第60讲 交变电流的产生和描述（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第60讲 交变电流的产生和描述 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 交变电流的产生及变化规律 知识点1 交变电流的产生及变化规律 考向1 正弦交流电的产生 重 考向2 正弦式交变电流的描述 重 【思维建模】瞬时值表达式的书写 考点二 有效值的理解与计算 知识点1 有效值的理解与计算 考向1 有效值的计算 重 考点三 正弦式交变电流“四值”的理解和应用 知识点1 正弦式交变电流的“四值”及应用 考向1 交变电流“四值”的综合应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 交变电流的产生及变化规律 —— 北京，T4，3分 —— 有效值的理解与计算 —— —— —— 正弦式交变电流“四值”的理解和应用 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等，会以发电机模型、转动线圈等作为试题背景，考查对交变电流产生原理、峰值、有效值、周期、频率等基本概念的理解与辨析，以及交变电流瞬时值表达式、图像的分析计算。 情境与立意： 1.生活实践类：发电机。 2.学习探究类：探究线圈在匀强磁场中转动时感应电动势的变化规律；探究交变电流图像与线圈位置的对应关系；探究交变电流峰值的影响因素；利用焦耳热探究交变电流有效值；探究线圈转速对交变电流周期、峰值、频率的影响。 复习目标 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。 2.理解并掌握交变电流图像的意义。 3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 交变电流的产生及变化规律 知识点1 交变电流的产生及变化规律 知●识●解●构 1.产生 在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2.描述交变电流的物理量 （1）最大值 Em=NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。（后两个空均选填“有关”或“无关”） （2）周期和频率 ①周期（T）：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒（s），公式T=。 ②频率（f）：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹（Hz）。 ③周期和频率的关系：T=或f=。 3．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时) （1）电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt(其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω．) . （2）负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt． （3）电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt． 4.交流电产生过程中的两个特殊位置规律展示 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S Φ=BS，最大 e=N=0，最小 感应电流为零，方向改变 B∥S Φ=0，最小 e=N=NBSω，最大 感应电流最大， 方向不变 5.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时） 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt 电动势 e=Emsin ωt=NBSωsin ωt 电压 u=Umsin ωt=sin ωt 电流 i=Imsin ωt=sin ωt 说明 （1）线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向每一周期改变两次 （2）若从与中性面垂直的位置开始计时，其图像和表达式发生相位差的变化 考●向●破●译 考向1 正弦交流电的产生 【重】 例1 （2026·北京清华大学附属中学）风力发电近年来在全球范围内得到了迅速的发展。特别是在中国，风电产业已经成为国家能源结构转型的关键组成部分之一。图甲是一风力发电机组，其发电机的简化结构如图乙所示，图中交流发电机、定值电阻、交流电流表组成闭合回路，线圈逆时针匀速转动，在线圈中产生正弦式交变电流，图示位置线圈平面与磁感线平行。下列说法正确的是（ ） A．线圈转动到图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零 B．线圈转动到图示位置时，感应电流方向为 C．线圈匀速转动时，交流电流表指针左右摆动 D．线圈转动到中性面的瞬间，电路中的电流最小 【答案】D 【解析】A．线圈转动到题图乙位置时，线圈所在平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，故A错误； B．线圈转动到题图乙位置时，边和边切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知，边产生的电流方向沿方向，边产生的电流方向沿方向，故感应电流方向为，故B错误； C．交流电流表测量的是电流的有效值，故电流表的指针不动，故C错误； D．线圈转动到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，电路中的电流最小，故D正确。故选D。 【变式训练1·变角度】（2026·北京房山）如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动会产生正弦式交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时，下列说法正确的是（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量变化率最大 D．线圈中电流方向为abcda 【答案】C 【解析】ABC．当线圈处于图示水平位置时，线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量变化率最大，线圈中瞬时感应电动势最大，故AB错误，C正确； D．当线圈逆时针转动到图示水平位置时，图中ab边向下切割磁感线，cd边向上切割磁感线，根据右手定则可知，线圈中电流方向为adcba，故D错误。故选C。 【变式训练2·变载体】（2025·北京顺义）如图所示，矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'以角速度ω匀速转动，线框的相邻两边边长分别是L1和L2，磁场的磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　） A．线框转动过程中，线框中的感应电动势不变 B．线框转动一周，线框中的感应电流方向改变一次 C．线框平面与磁场方向平行时，线框中的感应电动势为零 D．线框平面与磁场方向平行时，线框中的感应电动势大小为 【答案】D 【解析】A．若从图示位置计时，则线框转动过程中，线框中的感应电动势 则感应电动势不断变化，选项A错误； B．线圈每次经过中性面感应电流的方向改变一次，则线框转动一周，线框中的感应电流方向改变两次，选项B错误； C．线框平面与磁场方向平行时，线框中的感应电动势最大，选项C错误； D．线框平面与磁场方向平行时，线框中的感应电动势大小为，选项D正确。故选D。 考向2 正弦式交变电流的描述 【重】 例2 （2026·北京东城）如图甲所示为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表。线圈中产生的交变电流随时间的变化规律如图乙所示，则（ ） A．电流表的示数为10A B．线圈转动的角速度为50rad/s C．t＝0.01s时线圈平面和磁场平行 D．t＝0.01s时穿过线圈的磁通量变化率为0 【答案】D 【解析】A．由题图乙可知交流电电流的最大值是，由于电流表的示数为有效值，可知电流表的示数为，故A错误； B．由题图乙可知周期为，可得角速度为，故B错误； CD．t＝0.01s时电流为零，则穿过线圈的磁通量为最大，磁通量变化率为0，此时线圈平面位于中性面，与磁场垂直，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·北京房山·一模）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生交变电流图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．交变电流的周期为 B．交变电流的有效值为 C．时，穿过线圈的磁通量为零 D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【答案】D 【解析】A．从图像可得，交变电流完成一次周期性变化的时间（周期），不是，故A错误； B．该交变电流峰值，正弦式交变电流有效值，故B错误； C．时，感应电流，感应电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知此时磁通量变化率为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，故C错误； D．时，感应电流达到峰值，感应电动势最大，由，可知穿过线圈的磁通量变化率最大，故D正确。故选D。 【变式训练2·变角度】（2026·北京八十中）如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．此交变电流的频率为 B．此交变电流的表达式为 C．线圈平面从甲图所示位置转动时，穿过线圈的磁通量变化最快 D．线圈平面从甲图所示位置开始转动的过程，磁通量变化量为0 【答案】C 【解析】A．交变电流频率，故A错误； B．角速度，峰值，且时，因此电流表达式为，故B错误； C．由题意，甲图位置是、电流为0的位置，即中性面；线圈转动后，到达与中性面垂直的位置，此时磁通量为0，感应电动势最大，磁通量变化率越大（磁通量变化越快），故C正确； D．设甲图位置磁通量，转动后磁通量，磁通量变化量，故D错误。故选C。 思维建模 瞬时值表达式的书写 1.确定正弦式交变电流的峰值。根据已知图像读出或由公式Em=NBSω，Im=求出相应峰值。 2.明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 （1）线圈从中性面位置开始转动，则i-t图像为正弦函数图像，函数式为i=Imsin ωt。 （2）线圈从垂直于中性面位置开始转动，则i-t图像为余弦函数图像，函数式为i=Imcos ωt。 考点二 有效值的理解与计算 知识点1 有效值的理解与计算 知●识●解●构 1.有效值定义：让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。 2.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝，U＝，E＝。 3.有效值的理解 （1）交流电流表、交流电压表的示数都是指有效值。 （2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定电流）指的均是有效值。 （3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流时用的是有效值。 （4）没有特别加以说明的，是指有效值。 （5）“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正（余）弦式交变电流。 4.交变电流有效值的求解三法 （1）公式法：对于正（余）弦式交变电流，利用E=、U=、I=计算有效值。 特点提醒：若是正（余）弦式交变电流图像的一部分，其中的周期（必须是从零至最大值或从最大值至零）和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=、U=求解。 （2）定义法：对于非正弦式电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时，时间一般取一个周期。 （3）能量守恒法：当有电能和其他形式的能相互转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。 5.几种典型的电流（电压）图像及其有效值 电流（电压）图像 有效值 I＝ U＝ I＝ U＝ I＝ U＝ I＝Im U＝Um I＝ U＝ 考●向●破●译 考向1 有效值的计算 【重】 例1 （2026·北京朝阳·一模）一理想变压器原、副线圈的匝数比为11:5，原线圈与正弦交流电源连接，其输入电压u随时间t的变化如图所示。若副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（　　） A．输入电压 B．流过电阻的电流是22A C．流过电阻的电流方向每秒钟改变50次 D．经过1 min电阻产生的热量是 【答案】D 【解析】A．从图像可得：输入电压最大值，周期，因此角速度 时电压为峰值，瞬时电压表达式为，故A错误； B．原线圈输入电压有效值，根据理想变压器电压比，代入匝数比得副线圈电压 流过电阻的电流，故B错误； C．交流电频率，一个周期内电流方向改变2次，因此每秒电流方向改变100次，故C错误； D．根据焦耳定律，1分钟电阻产生的热量，故D正确。故选D。 【变式训练1·变思维】（2026·北京中学）定值电阻两端电压的变化规律如图甲所示（图中每段曲线都是二分之一正弦曲线），两端电压的变化规律如图乙所示（图中每段曲线都是四分之一正弦曲线），则两电阻在一个周期内产生的热量之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 定值电阻，联立得两电阻在一个周期内产生的热量之比；故选B。 【变式训练2·变载体】（2025·北京东城）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的正弦交变电流，B通以图乙所示的方波交变电流。两电热器的电功率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A通以图甲所示的正弦交变电流，则A的电流有效值为 B通以图乙所示的方波交变电流，设B的电流有效值为，根据有效值定义可得 解得 根据，可得两电热器的电功率之比为 故选C。 考点三 正弦式交变电流“四值”的理解和应用 知识点1 正弦式交变电流的“四值”及应用 知●识●解●构 1.交变电流的“四值” （1）瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。 （2）峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。 （3）有效值 ①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定 电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。 ②有效值和峰值的关系：E=，U=，I=。（仅适用于正弦式交流电） （4）平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。 2．交变电流“四值”的比较 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 峰值 交变电流最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E= U= I= （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量） （2）交流电表的测量值 （3）用电器设备标注的额定电压、额定电流 （4）保险丝的熔断电流 平均值 i-t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =N = 计算通过电路某截面的电荷量 3.交变电流“四值”应用的三点提醒 （1）在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构． （2）注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的． （3）与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值． 考●向●破●译 考向1 交变电流的“四值”的综合应用 【重】 例1（2026·北京海淀）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B=0.04T的匀强磁场中。线圈面积S=0.1m2、匝数n=100（图中只画出1匝）、总电阻r=20Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO′以角速度ω=300rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F焊接在一起，并通过电刷与阻值R=100Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： (1)从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时值表达式。 (2)从图示位置转过90°，求流过线圈的电荷量q。 (3)从图示位置转过90°，求外力对线圈做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意可知，感应电动势的峰值为 则电流的峰值为 由于线圈从垂直中性面位置开始计时，所以感应电流的瞬时值表达式为 （2）从图示位置转过90°，线圈感应电动势的平均值为 流过线圈电流的平均值为 则流过线圈的电荷量为 联立，解得 （3）从图示位置转过90°，外力对线圈做的功等于电路中产生的总焦耳热，此过程中电流的有效值为 产生的焦耳热为 其中 根据功能关系可知 【变式训练1·变考法】（2026·北京人大附中）（多选）如图所示，一个边长l=10cm，匝数N=100的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，磁感应强度B=0.50T，线圈转动的角速度ω=10πrad/s，闭合回路中两只小灯泡均能发光。下列说法正确的是（ ） A．从图中位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=5πcos（10πt）V B．增大转动的角速度ω时，感应电动势的峰值Em不变 C．抽去电感器L的铁芯时，灯泡L2变亮 D．增大电容器C两极板间的距离时，灯泡L1变暗 【答案】ACD 【解析】A．根据 可得感应电动势的最大值 由于线框垂直于中性面开始计时，所以电动势瞬时值的表达式，故选项A正确； B．根据可得增大线圈转动角速度时，感应电动势的峰值增大，故选项B错误； C．抽去电感器的铁芯时，即减小自感系数，电感器的感抗减小，流过灯泡电流增大，根据功率公式可知灯泡变亮，故选项C正确； D．增大电容器两极板间的距离时，根据可知电容器的电容减小，则有电容器的容抗增大，流过灯泡电流减小，根据功率公式可知灯泡变暗，故选项D正确；故选ACD。 【变式训练2·变考法】（2026·北京对外经济贸易大学附属中学）如图所示，一小型发电机内有匝矩形线圈，线圈面积，线圈电阻为。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中，以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，发电机线圈两端与的电阻构成闭合回路。求： (1)线圈转动时产生感应电动势的最大值； (2)写出通过电阻电流瞬时值的表达式（从图示位置开始计时）； (3)线圈匀速转动，电流通过电阻产生的焦耳热（）； (4)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过角的过程中通过电阻横截面的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）正弦式交流发电机电动势最大值公式 代入数据解得 （2）从中性面开始计时，电动势瞬时值 回路总电阻 电流瞬时值 （3）电流有效值 有效值的平方 热量 （4）从中性面开始，转过，磁通量从最大值减到零，磁通量变化量 由法拉第电磁感应定律和电流定义，通过回路的电荷量 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考）如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 【答案】C 【解析】AB．由图像可知，电压的最大值为200V，且并不是一直维持200V，则有效值小于200V，故AB错误； CD．从U-t图像可以看出，电压完成一次周期性变化的时间（周期），则频率为，故C正确，D错误。故选C。 2．（2025·贵州·高考）某同学将一底面半径为、高为的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据正弦式交流电产生原理可知，交流电最大值为 电压有效值为 竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为；故选B。 3．（2025·北京·高考）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 【答案】C 【解析】A．根据题意可知，该交流电的频率为 故A错误； B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误； C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由，由左手定则可知，边受到的安培力方向向上，故C正确； D．根据题意，由公式可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为，故D错误。故选C。 4．（2024·广东·高考）将阻值为的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．通过电阻电流的峰值为 C．电阻在1秒内消耗的电能为 D．电阻两端电压表达式为 【答案】D 【解析】A．由图可知交流电的周期为0.02s，则频率为 故A错误； B．根据图像可知电压的峰值为，根据欧姆定律可知电流的峰值 故B错误； C．电流的有效值为 所以电阻在1s内消耗的电能为 故C错误； D．根据图像可知其电压表达式为 故D正确。故选D。 5．（2024·河北·高考）为两个完全相同的定值电阻，两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为 解得 图二的有效值为 接在阻值大小相等的电阻上，因此 故选B。 6．（2024·天津·高考）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。 (1)线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向； (2)若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势； (3)讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行驶的最大距离x。 【答案】(1)电流方向从B到A (2) (3) 【解析】（1）由右手定则可知，图示位置AB中的电流方向从B到A。 （2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，则经过时间t转过的角度为 AB切割磁感线的速度为 则感应电动势 解得此时AB产生的感应电动势 （3）线框转动过程中，AB、CD均能产生感应电动势，故线框转动产生的感应电动势为 线框转动第一周产生感应电动势最大值 储存电能为 同理线框转动第二周储存的电能 同理线框转动第三周储存的电能 …… 线框转动第n周储存的电能 则直到停止时储存的电能为 储存的电能为初动能的50%，可知初动能 根据动能定理和牛顿第二定律可得 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第60讲 交变电流的产生和描述 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 交变电流的产生及变化规律 知识点1 交变电流的产生及变化规律 考向1 正弦交流电的产生 重 考向2 正弦式交变电流的描述 重 【思维建模】瞬时值表达式的书写 考点二 有效值的理解与计算 知识点1 有效值的理解与计算 考向1 有效值的计算 重 考点三 正弦式交变电流“四值”的理解和应用 知识点1 正弦式交变电流的“四值”及应用 考向1 交变电流“四值”的综合应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 交变电流的产生及变化规律 —— 北京，T4，3分 —— 有效值的理解与计算 —— —— —— 正弦式交变电流“四值”的理解和应用 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等，会以发电机模型、转动线圈等作为试题背景，考查对交变电流产生原理、峰值、有效值、周期、频率等基本概念的理解与辨析，以及交变电流瞬时值表达式、图像的分析计算。 情境与立意： 1.生活实践类：发电机。 2.学习探究类：探究线圈在匀强磁场中转动时感应电动势的变化规律；探究交变电流图像与线圈位置的对应关系；探究交变电流峰值的影响因素；利用焦耳热探究交变电流有效值；探究线圈转速对交变电流周期、峰值、频率的影响。 复习目标 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。 2.理解并掌握交变电流图像的意义。 3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 交变电流的产生及变化规律 知识点1 交变电流的产生及变化规律 知●识●解●构 1.产生 在匀强磁场中线圈绕_________磁场方向的轴匀速转动。 2.描述交变电流的物理量 （1）最大值 Em=_________，与转轴位置_________，与线圈形状_________。（后两个空均选填“有关”或“无关”） （2）周期和频率 ①周期（T）：交变电流完成_________变化所需的时间。单位是秒（s），公式T=。 ②频率（f）：交变电流在单位时间内完成周期性变化的_________。单位是赫兹（Hz）。 ③周期和频率的关系：T=或f=。 3．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时) （1）电动势e随时间变化的规律：e＝_________(其中ω等于线圈转动的_________，Em＝_________．) . （2）负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝_________． （3）电流i随时间变化的规律：i＝_________． 4.交流电产生过程中的两个特殊位置规律展示 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S Φ=BS，最大 e=N=0，最小 感应电流为零，方向改变 B∥S Φ=0，最小 e=N=NBSω，最大 感应电流最大， 方向不变 5.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时） 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt 电动势 e=Emsin ωt=NBSωsin ωt 电压 u=Umsin ωt=sin ωt 电流 i=Imsin ωt=sin ωt 说明 （1）线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向每一周期改变两次 （2）若从与中性面垂直的位置开始计时，其图像和表达式发生相位差的变化 考●向●破●译 考向1 正弦交流电的产生 【重】 例1 （2026·北京清华大学附属中学）风力发电近年来在全球范围内得到了迅速的发展。特别是在中国，风电产业已经成为国家能源结构转型的关键组成部分之一。图甲是一风力发电机组，其发电机的简化结构如图乙所示，图中交流发电机、定值电阻、交流电流表组成闭合回路，线圈逆时针匀速转动，在线圈中产生正弦式交变电流，图示位置线圈平面与磁感线平行。下列说法正确的是（ ） A．线圈转动到图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零 B．线圈转动到图示位置时，感应电流方向为 C．线圈匀速转动时，交流电流表指针左右摆动 D．线圈转动到中性面的瞬间，电路中的电流最小 【变式训练1·变角度】（2026·北京房山）如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动会产生正弦式交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时，下列说法正确的是（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量变化率最大 D．线圈中电流方向为abcda 【变式训练2·变载体】（2025·北京顺义）如图所示，矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'以角速度ω匀速转动，线框的相邻两边边长分别是L1和L2，磁场的磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　） A．线框转动过程中，线框中的感应电动势不变 B．线框转动一周，线框中的感应电流方向改变一次 C．线框平面与磁场方向平行时，线框中的感应电动势为零 D．线框平面与磁场方向平行时，线框中的感应电动势大小为 考向2 正弦式交变电流的描述 【重】 例2 （2026·北京东城）如图甲所示为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表。线圈中产生的交变电流随时间的变化规律如图乙所示，则（ ） A．电流表的示数为10A B．线圈转动的角速度为50rad/s C．t＝0.01s时线圈平面和磁场平行 D．t＝0.01s时穿过线圈的磁通量变化率为0 【变式训练1·变载体】（2026·北京房山·一模）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生交变电流图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．交变电流的周期为 B．交变电流的有效值为 C．时，穿过线圈的磁通量为零 D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 【变式训练2·变角度】（2026·北京八十中）如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．此交变电流的频率为 B．此交变电流的表达式为 C．线圈平面从甲图所示位置转动时，穿过线圈的磁通量变化最快 D．线圈平面从甲图所示位置开始转动的过程，磁通量变化量为0 思维建模 瞬时值表达式的书写 1.确定正弦式交变电流的峰值。根据已知图像读出或由公式Em=NBSω，Im=求出相应峰值。 2.明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 （1）线圈从中性面位置开始转动，则i-t图像为正弦函数图像，函数式为i=Imsin ωt。 （2）线圈从垂直于中性面位置开始转动，则i-t图像为余弦函数图像，函数式为i=Imcos ωt。 考点二 有效值的理解与计算 知识点1 有效值的理解与计算 知●识●解●构 1.有效值定义：让交变电流和_________电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的_________相等，就把这一恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。 2.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝，U＝，E＝。 3.有效值的理解 （1）交流电流表、交流电压表的示数都是指有效值。 （2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定电流）指的均是有效值。 （3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流时用的是有效值。 （4）没有特别加以说明的，是指有效值。 （5）“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正（余）弦式交变电流。 4.交变电流有效值的求解三法 （1）公式法：对于正（余）弦式交变电流，利用E=、U=、I=计算有效值。 特点提醒：若是正（余）弦式交变电流图像的一部分，其中的周期（必须是从零至最大值或从最大值至零）和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=、U=求解。 （2）定义法：对于非正弦式电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时，时间一般取一个周期。 （3）能量守恒法：当有电能和其他形式的能相互转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。 5.几种典型的电流（电压）图像及其有效值 电流（电压）图像 有效值 I＝ U＝ I＝ U＝ I＝ U＝ I＝Im U＝Um I＝ U＝ 考●向●破●译 考向1 有效值的计算 【重】 例1 （2026·北京朝阳·一模）一理想变压器原、副线圈的匝数比为11:5，原线圈与正弦交流电源连接，其输入电压u随时间t的变化如图所示。若副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（　　） A．输入电压 B．流过电阻的电流是22A C．流过电阻的电流方向每秒钟改变50次 D．经过1 min电阻产生的热量是 【变式训练1·变思维】（2026·北京中学）定值电阻两端电压的变化规律如图甲所示（图中每段曲线都是二分之一正弦曲线），两端电压的变化规律如图乙所示（图中每段曲线都是四分之一正弦曲线），则两电阻在一个周期内产生的热量之比为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（2025·北京东城）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的正弦交变电流，B通以图乙所示的方波交变电流。两电热器的电功率之比为（　　） A． B． C． D． 考点三 正弦式交变电流“四值”的理解和应用 知识点1 正弦式交变电流的“四值”及应用 知●识●解●构 1.交变电流的“四值” （1）瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一________的值，是时间的函数。 （2）峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的________。 （3）有效值 ①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的________相等，就把这个恒定 电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。 ②有效值和峰值的关系：E=，U=，I=。（仅适用于正弦式交流电） （4）平均值：交变电流图像中图线与时间轴________跟对应时间的比值。 2．交变电流“四值”的比较 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 峰值 交变电流最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E= U= I= （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量） （2）交流电表的测量值 （3）用电器设备标注的额定电压、额定电流 （4）保险丝的熔断电流 平均值 i-t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =N = 计算通过电路某截面的电荷量 3.交变电流“四值”应用的三点提醒 （1）在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构． （2）注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的． （3）与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值． 考●向●破●译 考向1 交变电流的“四值”的综合应用 【重】 例1（2026·北京海淀）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B=0.04T的匀强磁场中。线圈面积S=0.1m2、匝数n=100（图中只画出1匝）、总电阻r=20Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO′以角速度ω=300rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F焊接在一起，并通过电刷与阻值R=100Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： (1)从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时值表达式。 (2)从图示位置转过90°，求流过线圈的电荷量q。 (3)从图示位置转过90°，求外力对线圈做的功W。 【变式训练1·变考法】（2026·北京人大附中）（多选）如图所示，一个边长l=10cm，匝数N=100的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，磁感应强度B=0.50T，线圈转动的角速度ω=10πrad/s，闭合回路中两只小灯泡均能发光。下列说法正确的是（ ） A．从图中位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=5πcos（10πt）V B．增大转动的角速度ω时，感应电动势的峰值Em不变 C．抽去电感器L的铁芯时，灯泡L2变亮 D．增大电容器C两极板间的距离时，灯泡L1变暗 【变式训练2·变考法】（2026·北京对外经济贸易大学附属中学）如图所示，一小型发电机内有匝矩形线圈，线圈面积，线圈电阻为。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中，以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，发电机线圈两端与的电阻构成闭合回路。求： (1)线圈转动时产生感应电动势的最大值； (2)写出通过电阻电流瞬时值的表达式（从图示位置开始计时）； (3)线圈匀速转动，电流通过电阻产生的焦耳热（）； (4)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过角的过程中通过电阻横截面的电荷量。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考）如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ） A．电压的有效值为 B．电压的最大值为400 V C．电压的频率为50 Hz D．电压的周期为0.01 s 2．（2025·贵州·高考）某同学将一底面半径为、高为的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·北京·高考）如图所示，交流发电机中的线圈沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 4．（2024·广东·高考）将阻值为的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为 B．通过电阻电流的峰值为 C．电阻在1秒内消耗的电能为 D．电阻两端电压表达式为 5．（2024·河北·高考）为两个完全相同的定值电阻，两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比为（ ） A． B． C． D． 6．（2024·天津·高考）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。 (1)线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向； (2)若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势； (3)讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为ω0，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为m，加速度大小为a，储存的电能为初动能的50%，求制动过程中汽车行驶的最大距离x。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $