第27讲 专题：应用动力学、能量观点解决三类问题（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕多运动组合、传送带模型、“滑块—木板”模型三类核心问题，以动力学与能量观点为统领，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源系统架构知识网络，结合考点梳理、方法归纳、真题训练环节，帮助学生突破多过程分析与能量转化难点。 资料突出模型建构与科学推理，如“传送带”问题聚焦速度相等时摩擦力突变分析，“滑块—木板”模型强调相对位移与能量损耗关系，通过分层变式训练（如斜面滑块多过程计算）培养科学思维。设置思维建模总结解题关键，配合真题演练，高效提升学生综合应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第27讲 专题：应用动力学、能量观点解决三类问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 多运动组合问题 知识点1 动力学和能量观点对比 知识点2 优选原则 知识点3 关键分析与方法技巧 考向1 多运动组合问题 考点二 传送带模型能量问题 知识点1 传送带问题的分析方法 知识点2 传送带问题涉及的功能关系 考向1 水平传送带模型能量问题 重 考向2 倾斜传送带模型能量问题 重 【思维建模】解答“传送带”问题的关键 考点三 “滑块—木板”模型能量问题 知识点1 模型分类 知识点2 动力学分析 知识点3 功和能分析 考向1 水平面上的“滑块—木板”模型能量问题 重 考向2 斜面上的“滑块—木板”模型能量问题 【思维建模】解答“滑块—木板”问题的关键 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 多运动组合问题 —— —— —— “传送带”模型能量问题 —— —— —— “滑块—木板”模型能量问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题、力学综合小计算为主要考查形式，命题素材紧密贴合地铁安检传送带、叠放滑块等生活化场景，三类题型均以多过程分段运动分析为核心抓手，依托牛顿运动定律与运动学公式划分不同运动阶段，围绕摩擦力突变、物体间相对位移展开设问，深度融合功能关系、摩擦力做功与能量变化、能量守恒定律核心考点，传送带模型侧重考查传送物块加速、共速阶段滑动摩擦力做功、系统摩擦生热与机械能损耗的定量计算，滑块—木板模型聚焦滑块与木板相对滑动全过程中各自摩擦力做功、二者相对位移对应的总生热以及系统动能、内能的转化关系，多运动组合问题则常串联两类模型形成复杂运动链条，要求考生分段梳理做功与能量转化逻辑，整体重在检验考生拆解多阶段运动、区分绝对位移与相对位移、利用能量守恒定量分析能量转化与损耗的综合逻辑推理与计算能力，是动力学模块稳定高频的经典综合考向。 情境与立意： 1.生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 2.学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。 2.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 多运动组合问题 知识点1 动力学和能量观点对比 知●识●解●构 观点 分析思路 适用情况 动力学观点：牛顿运动定律结合运动学规律 分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和其他物理量的关系。题目中常常涉及力、加速度、位移、速度、时间等物理量 恒力作用下的运动 能量观点：动能定理、功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律 分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。题目中常常涉及力、位移、速度、功、能，不涉及时间、加速度 恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用等 知识点2 优选原则 知●识●解●构 1.动力学观点：若题目涉及运动过程中的加速度、时间、速度的变化，优先选择动力学观点求解。 2.能量观点：若题目不涉及中间过程，只涉及初、末状态，一般优先选择能量的观点求解。 知识点3 关键分析与方法技巧 知●识●解●构 1.多过程运动组合问题：主要是指直线运动、抛体运动和竖直面内圆周运动的组合问题。 2.关键分析 （1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。 （2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。 （3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 3.方法技巧 （1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景。 （2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。 （3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 考●向●破●译 考向1 多运动组合问题 例1 （多选）如图所示，甲、乙是车间内高度不同的两个工作台，它们距地面的高度分别为、，且。在这两个工作台之间设计了两个斜面，从A点静止释放的工件经C点滑至B点时速度刚好为零，此时工作台之间的距离为d。A、B、C位于同一竖直平面内。斜面AC与CB之间平滑连接，AC、BC的长度可以调节，工件通过C点时没有动能损失。工件可视为质点且与两个斜面之间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是（ ） A．d是一个唯一的确定值 B．如果减小d，工件达到B点时速度可能为零 C．在两工作台间，无论将C点向水平方向移动多少，工件都可以下滑 D．只将斜面换成曲面ADB，工件也可以到达B点 【变式训练1·变考法】如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求： (1)滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。 【变式训练2·变思维】如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 考点二 传送带模型能量问题 知识点1 传送带问题的分析方法 知●识●解●构 1.动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 2.能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 知识点2 传送带问题涉及的功能关系 知●识●解●构 1.功能关系分析：W=ΔEk+ΔEp+Q。 2.对W和Q的理解 （1）传送带克服摩擦力做的功：W=f·x传。 （2）产生的内能：Q=f·x相对。 考●向●破●译 考向1 水平传动带模型能量问题 【重】 例1 （2026·北京海淀·一模）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【变式训练1·变考法】（2025·北京市东城区·二模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 【变式训练2·变情境】（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，绷紧的足够长的水平传送带始终以恒定速率运行。一个质量为m的小物块也以的速度从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。从小物块滑上传送带到离开传送带的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对小物块的摩擦力方向一直向右 B．传送带对小物块所做的功为 C．物块对传送带做的功为 D．传送带与小物块产生的内能为 考向2 倾斜传动带模型能量问题 【重】 例2（2025·北京一零一中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，长度，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率运行，现把一质量为的工件（可看作质点）轻轻放在传送带的底端将其运输到顶端，已知工件与斜面间的动摩擦因数为，取，传送工件的过程中不考虑轮与轴间的摩擦损耗。求 (1)运送工件所用的时间； (2)整个过程中，传送带对工件做的功； (3)整个过程中，电动机输出的能量。 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，倾角的传送带以恒定速率顺时针转动，将一质量的小物块（可视为质点）轻放在传送带底端A处，小物块随传送带运动至顶端B处，已知小物块与传送带间的动摩擦因数，间的距离，，，，以下计算正确的是（　　） A．小物块先做加速度的匀加速运动后做匀速运动 B．小物块从A运动到B的时间是20s C．小物块与传送带间因摩擦生成的热量为128J D．小物块放上后电动机多消耗的电能为280J 【变式训练2·变思维】（2025·北京八一学校）如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以的速度匀速运转， 现将一质量为的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数，则在传送带将小物块从A传送到B的过程中，。求： (1)小物体在传送带上加速过程中的加速度为多大？ (2)传送带对小物块做了多少功； (3)因传送小物块，电动机额外做了多少功？ 思维建模 解答“传送带”问题的关键 （1）明确初始时刻物体和传送带的运动关系，确定它们间的受力及位置间的变化情况，必要时可画出位置变化示意图。 （2）物体与传送带间“速度相等”是关键节点，此时注意分析摩擦力的变化是解答问题的关键。摩擦力变化情况复杂，可能出现摩擦力消失、滑动摩擦力变为静摩擦力、滑动摩擦力方向改变等情况。 考点三 “滑块—木板”模型能量问题 知识点1 模型分类 知●识●解●构 滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 知识点2 动力学分析 知●识●解●构 分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t=可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 知识点3 功和能分析 知●识●解●构 对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： （1）求摩擦力对滑块做的功时用滑块对地的位移x滑。 （2）求摩擦力对木板做的功时用木板对地的位移x板。 （3）求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。 考●向●破●译 考向1 水平面上的“滑块—木板”模型能量问题 例1如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（ ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【变式训练1·变考法】如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 【变式训练2·变角度】如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为，长木板M的动能增加量为，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列数值不可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 考向2 斜面上的“滑块—木板”模型能量问题 例2（多选）如图所示，一倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有弹性挡板，初始时长木板B放在斜面上紧靠挡板，小物块A静置在B的上端。现沿斜面方向向上敲击B，B立即获得的初速度，之后B和挡板发生多次碰撞，每次碰撞后B的速度大小不变，方向反向，A始终未脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．敲击B后的瞬间，B的加速度大小为 B．长木板B沿斜面上滑的最大距离为 C．B从开始运动到第一次到最高点的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量为 D．B的最小长度为 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，光滑的固定斜面倾角。左侧放置一个木板，其上表面与斜面底端平滑相连，若干个相同的小滑块紧挨着放在斜面上，小滑块总长度为，最下端的小滑块刚好与斜面底端对齐，由静止释放所有小滑块，然后滑上木板，当木板刚滑动时，将斜面上的小滑块取走，最终冲上木板的滑块均未从木板左端滑出。已知木板的质量，滑块总质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板与地面之间的最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.5倍。重力加速度取，则下列说法正确的是（ ） A．木板刚滑动时滑块的速度大小为 B．滑块与木板共速后之间的摩擦力为10 N C．木板至少长0.75 m D．滑块与木板之间摩擦产生的热量为13.2 J 【变式训练2·变思维】如图所示，一倾角θ=30°、足够长的固定斜面上静置有一质量为m=4kg的长木板B，长木板B右上端有一质量也为m=4kg的小物块A。一挡板垂直固定在斜面底端，并连接有处于原长状态的轻质弹簧。长木板B与斜面间的动摩擦因数，小物块A与长木板B间的动摩擦因数。初始时给小物块A沿斜面向下的初速度v0=4.5m/s，整个运动过程中小物块A始终未滑离长木板B。小物块A可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小； (2)若弹簧的劲度系数k=50N/m，试通过计算判断在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B是否会发生相对滑动？（弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为，其中：k为劲度系数，x为弹簧形变量） (3)若撤去弹簧，长木板B与底端挡板发生碰撞时不损失机械能，求长木板B第1次碰撞后到第2次与挡板发生碰撞前的这段过程中，小物块A与长木板B的相对位移。 思维建模 解答“滑块—木板”问题的关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带:每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（ ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 2．（2025·海南·高考）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 专题：应用动力学、能量观点解决三类问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 多运动组合问题 知识点1 动力学和能量观点对比 知识点2 优选原则 知识点3 关键分析与方法技巧 考向1 多运动组合问题 考点二 传送带模型能量问题 知识点1 传送带问题的分析方法 知识点2 传送带问题涉及的功能关系 考向1 水平传送带模型能量问题 重 考向2 倾斜传送带模型能量问题 重 【思维建模】解答“传送带”问题的关键 考点三 “滑块—木板”模型能量问题 知识点1 模型分类 知识点2 动力学分析 知识点3 功和能分析 考向1 水平面上的“滑块—木板”模型能量问题 重 考向2 斜面上的“滑块—木板”模型能量问题 【思维建模】解答“滑块—木板”问题的关键 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 多运动组合问题 —— —— —— “传送带”模型能量问题 —— —— —— “滑块—木板”模型能量问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题、力学综合小计算为主要考查形式，命题素材紧密贴合地铁安检传送带、叠放滑块等生活化场景，三类题型均以多过程分段运动分析为核心抓手，依托牛顿运动定律与运动学公式划分不同运动阶段，围绕摩擦力突变、物体间相对位移展开设问，深度融合功能关系、摩擦力做功与能量变化、能量守恒定律核心考点，传送带模型侧重考查传送物块加速、共速阶段滑动摩擦力做功、系统摩擦生热与机械能损耗的定量计算，滑块—木板模型聚焦滑块与木板相对滑动全过程中各自摩擦力做功、二者相对位移对应的总生热以及系统动能、内能的转化关系，多运动组合问题则常串联两类模型形成复杂运动链条，要求考生分段梳理做功与能量转化逻辑，整体重在检验考生拆解多阶段运动、区分绝对位移与相对位移、利用能量守恒定量分析能量转化与损耗的综合逻辑推理与计算能力，是动力学模块稳定高频的经典综合考向。 情境与立意： 1.生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 2.学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。 2.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 多运动组合问题 知识点1 动力学和能量观点对比 知●识●解●构 观点 分析思路 适用情况 动力学观点：牛顿运动定律结合运动学规律 分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和其他物理量的关系。题目中常常涉及力、加速度、位移、速度、时间等物理量 恒力作用下的运动 能量观点：动能定理、功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律 分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。题目中常常涉及力、位移、速度、功、能，不涉及时间、加速度 恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用等 知识点2 优选原则 知●识●解●构 1.动力学观点：若题目涉及运动过程中的加速度、时间、速度的变化，优先选择动力学观点求解。 2.能量观点：若题目不涉及中间过程，只涉及初、末状态，一般优先选择能量的观点求解。 知识点3 关键分析与方法技巧 知●识●解●构 1.多过程运动组合问题：主要是指直线运动、抛体运动和竖直面内圆周运动的组合问题。 2.关键分析 （1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。 （2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。 （3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 3.方法技巧 （1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景。 （2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。 （3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 考●向●破●译 考向1 多运动组合问题 例1 （多选）如图所示，甲、乙是车间内高度不同的两个工作台，它们距地面的高度分别为、，且。在这两个工作台之间设计了两个斜面，从A点静止释放的工件经C点滑至B点时速度刚好为零，此时工作台之间的距离为d。A、B、C位于同一竖直平面内。斜面AC与CB之间平滑连接，AC、BC的长度可以调节，工件通过C点时没有动能损失。工件可视为质点且与两个斜面之间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是（ ） A．d是一个唯一的确定值 B．如果减小d，工件达到B点时速度可能为零 C．在两工作台间，无论将C点向水平方向移动多少，工件都可以下滑 D．只将斜面换成曲面ADB，工件也可以到达B点 【答案】AC 【解析】A．工件从A点滑到B点，根据能量守恒定律，其中和分别是斜面AC和BC的长度，和分别为斜面AC和CB与水平面的夹角，化简可得 ，故 ，表明d是一个唯一的确定值，与斜面的具体形状无关，只取决于高度差和动摩擦因数，故A正确； B．根据选项A的分析可知，如果减小d，那么重力做的功大于摩擦力做的功，工件在到达B点时速度不为零，故B错误； C．由选项A可知，则C点无论在何处，AC的倾角θ都会满足 ，工件都可以下滑，故C正确； D．将斜面换成曲面ADB后，工件从A点到B点的过程中需要向心力，导致支持力比斜面的大，摩擦力做功增加，虽然重力做功仍然为，但摩擦力做功可能会超过重力做的功，导致工件在到达B点之前就停止，即只将斜面换成曲面ADB，工件无法到达B点，故D错误。故选AC。 【变式训练1·变考法】如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求： (1)滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。 【答案】(1)0.125 =0.125=0.125(2)18m 【解析】（1）由牛顿第三定律可知在C点轨道对滑块的支持力 在C点，根据牛顿第二定律可知 滑块由A点运动到C点，由动能定理有 解得 （2）滑块最终在轨道内做往复运动，最高能到达B点，设B点为零势能点，根据能量守恒定律有 解得 【变式训练2·变思维】如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 【答案】(1)2.5mgL (2)0.25 (3)5L 【解析】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 考点二 传送带模型能量问题 知识点1 传送带问题的分析方法 知●识●解●构 1.动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 2.能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 知识点2 传送带问题涉及的功能关系 知●识●解●构 1.功能关系分析：W=ΔEk+ΔEp+Q。 2.对W和Q的理解 （1）传送带克服摩擦力做的功：W=f·x传。 （2）产生的内能：Q=f·x相对。 考●向●破●译 考向1 水平传动带模型能量问题 【重】 例1 （2026·北京海淀·一模）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】D 【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，故A错误； B．由牛顿第二定律可知，物体加速运动时的加速度为 加速至与传送带共速所需时间 物体做加速运动的位移 可知仅增大μ，物体做加速运动的位移变小，故B错误； C．物体与传送带因摩擦产生的热量满足 故产热仅发生在物体加速运动的过程中，其中 两式联立，可知 故仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量增加，故C错误； D．由上述分析可知，物体做加速运动的位移 仅增大v，设传送带AB的长度为，当时，物体从A点运动到B点的过程中将一直做匀加速运动，物体一直受摩擦力作用，故D正确。故选D。 【变式训练1·变考法】（2025·北京市东城区·二模）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 【答案】D 【解析】A．物块与传送带共速后，做匀速直线运动，则水平方向上处于平衡状态，故不受摩擦力，故A错误； BC．物块在与传送带共速前，受到水平向右的滑动摩擦力，使物块向右加速，摩擦力做正功；根据牛顿第二定律可得加速度为定值，根据可得，若达到与传送带相同的速度，则加速度为定值，传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长，故BC错误； D．对物体分析， 传送带的位移为，划痕为 摩擦产生的热量 故D正确。故选D。 【变式训练2·变情境】（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，绷紧的足够长的水平传送带始终以恒定速率运行。一个质量为m的小物块也以的速度从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。从小物块滑上传送带到离开传送带的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对小物块的摩擦力方向一直向右 B．传送带对小物块所做的功为 C．物块对传送带做的功为 D．传送带与小物块产生的内能为 【答案】AD 【解析】A．由于传送带足够长，所以小物块滑上传送带后，先向左做匀减速直线运动，速度减为0后，再向右做匀加速直线运动，到达传送带右端离开时，速度刚好与传送带共速，可知传送带对小物块的摩擦力方向一直向右，故A正确 BC．由于小物块离开传送带时的速度大小为，可知小物块的动能变化为0，根据动能定理可知，传送带对小物块所做的功为0，根据牛顿第三定律可知，物块对传送带做的功也为零，故BC错误； CD．设小物块与传送带的动摩擦因数为，则小物块从滑上传送带到离开传送带所用时间为 传送带的位移 物块对传送带所做的功为 小物块与传送带发生的相对位移为 则传送带与小物块产生的内能为 故C错误，D正确。故选AD。 考向2 倾斜传动带模型能量问题 【重】 例2（2025·北京一零一中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，长度，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率运行，现把一质量为的工件（可看作质点）轻轻放在传送带的底端将其运输到顶端，已知工件与斜面间的动摩擦因数为，取，传送工件的过程中不考虑轮与轴间的摩擦损耗。求 (1)运送工件所用的时间； (2)整个过程中，传送带对工件做的功； (3)整个过程中，电动机输出的能量。 【答案】(1)1.9s (2)170J (3)230J 【解析】（1）开始放上传送带时物块的加速度 加速到与传送带共速的时间 位移 共速后因，可知物块与传送带相对静止，则上升到最高点时 运送工件所的时间 （2）整个过程中，传送带对工件做的功 （3）摩擦生热 整个过程中电动机输出的能量 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，倾角的传送带以恒定速率顺时针转动，将一质量的小物块（可视为质点）轻放在传送带底端A处，小物块随传送带运动至顶端B处，已知小物块与传送带间的动摩擦因数，间的距离，，，，以下计算正确的是（　　） A．小物块先做加速度的匀加速运动后做匀速运动 B．小物块从A运动到B的时间是20s C．小物块与传送带间因摩擦生成的热量为128J D．小物块放上后电动机多消耗的电能为280J 【答案】ACD 【解析】A．小物块轻放在传送带上，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，沿传送带方向有 解得 当小物块速度达到传送带速度时，位移大小为 又因为 所以小物块将做匀速运动，即小物块先做加速度的匀加速运动后做匀速运动，故A正确； B．匀加速阶段，根据，可得匀加速运动的时间 匀速阶段的位移 匀速运动的时间 所以小物块从运动到的总时间，故B错误； C．在匀加速阶段，传送带的位移 小物块与传送带间的相对位移 所以，故C正确； D．电动机多消耗的电能等于小物块增加的机械能与因摩擦产生的热量之和，小物块增加的机械能 则电动机多消耗的电能，故D正确。 故选ACD。 【变式训练2·变思维】（2025·北京八一学校）如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以的速度匀速运转， 现将一质量为的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数，则在传送带将小物块从A传送到B的过程中，。求： (1)小物体在传送带上加速过程中的加速度为多大？ (2)传送带对小物块做了多少功； (3)因传送小物块，电动机额外做了多少功？ 【答案】(1) (2)255J (3)270J 【解析】（1）对小物块，根据牛顿第二定律 解得 （2）当时，位移为 所以小物块与传送带共速后，小物体相对皮带静止，一直到达B点，传送带对小物体做的功就等于小物体机械能的增加 （3）电动机所做的功一方面使小物体的机械能增加，另一方面由于小物体与传送带之间有相对滑动而产生热量，即 其中 解得 思维建模 解答“传送带”问题的关键 （1）明确初始时刻物体和传送带的运动关系，确定它们间的受力及位置间的变化情况，必要时可画出位置变化示意图。 （2）物体与传送带间“速度相等”是关键节点，此时注意分析摩擦力的变化是解答问题的关键。摩擦力变化情况复杂，可能出现摩擦力消失、滑动摩擦力变为静摩擦力、滑动摩擦力方向改变等情况。 考点三 “滑块—木板”模型能量问题 知识点1 模型分类 知●识●解●构 滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。 知识点2 动力学分析 知●识●解●构 分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t=可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 知识点3 功和能分析 知●识●解●构 对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： （1）求摩擦力对滑块做的功时用滑块对地的位移x滑。 （2）求摩擦力对木板做的功时用木板对地的位移x板。 （3）求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。 考●向●破●译 考向1 水平面上的“滑块—木板”模型能量问题 例1如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（ ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】D 【解析】A．根据图像可知，物体A、B的加速度大小为 对物体A，根据牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数，故A错误； B．对物体B，根据牛顿第二定律可得 解得木板A的质量，故B错误； C．时间内，二者的相对位移为 解得，故C错误； D．根据能量关系可得系统损失的机械能 代入数据解得，故D正确。故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 【答案】B 【解析】ACD．由牛顿第二定律可知，木块a滑上木板c后的加速度 木块b的加速度 木板c的加速度为 设经过时间木块a与木板c达到共同速度，根据运动学规律可得 代入数据解得， 木块a的位移 木板c的位移 相对位移 此时木块b的速度为 位移为 与木板c的相对位移为 之后木块a与木板c将共同运动，它们的加速度 木块b的加速度不变，依然为 设经过时间木块b与a、c达到共速，则有 解得， 即经过时间木块a、b与木板c达到共同速度，木板c的速度为4.8m/s，这段时间内木块b与木板c的相对位移为 则木板c的长度为，故ACD错误； B．根据功能关系可知，木块a与木板c之间产生的热量为，故B正确。故选B。 【变式训练2·变角度】如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为，长木板M的动能增加量为，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列数值不可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】设小物块与木板间的摩擦力大小为，小物块的位移为，木板的位移为。由题知，小物块从木板上的左端以速度开始运动，经时间从木板右端滑下，说明小物块滑离木板时，小物块的速度仍大于木板的速度，即滑离时两者没有达到共同速度。作出小物块和木板的图像，如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知 根据功能关系，对有 对有 对系统有 联立可得 又根据能量守恒有 综上分析，可知ACD三个选项的数值是可能的，B选项的数值是不可能。 本题选不可能，故选B。 考向2 斜面上的“滑块—木板”模型能量问题 例2（多选）如图所示，一倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有弹性挡板，初始时长木板B放在斜面上紧靠挡板，小物块A静置在B的上端。现沿斜面方向向上敲击B，B立即获得的初速度，之后B和挡板发生多次碰撞，每次碰撞后B的速度大小不变，方向反向，A始终未脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．敲击B后的瞬间，B的加速度大小为 B．长木板B沿斜面上滑的最大距离为 C．B从开始运动到第一次到最高点的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量为 D．B的最小长度为 【答案】BCD 【解析】A．敲击B后的瞬间，A受到向上的滑动摩擦力，对A由牛顿第二定律可得 解得 对B由牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．设A、B向上运动，经过时间后共速，有 解得 共速后A、B一起以加速度向上减速，对A、B分析，有 解得 长木板B沿斜面上滑的最大距离 解得，故B正确； C．第一次向上运动的过程中，A与B只在共速前的内有相对滑动，相对位移 A、B之间因摩擦产生的热量，故C正确； D．最终A、B均停在挡板处，由能量守恒定律可得 解得B的最小长度，故D正确。故选BCD。 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，光滑的固定斜面倾角。左侧放置一个木板，其上表面与斜面底端平滑相连，若干个相同的小滑块紧挨着放在斜面上，小滑块总长度为，最下端的小滑块刚好与斜面底端对齐，由静止释放所有小滑块，然后滑上木板，当木板刚滑动时，将斜面上的小滑块取走，最终冲上木板的滑块均未从木板左端滑出。已知木板的质量，滑块总质量为，滑块与木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板与地面之间的最大静摩擦力是滑动摩擦力的1.5倍。重力加速度取，则下列说法正确的是（ ） A．木板刚滑动时滑块的速度大小为 B．滑块与木板共速后之间的摩擦力为10 N C．木板至少长0.75 m D．滑块与木板之间摩擦产生的热量为13.2 J 【答案】AD 【解析】A．设木板上滑块的质量为，当木板刚要滑动时，则有 解得 由于滑块质量分布均，匀这部分长 则滑块重力所做的功 摩擦力所做的功 根据动能定理可得 联立解得，故A正确； B．由题可知，共速后整体的加速度 则滑块和木板之间的摩擦力为，故B错误； C．当木板开始运动后，滑块的加速度 木板的加速度为 共速时则有 联立解得， 滑块相对于木板的位移 木板的长度至少为，故C错误； D．滑块与木板因摩擦产生的热量，故D正确。故选AD。 【变式训练2·变思维】如图所示，一倾角θ=30°、足够长的固定斜面上静置有一质量为m=4kg的长木板B，长木板B右上端有一质量也为m=4kg的小物块A。一挡板垂直固定在斜面底端，并连接有处于原长状态的轻质弹簧。长木板B与斜面间的动摩擦因数，小物块A与长木板B间的动摩擦因数。初始时给小物块A沿斜面向下的初速度v0=4.5m/s，整个运动过程中小物块A始终未滑离长木板B。小物块A可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小； (2)若弹簧的劲度系数k=50N/m，试通过计算判断在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B是否会发生相对滑动？（弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为，其中：k为劲度系数，x为弹簧形变量） (3)若撤去弹簧，长木板B与底端挡板发生碰撞时不损失机械能，求长木板B第1次碰撞后到第2次与挡板发生碰撞前的这段过程中，小物块A与长木板B的相对位移。 【答案】(1) (2)会发生相对滑动 (3) 【解析】（1）设小物块A下滑的加速度为，对小物块A进行受力分析，沿斜面方向列牛顿第二定律方程为 解得 故小物块A以的加速度向下做匀减速直线运动；设长木板B下滑的加速度为，对长木板B进行受力分析，沿斜面方向列牛顿第二定律方程为 解得 故长木板B以的加速度向下做匀加速直线运动。设小物块A、长木板B经过时间第一次达到共速，根据运动学公式有 代入数据解得 所以小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小为 （2）假设弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B未发生相对滑动，设弹簧的最大压缩量为，则对小物块A和长木板B整体列能量守恒定律方程有 代入数据解得 对小物块A和长木板B整体列牛顿第二定律方程有 当时解得 由于小物块A与长木板B间达到最大静摩擦力时小物块A的加速度大小为，小于，所以假设不成立，即在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B会发生相对滑动。 （3）由分析可知，长木板B第1次与挡板发生碰撞后将以的速度向上做匀减速直线运动，设其加速度为，对其列牛顿第二定律方程有 代入数据解得 而小物块A以的初速度向下做匀减速直线运动，由前面分析可知小物块A的加速度大小为。设经过时间长木板B的速度减为零，则根据运动学公式有 解得 该过程小物块A下滑的位移为 长木板B上滑的位移为 所以该过程小物块A与长木板B的相对位移为 之后长木板B将以的加速度向下做匀加速直线运动，设再经过时间长木板B与挡板第2次相撞，则有 代入数据解得 该过程小物块A下滑的位移为 该过程小物块A与长木板B的相对位移为 所以从长木板B第1次碰撞后到第2次与挡板发生碰撞前的这段过程中，小物块A与长木板B的相对位移为 思维建模 解答“滑块—木板”问题的关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带:每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（ ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【解析】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。故选D。 2．（2025·海南·高考）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【解析】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $