第58讲 专题：动量的观点在电磁感应中的应用（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第58讲 专题：动量的观点在电磁感应中的应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 动量定理在电磁感应中的应用 1 知识点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 3 模拟·基础演练 4 题型01 动量定理在电磁感应中的应用 4 题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 12 重难·创新演练 21 真题·实战演练 28 巩固·知识解构 知识点1 动量定理在电磁感应中的应用 1.问题描述 动量定理：导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动的题目中，涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 2．“单棒＋电阻”模型 （1）水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。 ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 （2）间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 3．“电容器＋棒”模型 （1）无外力充电式 基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v­t图像 （2）无外力放电式 基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v­t图像 4．不等间距的双棒模型 不等间距的两导体棒处于同一磁场中所受安培力不相等，它们分别做变速运动；涉及电荷量、速度、时间等，一般先根据动量定理列方程；若求焦耳热可对系统应用能量守恒定律列方程。 知识点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.问题描述 动量守恒定律：在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，两导体棒的总动量守恒。 2．双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2v－(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比＝ 模拟·基础演练 考查重点：动量定理在电磁感应中的应用、动量守恒定律在电磁感应中的应用…… ⏳题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1．（2026·北京顺义·模拟）如图所示，两根平行且光滑的金属导轨固定在水平面上，间距为，左端接有一定值电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，速度为时撤去水平拉力，金属棒做减速运动，经过与加速过程相同的位移其速度减为。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属棒及导轨的电阻。关于金属棒加速过程，下列说法正确的是（ ） A．拉力做的功为 B．位移大小为 C．加速度大小为 D．通过金属棒的电荷量为 2．（2026·北京十一学校）如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零。则在这一过程中（　　） A．在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从b到a B．导体棒做匀减速直线运动 C．在通过棒横截面的电荷量为时，棒运动的速度为 D．定值电阻R产生的热量为 3．（2026·北京第二中学）（多选）两根长直光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨间距为L，空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，俯视角度如图所示。导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为E（内阻不计），电容器的电容为C。将质量为m，电阻为R的导体棒垂直放置在导轨上，先将开关接到a，待电容充电结束后将开关换接到b。忽略导线和导轨电阻，且不考虑电磁辐射及回路中电流产生的磁场，下列说法正确的是（　　） A．导体棒加速度的最大值为 B．导体棒能够达到的最大速度为 C．导体棒从开始运动至达到最大速度的过程中，通过导体棒横截面积的电荷量为 D．导体棒达到最大速度时，电容器极板间的电压为 4．（2025·北京交大附中）（多选）如图所示，间距为的水平型导体框置于竖直向下的匀强磁场中，型导体框左端连接一阻值为的电阻。将一质量为、电阻为的导体棒静置于导体框上。从某时刻开始，对导体棒施加一水平向右的恒定拉力，使其沿导体框向右运动，经过时间，导体棒恰好运动至图中虚线位置，此时速度大小为。已知磁感应强度大小为，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。在此过程中（　　） A．导体棒中感应电流的方向为 B．导体棒的平均速度大小为 C．通过电阻的电荷量为 D．电阻上消耗的电能为 5．（2026·北京二十中）（多选）我国航空母舰福建舰采用了电磁弹射技术，装备了电磁弹射轨道，电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上且与轨道垂直，闭合开关S后，飞机向右加速，若不计所有阻力和摩擦，回路总电阻R保持不变，下列说法正确的是(　　) A．提高电容器的放电量，可以提高飞机的起飞速度 B．飞机运动过程中，a端的电势始终高于b端的电势 C．飞机的速度最大时，金属杆ab产生的感应电动势与电容器两端电压相等 D．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 6．（2026·北京五十七中）如图所示，电阻，质量为的导体棒以的初速度滑上光滑导轨，导轨左侧接有电阻的电阻，导轨处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。导体棒的长度，导轨的电阻不计。求解下列问题： (1)导体棒中初始电流大小 (2)导体棒两端初始电压。 (3)导体棒运动的总位移大小 7．（2026·北京房山）如图所示，空间存在竖直向上的磁感应强度B=1.0T的匀强磁场。MN、PQ为两根水平放置相距L=1.0m的平行光滑金属导轨，P、M间接阻值R=2.0Ω的定值电阻。一电阻r=0.5Ω、质量m=1kg的导体棒放置在导轨上，导体棒与导轨垂直且接触良好。t=0时，导体棒在F=1.5N水平向右的恒力作用下由静止开始运动，t=2.0s时速度达到v=2.0m/s。不计导轨的电阻，重力加速度g取10m/s2。在导体棒向右运动的过程中，求： (1)t=2.0s时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E。 (2)t=2.0s时，导体棒的加速度大小a。 (3)0至2.0s时间内，导体棒通过的位移大小x。 8．（2026·北京八十中）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的间距为L的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、电阻为R的金属棒垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计。求： (1)在金属棒加速运动的过程中，当金属棒速度为v时，金属棒的加速度的大小； (2)金属棒的最大速度的大小； (3)当金属棒达到最大速度时撤去拉力F，金属棒的减速距离x。 9．如图所示，水平光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨间距为，a、b杆静止于导轨上，，两杆的电阻均为。0时刻，给a杆一水平向右的初速度，经过时间后b杆的速度为。两侧导轨足够长，整个运动过程中a、b两杆始终与导轨垂直且接触良好，a杆没有与b杆发生碰撞。求： (1)b杆刚开始运动时的加速度大小； (2)时间内，b杆中产生的热量； (3)时间内，流过b杆的电荷量。 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 10．足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 11．如图所示，水平面内和是两条平行放置的足够长的固定粗糙金属直导轨，和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为和，两杆与导轨间的动摩擦因数相同。开始时恒定水平外力作用在杆上，使两杆以大小为的速度水平向右匀速运动。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略。在时刻将细线烧断，保持外力不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在时刻后杆速度大小为并保持不变，且在时间内两杆速度方向始终向右，下列说法正确的是（ ） A．细线烧断后，流经的电流方向为由到 B．稳定后的速度大小为 C．时间内和的位移大小之比大于 D．整个过程中系统动能变化量的大小等于整个系统产生的焦耳热 12．（多选）两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距，导轨电阻忽略不计，俯视图如图所示。虚线MN与导轨垂直，虚线左侧有竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，虚线右侧有竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场。金属棒a和b垂直置于导轨上，两棒初始时刻相隔一段距离d（未知），，，金属棒a和b连接在导轨间的电阻分别为和。初始时刻b棒静止，给a棒一个水平向右、大小为的初速度，经过一段时间后b棒运动到虚线MN处，此时a棒的速度是b棒的2倍。此后当a棒运动到虚线MN时，a棒速度恰好为零。整个运动过程中，两棒没有发生碰撞。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻至b棒运动到虚线MN处，a棒所受合外力冲量大小为 B．从b棒运动到虚线MN处直至b棒停下，a棒产生的焦耳热为18 J C．初始时刻a、b两棒之间的距离为 D．b棒最终离虚线的距离为 13．（多选）如图所示，两根足够长的金属直导轨平行放置，导轨间距为L，与水平面成角，整个装置处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。粗细均匀的金属棒a、b垂直导轨放置，材料相同、长度均为L，a的质量为m，b的质量为2m，两棒与导轨间的动摩擦因数均为，b的电阻为R。时，b以初速度沿导轨向下运动，同时a由静止释放。运动过程中两棒始终与导轨接触良好且不相撞，导轨电阻不计，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A．两棒最终的共同速度为 B．整个过程中金属棒产生的焦耳热为 C．初始时两根导体棒相距的最小距离为 D．整个过程中，通过导体棒横截面的电荷量为 14．如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒质量为，电阻为，棒与水平导轨垂直并处于静止状态，与的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)棒刚进入磁场时棒受到的安培力大小； (2)整个过程棒上产生的焦耳热； (3)稳定时、两棒间的距离。 15．如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距L=1m。MNQP区域有匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下。初始时刻，磁场外的金属杆a以初速度v0=3m/s向右运动，磁场内的细金属杆b处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。若两杆在磁场内运动时未发生相撞，且当b刚好离开磁场边界PQ时，金属杆a的速度为2m/s。已知：两杆的质量均为m=1kg，在导轨间的a、b电阻Ra=1Ω，Rb=1Ω。感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 (1)求金属杆a刚进入磁场时，a杆两端的电压； (2)求从a进入磁场到b刚离开磁场的过程中，通过金属杆b的电荷量q以及金属杆b产生的内能； (3)若从a开始进入磁场到a离开磁场的整个过程中，系统由于电磁感应产生的总焦耳热为Q总=3J。求a刚进入磁场时a、b间距与b刚离开磁场时a、b间距之比。 16．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。在垂直于导轨的分界线ef左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。两根导体棒ab和cd在左侧磁场中垂直导轨放置，距离足够远。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计，两棒与导轨间的摩擦不计。开始时，棒cd静止，棒ab有水平向右初速度，当棒ab经过分界线ef时，速度大小减为。求： (1)棒ab刚开始运动时，加速度的大小； (2)棒ab从开始运动到经过分界线ef的过程中产生的焦耳热； (3)从棒ab经过分界线ef时开始计时，经过时间t棒cd速度减为0，停在ef的左侧，此时棒ab到分界线的距离。 重难·创新演练 设题创新：结合社会科技发展(T1、T2);结合物理综合模型(T3、T4、T5) 1．▶新情境◀（多选）“福建舰”装载我国自主研制的电磁弹射系统，在飞机被弹射离舰后，能让弹射动子迅速停下，其实验模型如图。水平桌面上固定光滑平行金属导轨、，间距，定值电阻。将动子简化为质量、电阻的金属棒ab。金属棒ab以的速度进入磁感应强度的匀强磁场，减速滑行至停下。忽略导轨电阻、摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．进入磁场的瞬间，金属棒上感应电流方向为 B．进入磁场的瞬间，金属棒上的感应电流大小为 C．金属棒的减速距离为 D．减速滑行至停下，金属棒上产生的热量为3750J 2．▶新角度◀电磁减速装置在生产生活中的应用极为广泛，其原理图可简化如图所示。在绝缘的水平地面上固定着一段无限长的平行光滑金属直导轨，导轨间距为，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。一根质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导轨的一端连接着一个智能电阻箱，初始电阻阻值为（可根据需要调节电阻阻值大小）。若导体棒以初速度在导轨上开始滑行，其他电阻及一切摩擦阻力不计，导体棒与导轨接触良好且始终保持垂直。 (1)若电阻箱的阻值保持不变，当导体棒的速度由到的过程中，求： ①电阻箱产生的热量； ②导体棒滑行的位移大小。 (2)若要使导体棒匀减速滑行，求导体棒滑行至停止时的位移大小。 3．▶新思维◀（多选）如图，固定在水平面内的两金属导轨和，相互平行且足够长，宽度为，中间处接有电容为的电容器，充电后电压为，开关处于断开状态。右侧导轨光滑，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。左侧导轨粗糙，动摩擦因数为，空间存在与导轨平行的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的导体棒a、b，质量均为，接入电路部分的电阻均为，其他部分电阻忽略不计，a棒静止放在右侧导轨上，b棒初始时置于导轨外。闭合开关，导体棒a开始向右运动，达到稳定状态时的速度为，然后断开开关，再让导体棒b以初速度从左侧滑上导轨。从b滑上导轨开始计时，经时间，a棒先停止运动。运动过程中，a、b导体棒始终与导轨垂直，重力加速度为，下列分析正确的是（ ） A．开关断开前，导体棒a达到稳定状态时的速度 B．导体棒b刚滑上导轨时的加速度为 C．导体棒a在时间内运动的位移为 D．导体棒b在时刻的瞬时速度为 4．▶新思维◀如图所示，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左侧接有电容为的电容器及阻值为的定值电阻，右端连接有足够长的光滑圆形轨道，匀强磁场区域边界分别为、及、，导轨间距离为，磁场区域的磁感应强度大小均为，方向分别为竖直向上与竖直向下。导体棒M接入导轨的电阻为、质量为，绝缘棒N的质量为，两棒垂直导轨放置且始终接触良好。开始时N静止于与ef之间的某位置，M静止于边界，单刀双掷开关处于空置状态，电容器两极板间的电压为。现将单刀双掷开关与1连接，M在安培力的作用下由静止开始水平向右运动，在到达之前电容器两极板间的电压降为原来的一半且保持不变，M运动到位置立即将单刀双掷开关与2连接。其他电阻忽略不计，M、N间的碰撞均为弹性碰撞，第一次碰撞之后，N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短。电容器储能表达式，其中为电容器两极板间的电压。求： (1)电容器极板的极性以及M由静止开始运动至电容器两极板间的电压刚降为原来的一半过程，M产生的热量； (2)M第一次在磁场区域中运动至停止过程，流过导体棒的电荷量； (3)从第一次碰撞后到最终两棒都停止，在磁场中运动的总路程（始终不会超过边界左侧和边界右侧）。 5．▶新思维◀如图所示，足够长水平平行金属导轨间距为，导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨在分界线处用两段极短（长度忽略不计）的绝缘材料平滑连接，分界线与导轨垂直。金属棒放置在左侧的导轨上，金属棒与的距离为。金属棒放置在右侧导轨上，一电容为的电容器连接在导轨右端，初始时电容器不带电。现给金属棒水平向右的初速度，当金属棒速度大小为时，金属棒恰好到达，此时立即撤去金属棒。金属棒进入右侧一段时间后整个系统达到稳定。已知金属棒的质量分别为、、，电阻分别为、、，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计。求： (1)金属棒b到达时速度大小及其在左侧运动过程中产生的热量； (2)金属棒a在左侧运动的距离和时间； (3)金属棒b进入右侧后，整个系统达到稳定时电容器所带电荷量。 真题·实战演练 高频考点：动量定理在电磁感应中的应用、动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．（2026·山东·高考）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（ ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 2．（2025·重庆·高考）（多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 3．（2025·安徽·高考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 4．（2025·甘肃·高考）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 5．（2025·河北·高考）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第58讲 专题：动量的观点在电磁感应中的应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 动量定理在电磁感应中的应用 1 知识点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 3 模拟·基础演练 4 题型01 动量定理在电磁感应中的应用 4 题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 12 重难·创新演练 21 真题·实战演练 28 巩固·知识解构 知识点1 动量定理在电磁感应中的应用 1.问题描述 动量定理：导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动的题目中，涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 2．“单棒＋电阻”模型 （1）水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。 ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 （2）间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 3．“电容器＋棒”模型 （1）无外力充电式 基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v­t图像 （2）无外力放电式 基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v­t图像 4．不等间距的双棒模型 不等间距的两导体棒处于同一磁场中所受安培力不相等，它们分别做变速运动；涉及电荷量、速度、时间等，一般先根据动量定理列方程；若求焦耳热可对系统应用能量守恒定律列方程。 知识点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.问题描述 动量守恒定律：在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，两导体棒的总动量守恒。 2．双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2v－(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比＝ 模拟·基础演练 考查重点：动量定理在电磁感应中的应用、动量守恒定律在电磁感应中的应用…… ⏳题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1．（2026·北京顺义·模拟）如图所示，两根平行且光滑的金属导轨固定在水平面上，间距为，左端接有一定值电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，速度为时撤去水平拉力，金属棒做减速运动，经过与加速过程相同的位移其速度减为。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属棒及导轨的电阻。关于金属棒加速过程，下列说法正确的是（ ） A．拉力做的功为 B．位移大小为 C．加速度大小为 D．通过金属棒的电荷量为 【答案】C 【解析】A．金属棒加速过程中，根据动能定理有 则拉力做的功 所以 ，故A错误； B．撤去拉力后，金属棒做减速运动，根据动量定理 对减速过程求和得 解得位移 ，故B错误； C．金属棒加速过程做匀加速直线运动，根据运动学公式有 将 代入解得加速度 ，故C正确； D．加速过程中通过金属棒的电荷量 将代入得 ，故D错误。故选C。 2．（2026·北京十一学校）如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。导体棒ab垂直导轨放置并接触良好，其接入电路的电阻也为R。若给棒以平行导轨向右的初速度，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零。则在这一过程中（　　） A．在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从b到a B．导体棒做匀减速直线运动 C．在通过棒横截面的电荷量为时，棒运动的速度为 D．定值电阻R产生的热量为 【答案】D 【解析】A．根据右手定则，可知在导体棒向右运动过程中，通过棒的电流方向为从a到b，故A错误； B．根据左手定则，可知导体棒所受的安培力方向向左，与速度方向相反，故导体棒做减速运动，安培力的大小为 又， 联立可得 可知，导体棒向右减速运动，则感应电动势减小，感应电流减小，所以导体棒受到的安培力减小，根据牛顿第二定律 可知其加速度减小，故导体棒做变减速运动，故B错误； C．由题知，当通过棒横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好减为零，根据动量定理有 又 联立可得 设通过棒横截面的电荷量为时速度为，根据动量定理有 又 联立可得 将代入上式，则有 解得，故C错误； D ．导体棒的速度从减速到0，根据能量守恒定律有 则定值电阻R产生的热量为 又 联立解得，故D正确。故选D。 3．（2026·北京第二中学）（多选）两根长直光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨间距为L，空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，俯视角度如图所示。导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为E（内阻不计），电容器的电容为C。将质量为m，电阻为R的导体棒垂直放置在导轨上，先将开关接到a，待电容充电结束后将开关换接到b。忽略导线和导轨电阻，且不考虑电磁辐射及回路中电流产生的磁场，下列说法正确的是（　　） A．导体棒加速度的最大值为 B．导体棒能够达到的最大速度为 C．导体棒从开始运动至达到最大速度的过程中，通过导体棒横截面积的电荷量为 D．导体棒达到最大速度时，电容器极板间的电压为 【答案】AC 【解析】A．充电后，电容器电压为E。开关接到“a”时导体棒速度为0，电容器两端电压的最大值为E，导体棒中电流最大为Im，导体棒所受安培力的最大值为Fm，加速度最大设为am，故，， 解得 故A正确； BCD．导体棒达到最大速度vm时，电路中电流为0，电容器两端电压为U，电容器放出的电荷量为ΔQ，导体棒达到最大速度时，电容器两端电压等于金属杆切割磁感线产生的感应电动势 故电容器放电量为 由动量定理 又 解得，， 故BD错误，C正确。故选AC。 4．（2025·北京交大附中）（多选）如图所示，间距为的水平型导体框置于竖直向下的匀强磁场中，型导体框左端连接一阻值为的电阻。将一质量为、电阻为的导体棒静置于导体框上。从某时刻开始，对导体棒施加一水平向右的恒定拉力，使其沿导体框向右运动，经过时间，导体棒恰好运动至图中虚线位置，此时速度大小为。已知磁感应强度大小为，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。在此过程中（　　） A．导体棒中感应电流的方向为 B．导体棒的平均速度大小为 C．通过电阻的电荷量为 D．电阻上消耗的电能为 【答案】AC 【解析】A．根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为，故A正确； B．若导体棒是做初速度为零的匀加速直线运动，则这段时间的平均速度大小为；而实际对导体棒受力分析，可知导体棒，受到水平向右的恒力F和水平向左的安培力，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 可知随着速度的增大，导体棒做加速度不断减少的加速运动。作出初速度为零的匀加速直线运动的v-t图像（图中实线）和初速度为零且加速度不断减少的变加速直线运动的v-t图像（图中虚线），如图所示 由图可知，在相同的时间内虚线与时间轴围成的面积大于实线与时间轴围成的面积，故该运动在时间t内的平均速度大于，故B错误； C．对导体棒，根据动量定理有 又电量为 联立解得 故C正确； D．由题意分析，可知整过程电流是由零逐渐增大，当速度为v时，回路中的电流为，为这段时间的最大值，并不是整个过程的电流，根据焦耳定律 可知，公式中的I为整个过程的电流，故不能这个公式来计算R产生的热量，故D错误。故选AC。 5．（2026·北京二十中）（多选）我国航空母舰福建舰采用了电磁弹射技术，装备了电磁弹射轨道，电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上且与轨道垂直，闭合开关S后，飞机向右加速，若不计所有阻力和摩擦，回路总电阻R保持不变，下列说法正确的是(　　) A．提高电容器的放电量，可以提高飞机的起飞速度 B．飞机运动过程中，a端的电势始终高于b端的电势 C．飞机的速度最大时，金属杆ab产生的感应电动势与电容器两端电压相等 D．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 【答案】ABC 【解析】A．对金属杆与飞机，由动量定理可得BLΔt=mv-0，q=Δt 联立可得BLq=mv 则提高电容器的放电量，可以提升飞机的起飞速度，故A正确； B．飞机向右加速，通过金属杆ab的电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，a端的电势高于b端的电势，故B正确； CD．随着飞机加速，金属杆ab产生的感应电动势为E=BLv 增大，电容器两端电压U减小，当U=E时，飞机的速度达到最大，此时电容器所带的电荷量Q=CE=CBLv 不为零，故C正确，D错误。故选ABC。 6．（2026·北京五十七中）如图所示，电阻，质量为的导体棒以的初速度滑上光滑导轨，导轨左侧接有电阻的电阻，导轨处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。导体棒的长度，导轨的电阻不计。求解下列问题： (1)导体棒中初始电流大小 (2)导体棒两端初始电压。 (3)导体棒运动的总位移大小 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，导体棒初始切割磁感线产生的感应电动势为 回路总电阻为 故导体棒中初始电流大小 （2）由右手定则可判断导体棒中感应电流方向为，因此端相当于电源正极、电势更高，导体棒两端初始电压为路端电压 （3）对导体棒运动全过程用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，即 其中任意时刻的电流满足 联立得 代入数据，解得导体棒运动的总位移大小 7．（2026·北京房山）如图所示，空间存在竖直向上的磁感应强度B=1.0T的匀强磁场。MN、PQ为两根水平放置相距L=1.0m的平行光滑金属导轨，P、M间接阻值R=2.0Ω的定值电阻。一电阻r=0.5Ω、质量m=1kg的导体棒放置在导轨上，导体棒与导轨垂直且接触良好。t=0时，导体棒在F=1.5N水平向右的恒力作用下由静止开始运动，t=2.0s时速度达到v=2.0m/s。不计导轨的电阻，重力加速度g取10m/s2。在导体棒向右运动的过程中，求： (1)t=2.0s时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E。 (2)t=2.0s时，导体棒的加速度大小a。 (3)0至2.0s时间内，导体棒通过的位移大小x。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）t=2.0s时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 （2）t=2.0s时，感应电流为 导体棒所受安培力 由牛顿第二定律有 解得 （3）0至2.0s时间内导体棒产生感应电动势的平均值为 由动量定理有 又有 联立解得 8．（2026·北京八十中）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的间距为L的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、电阻为R的金属棒垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计。求： (1)在金属棒加速运动的过程中，当金属棒速度为v时，金属棒的加速度的大小； (2)金属棒的最大速度的大小； (3)当金属棒达到最大速度时撤去拉力F，金属棒的减速距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当金属棒速度为v时，根据法拉第电磁感应定律可得导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 则此时电路中的电流为 所以对金属棒列牛顿第二定律方程有 解得此时金属棒的加速度大小为 （2）由分析可知，当时，金属棒有最大速度。此时金属棒所受合外力为零，设此时电路中的电流为，电动势为，则有 解得 则由闭合电路欧姆定律有 又因为 联立解得金属棒最大速度的大小为 （3）撤去拉力F后金属棒将做减速运动直至速度减为零，对该过程列动量定理方程有 根据法拉第电磁感应定律有 联立解得金属棒的减速距离为 9．如图所示，水平光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨间距为，a、b杆静止于导轨上，，两杆的电阻均为。0时刻，给a杆一水平向右的初速度，经过时间后b杆的速度为。两侧导轨足够长，整个运动过程中a、b两杆始终与导轨垂直且接触良好，a杆没有与b杆发生碰撞。求： (1)b杆刚开始运动时的加速度大小； (2)时间内，b杆中产生的热量； (3)时间内，流过b杆的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）b杆刚开始运动时，a杆产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 b杆刚开始运动时受到向右的安培力，根据牛顿第二定律有 解得b杆刚开始运动时的加速度大小为 （2）时间内，两杆组成的系统动量守恒，则有 解得 根据能量守恒定律有 b杆中产生的热量 解得 （3）时间内，对b杆，根据动量定理有 杆中通过的电荷量 解得 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 10．足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 【答案】D 【解析】A．电路中的电流，在安培力作用下，减小，增大，直到共速，所以电路中的电流一直在减小直至为零，故A正确； B．两棒在运动过程中，系统合外力为零，系统的动量守恒；有机械能转化为焦耳热，机械能不守恒，故B正确； C．系统的动量守恒 系统能量守恒 金属棒ab中产生的焦耳热为，故C正确； D．金属棒ab速度，此时两棒未共速，电流不为零；又棒与棒串联，流过两棒的电流相同，根据可知两棒受力大小相同，通过左手定则判断出安培力的方向相反，所以两棒的加速度大小相同，方向相反，故D错误。本题选择错误选项，故选D。 11．如图所示，水平面内和是两条平行放置的足够长的固定粗糙金属直导轨，和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为和，两杆与导轨间的动摩擦因数相同。开始时恒定水平外力作用在杆上，使两杆以大小为的速度水平向右匀速运动。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略。在时刻将细线烧断，保持外力不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在时刻后杆速度大小为并保持不变，且在时间内两杆速度方向始终向右，下列说法正确的是（ ） A．细线烧断后，流经的电流方向为由到 B．稳定后的速度大小为 C．时间内和的位移大小之比大于 D．整个过程中系统动能变化量的大小等于整个系统产生的焦耳热 【答案】C 【解析】A．细线烧断前两杆速度相同，回路面积不变，回路中无感应电流。细线烧断后，由于外力仍作用于杆MN，杆MN加速，杆M'N'在摩擦力作用下减速，因此有。设导轨间距为，回路总电阻为，感应电流大小为 两杆间的距离增大，垂直纸面向里的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，回路中的电流方向为逆时针，因此杆MN中的电流方向由到，故A错误； B．细线烧断前两杆以匀速运动，回路中无电流，外力与两杆受到的滑动摩擦力平衡，根据平衡条件有 细线烧断后，在时间内两杆均向右运动，系统所受水平外力的合力为 因此两杆组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 代入、、、，解得，故B错误； C．杆MN受到的安培力方向向左，安培力大小为 随着两杆速度差增大，安培力逐渐增大，根据牛顿第二定律有 因此杆MN的加速度逐渐减小，其图像为斜率逐渐减小的曲线，曲线位于连接初、末状态的直线上方，故杆MN的平均速度满足 由系统动量守恒可知任意时刻均有，因此平均速度满足 解得 两杆位移之比为，故C正确； D．系统初、末状态的动能变化量为 代入数据解得 两杆速度稳定后仍有，回路中稳定电流为 此后系统动能保持不变，但回路仍以功率不断产生焦耳热，因此系统动能变化量的大小不等于整个过程中产生的焦耳热，故D错误。故选C。 12．（多选）两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距，导轨电阻忽略不计，俯视图如图所示。虚线MN与导轨垂直，虚线左侧有竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，虚线右侧有竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场。金属棒a和b垂直置于导轨上，两棒初始时刻相隔一段距离d（未知），，，金属棒a和b连接在导轨间的电阻分别为和。初始时刻b棒静止，给a棒一个水平向右、大小为的初速度，经过一段时间后b棒运动到虚线MN处，此时a棒的速度是b棒的2倍。此后当a棒运动到虚线MN时，a棒速度恰好为零。整个运动过程中，两棒没有发生碰撞。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻至b棒运动到虚线MN处，a棒所受合外力冲量大小为 B．从b棒运动到虚线MN处直至b棒停下，a棒产生的焦耳热为18 J C．初始时刻a、b两棒之间的距离为 D．b棒最终离虚线的距离为 【答案】AC 【解析】A．设b棒运动到虚线MN处时a棒速度为，b棒速度为，a、b棒由动量守恒有 又 解得， a棒由动量定理有，则a棒所受合外力冲量大小为，故A正确； B．a棒由动量定理有，即 设b棒末速度为，由动量定理有，即 代入数据解得 由能量守恒可知，产生总焦耳热 则a棒产生的焦耳热为，故B错误； C D．b棒运动到虚线MN后，根据牛顿第二定律可知，在任意时刻都有， 代入数据解得 又因为b棒运动到虚线MN处时a、b棒的速度关系为，所以两棒速度任意时刻都有 由于运动时间相同，所以有 b棒从开始运动到虚线MN的过程中，对b棒动量定理有 其中 解得这一阶段a棒相对b棒的位移为 b棒从虚线MN位置到停止的过程中，对b棒动量定理有 其中 联立解得， 整个过程中a、b棒的位移关系如图所示 由位移关系得 解得初始时刻a、b两棒之间的距离，故D错误、C正确。故选AC。 13．（多选）如图所示，两根足够长的金属直导轨平行放置，导轨间距为L，与水平面成角，整个装置处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。粗细均匀的金属棒a、b垂直导轨放置，材料相同、长度均为L，a的质量为m，b的质量为2m，两棒与导轨间的动摩擦因数均为，b的电阻为R。时，b以初速度沿导轨向下运动，同时a由静止释放。运动过程中两棒始终与导轨接触良好且不相撞，导轨电阻不计，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A．两棒最终的共同速度为 B．整个过程中金属棒产生的焦耳热为 C．初始时两根导体棒相距的最小距离为 D．整个过程中，通过导体棒横截面的电荷量为 【答案】AD 【解析】A．因为 可知两棒组成的系统合外力为零，则两棒组成的系统动量守恒，两棒最终以相同速度匀速运动。根据动量守恒定律， 解得，故A正确； B．根据能量守恒可知动能损失等于产生的总焦耳热 金属棒、材料相同、长度均为，的质量为，的质量为，则金属棒的横截面积是金属棒的2倍，由电阻定律可知金属棒的电阻为，金属棒a产生的焦耳热，故B错误； C．对棒应用动量定理，有 解得，故C错误； D．安培力对a的冲量等于a的动量变化，有 故，故D正确。故选AD。 14．如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒质量为，电阻为，棒与水平导轨垂直并处于静止状态，与的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)棒刚进入磁场时棒受到的安培力大小； (2)整个过程棒上产生的焦耳热； (3)稳定时、两棒间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）棒下滑过程，设棒刚进入水平磁场的速度为。根据动能定理有 解得 棒刚进入磁场时产生的感应电动势 此时的感应电流 棒受到的安培力大小 （2）系统稳定时棒共速，设共同速度为。根据动量守恒有： 根据能量守恒有： 串联电路焦耳热按电阻分配，则 解得 （3）设棒在水平轨道上运动至棒共速过程经历时间为，对棒进行分析 根据动量定理有： 根据电流的定义式有 解得 上述过程电动势的平均值 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 15．如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距L=1m。MNQP区域有匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下。初始时刻，磁场外的金属杆a以初速度v0=3m/s向右运动，磁场内的细金属杆b处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。若两杆在磁场内运动时未发生相撞，且当b刚好离开磁场边界PQ时，金属杆a的速度为2m/s。已知：两杆的质量均为m=1kg，在导轨间的a、b电阻Ra=1Ω，Rb=1Ω。感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 (1)求金属杆a刚进入磁场时，a杆两端的电压； (2)求从a进入磁场到b刚离开磁场的过程中，通过金属杆b的电荷量q以及金属杆b产生的内能； (3)若从a开始进入磁场到a离开磁场的整个过程中，系统由于电磁感应产生的总焦耳热为Q总=3J。求a刚进入磁场时a、b间距与b刚离开磁场时a、b间距之比。 【答案】(1)0.75V (2)2C，1J (3) 【解析】（1）a刚进入磁场时，导体棒a切割磁感线产生感应电动势为 a两端的电压为 解得 （2）导体棒a在磁场运动时，导体棒a、b组成的系统，根据动量守恒定律可得 解得 对b，根据动量定理可得， 解得 a进入磁场到b刚离开磁场，根据能量守恒定律可得 金属杆b产生的内能为 解得 （3）当b离开磁场后，根据能量守恒定律可得 则b离开磁场时，a、b间距为x1，对导体棒a，有， 整理可得 a进入磁场到b刚好离开磁场时，设a、b间距变化∆x，则 则a刚进入磁场时，a、b间距x2，所以 16．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。在垂直于导轨的分界线ef左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。两根导体棒ab和cd在左侧磁场中垂直导轨放置，距离足够远。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计，两棒与导轨间的摩擦不计。开始时，棒cd静止，棒ab有水平向右初速度，当棒ab经过分界线ef时，速度大小减为。求： (1)棒ab刚开始运动时，加速度的大小； (2)棒ab从开始运动到经过分界线ef的过程中产生的焦耳热； (3)从棒ab经过分界线ef时开始计时，经过时间t棒cd速度减为0，停在ef的左侧，此时棒ab到分界线的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）棒ab刚开始运动时，感应电动势 电流 棒ab受到的安培力 由牛顿第二定律 加速度大小为 （2）棒ab经过分界线时，棒cd的速度为，由动量守恒定律得 此过程两棒产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律 棒ab产生的焦耳热 解得 （3）从棒ab通过分界线到棒cd速度减为0前的某时刻，由动量定理得 棒ab： 棒cd： 由以上两式可得，两棒速度差不变 经时间t，两棒位移差 从棒ab通过分界线到棒cd速度减为0过程，对棒cd 回路 ， 由以上可得 重难·创新演练 设题创新：结合社会科技发展(T1、T2);结合物理综合模型(T3、T4、T5) 1．▶新情境◀（多选）“福建舰”装载我国自主研制的电磁弹射系统，在飞机被弹射离舰后，能让弹射动子迅速停下，其实验模型如图。水平桌面上固定光滑平行金属导轨、，间距，定值电阻。将动子简化为质量、电阻的金属棒ab。金属棒ab以的速度进入磁感应强度的匀强磁场，减速滑行至停下。忽略导轨电阻、摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．进入磁场的瞬间，金属棒上感应电流方向为 B．进入磁场的瞬间，金属棒上的感应电流大小为 C．金属棒的减速距离为 D．减速滑行至停下，金属棒上产生的热量为3750J 【答案】BC 【解析】A．根据右手定则可知进入磁场的瞬间，金属棒上感应电流方向为，故A错误； B．进入磁场的瞬间，金属棒切割磁感线产生的电动势为 其中 金属棒上的感应电流大小 联立解得，故B正确； C．金属棒减速滑行至停下的过程中，根据动量定理有 其中 又 联立解得金属棒的减速距离，故C正确； D．金属棒减速滑行至停下的整个过程中，根据能量守恒定律，整个电路产生的总热量 金属棒上产生的热量 联立解得，故D错误。故选BC。 2．▶新角度◀电磁减速装置在生产生活中的应用极为广泛，其原理图可简化如图所示。在绝缘的水平地面上固定着一段无限长的平行光滑金属直导轨，导轨间距为，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。一根质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导轨的一端连接着一个智能电阻箱，初始电阻阻值为（可根据需要调节电阻阻值大小）。若导体棒以初速度在导轨上开始滑行，其他电阻及一切摩擦阻力不计，导体棒与导轨接触良好且始终保持垂直。 (1)若电阻箱的阻值保持不变，当导体棒的速度由到的过程中，求： ①电阻箱产生的热量； ②导体棒滑行的位移大小。 (2)若要使导体棒匀减速滑行，求导体棒滑行至停止时的位移大小。 【答案】(1)①；② (2) 【解析】（1）①导体棒的动能最终转化为电路中的焦耳热，即 ②将整个过程分为无穷多段，每一段的时间为，根据动量定理有 可得 电荷量 解得 （2）若导体棒匀减速运动，有 导体棒切割磁感线电动势 由闭合电路欧姆定律可得 则安培力 导体棒运动的加速度为初始瞬间的加速度 导体棒的位移 3．▶新思维◀（多选）如图，固定在水平面内的两金属导轨和，相互平行且足够长，宽度为，中间处接有电容为的电容器，充电后电压为，开关处于断开状态。右侧导轨光滑，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。左侧导轨粗糙，动摩擦因数为，空间存在与导轨平行的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的导体棒a、b，质量均为，接入电路部分的电阻均为，其他部分电阻忽略不计，a棒静止放在右侧导轨上，b棒初始时置于导轨外。闭合开关，导体棒a开始向右运动，达到稳定状态时的速度为，然后断开开关，再让导体棒b以初速度从左侧滑上导轨。从b滑上导轨开始计时，经时间，a棒先停止运动。运动过程中，a、b导体棒始终与导轨垂直，重力加速度为，下列分析正确的是（ ） A．开关断开前，导体棒a达到稳定状态时的速度 B．导体棒b刚滑上导轨时的加速度为 C．导体棒a在时间内运动的位移为 D．导体棒b在时刻的瞬时速度为 【答案】AC 【解析】A．闭合开关S后，对导体棒a用动量定理 其中 ，电容器初始带电量为，稳定后a棒感应电动势为，电容器最终带电量为 因此流过a棒的电荷量 代入得 整理得，故 A正确； B．左侧磁场与导轨平行，b棒运动时速度方向与磁场平行，不产生感应电动势，回路电流来自a棒的感应电动势 总电阻，电流 b棒中电流沿垂直导轨方向，安培力为竖直方向，改变导轨对b的支持力 水平方向仅受摩擦力，根据牛顿第二定律 可得加速度 ，故B错误； C．对a棒从断开S到停止过程，应用动量定理 流过回路的总电荷量 代入得 整理得 ，故​ C正确； D．b棒受到的摩擦力，用动量定理 代入 整理得t时刻b的速度，故D错误。故选AC 。 4．▶新思维◀如图所示，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左侧接有电容为的电容器及阻值为的定值电阻，右端连接有足够长的光滑圆形轨道，匀强磁场区域边界分别为、及、，导轨间距离为，磁场区域的磁感应强度大小均为，方向分别为竖直向上与竖直向下。导体棒M接入导轨的电阻为、质量为，绝缘棒N的质量为，两棒垂直导轨放置且始终接触良好。开始时N静止于与ef之间的某位置，M静止于边界，单刀双掷开关处于空置状态，电容器两极板间的电压为。现将单刀双掷开关与1连接，M在安培力的作用下由静止开始水平向右运动，在到达之前电容器两极板间的电压降为原来的一半且保持不变，M运动到位置立即将单刀双掷开关与2连接。其他电阻忽略不计，M、N间的碰撞均为弹性碰撞，第一次碰撞之后，N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短。电容器储能表达式，其中为电容器两极板间的电压。求： (1)电容器极板的极性以及M由静止开始运动至电容器两极板间的电压刚降为原来的一半过程，M产生的热量； (2)M第一次在磁场区域中运动至停止过程，流过导体棒的电荷量； (3)从第一次碰撞后到最终两棒都停止，在磁场中运动的总路程（始终不会超过边界左侧和边界右侧）。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）M在安培力的作用下由静止开始水平向右运动，则电容器极板P的极性为正极，电容器两极板的电压降为原来的一半且保持不变，则M离开前已经做匀速运动，设M第一次经过位置的速度大小为，由法拉第电磁感应定律有 解得 M由静止开始运动至电容器两极板间的电压刚降为原来的一半过程，由能量守恒定律有 解得 （2）设M、N第一次碰撞后的速度分别为、，由动量守恒定律及机械能守恒定律有 解得、 M第一次在区域磁场中运动至停止过程，由动量定理有 其中 解得 （3）设第一次碰撞后M在区域磁场向右运动至停止的位移大小为，则有 解得 绝缘棒N第二次与导体棒M碰前速度大小，方向水平向左，设第二次碰撞后M、N的速度分别为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得、（负号表示碰后N向右运动） 第二次碰撞后，设M向左运动至停止的位移大小为，对M由动量定理有 解得 同理可得，当绝缘棒N第三次与导体棒M碰前速度大小，方向水平向左，设第三次碰撞后M、N的速度分别为、，由动量守恒定律和机械能守恒定律有, 解得，（负号表示碰后N向右运动） 第三次碰撞后，设M向左运动至停止的位移大小为，对M由动量定理有 解得 以此类推，第次（）碰撞后，M向左运动至停止的位移大小 从第一次碰撞后到最终两棒都停止，M在磁场中运动的总路程 5．▶新思维◀如图所示，足够长水平平行金属导轨间距为，导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨在分界线处用两段极短（长度忽略不计）的绝缘材料平滑连接，分界线与导轨垂直。金属棒放置在左侧的导轨上，金属棒与的距离为。金属棒放置在右侧导轨上，一电容为的电容器连接在导轨右端，初始时电容器不带电。现给金属棒水平向右的初速度，当金属棒速度大小为时，金属棒恰好到达，此时立即撤去金属棒。金属棒进入右侧一段时间后整个系统达到稳定。已知金属棒的质量分别为、、，电阻分别为、、，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计。求： (1)金属棒b到达时速度大小及其在左侧运动过程中产生的热量； (2)金属棒a在左侧运动的距离和时间； (3)金属棒b进入右侧后，整个系统达到稳定时电容器所带电荷量。 【答案】(1)， (2)， (3) 【解析】（1）金属棒a、b在左侧运动时，系统安培力合力为零，动量守恒，由动量守恒定律有 解得 系统总焦耳热等于动能损失，由能量守恒定律 串联电路中热量与电阻成正比，则 （2）设金属棒a在左侧运动过程中总电荷量为，对由动量定理有 其中 联立解得 根据法拉第电磁感应定律，电荷量 代入可得 解得 取极短时间，由动量守恒定律有 可得 求和可得 解得 （3）设金属棒进入右侧后，整个系统达到稳定时金属棒、的速度大小为，对金属棒由动能定理得 积累得 对金属棒有动量定理得 积累得 电容器中电荷量 对右侧的电路有 解得 真题·实战演练 高频考点：动量定理在电磁感应中的应用、动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．（2026·山东·高考）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（ ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 【答案】AC 【解析】A．闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，故A正确； B．由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，故B错误； CD．断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得， 整个过程由电荷守恒定律有 联立可得，，故C正确，D错误。故选AC。 2．（2025·重庆·高考）（多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 【答案】BC 【解析】由题知gh段在磁场区域运动时，gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设正方形金属框efgh运动的速度为v，有，，， 联立有 B．由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有， 解得，故B正确； CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh水平方向只受到安培力，有，， 根据动量定理有 累加叠加可得 gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动有 结合ma = b 解得，，故C正确，D错误； A．由gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at 解得gh在任一磁场区域的运动时间，故A错误。故选BC。 3．（2025·安徽·高考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【解析】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 4．（2025·甘肃·高考）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 【答案】(1)，沿机械臂1向上 (2)，， (3)，方向向右； 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为 由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 （2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为， 设电容器所带电荷量为Q，则 （3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合动量定理 ， 其中，， 联立解得， 结合（2）问分析，在任意时刻有 即 对该式两边取全过程时间的累计有 其中，, 即 两棒间初始距离的最小值为 5．（2025·河北·高考）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 【答案】(1)500A (2)25m/s，能，40V (3)能 【解析】（1）分离后当导体a的速度大小为10m/s时，根据法拉第电磁感应定律有 通过a的电流 解得 （2）规定水平向右为正方向，从运动至b位置过程中，由安培力提供加速度，则 a、b间初始距离 碰撞前a的速度 解得，， a与b碰撞过程中系统动量守恒，有 储存的弹性势能为 解得， a、b碰后一起运动至过程中 由安培力提供加速度有 位移为 分离前速度为 解得，， a、b分离过程，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b分离时a的速度为零，则此时b能获得最大速度，最大速度为25m/s； 上述过程中通过导体棒a的电荷量 电容器电压的减少量 解得 （3）规定水平向右为正方向，a、b碰后共同速度为，若无空气阻力，到达的速度为，其图像如图所示 若考虑阻力，则实际图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为 由动能定理有 解得 可知a、b分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第58讲 专题：动量的观点在电磁感应中的应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 10 11 12 13 答案 C D AC AC ABC D C AC AD 6．解:（1）根据法拉第电磁感应定律，导体棒初始切割磁感线产生的感应电动势为 回路总电阻为 故导体棒中初始电流大小 （2）由右手定则可判断导体棒中感应电流方向为，因此端相当于电源正极、电势更高，导体棒两端初始电压为路端电压 （3）对导体棒运动全过程用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，即 其中任意时刻的电流满足 联立得 代入数据，解得导体棒运动的总位移大小 7．解:（1）t=2.0s时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 （2）t=2.0s时，感应电流为 导体棒所受安培力 由牛顿第二定律有 解得 （3）0至2.0s时间内导体棒产生感应电动势的平均值为 由动量定理有 又有 联立解得 8．解:（1）当金属棒速度为v时，根据法拉第电磁感应定律可得导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 则此时电路中的电流为 所以对金属棒列牛顿第二定律方程有 解得此时金属棒的加速度大小为 （2）由分析可知，当时，金属棒有最大速度。此时金属棒所受合外力为零，设此时电路中的电流为，电动势为，则有 解得 则由闭合电路欧姆定律有 又因为 联立解得金属棒最大速度的大小为 （3）撤去拉力F后金属棒将做减速运动直至速度减为零，对该过程列动量定理方程有 根据法拉第电磁感应定律有 联立解得金属棒的减速距离为 9．解:（1）b杆刚开始运动时，a杆产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 b杆刚开始运动时受到向右的安培力，根据牛顿第二定律有 解得b杆刚开始运动时的加速度大小为 （2）时间内，两杆组成的系统动量守恒，则有 解得 根据能量守恒定律有 b杆中产生的热量 解得 （3）时间内，对b杆，根据动量定理有 杆中通过的电荷量 解得 14．解：（1）棒下滑过程，设棒刚进入水平磁场的速度为。根据动能定理有 解得 棒刚进入磁场时产生的感应电动势 此时的感应电流 棒受到的安培力大小 （2）系统稳定时棒共速，设共同速度为。根据动量守恒有： 根据能量守恒有： 串联电路焦耳热按电阻分配，则 解得 （3）设棒在水平轨道上运动至棒共速过程经历时间为，对棒进行分析 根据动量定理有： 根据电流的定义式有 解得 上述过程电动势的平均值 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 15．解：（1）a刚进入磁场时，导体棒a切割磁感线产生感应电动势为 a两端的电压为 解得 （2）导体棒a在磁场运动时，导体棒a、b组成的系统，根据动量守恒定律可得 解得 对b，根据动量定理可得， 解得 a进入磁场到b刚离开磁场，根据能量守恒定律可得 金属杆b产生的内能为 解得 （3）当b离开磁场后，根据能量守恒定律可得 则b离开磁场时，a、b间距为x1，对导体棒a，有， 整理可得 a进入磁场到b刚好离开磁场时，设a、b间距变化∆x，则 则a刚进入磁场时，a、b间距x2，所以 16．解：（1）棒ab刚开始运动时，感应电动势 电流 棒ab受到的安培力 由牛顿第二定律 加速度大小为 （2）棒ab经过分界线时，棒cd的速度为，由动量守恒定律得 此过程两棒产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律 棒ab产生的焦耳热 解得 （3）从棒ab通过分界线到棒cd速度减为0前的某时刻，由动量定理得 棒ab： 棒cd： 由以上两式可得，两棒速度差不变 经时间t，两棒位移差 从棒ab通过分界线到棒cd速度减为0过程，对棒cd 回路 ， 由以上可得 重难·创新演练 1．BC 2．解：（1）①导体棒的动能最终转化为电路中的焦耳热，即 ②将整个过程分为无穷多段，每一段的时间为，根据动量定理有 可得 电荷量 解得 （2）若导体棒匀减速运动，有 导体棒切割磁感线电动势 由闭合电路欧姆定律可得 则安培力 导体棒运动的加速度为初始瞬间的加速度 导体棒的位移 3．AC 4．解：（1）M在安培力的作用下由静止开始水平向右运动，则电容器极板P的极性为正极，电容器两极板的电压降为原来的一半且保持不变，则M离开前已经做匀速运动，设M第一次经过位置的速度大小为，由法拉第电磁感应定律有 解得 M由静止开始运动至电容器两极板间的电压刚降为原来的一半过程，由能量守恒定律有 解得 （2）设M、N第一次碰撞后的速度分别为、，由动量守恒定律及机械能守恒定律有 解得、 M第一次在区域磁场中运动至停止过程，由动量定理有 其中 解得 （3）设第一次碰撞后M在区域磁场向右运动至停止的位移大小为，则有 解得 绝缘棒N第二次与导体棒M碰前速度大小，方向水平向左，设第二次碰撞后M、N的速度分别为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得、（负号表示碰后N向右运动） 第二次碰撞后，设M向左运动至停止的位移大小为，对M由动量定理有 解得 同理可得，当绝缘棒N第三次与导体棒M碰前速度大小，方向水平向左，设第三次碰撞后M、N的速度分别为、，由动量守恒定律和机械能守恒定律有, 解得，（负号表示碰后N向右运动） 第三次碰撞后，设M向左运动至停止的位移大小为，对M由动量定理有 解得 以此类推，第次（）碰撞后，M向左运动至停止的位移大小 从第一次碰撞后到最终两棒都停止，M在磁场中运动的总路程 5．解：（1）金属棒a、b在左侧运动时，系统安培力合力为零，动量守恒，由动量守恒定律有 解得 系统总焦耳热等于动能损失，由能量守恒定律 串联电路中热量与电阻成正比，则 （2）设金属棒a在左侧运动过程中总电荷量为，对由动量定理有 其中 联立解得 根据法拉第电磁感应定律，电荷量 代入可得 解得 取极短时间，由动量守恒定律有 可得 求和可得 解得 （3）设金属棒进入右侧后，整个系统达到稳定时金属棒、的速度大小为，对金属棒由动能定理得 积累得 对金属棒有动量定理得 积累得 电容器中电荷量 对右侧的电路有 解得 真题·实战演练 1．AC 2．BC 3．解：（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 4．解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为 由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 （2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为， 设电容器所带电荷量为Q，则 （3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合动量定理 ， 其中，， 联立解得， 结合（2）问分析，在任意时刻有 即 对该式两边取全过程时间的累计有 其中，, 即 两棒间初始距离的最小值为 5．解：（1）分离后当导体a的速度大小为10m/s时，根据法拉第电磁感应定律有 通过a的电流 解得 （2）规定水平向右为正方向，从运动至b位置过程中，由安培力提供加速度，则 a、b间初始距离 碰撞前a的速度 解得，， a与b碰撞过程中系统动量守恒，有 储存的弹性势能为 解得， a、b碰后一起运动至过程中 由安培力提供加速度有 位移为 分离前速度为 解得，， a、b分离过程，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b分离时a的速度为零，则此时b能获得最大速度，最大速度为25m/s； 上述过程中通过导体棒a的电荷量 电容器电压的减少量 解得 （3）规定水平向右为正方向，a、b碰后共同速度为，若无空气阻力，到达的速度为，其图像如图所示 若考虑阻力，则实际图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为 由动能定理有 解得 可知a、b分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $