精品解析：福建省福州市平潭县城关教研片平潭城关中等校2025-2026学年七年级上学期期中适应性练习数学试题

平潭城关教研片2025-2026学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 （全卷共4页25题；满分150分；考试时间120分钟） 一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解． 【详解】解：的倒数是 故选：C． 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，以及相反数、绝对值和有理数的乘方，掌握以上只是是解题的关键，先计算各选项，再判断结果为负数的选项． 【详解】A． ，不是负数，该选项不符合题意； B． ，不是负数，该选项不符合题意； C． ，不是负数，该选项不符合题意； D． ，是负数，该选项符合题意， 故选：D． 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列选项中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【详解】解：选项中与是同类项的是， 故选：B． 5. 下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用合并同类项法则与去括号法则，逐一判断各选项计算的正确性． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是5 B. 的常数项是2 C. 0不是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式和多项式，直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、常数项是，原说法错误，不符合题意； C、0是单项式，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，正确，符合题意； 故选：D． 7. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例关系 B. 从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正、反比例量的辨识，判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是比值一定（成正比例）还是乘积一定（成反比例），据此逐项分析即可． 【详解】解：∵正方形的面积=边长×边长，面积÷边长=边长（不是定值） ∴正方形的面积与边长不成比例，A选项错误 ∵路程=行驶时间×平均速度，从平潭到福州的路程一定，即行驶时间与平均速度的乘积为定值 ∴行驶的时间与平均速度成反比例关系，B选项正确 ∵已完成工作量+未完成工作量=总工作量（和为定值），不是乘积或比值一定 ∴已完成的工作量与未完成的工作量不成比例，C选项错误 ∵总价÷钢笔数量=单价（一定），即比值为定值 ∴购买的总价与钢笔数量成正比例关系，D选项错误 故选：B． 8. 若代数式的值为1，则代数式的值为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．利用整体代入思想求解，先将所求代数式变形为含已知代数式的形式，再代入已知值计算即可。 【详解】解：∵ ∴ 故选：A． 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）     A. B. C. 3.8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数的减法，利用数轴上两点间的距离列式计算即可． 【详解】解：刻度尺上表示对应数轴上的数为：． 故选：B． 10. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 故选：A． 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 11. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损35元记为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：盈利100元记作元，那么亏损35元可记作元． 故答案为：． 12. 写出一个比大的负有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可． 【详解】解：∵ 故答案为（答案不唯一） 【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 13. 用含x的式子表示比x的6倍小5的数：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：比x的6倍小5的数为：． 故答案为：． 14. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查平方和绝对值的非负性、代数式求值，正确求出、的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性求出、的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 则， 故答案为：． 15. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 16. 已知一列均不等于1的数满足如下关系：，若，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按，，，循环出现是解题的关键．分别求出，，，，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 则， ， ， ， ， 由此可见， 这一列数按，，，循环出现， 且， 所以． 故答案为：． 三、耐心做一做（共86分） 17. 如图，点，数轴上，点表示，点表示． （1）点，分别表示_____． （2）在数轴上表示出点和点． （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1），3 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小： （1）直接利用数轴上点A、B对应的有理数求解即可； （2）直接在数轴上标出C和D两点即可； （3）根据数轴上，右边的数大于左边的数用“”连接即可． 【小问1详解】 解：根据数轴，点，分别表示，3， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由图得，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先去掉绝对值和括号，根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘除，然后计算加减，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 19. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 国庆小长假后，高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若他们所乘车辆的耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点千米； （2）这次养护共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，绝对值的意义，理解题意是解题关键． （1）把行驶记录的数据相加，根据计算结果，即可解决问题； （2）用行驶记录数据的绝对值之和求出行驶总距离，再乘以耗油量，即可得到答案． 【小问1详解】 解：千米， 即养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点1千米； 【小问2详解】 解：千米， 升， 答：这次养护共耗油升． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，剩下纸片的尺寸如图所示． （1）根据图中数据，用含x的代数式表示图中的阴影部分面积S； （2）当时，求阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减以及代数式求值． （1）将阴影部分看成大长方形的面积减去小长方形的面积，即可求解； （2）将代入（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时， ； 答：当时，求阴影部分面积68． 23. 2025年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机计划每人每天生产某种景观灯10盏，以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每人每天生产景观灯数与计划每人每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂某月（30天）的工人小吴每天生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 增减（单位：盏） （1）求该灯具厂工人小吴这个月共生产景观灯多少盏？ （2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励元，少生产一盏扣元，那么这个月该灯具厂工人小吴的工资总额是多少元？ 【答案】（1）盏 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数以及有理数的混合运算 （1）利用30天的计划生产量30天的增减量可求解； （2）分别计算实际生产工资数额、超额完成工资数额及少生产的工资数额，再相加即可． 【小问1详解】 解：依题意，得： （盏） （盏） 答：该灯具厂工人小吴这个月共生产景观灯330盏． 【小问2详解】 小吴一共生产了330盏， 超额完成任务数为：盏， 差额完成任务数为：盏， 这个月该灯具厂工人小吴的工资总额是：元． 答：这个月该灯具厂工人小吴的工资总额是6736元． 24. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠， 超出500元部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元； （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）元；94元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款+（原价），列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 小问1详解】 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530； 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：； 小问3详解】 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了94元． 25. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． （1）若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； （2）点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 【答案】（1） （2）①或或；②50或110 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键． （1）根据“友好点”的定义，分别验证三点即可． （2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据“友好点”的定义，当点P在点A的右侧，，，当点P在点A的左侧， ,进行分类讨论，列出方程求解即可．②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“友好点”；点B是点A、点P的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，然后根据“友好点”的定义列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴不是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， 综上，是点M，N的“友好点”， 故答案为： 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ∵点A表示数， 点B表示的数30， ∴①若点P在点B的左侧，， 当点P在点A的右侧，， ∵点P是点A，B的“友好点”， ∴， ∴， 解得； 或， ∴， 解得； 当点P在点A的左侧，， 此时，, ∴， 解得； 综上，点P表示的数为或或； ②若点P在点B的右侧，则， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 此时，点A是点P，点B的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，有两个“友好点”，不合题意； 综上，点P表示的数为50或110． 故答案为：50或110． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平潭城关教研片2025-2026学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 （全卷共4页25题；满分150分；考试时间120分钟） 一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是5 B. 的常数项是2 C. 0不单项式 D. 是二次三项式 7. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例关系 B. 从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 8. 若代数式的值为1，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）     A. B. C. 3.8 D. 10. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 11. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损35元记为______元． 12. 写出一个比大的负有理数______． 13. 用含x式子表示比x的6倍小5的数：______． 14. 已知，则_________． 15. 数轴上点A表示数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 16. 已知一列均不等于1的数满足如下关系：，若，则的值是_________． 三、耐心做一做（共86分） 17. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点，分别表示_____． （2）在数轴上表示出点和点． （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简下列各式： （1）； （2）． 20. 国庆小长假后，高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若他们所乘车辆的耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，剩下纸片的尺寸如图所示． （1）根据图中数据，用含x的代数式表示图中的阴影部分面积S； （2）当时，求阴影部分面积． 23. 2025年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机计划每人每天生产某种景观灯10盏，以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每人每天生产景观灯数与计划每人每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂某月（30天）的工人小吴每天生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 增减（单位：盏） （1）求该灯具厂工人小吴这个月共生产景观灯多少盏？ （2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励元，少生产一盏扣元，那么这个月该灯具厂工人小吴工资总额是多少元？ 24. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠， 超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元； （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 25. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． （1）若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； （2）点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $