3.3探索三角形相似的条件的证明（第一课时）课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第三章 图形的相似 3.3相似三角形判定定理的证明 （第一课时） 北师大版初中数学九年级上册 学习目标 1.借助方格纸探索并能用自己的语言说出基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”. 2.做平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，从而得到它的一个推论“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例”. 3.体会由特殊到一般的归纳推理思想和数形结合的方法. 温故知新 四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 2.比例的基本性质 1.比例线段的概念： ⑵如果 ad ＝bc (a、b、c、d都不等于0)， 那么 a ∶b ＝c ∶d ⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么ad ＝bc. 3.合比性质 b a ＝ d c 如果 那么 b a±b ＝ d c±d 4.等比性质 那么 b＋d＋f＋…＋n a＋c＋e＋…＋m ＝ d a 如果 b a ＝ d c f e ＝ ＝ ＝ n m … (b＋d＋d＋＋n≠0) 温故知新 新课引入 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道: AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ DE = EF a b c D F E 新课讲解 如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3. A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① (1) 计算 ，你有什么发现？ 探索与发现 新课讲解 (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② 探索与发现 新课讲解 探索与发现 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图③ (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 新课讲解 平行线分线段成比例的定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若 a∥b∥ c ，则 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 新课讲解 平行线分线段成比例定理的推论1 思考1：如图，直线 a∥b∥c，若A1A2= A2A3， 则 B1B2= B2B3 平行线等分线段性质： 一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其它直线是截得的线段也相等 新课讲解 思考2：把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 新课讲解 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 思考2：把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ 新课讲解 A D B E C A E B D C 归纳总结： 推论2:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例. ∵ DE∥BC 符号语言: 两个重要的 基本图形： A字型、8字型 典例讲解 如图，两条直线被三条平行线所截. （1）在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长; 例1. 解：（1）由题意知 ， ∴ . ∵AB=5，BC=7，EF=4， ∴ . 典例讲解 （2）在图（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长. （2）由题意知 , ∴ . ∵DE=6，EF=7，AB=5， ∴ . ∴AC=AB+BC=5+ = . 典例讲解 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC. （1）如果AD=3.2 cm，DB=1.2 cm，AE=2.4 cm， 那么EC的长是多少？ 解：（1）∵DE∥BC，∴ . ∵AD=3.2 cm，DB=1.2 cm，AE=2.4 cm， ∴ cm. ∴EC的长是0.9 cm. 典例讲解 （2）如果AB=5 cm，AD=3 cm，AC=4 cm， 那么EC的长是多少？ （2）∵ED∥BC， ∴ . ∵AB=5 cm， AD=3 cm，AC=4 cm， ∴ . ∴EC=AC－AE=4－ = (cm). ∴EC的长是 cm. 典例讲解 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC， ， ，求 . 例3. 解：∵ ，∴ . ∵DE∥AC，∴ . ∴ . 典例讲解 例4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=2∶3，BC=20 cm，求BF的长. 解：∵DE∥BC，∴AD∶DB=AE∶EC. 又∵EF∥AB，∴AE∶EC=BF∶FC. ∴BF∶FC=AD∶DB=2∶3. ∵BC=20 cm，∴BF∶(20－BF)=2∶3，解得BF=8，故BF的长是8 cm . 平行线等分线段性质： 一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其它直线是截得的线段也相等 A字型、8字型基本图形 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 课堂小结 ◑推论 ◑平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例 ◑推论 同步练习 1. 如图，DE∥BC， ，则 ； FG∥BC， ，则 . A B C E D F G 同步练习 ②③④ 同步练习 3.如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G， 求 4.如图，点E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F， ＝ ，，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长． 同步练习 感 谢 聆 听 20XX