5.4乘法结合律（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦乘法结合律，通过复习加法结合律简算（如275+189+111），类比迁移提出乘法是否有类似规律，搭建从加法到乘法的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于遵循“直观—猜想—验证—建模—运用”探究路径，用小正方体、饮料箱等情境数形结合，发展抽象能力（字母公式(a×b)×c=a×(b×c)）和推理意识（仿写等式验证）。分层练习从基础说理到拆分凑整（如24×25=6×(4×25)），培养模型意识，助力教师落实简算教学，提升学生运算能力与探究习惯。

第4课时：乘法结合律 【教学内容】 北师大版教材四年级上册 第一单元 运算律 乘法结合律 课本第70-71页。 【教材分析】 本课内容是在学生熟练掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律基础上开展的新知教学。教材先借助加法凑整简算复习铺垫，再通过算式对比、小正方体、饮料箱、书架等生活化具象情境，引导学生自主观察、猜想、验证，抽象概括出乘法结合律，并用字母建立代数模型；配套分层练习题从基础理解、简便运算、拆分凑整拔高三个梯度设计，渗透 “凑整简化计算” 的数学思想。 新课标强调运算教学要兼顾算理理解与运算能力培养，本课将具象直观模型与抽象运算规律结合，打通算术到代数的过渡，为后续小数、分数简便运算奠定核心基础，同时发展学生归纳推理、数学建模核心素养。 【设计理念】 以新课标 “学生主体、素养导向” 为核心，遵循 “直观感知 — 对比发现 — 举例验证 — 抽象建模 — 实践运用” 的数学探究路径。摒弃单纯灌输公式的模式，依托课件中小正方体、饮品箱等生活素材搭建具象支架，让学生自主发现运算规律；融合旧知加法结合律进行类比迁移，建立运算定律知识体系；分层练习落实简算技巧，在自主交流、合作验证中培养推理意识与简便运算习惯，实现 “知其然更知其所以然”。 【教学目标】 1、经历观察、猜想、举例验证全过程，准确理解乘法结合律内涵，规范书写字母表达式(a×b)×c=a×(b×c)；能借助生活实物解释定律，综合运用乘法交换律、结合律完成各类简便计算。 2、通过对比算式、自主仿写等式、分析实物数量关系，提升观察、对比、归纳、抽象推理能力；掌握凑整简算方法，建立简便运算思维。 3、感受运算定律在生活计算中的实用价值，体会数学规律的统一性；在小组合作探究、交流分享中增强数学学习自信，养成主动探究运算规律、优化计算方法的学习习惯。 【教学重点】 理解乘法结合律的含义，能用字母表示规律，会运用乘法结合律进行基础简便计算。 【教学难点】 结合具象生活情境解释乘法结合律；灵活拆分数字，综合运用乘法交换律、结合律凑整简算。 【教法与学法】 1、 教法：情境教学法、类比迁移法、启发探究法、讲练结合法。依托课件实物图创设生活化问题，以加法结合律类比引导学生自主推导乘法规律，分层设问突破重难点。 2、 学法：自主探究法、小组合作交流法、举例验证法、数形结合法。学生自主观察算式、仿写等式，借助实物模型说理，通过分层练习巩固简算技巧。 【教学准备】 多媒体 PPT 课件（含加法简算复习、小正方体 / 饮料箱情境图、分层练习题）、课堂练习草稿纸。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1、旧知复习，类比铺垫 课件出示三道加法简算算式，学生独立计算并说清计算依据： 275+189+111、148+248+152、459+27+141+173 引导学生回顾：三个数相加，改变相加顺序和不变，这是加法结合律，核心是凑整简化计算。 2、谈话导入，抛出问题 教师提问：我们已经学习了乘法交换律3×7=7×3、12×8=8×12，乘法里是否也存在类似加法结合律的规律？ 板书课题：乘法结合律，出示探究算式(2×4)×3、(7×4)×25，开启新知探究。 2、 合作探究，获得新知 1、活动1：对比算式，初步发现规律课件出示两组对照算式，学生独立计算后小组讨论相同点、不同点。 统一总结：两组算式乘数完全相同，计算结果相等，仅运算顺序不同；三个数相乘，先算前两个或先算后两个，积不变。 学生仿写一组同类等式(3×15)×2=3×(15×2)，分组验算，验证猜想成立，口头概括文字规律。 2、活动 2：数形结合，生活实例说理 小正方体模型 课件展示立体方块图，小组代表解读等式(2×4)×3=2×(4×3)： (2×4)×3：先算每层方块数量，再乘层数求总数； 2×(4×3)：先算每排方块数量，再乘排数求总数； 两种思路都表示方块总个数，等式成立。 两箱饮料生活情境 出示饮品实物图，解读(2×24)×6=2×(24×6)： (2×24)×6：先算两箱总瓶数，再乘单瓶单价得总价； 2×(24×6)：先算一箱饮品总价，再乘箱数得总价； 两种思路都表示两箱饮品总价钱，等式成立。 3、活动 3：抽象建模，总结乘法结合律引导学生用字母a、b、c代替任意三个乘数，结合方块等式推导通用公式： (a×b)×c=a×(b×c) 规范定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。 4、活动 4：探究简便计算，活用运算律 基础凑整例题：9×125×8 教师引导观察数字特征：125×8=1000，利用乘法结合律优先计算，简化运算，完整板书脱式过程，点明凑整简算思路。 拓展拆分例题：30×20 将整十数拆成一位数乘 10，结合交换律、结合律分组计算，感受定律在整十数乘法中的应用。 3、 展示成果，分享快乐 课件分层出示课堂练习题，学生独立完成后上台展示解题思路，全班互评： 1、基础说理题：书架情境等式(40×3)×6＝40×(3×6)，学生结合书架层数、书本数量解释等式成立理由。 2、填空巩固题：根据数字2、5、25、4、125、8，填写完整乘法结合律等式，夯实公式运用。 3、基础简算：38×25×4、125×3×8、(13×5)×6，规范脱式书写，说清每一步运用的运算律。 4、拆分巧算：24×25、64×125、125×25×32，学生分享数字拆分技巧，重点讲解如何拆分数字凑出 100、1000。 5、拔高综合计算：25×125×5×64，小组合作拆解 64，多重分组凑整，综合运用交换、结合律简化计算。 四、拓展延伸，总结提升 1、课堂总结 师生共同梳理两点核心内容： ① 乘法结合律文字定义与字母公式(a×b)×c=a×(b×c)； ② 简便计算技巧：多个数相乘时，借助乘法交换律、结合律凑整十、整百、整千，降低计算难度。 2、拓展延伸 布置课后思考：加法结合律和乘法结合律有什么相同和不同之处？尝试自己编写 3 道可以用乘法结合律简算的习题。 【板书设计】 乘法结合律 1、猜想验证 (3×15)×2=45×2=90 3×(15×2)=3×30=90 三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c = a×(b×c) 2、简便计算 9×125×8 =9×(125×8) =9×1000 =9000 凑整：运用乘法交换律与乘法结合律把两个数相乘变成整十、整百、整千的数，如：25×4=100 125×8=1000，让计算更加简便。 学科网（北京）股份有限公司 $