第41讲 专题：带电粒子在电场中运动的综合问题（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在电场中运动的综合问题，涵盖交变电场运动、等效法应用、力电综合三大核心考点，按命题规律—知识框架—考点拆解—真题溯源的逻辑架构，通过考点梳理、方法归纳、真题训练等环节，帮助学生系统构建解题思维，突破重点难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如交变电场中通过U-t与v-t图像对应建立运动模型，等效法中合成重力与电场力确定等效最高点。设置基础例析、变式迁移、真题演练分层训练，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第41讲 专题：带电粒子在电场中运动的综合问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 常见交变电场及解题方法 考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动 重 【思维建模】交变电场中直线运动 考向2 带电粒子在交变电场中的偏转 考点二 “等效法”在电场中的应用 知识点1 “等效法”在电场中的应用 考向1 “等效法”在电场中的应用 重 【思维建模】把握三点，合理利用“等效法”解决问题 考点三 “三大观点”在电场中的应用 知识点1 三大力学观点在电场中的应用 考向1 动力学和能量观点的应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在交变电场中的运动 —— —— —— “等效法”在电场中的应用 —— —— —— 电场中的力电综合问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以选择题、计算题均有可能出现，通常情况下难度中等偏难，会以交变极板电场、复合场情境作为试题背景，考查带电粒子在交变电场中的分段运动分析、等效重力思想在电场问题中的迁移应用，以及电场内动力学、能量相结合的力电综合推理与求解计算。 情境与立意： 1.生活实践类：静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器。 2.学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线。 复习目标 1.掌握交变电场的特点，会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。 2.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。 3.会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 常见交变电场及解题方法 知●识●解●构 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．交变电场中常见的粒子运动 （1）粒子做单向直线运动（一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解）。 （2）粒子做往返运动（一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解）。 （3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解）。 3.两条思路 （1）力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析。处理粒子做往返运动问题时，一般根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。具体做法为: a-t图像v-t图像。 ⚠特别提醒 对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场瞬间可认为是在匀强电场中运动。 （2）功能关系。 ✨得分速记：注重全面分析(分析受力特点和运动特点) 抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动 【重】 例1 （2026·北京五中）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A．在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 B．在时释放该粒子，粒子先向B板运动再向A板运动…，最终打在B板 C．在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 D．在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 【变式训练1·变载体】（2026·北京二十中）如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 【变式训练2·变考法】（2026·北京师大附中）（多选）加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用，如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端，位于和圆筒B、D相连的金属圆板中央的一个质子在圆板O和圆筒A之间的电场中由O点静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为t，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，已知质子电荷量为e，质量为m，加速时电压U大小相同，不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（     ） A．M、N所接电源的极性应周期性变化 B．质子从圆筒E射出时的速度大小为 C．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为1： D．若考虑质子在狭缝中的运动时间，每个狭缝的宽度均为d，则质子最多能被持续加速次 思维建模 交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 考向2 带电粒子在交变电场中的偏转 例2 （2026·北京五中）如图甲，在两平行金属板A、B间加一如图乙所示的交变电压，有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小m/s的电子。时刻进入电场的电子恰好在时刻到达A板右边缘。已知电子的质量kg，电荷量C，图乙中V、s，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．平行金属板的板长为6cm B．时刻进入电场的电子到达电场右边界时距A板的距离为2.25cm C．时刻进入电场的电子与时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度不同 D．金属板A、B间的距离为9cm 【变式训练1·变情境】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： (1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 【变式训练2·变思维】（2026·北京顺义牛栏山第一中学）如图甲所示，在xOy坐标系中，在第Ⅱ象限放置了α粒子射线管，α粒子射线管由平行于x轴的平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成、细管C到两板的距离相等，且开口在y轴上（图中C与两板连线绝缘），粒子源P靠近在A极板下方的左端，可以斜向下沿特定方向发射初速度为的α粒子。若极板长和两板间距均为L，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能以某一速度水平进入细管C，且以相同速度水平射出。然后进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中做匀速圆周运动。之后α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限。第Ⅳ象限内存在电场强度大小不变、方向水平且随时间呈周期性变化的电场，若从此刻为计时零时刻，电场变化关系如图乙（图中，T为已知值，规定沿x轴正方向为电场正方向）。静电分析器中电场线的方向均沿半径方向指向圆心O，粒子经过处的电场强度大小也为。已知α粒子带正电，电荷量大小为2e（e为元电荷），质量为m，重力不计。求： (1)α粒子从细管C水平射出时的速度大小v； (2)α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径r； (3)当t＝T时，α粒子的坐标。 考点二 “等效法”在电场中的应用 知识点1 “等效法”在电场中的应用 知●识●解●构 1．“等效重力场” 研究处在匀强电场和重力场中带电物体的运动问题时，可以将重力场与电场合二为一，用一个“等效场”来代替，即“等效重力场”。 2．“等效重力”及“等效重力加速度” （1）“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则G效＝F合。 （2）“等效重力加速度”：g效＝，F合的方向即为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 3.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 4.方法应用 先求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个等效重力，将g'=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 5.物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点” 物体做圆周运动时与等效重力方向平行的直径与圆的两个交点分别为等效“最低点”和等效“最高点”。例如： 考●向●破●译 考向1 “等效法”在电场中的应用 【重】 例1 （2026·北京二十中）（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，系在一根长为的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕点做圆周运动。为圆周的水平直径，为竖直直径。已知重力加速度为，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则小球在点动能最大 C．若将小球在点由静止开始释放，它将沿直线运动到点 D．若将小球在点以大小为的速度竖直向上抛出，它将到达点 【变式训练1·变角度】（2026·北京五中）如图，整个空间有场强的水平匀强电场。为竖直面的固定绝缘光滑轨道，其中部分是水平轨道，部分是半径为的圆弧，两段轨道相切于点。为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量的小球从点由静止释放，小球将在轨道的内侧运动，取，求： (1)小球到达点时，轨道对小球作用力的大小； (2)小球从到的过程中的受到的最大支持力； (3)小球从C点脱离轨道后的最小速度。 【变式训练2·变考法】 如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好能做完整的圆周运动，为圆的竖直直径，已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为。当小球第二次运动到点时细线突然断裂，求： (1)小球恰好做完整的圆周运动时，小球在点初速度的大小； (2)细线断裂后的运动过程中，小球速度的最小值； (3)从细线断裂到小球的电势能与在点的电势能相等时，重力势能的改变量。 思维建模 把握三点，合理利用“等效法”解决问题 1.把静电力和重力合成一个等效力，称为等效重力。 2.确定出物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点”。 3.类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。 考点三 “三大观点”在电场中的应用 知识点1 三大力学观点在电场中的应用 知●识●解●构 解决电场中的力电综合问题，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子（体）在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究。 1.动力学的观点 （1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 （2）综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意是否需要考虑重力的问题。 2.能量的观点 （1）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 （2）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 3.动量的观点 （1）运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 （2）运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式外，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。 4.思维流程 5.解题技巧 要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。 考●向●破●译 考向1 动力学和能量观点的应用 【重】 例1 （2026·北京海淀）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，OO'为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L，极板间电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v从O点沿OO'射入电场，并从两极板右侧射出电场。两极板间的电场可看作匀强电场，不计粒子所受重力。求： (1)粒子在电场中运动的加速度大小a。 (2)粒子在电场中偏离OO′的距离y。 (3)粒子穿出电场时的动能Ek。 【变式训练1·变载体】 （2025·北京一零一中·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 【变式训练2·变思维】（2025·北京三十五中·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·高考）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 3．（2026·重庆·高考）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 4．（2024·河北·高考）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 5．（2025·江西·高考）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 6．（2026·广东·高考）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第41讲 专题：带电粒子在电场中运动的综合问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 常见交变电场及解题方法 考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动 重 【思维建模】交变电场中直线运动 考向2 带电粒子在交变电场中的偏转 考点二 “等效法”在电场中的应用 知识点1 “等效法”在电场中的应用 考向1 “等效法”在电场中的应用 重 【思维建模】把握三点，合理利用“等效法”解决问题 考点三 “三大观点”在电场中的应用 知识点1 三大力学观点在电场中的应用 考向1 动力学和能量观点的应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在交变电场中的运动 —— —— —— “等效法”在电场中的应用 —— —— —— 电场中的力电综合问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以选择题、计算题均有可能出现，通常情况下难度中等偏难，会以交变极板电场、复合场情境作为试题背景，考查带电粒子在交变电场中的分段运动分析、等效重力思想在电场问题中的迁移应用，以及电场内动力学、能量相结合的力电综合推理与求解计算。 情境与立意： 1.生活实践类：静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器。 2.学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线。 复习目标 1.掌握交变电场的特点，会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。 2.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。 3.会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在交变电场中的运动 知识点1 常见交变电场及解题方法 知●识●解●构 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．交变电场中常见的粒子运动 （1）粒子做单向直线运动（一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解）。 （2）粒子做往返运动（一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解）。 （3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解）。 3.两条思路 （1）力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析。处理粒子做往返运动问题时，一般根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。具体做法为: a-t图像v-t图像。 ⚠特别提醒 对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场瞬间可认为是在匀强电场中运动。 （2）功能关系。 ✨得分速记：注重全面分析(分析受力特点和运动特点) 抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动 【重】 例1 （2026·北京五中）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A．在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 B．在时释放该粒子，粒子先向B板运动再向A板运动…，最终打在B板 C．在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 D．在时释放该粒子，粒子先向A板运动再向B板运动…，最终打在A板 【答案】D 【解析】A．若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B错误； C．若进入电场，则带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再加速运动，周而复始，在这个过程中粒子的运动方向没有发生过变化一直向左运动，所以不能打在B板上，故C错误； D．若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·北京二十中）如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 【答案】D 【解析】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为； 第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为1∶∶……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·北京师大附中）（多选）加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用，如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端，位于和圆筒B、D相连的金属圆板中央的一个质子在圆板O和圆筒A之间的电场中由O点静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为t，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，已知质子电荷量为e，质量为m，加速时电压U大小相同，不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（     ） A．M、N所接电源的极性应周期性变化 B．质子从圆筒E射出时的速度大小为 C．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为1： D．若考虑质子在狭缝中的运动时间，每个狭缝的宽度均为d，则质子最多能被持续加速次 【答案】ACD 【解析】A．质子在相邻漂移管内运动的时间均为，要使质子每次通过狭缝时电场方向都与运动方向相同，电源极性应每隔改变一次，即周期性变化，故A正确； BC．设质子经第次加速后的速度大小为。每次通过狭缝时电场力做功均为，质子由静止开始运动，由动能定理得 解得 当时，质子从圆筒射出时的速度大小为 质子在每个圆筒内均做匀速直线运动，运动时间均为，由匀速直线运动公式得 结合前述速度表达式可知，圆筒长度与成正比，所以圆筒，，，，的长度之比为，故B错误，C正确； D．若计及质子在宽度为的狭缝中的运动时间，狭缝内电场可视为匀强电场。由匀强电场中电势差与场强的关系得 质子所受电场力大小为。由牛顿第二定律得 联立解得 设质子经次加速后，在所有狭缝内运动的总时间为。由于各狭缝内的加速度大小相同，由匀变速直线运动速度公式得 结合前述结果解得 电源极性每隔改变一次。要使质子通过第个狭缝时电场仍对其加速，质子在狭缝内累计滞后的时间不能超过 即，代入前述结果解得，故D正确。故选ACD。 思维建模 交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 考向2 带电粒子在交变电场中的偏转 例2 （2026·北京五中）如图甲，在两平行金属板A、B间加一如图乙所示的交变电压，有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小m/s的电子。时刻进入电场的电子恰好在时刻到达A板右边缘。已知电子的质量kg，电荷量C，图乙中V、s，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．平行金属板的板长为6cm B．时刻进入电场的电子到达电场右边界时距A板的距离为2.25cm C．时刻进入电场的电子与时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度不同 D．金属板A、B间的距离为9cm 【答案】D 【解析】A．电子进入电场后，在电场力作用下做类平抛运动，电子在水平方向做匀速直线运动，故有cm，故A错误； B．时刻进入的电子，在前半周期内竖直方向的位移向上，大小为 在后半周期内竖直方向的位移向下，大小为 则知，即竖直方向的位移为0，所以电子到达电场右边界时距A板距离为cm，故B错误； C．水平方向粒子一直做匀速直线运动，可知能飞出电场的粒子在电场中运动时间为。时刻进入电场的电子，离开电场，由对称性可知离开电场时沿电场方向的速度为零，故离开电场时的速度，方向与初速度方向相同。时刻进入电场的电子，时刻离开电场，对称性可知离开电场时沿电场方向的速度为零，故离开电场时的速度，方向与初速度方向相同。时刻进入电场的电子与时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度相同，故C错误； D．设两极板间的距离为d，据题意有， 解得cm，故D正确。故选D。 【变式训练1·变情境】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： (1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 【答案】(1)13.5 cm (2)30 cm 【解析】（1）设电子经电压U0加速后的速度为v0，根据动能定理得 设电容器间偏转电场的场强为E，则有 设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为y，则沿中心轴线方向有 垂直中心轴线方向有 联立解得 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有vy＝at， 则电子在荧光屏上偏离O点的距离为 由题图乙知t＝0.06 s时刻，U＝1.8U0 解得Y＝13.5 cm （2）由题知电子偏移量y的最大值为，根据可得，当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，所以代入得 所以荧光屏上电子能打到的区间长度为2Ymax＝3L＝30 cm 【变式训练2·变思维】（2026·北京顺义牛栏山第一中学）如图甲所示，在xOy坐标系中，在第Ⅱ象限放置了α粒子射线管，α粒子射线管由平行于x轴的平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成、细管C到两板的距离相等，且开口在y轴上（图中C与两板连线绝缘），粒子源P靠近在A极板下方的左端，可以斜向下沿特定方向发射初速度为的α粒子。若极板长和两板间距均为L，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能以某一速度水平进入细管C，且以相同速度水平射出。然后进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中做匀速圆周运动。之后α粒子垂直x轴进入第Ⅳ象限。第Ⅳ象限内存在电场强度大小不变、方向水平且随时间呈周期性变化的电场，若从此刻为计时零时刻，电场变化关系如图乙（图中，T为已知值，规定沿x轴正方向为电场正方向）。静电分析器中电场线的方向均沿半径方向指向圆心O，粒子经过处的电场强度大小也为。已知α粒子带正电，电荷量大小为2e（e为元电荷），质量为m，重力不计。求： (1)α粒子从细管C水平射出时的速度大小v； (2)α粒子在静电分析器中运动的轨迹半径r； (3)当t＝T时，α粒子的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）α粒子在板内运动，水平方向，则有 竖直方向则有 又因为 联立解得 （2）α粒子在静电分析器中，由牛顿第二定律可得 解得 （3）α粒子在第Ⅳ象限，前做类平抛运动，则有， t＝T时，α粒子的横坐标为 纵坐标为 即在t＝T时，α粒子的坐标为 考点二 “等效法”在电场中的应用 知识点1 “等效法”在电场中的应用 知●识●解●构 1．“等效重力场” 研究处在匀强电场和重力场中带电物体的运动问题时，可以将重力场与电场合二为一，用一个“等效场”来代替，即“等效重力场”。 2．“等效重力”及“等效重力加速度” （1）“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则G效＝F合。 （2）“等效重力加速度”：g效＝，F合的方向即为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 3.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 4.方法应用 先求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个等效重力，将g'=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 5.物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点” 物体做圆周运动时与等效重力方向平行的直径与圆的两个交点分别为等效“最低点”和等效“最高点”。例如： 考●向●破●译 考向1 “等效法”在电场中的应用 【重】 例1 （2026·北京二十中）（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，系在一根长为的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕点做圆周运动。为圆周的水平直径，为竖直直径。已知重力加速度为，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则小球在点动能最大 C．若将小球在点由静止开始释放，它将沿直线运动到点 D．若将小球在点以大小为的速度竖直向上抛出，它将到达点 【答案】CD 【解析】A．小球受到的重力和电场力的合力F，即 可将F视为等效重力，当F恰好提供小球做圆周运动的向心力时，它运动有最小速度，则有 解得，故A错误； B．当小球在等效重力最低点时动能最大，由于重力与电场力等大，可知等效重力方向与竖直方向夹角为，故等效重力最低点在BC的中点，类比竖直面内的圆周运动可知小球在等效最低点速度最大，动能最大，故B错误； C．由于AC连线与竖直方向夹角为，可知等效重力方向与AC共线且从A指向C，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿直线运动到C点，故C正确； D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，由对称性可知小球再次回到AB水平面所用时间为 该段时间内小球水平位移 其中 联立解得 故小球刚好运动到B点，可绘制出运动图示如下，故D正确。 故选CD。 【变式训练1·变角度】（2026·北京五中）如图，整个空间有场强的水平匀强电场。为竖直面的固定绝缘光滑轨道，其中部分是水平轨道，部分是半径为的圆弧，两段轨道相切于点。为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量的小球从点由静止释放，小球将在轨道的内侧运动，取，求： (1)小球到达点时，轨道对小球作用力的大小； (2)小球从到的过程中的受到的最大支持力； (3)小球从C点脱离轨道后的最小速度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设小球在C点的速度大小是，小球由的过程，由动能定理得 解得 在C点由牛顿第二定律得 解得 （2）由于 小球从P到C的过程中，切线方向合力为零时到达D点，此时合力与竖直方向的夹角满足 小球在D点的速度最大，受到的支持力最大；由动能定理可得 解得 在D点由牛顿第二定律得 解得小球从到的过程中的受到的最大支持力为 （3）如图所示 小球从C点脱离轨道后，当小球与重力、电场力的合力方向在同一直线上的分速度减为0时，小球的速度最小，则小球从C点脱离轨道后的最小速度为 【变式训练2·变考法】 如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好能做完整的圆周运动，为圆的竖直直径，已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为。当小球第二次运动到点时细线突然断裂，求： (1)小球恰好做完整的圆周运动时，小球在点初速度的大小； (2)细线断裂后的运动过程中，小球速度的最小值； (3)从细线断裂到小球的电势能与在点的电势能相等时，重力势能的改变量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）将重力与电场力合成一个力，即等效重力，根据题意可知二者合力为 设重力与电场力的合力方向与竖直方向的夹角为，则 可知 小球恰能做完整的圆周运动时，在“等效最高点”速度最小，在“等效最高点”有 可得 从点到等效最高点有 解得 （2）细线断裂后，小球相对合力方向做类斜抛运动，当小球在合力方向上的分速度为时，合速度最小，从到，由动能定理有 解得 则最小速度 （3）从细线断裂到小球的电势能与点电势能相等的过程中，电场力做功为零，即相当于点水平方向的速度等大反向，则水平方向有， 竖直方向有 根据 联立解得 思维建模 把握三点，合理利用“等效法”解决问题 1.把静电力和重力合成一个等效力，称为等效重力。 2.确定出物体做圆周运动时的等效“最低点”和等效“最高点”。 3.类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。 考点三 “三大观点”在电场中的应用 知识点1 三大力学观点在电场中的应用 知●识●解●构 解决电场中的力电综合问题，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子（体）在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究。 1.动力学的观点 （1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 （2）综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意是否需要考虑重力的问题。 2.能量的观点 （1）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 （2）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 3.动量的观点 （1）运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 （2）运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式外，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。 4.思维流程 5.解题技巧 要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。 考●向●破●译 考向1 动力学和能量观点的应用 【重】 例1 （2026·北京海淀）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，OO'为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L，极板间电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v从O点沿OO'射入电场，并从两极板右侧射出电场。两极板间的电场可看作匀强电场，不计粒子所受重力。求： (1)粒子在电场中运动的加速度大小a。 (2)粒子在电场中偏离OO′的距离y。 (3)粒子穿出电场时的动能Ek。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据牛顿第二定律有粒子在电场中的加速度大小为 匀强电场的电势差与电场强度的关系为 又 联立解得。 （2）粒子做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 联立解得。 （3）根据动能定理有 其中 联立解得 【变式训练1·变载体】 （2025·北京一零一中·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 【答案】D 【解析】A．粒子垂直电场入射，做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速，因两粒子落在同一点，x、y相同，q相同，则水平方向 竖直方向 质量，质量 则，A错误； B．由 相同， 得，B错误； C．由动能定理，动能增量 故两粒子动能增量相等，C错误； D．由动量定理，动量增量 因 则 即动量增量更小，D正确。故选D。 【变式训练2·变思维】（2025·北京三十五中·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 【答案】B 【解析】AB．根据功能关系，电场力对小球做的功等于小球的机械能增加量，题意可知小球受到的电场力沿Q指向P方向，所以通过P点的小球，电场力对小球做正功最多，重力势能与动能之和（机械能）最大，故A错误，B正确； C．根据能量守恒可知，小球动能最大时电势能与重力势能之和最小，根据等效重力法可知，小球动能最大在圆的最低点与P之间，不可能在M点，故C错误； D．根据能量守恒可知，小球动能最小时电势能与重力势能之和最大，根据等效重力法可知，小球动能最小在圆的最高点与Q之间，不可能在N点，故D错误。故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此；故选C。 2．（2024·浙江·高考）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【解析】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足 时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度vB，根据 可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为 故C正确； D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。故选C。 3．（2026·重庆·高考）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 【答案】AB 【解析】A．带正电粒子从O点沿x轴发射，做类平抛运动：x方向匀速，y方向匀加速，其中加速度 由动能定理，对末速率为的粒子有： 曲线a对应末速率，过点，该点粒子初速度，代入动能定理得 结合比荷，解得，故A正确； B．M点在上且属于曲线a，联立和 得 代入速率关系 得 因此 同理N点属于曲线b（末速率），得 匀强电场沿y方向，电势差 得，故B正确； C．曲线a对应 经过a最右端时 整理可得 解得，故C错误； D．由得 代入、，可得，故D错误。故选AB。 4．（2024·河北·高考）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 5．（2025·江西·高考）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 【答案】(1)多碱 (2) (3)①；② 【解析】（1）根据题意，设入射激光波长为，则对应的光子能量为 可得波长范围为的入射激光的能量范围为 要使入射激光都能打出光电子，则所有入射激光的能量应大于光电阴极材料的逸出功，所以应选择多碱光电阴极材料。 （2）电子在光电阴极与阳极之间做匀加速直线运动，设电子在此过程中的加速度大小为，运动时间为，离开阳极时的速度大小为，则有，， 电子在离开阳极到偏转极板左端的过程中做匀速直线运动，设运动时间为，则 当偏转电压为常数时，电子在偏转极板内水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。设方向的加速度大小为，在偏转极板内运动时间为，离开偏转极板时方向速度为，偏转位移为，则，，， 设电子离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，在此时间内电子在y方向的位移为，则， 设电子离荧光屏中心的距离为y，则 联立解得 （3）当偏转极板间电压时，电子在偏转极板内y方向做加速度线性增加的变加速直线运动。 ①在时刻，最后的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为，设电子在偏转极板内运动时y方向的加速度为，离开偏转极板时y方向的速度为，则 则图像，如图所示 由上述分析，结合图像可得 联立小问2分析可得 ②在时刻，最前面的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为。同理可得，该电子离开偏转极板时方向的速度，则有 设电子脉冲打在荧光屏上的空间宽度为，电子从离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，则， 联立解得 6．（2026·广东·高考）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【解析】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $