专题04 认识小数（计算专项讲义）数学北师大版三年级上册(新教材)

专题04 认识小数（计算专项讲义） 题型01 一位小数的不进位加法、不退位减法 题型02 一位小数的进位加法、退位减法 题型01 一位小数的不进位加法、不退位减法 一、核心基础定义 一位小数的不进位加法、不退位减法，指的是参与运算的数都是一位小数，且对应数位上的数字相加/相减时，十分位相加结果小于10、十分位和个位都不需要向前一位进位/借位的小数加减法运算，本质是相同计数单位（0.1，即十分之一）的数直接相加减，完全依托整数加减法的运算逻辑延伸而来。 二、核心底层算理 小数加减法和整数加减法的本质完全一致，都是‌相同计数单位的数才能直接相加减‌。小数点是数位对齐的核心标志，只要把小数点上下对齐，就能自动实现个位对个位、十分位对十分位的一一对应，保证所有参与运算的数字计数单位统一，这是小数运算最核心的底层逻辑。 三、标准化计算步骤 教材明确了统一的四步计算流程，完全适配所有不进位、不退位的一位小数加减场景： ‌对齐数位‌：把两个数的小数点上下严格对齐，保证十分位、个位分别一一对应；如果是整数和一位小数相加减，先在整数末尾补小数点和1个0，把整数转化为一位小数，再对齐小数点计算。 ‌低位算起‌：从最右侧的十分位开始，对应数位的数字直接相加/相减，全程不需要进位、也不需要借位。 ‌计算个位‌：完成十分位运算后，再对个位上的数字进行相加/相减。 ‌点小数点‌：得数的小数点必须和横线上两个数的小数点上下对齐，不能错位。 四、竖式书写规范 教材对竖式书写有明确的标准化要求，避免因书写不规范导致的计算错误： 小数点必须上下严格对齐，绝对不能按照整数加减法“末尾对齐”的习惯书写，否则会直接导致数位错位。 运算符号（+、-）写在第二个数的左侧，和数字的最高位对齐，不能写在数字的下方。 横线长度要完全覆盖数字和运算符号，保持平整，不能长短不一。 竖式计算完成后，必须把最终得数完整抄写到横式的等号后面，不能漏写结果。 五、配套验算方法 教材明确了两类标准化验算手段，能快速验证计算结果是否正确： 加法验算：①交换两个加数的位置重新计算，验证两次得到的和是否完全一致；②用算出的和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 减法验算：①用算出的差加上减数，验证结果是否等于最开始的被减数；②用被减数减去算出的差，验证结果是否等于减数。 六、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算一位小数的不进位加法、不退位减法结果，是单元考试的基础必考题。 竖式计算题型：严格按书写规范列竖式计算，重点考察小数点对齐的规则落实，是核心考点。 整数与小数混合运算题型：整数和一位小数直接相加减，先把整数补0转化为一位小数再计算，是高频易错考点。 生活实际应用题：比如计算两个月存的零用钱总和、两个文具的价格差、身高差、路程差等场景，列小数加减算式直接求解。 对错辨析题型：找出给定竖式中数位对齐错误、小数点遗漏的问题，重新按正确规则计算，巩固运算规范。 七、高频易错点避坑 数位对齐错误：受整数加减法“末尾对齐”的思维定势干扰，错误把两个数的末尾数字对齐，导致个位和十分位错位，计算结果完全错误。 遗漏小数点：计算完成后忘记在得数中点上小数点，或者小数点位置对错，把结果写成整数，完全违背小数的位值逻辑。 补位错误：整数和一位小数相加减时，忘记在整数末尾补小数点和1个0，直接把整数和小数的十分位相加减，结果完全出错。 计算顺序错误：从个位开始先算，不符合“从低位（十分位）到高位”的计算规范，打乱运算逻辑。 结果处理错误：错误把结果小数部分末尾的0提前去掉，干扰数位判断，或者把整数部分为0的结果漏写整数位的0，比如把0.5错写成.5，不符合书写规范。 【典例1】直接写出得数。 2.8－1.3＝    0.6－0.1＝    3.7＋1.1＝ 2.9＋1.0＝    15.8－12.7＝    4.3＋5.3＝ 【答案】1.5；0.5；4.8； 3.9；3.1；9.6； 【专项训练1】直接写出得数。 2.2＋1.1＝       7.8－6.3＝       4.8＋1.1＝ 3.6－1.5＝       4.7－3.4＝       3.5＋1.2＝ 6.3＋2.4＝       5.6－4.4＝       5.6＋3.2＝ 4.3－2.1＝       3.8＋2.1＝       5.4＋2.2＝ 6.3－3.0＝       2.4＋3.3＝       2.6＋4.1＝ 【答案】3.3；1.5；5.9    2.1；1.3；4.7    8.7；1.2；8.8    2.2；5.9；7.6    3.3；5.7；6.7 【专项训练2】直接写出得数。 1.2元＋3.4元＝    2.8元－1.4元＝    4.5元＋2.2元＝ 1.2元＋1.3元＝    4.2元－2.1元＝    11.5元＋1.2元＝ 【答案】4.6元；1.4元；6.7元 2.5元；2.1元；12.7元 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】1.2元＋3.4元＝4.6元    2.8元－1.4元＝1.4元    4.5元＋2.2元＝6.7元 1.2元＋1.3元＝2.5元    4.2元－2.1元＝2.1元    11.5元＋1.2元＝12.7元 【专项训练3】直接写出得数。 3.2元＋1.5元＝    1.6元－0.3元＝    0.6元＋0.4元＝ 4.8元＋2.2元＝    4.6元－2.3元＝    9.6元－3.6元＝ 【答案】4.7元；1.3元；1元； 7元；2.3元；6元 【专项训练4】直接写出得数。 0.2＋3.5＝    7.3－6.0＝    16.5－0.5＝    5.9－2.3＝ 3.7－0.7＝    13.8－3＝    15.2－2.1＝    2.88－1.37＝ 【答案】3.7；1.3；16；3.6 3；10.8；13.1；1.51 【专项训练5】直接写得数。 7.3＋1.1＝    0.86－0.46＝    4＋2.38＝ 4－0.7＝    0.25×4＝    0.4×7＝ 500×0.06＝    1.5×2＝    1.25×8＝ 【答案】8.4；0.4；6.38 3.3；1；2.8 30；3；10 【专项训练6】直接写出得数。 2.4＋0.5＝    6.8－2.6＝    800×4＝ 240÷6＝    13×7＝    30－15÷3＝ 【答案】2.9；4.2；3200； 40；91；25 【专项训练7】直接写出得数。 1.4＋5.2＝         9.6－3.5＝         45×8＝         84÷4＝ 50×90＝          300÷5＝          25×40＝        0÷6＝ 【答案】6.6；6.1；360；21 4500；60；1000；0 【专项训练8】直接写出下面各题的结果。 0.3＋0.6＝           60＋5.7＝           7.5－5＝           25×4＝ 【答案】0.9；65.7；2.5；100 【专项训练9】口算。 3.2－0.2＝            8.8－4.4＝            1.2＋2.4＝            2.5＋0.5＝ 20×70＝             11×80＝             30×22＝             80×90＝ 630÷9＝             320÷4＝             160÷2＝            900÷3＝ 【答案】3；4.4；3.6；3； 1400；880；660；7200； 70；80；80；300 【专项训练10】口算。 2.4＋1.2＝              15.7－5.7＝             10＋4.3＝                 9.6－8.5＝ 30×70＝              12×40＝              11×90＝                 80×60＝ 600÷3＝              420÷7＝              320÷8＝                 720÷9＝ 【答案】3.6，10，14.3，1.1； 2100，480，990，4800； 200，60，40，80 题型02 一位小数的进位加法、退位减法 一、核心基础定义 一位小数的进位加法、退位减法，指的是参与运算的数都是一位小数，且对应数位上的数字相加满十需要向前一位进1，或者被减数对应数位上的数字不够减需要向前一位借1当十的小数加减法运算，本质依然是相同计数单位（0.1，即十分之一）的数直接相加减，是整数进位、退位减法逻辑在小数领域的直接延伸。 二、核心底层算理 和整数加减法完全一致，小数进位、退位运算的核心逻辑依然是‌相同计数单位的数才能直接相加减‌。小数点对齐后，十分位上的数字相加满10，就相当于10个0.1，也就是1个1，要向个位进1；十分位上的数字不够减时，就从个位借走1个1，转化为10个0.1，放到十分位上继续计算，完全和整数的“满十进一、借一当十”规则打通。 三、标准化计算步骤 教材明确了统一的四步计算流程，完全适配所有进位、退位的一位小数加减场景： ‌对齐数位‌：把两个数的小数点上下严格对齐，保证十分位、个位分别一一对应；如果是整数和一位小数相加减，先在整数末尾补小数点和1个0，把整数转化为一位小数，再对齐小数点计算。 ‌低位算起‌：从最右侧的十分位开始计算，加法中十分位相加满十，就向个位进1；减法中十分位不够减，就从个位借1当10，在十分位上加10后再减。 ‌计算个位‌：完成十分位运算后，加法要把个位数字相加，再加上十分位进上来的1；减法要把个位数字相减，先减去被十分位借走的1，再继续计算。 ‌点小数点‌：得数的小数点必须和横线上两个数的小数点上下对齐，不能错位。 四、特殊场景处理规则 针对整数参与的小数退位减法，教材明确了标准化处理方法： 当被减数是整数，减数是一位小数时，被减数的十分位没有数字，直接在整数的末尾添上小数点和1个0，把整数转化为一位小数，再按常规退位减法规则计算。 五、竖式书写规范 教材对竖式书写有明确的标准化要求，避免因书写不规范导致的计算错误： 小数点必须上下严格对齐，绝对不能按照整数加减法“末尾对齐”的习惯书写，否则会直接导致数位错位。 进位加法中，向个位进的小“1”要写在个位数字的右下角，用小字标注，避免后续计算时遗忘。 退位减法中，被借走1的数位上方要点上小圆点做标记，提醒自己后续计算时要先减去借走的1。 运算符号（+、-）写在第二个数的左侧，和数字的最高位对齐，横线长度要完全覆盖数字和运算符号，保持平整。 六、配套验算方法 教材明确了两类标准化验算手段，能快速验证进位、退位场景下的计算结果是否正确： 进位加法验算：①交换两个加数的位置重新计算，验证两次得到的和是否完全一致；②用算出的和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 退位减法验算：①用算出的差加上减数，验证结果是否等于最开始的被减数；②用被减数减去算出的差，验证结果是否等于减数。 七、高频易错点避坑 进位遗漏：计算进位加法时，十分位相加满十进1后，计算个位时忘记加上进上来的1，导致结果偏小，比如计算3.4+2.8时，忘记加进位1，错误得到5.2，正确结果是6.2。 退位遗忘：计算退位减法时，个位被十分位借走1后，计算个位时忘记减去被借走的1，导致结果偏大，比如计算3.5−2.7时，忘记减退位1，错误得到1.8，正确结果是0.8。 数位对齐错误：受整数加减法“末尾对齐”的思维定势干扰，错误把两个数的末尾数字对齐，导致个位和十分位错位，计算结果完全错误。 补位错误：整数作为被减数做退位减法时，忘记在整数末尾补小数点和1个0，直接用整数的个位去减小数的十分位，结果完全出错。 小数点错位：计算完成后，得数的小数点没有和原式的小数点对齐，位置写偏，导致结果的位值完全混乱。 【典例2】直接写出得数。 0.2元＋0.5元＝                  5.2元－0.8元＝                  8.4元－3元＝ 13.5元－3.5元＝                 1元＋1.9元＝                    0.7元＋0.9元＝ 4.5米＋3米＝                    21.7米－8.7米＝                 4.2米＋0.3米＝ 【答案】 0.7元； 4.4元；5.4元； 10元；2.9元；1.6元； 7.5米；13米；4.5米 【专项训练1】列竖式计算。 5.4－3.5＝                      13.7＋4.5＝                    9.6＋6.9＝ 10.7－4.9＝                     6.9＋10.3＝                    10－4.5＝ 【答案】 ；；； ；； 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】5.4－3.5＝1.9 13.7＋4.5＝18.2 9.6＋6.9＝16.5                               10.7－4.9＝5.8 6.9＋10.3＝17.2    10－4.5＝5.5                                【专项训练2】列竖式计算。 8.7＋3.6＝      12－4.9＝      15.8＋8.7＝ 【答案】12.3；7.1；24.5 【分析】小数加减法计算法则：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】8.7＋3.6＝12.3        12.0－4.9＝7.1         15.8＋8.7＝24.5                      【专项训练3】用竖式计算。 2.6＋5.3＝    4.9－2.5＝     14.8＋5.6＝    13.2－2.3＝ 【答案】7.9；2.4； 20.4；10.9 【分析】计算小数加减法，把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，先按照整数加减法的法则算出结果，再对齐小数点点上结果的小数点，小数末尾的0通常要去掉。 【详解】                                                                               【专项训练4】列竖式计算。 3.8＋2.4＝    13.6－2.7＝    20.7－15.8＝    13.8＋5.2＝ 【答案】6.2；10.9；4.9；19 【分析】小数点对齐：无论是加法还是减法，首先必须将小数点对齐，确保相同数位对齐（如个位与个位对齐、十分位与十分位对齐等）。 数位补0：当被减数和减数的小数位数不同时，需在小数部分末尾补0，使数位相同，避免漏算。 从最低位算起：加法和减法均需从最低数位（如百分位、十分位）开始计算，依次向高位进行。减法中若某数位不够减，需向前一位借1当10。 结果点上小数点：计算完成后，结果中小数点的位置应与竖式中小数点对齐。 结果化简：当小数加减法得数的小数部分末尾出现0的时候，写得数时需要去掉这个0。 【详解】3.8＋2.4＝6.2 13.6－2.7＝10.9 20.7－15.8＝4.9   13.8＋5.2＝19                                【专项训练5】用竖式计算。 14.6－5.7＝    5.6＋4.4＝    3.6＋4.9＝    8.1－4.2＝ 【答案】8.9；10；8.5；3.9 【分析】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐。 【详解】14.6－5.7＝8.9       5.6＋4.4＝10       3.6＋4.9＝8.5       8.1－4.2＝3.9                               【专项训练6】直接写得数。 0.4＋2.5＝    9.8－5.6＝    9.2＋2.8＝    3.9＋2.5＝ 7.1－2.8＝    9.1＋0.9＝    5.4＋0.3＝    1.8＋7.8＝ 【答案】2.9；4.2；12；6.4   4.3；10；5.7；9.6 【专项训练7】竖式计算。 4.6＋12＝    1.2－0.7＝     40.7－12.2＝    8.9＋5.3＝ 【答案】16.6；0.5； 28.5；14.2 【分析】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1； 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10。 【详解】4.6＋12＝16.6                  1.2－0.7＝0.5                      40.7－12.2＝28.5                8.9＋5.3＝14.2                     【专项训练8】直接写得数。 3.5＋2.1＝    8.5－4.2＝    4.5＋6.5＝    2.1＋0.6＝ 0.2＋0.3＝    2.8－0.4＝    1－0.6＝    9.2－1.7＝ 【答案】5.6；4.3；11；2.7；   0.5；2.4；0.4；7.5 【专项训练9】竖式计算。                   【答案】36.2；86.3； 8.4；9.1 【分析】因为小数加减法计算需要相同数位对齐，所以先将两个数的小数点对齐，整数部分和小数部分分别对应数位对齐，对于整数可先补为对应小数位数的形式，再对齐小数点。按照加减法运算规则计算：从最低位开始逐位计算，如果相加满十则向前一位进1，如果不够减则向前一位借1当10再计算。标注结果的小数点：计算完成后，因为结果的小数点要和参与运算的数的小数点对齐，所以在对应位置点上小数点。 【详解】12.5＋23.7＝36.2        50＋36.3＝86.3           12.23.8＝8.4        100.9＝9.1                 【专项训练10】列竖式计算。 2.5元＋4.8元＝        6.1米－5.6米＝        50元－23.6元＝ 【答案】7.3元；0.5米；26.4元 【分析】小数加减法竖式计算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法计算，最后在得数里对齐横线上的小数点。 【详解】2.5元＋4.8元＝7.3元 6.1米－5.6米＝0.5米 50元－23.6元＝26.4元                                          学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 认识小数（计算专项讲义） 题型01 一位小数的不进位加法、不退位减法 题型02 一位小数的进位加法、退位减法 题型01 一位小数的不进位加法、不退位减法 一、核心基础定义 一位小数的不进位加法、不退位减法，指的是参与运算的数都是一位小数，且对应数位上的数字相加/相减时，十分位相加结果小于10、十分位和个位都不需要向前一位进位/借位的小数加减法运算，本质是相同计数单位（0.1，即十分之一）的数直接相加减，完全依托整数加减法的运算逻辑延伸而来。 二、核心底层算理 小数加减法和整数加减法的本质完全一致，都是‌相同计数单位的数才能直接相加减‌。小数点是数位对齐的核心标志，只要把小数点上下对齐，就能自动实现个位对个位、十分位对十分位的一一对应，保证所有参与运算的数字计数单位统一，这是小数运算最核心的底层逻辑。 三、标准化计算步骤 教材明确了统一的四步计算流程，完全适配所有不进位、不退位的一位小数加减场景： ‌对齐数位‌：把两个数的小数点上下严格对齐，保证十分位、个位分别一一对应；如果是整数和一位小数相加减，先在整数末尾补小数点和1个0，把整数转化为一位小数，再对齐小数点计算。 ‌低位算起‌：从最右侧的十分位开始，对应数位的数字直接相加/相减，全程不需要进位、也不需要借位。 ‌计算个位‌：完成十分位运算后，再对个位上的数字进行相加/相减。 ‌点小数点‌：得数的小数点必须和横线上两个数的小数点上下对齐，不能错位。 四、竖式书写规范 教材对竖式书写有明确的标准化要求，避免因书写不规范导致的计算错误： 小数点必须上下严格对齐，绝对不能按照整数加减法“末尾对齐”的习惯书写，否则会直接导致数位错位。 运算符号（+、-）写在第二个数的左侧，和数字的最高位对齐，不能写在数字的下方。 横线长度要完全覆盖数字和运算符号，保持平整，不能长短不一。 竖式计算完成后，必须把最终得数完整抄写到横式的等号后面，不能漏写结果。 五、配套验算方法 教材明确了两类标准化验算手段，能快速验证计算结果是否正确： 加法验算：①交换两个加数的位置重新计算，验证两次得到的和是否完全一致；②用算出的和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 减法验算：①用算出的差加上减数，验证结果是否等于最开始的被减数；②用被减数减去算出的差，验证结果是否等于减数。 六、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算一位小数的不进位加法、不退位减法结果，是单元考试的基础必考题。 竖式计算题型：严格按书写规范列竖式计算，重点考察小数点对齐的规则落实，是核心考点。 整数与小数混合运算题型：整数和一位小数直接相加减，先把整数补0转化为一位小数再计算，是高频易错考点。 生活实际应用题：比如计算两个月存的零用钱总和、两个文具的价格差、身高差、路程差等场景，列小数加减算式直接求解。 对错辨析题型：找出给定竖式中数位对齐错误、小数点遗漏的问题，重新按正确规则计算，巩固运算规范。 七、高频易错点避坑 数位对齐错误：受整数加减法“末尾对齐”的思维定势干扰，错误把两个数的末尾数字对齐，导致个位和十分位错位，计算结果完全错误。 遗漏小数点：计算完成后忘记在得数中点上小数点，或者小数点位置对错，把结果写成整数，完全违背小数的位值逻辑。 补位错误：整数和一位小数相加减时，忘记在整数末尾补小数点和1个0，直接把整数和小数的十分位相加减，结果完全出错。 计算顺序错误：从个位开始先算，不符合“从低位（十分位）到高位”的计算规范，打乱运算逻辑。 结果处理错误：错误把结果小数部分末尾的0提前去掉，干扰数位判断，或者把整数部分为0的结果漏写整数位的0，比如把0.5错写成.5，不符合书写规范。 【典例1】直接写出得数。 2.8－1.3＝    0.6－0.1＝    3.7＋1.1＝ 2.9＋1.0＝    15.8－12.7＝    4.3＋5.3＝ 【专项训练1】直接写出得数。 2.2＋1.1＝       7.8－6.3＝       4.8＋1.1＝ 3.6－1.5＝       4.7－3.4＝       3.5＋1.2＝ 6.3＋2.4＝       5.6－4.4＝       5.6＋3.2＝ 4.3－2.1＝       3.8＋2.1＝       5.4＋2.2＝ 6.3－3.0＝       2.4＋3.3＝       2.6＋4.1＝ 【专项训练2】直接写出得数。 1.2元＋3.4元＝    2.8元－1.4元＝    4.5元＋2.2元＝ 1.2元＋1.3元＝    4.2元－2.1元＝    11.5元＋1.2元＝ 【专项训练3】直接写出得数。 3.2元＋1.5元＝    1.6元－0.3元＝    0.6元＋0.4元＝ 4.8元＋2.2元＝    4.6元－2.3元＝    9.6元－3.6元＝ 【专项训练4】直接写出得数。 0.2＋3.5＝    7.3－6.0＝    16.5－0.5＝    5.9－2.3＝ 3.7－0.7＝    13.8－3＝    15.2－2.1＝    2.88－1.37＝ 【专项训练5】直接写得数。 7.3＋1.1＝    0.86－0.46＝    4＋2.38＝ 4－0.7＝    0.25×4＝    0.4×7＝ 500×0.06＝    1.5×2＝    1.25×8＝ 【专项训练6】直接写出得数。 2.4＋0.5＝    6.8－2.6＝    800×4＝ 240÷6＝    13×7＝    30－15÷3＝ 【专项训练7】直接写出得数。 1.4＋5.2＝         9.6－3.5＝         45×8＝         84÷4＝ 50×90＝          300÷5＝          25×40＝        0÷6＝ 【专项训练8】直接写出下面各题的结果。 0.3＋0.6＝           60＋5.7＝           7.5－5＝           25×4＝ 【专项训练9】口算。 3.2－0.2＝            8.8－4.4＝            1.2＋2.4＝            2.5＋0.5＝ 20×70＝             11×80＝             30×22＝             80×90＝ 630÷9＝             320÷4＝             160÷2＝            900÷3＝ 【专项训练10】口算。 2.4＋1.2＝              15.7－5.7＝             10＋4.3＝                 9.6－8.5＝ 30×70＝              12×40＝              11×90＝                 80×60＝ 600÷3＝              420÷7＝              320÷8＝                 720÷9＝ 题型02 一位小数的进位加法、退位减法 一、核心基础定义 一位小数的进位加法、退位减法，指的是参与运算的数都是一位小数，且对应数位上的数字相加满十需要向前一位进1，或者被减数对应数位上的数字不够减需要向前一位借1当十的小数加减法运算，本质依然是相同计数单位（0.1，即十分之一）的数直接相加减，是整数进位、退位减法逻辑在小数领域的直接延伸。 二、核心底层算理 和整数加减法完全一致，小数进位、退位运算的核心逻辑依然是‌相同计数单位的数才能直接相加减‌。小数点对齐后，十分位上的数字相加满10，就相当于10个0.1，也就是1个1，要向个位进1；十分位上的数字不够减时，就从个位借走1个1，转化为10个0.1，放到十分位上继续计算，完全和整数的“满十进一、借一当十”规则打通。 三、标准化计算步骤 教材明确了统一的四步计算流程，完全适配所有进位、退位的一位小数加减场景： ‌对齐数位‌：把两个数的小数点上下严格对齐，保证十分位、个位分别一一对应；如果是整数和一位小数相加减，先在整数末尾补小数点和1个0，把整数转化为一位小数，再对齐小数点计算。 ‌低位算起‌：从最右侧的十分位开始计算，加法中十分位相加满十，就向个位进1；减法中十分位不够减，就从个位借1当10，在十分位上加10后再减。 ‌计算个位‌：完成十分位运算后，加法要把个位数字相加，再加上十分位进上来的1；减法要把个位数字相减，先减去被十分位借走的1，再继续计算。 ‌点小数点‌：得数的小数点必须和横线上两个数的小数点上下对齐，不能错位。 四、特殊场景处理规则 针对整数参与的小数退位减法，教材明确了标准化处理方法： 当被减数是整数，减数是一位小数时，被减数的十分位没有数字，直接在整数的末尾添上小数点和1个0，把整数转化为一位小数，再按常规退位减法规则计算。 五、竖式书写规范 教材对竖式书写有明确的标准化要求，避免因书写不规范导致的计算错误： 小数点必须上下严格对齐，绝对不能按照整数加减法“末尾对齐”的习惯书写，否则会直接导致数位错位。 进位加法中，向个位进的小“1”要写在个位数字的右下角，用小字标注，避免后续计算时遗忘。 退位减法中，被借走1的数位上方要点上小圆点做标记，提醒自己后续计算时要先减去借走的1。 运算符号（+、-）写在第二个数的左侧，和数字的最高位对齐，横线长度要完全覆盖数字和运算符号，保持平整。 六、配套验算方法 教材明确了两类标准化验算手段，能快速验证进位、退位场景下的计算结果是否正确： 进位加法验算：①交换两个加数的位置重新计算，验证两次得到的和是否完全一致；②用算出的和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 退位减法验算：①用算出的差加上减数，验证结果是否等于最开始的被减数；②用被减数减去算出的差，验证结果是否等于减数。 七、高频易错点避坑 进位遗漏：计算进位加法时，十分位相加满十进1后，计算个位时忘记加上进上来的1，导致结果偏小，比如计算3.4+2.8时，忘记加进位1，错误得到5.2，正确结果是6.2。 退位遗忘：计算退位减法时，个位被十分位借走1后，计算个位时忘记减去被借走的1，导致结果偏大，比如计算3.5−2.7时，忘记减退位1，错误得到1.8，正确结果是0.8。 数位对齐错误：受整数加减法“末尾对齐”的思维定势干扰，错误把两个数的末尾数字对齐，导致个位和十分位错位，计算结果完全错误。 补位错误：整数作为被减数做退位减法时，忘记在整数末尾补小数点和1个0，直接用整数的个位去减小数的十分位，结果完全出错。 小数点错位：计算完成后，得数的小数点没有和原式的小数点对齐，位置写偏，导致结果的位值完全混乱。 【典例2】直接写出得数。 0.2元＋0.5元＝                  5.2元－0.8元＝                  8.4元－3元＝ 13.5元－3.5元＝                 1元＋1.9元＝                    0.7元＋0.9元＝ 4.5米＋3米＝                    21.7米－8.7米＝                 4.2米＋0.3米＝ 【专项训练1】列竖式计算。 5.4－3.5＝                      13.7＋4.5＝                    9.6＋6.9＝ 10.7－4.9＝                     6.9＋10.3＝                    10－4.5＝ 【专项训练2】列竖式计算。 8.7＋3.6＝      12－4.9＝      15.8＋8.7＝ 【专项训练3】用竖式计算。 2.6＋5.3＝    4.9－2.5＝     14.8＋5.6＝    13.2－2.3＝ 【专项训练4】列竖式计算。 3.8＋2.4＝    13.6－2.7＝    20.7－15.8＝    13.8＋5.2＝ 【专项训练5】用竖式计算。 14.6－5.7＝    5.6＋4.4＝    3.6＋4.9＝    8.1－4.2＝ 【专项训练6】直接写得数。 0.4＋2.5＝    9.8－5.6＝    9.2＋2.8＝    3.9＋2.5＝ 7.1－2.8＝    9.1＋0.9＝    5.4＋0.3＝    1.8＋7.8＝ 【专项训练7】竖式计算。 4.6＋12＝    1.2－0.7＝     40.7－12.2＝    8.9＋5.3＝ 【专项训练8】直接写得数。 3.5＋2.1＝    8.5－4.2＝    4.5＋6.5＝    2.1＋0.6＝ 0.2＋0.3＝    2.8－0.4＝    1－0.6＝    9.2－1.7＝ 【专项训练9】竖式计算。                   【专项训练10】列竖式计算。 2.5元＋4.8元＝        6.1米－5.6米＝        50元－23.6元＝ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $