第32讲 专题：力学三大观点的综合应用（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以五大典型力学模型为载体，系统构建“模型解构-题型演练-综合应用”三阶训练体系，融合动量、能量、动力学三大观点，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|5个核心模型|模型特点+守恒条件+规律选用原则|从单一模型到多观点综合，形成“概念-规律-应用”逻辑链| |模拟·基础演练|5类基础题型|题型对应模型解法，如动量守恒+能量守恒|基础题型覆盖模型核心考法，强化方法迁移| |重难·创新演练|5道创新题|结合v-t图像、实验情境分析，提升质疑创新能力|创新情境深化模型本质理解，突破思维定势| |真题·实战演练|4道高考题|高频考点（滑块-弹簧/木板模型）专项突破|高考真题验证方法体系，对接命题趋势|

第32讲 专题：力学三大观点的综合应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 “滑块—弹簧”模型 1 知识点2 “滑块—斜（曲面）”模型 2 知识点3 “子弹打木块”模型 2 知识点4 “滑块—木板”模型 3 知识点5 力学三大观点的综合应用 3 模拟·基础演练 4 题型01 “滑块—弹簧”模型 4 题型02 “滑块—斜（曲面）”模型 9 题型03 “子弹打木块”模型 11 题型04 “滑块—木板”模型 15 题型05 力学三大观点的综合应用 16 重难·创新演练 19 真题·实战演练 24 巩固·知识解构 知识点1 “滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。 知识点2 “滑块—斜（曲面）”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：滑块与斜（曲）面具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒，mv0=（M+m）v共;系统机械能守恒，（M+m）+mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能）。 （2）返回最低点：滑块与斜（曲）面分离点。系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒，（相当于弹性碰撞）。 知识点3 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）。 动量守恒：mv0=（m+M）v; 能量守恒：Q=f·s=（M+m）v2。 （2）子弹穿透木块。 动量守恒：mv0=mv1+Mv2; 能量守恒：Q=f·d=-（）（d为木块长度）。 知识点4 “滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=fΔx或Q=E初-E末求解，研究对象为一个系统。 知识点5 力学三大观点的综合应用 1.解动力学问题的三个基本观点 （1）动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 （2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 （3）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题，用动量定理可简化问题的求解过程。 2.力学规律的选用原则 （1）如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 （2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题。 （3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 （4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量。 （5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 3.力学三大观点综合问题应对策略 力的观点 要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度 两大定理 应确定过程的初、末状态的动量（动能），分析并应用动量定理（动能定理）求出过程中的冲量（功） 三大守恒定律 根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这三个守恒定律多用于求某状态的速度（率） 模拟·基础演练 考查重点：动量守恒的条件及应用、碰撞问题…… ⏳题型01 “滑块—弹簧”模型 1．(2026·北京延庆区)（多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块m1瞬间获得水平向右的速度v0=3m/s，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。从图像提供的信息可得（ ） A．两物块的质量之比为m1：m2=1：2 B．在t2时刻A、B两物块的动能之比为1：4 C．在t2与t4两时刻，弹簧的弹性势能不相等 D．在t1~ t3时间内，两条图线之间围成的面积表示弹簧的最大形变量的2倍 【答案】AD 【解析】A．根据系统动量守恒，取向右为正方向，在0～t1段时间内有 其中：v0=3m/s，v共=1m/s，解得：m1：m2=1：2，故A正确； B．在t2时刻A、B两物块的速度大小之比为1:2，根据可知，动能之比为1：8，B错误； C．根据图乙的v-t图像可得开始时A的速度较大，弹簧被压缩，t1时刻A、B速度相同，此时弹簧压缩量达到最大，之后B的速度较大，弹簧压缩量开始变小，t2时刻A、B加速度均为零，此时弹簧处于原长状态，之后弹簧开始被拉伸，A、B的距离逐渐增大，t3时刻A、B速度相同，此时弹簧伸长量达到最大，弹簧的弹性势能最大。之后A的速度较大，弹簧伸长量开始变小t4时刻恢复原长状态，可知在t2与t4两时刻，弹簧的弹性势能均为零，故C错误； D．由以上分析可知， t1时刻弹簧压缩量达到最大，t3时刻弹簧伸长量达到最大，在t1~ t3时间内，两条图线之间围成的面积表示两物体位移之差，即等于弹簧最大压缩量与最大伸长量之和，而弹簧在最大压缩量与最大伸长量时，两物体都处于共速状态，且共同速度相等，由能量关系可知 弹簧的弹性势能相等，形变量相等，可知两条图线之间围成的面积表示弹簧的最大形变量的2倍，D正确。故选AD。 2．(2026·北京海淀区)（多选）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接，初始时A、B被一根轻绳系住，弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面）。烧断细线并开始计时，弹簧弹力随时间变化的图像如图乙所示，其中时弹簧处于压缩状态，时弹簧处于拉伸状态，图像在第内与轴所围面积大小为，在第内与轴所围面积大小为。已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，下列说法正确的是 A．物体A的速度在某些时刻可能向左 B．时，物体B的速度为0 C． D． 【答案】BD 【解析】C．当时，，设此时弹簧压缩量，则 细线烧断后，弹簧释放，向左挤压B，向右挤压A，因此B贴紧墙壁静止，A向右运动； 当时，，弹簧恢复原长，弹性势能全部转化为A的动能，A速度达到最大值，设为 则 后，，弹簧拉伸，带动B离开墙壁向右运动，A减速向右运动，此后系统不受外力，动量守恒，在任意时刻满足 当时，，弹簧拉伸最大值，此时A、B相对静止，二者共速，即 解得，方向向右 设此时拉伸量，则，由机械能守恒 联立， 化简有 解得，故C错误； D．后，，弹簧收缩，B继续加速向右运动，A继续减速向右运动； 当时，，弹簧恢复原长，B达到速度最大值，A为速度最小值，由动量守恒；机械能守恒 联立解得，，速度方向均向右。 由图像，图线与横轴围成的面积即为弹簧对该物体冲量，而由动量定理可知冲量大小等于动量变化量大小。 因此，对A物体：， 故，故D正确。 AB．内，弹簧先压缩后恢复原长，B向右减速、A向右加速； 当时，，弹簧恢复原长，A达到速度最大值，B为速度最小值，由动量守恒，此时 之后系统重复内的运动，因此A的速度不可能向左，故A错误，B正确。 故选BD。 3．(2026·北京顺义·一模)如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 【答案】D 【解析】A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 B球以速度v2向左运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 由于，所以， 故选D。 4．(2026·北京育才学校)如图所示，质量分别为和的木块A、B静置在光滑水平地面上，两木块间夹一轻质弹簧，一颗质量为m＝10g的子弹以的速度打入木块A中，求： (1)当子弹在木块A中相对静止的瞬间，木块A速度的大小； (2)弹簧被压缩到最短瞬间木块B的速度大小； (3)弹簧获得的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）子弹打入木块A的瞬间，内力远大于弹簧对A的作用力，子弹和木块A系统动量守恒，以的方向为正方向，则 代入数据，解得 （2）在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两个木块组成的系统在水平方向上没有受到其他外力作用，三物及弹簧系统动量守恒，以的方向为正方向，则 代入数据解得 （3）弹簧被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能，设弹簧最大弹性势能为，根据能量守恒 代入数据解得 5．(2026·北京海淀区)碰撞是常见的现象。 (1)如图所示，位于光滑水平面上的滑块A和B均可视为质点，滑块B左端固定一轻质弹簧。已知滑块A的质量为mA，滑块B的质量为mB。初始时滑块B静止，滑块A以速度v0向右运动。 a.当弹簧被压缩至最短时，求弹性势能的最大值EP。 b.从A接触弹簧，到弹簧再次恢复原长的过程，弹簧对滑块B的冲量。 (2)技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为m1、速度为v1的甲车，与质量为m2、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。试通过计算分析，两车碰撞的过程中，甲对乙做的功和乙对甲做的功是否相等？ 【答案】(1)a.；b.，方向向右 (2)不相等。 【解析】（1）a.弹簧压缩至最短时，设两滑块的共同速度为。由系统动量守恒得 解得 由系统机械能守恒得 b.弹簧再次恢复原长时，设滑块，的速度分别为，。由系统动量守恒和机械能守恒得， 联立解得 由动量定理得弹簧对滑块的冲量 方向向右。 （2）设碰撞后两车的共同速度为，取甲车初速度方向为正方向。由两车组成的系统动量守恒得 解得 对乙车应用动能定理，甲对乙做的功为 对甲车应用动能定理，乙对甲做的功为 两功一正一负，且大小一般也不相等，因此甲对乙做的功和乙对甲做的功不相等。 ⏳题型02 “滑块—斜（曲）面”模型 6．(2026·北京大学附属中学)（多选）如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为的小车，小车上带有一光滑的、半径为的圆弧轨道。现有一质量为的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（　　） A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．小球滑到圆弧最低点瞬间，小球动量与小车动量大小相等、方向相反 D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒 【答案】BCD 【解析】AB．小球下滑过程中，小球在竖直方向有加速度，小车在竖直方向没有加速度，所以小车和小球组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，小车和小球组成的系统动量不守恒，故A错误，B正确； C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向不受外力作用，所以系统满足水平方向动量守恒，由于系统初动量为0，所以小球滑到圆弧最低点瞬间，小球动量与小车动量大小相等、方向相反，故C正确； D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统只有重力做功，所以小车和小球组成的系统机械能守恒，故D正确。故选BCD。 7．(2025·北京第二中学)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　） A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 【答案】D 【解析】AD．弧形槽光滑、地面光滑，故物块在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，但是动量不守恒，水平方向合外力为0，只是水平方向动量守恒，故A正确，不符合题意，D错误，符合题意； BC．小物块到达地面时，设其速度为，弧形槽的速度为，根据水平方向动量守恒和能量守恒有， 解得 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小仍为，故BC正确，不符合题意。 故选D。 8．(2025·北京清华大学附属中学)（多选）如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，其左侧有一固定挡板。小滑块从凹槽边缘A 点由静止释放，经最低点B 向上到达另一侧的最高处为C点。把小滑块从A 点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，已知小滑块质量为m，凹槽质量为M，凹槽半径为R，则关于这两个过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程Ⅰ中小滑块的机械能守恒、动量不守恒 B．过程II中小滑块对凹槽做正功，小滑块机械能不守恒 C．末态C 点高度一定等于出发点 A 点高度 D．如果左侧没有挡板，运动过程中小滑块相对地面的最大水平位移为 【答案】ABD 【解析】A．过程Ⅰ中只有重力做功，则小滑块的机械能守恒；该过程中滑块受合外力不为零，则动量不守恒，选项A正确； B．过程II中凹槽向右运动动能增加，则小滑块对凹槽做正功，凹槽对滑块做负功，则小滑块机械能不守恒，选项B正确； C．因凹槽得到了部分动能，可知滑块的机械能减小，则末态C 点高度一定小于出发点 A 点高度，选项C错误； D．如果左侧没有挡板，运动过程中滑块和凹槽系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律 解得小滑块相对地面的最大水平位移为 选项D正确。故选ABD。 ⏳题型03 “子弹打木块”模型 9．(2026·北京师范大学第二附属中学)如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（ ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 【答案】C 【解析】AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，竖直方向受力不平衡，则系统动量不守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故AB错误； C．以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大高度为h，则有 解得 则若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变，故C正确； D．设弹丸与沙箱的最大摆角为，则有 若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角变小，故D错误。 故选C。 10．(2026·北京第四中学)（多选）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能不断地发射质量为m、速度为的小弹丸。在弹射机的正前方放置一质量为M（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中，每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．若第1颗弹丸在物块B内的运动时间为，则它对B的平均作用力大小为 B．第k颗弹丸击中B并与B相对静止时，物块B的速度为 C．每次弹丸击中物块B的过程中，物块B的动量变化量均相等 D．每次弹丸击打物块B的过程中，系统产生的热量越来越少 【答案】BD 【解析】A．第1颗弹丸进入B的过程分析：弹丸初速减速至最终速度，物块由静止加速至。水平向右为正方向，系统动量守恒方程为 解得 弹丸速度变化量 所受总阻力冲量大小 又 解得，根据牛顿第三定律，则它对B的平均作用力大小为，故A错误； B．第k次碰撞时：系统总质量 水平向右为正方向，动量守恒方程为 其中 解得，故B正确； C．第k次碰撞后B的速度增量 该差值随k增大而减小，因此动量变化，非常量，故C错误； D．每次弹丸被吸收过程存在机械能损失 由于随k增大趋近，导致逐渐减小，故每次能量损失递减，故D正确。 故选BD。 11．(2026·北京延庆区)如图所示，质量的子弹，以的速度射向质量、静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度。求： (1)子弹穿过木块后木块的速度大小； (2)子弹穿过木块整个过程中子弹对木块的冲量大小； (3)子弹穿过木块过程中子弹与木块损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1），，取子弹初速度方向为正方向，水平面光滑，子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律 解得 （2）对木块应用动量定理 代入数据得 （3）损失的机械能等于过程前后系统总动能的差值 12．(2026·北京海淀区)木块静止在光滑的水平桌面上，一子弹水平射入木块并穿出，之后木块从桌面边缘抛出落至地面。落地点到桌面边缘的水平距离为x。已知子弹和木块的质量分别为m和2m，桌面到地面的高度为2x，子弹射入木块前的速度大小v0，重力加速度为g。不计空气阻力。求： (1)木块从桌面边缘抛出时的速度大小v。 (2)子弹从木块穿出后的速度v′的大小。 (3)子弹对木块做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）木块离开桌面后做平抛运动，竖直方向下落高度，由 ，解得下落时间 水平位移为，由得 （2）子弹射入木块过程，水平面光滑，由系统（子弹+木块）动量守恒得 代入得 （3）根据动能定理，子弹对木块做的功等于木块动能的增加量 解得 13．(2026·北京顺义区)如图所示，高度h=5.0m的杆竖直固定在水平地面上，把一个质量m1=0.2kg的小球放在杆的顶端。一颗质量m2=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球做平抛运动的落地点离杆的水平距离x1=20m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求 (1)小球在空中运动的时间t； (2)小球做平抛运动水平方向的速度大小v1； (3)子弹落地点离杆的水平距离x2。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由位移-时间公式得 解得 （2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，列式得 （3）子弹穿过小球过程中，子弹与小球系统所受外力远小于内力(摩擦力)，动量守恒，列式得 解得 子弹穿过小球后做平抛运动，竖直高度为，求得时间也为。 水平方向做匀速直线运动，列式得 ⏳题型04 “滑块—木板”模型 14．(2026·北京第六十六中学)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，现有质量的物块B，以水平向右的速度从木板的左端滑上木板，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，求： (1)木板的质量； (2)在这个过程中，系统损失的机械能； (3)物块与木板之间的动摩擦因数； (4)木板A的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）由图像可知，当时，物块B和木板A达到共同速度 物块B和木板A组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得木板的质量 （2）根据能量守恒定律可知，系统损失的机械能转化为系统的内能，有 代入数据解得 （3）由图像的斜率表示加速度可知，物块B匀减速运动的加速度大小 对物块B进行受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得物块与木板之间的动摩擦因数 （4）物块B刚好不从小木板A滑下时，木板A的长度最小，木板A的最小长度等于物块B与木板A达到共同速度前的相对位移。根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知相对位移大小等于图中阴影三角形的面积，即 15．(2026·北京大兴区第一中学)如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度v0=1.25m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。求： (1)木板刚接触弹簧时速度v1的大小； (2)木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将发生相对滑动时的弹簧压缩量x2； (3)小物块开始运动到弹簧压缩量为x2时的整个过程中，物块和木板构成的系统一共损失的机械能E损。 【答案】(1)1m/s (2)0.25m (3) 【解析】（1）由于地面光滑，故m1、m2组成的系统动量守恒，则有m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有v1= 1m/s （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx=(m1＋m2)a共 对m2有a2=μg=1m/s2 当a共=a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2=0.25m （3）损失的机械能等于系统初始机械能减去末态（压缩量时）系统的动能： 初始系统动能： 接触弹簧后到压缩的过程中，无相对滑动，只有弹簧弹力做功，动能与弹簧弹性势能之和守恒： 解得末态系统动能： 因此系统损失的机械能： ⏳题型05 力学三大观点的综合应用 16．如图所示，左侧带有光滑圆弧轨道的木板静置于光滑水平面上，其质量，轨道半径，为最高点，为最低点且与木板上表面相切，点到木板右端的距离。质量的滑块紧靠点静置于木板上，质量的滑块从圆弧轨道最高点处由静止释放，下滑过程中与保持相对静止，与在点发生弹性碰撞，碰后瞬间木板被锁定。已知与间动摩擦因数，与间无摩擦，重力加速度大小，每次碰撞时间均极短。求： (1)第一次到达时，和的速度大小； (2)与碰撞前瞬间，轨道点对的支持力大小； (3)与在木板上发生碰撞的次数。 【答案】(1)； (2) (3)3次 【解析】（1）C从P点到Q点时，设C的速度大小为，AB的速度大小为 由能量守恒 由水平方向动量守恒 解得，方向向右，，方向向左 （2）对C，根据牛顿第二定律有 解得 （3）C与B第一次碰撞，根据动量守恒和能量守恒， 解得， 对B根据动能定理 解得 C与B第二次碰撞，根据动量守恒和能量守恒， 对B根据动能定理 解得 同理C与B第三次碰撞，解得 因为 所以C与B在木板A上发生3次碰撞。 17．如图所示，水平传送带以的速率沿顺时针方向匀速运行，传送带两端间的距离为4.8m，光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点紧靠传送带的左端，圆弧轨道的最低点切线与传送带上表面在同一平面内，传送带右端紧靠右侧光滑水平面，且传送带上表面与水平面相平。个质量均为的相同物块一字排开静止在传送带右侧的水平面上，质量为的物块a在圆弧轨道上的最高处点由静止释放，物块a第一次到达传送带右端时速度也为，已知物块a与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，物块间的碰撞均为弹性正碰，求： (1)物块a在处对圆弧轨道的压力大小； (2)圆弧轨道半径的取值范围； (3)物块a与水平面上物块1第一次碰撞后，在传送带上运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设物块a滑上传送带时的速度大小为，a沿圆弧轨道从到，由机械能守恒定律有 物块a在处，根据牛顿第二定律有 联立两式并代入数据解得 根据牛顿第三律，可知物块a在处对圆弧轨道的压力大小 （2）物块a相对传送带滑动时，根据牛顿第二定律 解得 要使物块a到达传送带右端时的速度大小为，物块滑上传送带时的速度最小时有 解得 根据机械能守恒 解得 物块滑上传送带时的速度最大时有 根据机械能守恒 解得 圆弧轨道半径的取值范围为 （3）设物块a与物块1第一次碰撞后，物块a的速度大小为、物块1的速度大小为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 由于水平面上静止的物块质量相等，因此1与2、2与3、…发生弹性碰撞交换速度。因此物块a与1第一次碰撞后物块n获得的速度大小为 根据物块a、物块1碰撞的特点及水平面上物块间碰撞的特点分析可知，物块a与物块1第二次碰撞后，物块a的速度大小 物块a与物块1共发生次弹性碰撞，第次碰撞后，物块a的速度大小 因此物块a与物块1第一次碰撞后，物块a在传送带上共运动的时间 重难·创新演练 设题创新：结合理想化实验模型(T1、T2、T3、T4、T5) 1．▶新角度◀某同学设计了图甲所示模型研究弹簧在碰撞过程中的缓冲作用。物体A、B放在光滑水平地面上，A以一定的初速度向B运动，B上水平固定劲度系数为的轻弹簧。以图示时刻为计时起点，水平向右为正方向，描绘出物体A、B运动的速度时间图线如图乙所示，图中阴影部分面积为，A的质量为1kg，已知弹簧的弹性势能（为形变量），下列说法正确的是（　　） A．从A接触弹簧到A与弹簧分离，A受到弹簧的冲量 B．物块B的质量为2kg C．和数值上满足 D．从A接触弹簧到A与弹簧分离，B受到弹簧的平均作用力为3N 【答案】C 【解析】A．从A接触弹簧到A离开弹簧，A的速度由变成，受弹簧弹力的冲量等于A动量的变化，即，故A错误； B．由动量守恒可知，解得，故B错误； C．由图像可知，为AB共速时弹簧的压缩量，由、，解得，故C正确； D．由动量定理可得，解得，故D错误。故选C。 2．▶新角度◀（多选）如图甲所示，质量为的四分之一圆弧形斜面静止在光滑的水平桌面上，斜面的下端与水平面平滑连接，斜面上表面粗糙。质量为的小球以水平向右，大小为的速度从斜面底端滑上斜面，小球能够冲出斜面上端。已知小球在冲出斜面过程中，小球的水平速度与斜面的速度的关系如图乙所示。斜面高度为，小球冲出斜面时的合速度大小为。重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球和斜面组成的系统机械能不守恒，动量守恒 B．小球与斜面的质量之比为 C．小球冲出斜面过程中与斜面间因摩擦产生的热量为 D．小球冲出斜面后不会再次落回到斜面上 【答案】BC 【解析】A．在竖直方向，小球有向上的分加速度，系统合外力不为零，因此系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒；斜面上表面粗糙，小球运动过程中有摩擦力做功，机械能不守恒，故A错误； B．小球和斜面组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒。初始总动量为 由图乙可知，冲出斜面时，小球速度的水平方向分量与斜面速度大小相等，即 由水平动量守恒 解得 因此小球与斜面的质量之比为，故B正确； C．斜面高度为，小球冲出斜面时的合速度大小为，由能量守恒可知，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能，即 代入， 解得，故C正确； D．小球冲出斜面时，有 二者水平速度相等，因此小球下落过程中，水平位移始终和斜面相同，一定会再次落回斜面上，故D错误。故选BC。 3．▶新角度◀（多选）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 【答案】BC 【解析】A．乙与丙碰撞过程，时间极短，甲的速度不变，乙与丙组成的系统动量守恒。由图（b）可知，碰撞前乙的速度为，碰撞后乙（与丙粘在一起）的速度为。设丙的质量为，乙的质量为，根据动量守恒定律有 解得，故A错误； B．由图（b）可知，时间内，甲做匀减速运动，乙和丙整体做匀加速运动，时刻两者速度相等，均为。甲的位移 乙和丙的位移 甲始终未滑离乙，则乙的长度至少为，故B正确； C．对甲，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立解得，故C正确； D．时间内，乙对甲的作用力包括竖直向上的支持力和水平向左的滑动摩擦力，支持力的冲量竖直向上，摩擦力的冲量水平向左，根据平行四边形定则，乙对甲作用力的冲量方向斜向左上方，故D错误。故选BC。 4．▶新角度◀如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C．钢板对子弹做的功比锁定时的多 D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 【答案】A 【解析】AB．钢板锁定，子弹末速度为0，由动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为 故子弹对钢板的冲量大小为；由于水平面光滑，则钢板解锁后，子弹与钢板组成的系统动量守恒且最终共速v，规定向右为正方向，根据动量守恒有 根据动量定理，可知钢板对子弹的冲量大小为 故子弹对钢板的冲量大小为，综上可知子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小，故A正确，B错误； CD．钢板锁定时，子弹恰好穿过钢板（即子弹末速度为0），对子弹，根据动能定理，可知钢板对子弹做的功为 钢板解锁后，子弹和钢板最终共速，对子弹，根据动能定理，钢板对子弹做的功为 综上可知，故CD错误。故选A。 5．▶新角度◀如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 【答案】(1) (2) (3)1s 【解析】（1）弹簧和木板B组成弹簧振子，设振子周期为 则 从释放到弹簧恢复原长，经历的时间为，则 小球A做自由落体运动，则初始时，A所处的高度为 （2）A第一次与B碰撞前的速度为，根据 可得，方向竖直向下。 碰后，小球A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。可知，碰后A的速度 规定向上为正，根据动量定理，对A分析竖直方向 水平方向 其中 联立可得 进行速度合成，可得小球A的速度 （3）A和B第一次碰撞前，木板B的速度为，根据机械能守恒可知 可得 第一次碰撞，规定水平向右为正，根据动量定理，对B分析由动量定理 可得碰后B的速度 第一次碰后，A做斜上抛运动，运动时间 与挡板发生弹性碰撞后，A做平抛运动，运动时间 A与B发生第二次碰撞，接触时间为 第二次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度 碰后A做竖直上抛运动，第二次碰撞结束后，到第三次碰撞前，A运动的时间 A与B发生第三次碰撞，接触时间为 第三次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度，可知此时A、B水平共速，B达到稳定状态。所以从第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需时间。 真题·实战演练 高频考点：“滑块—弹簧”模型、“滑块—木板”模型 1．(2025·福建·高考)（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【解析】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。故选BD。 2．(2026·黑吉辽蒙·高考)如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 3．(2026·河北·高考)如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 4．(2025·新课标·高考)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【解析】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 专题：力学三大观点的综合应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 “滑块—弹簧”模型 1 知识点2 “滑块—斜（曲面）”模型 2 知识点3 “子弹打木块”模型 2 知识点4 “滑块—木板”模型 3 知识点5 力学三大观点的综合应用 3 模拟·基础演练 4 题型01 “滑块—弹簧”模型 4 题型02 “滑块—斜（曲面）”模型 9 题型03 “子弹打木块”模型 11 题型04 “滑块—木板”模型 15 题型05 力学三大观点的综合应用 16 重难·创新演练 19 真题·实战演练 24 巩固·知识解构 知识点1 “滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。 知识点2 “滑块—斜（曲面）”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：滑块与斜（曲）面具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒，mv0=（M+m）v共;系统机械能守恒，（M+m）+mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能）。 （2）返回最低点：滑块与斜（曲）面分离点。系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒，（相当于弹性碰撞）。 知识点3 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）。 动量守恒：mv0=（m+M）v; 能量守恒：Q=f·s=（M+m）v2。 （2）子弹穿透木块。 动量守恒：mv0=mv1+Mv2; 能量守恒：Q=f·d=-（）（d为木块长度）。 知识点4 “滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=fΔx或Q=E初-E末求解，研究对象为一个系统。 知识点5 力学三大观点的综合应用 1.解动力学问题的三个基本观点 （1）动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 （2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 （3）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题，用动量定理可简化问题的求解过程。 2.力学规律的选用原则 （1）如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 （2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题。 （3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 （4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量。 （5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 3.力学三大观点综合问题应对策略 力的观点 要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度 两大定理 应确定过程的初、末状态的动量（动能），分析并应用动量定理（动能定理）求出过程中的冲量（功） 三大守恒定律 根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这三个守恒定律多用于求某状态的速度（率） 模拟·基础演练 考查重点：动量守恒的条件及应用、碰撞问题…… ⏳题型01 “滑块—弹簧”模型 1．(2026·北京延庆区)（多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块m1瞬间获得水平向右的速度v0=3m/s，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。从图像提供的信息可得（ ） A．两物块的质量之比为m1：m2=1：2 B．在t2时刻A、B两物块的动能之比为1：4 C．在t2与t4两时刻，弹簧的弹性势能不相等 D．在t1~ t3时间内，两条图线之间围成的面积表示弹簧的最大形变量的2倍 2．(2026·北京海淀区)（多选）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接，初始时A、B被一根轻绳系住，弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面）。烧断细线并开始计时，弹簧弹力随时间变化的图像如图乙所示，其中时弹簧处于压缩状态，时弹簧处于拉伸状态，图像在第内与轴所围面积大小为，在第内与轴所围面积大小为。已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，下列说法正确的是 A．物体A的速度在某些时刻可能向左 B．时，物体B的速度为0 C． D． 3．(2026·北京顺义·一模)如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 4．(2026·北京育才学校)如图所示，质量分别为和的木块A、B静置在光滑水平地面上，两木块间夹一轻质弹簧，一颗质量为m＝10g的子弹以的速度打入木块A中，求： (1)当子弹在木块A中相对静止的瞬间，木块A速度的大小； (2)弹簧被压缩到最短瞬间木块B的速度大小； (3)弹簧获得的最大弹性势能。 5．(2026·北京海淀区)碰撞是常见的现象。 (1)如图所示，位于光滑水平面上的滑块A和B均可视为质点，滑块B左端固定一轻质弹簧。已知滑块A的质量为mA，滑块B的质量为mB。初始时滑块B静止，滑块A以速度v0向右运动。 a.当弹簧被压缩至最短时，求弹性势能的最大值EP。 b.从A接触弹簧，到弹簧再次恢复原长的过程，弹簧对滑块B的冲量。 (2)技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为m1、速度为v1的甲车，与质量为m2、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。试通过计算分析，两车碰撞的过程中，甲对乙做的功和乙对甲做的功是否相等？ ⏳题型02 “滑块—斜（曲）面”模型 6．(2026·北京大学附属中学)（多选）如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为的小车，小车上带有一光滑的、半径为的圆弧轨道。现有一质量为的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（　　） A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．小球滑到圆弧最低点瞬间，小球动量与小车动量大小相等、方向相反 D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒 7．(2025·北京第二中学)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　） A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 8．(2025·北京清华大学附属中学)（多选）如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，其左侧有一固定挡板。小滑块从凹槽边缘A 点由静止释放，经最低点B 向上到达另一侧的最高处为C点。把小滑块从A 点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，已知小滑块质量为m，凹槽质量为M，凹槽半径为R，则关于这两个过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程Ⅰ中小滑块的机械能守恒、动量不守恒 B．过程II中小滑块对凹槽做正功，小滑块机械能不守恒 C．末态C 点高度一定等于出发点 A 点高度 D．如果左侧没有挡板，运动过程中小滑块相对地面的最大水平位移为 ⏳题型03 “子弹打木块”模型 9．(2026·北京师范大学第二附属中学)如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（ ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 10．(2026·北京第四中学)（多选）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能不断地发射质量为m、速度为的小弹丸。在弹射机的正前方放置一质量为M（）的物块B，假设小弹丸击中B后能够留在物块B中，每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（　　） A．若第1颗弹丸在物块B内的运动时间为，则它对B的平均作用力大小为 B．第k颗弹丸击中B并与B相对静止时，物块B的速度为 C．每次弹丸击中物块B的过程中，物块B的动量变化量均相等 D．每次弹丸击打物块B的过程中，系统产生的热量越来越少 11．(2026·北京延庆区)如图所示，质量的子弹，以的速度射向质量、静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度。求： (1)子弹穿过木块后木块的速度大小； (2)子弹穿过木块整个过程中子弹对木块的冲量大小； (3)子弹穿过木块过程中子弹与木块损失的机械能。 12．(2026·北京海淀区)木块静止在光滑的水平桌面上，一子弹水平射入木块并穿出，之后木块从桌面边缘抛出落至地面。落地点到桌面边缘的水平距离为x。已知子弹和木块的质量分别为m和2m，桌面到地面的高度为2x，子弹射入木块前的速度大小v0，重力加速度为g。不计空气阻力。求： (1)木块从桌面边缘抛出时的速度大小v。 (2)子弹从木块穿出后的速度v′的大小。 (3)子弹对木块做的功W。 13．(2026·北京顺义区)如图所示，高度h=5.0m的杆竖直固定在水平地面上，把一个质量m1=0.2kg的小球放在杆的顶端。一颗质量m2=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球做平抛运动的落地点离杆的水平距离x1=20m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求 (1)小球在空中运动的时间t； (2)小球做平抛运动水平方向的速度大小v1； (3)子弹落地点离杆的水平距离x2。 ⏳题型04 “滑块—木板”模型 14．(2026·北京第六十六中学)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，现有质量的物块B，以水平向右的速度从木板的左端滑上木板，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，求： (1)木板的质量； (2)在这个过程中，系统损失的机械能； (3)物块与木板之间的动摩擦因数； (4)木板A的最小长度。 15．(2026·北京大兴区第一中学)如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=4kg的小物块以水平向右的速度v0=1.25m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。求： (1)木板刚接触弹簧时速度v1的大小； (2)木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将发生相对滑动时的弹簧压缩量x2； (3)小物块开始运动到弹簧压缩量为x2时的整个过程中，物块和木板构成的系统一共损失的机械能E损。 ⏳题型05 力学三大观点的综合应用 16．如图所示，左侧带有光滑圆弧轨道的木板静置于光滑水平面上，其质量，轨道半径，为最高点，为最低点且与木板上表面相切，点到木板右端的距离。质量的滑块紧靠点静置于木板上，质量的滑块从圆弧轨道最高点处由静止释放，下滑过程中与保持相对静止，与在点发生弹性碰撞，碰后瞬间木板被锁定。已知与间动摩擦因数，与间无摩擦，重力加速度大小，每次碰撞时间均极短。求： (1)第一次到达时，和的速度大小； (2)与碰撞前瞬间，轨道点对的支持力大小； (3)与在木板上发生碰撞的次数。 17．如图所示，水平传送带以的速率沿顺时针方向匀速运行，传送带两端间的距离为4.8m，光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点紧靠传送带的左端，圆弧轨道的最低点切线与传送带上表面在同一平面内，传送带右端紧靠右侧光滑水平面，且传送带上表面与水平面相平。个质量均为的相同物块一字排开静止在传送带右侧的水平面上，质量为的物块a在圆弧轨道上的最高处点由静止释放，物块a第一次到达传送带右端时速度也为，已知物块a与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，物块间的碰撞均为弹性正碰，求： (1)物块a在处对圆弧轨道的压力大小； (2)圆弧轨道半径的取值范围； (3)物块a与水平面上物块1第一次碰撞后，在传送带上运动的总时间。 重难·创新演练 设题创新：结合理想化实验模型(T1、T2、T3、T4、T5) 1．▶新角度◀某同学设计了图甲所示模型研究弹簧在碰撞过程中的缓冲作用。物体A、B放在光滑水平地面上，A以一定的初速度向B运动，B上水平固定劲度系数为的轻弹簧。以图示时刻为计时起点，水平向右为正方向，描绘出物体A、B运动的速度时间图线如图乙所示，图中阴影部分面积为，A的质量为1kg，已知弹簧的弹性势能（为形变量），下列说法正确的是（　　） A．从A接触弹簧到A与弹簧分离，A受到弹簧的冲量 B．物块B的质量为2kg C．和数值上满足 D．从A接触弹簧到A与弹簧分离，B受到弹簧的平均作用力为3N 2．▶新角度◀（多选）如图甲所示，质量为的四分之一圆弧形斜面静止在光滑的水平桌面上，斜面的下端与水平面平滑连接，斜面上表面粗糙。质量为的小球以水平向右，大小为的速度从斜面底端滑上斜面，小球能够冲出斜面上端。已知小球在冲出斜面过程中，小球的水平速度与斜面的速度的关系如图乙所示。斜面高度为，小球冲出斜面时的合速度大小为。重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球和斜面组成的系统机械能不守恒，动量守恒 B．小球与斜面的质量之比为 C．小球冲出斜面过程中与斜面间因摩擦产生的热量为 D．小球冲出斜面后不会再次落回到斜面上 3．▶新角度◀（多选）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 4．▶新角度◀如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水平面上，子弹以水平方向的初速度射入钢板，恰好能穿过．现解除锁定，让子弹以相同的初速度射向钢板，假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（　　） A．子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小 B．子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大 C．钢板对子弹做的功比锁定时的多 D．钢板对子弹做的功和锁定时的一样多 5．▶新角度◀如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 真题·实战演练 高频考点：“滑块—弹簧”模型、“滑块—木板”模型 1．(2025·福建·高考)（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 2．(2026·黑吉辽蒙·高考)如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 3．(2026·河北·高考)如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 4．(2025·新课标·高考)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 专题：力学三大观点的综合应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 AD BD D BCD D ABD C BD 4.解：（1）子弹打入木块A的瞬间，内力远大于弹簧对A的作用力，子弹和木块A系统动量守恒，以的方向为正方向，则 代入数据，解得 （2）在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两个木块组成的系统在水平方向上没有受到其他外力作用，三物及弹簧系统动量守恒，以的方向为正方向，则 代入数据解得 （3）弹簧被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能，设弹簧最大弹性势能为，根据能量守恒 代入数据解得 5.解：（1）a.弹簧压缩至最短时，设两滑块的共同速度为。由系统动量守恒得 解得 由系统机械能守恒得 b.弹簧再次恢复原长时，设滑块，的速度分别为，。由系统动量守恒和机械能守恒得， 联立解得 由动量定理得弹簧对滑块的冲量 方向向右。 （2）设碰撞后两车的共同速度为，取甲车初速度方向为正方向。由两车组成的系统动量守恒得 解得 对乙车应用动能定理，甲对乙做的功为 对甲车应用动能定理，乙对甲做的功为 两功一正一负，且大小一般也不相等，因此甲对乙做的功和乙对甲做的功不相等。 11.解：（1），，取子弹初速度方向为正方向，水平面光滑，子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律 解得 （2）对木块应用动量定理 代入数据得 （3）损失的机械能等于过程前后系统总动能的差值 12.解：（1）木块离开桌面后做平抛运动，竖直方向下落高度，由 ，解得下落时间 水平位移为，由得 （2）子弹射入木块过程，水平面光滑，由系统（子弹+木块）动量守恒得 代入得 （3）根据动能定理，子弹对木块做的功等于木块动能的增加量 解得 13.解：（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由位移-时间公式得 解得 （2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，列式得 （3）子弹穿过小球过程中，子弹与小球系统所受外力远小于内力(摩擦力)，动量守恒，列式得 解得 子弹穿过小球后做平抛运动，竖直高度为，求得时间也为。 水平方向做匀速直线运动，列式得 14.解：（1）由图像可知，当时，物块B和木板A达到共同速度 物块B和木板A组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得木板的质量 （2）根据能量守恒定律可知，系统损失的机械能转化为系统的内能，有 代入数据解得 （3）由图像的斜率表示加速度可知，物块B匀减速运动的加速度大小 对物块B进行受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得物块与木板之间的动摩擦因数 （4）物块B刚好不从小木板A滑下时，木板A的长度最小，木板A的最小长度等于物块B与木板A达到共同速度前的相对位移。根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知相对位移大小等于图中阴影三角形的面积，即 15.解：（1）由于地面光滑，故m1、m2组成的系统动量守恒，则有m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有v1= 1m/s （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx=(m1＋m2)a共 对m2有a2=μg=1m/s2 当a共=a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2=0.25m （3）损失的机械能等于系统初始机械能减去末态（压缩量时）系统的动能： 初始系统动能： 接触弹簧后到压缩的过程中，无相对滑动，只有弹簧弹力做功，动能与弹簧弹性势能之和守恒： 解得末态系统动能： 因此系统损失的机械能： 16.解：（1）C从P点到Q点时，设C的速度大小为，AB的速度大小为 由能量守恒 由水平方向动量守恒 解得，方向向右，，方向向左 （2）对C，根据牛顿第二定律有 解得 （3）C与B第一次碰撞，根据动量守恒和能量守恒， 解得， 对B根据动能定理 解得 C与B第二次碰撞，根据动量守恒和能量守恒， 对B根据动能定理 解得 同理C与B第三次碰撞，解得 因为 所以C与B在木板A上发生3次碰撞。 17.解：（1）设物块a滑上传送带时的速度大小为，a沿圆弧轨道从到，由机械能守恒定律有 物块a在处，根据牛顿第二定律有 联立两式并代入数据解得 根据牛顿第三律，可知物块a在处对圆弧轨道的压力大小 （2）物块a相对传送带滑动时，根据牛顿第二定律 解得 要使物块a到达传送带右端时的速度大小为，物块滑上传送带时的速度最小时有 解得 根据机械能守恒 解得 物块滑上传送带时的速度最大时有 根据机械能守恒 解得 圆弧轨道半径的取值范围为 （3）设物块a与物块1第一次碰撞后，物块a的速度大小为、物块1的速度大小为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 由于水平面上静止的物块质量相等，因此1与2、2与3、…发生弹性碰撞交换速度。因此物块a与1第一次碰撞后物块n获得的速度大小为 根据物块a、物块1碰撞的特点及水平面上物块间碰撞的特点分析可知，物块a与物块1第二次碰撞后，物块a的速度大小 物块a与物块1共发生次弹性碰撞，第次碰撞后，物块a的速度大小 因此物块a与物块1第一次碰撞后，物块a在传送带上共运动的时间 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 C BC BC A 5.解：（1）弹簧和木板B组成弹簧振子，设振子周期为 则 从释放到弹簧恢复原长，经历的时间为，则 小球A做自由落体运动，则初始时，A所处的高度为 （2）A第一次与B碰撞前的速度为，根据 可得，方向竖直向下。 碰后，小球A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。可知，碰后A的速度 规定向上为正，根据动量定理，对A分析竖直方向 水平方向 其中 联立可得 进行速度合成，可得小球A的速度 （3）A和B第一次碰撞前，木板B的速度为，根据机械能守恒可知 可得 第一次碰撞，规定水平向右为正，根据动量定理，对B分析由动量定理 可得碰后B的速度 第一次碰后，A做斜上抛运动，运动时间 与挡板发生弹性碰撞后，A做平抛运动，运动时间 A与B发生第二次碰撞，接触时间为 第二次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度 碰后A做竖直上抛运动，第二次碰撞结束后，到第三次碰撞前，A运动的时间 A与B发生第三次碰撞，接触时间为 第三次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度，可知此时A、B水平共速，B达到稳定状态。所以从第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需时间。 真题·实战演练 1.BD 2.解:（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 3.解：（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 4.解：（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $