第五单元 第4课时 乘法结合律（教学设计）数学北师大版四年级上册（新教材）

第五单元 第4课时 乘法结合律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五 运算律 课 题 第4课时 乘法结合律 教学目标： 1.知识技能：经历观察、对比算式的过程，归纳总结乘法结合律的内容；能够准确书写乘法结合律字母公式，区分相关乘法运算定律；合理运用乘法运算定律列式计算，解决相关数学实际问题。 2.素养能力：借助算式探究规律，发展推理意识与简便运算意识。 重点难点： 1.教学重点：理解乘法结合律含义，掌握字母表达式并识别乘法结合律。 2.教学难点：灵活结合乘法交换律、结合律开展乘法简便运算。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】通过加法简便运算的旧知习题，巩固加法交换律、结合律的应用；通过计算两组连乘算式，引发学生对乘法运算规律的疑问，自然引出乘法结合律的探究。 1.旧知回顾 （1）计算249＋65＋235＋51的简便方法是（ ）。 A．（249＋65）＋（235＋51） B．（249＋51）＋（65＋235） C．（249＋235）＋（65＋51） D．以上都不对 学生独立选择，集体订正。 答案：B 预设：利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律把能凑成整百的数先相加，这样计算最简便。 （2）学校举行爱心捐书活动，一班捐书216本，二班184本，三班235本，四班165本。四个班级一共捐书多少本？ 学生独立列式简便计算，指名板演。 解答： 216+184+235+165 =(216+184)+(235+165) =400+400 =800（本） 答：四个班级一共捐书800本。 2.情境导入 师：同学们一起计算下面两组算式，认真算出每道算式的结果。仔细对比算式，能找出式子之中蕴藏的运算规律吗？ 学生独立计算，指名汇报结果。 预设：第一组都等于24，第二组都等于700。 3.引出新课 师：为什么乘数相同，运算顺序不同，积却一样？带着疑问让我们一起探究算式中的秘密，学习新知识——乘法结合律。（板书课题：第4课时 乘法结合律） 二、探究新知 学习任务一：认识乘法结合律 【设计意图】引导学生对比两组连乘算式的异同，仿写算式验证规律；借助生活情境实例解释规律，归纳概括乘法结合律的定义，抽象出字母表达式，经历规律探究的完整过程。 1.梳理信息 提问：我们来对比算式，寻找两组式子的相同点和不同点。观察式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。 2.分析解答 学生小组讨论异同点，指名汇报。 预设相同点：每组算式都含有小括号，乘数相同、位置不变，最终的积相等。 预设不同点：小括号内的乘数组合不同，运算的先后顺序不一样。 学生尝试仿写算式，集体交流验证。 举例：(3×15)×2 3×(15×2) 计算验证：左边=45×2=90，右边=3×30=90，左右两边相等。 提问：是不是任意三个数连乘，都符合这个规律？请你利用生活中的事例解释你的发现。 出示小正方体情境： 预设： (2×4)×3：从上往下数，先计算一层有多少个小正方体，再计算3层总共有多少个小正方体。 2×(4×3)：从前往后数，先计算一排有多少个小正方体，再计算两排总共有多少个小正方体。 两道算式求的都是小正方体的总个数，总数量不变，所以(2×4)×3＝2×(4×3)。 出示果汁价格情境： 预设： (2×24)×6：先计算两箱一共多少瓶果汁，再计算这些果汁一共多少元。 2×(24×6)：先计算一箱果汁多少元，再计算两箱果汁一共多少元。 两道算式求的都是总价钱，总钱数不变，所以(2×24)×6＝2×(24×6)。 教师总结定义：三个数连乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后面两个数相乘，再乘第一个数所得的积相等，这个规律叫作乘法结合律。 提问：用a，b，c代表三个数，你能表示出上面发现的规律吗？ 预设：把2看作a，4看作b，3看作c，就有(a×b)×c=a×(b×c)。 教师板书：乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 3.任务小结 三个数连乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后面两个数相乘，再乘第一个数所得的积相等，这个规律叫作乘法结合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 学习任务二：运用乘法运算律进行简便计算 【设计意图】引导学生观察乘数特点，探索凑整简便计算的方法；体会乘法交换律和结合律的不同作用，掌握灵活运用两条运算律简化计算的思路。 1.梳理信息 出示两道简便计算过程： 提问：观察下面的计算过程，说一说运用了什么规律。同学们思考一下，这两道算式运用已经学过的什么规律进行简化计算？ 2.分析解答 预设第一题：运用了乘法结合律，先算125×8凑成1000，再乘9，计算更简便。 板书： 9×125×8 ＝9×(125×8) （乘法结合律） ＝9×1000 ＝9000 预设第二题：运用了乘法交换律和乘法结合律，把 30拆成3×10，20拆成2×10，交换位置后先算3×2和10×10，凑成整百数。 板书： 30×20 ＝(3×10)×(2×10) ＝(3×2)×(10×10) （乘法交换律、乘法结合律） ＝6×100 ＝600 教师小结：进行简便计算时，我们可以灵活搭配乘法交换律与乘法结合律。先观察乘数特征，运用两条运算律把数变成整十、整百、整千的数，让计算更加简便。乘法结合律不光适用于3个数，还适用于更多的数。 3.任务小结 （1）进行简便计算时，我们可以灵活搭配乘法交换律与乘法结合律。 （2）先观察乘数特征，运用两条运算律把数变成整十、整百、整千的数，让计算更加简便。乘法结合律不光适用于3个数，还适用于更多的数。 三、课堂练习 【设计意图】通过实例解释、规律填空、简便计算三层练习，巩固乘法结合律的含义，掌握简便计算的方法，落实课本练一练习题。 1.如图，书架每层放40本书。结合这个例子说明下面的等式为什么成立。 (40×3)×6=40×(3×6) 学生结合情境说明理由。 预设：(40×3)×6先算出1个书架书本数量，再算出6个书架书本总数；40×(3×6)先算出一共有3×6=18层书架，再求出书本总数。两种思路都是计算书本总数量，计算结果相等，因此等式成立。 2.运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 学生独立填写，集体订正。 答案：2、5；25、4、60；125、8、4、25 3.观察下面式子的特点并计算。 学生独立简便计算，指名板演。 预设答案： 38×25×4 ＝38×(25×4) ＝38×100 ＝3800 125×3×8 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 (13×5)×6 ＝13×(5×6) ＝13×30 ＝390 四、课堂延伸 【设计意图】将乘法结合律和简便计算延伸至课外实践，通过生活问题解决、简便计算练习，巩固运算律的应用，体会简便计算的价值。 实践任务 1.回家找一找生活中能用乘法结合律解释的问题，和家长说一说其中的道理。 2.出几道连乘计算题，用简便方法计算，和家长比一比谁算得又对又快。 五、课堂总结 【设计意图】师生共同梳理乘法结合律的内容、字母表达式、简便计算的方法，区分乘法交换律和结合律的作用，帮助学生构建完整的运算律知识体系。 1.师生回顾 师：今天我们学习了乘法结合律，谁来说一说什么是乘法结合律？用字母怎么表示？进行简便计算的时候要注意什么？ 师生共同梳理知识点： ①乘法结合律：三个数连乘，先算前两个或者先算后两个，积不变。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) ②简便计算：先观察乘数特点，用交换律和结合律凑成整十、整百、整千数，再计算更简便。 ③乘法交换律改变乘数的位置，乘法结合律改变运算顺序。 2.学生分享 师：上完本节课，你有什么收获？进行简便计算的时候有什么小技巧？ 预设1：看到25就找4，看到125就找8，先把它们乘起来凑整。 预设2：要交换乘数位置就用乘法交换律，要改变运算顺序就用乘法结合律。 预设3：连乘计算的时候，先看看有没有能凑整的数，不用按顺序死算。 3.教师总结 师：今天我们通过观察、举例、验证，发现了乘法结合律，还学会了用乘法运算律进行简便计算。运算律能让我们的计算更简便、更灵活，后面我们还会学习更多的运算律，希望同学们继续探索，灵活运用。 六、板书设计 乘法结合律 1.乘法结合律 三个数连乘，先算前两个或先算后两个，积不变。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 2.简便计算 核心思路：凑成整十、整百、整千数 乘法交换律：改变乘数位置 乘法结合律：改变运算顺序 例： 9×125×8 ＝9×(125×8) （乘法结合律） ＝9×1000 ＝9000 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $