第57讲 专题：电磁感应中的动力学和能量问题（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第57讲 专题：电磁感应中的动力学和能量问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 “单棒+电阻”模型 考向1 “单棒+电阻”模型 重 知识点2 “单棒+电容器”模型 考向2 “单棒+电容器”模型 重 知识点3 有恒定外力等间距双棒模型 考向3 有恒定外力等间距双棒模型 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 考向1 应用功能关系解决电磁感应中的能量问题 重 考向2 应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电磁感应中的动力学与能量问题 北京，T17 —— 北京，T20（2） 考情分析 题型与考向：题型多以选择题、计算题的形式出现，通常情况下难度较大，会以“杆+导轨”、线框进出磁场作为试题背景，考查对安培力、受力分析、牛顿运动定律、能量守恒的理解与辨析，以及求解导体棒加速度、最大速度、焦耳热的综合计算。 情境与立意： 1.生活实践类：电磁驱动、电磁阻尼。 2．学习探究类：“杆+导轨”切割模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题。 复习目标 1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。 2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 “单棒+电阻”模型 知●识●解●构 1.导体棒的动力学分析 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。 2.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 4.“单棒+电阻”模型 示意图 力学观点 运动图像 能量观点 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv，电流I==，安培力F安=BIL=，做减速运动，v􀲒=F安􀲒⇒a􀲒，当v=0时，F安=0，a=0，杆保持静止 动能全部转化为内能：Q=m 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定，初速度为v0 F= F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电阻产生的电热：WF=Q+mv2 F> v􀲐⇒BLv􀲐⇒I􀲐⇒BIL􀲐⇒a􀲒⇒a=0，匀速运动 F< v􀲒⇒BLv􀲒⇒I􀲒⇒BIL􀲒⇒a􀲒⇒a=0，匀速运动 ⚠特别提醒 线框模型单边在磁场中的过程实质与“单棒+电阻”模型相同。 考●向●破●译 考向1 “单棒+电阻”模型 【重】 例1 (2026·北京大兴区)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。时ab以水平向右的初速度开始运动，经过一段时间停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．时刻，金属棒受到的安培力大小为 【变式训练1·变考法】（2026·北京铁路二中）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为的定值电阻，一长为，质量为，阻值为的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过金属棒的电流方向为 B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 【变式训练2·变考法】(2025·北京交通大学附属中学)（多选）如图所示，间距为的水平型导体框置于竖直向下的匀强磁场中，型导体框左端连接一阻值为的电阻。将一质量为、电阻为的导体棒静置于导体框上。从某时刻开始，对导体棒施加一水平向右的恒定拉力，使其沿导体框向右运动，经过时间，导体棒恰好运动至图中虚线位置，此时速度大小为。已知磁感应强度大小为，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。在此过程中（　　） A．导体棒中感应电流的方向为 B．导体棒的平均速度大小为 C．通过电阻的电荷量为 D．电阻上消耗的电能为 知识点2 “单棒+电容器”模型 知●识●解●构 示意图 力学观点 运动图像 能量观点 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a=，杆ab速度v􀲐⇒感应电动势E=BLv􀲐，经过Δt速度为v+Δv，此时感应电动势E'=BL（v+Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=C（E'-E）=CBLΔv，电流I==CBL=CBLa，安培力F安=BLI=CB2L2a，F-F安=ma，a=，所以杆以恒定的加速度匀加速运动（若回路有电阻，则杆不做匀加速运动） F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电容器的电场能：WF=mv2+EC 考●向●破●译 考向2 “单棒+电容器”模型 【重】 例2 (2026·北京第一七一中学)（多选）如图所示，间距为L、足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，并处于垂直水平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端接有电容为C的电容器，质量为m的金属杆垂直于导轨放置且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计。现用平行于导轨向右的恒定拉力F拉着金属杆从静止开始运动，整个过程电容器未被击穿，下列说法正确的是（　　） A．金属杆最终以某一速度做匀速运动。 B．金属杆向右做匀加速运动，且加速度大小恒为 C．从拉力F刚作用在金属杆开始计时，经t时间电容器上储存电荷量为 D．电容器储存的电能总等于拉力F做的功 【变式训练1·变情境】据报道，中国第三艘航母“福建舰”采用电磁弹射器技术成功实现对歼—35进行加速起飞。如图所示为电磁弹射装置的等效电路图（俯视图）。间距为两根相互平行的光滑长直导轨固定在水平面上，在导轨的左端接入电容为超级电容器，质量为、阻值为的导体棒MN（相当于飞机）静止于导轨上。先给电容器充电，其电荷量为，闭合开关S后，电容器释放储存的电能，所产生的强大电流经过棒MN，在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为磁场力作用下向右加速。达到最大速度之后离开导轨。棒MN始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．超级电容器相当电源，放电时两端电压不变 B．闭合开关S后，MN做匀加速的直线运动 C．棒MN的最大速度为16m/s D．若要继续弹射下一架飞机，该超级电容器需充电的电量为3.6C 【变式训练2·变考法】(2025·北京东城区)如图1所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d，一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于框架平面向里，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 (1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，如图2所示，从静止释放金属棒。 a．请分析说明金属棒的运动情况； b．定性画出通过电阻R的电流i随时间t变化的图像； c．求出金属棒的最终速度大小。 (2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器，如图3所示，同样从静止释放金属棒，若电容器C不会被击穿。 a．依据必要的计算分析，说明金属棒的运动情况，并画出金属棒下降一段时间的速度随时间的变化关系图像； b．求金属棒下降高度为h时的速度。 知识点3 有恒定外力等间距双棒模型 知●识●解●构 示意图 F为恒力 动力学观点 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量不守恒 能量观点 外力做的功=棒1的动能+棒2的动能+焦耳热 考●向●破●译 考向3 有恒定外力等间距双棒模型 例3(2025·北京中国人民大学附属中学)如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为，。a棒光滑，b棒与导轨间动摩擦因数，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，当给a棒施加水平向右恒定的拉力，a棒开始向右运动，经过时间t=3s，b棒恰好要开始运动，则在此过程中： (1)a棒速度为多大时，b棒开始运动？此时a棒的加速度为多大？ (2)这段时间内通过b棒任一截面的电量为多大？ (3)这段时间内回路中产生的热量为多大。 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行导轨固定在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨间距为0.5m，电阻不计。两导轨间有磁感应强度大小为0.8T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。长均为0.5m、电阻均为0.4Ω的两导体棒b、c置于导轨上。t=0时对c施加沿AC方向的拉力F，b由静止开始以大小为的加速度沿AC做匀加速直线运动，c以某一初速度开始沿AC运动。b、c的质量分别为0.1kg、0.04kg，与两导轨始终垂直且接触良好，b、c始终未相碰，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．通过b的电流为1.5A B．t=0时，c的速度大小为 C．t=5s时，拉力F的功率为5.12W D．当c已通过的位移大小为8m时，c的速度大小为5m/s 【变式训练2·变考法】如图,两光滑平行且电阻不计的长直金属导轨水平固定放置,所在空间内存在竖直向下磁感应强度为2 T的匀强磁场。两根完全相同的金属棒MN、PQ垂直放置在导轨上,处于静止状态。某时刻开始对PQ棒施加一个水平向右大小恒为4 N的力,当PQ棒速度变为3 m/s时系统达到稳定。已知两金属棒的质量均为1 kg,有效电阻均为1 Ω,导轨间距为1 m,运动过程中导轨与金属棒接触良好,则下列说法正确的是（　　） A.系统达到稳定后,两根金属棒均做匀速直线运动 B.当PQ棒速度为3 m/s时,MN棒速度变为2 m/s C.当PQ棒速度变为3 m/s时,回路中的电流大小为2 A D.系统达到稳定后的4 s内,通过金属棒横截面积的电荷量为4 C 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 知●识●解●构 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 （1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。。 （2）功能关系：Q＝W克服安培力，电流变与不变都适用。 （3）能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变与不变都适用。 3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤： （1）在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。 （2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 （3）根据能量守恒列方程求解。 考●向●破●译 考向1 应用功能关系解决电磁感应中的能量问题 【重】 例1 (2026·北京师范大学附属中学)如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为L，质量为m，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的初速度v0进入磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求： (1)cd边刚进入磁场时，线框中感应电流I的大小及c、d两点的电势差U； (2)若ab边进入磁场时的速度为v，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度的大小a及产生的焦耳热Q。 【变式训练1·变情境】(2026·北京第八十中学)（多选）用粗细均匀的金属丝制成一边长l、匝数为N的正方形导线框abcd，线框质量为m，由高度h处自由下落，如图所示。其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出磁场为止，此磁场区域宽度也是l。设线框在穿越磁场过程中产生的焦耳热为Q。若将线框匝数增加至2N匝，由同一位置释放，穿过磁场过程中产生的热量为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】(2026·北京育才学校)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻。一根长度为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。 (1)求通过定值电阻的电流I大小及方向。 (2)ab两端电势差。 (3)求导体棒运动t时间内，拉力所做的功W。 (4)撤去拉力后，电路中产生的总热量Q。 考向2 应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题 【重】 例2（2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 【变式训练1·变角度】(2026·北京海淀区北京大学附属中学)（多选）如图，先后以速度和匀速地把同一线圈从同一位置拉入同一有界匀强磁场。在这两种情况下，以下说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的大小之比为1：2 B．通过线圈横截面的电量之比为1：1 C．沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为1：2 D．沿运动方向作用在线圈上的外力做功之比为1：2 【变式训练2·变情境】（2026·北京西城·二模）如图1所示，是一个边长为的正方形导体框，其电阻为，在位置1时具有大小为的速度。在某一恒定拉力作用下，导体框向右匀速进入匀强磁场区域。磁场区域的宽度为，磁感应强度大小为。 (1)在导体框进入磁场的过程中（由位置1到位置2），求： a．导体框内的感应电流大小； b．拉力做的功。 (2)若换用更大的恒定拉力作用在导体框上，导体框在位置1的速度大小仍为，请写出导体框由位置1到位置3的过程中做什么运动，并在图2坐标系中定性画出此过程导体框运动的图像。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁·高考）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（ ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 2．（2024·海南·高考）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 3．（2025·浙江·高考）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 4．（2024·北京·高考）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 5．（2024·全国甲卷·高考）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第57讲 专题：电磁感应中的动力学和能量问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 “单棒+电阻”模型 考向1 “单棒+电阻”模型 重 知识点2 “单棒+电容器”模型 考向2 “单棒+电容器”模型 重 知识点3 有恒定外力等间距双棒模型 考向3 “有恒定外力等间距双棒模型 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 考向1 应用功能关系解决电磁感应中的能量问题 重 考向2 应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电磁感应中的动力学与能量问题 北京，T17 —— 北京，T20（2） 考情分析 题型与考向：题型多以选择题、计算题的形式出现，通常情况下难度较大，会以“杆+导轨”、线框进出磁场作为试题背景，考查对安培力、受力分析、牛顿运动定律、能量守恒的理解与辨析，以及求解导体棒加速度、最大速度、焦耳热的综合计算。 情境与立意： 1.生活实践类：电磁驱动、电磁阻尼。 2．学习探究类：“杆+导轨”切割模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题。 复习目标 1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。 2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 “单棒+电阻”模型 知●识●解●构 1.导体棒的动力学分析 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。 2.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 4.“单棒+电阻”模型 示意图 力学观点 运动图像 能量观点 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv，电流I==，安培力F安=BIL=，做减速运动，v􀲒=F安􀲒⇒a􀲒，当v=0时，F安=0，a=0，杆保持静止 动能全部转化为内能：Q=m 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定，初速度为v0 F= F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电阻产生的电热：WF=Q+mv2 F> v􀲐⇒BLv􀲐⇒I􀲐⇒BIL􀲐⇒a􀲒⇒a=0，匀速运动 F< v􀲒⇒BLv􀲒⇒I􀲒⇒BIL􀲒⇒a􀲒⇒a=0，匀速运动 ⚠特别提醒 线框模型单边在磁场中的过程实质与“单棒+电阻”模型相同。 考●向●破●译 考向1 “单棒+电阻”模型 【重】 例1 (2026·北京大兴区)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。时ab以水平向右的初速度开始运动，经过一段时间停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．时刻，金属棒受到的安培力大小为 【答案】D 【解析】ABD．导体棒向右运动，根据右手定则可知，电流方向为，再根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，故导体棒向右减速运动，根据法拉第电磁感应定律可知，时刻，产生的感应电动势为 又， 联立得 则导体棒的速度越小，所受安培力就越小，根据牛顿第二定律可知，导体棒的加速度逐渐减小，故AB错误，D正确； C．根据能量守恒可知，导体棒减少的动能等于整个电路产生的焦耳热，因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则电阻R消耗的总电能为，故C错误。故选D。 【变式训练1·变考法】（2026·北京铁路二中）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为的定值电阻，一长为，质量为，阻值为的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过金属棒的电流方向为 B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 【答案】B 【解析】A．由右手定则可以判断流过金属棒的电流方向为a→r→b，故A错误； D．设导体棒在减速过程中瞬时速度为，电动势 电流 又由安培力公式及牛顿第二定律得 将电流表达式带入上式整理得导体棒的加速度 由上式可知，导体棒的加速度在减小，最终减速为零，故D错误； B．导体棒运动过程中，导体棒损失的动能转化为电路中产生的热量，即 由得，定值电阻与导体棒上产生的热量之比 由以上两式得金属棒产生的热量为，故B正确； C．根据A选项分析，导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为，故C错误；故选B。 【变式训练2·变考法】(2025·北京交通大学附属中学)（多选）如图所示，间距为的水平型导体框置于竖直向下的匀强磁场中，型导体框左端连接一阻值为的电阻。将一质量为、电阻为的导体棒静置于导体框上。从某时刻开始，对导体棒施加一水平向右的恒定拉力，使其沿导体框向右运动，经过时间，导体棒恰好运动至图中虚线位置，此时速度大小为。已知磁感应强度大小为，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。在此过程中（　　） A．导体棒中感应电流的方向为 B．导体棒的平均速度大小为 C．通过电阻的电荷量为 D．电阻上消耗的电能为 【答案】AC 【解析】A．根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为，故A正确； B．若导体棒是做初速度为零的匀加速直线运动，则这段时间的平均速度大小为；而实际对导体棒受力分析，可知导体棒，受到水平向右的恒力F和水平向左的安培力，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 可知随着速度的增大，导体棒做加速度不断减少的加速运动。作出初速度为零的匀加速直线运动的v-t图像（图中实线）和初速度为零且加速度不断减少的变加速直线运动的v-t图像（图中虚线），如图所示 由图可知，在相同的时间内虚线与时间轴围成的面积大于实线与时间轴围成的面积，故该运动在时间t内的平均速度大于，故B错误； C．对导体棒，根据动量定理有 又电量为 联立解得 故C正确； D．由题意分析，可知整过程电流是由零逐渐增大，当速度为v时，回路中的电流为，为这段时间的最大值，并不是整个过程的电流，根据焦耳定律 可知，公式中的I为整个过程的电流，故不能这个公式来计算R产生的热量，故D错误。故选AC。 知识点2 “单棒+电容器”模型 知●识●解●构 示意图 力学观点 运动图像 能量观点 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a=，杆ab速度v􀲐⇒感应电动势E=BLv􀲐，经过Δt速度为v+Δv，此时感应电动势E'=BL（v+Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=C（E'-E）=CBLΔv，电流I==CBL=CBLa，安培力F安=BLI=CB2L2a，F-F安=ma，a=，所以杆以恒定的加速度匀加速运动（若回路有电阻，则杆不做匀加速运动） F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电容器的电场能：WF=mv2+EC 考●向●破●译 考向2 “单棒+电容器”模型 【重】 例2 (2026·北京第一七一中学)（多选）如图所示，间距为L、足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，并处于垂直水平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端接有电容为C的电容器，质量为m的金属杆垂直于导轨放置且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计。现用平行于导轨向右的恒定拉力F拉着金属杆从静止开始运动，整个过程电容器未被击穿，下列说法正确的是（　　） A．金属杆最终以某一速度做匀速运动。 B．金属杆向右做匀加速运动，且加速度大小恒为 C．从拉力F刚作用在金属杆开始计时，经t时间电容器上储存电荷量为 D．电容器储存的电能总等于拉力F做的功 【答案】BC 【解析】AB．金属杆切割磁感线产生感应电动势 ，由于电路电阻不计，电容器两端电压等于感应电动势，即 。 电容器带电量，电路中充电电流 对金属杆由牛顿第二定律 代入， 整理得，加速度恒定，因此金属杆做匀加速直线运动，A错误，B正确； C．时间后金属杆的速度 电容器带电量，C正确； D．根据能量守恒，拉力做的功，一部分转化为金属杆的动能，另一部分转化为电容器储存的电能，因此电容器储存的电能小于拉力做的功，D错误。故选BC 。 【变式训练1·变情境】据报道，中国第三艘航母“福建舰”采用电磁弹射器技术成功实现对歼—35进行加速起飞。如图所示为电磁弹射装置的等效电路图（俯视图）。间距为两根相互平行的光滑长直导轨固定在水平面上，在导轨的左端接入电容为超级电容器，质量为、阻值为的导体棒MN（相当于飞机）静止于导轨上。先给电容器充电，其电荷量为，闭合开关S后，电容器释放储存的电能，所产生的强大电流经过棒MN，在垂直于导轨平面向下、磁感应强度为磁场力作用下向右加速。达到最大速度之后离开导轨。棒MN始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．超级电容器相当电源，放电时两端电压不变 B．闭合开关S后，MN做匀加速的直线运动 C．棒MN的最大速度为16m/s D．若要继续弹射下一架飞机，该超级电容器需充电的电量为3.6C 【答案】D 【解析】A．超级电容器相当电源，放电时两端电压逐渐减小，故A错误； B．开关闭合后，电容器开始放电，在安培力作用下，MN开始向右加速运动， MN切割磁感线产生的感应电动势阻碍电容器C放电，当 MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN达到最大速度，此过程中通过MN的电流减小，则MN在水平方向有 所以 MN 先做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时离开导轨，故 B错误； C．当MN达到最大速度时，若电容器此时的电荷量为q。切割磁感线产生的感应电动势等于此时电容器两端电压，即 由动量定理得 电容器的电荷量 联立解得最大速度，故C错误； D．当MN达到最大速度时，电容器上的电量为 若要弹射下一架飞机，该超级电容器上还需要充电的电量，故D正确。故选D。 【变式训练2·变考法】(2025·北京东城区)如图1所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d，一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于框架平面向里，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 (1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，如图2所示，从静止释放金属棒。 a．请分析说明金属棒的运动情况； b．定性画出通过电阻R的电流i随时间t变化的图像； c．求出金属棒的最终速度大小。 (2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器，如图3所示，同样从静止释放金属棒，若电容器C不会被击穿。 a．依据必要的计算分析，说明金属棒的运动情况，并画出金属棒下降一段时间的速度随时间的变化关系图像； b．求金属棒下降高度为h时的速度。 【答案】(1)a．做加速度减小的加速运动，当时，达到最大速度，之后做匀速运动，b．c． (2)a．匀加速直线运动，，b． 【解析】（1）a．金属棒切割磁感线产生的感应电动势 回路中的电流 金属棒受到的安培力 根据牛顿第二定律 金属棒的速度增大，感应电动势E增大，电流I增大，安培力F增大，加速度a减小，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当时，达到最大速度，之后做匀速运动。 b．通过电阻R的电流i随时间t变化的图像如图所示 c．当金属棒向下做匀速运动时，根据平衡条件，有 解得 （2）a．金属棒向下做加速运动，在极短时间内，金属棒的速度变化，根据加速度的定义有 金属棒产生的电动势变化 电容器增加的电荷量 根据电流的定义有 解得 金属棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，有 解得 可以判断金属棒做匀加速直线运动，故金属棒下降一段时间的图像如图4所示 b．根据运动学公式 解得 知识点3 有恒定外力等间距双棒模型 知●识●解●构 示意图 F为恒力 动力学观点 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量不守恒 能量观点 外力做的功=棒1的动能+棒2的动能+焦耳热 考●向●破●译 考向3 有恒定外力等间距双棒模型 例3(2025·北京中国人民大学附属中学)如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为，。a棒光滑，b棒与导轨间动摩擦因数，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，当给a棒施加水平向右恒定的拉力，a棒开始向右运动，经过时间t=3s，b棒恰好要开始运动，则在此过程中： (1)a棒速度为多大时，b棒开始运动？此时a棒的加速度为多大？ (2)这段时间内通过b棒任一截面的电量为多大？ (3)这段时间内回路中产生的热量为多大。 【答案】(1)4m/s，1m/s2 (2)2C (3)8J 【解析】（1）b棒开始运动时 根据闭合电路欧姆定律得 根据法拉第电磁感应定律得 解得 对a棒，根据牛顿第二定律得 解得 （2）对a棒，全过程根据动量定理得 得 解得q=2C （3）由 对a棒，全过程根据法拉第电磁感应定律得 得： 解得x=8m 由能量转化守恒得 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行导轨固定在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨间距为0.5m，电阻不计。两导轨间有磁感应强度大小为0.8T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。长均为0.5m、电阻均为0.4Ω的两导体棒b、c置于导轨上。t=0时对c施加沿AC方向的拉力F，b由静止开始以大小为的加速度沿AC做匀加速直线运动，c以某一初速度开始沿AC运动。b、c的质量分别为0.1kg、0.04kg，与两导轨始终垂直且接触良好，b、c始终未相碰，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．通过b的电流为1.5A B．t=0时，c的速度大小为 C．t=5s时，拉力F的功率为5.12W D．当c已通过的位移大小为8m时，c的速度大小为5m/s 【答案】AD 【解析】A．对导体棒沿斜面方向由牛顿第二定律，沿向上匀加速，安培力沿斜面向上 根据牛顿第二定律 代入已知条件可得，A正确； B．回路总电阻 总感应电动势 感应电动势 可得相对速度 时，由静止开始运动，因此，B错误； C．由，可得的加速度 对沿斜面由牛顿第二定律 代入数据得 时， 拉力功率 ， C错误； D．做初速度、加速度的匀加速直线运动 当时，由运动学公式 代入得 解得，D正确。故选 AD。 【变式训练2·变考法】如图,两光滑平行且电阻不计的长直金属导轨水平固定放置,所在空间内存在竖直向下磁感应强度为2 T的匀强磁场。两根完全相同的金属棒MN、PQ垂直放置在导轨上,处于静止状态。某时刻开始对PQ棒施加一个水平向右大小恒为4 N的力,当PQ棒速度变为3 m/s时系统达到稳定。已知两金属棒的质量均为1 kg,有效电阻均为1 Ω,导轨间距为1 m,运动过程中导轨与金属棒接触良好,则下列说法正确的是（　　） A.系统达到稳定后,两根金属棒均做匀速直线运动 B.当PQ棒速度为3 m/s时,MN棒速度变为2 m/s C.当PQ棒速度变为3 m/s时,回路中的电流大小为2 A D.系统达到稳定后的4 s内,通过金属棒横截面积的电荷量为4 C 【答案】BD 【解析】对两根金属棒构成的系统进行分析,稳定运动后,对系统,根据牛顿第二定律有F=2ma0,解得a0=2 m/s2,即系统达到稳定后,两根金属棒均做匀加速直线运动,故A错误;系统达到稳定时,PQ棒速度变为3 m/s,回路感应电流一定,则有I==,其中vPQ1=3 m/s,对MN棒进行分析,根据牛顿第二定律有BIL=ma0,解得vMN1=2 m/s,I=1 A,故B正确,C错误;结合上述,系统刚刚稳定时,MN棒速度变为2 m/s,之后以加速度2 m/s2向右做匀加速直线运动,在系统达到稳定后的4 s内,对MN棒进行分析,根据速度公式有vMN2=vMN1+a0Δt=2 m/s+2×4 m/s=10 m/s,根据动量定理有BLΔt=mvMN2-mvMN1,其中q=Δt,解得q=4 C,故D正确。 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应中的能量问题 知●识●解●构 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 （1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。。 （2）功能关系：Q＝W克服安培力，电流变与不变都适用。 （3）能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变与不变都适用。 3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤： （1）在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。 （2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 （3）根据能量守恒列方程求解。 考●向●破●译 考向1 应用功能关系解决电磁感应中的能量问题 【重】 例1 (2026·北京师范大学附属中学)如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为L，质量为m，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的初速度v0进入磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求： (1)cd边刚进入磁场时，线框中感应电流I的大小及c、d两点的电势差U； (2)若ab边进入磁场时的速度为v，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度的大小a及产生的焦耳热Q。 【答案】(1)，U = (2)， 【解析】（1）cd边刚进入磁场时，线框产生的感应电动势为E = BLv0 根据闭合电路欧姆定律，线框感应电流的大小 c、d两点的电势差U = （2）线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力 根据牛顿第二定律有 根据能量守恒定律有 【变式训练1·变情境】(2026·北京第八十中学)（多选）用粗细均匀的金属丝制成一边长l、匝数为N的正方形导线框abcd，线框质量为m，由高度h处自由下落，如图所示。其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出磁场为止，此磁场区域宽度也是l。设线框在穿越磁场过程中产生的焦耳热为Q。若将线框匝数增加至2N匝，由同一位置释放，穿过磁场过程中产生的热量为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】AB．导线框下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出磁场为止。 由能量守恒定律可知导线框减少的重力势能转化为内能，故线框在穿越磁场过程中产生的焦耳热为，故A错误，B正确； CD．导线框下边ab刚进入匀强磁场区域时 设导线框电阻为，下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，有 将线框匝数增加至2N匝，质量为，电阻为，由同一位置释放，导线框下边ab刚进入匀强磁场区域时 导线框下边ab受到的安培力，故导线框仍做匀速运动。 由能量守恒定律可知导线框减少的重力势能转化为内能，故线框在穿越磁场过程中产生的焦耳热为，故D错误，C正确；故选BC。 【变式训练2·变载体】(2026·北京育才学校)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻。一根长度为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。 (1)求通过定值电阻的电流I大小及方向。 (2)ab两端电势差。 (3)求导体棒运动t时间内，拉力所做的功W。 (4)撤去拉力后，电路中产生的总热量Q。 【答案】(1)，电流方向M指向P (2) (3) (4) 【解析】（1）通过定值电阻的电流 右手定则可知电流方向M指向P。 （2）导体棒充当电源，电源内部电流从负极流向正极，故b点电势高于a点电势，则 （3）对导体棒，根据平衡条件可知，拉力与导体棒受到的安培力等大，故导体棒运动t时间内，拉力所做的功 （4）撤去拉力后，根据能量守恒可知，电路中产生的总热量 考向2 应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题 【重】 例2（2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 【答案】(1) (2)a.，b. 【解析】（1）进入磁场时受的安培力 感应电动势 感应电流 可知 由于导线框恰能匀速，满足平衡条件， 故 解得 （2）a.由动能定理 根据功能关系 得 b. 根据，F-mg=ma 导体框进入磁场时做加速度减小的减速运动，则I-t图像的斜率减小；根据楞次定律，电流方向为逆时针；同理出离磁场时要做加速度减小的减速运动，I-t图像的斜率减小，电流为顺时针方向，则导线框中的感应电流I随时间t的变化图线如图 【变式训练1·变角度】(2026·北京海淀区北京大学附属中学)（多选）如图，先后以速度和匀速地把同一线圈从同一位置拉入同一有界匀强磁场。在这两种情况下，以下说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的大小之比为1：2 B．通过线圈横截面的电量之比为1：1 C．沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为1：2 D．沿运动方向作用在线圈上的外力做功之比为1：2 【答案】ABD 【解析】A．设线圈边长为L，总电阻为R，磁感应强度为B。线圈进入磁场时，感应电流 可见I与v成正比，则 即，故A正确； B．通过线圈横截面的电荷量 两次拉入过程中磁通量变化量相同，电阻R相同，故电荷量之比为1：1，故B正确； CD．线圈匀速进入磁场时，外力F与安培力平衡，有 联立以上解得 外力的功率 可见P与成正比，则功率之比为1：4，而外力做的功 可见W与v成正比，则做功之比为1：2，故C错误，D正确。故选ABD。 【变式训练2·变情境】（2026·北京西城·二模）如图1所示，是一个边长为的正方形导体框，其电阻为，在位置1时具有大小为的速度。在某一恒定拉力作用下，导体框向右匀速进入匀强磁场区域。磁场区域的宽度为，磁感应强度大小为。 (1)在导体框进入磁场的过程中（由位置1到位置2），求： a．导体框内的感应电流大小； b．拉力做的功。 (2)若换用更大的恒定拉力作用在导体框上，导体框在位置1的速度大小仍为，请写出导体框由位置1到位置3的过程中做什么运动，并在图2坐标系中定性画出此过程导体框运动的图像。 【答案】(1)a．；b． (2)导体框先做加速度逐渐减小的加速直线运动，然后做匀加速直线运动， 【解析】（1）a．导体框进入磁场，边切割磁感线，产生电动势 导体框内的感应电流 解得 b．导体框进入磁场的过程中，受拉力 进入过程拉力做功 解得 （2）导体框先做加速运动，随着速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，导体框所受安培力增大，根据牛顿第二定律可知导体框加速度减小，导体框完全进入磁场中后，所受安培力为零，根据牛顿第二定律可知，导体框加速度不变，即导体框先做加速度逐渐减小的加速直线运动，然后做匀加速直线运动。图像如图所示 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁·高考）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（ ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 【答案】C 【解析】A．由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由向，故A错误； B．导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式可知，导体棒所受安培力的冲量不为零，故B错误； C．导体棒下降过程中，感应电动势为 感应电流为 通过导体棒的电荷量大小为，故C正确； D．根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有 若没有磁场，由能量守恒定律有 可知，在最低点时，有 此时，加速度为 有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于，则导体棒的加速度最大值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为，故D错误。故选C。 2．（2024·海南·高考）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【解析】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有 Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有 F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中 ， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得 a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中 ，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得 q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中 v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得 v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s 故C错误、D正确。故选BD。 3．（2025·浙江·高考）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【解析】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 4．（2024·北京·高考）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 5．（2024·全国甲卷·高考）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则 由闭合电路欧姆定律 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 联立可得，恒定的外力为 在加速阶段，外力的功率为 定值电阻的功率为 若时，即 化简可得金属棒速度v的大小为 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当时有 可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中 联立可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $