数式”，分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，而是偶代数式，只需计算分别取，，，，，，，，时，对应的的值，再求和即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴“偶代数式”有② ③ ；“奇代数式”有① ， 故答案为：② ③ ；① ； (2) 小问详解： 当时，， ∴整式值为； 当时，， ∴整式值为25； (3) 小问详解： ∵是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， 分别取，，，，，，，，时， 九个整式的值之和 ， ∴这九个整式的值之和是． 63．【答案】（1）；     （2）方案一更合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据两种方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中代数式求解，比较大小即可求解． (1) 小问详解： 解：根据方案一和方案二的不同打折方式计算可知： 当时， 方案一：前件支付（元），超过部分支付（元）， 总支付金额为元； 方案二：全部打九折，支付（元）； 故答案为：；； (2) 小问详解： 分别计算购买件手工作品方案一和方案二的价格可得： 当购买件时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案一更合算． 64．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值． 根据相反数和倒数的定义，可得和，由绝对值的非负性和乘方的非负性，可得和，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵m，n互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵，且，， ∴且， ∴且， ∴，． ∴ ． 65．【答案】（1）23     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键： （1）由题意，得到，整体代入法求出代数式的值即可； （2）由题意，得到，整体代入法求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 由题意，， ∴当时，． 66．【答案】（1），     （2）9.8，2.22      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； (1) 小问详解： 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． 67．【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． （1）空地面积=边长为a，b的长方形的面积−半径为r的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：广场空地的面积平方米； (2) 小问详解： 解：当，，时，代入（1）得到的式子，得 平方米． 答：广场面积为平方米． 68．【答案】（1）55     （2）     （3）1185      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）仿照阅读材料中的方法计算即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式利用得出的规律计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：根据题意得：原式， 故答案为：55； (2) 小问详解： 解：（n为正整数）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：根据题意得：① ， ② 则②① 得：． 69．【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元     （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 70．【答案】任务一： ；任务二：，任务三：． 【分析】 本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）根据圆环面积等于大圆面积减去小圆面积即可求解； （2）直接根据圆柱的体积公式计算即可； （3）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． 【详解】 解：任务一：圆环的面积， 任务二： 该空心卷筒纸的体积， 任务三：该空心卷筒纸的体积， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 71．【答案】1 【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，按照程序流程图依次运算得出循环规律是解题的关键．利用程序流程图计算出前3次的输出结果，即可得出运算规律，进而得出答案． 【详解】 解：当开始输入的值为1时，执行，第1次输出的结果为， 第2次输入的值为3，执行，输出的结果为， 第3次输入的值为2，执行，输出的结果为，输出的结果为1， 第4次输入的值为1时，执行，第1次输出的结果为， … 故数据每3次循环一轮， ， 第2025次输出的结果和第3次相同为1． 故答案为：1． 72．【答案】（1）1；1；；；；     （2） 当或时，； 当时，； 当且时，；     （3） 解：设， ∴， ∵， ∴当或时，， ∴， ∴； 当（，即或）时，， ∴， ∴； 当（，即或）时，， ∴， ∴． 综上所述，结论合理．      【分析】 本题考查有理数的乘方运算，找到规律，并进行推导得出答案是解决本题的关键． （1）把和代入计算即可； （2）由表格和（1）进行总结规律即可； （3）根据题目的步骤进行证明即可． (1) 小问详解： 解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 故答案为：1，1，，，，； (2) 小问详解： 解：从表格可得规律，当或时，； 当时，； 当且时，； (3) 小问详解： 略 73．【答案】的值为或． 【分析】 本题考查了代数式求值，绝对值的意义，由，，且，得到或，然后分别代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 74．【答案】（1）平方米     （2）元     （3）小李的预算不够用      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据地面总面积卫生间的面积厨房的面积卧室的面积客厅的面积，计算即可得解； （2）当，时，求出地面总面积，再乘以每平方米地砖为35元即可得解； （3）先表示出所贴壁纸的面积，从而即可表示出购买壁纸的总费用，最后再将，代入计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：地面总面积为（平方米）； (2) 小问详解： 解：当，时，（平方米）， ∵每平方米地砖为35元， ∴铺地砖共需（元）； (3) 小问详解： 解：由题意可得： 所贴壁纸的面积为：（平方米）， 故购买壁纸的总费用为：（元）； 当，时，（元）， ∵， ∴小李的预算不够用． 75．【答案】 【分析】 根据已知条件，由 可得 ，由 c 和 d 互为倒数可得 ．将所求代数式变形为 ，代入计算即可． 此题考查了代数式求值，以及倒数，熟练掌握倒数的性质及整体代入法是解本题的关键． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． ∵ c 和 d 互为倒数， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 76．【答案】（1）     （2）② ④     （3）1050或      【分析】 本题考查代数式求值，代数式的值的变化规律探究，从表格中有效地获取信息是解题的关键： （1）求出时，的值，根据时，的值为1，即可求出； （2）根据表格数据，逐一进行判断即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：当时，，故； 当时，； 故答案为：； (2) 小问详解： 由表格可知：当时，；故① 错误； 当时，；故② 正确； 当时，或；故③ 错误； 当时，；故④ 正确； 故答案为：② ④； (3) 小问详解： ∵，，是三个连续偶数， 不妨设， 当时，， 即：， 解得； 当时，， 即：， 解得； 综上：或       ． 77．【答案】 【分析】 本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键． 观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可． 【详解】 观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是 故答案为： 78．【答案】（1），，     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了数字变化规律问题，乘方， 对于（1），根据前几个算式的数字变化规律即可得出答案； 对于（2），甲同学根据，再移项可得答案；乙同学将两式相减可得答案； 对于（3），仿照（2）中乙同学的做法解答. (1) 小问详解： 解：因为； ； ； ， . 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：甲同学： ； 乙同学：②① 得， ； (3) 小问详解： 解：设，则， 则，得． 故答案为：． 79．【答案】D 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是根据正方形的特点找出滚动规律．根据已知条件求出正方形滚动一周的长度，列出算式求出滚动到数2025时一共滚动的长度，最后根据滚动规律进行判断即可． 【详解】 解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025与正方形的字母D重合． 故答案为：D． 80．【答案】（1）；正     （2）①小时；②小时      【分析】 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，并得出动车在李大段行驶的路程与时间的关系即可； （2）① 根据题意，列出代数式； ② 将，代入① 中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：因为动车在李大段行驶的速度为， 所以的路程是， 则动车在李大段行驶的路程与时间成正比例关系， 故答案为：；正； (2) 小问详解： 解：① 因为动车在李大段行驶后，进入大雄段又行驶了， 所以动车在两段路行驶的总时间为小时； ② 当，时，， 所以动车行驶的时间为小时． 81．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把，，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 82．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查的是新定义运算，代数式的求值，添括号的应用，理解新定义的运算法则是解本题的关键． （1）根据若，则；若，则，代入合适的式子计算即可； （2）根据条件中得式子求出，的关系代入求值即可 (1) 小问详解： ， ； ， ； (2) 小问详解： ， ， ， ， ， ， ， ． 83．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值的非负性求值是解题的关键． 由题意知，，解得，然后代值求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 84．【答案】（1）；     （2）阴影部分的面积为．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可获得答案； （）代入计算即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积为 ； (2) 小问详解： 解：当，取时， 阴影部分的面积为 ， 所以阴影部分的面积为． 85．【答案】（1）（），（）     （2）方案一购买较划算     （3）先按方案一购买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二购买5台立式风扇，付款17700元      【分析】 （1）方案一：买5台空调，送5台立式风扇，故费用为：5台空调的费用加上台立式风扇的费用 方案二：5台空调的加上台立式风扇的90%，通过计算比较即可 （2）将分别代入（1）中所得的两种方案中并计算即可 （3）买空调最多5台，故可先买5台空调，送5台立式风扇，再按第二种方案购买5台立式风扇即可 (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款： （元） 按方案二购买，需付款： （元） 故答案为：， (2) 小问详解： 解：当时，方案一： （元） 方案二：（元） 此时按方案一方案购买较为合算 (3) 小问详解： 解：先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇 （元） 答：需付款17700元 【点睛】 本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键 86．【答案】（1）     （2）11280元      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积，将，代入计算得出两部分的面积，再分别乘以铺地砖每平方米的平均费用80元和100元，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：根据题意图形由四部分组成， 地面的面积为：平方米， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当，时， 白色部分面积为：（平方米）， 阴影部分的面积为：（平方米）， ∴铺地砖的总费用为：（元）， 答：铺地砖的总费用为11280元． 87．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可． （2）利用长方形的面积减去小正方形的面积和一个长方形的面积，再代入数值求解即可． (1) 小问详解： 解：， 当，时，． (2) 小问详解： 解： 当，时，． 88．【答案】（1） 探究三：第n次分割图，如图所示： ；；；3；     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了规律探索，理解题意，数形结合，从特殊到一般，是解题的关键． （1）模仿例题，画出图形即可，根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论； （2）仿照例题，利用规律解决问题即可； （3）将原式变形为，然后利用规律解决问题即可． (1) 小问详解： 解：所有阴影部分的面积之和为； 最后的空白部分的面积是； 根据第n次分割图可得等式； 两边同除以3，得； (2) 小问详解： 解：计算． 根据第n次分割图可得等式，， 所以． (3) 小问详解： 解： ． 89．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）根据求和符号的含义和表示方法，判断出（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示即可． （2）先列出有理数的混合运算，进而求出的值即可． (1) 小问详解： 解：（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为：. 故答案为：； (2) 小问详解： 解：. ． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． 90．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】 本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1分别求出部分①⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积即可得； （2）将转化为，再去括号，计算即可得； （3）根据第次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得； （4）根据①中的规律求出，再将所求出式子的转化为，代入计算即可； （5）类比前面的方法，推导式子的结果． 【详解】 （1）解：观察图形可知：部分① 的面积为， 部分② 的面积为， 部分③ 的面积为， 阴影部分的面积是， 故答案为：； （2）解：根据图形规律可得：； （3）解：根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分， 阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为， 则第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 故答案为：； （4）解：根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， ，两边同除以2，得算． （5）解：根据（4）可得 ． 故答案为：． 91．【答案】（1）31837能被13整除．     （2）判断规律：将一个数的个位数字去掉，用剩下的数减去9乘以个位数字，得到一个新数．如果新数能被13整除，则原数也能被13整除；否则不能．重复此过程，直到能直接判断．     （3）成立．      【分析】 本题考查了整数整除的规律探究． （1）依据题目给出的判断流程，对31837依次进行“去个位→前四位减9乘个位”的操作，每一步得到新数后判断是否为13的倍数，直到得出结论； （2）提炼题目中判断过程的核心动作：去个位、前几位减9乘个位，将重复操作转化为通用文字步骤； （3）用代数表达式表示五位数及其操作后的值，通过等式变形揭示两者的倍数关系，利用91是13的倍数这一特性，证明原数与新数的整除性一致，从而说明规律的普遍性． (1) 小问详解： 解：31837去掉个位数字7，剩下3183，计算； 3120去掉个位数字0，剩下312，计算； 312去掉个位数字2，剩下31，计算； 因为13是13的倍数，所以31837能被13整除； (2) 小问详解： 解：判断一个五位数能否被13整除，步骤如下： ① 去掉该五位数的个位数字，用剩下的四位组成的数减去个位数字的9倍，得到一个新数； ② 若新数能被13整除，则原五位数能被13整除；若新数仍较大，可重复步骤① ，直到能判断新数是否被13整除为止； (3) 小问详解： 解：上述规律对所有五位数都成立．理由如下： 设任意五位数为 (a，b，c，d，e为数字，)， 去掉个位数字e后剩下的四位组成的数为， 根据规律操作得到新数． 计算N与M的关系： 因为，所以是13的倍数． 因此，N能被13整除当且仅当能被13整除，而10与13互质， 故N能被13整除当且仅当M能被13整除． 因此，上述规律对所有五位数都成立． 92．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的数字规律，关键是根据题中所给规律进行求解即可． 首先确定2025是第1013个奇数，然后计算前n组奇数个数之和，找到使和大于等于1013的最小n，确定组号，再计算在前44组后的位置，得到，进而求解即可． 【详解】 ∵，，，，，， ∴第一奇数为1，第二个奇数为3，第三个奇数为5， ∴第k个奇数为． ∴令， 解得， ∴2025是第1013个奇数， ∵第1组有1个奇数，第2组有2个奇数，第3组有3个奇数， ∴第n组有n个奇数， ∴前n组奇数个数之和为， ∴， ∴， ∴当时，，当时，， ∴前44组奇数个数为，前45组奇数个数为， ∴2025在第45组，即． 前44组有990个奇数，第1013个奇数在第45组中的位置为，即， ∴． 故答案为：． 93．【答案】25或 【分析】 本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】 解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 94．【答案】[初步感知]：（1）5（2）[拓展研究]：（1）4（2）5[实际应用]：18 【分析】 本题考查两点间的距离，绝对值的意义． [初步感知]：（1）利用两点间的距离公式进行计算即可； （2）利用两点间的距离公式进行计算即可； [拓展研究]（1）根据绝对值的意义，得到当当在到之间时，的值最小，为到的距离，即可； （2）根据绝对值的意义，得到的最小值为4，的最小值为，根据，得到，，进而得到的最大值，再进行计算即可； [实际应用]根据题意，得到在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，这样调动的车的数量最小，进而得到先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站，再从站调动6辆到站，此时调动的数量最小，求解即可． 解题的关键是掌握两点间的距离公式，以及绝对值的意义． 【详解】 解：[初步感知]：（1）A、C两点之间的距离为； 故答案为：5； （2）数轴上表示x和3两点之间的距离为； 故答案为：； [拓展研究]（1）表示数轴上到1的距离与到4的距离之和， ∴当在到之间时，有最小值为：； 故答案为：3； （2）∵表示数轴上到1的距离与到的距离之和， ∴当在到1之间时，有最小值为； 同理：当在到2之间时，有最小值为； ∵； ∴，， ∴， ∴当，时，有最大值为； 故答案为：5； [实际应用]∵， ∴每个站点最终都应该有15辆车， ∵只能从相邻的公司调动，且一共调动的车辆数最小， ∴需要在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多， ∴先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站， 此时，站，站都是15辆车，站21辆，站9辆， 再从站调动6辆到站，此时站，站也都是15辆车， 共调动：辆； 故答案为：． 95．【答案】0 【分析】 本题考查了图形类规律探索，根据题意得出一般规律是解题关键．根据题意，分别求出电子青蛙的距离，进而得出规律：经过6次跳跃，电子青蛙回到起跳点，从而得出与重合，即可得到答案． 【详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 此时与重合，即经过6次跳跃，电子青蛙回到起跳点， ， 与重合， 则与之间的距离为0， 故答案为：0． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式（2大考点） 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）夕夕总结了以下结论，不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A. 原价减30元后再打6折 B. 原价打6折后再减30元 C. 原价打4折后再减30元 D. 原价减30元后再打4折 3．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下图是2026年2月的月历．如果某周二对应的日期用（，且为整数）表示，下周一对应的日期可以表示（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（     ） A. 汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 苹果的单价一定，购买它的总价和数量 9．（25-26学年七上·福建福州·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 10．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）下面选项中的两个量不是成反比例关系的是（　　） A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 11．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则元表示（     ） A. 买4个足球和7个篮球共需多少元 B. 买7个足球和4个篮球共需多少元 C. 买4个足球比7个篮球多花多少元 D. 买7个足球比4个篮球多花多少元 12．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）下列不是代数式的是（       ） A.  B.  C.  D. 0 14．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 15．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）甲地到乙地的路程一定，行驶速度和行驶时间的关系（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 16．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（       ） A. 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 17．（25-26学年七上·福建福州·期中）代数式的正确解释是（     ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 18．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 19．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（       ） A. 速度一定，路程和时间 B. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 C. 圆柱的高一定，体积和底面积 D. 被减数一定，减数和差 20．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列代数式书写正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列选项中的量不能用“”表示的是（       ）． A. 长为厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B. 8本单价为元的同款笔记本的总价 C. 十位数字为8，个位数字为的两位数 D. 售价为的商品打八折后的售价 22．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（       ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 24．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）代数式用文字语言表示为（       ） A. m与n的4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 25．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（       ）． A. 购买9本单价为元的笔记本所需的费用 B. 原价为元的商品打9折后的售价 C. 长为，宽为的长方形的面积 D. 货车以的平均速度行驶的路程 26．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）下列关于代数式的意义不正确的是（　　） A. 表示a的3倍与4的和的一半 B. 表示a与5的和的2倍 C. 表示a的2倍与5的和 D. 表示a与b的和的平方 27．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（     ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 28．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（       ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 29．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A. x5 B.  C. m+n元 D.  30．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 31．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（     ）（单位：万元） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则（     ）（用的代数式表示，） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（       ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 34．（25-26学年七上·福建福州·期中）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为　　　　　　　人(用含a的代数式表示）． 35．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）用代数式表示：“、两数的平方差”　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）购买钢笔的总价一定，钢笔的单价与数量成　　　　　　（填“正比例”或“反比例”）关系． 37．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号）　　　　　． ①长方形的长一定时，面积和宽       ②路程一定时，速度和时间 ③单价一定时，总价和数量       ④年龄和身高 38．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余 m 间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有　　　　　　　　　　　个人． 39．（25-26学年七上·福建福州·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． （1）小王乘坐出租车从公司回家，有两条路线可选，其中路线行车里程为9公里，但路线车流量较多，行车时间较长需40分钟；路线行车里程为11公里，行车时间只需30分钟，请问他让出租车司机走哪条路线车费较少，请计算说明． （2）若明明乘坐出租车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则明明应付车费多少元（用含、的代数式表示，并化简．） 40．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是　　　　　　　　　　　　． 41．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系见表，用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，则用式子表示t与a的关系为：　　　　　　． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 42．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）凹透镜中间薄、边缘厚，光线从空气进入透镜再射出时，会因两次折射而偏离原来的传播方向，最终呈现发散效果．生活中，近视眼镜的镜片就是典型的凹透镜，它通过发散光线，使成像落在视网膜上，从而矫正视力，研究表明，近视眼镜的度数与镜片焦距之间的关系如下表： 眼镜度数（单位：度） 400 625 800 … 镜片焦距（单位：） 25 16 12.5 … （1）镜片焦距是怎样随着眼镜度数的变化而变化的？ （2）用x表示眼镜的度数，用y表示镜片焦距，用式子表示y与x之间的关系式．x和y成什么比例关系？ （3）若王老师所戴近视眼镜的度数为1000度，求该眼镜镜片的焦距． 43．（25-26学年七上·福建福州·期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　　　　　　人． 44．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知表格中m与n成反比例关系，则　　　　　　　　． m 6 2 n 3 x 45．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元． （1）如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？ （2）如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？ 46．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是　　　　　　． 47．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共　　　　　　　　　本． 48．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）下列各对相关联的量中，成反比例关系的是　　　　　　．（填序号） ①车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数； ②社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数； ③用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 ④圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 49．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）某两位数，已知十位数字与个位数字之和为，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为．请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被整除． 50．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×            =             ×25； ②　　×396=693×　　． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 51．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物620元，他实际付款             元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款             元，当x大于或等于500元时，他实际付款             元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 52．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． （1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为_____元/千克； ②当时，售价为_____元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费 方案二：降价，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前节省了多少元？ 53．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）中国食品标签营养素参考值（）是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准．在国家标准中，能量和部分营养素的日推荐摄入量如表1所示．表2为款牛奶瓶外的营养成分表，其中叫做营养素参考值（）的百分比，计算公式为： （：食物中某营养素的含量；：该营养素的营养素参考值），例如：碳水化合物的数值为 表1营养素参考值（） 营养成分 能量 或 蛋白质 碳水化合物 表2牛奶瓶上的营养成分表 项目 每 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 非朋乳固体 （1）若表1中营养素参考值数据正确，请你通过计算，帮质检公司判断表2中蛋白质的数值是否准确（的数值精确到百分位）？ （2）《中国学龄儿童膳食指南（2022）》推荐青少年每天摄入适量液态奶或奶制品，学校食堂决定采购款牛奶盒、款牛奶盒，采购单价分别为3元/盒和5元/盒，可选择在甲、乙两公司混合采购，但要求同款牛奶来自同一公司，两公司同时推出以下优惠策略： 甲公司：款奶每盒优惠原价的，款奶每盒打九折； 乙公司：款奶无优惠，款奶每盒优惠1元． 请问有几种采购方案？并用含，的代数式表示每种方案的采购金额． 54．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）《朝花夕拾》全书共页，小明按计划分两天阅读：第一天读了全书的一半多1页，第二天阅读后，剩余的页数是第一天剩余页数的一半少1页．请用代数式表示小明阅读两天后，还剩下　　　　　　　　　　　页未读． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）无论a取何值时，代数式的值都（       ） A. 比2大 B. 比2小 C. 比a大 D. 比a小 2．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若a、b互为相反数，则的值为（       ） A.  B. 0 C. 2 D.  3．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）已知a与b互为相反数，c为最小的正整数，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 1 4．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（       ） A.  B. 0 C. 10 D. 22 5．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）若代数式，则代数式的值是（       ） A. 1 B.  C. 4 D.  6．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）若有理数，满足，则的值为（       ） A.  B.  C. 1 D.  7．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为是（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，运算如图，若，则第2025次“F”运算的结果为（     ） A. 37 B. 116 C. 74 D. 92 8．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）若，则（　　） A. 6 B. 2 C.  D.  9．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，第三次输出的结果为2，……，则第2024次输出的结果为（     ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2025对应的指头是（     ） A. 大拇指 B. 食指 C. 中指 D. 无名指 11．（25-26学年七上·福建福州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，那么的值是（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 12．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）若，则的值为（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 13．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（          ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 14．（25-26学年七上·福建福州·期中）已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是(     ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 15．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）若，则的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣6 D. 9 16．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（     ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 17．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 18．（25-26学年七上·福建福州·期中）现将10个数字按图所示排成一个圆，并设置了一种数字信息的加密规则：加密密匙为“”它代表把明文：n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字，例如明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，那么通过解密，它对应的明文是（　　）（明文由之间的数字组成） A. 5257 B. 6469 C. 7570 D. 8681 19．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53记入上行，乘数24记入右行，然后用乘数53的每位数字乘以乘数24的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得1272．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（       ） 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1 A. 的值小于3 B. 的值为7 C. 为奇数 D. 乘积结果可以表示为 21．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 22．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在1905年清朝学堂的课本中还用“ ”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，丙，那么 的值为（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）按下面的程序计算：                                                                  当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（          ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 24．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、、的形式，又可以表示成、0、的形式，则的值为（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 25．（25-26学年七上·福建福州·期中）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． （1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 26．（25-26学年七上·福建福州·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）已知代数式：的值是10，代数式的值是　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　 29．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．比如对于多项式，当时，．若，则的值为　　　　　． 30．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知：，则　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知，则代数式的值为　　　　　　　　　　　 32．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，……，以此类推，则的值为　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）当，时，求代数式的值． 35．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若用100个山楂穿了m串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是_______个（用含m的代数式表示）；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？_______； （2）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 36．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若，则　　　　　． 38．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若，则的值为　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）已知，则　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 41．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）a、b互为倒数，m、n互为相反数，c为最大的负整数，则　　　　　　． 42．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：的值． 43．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　　　　　　． 44．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）学校为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现学校急需乒乓球拍5副，乒乓球盒（不少于5盒）． （1）请用含的代数式表示：去甲店购买所需的费用为__________元；去乙店购买所需的费用为__________元； （2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算； （3）当购买40盒乒乓球时，综合两家商店的优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗，并计算需付款多少元？ 45．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 46．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）如果，，那么代数式的值是　　　　　　． 47．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，．求的值． 50．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是　　　　　　． 51．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长为_____； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 52．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）若，则的值为　　　　　． 53．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）已知下列一组数：，，，，，…，则第个数为　　　　　　． 54．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）已知，，则的值为 　　　　　． 55．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含的式子表示）； （2）若，求该图形的面积． 56．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）若2x-3y=1，则-4x+6y+5的值为　　　　． 57．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 58．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它的本身，求代数式的值． 59．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）若，则　　　　　． 60．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． （1）该包书纸的长为            ，宽为             ；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 61．（25-26学年七上·福建福州·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠．若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，…，则　　　　　　． 62．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，“偶代数式”的有            ，是“奇代数式”的有            ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 63．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）莆田市是一座历史文化名城，某村制作了一批民族手工作品作为旅游商品售卖．该手工作品标价为元件．某旅游公司准备购买该手工作品件送给旅客作为纪念品，该村推出两种付费方案： 方案一：当购买的手工制品不超过件时，按原价付费；当购买的手工制品超过件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． 当时，请回答下列问题： （1）若按照方案一购买，需支付            元；(用含的代数式表示) 若按照方案二购买，需支付            元；(用含的代数式表示) （2）假如你是公司负责人，若购买件手工制品，试通过计算说明，哪种购买方式更合算． 64．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）已知m，n互为相反数，c、d互为倒数，且．求代数式的值． 65．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 66．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为，宽为，窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，其中取3）． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____．这扇窗户的采光面积_____（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，总高度设计为，总宽度设计为，求和的值． 67．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请用含、、的代数式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为40米，宽为20米，圆形花坛的半径为2米，求广场空地的面积（计算结果保留）． 68．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，填空：_____． （2）根据你发现的规律，填空：_____． （3）计算下面算式的值：． 69．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 70．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积=圆柱体积-中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积长度宽度厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为，外直径为，请用含的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径为，外直径为，宽度为，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 71．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）如图是一个数值转换器，开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，……请你探索第次输出结果为　　　　　． 72．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）在之前学习过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 材料一：两数相乘，同号得正，异号得负． 材料二：字母可以表示数．乘法分配律可以表示为． 材料三：若，则或． 材料四：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 问题：比较与的大小． （1）特殊情形：当，，，，0，，1，，2时，完成下列表格： 0 1 2 4 0 1 4 2 0 1 2 与的大小 （2）一般规律：观察（1）中的结果，归纳与的大小； （3）验证：结合材料一至四，说明（2）中结论的合理性． 73．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）已知，，且，求的值． 74．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）小李准备装修新房，他画出了简单的平面结构图（下图）．请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含字母的式子表示地面总面积； （2）如果要给全屋铺地砖，每平方米地砖为35元，若，，则铺地砖共需多少钱； （3）在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上贴上壁纸，如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，如果小李的预算是18000元，请问小李的预算是否够用？（天花板、地板不贴墙纸，不考虑门、窗的面积） 75．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）已知代数式的值是0，c和互为倒数，则代数式的值为　　　　　． 76．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … 0 1 2 3 … … 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 2 … … 10 7 4 1 4 7 10 … （1）根据表中信息可知：______；______； （2）观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是______； （3）已知，，是三个连续偶数；当时，；当时，；时， ；且．求的值． 77．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是　　　　　　　　　　． 78．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）【规律探索】如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 依此类推，如图3，__________； 如图4，__________； … __________． （2）【规律应用】以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②-①即可． 根据两位同学的方法，试计算的值 （3）【方法迁移】类比以上问题的探究思路，计算__________． 79．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示数2025的点将与正方形上的字母　　　　　　重合． 80．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别是，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶的路程是______，动车在李大段行驶的路程与时间成______比例关系； （2）动车在李大段行驶后，进入大雄段又行驶了， ①用含a，b的代数式表示动车的行驶时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 81．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．    （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求的值． 82．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）定义：对于一个有理数，我们把称作的相伴数．若，则；若，则．例：． （1）求，的值； （2）当，时，有，试求代数式的值． 83．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）若，则 的值为　　　　　　　　． 84．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （2）当，取时，求阴影部分的面积． 85．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台空调送一台立式风扇； 方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　     　元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　     　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 86．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：    （1）用含，的代数式表示地面总面积为________平方米； （2）图中空白部分铺浅色地砖，阴影部分铺深色地砖，浅色地砖每平方米的平均费用为80元，深色地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 87．（25-26学年七上·福建福州·期中）现有两种边长分别为3、2的正方形卡片，如图（1）．分别记为Ⅰ、Ⅱ． （1）将卡片Ⅰ按如图（2）所示的方式放置在长为．宽为的长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积，并写出当时，阴影部分的面积； （2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按如图（3）所示的方式放置在长为，宽为的长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积，并写出当时，阴影部分的面积． 88．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）某天，小明突发奇想，打算研究形如：（其中m，n都是正整数，且，）的式子的计算结果，能否有一种比较直观的方法来解决这个问题． 探究问题：为解决上面的数学问题，小明请教了老师，老师对小明说了两句话： 一、从特殊到一般；二、灵活运用数形结合的思想方法”． 小明突然灵机一动，想了如下办法：通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：． 探究二：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：， 两边同除以2，得． 探究三：计算． （1）仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果． 第n次分割，所有阴影部分的面积之和为        ；最后的空白部分的面积是               ；根据第n次分割图可得等式                      ；两边同除以          ，得                       ； （2）解决问题：猜想                    ； （3）拓广应用：计算． 89．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号.例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为.通过对上以材料的阅读，请解答下列问题. （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为　　； （2）计算. 90．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）综合探究 数形结合和归纳法是解决数学问题的重要思想方法和策略． 探究一：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… （1）根据图形填写下表： ① ② ③ 阴影面积 面积 （2）计算：；(请写出计算过程) 探究二：小华在计算时，类比探究一利用如图2所示的正方形模型．设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；；… （3）第次分割后，空白部分的面积是___________； （4）由此计算的值．(请写出计算过程) （5）通过以上探究，小华得出结论：___________． 91．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）在破译某种五位数密码时，发现当密钥长度能被13整除时，能够快速解密． 例如，要判断密钥长度是否能被13整除，可以进行如下操作： 第一步：去掉个位数字1，得到5820，计算，得到； 第二步：下面判断能否被13整除； 继续对重复步骤一的操作： 去掉个位数字1，得到581，计算，得到； 第三步：下面判断能否被13整除： 继续对重复步骤一的操作： 去掉个位数字2，得到57，计算，得到； 第四步：下面判断能否被13整除： 由于39是13的倍数，所以能被13整除，所以58201能被13整除． （1）根据题目中的信息，仿照上述判断过程，判断31837能否被13整除（请写出详细的判断过程）； （2）请根据以上信息，用文字表述判断一个五位数能否被13整除的规律； （3）你认为上述规律对所有五位数N都成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 92．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，……，现有等式表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）．如，，，则　　　　． 93．（25-26学年七上·福建福州·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为　　　　　　　　． 94．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）[阅读材料] 数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为． [初步感知] （1）如图1，A、C两点之间的距离为_____； （2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____； [拓展研究] （1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____； （2）已知，则的最大值是_____； [实际应用] 某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆．（不考虑其他因素） 95．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）电子青蛙游戏盘（如图）为三角形，如果电子青蛙开始时在边的点，，第一步青蛙从跳到边上点，且；第二步青蛙从跳到边上点，且；第三步青蛙从跳回到边上点，且青蛙按上述规则跳下去，第步落点为，则与之间的距离为　　　　　　　　　　　 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式（2大考点） 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·福建福州·期中）夕夕总结了以下结论，不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 此题考查了字母表示数，根据加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：、，原结论正确，不符合题意； 、，原结论错误，符合题意； 、，原结论正确，不符合题意； 、，原结论正确，不符合题意； 故选：． 2．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A. 原价减30元后再打6折 B. 原价打6折后再减30元 C. 原价打4折后再减30元 D. 原价减30元后再打4折 【答案】B 【分析】 根据每个选项描述得出售价，进行比较即可解答． 【详解】 解：A、售价为0.6（a－30）元，故该选项不符合题意； B、售价为（0.6a－30）元，故该选项符合题意； C、售价为（0.4a－30）元，故该选项不符合题意； D、售价为0.4（a－30）元，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． 3．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】 解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·福建福州·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查反比例关系定义，熟记反比例关系定义是解决问题的关键． 反比例关系是指两个变量的乘积为常数，按照反比例关系定义逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：A、，与之间满足反比例关系定义，符合题意； B、由可得，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； C、，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； D、由可得，与之间满足正比例关系定义，不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式， “x的4倍”表示为 ，“y的平方”表示为，两者的“和”即相加，因此代数式为． 【详解】 解：用代数式表示“的4倍与的平方的和”为， 故选：B． 6．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）下图是2026年2月的月历．如果某周二对应的日期用（，且为整数）表示，下周一对应的日期可以表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是用字母表示数列代数式的知识，根据数量关系正确列出代数式是解题的关键． 下周一就是再过6天，写出对应关系式即可． 【详解】 解：已知某一天是周二（日期为），那么后续的星期依次是： 周三（第1天）、周四（第2天）、周五（第3天）、周六（第4天）、周日（第5天）、周一（第6天）； 因此，从周二到下周一，间隔了6天； 因为周二的日期是，间隔6天后到下周一，所以下周一的日期为． 故选：B． 7．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了列代数式，先表示出两个数的平方，再把这两个数的平方相加即可得到答案． 【详解】 解：用代数式表示“，两数的平方和”为， 故选：C． 8．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（     ） A. 汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 苹果的单价一定，购买它的总价和数量 【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例关系，如果两个量的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可． 【详解】 解：A、∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间的比是定值， ∴汽车速度一定，它的行驶路程和时间不存在反比例关系，故此选项不符合题意； B、∵长方形的周长（长宽）， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不存在反比例关系，故此选项不符合题意； C、∵圆柱的体积底面积高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高的乘积一定，， ∴圆柱体的体积一定，它的底面积和高存在反比例关系，故此选项符合题意； D、∵单价总价数量， ∴苹果的单价一定，总价与数量的比是定值， ∴苹果的单价一定，购买它的总价和数量不存在反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C 9．（25-26学年七上·福建福州·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【分析】 本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】 解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 10．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）下面选项中的两个量不是成反比例关系的是（　　） A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 【答案】B 【分析】 本题考查反比例关系，根据两个变量的积为定值，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】 解：A、长方形的长与宽的乘积为定值，成反比例关系，不符合题意； B、男生与女生的和为定值，不成反比例关系，符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为定值，成反比例关系，不符合题意； D、包数与每包的册数的乘积为定值，成反比例关系，不符合题意； 故选B． 11．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则元表示（     ） A. 买4个足球和7个篮球共需多少元 B. 买7个足球和4个篮球共需多少元 C. 买4个足球比7个篮球多花多少元 D. 买7个足球比4个篮球多花多少元 【答案】A 【分析】 本题考查代数式的应用，根据已知条件列代数式是解题的关键． 根据代数式的含义，表示4个足球的费用，表示7个篮球的费用，因此表示买4个足球和7个篮球的总费用． 【详解】 解：买一个足球需要m元，则买4个足球需元； 买一个篮球需要n元，则买7个篮球需元， 因此，表示买4个足球和7个篮球共需多少元， 故选：A． 12．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】 解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 13．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）下列不是代数式的是（       ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】B 【分析】 本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号．选项B含有等号，因此不是代数式． 【详解】 解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义． 故选：B． 14．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 【答案】B 【详解】试题解析：比的平方的倍大的数为： 故选B. 15．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）甲地到乙地的路程一定，行驶速度和行驶时间的关系（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题主要考查了成反比例．根据路程公式，速度与时间的乘积为常数，故成反比例即可． 【详解】 解：∵甲地到乙地的路程一定，行驶速度和行驶时间的乘积为定值， 即行驶速度和行驶时间的关系成反比例． 故选：B 16．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（       ） A. 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【详解】 解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 17．（25-26学年七上·福建福州·期中）代数式的正确解释是（     ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】 解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 18．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 19．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（       ） A. 速度一定，路程和时间 B. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 C. 圆柱的高一定，体积和底面积 D. 被减数一定，减数和差 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例关系，根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积为定值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：、速度一定时，路程速度时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、长方形面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意； 、圆柱高一定时，体积底面积高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意； 故选：． 20．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列代数式书写正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式的书写，掌握代数式的书写规范是解题的关键． 根据在代数式中，除法应写成分数形式，数字应写在字母前面，带分数应化为假分数，乘号通常省略，据此逐项判断即可． 【详解】 解：A．书写正确，分数形式且乘号省略，符合题意； B．应写为 ，不应使用÷号，不符合题意； C．应写为，数字应写在字母前，不符合题意； D． 应写为 ，带分数需化为假分数且乘号应省略，不符合题意． 故选A． 21．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）下列选项中的量不能用“”表示的是（       ）． A. 长为厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B. 8本单价为元的同款笔记本的总价 C. 十位数字为8，个位数字为的两位数 D. 售价为的商品打八折后的售价 【答案】C 【分析】 本题考查的是列代数式，选项C表示一个两位数，其值为，与“”不相等，因此不能用“”表示；其他选项的量均可用“”表示． 【详解】 解：对于选项A：长方形的面积长宽 ，∴能用“”表示． 对于选项B：总价数量单价，∴能用“”表示． 对于选项C：∵一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个数为．这里，， ∴该数为． ∵（m为变量）， ∴不能用“”表示． 对于选项D：打折后售价原价折扣 ，∴能用“”表示． 故选：C 22．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【分析】 本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（       ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【分析】 根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】 解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 24．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）代数式用文字语言表示为（       ） A. m与n的4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 【答案】D 【分析】 表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案． 【详解】 A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意； B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意； C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意； D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 25．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（       ）． A. 购买9本单价为元的笔记本所需的费用 B. 原价为元的商品打9折后的售价 C. 长为，宽为的长方形的面积 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【分析】 本题主要考查代数式的实际意义，掌握折扣计算是乘以折扣率（如9折为0．9）而非直接乘以折扣数字是解题的关键． 根据代数式表示的实际意义，逐项判断即可解答． 【详解】 解：A．购买9本单价为元的笔记本，费用为，正确，不符合题意； B．原价元打9折，售价为，错误，符合题意； C．长为，宽为的长方形面积，面积为，正确，不符合题意； D．速度行驶的路程，路程为，正确，不符合题意． 故选B． 26．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）下列关于代数式的意义不正确的是（　　） A. 表示a的3倍与4的和的一半 B. 表示a与5的和的2倍 C. 表示a的2倍与5的和 D. 表示a与b的和的平方 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，掌握列代数式的规则是解题的关键．根据列代数式的规则，先说先算进行求解． 【详解】 解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意； B：a与5的和的2倍表示为：，故B不符合题意； C：a的2倍与5的和表示为：，故C不符合题意； D：a与b的和的平方表示为：，故D不符合题意； 故选：A． 27．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（     ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】 解：① 线段的长度为，不符合题意； ② 线段的长度为，不符合题意； ③ 长方形的周长为，符合题意； ④ 整个图形的面积为，符合题意； 能正确表示这个式子的有③ 和④ ， 故选：D． 28．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（       ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】 解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 29．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A. x5 B.  C. m+n元 D.  【答案】B 【分析】 根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对B进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对C进行判断；系数不能用带分数，由此可对D进行判断． 【详解】 解：A、x5应该书写为5x，所以A选项错误； B、书写规范，所以B选项正确； C、m+n元应该书写为（m+n）元，所以C选项错误； D、应该书写为，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式． 30．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 31．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（     ）（单位：万元） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键，首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】 解：由题意得，3月份的利润为， 则4月份的利润为， 故选：D． 32．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则（     ）（用的代数式表示，） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出，，，，并进一步求出，，，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知，，，，， ∴，，，， ∴． 故选：A． 33．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（       ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 【答案】D 【分析】 本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 先找出棋子枚数随图形序号变化的规律，进而推导出第n个图形的棋子枚数表达式，再代入计算． 【详解】 解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第2025个图形点的个数为：， 故选D． 34．（25-26学年七上·福建福州·期中）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为　　　　　　　人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 35．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）用代数式表示：“、两数的平方差”　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】 解：用代数式表示“、两数的平方差”为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 36．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）购买钢笔的总价一定，钢笔的单价与数量成　　　　　　（填“正比例”或“反比例”）关系． 【答案】反比例 【分析】 本题考查反比例定义，熟练掌握反比例定义是解题的关键． 总价一定时，单价与数量的乘积为定值，故成反比例关系． 【详解】 解：设总价为（常数），单价为，数量为， 则， 根据反比例的定义，当两个变量的乘积为定值时，它们成反比例关系， 故答案为：反比例． 37．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号）　　　　　． ①长方形的长一定时，面积和宽       ②路程一定时，速度和时间 ③单价一定时，总价和数量       ④年龄和身高 【答案】② 【分析】 本题主要考查了正比例关系和反比例关系的概念，若两个量的商一定，那么这两个量成正比例关系，若两个量的乘积为定值，那么这两个量是成反比例关系，据此求解即可． 【详解】 ①长方形的长一定时，面积长宽，长一定，则面积与宽的比值为定值，故面积和宽成正比例关系，不符合反比例关系； ②路程一定时，速度时间路程（定值），故速度和时间成反比例关系； ③单价一定时，总价单价数量，单价一定，则总价与数量的比值为定值，故总价和数量成正比例关系，不符合反比例关系； ④年龄和身高无确定的乘积或比值关系，故不成比例关系． 因此，成反比例关系的是②． 故答案为：②． 38．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余 m 间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有　　　　　　　　　　　个人． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的应用，解决此题的关键是读懂题意列出正确的代数式； 【详解】 解：根据题意可知： 该旅行团共有人， 故答案为：． 39．（25-26学年七上·福建福州·期中）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． （1）小王乘坐出租车从公司回家，有两条路线可选，其中路线行车里程为9公里，但路线车流量较多，行车时间较长需40分钟；路线行车里程为11公里，行车时间只需30分钟，请问他让出租车司机走哪条路线车费较少，请计算说明． （2）若明明乘坐出租车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则明明应付车费多少元（用含、的代数式表示，并化简．） 【答案】（1） 出租车司机走路线车费较少， 证明：路线行程车费为：， 路线行程车费为：， ∵， ∴出租车司机走路线车费较少；     （2） 【分析】 本题考查列代数式解决实际问题，读懂题意，准确列出代数式表示是解决问题的关键． （1）按照题中计价规则直接计算比较即可得到答案； （2）按照题中计价规则分段计算求解即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设车费为， 若时，则； 若时，则； 综上所述明明应付车费为： ． 40．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是　　　　　　　　　　　　． 【答案】体育委员买了3个篮球后剩余的经费 【分析】 本题主要考查代数式的实际意义，根据代数式及题中各自字母的含义说明即可． 【详解】 解：表示买3个篮球花的钱， ∴表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费， 故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费． 41．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系见表，用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，则用式子表示t与a的关系为：　　　　　　． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 【答案】 【分析】 本题考主要查列代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子． 根据表格数据，每天运输的吨数与运输天数的乘积均为500，据此即可列式． 【详解】 解：由表可知：， 故每天运输的吨数a与运输天数t的乘积恒为500， ∴． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）凹透镜中间薄、边缘厚，光线从空气进入透镜再射出时，会因两次折射而偏离原来的传播方向，最终呈现发散效果．生活中，近视眼镜的镜片就是典型的凹透镜，它通过发散光线，使成像落在视网膜上，从而矫正视力，研究表明，近视眼镜的度数与镜片焦距之间的关系如下表： 眼镜度数（单位：度） 400 625 800 … 镜片焦距（单位：） 25 16 12.5 … （1）镜片焦距是怎样随着眼镜度数的变化而变化的？ （2）用x表示眼镜的度数，用y表示镜片焦距，用式子表示y与x之间的关系式．x和y成什么比例关系？ （3）若王老师所戴近视眼镜的度数为1000度，求该眼镜镜片的焦距． 【答案】（1）镜片焦距随着眼镜度数的增加而减小     （2），和成反比例关系     （3）      【分析】 本题考查了代数式的实际应用，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． （1）根据表格中得数据求解即可； （2）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解； （3）在解析式中，令，求出的值即可． (1) 小问详解： 解：由表格得，镜片焦距随着眼镜度数的增加而减小； (2) 小问详解： 解：∵， ∴与的积恒为，是反比例关系， ∴； (3) 小问详解： 解：将代入得， ∴该眼镜镜片的焦距为． 43．（25-26学年七上·福建福州·期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　　　　　　人． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】 解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 44．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知表格中m与n成反比例关系，则　　　　　　　　． m 6 2 n 3 x 【答案】9 【分析】 本题考查成反比例，根据两个变量的乘积为定值，两个变量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：∵表格中如果与成反比例关系， ， 解得， 故答案为：9． 45．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元． （1）如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？ （2）如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？ 【答案】（1）310     （2）当时，需付：元；当时，需付：元      【分析】 本题考查列代数式： （1）分成两部分计算费用再求和即可； （2）分成和两种情况计算即可． (1) 小问详解： 解：（元）； (2) 小问详解： 解：当时，需付：元； 当时，需付：元． 46．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键． 根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数即可． 【详解】 解：第一个图形可以看作是5个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， …… 第n个图形可看作是. 故答案为：． 47．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共　　　　　　　　　本． 【答案】 【分析】 列代数式解答即可，本题考查了列代数式，正确理解题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】 根据题意，得本， 故答案为：． 48．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）下列各对相关联的量中，成反比例关系的是　　　　　　．（填序号） ①车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数； ②社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数； ③用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 ④圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 【答案】① 、② 、④ 【分析】 本题考查了成反比例的两个相关联的量，判断两个量是否成反比例关系，需看它们的乘积是否为定值，若乘积一定，则成反比例；否则不成反比例，据此逐项分析即可． 【详解】 解：① 加工时间与每天加工的零件个数的乘积为800（总零件数），乘积一定，成反比例关系， ② 组数与每组的人数的乘积为500（总人数），乘积一定，成反比例关系， ③ 购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和为100元（总金额），和一定但乘积不一定，不成反比例关系， ④ 圆柱的底面积与高的乘积为（体积），乘积一定，成反比例关系， 故成反比例关系的是① 、② 、④ ． 故答案为：① 、② 、④ ． 49．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）某两位数，已知十位数字与个位数字之和为，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为．请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被整除． 【答案】， 说明：设原两位数的个位数字为，则原两位数的十位数字为， ∴得到的新的两位数为， ，且为整数， ∴这个新的两位数能被整除． 【分析】 本题考查了列代数式及其应用，设原两位数的个位数字为，则原两位数的十位数字为，根据题意即可列出代数式，进而根据代数式即可说明，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】 略 50．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×            =             ×25； ②　　×396=693×　　． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 【答案】解：（1）①275；572. ②63；36. （2）“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b， ∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a） =（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）， 右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a） =（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a）， ∴左边=右边. ∴“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 【分析】 根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由． 【详解】 （1）两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数， ∴①52×275=572×25； ②63×396=693×36； （2）略 【点睛】 考点：规律题 51．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物620元，他实际付款             元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款             元，当x大于或等于500元时，他实际付款             元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 【答案】（1）546     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款即可； （2）根据当x小于500元但不小于200元时，他实际付款为：购物款折元，当x大于或等于500元时，他实际付款为：折超过500的购物款折元，计算求解即可； （3）由题意知两次购物实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款的500）折，把相关数值代入即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得： 元， 故答案为：546； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，， 第二次购物的货款为元， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴两次实际付款数和为：， ∴两次购物王老师实际付款元． 52．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． （1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为_____元/千克； ②当时，售价为_____元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费 方案二：降价，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前节省了多少元？ 【答案】（1）①；②     （2）方案三最优惠，共优惠元      【分析】 本题考查列代数式，有理数运算的实际应用： （1）根据定价方法，列出代数式即可； （2）分别求出每种方案的总费用，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：由题意，① 当时，售价为元/千克； ② 当时，售价为元/千克； (2) 小问详解： 由题意，5级红富士的售价为元； 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：共买200千克，买50千克苹果送10千克， 故付3个50千克的费用即可买到180千克苹果，再购买20千克苹果即可， 即购买200千克的苹果，只需要付千克的费用即可， （元）； 故方案三最优惠，共优惠（元）； 答：方案三最优惠，共优惠元． 53．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）中国食品标签营养素参考值（）是指导正常成年人保持健康体重和正常活动的标准．在国家标准中，能量和部分营养素的日推荐摄入量如表1所示．表2为款牛奶瓶外的营养成分表，其中叫做营养素参考值（）的百分比，计算公式为： （：食物中某营养素的含量；：该营养素的营养素参考值），例如：碳水化合物的数值为 表1营养素参考值（） 营养成分 能量 或 蛋白质 碳水化合物 表2牛奶瓶上的营养成分表 项目 每 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 非朋乳固体 （1）若表1中营养素参考值数据正确，请你通过计算，帮质检公司判断表2中蛋白质的数值是否准确（的数值精确到百分位）？ （2）《中国学龄儿童膳食指南（2022）》推荐青少年每天摄入适量液态奶或奶制品，学校食堂决定采购款牛奶盒、款牛奶盒，采购单价分别为3元/盒和5元/盒，可选择在甲、乙两公司混合采购，但要求同款牛奶来自同一公司，两公司同时推出以下优惠策略： 甲公司：款奶每盒优惠原价的，款奶每盒打九折； 乙公司：款奶无优惠，款奶每盒优惠1元． 请问有几种采购方案？并用含，的代数式表示每种方案的采购金额． 【答案】（1）准确     （2）共有四种采购方案：当在甲公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在乙公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在甲公司采购款牛奶盒、在乙公司款牛奶盒时，采购金额为元，当在乙公司采购款牛奶盒、在甲公司款牛奶盒时，采购金额为元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据公式计算即可得解； （2）根据题干所给的优惠方案，列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：， 故表2中蛋白质的数值准确； (2) 小问详解： 解：由题意可得，共有四种采购方案： 当在甲公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元； 当在乙公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元； 当在甲公司采购款牛奶盒、在乙公司款牛奶盒时，采购金额为元， 当在乙公司采购款牛奶盒、在甲公司款牛奶盒时，采购金额为元； 综上所述，共有四种采购方案：当在甲公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在乙公司采购款牛奶盒、款牛奶盒时，采购金额为元；当在甲公司采购款牛奶盒、在乙公司款牛奶盒时，采购金额为元，当在乙公司采购款牛奶盒、在甲公司款牛奶盒时，采购金额为元． 54．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）《朝花夕拾》全书共页，小明按计划分两天阅读：第一天读了全书的一半多1页，第二天阅读后，剩余的页数是第一天剩余页数的一半少1页．请用代数式表示小明阅读两天后，还剩下　　　　　　　　　　　页未读． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，设总页数为 ，先表示第一天读的页数和剩余页数，再表示第二天阅读后剩余的页数即可． 【详解】 解：第一天读的页数为 ，剩余页数为 ， 第二天阅读后剩余页数为 ， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）无论a取何值时，代数式的值都（       ） A. 比2大 B. 比2小 C. 比a大 D. 比a小 【答案】C 【分析】 本题考查代数式， 代数式表示比a大2的数，据此即可求解． 【详解】 解：代数式表示比a大2的数，即表示比a大的数， 故选：C． 2．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若a、b互为相反数，则的值为（       ） A.  B. 0 C. 2 D.  【答案】C 【分析】 根据互为相反数的两数之和等于0，可得的值，然后代入求解即可． 【详解】 解：a、b互为相反数， ， ． 故选C． 【点睛】 本题考查了互为相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两数之和等于0是解题的关键． 3．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）已知a与b互为相反数，c为最小的正整数，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 1 【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数以及最小的正整数等概念，根据a、b互为相反数，则，为最小的正整数，则，代入求出即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵为最小的正整数， ∴， ∴， 故选：A． 4．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（       ） A.  B. 0 C. 10 D. 22 【答案】A 【分析】 本题考查程序流程图与代数式求值，正确确定代数式是解题关键．将代入程序流程图所表达的代数式计算即可． 【详解】 解：由图可知，所求代数式为， 将代入，得：． 故选A． 5．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）若代数式，则代数式的值是（       ） A. 1 B.  C. 4 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：A． 6．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）若有理数，满足，则的值为（       ） A.  B.  C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值非负性的应用，有理数的乘方，代数式求值．根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入计算即可求解； 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故选：C． 7．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为是（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，运算如图，若，则第2025次“F”运算的结果为（     ） A. 37 B. 116 C. 74 D. 92 【答案】B 【分析】 本题考查了数字类规律，蕴涵了结果规律探索问题，检测学生阅读理解及应用能力．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2025次“运算”的结果． 【详解】 解：当时，第一次运算：； 第二次运算：； 第三次运算：； 第四次运算：； 第五次运算：； 第六次运算：； 第七次运算：； ……， 可以发现从第七次开始，结果以、、、、、这6个数为一个周期循环．， 所以第2025次“”运算的结果为116． 故选：B． 8．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）若，则（　　） A. 6 B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键．根据可得，将前两项提公因式即可代值计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ 原式 ． 故选：D． 9．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，第三次输出的结果为2，……，则第2024次输出的结果为（     ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【分析】 按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2024次时的结果． 本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键． 【详解】 按照程序，每次得到结果如下： 第1次：8， 第2次：4， 第3次：2， 第4次：1， 第5次：4， 第6次：2， 第7次：1， 第8次：4， 第9次：2， 第10次：1， 第11次：4…… 根据以上结果以可发现，从第2次开始，结果按4、2、1每3个结果为一个周期进行循环， ∵， ∴到2024次时，结果为4、2、1中的第1个数4， 故选：B． 10．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2025对应的指头是（     ） A. 大拇指 B. 食指 C. 中指 D. 无名指 【答案】A 【分析】 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现从第2个数开始，数字与指头的对应关系每八个数循环一次是解题的关键．根据所给数数方式，发现从第2个数开始，每八个数循环一次，据此可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 从第2个数开始，数字与指头的对应关系每八个数循环一次， 因为， 所以2025对应的指头与9对应的指头相同， 故2025对应的指头是大拇指． 故选：A． 11．（25-26学年七上·福建福州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，那么的值是（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数，倒数，最大的负整数，代数式求值，根据相反数、倒数和最大负整数的定义，得出, ，，代入代数式式计算即可． 【详解】 ∵ a、b互为相反数， ∴； ∵ c、d互为倒数， ∴； ∵ m是最大的负整数， ∴； ∴． 故选：C． 12．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）若，则的值为（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查的是代数式求值，由可得，再代入计算即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：B 13．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（          ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 【答案】C 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3． 故选：C． 【点睛】 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 14．（25-26学年七上·福建福州·期中）已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是(     ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果． 【详解】由题意得，x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键． 15．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）若，则的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣6 D. 9 【答案】D 【分析】 根据绝对值的非负性得到与的值，代入求值即可． 【详解】 解：∵，， 当时， ∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查代数式求值，涉及到绝对值的非负性及幂的运算，熟练掌握非负式的和为零的条件是解决问题的关键． 16．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（     ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 【答案】A 【分析】 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 17．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 【答案】D 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第10次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】 解：第1次操作后的厚度为， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第10次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故选：D． 18．（25-26学年七上·福建福州·期中）现将10个数字按图所示排成一个圆，并设置了一种数字信息的加密规则：加密密匙为“”它代表把明文：n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字，例如明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，那么通过解密，它对应的明文是（　　）（明文由之间的数字组成） A. 5257 B. 6469 C. 7570 D. 8681 【答案】B 【分析】 本题考查了数字类规律，有理数的加减．根据“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，找到密文是2025，各个数位对应的数字即可求解． 【详解】 解：∵“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”， ， ， ， ． 故它对应的明文是6469． 故选：B． 19．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项． 【详解】 解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 20．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53记入上行，乘数24记入右行，然后用乘数53的每位数字乘以乘数24的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得1272．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（       ） 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1 A. 的值小于3 B. 的值为7 C. 为奇数 D. 乘积结果可以表示为 【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数的乘法计算，根据题意可得解析图中的计算结果，则可得的结果是大于等于10且小于20的数，则可求出a的取值范围，进而确定a的值，再逐一判断即可． 【详解】 解：根据题意，计算的结果如图所示， ，故B说法正确，符合题意； ∵且， ∴， ∴或，故A、C说法错误，不符合题意； 当时，，而， 当时，，而， ∴乘积结果不一定可以表示为，故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 21．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】 本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】 解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 22．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在1905年清朝学堂的课本中还用“ ”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，丙，那么 的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了新定义运算，代数式求值，解题的关键是理解题干中的新定义运算规则． 根据题中示例可得表示相当于的代数式，然后把，，代入计算即可． 【详解】 解：由题意可得， 表示为，其中，，， 原式 ． 故选：D ． 23．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）按下面的程序计算：                                                                  当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（          ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】 解：第一次直接输出结果时，则有， 解得， 第二次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时输出结果为257，故， 解得； 第三次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得； 第四次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，还小于251，此时新值为， 继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得；不符合题意，舍去， 故选：C． 24．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、、的形式，又可以表示成、0、的形式，则的值为（     ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，有理数的运算，利用已知条件分别求出m，n的值是解题的关键．根据题意可得，则，可求得，，再代入所求式子计算即可． 【详解】 解：∵三个互不相等的有理数可表示为1、、，又可以表示为、0、， ∴（否则无意义），且三个数中包含0， ∴在1、、中，必有一个为0， ∵，， ∴， ∴， 此时，第一种形式为：1、0、， 第二种形式为：、0、， ∴，， ∴， 故选：B． 25．（25-26学年七上·福建福州·期中）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． （1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 【答案】（1）（）元     （2）元      【分析】 （1）设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，根据成本计算公式即可求得答案． （2）当x＝90可求得，根据利润计算公式即可求得答案． (1) 小问详解： 解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本， 每天的成本为 ， 该批发部每天销售这两种纪念册的成本（）元． (2) 小问详解： 当x＝90，， 利润为： （元）， 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为元． 【点睛】 本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式． 26．（25-26学年七上·福建福州·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】2024 【分析】 本题考查代数式求值．先将式子变形为，再把已知式子值整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：2024． 27．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）已知代数式：的值是10，代数式的值是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，运用整体思想求解是解题的关键． 先对所求式子化简为，再把已知条件代入计算即可． 【详解】 解：由题意可得：， 原式． 28．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 此题主要考查利用非负性的性质，代数式求值，首先由非负性得出和的值，然后代入即可得解． 【详解】 解：由已知，得 ∴， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．比如对于多项式，当时，．若，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式定义，将已知条件代入求值即可． 【详解】 解：由题意得，， 则 ， 由于， 则， 因此． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·福建泉州一中等·期中）已知：，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用已知方程变形得到的值，然后代入所求表达式的变形形式中计算即可． 【详解】 解：由得， ∴． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·福建泉州第一中学）已知，则代数式的值为　　　　　　　　　　　 【答案】2035 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 32．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，……，以此类推，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，正确观察图形得到，进而根据对所求式子进行裂项求解即可得到答案． 【详解】 解：， ， ， ， 以此类推，可知； ， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为　　　　　　． 【答案】220 【分析】 本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】 解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 34．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】 此题考查了代数式求值．将，代入计算即可求出值． 【详解】 解：当，时， ． 35．（25-26学年七上·福建师范大学附属中学·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若用100个山楂穿了m串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是_______个（用含m的代数式表示）；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？_______； （2）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），成反比例关系     （2）每串冰糖葫芦的山楂个数是，每串冰糖葫芦的山楂个数为10个．      【分析】 本题考查了用代数式表示数、代数式求值及正确判断反比例关系，在判断反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键； （1）利用题干中的数量关系列出代数式，再利用反比例关系的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式，再将，，值代入运算即可． (1) 小问详解： 解：∵用100个山楂穿了m串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； (2) 小问详解： 解：由题可知，一共串了个山楂， ∵穿了串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是， ∵，，， ∴， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为10个， 答：每串冰糖葫芦的山楂个数是，每串冰糖葫芦的山楂个数为10个． 36．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了非负数的性质，相反数的定义，代数式求值，根据相反数的性质得出，根据非负数的性质得出，进而即可求解． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：9． 37．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）若，则　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：9． 38．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）若，则的值为　　　　　　　． 【答案】2027 【分析】 本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想进行解题是关键．先将进行变形，再代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：2027． 39．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可进行求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 40．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 【答案】（1）或8     （2）或10      【分析】 本题考查了绝对值的意义，求代数式的值． （1）由绝对值的意义得，，结合，分两种情况求解即可； （2）由得，分两种情况求解即可 (1) 小问详解： 解：由已知可得：，则；，则； ， 异号， ∴① 当； ② 当． 综上可知，的值为或8； (2) 小问详解： 解： ， ∴① 当； ② 当． 41．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）a、b互为倒数，m、n互为相反数，c为最大的负整数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了倒数和相反数，有理数分类，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． 根据倒数、相反数和最大负整数的定义，得到，，，，然后代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为倒数，m、n互为相反数，c为最大的负整数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 42．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：的值． 【答案】3 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键． 由相反数、倒数绝对值的定义，分别得到，，，再代入计算即可． 【详解】 解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数， ，，， ， ， ． 43．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 由相反数和倒数的定义可求出，，再整体代入求值即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查相反数和倒数的定义，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键． 44．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）学校为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现学校急需乒乓球拍5副，乒乓球盒（不少于5盒）． （1）请用含的代数式表示：去甲店购买所需的费用为__________元；去乙店购买所需的费用为__________元； （2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算； （3）当购买40盒乒乓球时，综合两家商店的优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗，并计算需付款多少元？ 【答案】（1），     （2）去乙商店购买较为合算     （3）方案：去甲商店购买5副球拍赠送5盒乒乓球，再去乙商店买35盒乒乓球，需付款元      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），甲店所需费用等于5副乒乓球拍的费用加上购买盒乒乓球的费用，乙店所需费用等于5副乒乓球拍的费用加上x盒乒乓球的费用，再乘以； 对于（2），分别代入两个关系式，再比较得出答案； 对于（3），去甲商店购买5副球拍赠送5盒乒乓球，再去乙商店买35盒乒乓球，再算出总价，并比较得出答案． (1) 小问详解： 解：去甲店购买所需费用为（元）； 去乙店购买所需费用为（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题可知，当时， 甲商店购买的费用为（元）， 乙商店购买的费用为（元）， ， 去乙商店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：方案：去甲商店购买5副球拍赠送5盒乒乓球，再去乙商店买35盒乒乓球， 价钱为（元）． ， 该方案最省钱． 45．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 46．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）如果，，那么代数式的值是　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了整式的化简求值．将代数式变形，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：4． 47．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的代入求值，理解题意，掌握代入求值的方法是解题的关键． 根据题意可得，将所求代数变形得，代入求值即可． 【详解】 解：当时，，即， ∴当时，代数式， 故答案为：． 48．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得、的值是解题的关键． 首先依据非负数的性质求得、的值，然后再代入求解即可． 【详解】 解：， ，． ． 故答案为：1． 49．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，．求的值． 【答案】6或 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是根据，互为相反数，则，，互为倒数，则，再根据，分类讨论的值，进行计算，即可． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴或； ∴， 当时，； 当时，． 综上，代数式的值为6或． 50．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了有理数、代数式求值等知识点，掌握最大的负整数是以及绝对值最小的整数是0成为解题的关键． 根据有理数的定义可知：最大的负整数是，绝对值最小的整数是0，然后代入代数式计算即可． 【详解】 解：由题意得：， 则． 故答案为：1． 51．（25-26学年七上·福建福州第十六中学·期中）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长为_____； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法是解题关键． （1）这条跑道的周长等于2个直道的长与2个半圆形弯道长之和，由此即可得； （2）将的值代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：这条跑道的周长为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：当，，取时， 则 ， 答：这条跑道的周长为． 52．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）若，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将表达式变形为，然后代入已知条件计算即可． 【详解】 解：原式， 当时， 原式． 故答案为：． 53．（25-26学年七上·福建龙岩第二中学·期中）已知下列一组数：，，，，，…，则第个数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，通过观察给定数列的符号、分子和分母的规律，发现符号交替变化，分子为连续奇数，分母为连续正整数的平方，从而推导出第n个数的通项公式． 【详解】 解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……，以此类推可知，这一列数的分子为从1开始的连续的奇数，分母是从1开始的连续的自然数的平方，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正， ∴第个数为， 故答案为：． 54．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）已知，，则的值为 　　　　　． 【答案】0 【分析】 此题考查了整式的加减，原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】 解：把的两边都乘以2，得， ， 把，代入得： 原式． 故答案为：0． 55．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含的式子表示）； （2）若，求该图形的面积． 【答案】（1）     （2）22      【分析】 本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是将组合图形的面积拆分为正方形和长方形的面积之和． （1）将图形拆分为长方形和正方形，分别计算面积后求和； （2）将代入（1）中所得代数式计算． (1) 小问详解： 解：该图形的面积； (2) 小问详解： 解：将代入中，可得： ． 56．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）若2x-3y=1，则-4x+6y+5的值为　　　　． 【答案】3 【分析】 先将原式化简，再将2x-3y=1整体代入计算即可． 【详解】 解：∵原式=﹣2（2x﹣3y）＋5 将2x﹣3y=1代入得，原式＝﹣2×1＋5=3． 故答案为3． 【点睛】 本题考查代数式的化简求值，解题的关键是将原式整理变形． 57．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正     （2），反     （3）①；②6      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，成正比例或反比例， 对于（1），根据穿冰糖葫芦所需山楂总数等于没穿冰糖葫芦的山楂个数乘以串数解答即可； 对于（2），根据每串冰糖葫芦需要山楂个数等于200除以冰糖葫芦的总串数解答； 对于（3），先表示出山楂总数，再减去剩余山楂，然后除以冰糖葫芦的串数可得每串冰糖葫芦的山楂的个数，接下来代入数值求出答案． (1) 小问详解： 解：每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，冰糖葫芦的串数越多，需要的山楂总数越多，是成正比例. 故答案为：，正． (2) 小问详解： 解：每串冰糖葫芦需要个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积一定，成反比例. 故答案为：，反． (3) 小问详解： 解：① 每串冰糖葫芦的山楂的个数为． ② 当，，时， 原式． 58．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它的本身，求代数式的值． 【答案】 或 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、求代数式的值．根据相反数的定义可知，根据倒数的定义可知，，分情况代入代数式求值即可． 【详解】 解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 的倒数等于它的本身， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 故答案为：或． 59．（25-26学年七上·福建厦门外国语学校·期中）若，则　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握若两个非负数的和为零，则每个数都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性和平方的非负性求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】 解：由题意可得： 且 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：1． 60．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． （1）该包书纸的长为            ，宽为             ；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 【答案】（1），     （2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． (1) 小问详解： 解：该包书纸的长为，宽为； (2) 小问详解： 当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 61．（25-26学年七上·福建福州·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠．若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，…，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题靠考查图形类规律探究，有理数的混合运算，观察图形可知，，进而得到，利用裂项相加法求值即可． 【详解】 解：观察图形可知：， ∴， ∴ ； 故答案为： 62．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，“偶代数式”的有            ，是“奇代数式”的有            ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）② ③ ；①     （2）当时，整式值为；当时，整式值为     （3）      【分析】 本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）是“奇代数式”，分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，而是偶代数式，只需计算分别取，，，，，，，，时，对应的的值，再求和即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴“偶代数式”有② ③ ；“奇代数式”有① ， 故答案为：② ③ ；① ； (2) 小问详解： 当时，， ∴整式值为； 当时，， ∴整式值为25； (3) 小问详解： ∵是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， 分别取，，，，，，，，时， 九个整式的值之和 ， ∴这九个整式的值之和是． 63．（25-26学年七上·福建莆田荔城区莆田第四中学·期中）莆田市是一座历史文化名城，某村制作了一批民族手工作品作为旅游商品售卖．该手工作品标价为元件．某旅游公司准备购买该手工作品件送给旅客作为纪念品，该村推出两种付费方案： 方案一：当购买的手工制品不超过件时，按原价付费；当购买的手工制品超过件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． 当时，请回答下列问题： （1）若按照方案一购买，需支付            元；(用含的代数式表示) 若按照方案二购买，需支付            元；(用含的代数式表示) （2）假如你是公司负责人，若购买件手工制品，试通过计算说明，哪种购买方式更合算． 【答案】（1）；     （2）方案一更合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据两种方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中代数式求解，比较大小即可求解． (1) 小问详解： 解：根据方案一和方案二的不同打折方式计算可知： 当时， 方案一：前件支付（元），超过部分支付（元）， 总支付金额为元； 方案二：全部打九折，支付（元）； 故答案为：；； (2) 小问详解： 分别计算购买件手工作品方案一和方案二的价格可得： 当购买件时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案一更合算． 64．（25-26学年七上·福建厦门第一中学·期中）已知m，n互为相反数，c、d互为倒数，且．求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值． 根据相反数和倒数的定义，可得和，由绝对值的非负性和乘方的非负性，可得和，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵m，n互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵，且，， ∴且， ∴且， ∴，． ∴ ． 65．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【答案】（1）23     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键： （1）由题意，得到，整体代入法求出代数式的值即可； （2）由题意，得到，整体代入法求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 由题意，， ∴当时，． 66．（25-26学年七上·福建泉州石狮石光中学·期中）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为，宽为，窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，其中取3）． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____．这扇窗户的采光面积_____（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，总高度设计为，总宽度设计为，求和的值． 【答案】（1），     （2）9.8，2.22      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； (1) 小问详解： 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． 67．（25-26学年七上·福建泉州第七中学·期中）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请用含、、的代数式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为40米，宽为20米，圆形花坛的半径为2米，求广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． （1）空地面积=边长为a，b的长方形的面积−半径为r的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：广场空地的面积平方米； (2) 小问详解： 解：当，，时，代入（1）得到的式子，得 平方米． 答：广场面积为平方米． 68．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，填空：_____． （2）根据你发现的规律，填空：_____． （3）计算下面算式的值：． 【答案】（1）55     （2）     （3）1185      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）仿照阅读材料中的方法计算即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式利用得出的规律计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：根据题意得：原式， 故答案为：55； (2) 小问详解： 解：（n为正整数）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：根据题意得：① ， ② 则②① 得：． 69．（25-26学年七上·福建晋江实验中学·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元     （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 70．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积=圆柱体积-中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积长度宽度厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为，外直径为，请用含的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径为，外直径为，宽度为，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 【答案】任务一： ；任务二：，任务三：． 【分析】 本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）根据圆环面积等于大圆面积减去小圆面积即可求解； （2）直接根据圆柱的体积公式计算即可； （3）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． 【详解】 解：任务一：圆环的面积， 任务二： 该空心卷筒纸的体积， 任务三：该空心卷筒纸的体积， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 71．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）如图是一个数值转换器，开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，……请你探索第次输出结果为　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了程序流程图与代数式求值，按照程序流程图依次运算得出循环规律是解题的关键．利用程序流程图计算出前3次的输出结果，即可得出运算规律，进而得出答案． 【详解】 解：当开始输入的值为1时，执行，第1次输出的结果为， 第2次输入的值为3，执行，输出的结果为， 第3次输入的值为2，执行，输出的结果为，输出的结果为1， 第4次输入的值为1时，执行，第1次输出的结果为， … 故数据每3次循环一轮， ， 第2025次输出的结果和第3次相同为1． 故答案为：1． 72．（25-26学年七上·福建漳州第一中学·期中）在之前学习过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 材料一：两数相乘，同号得正，异号得负． 材料二：字母可以表示数．乘法分配律可以表示为． 材料三：若，则或． 材料四：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 问题：比较与的大小． （1）特殊情形：当，，，，0，，1，，2时，完成下列表格： 0 1 2 4 0 1 4 2 0 1 2 与的大小 （2）一般规律：观察（1）中的结果，归纳与的大小； （3）验证：结合材料一至四，说明（2）中结论的合理性． 【答案】（1）1；1；；；；     （2） 当或时，； 当时，； 当且时，；     （3） 解：设， ∴， ∵， ∴当或时，， ∴， ∴； 当（，即或）时，， ∴， ∴； 当（，即或）时，， ∴， ∴． 综上所述，结论合理．      【分析】 本题考查有理数的乘方运算，找到规律，并进行推导得出答案是解决本题的关键． （1）把和代入计算即可； （2）由表格和（1）进行总结规律即可； （3）根据题目的步骤进行证明即可． (1) 小问详解： 解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 故答案为：1，1，，，，； (2) 小问详解： 解：从表格可得规律，当或时，； 当时，； 当且时，； (3) 小问详解： 略 73．（25-26学年七上·福建莆田第二十五中学·期中）已知，，且，求的值． 【答案】的值为或． 【分析】 本题考查了代数式求值，绝对值的意义，由，，且，得到或，然后分别代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 74．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）小李准备装修新房，他画出了简单的平面结构图（下图）．请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含字母的式子表示地面总面积； （2）如果要给全屋铺地砖，每平方米地砖为35元，若，，则铺地砖共需多少钱； （3）在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上贴上壁纸，如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，如果小李的预算是18000元，请问小李的预算是否够用？（天花板、地板不贴墙纸，不考虑门、窗的面积） 【答案】（1）平方米     （2）元     （3）小李的预算不够用      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据地面总面积卫生间的面积厨房的面积卧室的面积客厅的面积，计算即可得解； （2）当，时，求出地面总面积，再乘以每平方米地砖为35元即可得解； （3）先表示出所贴壁纸的面积，从而即可表示出购买壁纸的总费用，最后再将，代入计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：地面总面积为（平方米）； (2) 小问详解： 解：当，时，（平方米）， ∵每平方米地砖为35元， ∴铺地砖共需（元）； (3) 小问详解： 解：由题意可得： 所贴壁纸的面积为：（平方米）， 故购买壁纸的总费用为：（元）； 当，时，（元）， ∵， ∴小李的预算不够用． 75．（25-26学年七上·福建厦门槟榔中学·期中）已知代数式的值是0，c和互为倒数，则代数式的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 根据已知条件，由 可得 ，由 c 和 d 互为倒数可得 ．将所求代数式变形为 ，代入计算即可． 此题考查了代数式求值，以及倒数，熟练掌握倒数的性质及整体代入法是解本题的关键． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． ∵ c 和 d 互为倒数， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 76．（25-26学年七上·福建厦门第十一中学·期中）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … 0 1 2 3 … … 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 2 … … 10 7 4 1 4 7 10 … （1）根据表中信息可知：______；______； （2）观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是______； （3）已知，，是三个连续偶数；当时，；当时，；时， ；且．求的值． 【答案】（1）     （2）② ④     （3）1050或      【分析】 本题考查代数式求值，代数式的值的变化规律探究，从表格中有效地获取信息是解题的关键： （1）求出时，的值，根据时，的值为1，即可求出； （2）根据表格数据，逐一进行判断即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：当时，，故； 当时，； 故答案为：； (2) 小问详解： 由表格可知：当时，；故① 错误； 当时，；故② 正确； 当时，或；故③ 错误； 当时，；故④ 正确； 故答案为：② ④； (3) 小问详解： ∵，，是三个连续偶数， 不妨设， 当时，， 即：， 解得； 当时，， 即：， 解得； 综上：或       ． 77．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键． 观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可． 【详解】 观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是 故答案为： 78．（25-26学年七上·福建龙岩实验学校·期中）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）【规律探索】如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 依此类推，如图3，__________； 如图4，__________； … __________． （2）【规律应用】以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②-①即可． 根据两位同学的方法，试计算的值 （3）【方法迁移】类比以上问题的探究思路，计算__________． 【答案】（1），，     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了数字变化规律问题，乘方， 对于（1），根据前几个算式的数字变化规律即可得出答案； 对于（2），甲同学根据，再移项可得答案；乙同学将两式相减可得答案； 对于（3），仿照（2）中乙同学的做法解答. (1) 小问详解： 解：因为； ； ； ， . 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：甲同学： ； 乙同学：②① 得， ； (3) 小问详解： 解：设，则， 则，得． 故答案为：． 79．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示数2025的点将与正方形上的字母　　　　　　重合． 【答案】D 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是根据正方形的特点找出滚动规律．根据已知条件求出正方形滚动一周的长度，列出算式求出滚动到数2025时一共滚动的长度，最后根据滚动规律进行判断即可． 【详解】 解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025与正方形的字母D重合． 故答案为：D． 80．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别是，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶的路程是______，动车在李大段行驶的路程与时间成______比例关系； （2）动车在李大段行驶后，进入大雄段又行驶了， ①用含a，b的代数式表示动车的行驶时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 【答案】（1）；正     （2）①小时；②小时      【分析】 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，并得出动车在李大段行驶的路程与时间的关系即可； （2）① 根据题意，列出代数式； ② 将，代入① 中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：因为动车在李大段行驶的速度为， 所以的路程是， 则动车在李大段行驶的路程与时间成正比例关系， 故答案为：；正； (2) 小问详解： 解：① 因为动车在李大段行驶后，进入大雄段又行驶了， 所以动车在两段路行驶的总时间为小时； ② 当，时，， 所以动车行驶的时间为小时． 81．（25-26学年七上·福建仙游现代中学·期中）在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．    （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求的值． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把，，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 82．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）定义：对于一个有理数，我们把称作的相伴数．若，则；若，则．例：． （1）求，的值； （2）当，时，有，试求代数式的值． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查的是新定义运算，代数式的求值，添括号的应用，理解新定义的运算法则是解本题的关键． （1）根据若，则；若，则，代入合适的式子计算即可； （2）根据条件中得式子求出，的关系代入求值即可 (1) 小问详解： ， ； ， ； (2) 小问详解： ， ， ， ， ， ， ， ． 83．（25-26学年七上·福建泉州第五中学·期中）若，则 的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值的非负性求值是解题的关键． 由题意知，，解得，然后代值求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 84．（25-26学年七·福建厦门思明区松柏中学·期中）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （2）当，取时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；     （2）阴影部分的面积为．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可获得答案； （）代入计算即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积为 ； (2) 小问详解： 解：当，取时， 阴影部分的面积为 ， 所以阴影部分的面积为． 85．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台空调送一台立式风扇； 方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　     　元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　     　元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）（），（）     （2）方案一购买较划算     （3）先按方案一购买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二购买5台立式风扇，付款17700元      【分析】 （1）方案一：买5台空调，送5台立式风扇，故费用为：5台空调的费用加上台立式风扇的费用 方案二：5台空调的加上台立式风扇的90%，通过计算比较即可 （2）将分别代入（1）中所得的两种方案中并计算即可 （3）买空调最多5台，故可先买5台空调，送5台立式风扇，再按第二种方案购买5台立式风扇即可 (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付款： （元） 按方案二购买，需付款： （元） 故答案为：， (2) 小问详解： 解：当时，方案一： （元） 方案二：（元） 此时按方案一方案购买较为合算 (3) 小问详解： 解：先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇 （元） 答：需付款17700元 【点睛】 本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键 86．（25-26学年七上·福建福州延安中学·期中）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：    （1）用含，的代数式表示地面总面积为________平方米； （2）图中空白部分铺浅色地砖，阴影部分铺深色地砖，浅色地砖每平方米的平均费用为80元，深色地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）     （2）11280元      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积，将，代入计算得出两部分的面积，再分别乘以铺地砖每平方米的平均费用80元和100元，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：根据题意图形由四部分组成， 地面的面积为：平方米， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当，时， 白色部分面积为：（平方米）， 阴影部分的面积为：（平方米）， ∴铺地砖的总费用为：（元）， 答：铺地砖的总费用为11280元． 87．（25-26学年七上·福建福州·期中）现有两种边长分别为3、2的正方形卡片，如图（1）．分别记为Ⅰ、Ⅱ． （1）将卡片Ⅰ按如图（2）所示的方式放置在长为．宽为的长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积，并写出当时，阴影部分的面积； （2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按如图（3）所示的方式放置在长为，宽为的长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积，并写出当时，阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可． （2）利用长方形的面积减去小正方形的面积和一个长方形的面积，再代入数值求解即可． (1) 小问详解： 解：， 当，时，． (2) 小问详解： 解： 当，时，． 88．（25-26学年七上·福建福州杨桥中学·期中）某天，小明突发奇想，打算研究形如：（其中m，n都是正整数，且，）的式子的计算结果，能否有一种比较直观的方法来解决这个问题． 探究问题：为解决上面的数学问题，小明请教了老师，老师对小明说了两句话： 一、从特殊到一般；二、灵活运用数形结合的思想方法”． 小明突然灵机一动，想了如下办法：通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：． 探究二：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：， 两边同除以2，得． 探究三：计算． （1）仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果． 第n次分割，所有阴影部分的面积之和为        ；最后的空白部分的面积是               ；根据第n次分割图可得等式                      ；两边同除以          ，得                       ； （2）解决问题：猜想                    ； （3）拓广应用：计算． 【答案】（1） 探究三：第n次分割图，如图所示： ；；；3；     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了规律探索，理解题意，数形结合，从特殊到一般，是解题的关键． （1）模仿例题，画出图形即可，根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论； （2）仿照例题，利用规律解决问题即可； （3）将原式变形为，然后利用规律解决问题即可． (1) 小问详解： 解：所有阴影部分的面积之和为； 最后的空白部分的面积是； 根据第n次分割图可得等式； 两边同除以3，得； (2) 小问详解： 解：计算． 根据第n次分割图可得等式，， 所以． (3) 小问详解： 解： ． 89．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号.例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为.通过对上以材料的阅读，请解答下列问题. （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为　　； （2）计算. 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）根据求和符号的含义和表示方法，判断出（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示即可． （2）先列出有理数的混合运算，进而求出的值即可． (1) 小问详解： 解：（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为：. 故答案为：； (2) 小问详解： 解：. ． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． 90．（25-26学年七上·福建漳州第三中学·期中）综合探究 数形结合和归纳法是解决数学问题的重要思想方法和策略． 探究一：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… （1）根据图形填写下表： ① ② ③ 阴影面积 面积 （2）计算：；(请写出计算过程) 探究二：小华在计算时，类比探究一利用如图2所示的正方形模型．设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；；… （3）第次分割后，空白部分的面积是___________； （4）由此计算的值．(请写出计算过程) （5）通过以上探究，小华得出结论：___________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】 本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1分别求出部分①⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积即可得； （2）将转化为，再去括号，计算即可得； （3）根据第次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得； （4）根据①中的规律求出，再将所求出式子的转化为，代入计算即可； （5）类比前面的方法，推导式子的结果． 【详解】 （1）解：观察图形可知：部分① 的面积为， 部分② 的面积为， 部分③ 的面积为， 阴影部分的面积是， 故答案为：； （2）解：根据图形规律可得：； （3）解：根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分， 阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为， 则第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 故答案为：； （4）解：根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， ，两边同除以2，得算． （5）解：根据（4）可得 ． 故答案为：． 91．（25-26学年七上·福建厦门第六中学·期中）在破译某种五位数密码时，发现当密钥长度能被13整除时，能够快速解密． 例如，要判断密钥长度是否能被13整除，可以进行如下操作： 第一步：去掉个位数字1，得到5820，计算，得到； 第二步：下面判断能否被13整除； 继续对重复步骤一的操作： 去掉个位数字1，得到581，计算，得到； 第三步：下面判断能否被13整除： 继续对重复步骤一的操作： 去掉个位数字2，得到57，计算，得到； 第四步：下面判断能否被13整除： 由于39是13的倍数，所以能被13整除，所以58201能被13整除． （1）根据题目中的信息，仿照上述判断过程，判断31837能否被13整除（请写出详细的判断过程）； （2）请根据以上信息，用文字表述判断一个五位数能否被13整除的规律； （3）你认为上述规律对所有五位数N都成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【答案】（1）31837能被13整除．     （2）判断规律：将一个数的个位数字去掉，用剩下的数减去9乘以个位数字，得到一个新数．如果新数能被13整除，则原数也能被13整除；否则不能．重复此过程，直到能直接判断．     （3）成立．      【分析】 本题考查了整数整除的规律探究． （1）依据题目给出的判断流程，对31837依次进行“去个位→前四位减9乘个位”的操作，每一步得到新数后判断是否为13的倍数，直到得出结论； （2）提炼题目中判断过程的核心动作：去个位、前几位减9乘个位，将重复操作转化为通用文字步骤； （3）用代数表达式表示五位数及其操作后的值，通过等式变形揭示两者的倍数关系，利用91是13的倍数这一特性，证明原数与新数的整除性一致，从而说明规律的普遍性． (1) 小问详解： 解：31837去掉个位数字7，剩下3183，计算； 3120去掉个位数字0，剩下312，计算； 312去掉个位数字2，剩下31，计算； 因为13是13的倍数，所以31837能被13整除； (2) 小问详解： 解：判断一个五位数能否被13整除，步骤如下： ① 去掉该五位数的个位数字，用剩下的四位组成的数减去个位数字的9倍，得到一个新数； ② 若新数能被13整除，则原五位数能被13整除；若新数仍较大，可重复步骤① ，直到能判断新数是否被13整除为止； (3) 小问详解： 解：上述规律对所有五位数都成立．理由如下： 设任意五位数为 (a，b，c，d，e为数字，)， 去掉个位数字e后剩下的四位组成的数为， 根据规律操作得到新数． 计算N与M的关系： 因为，所以是13的倍数． 因此，N能被13整除当且仅当能被13整除，而10与13互质， 故N能被13整除当且仅当M能被13整除． 因此，上述规律对所有五位数都成立． 92．（25-26学年七上·福建永春第一中学·期中）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，……，现有等式表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）．如，，，则　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的数字规律，关键是根据题中所给规律进行求解即可． 首先确定2025是第1013个奇数，然后计算前n组奇数个数之和，找到使和大于等于1013的最小n，确定组号，再计算在前44组后的位置，得到，进而求解即可． 【详解】 ∵，，，，，， ∴第一奇数为1，第二个奇数为3，第三个奇数为5， ∴第k个奇数为． ∴令， 解得， ∴2025是第1013个奇数， ∵第1组有1个奇数，第2组有2个奇数，第3组有3个奇数， ∴第n组有n个奇数， ∴前n组奇数个数之和为， ∴， ∴， ∴当时，，当时，， ∴前44组奇数个数为，前45组奇数个数为， ∴2025在第45组，即． 前44组有990个奇数，第1013个奇数在第45组中的位置为，即， ∴． 故答案为：． 93．（25-26学年七上·福建福州·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为　　　　　　　　． 【答案】25或 【分析】 本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】 解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 94．（25-26学年七上·福建福州第十九中学·期中）[阅读材料] 数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为． [初步感知] （1）如图1，A、C两点之间的距离为_____； （2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____； [拓展研究] （1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____； （2）已知，则的最大值是_____； [实际应用] 某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆．（不考虑其他因素） 【答案】[初步感知]：（1）5（2）[拓展研究]：（1）4（2）5[实际应用]：18 【分析】 本题考查两点间的距离，绝对值的意义． [初步感知]：（1）利用两点间的距离公式进行计算即可； （2）利用两点间的距离公式进行计算即可； [拓展研究]（1）根据绝对值的意义，得到当当在到之间时，的值最小，为到的距离，即可； （2）根据绝对值的意义，得到的最小值为4，的最小值为，根据，得到，，进而得到的最大值，再进行计算即可； [实际应用]根据题意，得到在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，这样调动的车的数量最小，进而得到先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站，再从站调动6辆到站，此时调动的数量最小，求解即可． 解题的关键是掌握两点间的距离公式，以及绝对值的意义． 【详解】 解：[初步感知]：（1）A、C两点之间的距离为； 故答案为：5； （2）数轴上表示x和3两点之间的距离为； 故答案为：； [拓展研究]（1）表示数轴上到1的距离与到4的距离之和， ∴当在到之间时，有最小值为：； 故答案为：3； （2）∵表示数轴上到1的距离与到的距离之和， ∴当在到1之间时，有最小值为； 同理：当在到2之间时，有最小值为； ∵； ∴，， ∴， ∴当，时，有最大值为； 故答案为：5； [实际应用]∵， ∴每个站点最终都应该有15辆车， ∵只能从相邻的公司调动，且一共调动的车辆数最小， ∴需要在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多， ∴先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站， 此时，站，站都是15辆车，站21辆，站9辆， 再从站调动6辆到站，此时站，站也都是15辆车， 共调动：辆； 故答案为：． 95．（25-26学年七上·福建福州第一中学·期中）电子青蛙游戏盘（如图）为三角形，如果电子青蛙开始时在边的点，，第一步青蛙从跳到边上点，且；第二步青蛙从跳到边上点，且；第三步青蛙从跳回到边上点，且青蛙按上述规则跳下去，第步落点为，则与之间的距离为　　　　　　　　　　　 【答案】0 【分析】 本题考查了图形类规律探索，根据题意得出一般规律是解题关键．根据题意，分别求出电子青蛙的距离，进而得出规律：经过6次跳跃，电子青蛙回到起跳点，从而得出与重合，即可得到答案． 【详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 此时与重合，即经过6次跳跃，电子青蛙回到起跳点， ， 与重合， 则与之间的距离为0， 故答案为：0． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $