第52讲 专题：洛伦兹力与现代科技（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第52讲 专题：洛伦兹力与现代科技 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 叠加场在科技中的四种应用 知识点1 速度选择器 考向1 速度选择器 重 知识点2 磁流体发电机 考向2 磁流体发电机 重 知识点3 电磁流量计 考向3 电磁流量计 重 知识点4 霍尔元件 考向2 霍尔元件 重 考点二 质谱仪的原理与分析 知识点1 质谱仪的原理与分析 考向1 质谱仪 重 考点三 回旋加速器的原理与分析 知识点1 回旋加速器的原理与分析 考向1 回旋加速器 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 叠加场在科技中的四种应用 —— 北京，T12，3分 —— 质谱仪的原理与分析 —— —— —— 回旋加速器的原理与分析 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题形式出现，通常难度中等，常以高新科技装置为试题背景，考查洛伦兹力的受力分析，结合圆周运动规律理解回旋加速器、质谱仪、速度选择器、霍尔元件等仪器的工作原理，求解粒子轨道半径、最大动能、电压、霍尔电压等物理量。 情境与立意： 1.生活实践类：地磁场、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等。 2.学习探究类：探究回旋加速器的加速规律与最大动能限制；探究质谱仪测量粒子比荷的原理；探究速度选择器的筛选条件；探究磁流体发电机的电动势推导；探究霍尔元件中霍尔电压的产生规律。 复习目标 1.理解电场与磁场叠加的科技应用实例的原理。 2.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。 3.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 叠加场在科技中的四种应用 知识点1 速度选择器 知●识●解●构 1.共同特点：当带电粒子（不计重力）在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB=qE或qvB=q。 2.速度选择器 （1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直（如图）。 （2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB=qE，即v=。 （3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 （4）速度选择器具有单向性。 考●向●破●译 考向1 速度选择器 【重】 例1 （2026·北京顺义·一模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压； (2)求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； (3)仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 【答案】(1) (2)，垂直纸面向里 (3) 【解析】（1）在加速电场中运动时 解得加速电压 （2）粒子在速度选择器中做直线运动，则 解得 因电场力向下，则洛伦兹力向上，根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里。 （3）仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，可知粒子进入速度选择器的速度，则，粒子在速度选择器中向下偏转，则电场力做正功，由动能定理 【变式训练1·变角度】（2026·北京中关村中学）（多选）如图所示，两水平金属板构成的器件中，存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子电性不会影响从P点射入后沿直线运动 B．粒子的速度大小 C．若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动 D．若粒子从右侧小孔射入，也会做直线运动 【答案】AC 【解析】AB．带电粒子恰好能沿直线运动，即粒子所受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有 整理有 由上述分析可知，粒子的带电性不会影响粒子从P点射入后沿直线运动，其粒子的速度为，故A正确，B错误； C．若粒子速度大小改变，电场力不变，但是洛伦兹力的大小发生变化，所以粒子的合力不为零。即粒子的速度方向与合力方向存在夹角，粒子将做曲线运动，故C正确； D．若粒子从右侧射入，其电场力不变，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向与之前的方向相反，则其洛伦兹力与电场力无法相互抵消，所以粒子不会做直线运动，故D错误。故选AC。 【变式训练2·变考法】（2026·北京通州·模拟）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 【答案】D 【解析】AB．若粒子带正电，受向下的电场力和向上的洛伦兹力；若粒子带负电，受向上的电场力和向下的洛伦兹力。只要电场力与洛伦兹力大小相等，粒子均可做匀速直线运动，故粒子的电性不确定。二力平衡时有 可得粒子的速率一定等于，故AB错误； C．若该粒子从点以相同速率射入，速度方向反向，洛伦兹力方向反向，而电场力方向不变，此时电场力与洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子将做曲线运动，不能沿虚线从点射出，故C错误； D．根据前述平衡条件可得该条件与粒子的电荷量无关，所以仅增大粒子的电荷量，粒子受力依然平衡，仍沿直线穿过，故D正确。故选D。 知识点2 磁流体发电机 知●识●解●构 1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。 2．电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 3．电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势为U），则q=qvB，即U=Blv。 4．电源内阻：r=ρ。 5．回路电流：I=。 考●向●破●译 考向2 磁流体发电机 【重】 例2 （2026·北京东城区·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（ ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【解析】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。故选D。 【变式训练1·变情境】（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【答案】C 【解析】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M板是电源的正极，N板是电源的负极，故A错误； B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N板间产生稳定的电压，即最大电压，根据平衡条件有 其中 解得，故B错误； C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为 则正离子会打在M板上。随着正离子在M板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，使用配速法，将速度分解为，其中满足 即离子其中的一个运动为以向右做匀速直线运动，另一个运动为做匀速圆周运动，U较小时，较小，仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于，正离子将继续打到M板上，则电压U将继续增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于，之后进入极板间的粒子将不再打到M板上。则M、N板间达到最大电压后，对向右做匀速直线运动的分运动，有 对做匀速圆周运动的分运动有 且， 联立解得，故C正确，D错误。故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电极，两极间距为，极板的长、宽分别为、，这两个电极与可变电阻相连。在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为。发电导管内有电阻率为的高温等离子体（正负离子组成），等离子体以速度向右流动、并通过专用通道导出，不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，下列说法正确的是（　　） A．磁流体发电机的电动势为 B．可变电阻中的电流方向是从到 C．增加可变电阻的阻值，则可以增加电源的电动势 D．减小可变电阻的阻值，上极板的带电量会减小 【答案】ABD 【解析】A．发电导管和内部的高温电离气体相当于电源，高温电离气体相当于内阻．稳定时即气体离子不再偏转，此时 整理得发电机电动势为，故A正确； B．根据左手定则可判断等离子体中的正离子向上极板偏转、负离子向下极板偏转，即上极板为正极，故可变电阻R中的电流方向是从P到Q，故B正确； C．稳定时发电机的电动势为，与外电路的可变电阻无关，则增加可变电阻的阻值，不改变电源的电动势，故C错误； D．两极板间的电压为 减小可变电阻，电动势不变，而极板间的电压减小，由极板带电量为，故上极板的带电量会减小，故D正确。故选ABD。 知识点3 电磁流量计 【重】 知●识●解●构 1．流量（Q）的定义：单位时间内流过导管某一截面的导电液体的体积。 2．导电液体的流速（v）的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q=qvB时，a、b间的电势差（U）达到最大，可得v=。 3．流量的表达式：Q=Sv=·=。 4．电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 考●向●破●译 考向3 电磁流量计 例3 （2025·北京一零一中·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【答案】C 【解析】A．若流体速度向右，根据左手定则，正电荷向前表面偏转，负电荷向后表面偏转，前表面带正电荷，后表面带负电荷，前表面电势高于后表面电势，A错误； CD．电源的电动势为 解得 导电流体的流量为 感应电流为 电源的内电阻为 解得，C正确，D错误； B．根据 解得 流量与电流强度成正比。因为电流表的刻度是均匀的，所以流量计的刻度也是均匀的，B错误。故选C。 【变式训练1·变载体】（2026·北京八一学校）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变大，则血液流速变大 C．若血管内径变大，则变小 D．的大小与血液流速无关 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A错误； B．血液的流量为 若血管内径变大，则S变大，因Q一定，则v变小，故B错误； C．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即 得 又， 联立得 所以，若d变大，则变小，故C正确； D．在流量Q一定的条件下，根据可知若v变化，则d就变化，根据可知， 必定变化，所以与v有关，故D错误。故选C。 【变式训练2·变情境】（2026·北京师大二附中）某环保局对本市污水排放进行了监测。如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为的矩形金属极板平行正对置于排液口的上、下表面，排液口上、下表面高度差为，极板间有一垂直于侧面向里的磁感应强度为的匀强磁场。当污水速度为时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为。下列判断正确的是（　　） A．用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 B．污水速度越大，则越小 C．高度差越大，则越小 D．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 【答案】A 【解析】A．由图可知，磁场方向垂直于侧面向里，污水流速方向向右，则根据左手定则可知，污水中的正离子受到的洛伦兹力竖直向上，所以正离子向上表面偏转，故上表面带正电。同理下表面带负电，所以电压表的“+”接线柱接上表面，故A正确； BCD．根据电场力与洛伦兹力平衡有 解得 则污水速度越大，越大；高度差越大，也越大；而的大小与污水中离子的浓度无关，故BCD错误。故选A。 知识点4 霍尔元件 【重】 知●识●解●构 1．霍尔效应与霍尔元件：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2．电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 3．霍尔电压的计算：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）保持稳定，由qvB=q，I=nqSv，S=hd，联立得U==k，k=称为霍尔系数。 考●向●破●译 考向4 霍尔元件 例4 （2026·北京海淀）（多选）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件中通有从左表面流向右表面的恒定电流I（电流方向与左、右表面垂直）。半导体内的载流子数密度（单位体积内的载流子数）为n。在空间中施加一个磁感应强度大小为B、沿x轴负方向的匀强磁场，稳定时，半导体上、下表面的电势分别为、，下列说法正确的是（　　） A．半导体上、下表面电势差与半导体内载流子的电性无关 B．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为 C．半导体内载流子定向移动的速率为 D．仅增大电流I，变大 【答案】BCD 【解析】A．若载流子为负电荷，负电荷向上偏转，上表面电势低于下表面电势；若载流子为正电荷，正电荷向上偏转，上表面电势高于下表面电势，故A错误； B．电子所受的洛伦兹力为 因为 可得，故B正确； C．稳定时，对电子有 电压为 联立解得，故C正确； D．稳定时，对电子有 因为 联立解得 即 可知若仅增大电流I，则会变大，故D正确。故选BCD。 【变式训练1·变载体】（2026·北京东城）如图所示，长方体形状的金属导体放在匀强磁场中，磁场方向垂直于前后侧面。当导体中通入如图所示的电流时，会在上、下侧面间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量某空间的磁感应强度。图中d表示导体的宽度，h表示导体上、下侧面间的距离，I表示通入电流的大小，B表示磁感应强度大小。下列说法正确的是（ ） A．上侧面的电势比下侧面的电势高 B．电势差UH与h有关 C．电势差UH与d有关 D．其他条件不变时，I越小，测量磁感应强度时的灵敏度（）越高 【答案】C 【解析】A．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向上，则上侧面带负电，下侧面带正电，因此上侧面的电势比下侧面的电势低，故A错误； BC．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得 可得 根据电流微观表达式可得 联立可得 可知电势差UH与h无关，与d有关，故B错误，C正确； D．根据，可得 则其他条件不变时，I越小，测量磁感应强度时的灵敏度（）越低，故D错误。故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·北京人大附中）利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为，厚为，并加有与侧面垂直的匀强磁场，当通以图示方向电流时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为。已知自由电子的电荷量为，则下列判断正确的是（　　） A．上表面电势高 B．下表面电势低 C．该导体单位体积内的自由电子数为 D．该导体单位体积内的自由电子数为 【答案】D 【解析】AB．电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，根据左手定则，电子向上偏，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电，所以下表面电势高，上表面电势低，故AB错误； CD．电流的微观表达式 则 最终电子电场力和洛伦兹力处于平衡状态，有 则 得，故C错误，D正确。故选D。 思维建模 解决电磁场科学技术问题的一般过程 考点二 质谱仪的原理与分析 知识点1 质谱仪的原理与分析 知●识●解●构 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 3.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝ mv2。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 。 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 考●向●破●译 考向1 质谱仪 【重】 例1 （2026·北京人大附中）如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小 ； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72 73 74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72 73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 【答案】(1) (2)粒子打在接收底板上的位置到的距离为，可知与成正比，因此这些刻线数值是对应于。 (3)，由可知，越大，越大。由于“74”比“73”的更大，因此“74”对应的刻线位置应在“73”刻线的左侧（远离的一侧）且74与73的间距小于73与72的间距。 【解析】（1）粒子在加速电场中运动时，根据动能定理有 解得粒子进入磁场的速度大小为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子打在接收底板上的位置到的距离为 由上式可知，与成正比，因此这些刻线数值是对应于。 （3）由可知，越大，越大。由于“74”比“73”的更大，因此“74”对应的刻线位置应在“73”刻线的左侧（远离的一侧）且74与73的间距小于73与72的间距，则“74”对应的刻线位置如图所示： 【变式训练1·变考法】（2026·北京八十中）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比 B．a、b在磁场中运动时间之比 C．a、b分别形成的等效电流之比 D．a、b对底片的作用力大小之比 【答案】D 【解析】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有， 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 根据几何关系有， 解得，故A错误； B．粒子在磁场中做圆周运动的周期， 结合上述解得， 根据轨迹可知，粒子在磁场中运动时间为圆周运动的半个周期，则可解得，故B错误； C．a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、，令对应强度含有单位时间内打在底片上的粒子数目分别为、，则有， 根据电流的定义式可知，a、b分别形成的等效电流分别为， 结合上述解得，故C错误； D．结合上述，选择在时间内打在底片上的粒子为研究对象，根据动量定理有， 结合上述有， 根据牛顿第三定律有， 结合上述解得，故D正确。故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·北京海淀·二模）质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上，如图所示。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。 (1)求同位素粒子a进入匀强磁场时的动能Ek。 (2)若测得该元素的两种同位素粒子a、b打到底片上的位置到小孔S3的距离分别为d1、d2，求同位素粒子a与b的质量之比k1。 (3)调节磁感应强度的大小，同位素粒子打到D上的位置到S3的距离会随之改变。已知同位素粒子a、b的质量分别为m1、m2，D的最左端、最右端到小孔S3的距离分别为L1、L2，为使同位素粒子a、b都能打到D上，求磁感应强度最大值与最小值之比k2。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子经过电压U加速，根据动能定理 进入匀强磁场时的动能 （2）设某种同位素粒子的质量为m，经加速电压加速后，从进入匀强磁场的速度为v，运动的半径为r，打到照相底片D上的位置为d， 由几何关系得 根据动能定理 在磁场中洛伦兹力提供向心力 联立可得，即 所以 （3）要使两种同位素a、b都打在照相底片D上，设粒子a、b在匀强磁场中的运动半径分别为、 对粒子a有 洛伦兹力提供向心力 可得 对粒子b有 洛伦兹力提供向心力 可得 所以 考点三 回旋加速器的原理与分析 知识点1 回旋加速器的原理与分析 知●识●解●构 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3.最大动能 由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4.总时间 （1）在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t磁=T=·=。 （2）在电场中运动的时间 方法1：根据nd=a，q=ma，解得t电=。 方法2：t电==（缝隙宽度为d）。 考●向●破●译 考向1 回旋加速器 【重】 例1（2025·北京市东城区·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【答案】C 【解析】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误； B．氦核最终出离加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误； C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核加速，选项C正确； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)不同意，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。 【解析】（1）粒子在磁场中做圆周运动有 因为 联立解得 为保证粒子每次经过盒缝时都能被加速，交流电源的周期必须与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，所以交流电源电压的频率为 （2）当粒子从D形盒边缘射出时，做圆周运动的轨道半径达到最大，即为R，则有 粒子的最大动能为： 联立解得 （3）由（2）中推导的最大动能公式可知，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。因此只增大交流电源电压U不能使粒子获得更高能量。 【变式训练2·变考法】（2026·北京中关村中学）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图。、是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期和粒子在磁场中圆周运动的周期一致，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。粒子最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，粒子通过狭缝距离时间忽略不计。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求： (1)高频交流电源的周期T电。 (2)带电粒子能被加速的最大动能。 (3)粒子速度接近光速，由于相对论效应，粒子的质量会变大， a. 要继续加速粒子，在交电流电周期不变的情况下，如何调节磁场？ b. 粒子源在放出粒子时，要考虑粒子出口处的厚度，射出的粒子为一股粒子流。如果在（3）a问中调节磁场后，磁场会在D形盒半径方向产生分量，请分析这股粒子流在这种情况下，粒子在加速过程中，沿速度方向运动是发散还是会聚？ 【答案】(1) (2) (3)a. 增大磁场的磁感应强度B b.会聚 【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 又 解得 由于要使粒子在加速器中同步加速，交流电的变化周期与粒子圆周运动的周期相等，则 （2）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有 解得 设粒子的最大动能为，则 （3）a. 相对论效应下粒子质量m变大，由 可知，若交流电源周期T电不变，需增大磁场的磁感应强度B。 b. 磁场在D形盒半径方向有分量Br，粒子带正电，运动时受洛伦兹力F = qvBr 粒子速度方向沿切线，半径方向的磁场分量Br与速度v垂直，洛伦兹力会指向D形盒的中心方向；因此粒子流在加速过程中，沿速度方向运动时会会聚。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·甘肃·高考）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（ ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 【答案】D 【解析】A．粒子在经过电场过程中，根据动能定理可得 可得 则粒子离开电场时的动量为 则碳12和碳13离子离开电场时的动量之比为，故A错误； B．粒子在电场中，根据牛顿第二定律可得 可知碳12和碳13离子在电场中的加速度之比为，故B错误； C．由于洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子到达接收器的动能等于粒子离开电场时的动能，根据 可知碳12和碳13离子到达接收器的动能之比为，故C错误； D．在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则碳12和碳13离子在磁场中运动的轨道半径之比为，故D正确。故选D。 2．（2025·广东·高考）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【解析】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D错误。故选A。 3．（2025·北京·高考）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小；故D正确。本题选错误的，故选C。 4．（2024·江西·高考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 5．（2024·湖北·高考）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。故选AC。 6．（2025·云南·高考）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 7．（2026·山东·高考）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第52讲 专题：洛伦兹力与现代科技 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 叠加场在科技中的四种应用 知识点1 速度选择器 考向1 速度选择器 重 知识点2 磁流体发电机 考向2 磁流体发电机 重 知识点3 电磁流量计 考向3 电磁流量计 重 知识点4 霍尔元件 考向2 霍尔元件 重 考点二 质谱仪的原理与分析 知识点1 质谱仪的原理与分析 考向1 质谱仪 重 考点三 回旋加速器的原理与分析 知识点1 回旋加速器的原理与分析 考向1 回旋加速器 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 叠加场在科技中的四种应用 —— 北京，T12，3分 —— 质谱仪的原理与分析 —— —— —— 回旋加速器的原理与分析 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题形式出现，通常难度中等，常以高新科技装置为试题背景，考查洛伦兹力的受力分析，结合圆周运动规律理解回旋加速器、质谱仪、速度选择器、霍尔元件等仪器的工作原理，求解粒子轨道半径、最大动能、电压、霍尔电压等物理量。 情境与立意： 1.生活实践类：地磁场、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等。 2.学习探究类：探究回旋加速器的加速规律与最大动能限制；探究质谱仪测量粒子比荷的原理；探究速度选择器的筛选条件；探究磁流体发电机的电动势推导；探究霍尔元件中霍尔电压的产生规律。 复习目标 1.理解电场与磁场叠加的科技应用实例的原理。 2.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。 3.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 叠加场在科技中的四种应用 知识点1 速度选择器 知●识●解●构 1.共同特点：当带电粒子（不计重力）在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB=qE或qvB=q。 2.速度选择器 （1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直（如图）。 （2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB=qE，即v=。 （3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 （4）速度选择器具有单向性。 考●向●破●译 考向1 速度选择器 【重】 例1 （2026·北京顺义·一模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压； (2)求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； (3)仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 【变式训练1·变角度】（2026·北京中关村中学）（多选）如图所示，两水平金属板构成的器件中，存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子电性不会影响从P点射入后沿直线运动 B．粒子的速度大小 C．若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动 D．若粒子从右侧小孔射入，也会做直线运动 【变式训练2·变考法】（2026·北京通州·模拟）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 知识点2 磁流体发电机 知●识●解●构 1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。 2．电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 3．电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势为U），则q=qvB，即U=Blv。 4．电源内阻：r=ρ。 5．回路电流：I=。 考●向●破●译 考向2 磁流体发电机 【重】 例2 （2026·北京东城区·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（ ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【变式训练1·变情境】（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【变式训练2·变载体】（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电极，两极间距为，极板的长、宽分别为、，这两个电极与可变电阻相连。在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为。发电导管内有电阻率为的高温等离子体（正负离子组成），等离子体以速度向右流动、并通过专用通道导出，不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，下列说法正确的是（　　） A．磁流体发电机的电动势为 B．可变电阻中的电流方向是从到 C．增加可变电阻的阻值，则可以增加电源的电动势 D．减小可变电阻的阻值，上极板的带电量会减小 知识点3 电磁流量计 【重】 知●识●解●构 1．流量（Q）的定义：单位时间内流过导管某一截面的导电液体的体积。 2．导电液体的流速（v）的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q=qvB时，a、b间的电势差（U）达到最大，可得v=。 3．流量的表达式：Q=Sv=·=。 4．电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 考●向●破●译 考向3 电磁流量计 例3 （2025·北京一零一中·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【变式训练1·变载体】（2026·北京八一学校）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变大，则血液流速变大 C．若血管内径变大，则变小 D．的大小与血液流速无关 【变式训练2·变情境】（2026·北京师大二附中）某环保局对本市污水排放进行了监测。如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为的矩形金属极板平行正对置于排液口的上、下表面，排液口上、下表面高度差为，极板间有一垂直于侧面向里的磁感应强度为的匀强磁场。当污水速度为时，在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为。下列判断正确的是（　　） A．用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 B．污水速度越大，则越小 C．高度差越大，则越小 D．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 知识点4 霍尔元件 【重】 知●识●解●构 1．霍尔效应与霍尔元件：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2．电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 3．霍尔电压的计算：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）保持稳定，由qvB=q，I=nqSv，S=hd，联立得U==k，k=称为霍尔系数。 考●向●破●译 考向4 霍尔元件 例4 （2026·北京海淀）（多选）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件中通有从左表面流向右表面的恒定电流I（电流方向与左、右表面垂直）。半导体内的载流子数密度（单位体积内的载流子数）为n。在空间中施加一个磁感应强度大小为B、沿x轴负方向的匀强磁场，稳定时，半导体上、下表面的电势分别为、，下列说法正确的是（　　） A．半导体上、下表面电势差与半导体内载流子的电性无关 B．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为 C．半导体内载流子定向移动的速率为 D．仅增大电流I，变大 【变式训练1·变载体】（2026·北京东城）如图所示，长方体形状的金属导体放在匀强磁场中，磁场方向垂直于前后侧面。当导体中通入如图所示的电流时，会在上、下侧面间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量某空间的磁感应强度。图中d表示导体的宽度，h表示导体上、下侧面间的距离，I表示通入电流的大小，B表示磁感应强度大小。下列说法正确的是（ ） A．上侧面的电势比下侧面的电势高 B．电势差UH与h有关 C．电势差UH与d有关 D．其他条件不变时，I越小，测量磁感应强度时的灵敏度（）越高 【变式训练2·变考法】（2026·北京人大附中）利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为，厚为，并加有与侧面垂直的匀强磁场，当通以图示方向电流时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为。已知自由电子的电荷量为，则下列判断正确的是（　　） A．上表面电势高 B．下表面电势低 C．该导体单位体积内的自由电子数为 D．该导体单位体积内的自由电子数为 思维建模 解决电磁场科学技术问题的一般过程 考点二 质谱仪的原理与分析 知识点1 质谱仪的原理与分析 知●识●解●构 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 3.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝ mv2。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 。 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 考●向●破●译 考向1 质谱仪 【重】 例1 （2026·北京人大附中）如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小 ； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72 73 74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72 73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 【变式训练1·变考法】（2026·北京八十中）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比 B．a、b在磁场中运动时间之比 C．a、b分别形成的等效电流之比 D．a、b对底片的作用力大小之比 【变式训练2·变考法】（2026·北京海淀·二模）质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上，如图所示。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。 (1)求同位素粒子a进入匀强磁场时的动能Ek。 (2)若测得该元素的两种同位素粒子a、b打到底片上的位置到小孔S3的距离分别为d1、d2，求同位素粒子a与b的质量之比k1。 (3)调节磁感应强度的大小，同位素粒子打到D上的位置到S3的距离会随之改变。已知同位素粒子a、b的质量分别为m1、m2，D的最左端、最右端到小孔S3的距离分别为L1、L2，为使同位素粒子a、b都能打到D上，求磁感应强度最大值与最小值之比k2。 考点三 回旋加速器的原理与分析 知识点1 回旋加速器的原理与分析 知●识●解●构 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3.最大动能 由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4.总时间 （1）在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t磁=T=·=。 （2）在电场中运动的时间 方法1：根据nd=a，q=ma，解得t电=。 方法2：t电==（缝隙宽度为d）。 考●向●破●译 考向1 回旋加速器 【重】 例1（2025·北京市东城区·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【变式训练1·变情境】（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 【变式训练2·变考法】（2026·北京中关村中学）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图。、是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期和粒子在磁场中圆周运动的周期一致，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。粒子最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，粒子通过狭缝距离时间忽略不计。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求： (1)高频交流电源的周期T电。 (2)带电粒子能被加速的最大动能。 (3)粒子速度接近光速，由于相对论效应，粒子的质量会变大， a. 要继续加速粒子，在交电流电周期不变的情况下，如何调节磁场？ b. 粒子源在放出粒子时，要考虑粒子出口处的厚度，射出的粒子为一股粒子流。如果在（3）a问中调节磁场后，磁场会在D形盒半径方向产生分量，请分析这股粒子流在这种情况下，粒子在加速过程中，沿速度方向运动是发散还是会聚？ 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·甘肃·高考）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（ ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 2．（2025·广东·高考）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 3．（2025·北京·高考）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 4．（2024·江西·高考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A． B． C． D． 5．（2024·湖北·高考）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 6．（2025·云南·高考）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 7．（2026·山东·高考）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $