第32讲 专题：力学三大观点的综合应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦力学三大观点综合应用，整合动量能量综合及“滑块—弹簧”“子弹打木块”等四大经典模型，按知识解构-考向破译逻辑架构，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源环节，帮助学生系统构建解题框架，突破综合应用难点。 讲义突出模型建构与科学思维培养，如“滑块—弹簧”模型中分析速度相同与弹性势能关系，归纳守恒条件与临界状态。设置例与变式训练分层突破，真题溯源感知考向，助力学生高效提升综合分析能力，为教师提供精准复习节奏把控依据。

第32讲 专题：力学三大观点的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、能量观点的综合应用 知识点1 “滑块—弹簧”模型 考向1 “滑块—弹簧”模型 重 知识点2 “滑块—斜（曲）面”模型 考向2 “滑块—斜（曲）面”模型 重 知识点3 “子弹打木块”模型 考向3 “子弹打木块”模型 重 知识点4 “滑块—木板”模型 考向4 “滑块—木板”模型 重 考点二 动力学、动量、能量的综合应用 知识点1 力学三大观点的综合应用 考向1 力学三大观点的综合应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量、能量观点的综合应用 —— —— —— 力学三大观点的综合应用 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，选择题、计算题均高频考查，整体以中等及偏难为主，既大量使用理想化物理模型情境，也常结合科技、生活素材设置真实背景，重点考查动力学规律、动量守恒、能量守恒的综合运用，经常将各类板块模型互相嵌套，结合 vt 图像、多过程运动进行命题，多为经典模型变换条件的新角度命题，注重条件辨析、过程拆解与推导演算，对学生综合分析、建模能力要求较高。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车（机车碰撞、安全气囊）、交通运输（喷气式飞机）、体育运动（滑冰接力、球类运动）、火箭发射、爆炸。 2.学习探究类：气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞、摆球的碰撞。 复习目标 1. 掌握并会灵活选用力学三大观点解决力学综合问题。 2.熟练分析计算“滑块—弹簧”“滑块—斜（曲）面”“子弹打木块”“滑块—木板”等模型的综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、能量观点的综合应用 知识点1 “滑块—弹簧”模型 知●识●解●构 1．模型图示 2．模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。 考●向●破●译 考向1 “滑块—弹簧”模型 【重】 例1 (2026·北京东城区)如图甲所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以某一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0-2s内两物块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．A的质量比B的质量大 B．0-1s内，弹簧对A、B的冲量相同 C．0-2s内，A和B的位移相等 D．t＝2s时，A的动量比B的动量大 【答案】C 【解析】A．由图可知，物块B的初速度为，时，物块A、B的速度大小分别为， 由动量守恒定律可得 解得，故A错误； B．0～1s内，弹簧对A的冲量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误； C．由图像可知和时，弹簧都处于原长，所以内A和B的位移相等，故C正确； D．t=2s时，由图可得A的动量 B的动量 所以A的动量比B的动量小，故D错误。故选C。 【变式训练1】(2026·北京通州区)如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（ ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 【答案】D 【解析】A．弹簧最短时P、Q共速，P仍有向右的速度，故P的动量不为0，故A错误； B．由于水平面光滑，P、Q与弹簧组成的系统合外力为0，系统总动量守恒，规定向右为正方向，则有 则Q的动量为 联立解得，故B错误； C．弹簧被压缩至最短时，弹簧弹力继续推动Q向右加速，Q的速度还会增大，动量还会变大；因此弹簧最短时Q的动量不是最大值，故C错误； D．根据系统总动量守恒可知，P、Q系统总动量大小为mv，故D正确。故选D。 【变式训练2·变角度】(2026·北京海淀区)碰撞是常见的现象。 (1)如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求： a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。 b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。 (2)技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。 【答案】(1)a.；b.， (2)见解析 【解析】（1）a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律 解得 b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律 又根据能量守恒定律 解， （2）设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律 又根据能量守恒定律 解得，所以越大，系统损失的机械能越大。 知识点2 “滑块—斜（曲）面”模型 知●识●解●构 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：滑块与斜（曲）面具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒，mv0=（M+m）v共;系统机械能守恒，（M+m）+mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能）。 （2）返回最低点：滑块与斜（曲）面分离点。系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒，（相当于弹性碰撞）。 考●向●破●译 考向2 “滑块—斜（曲）面”模型 【重】 例2 (2026·北京第二十中学)（多选）如图所示，一质量为的滑块静置在光滑的水平面上，其曲面为光滑的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为的小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，小球未从圆弧最高点冲出，重力加速度为。在小球上升过程中，下列说法不正确的是（　　） A．滑块与小球组成的系统水平方向动量守恒 B．滑块对小球先做负功后做正功 C．小球沿曲面上升的最大高度为 D．小球运动至最高点时，滑块的速度大小为 【答案】BD 【解析】A．滑块与小球组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A正确，不符合题意； B．该过程中滑块对小球的弹力方向始终与小球的速度方向成钝角，可知滑块对小球始终做负功，B错误，符合题意； CD．系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，小球在圆弧轨道上升到最高时小球与滑块速度相同，有mv0=3mv 解得 小球运动至最高点时，滑块的速度大小为；根据机械能守恒定律得 解得 故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。故选BD。 【变式训练1·变角度】(2025·北京朝阳区·一模)如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 【答案】(1)a．，b．，方向水平向右 (2) 【解析】（1）a．对物块，规定水平面的重力势能为零，根据机械能守恒有，解得 b．对物块，规定水平向右方向为正，根据动量定理有I=mv-0，可得冲量的大小为，方向水平向右 （2）设物块滑到底端时轨道的速度大小为，滑块滑到底端的过程，滑块与轨道组成的系统机械能守恒，规定水平面的重力势能为零，有① 滑块与轨道组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有② 由①②解得 【变式训练2·变角度】(2026·北京第二十中学)如图所示，足够大的光滑水平地面上静置着一小车，小车左端安装有四分之一圆弧光滑轨道，半径，右端段是动摩擦因数的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点，轨道与小车总质量。一质量为的小滑块（可视为质点）从轨道上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，未滑离小车，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小。 (1)求小滑块运动过程中的最大速度大小； (2)求轨道的最小长度； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）小滑块在小车上运动的过程中，小车先加速后减速，最后静止。小滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向。由动量守恒定律得 小滑块从滑到的过程中，由机械能守恒定律得 联立解得 （2）对整个运动过程，由水平方向动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得轨道间的最小长度 知识点3 “子弹打木块”模型 知●识●解●构 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）。 动量守恒：mv0=（m+M）v; 能量守恒：Q=f·s=（M+m）v2。 （2）子弹穿透木块。 动量守恒：mv0=mv1+Mv2; 能量守恒：Q=f·d=-（）（d为木块长度）。 考●向●破●译 考向3 “子弹打木块”模型 【重】 例3(2026·北京海淀区·二模)木块静止在光滑的水平桌面上，一子弹水平射入木块并嵌入其中，之后木块从桌面边缘抛出落至地面。落地点到桌面边缘的水平距离为x。已知子弹和木块的质量分别为m和2m，桌面到地面的高度为2x，重力加速度为g。不计空气阻力。求： (1)木块从桌面边缘抛出时的速度大小v。 (2)子弹射入木块前的速度大小v0。 (3)子弹嵌入木块过程中产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）子弹和木块一起从桌面边缘飞出后做平抛运动，水平方向为匀速运动 竖直方向为自由落体运动 得 （2）根据动量守恒定律 得 （3）根据能量守恒定律 得 【变式训练1·变角度】(2026·北京东城区·一模)如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 【答案】(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【解析】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 【变式训练2】(2026·北京顺义·一模)如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹对木块的平均作用力大小； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设子弹相对木块静止时的共同速度为。子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒。根据动量守恒定律有 解得 （2）以木块为研究对象，在时间内，木块受到子弹的平均作用力，初速度为 0，末速度为。根据动量定理有 解得 （3）系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能。初动能为 末动能为 则损失的机械能 解得 知识点4 “滑块—木板”模型 知●识●解●构 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=fΔx或Q=E初-E末求解，研究对象为一个系统。 考●向●破●译 考向4 “滑块—木板”模型 【重】 例4(2026·北京育才学校)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，求 (1)木板获得的动能； (2)系统损失的机械能； (3)木板A的最小长度L； (4)A、B间的动摩擦因数； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）图像可知AB最终的速度大小为，设A的质量为M，规定向右正方向，根据动量守恒有 解得M=2kg 则木板获得的动能 （2）系统损失的机械能 （3）木板A的最小长度为共速前B相对A运动的距离，图像可知B相对A运动的距离为 （4）根据功能关系有 联立解得 【变式训练1】(2026·北京第八十中学)如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止。物块与车上表面间的动摩擦因数，取。求： (1)小车的最终速度的大小； (2)物块的动量变化； (3)物块在车上滑行的时间。 【答案】(1)0.8m/s (2)，方向水平向左 (3)0.24s 【解析】（1）由题意，可知物块最后与小车保持相对静止。取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据，解得 （2）取水平向右为正方向，物块的动量变化，即大小为，方向水平向左 （3）取水平向右为正方向，对物块根据动量定理有 代入数据，解得 【变式训练2·变角度】(2026·北京延庆·一模)如图所示，质量为m=1kg的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以v0=1m/s的速度向右滑行，传送带右端有一质量为M=1kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q之间粗糙，Q点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均无缝平滑连接，物块A与传送带及PQ之间的滑动摩擦因数相同且μ=0.5，传送带长L=4.5m，以恒定速率v=6m/s顺时针运转。取重力加速度g=10m/s2，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量Q； (2)物块A从滑上传送带到离开传送带过程中摩擦力对其做的功Wf； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则P、Q之间的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设经过时间t，物块A与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得 根据牛顿第二定律可得 代入数据可得t=1s 物块A滑行的距离 传送带的位移 则 物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量 （2）物块A滑上传送带后先做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 解得 （3）物块A最终没有离开小车，物块A与小车具有共同的末速度，物块A与小车组成的系统动量守恒，有 分析过程由能量守恒可得 解得 考点二 动力学、动量、能量的综合应用 知识点1 力学三大观点的综合应用 知●识●解●构 1.解动力学问题的三个基本观点 （1）动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 （2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 （3）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题，用动量定理可简化问题的求解过程。 2.力学规律的选用原则 （1）如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 （2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题。 （3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 （4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量。 （5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 3.力学三大观点综合问题应对策略 力的观点 要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度 两大定理 应确定过程的初、末状态的动量（动能），分析并应用动量定理（动能定理）求出过程中的冲量（功） 三大守恒定律 根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这三个守恒定律多用于求某状态的速度（率） 考●向●破●译 考向1 力学三大观点的综合应用 例1 (2026·北京第二十中学)如图所示，AB段是长为5R的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在B点处平滑连接，质量均为m的滑块1和滑块2分别静止于A点和B点。现用力F对滑块1施加一水平向右的瞬时冲量，使其以的初速度沿轨道AB运动，与滑块2发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道BC运动并通过C点。已知两滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数，半圆形轨道的直径BC沿竖直方向，重力加速度为g，滑块1和滑块2均可视为质点。求： (1)力F对滑块1所做的功W； (2)滑块1和滑块2组成的系统在碰撞过程中损失的机械能； (3)滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力； 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向上 【解析】（1）设滑块1的初速度为，根据动能定理有 （2）滑块1从A运动到B的过程中，根据动能定理，有 可解得滑块1与滑块2碰前的速度大小 设滑块1和滑块2碰后的共同速度为v，根据动量守恒定律有 碰撞过程中损失的能量为 联立以上三式可得 （3）从B到C的过程中，只有重力做功，因此该过程机械能守恒，有 解得 根据牛顿第二定律，在C点，对滑块1和滑块2组成的整体有 解得 因为滑块1和滑块2对轨道的压力与其所受支持力为作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，有 方向竖直向上。 【变式训练1·变角度】(2026·北京交大附中)如图所示，半径R=0.4m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB间的距离x=3.6m。质量m2=0.15kg的小滑块2放在半圆形轨道的最低点B处，另一质量为m1=0.25kg的小滑块1，从A点以v0=10m/s的初速度在水平面上滑行，到达B处两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块1与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5。重力加速度g取10m/s2。两滑块均可视为质点。求： (1)滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度大小v1； (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE； (3)在半圆形轨道的最高点C处，轨道对两滑块的作用力大小FN； (4)两滑块做匀变速曲线运动过程中的动量变化量Δp。 【答案】(1) (2) (3) (4)，方向竖直向下 【解析】（1）对滑块1在水平面AB上运动过程进行受力分析，列动能定理方程有 解得滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度大小为 （2）两滑块在碰撞过程中，由动量守恒定律有 解得两滑块碰后瞬间的共同速度为 所以两滑块在碰撞过程中损失的机械能为 （3）对两滑块粘在一起后从半圆形轨道的最低点B运动到最高点C的过程，列动能定理方程有 解得两滑块到半圆形轨道的最高点C时的速度大小为 在半圆形轨道的最高点C对两滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对两滑块的作用力大小为 （4）两滑块从半圆形轨道的最高点C抛出后做平抛运动，其性质为匀变速曲线运动，设其在空中运动的时间为，则由平抛运动的性质有 解得 则由动量定理可知，两滑块做匀变速曲线运动过程中的动量变化量大小为 其方向竖直向下。 【变式训练2·变角度】(2025·北京第二中学)如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 【答案】(1) (2)，方向向下 (3) 【解析】（1）a和b共速时，弹簧的弹性势能最大，此时根据动量守恒 根据能量守恒定律有 解得 （2）设a和b在分离时的速度分别为、，根据动量守恒和能量守恒， 解得， 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力为，方向向下。 （3）若小滑块b能通过最高点，则在该点 解得 则从B点到点，根据机械能守恒 解得 因为，所以小滑块b到达不了点，设在某位置时脱离轨道做斜抛运动，如图所示 在该点 根据能量关系 联立解得 小滑块b能上升到离水平面的最大高度 解得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．(2025·福建·高考)（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【解析】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。故选BD。 2．(2026·黑吉辽蒙·高考)如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 3．(2026·河北·高考)如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 4．(2025·新课标·高考)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【解析】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 专题：力学三大观点的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、能量观点的综合应用 知识点1 “滑块—弹簧”模型 考向1 “滑块—弹簧”模型 重 知识点2 “滑块—斜（曲）面”模型 考向2 “滑块—斜（曲）面”模型 重 知识点3 “子弹打木块”模型 考向3 “子弹打木块”模型 重 知识点4 “滑块—木板”模型 考向4 “滑块—木板”模型 重 考点二 动力学、动量、能量的综合应用 知识点1 力学三大观点的综合应用 考向1 力学三大观点的综合应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量、能量观点的综合应用 —— —— —— 力学三大观点的综合应用 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，选择题、计算题均高频考查，整体以中等及偏难为主，既大量使用理想化物理模型情境，也常结合科技、生活素材设置真实背景，重点考查动力学规律、动量守恒、能量守恒的综合运用，经常将各类板块模型互相嵌套，结合 vt 图像、多过程运动进行命题，多为经典模型变换条件的新角度命题，注重条件辨析、过程拆解与推导演算，对学生综合分析、建模能力要求较高。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车（机车碰撞、安全气囊）、交通运输（喷气式飞机）、体育运动（滑冰接力、球类运动）、火箭发射、爆炸。 2.学习探究类：气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞、摆球的碰撞。 复习目标 1. 掌握并会灵活选用力学三大观点解决力学综合问题。 2.熟练分析计算“滑块—弹簧”“滑块—斜（曲）面”“子弹打木块”“滑块—木板”等模型的综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、能量观点的综合应用 知识点1 “滑块—弹簧”模型 知●识●解●构 1．模型图示 2．模型特点 （1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 （2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。 考●向●破●译 考向1 “滑块—弹簧”模型 【重】 例1 (2026·北京东城区)如图甲所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以某一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0-2s内两物块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．A的质量比B的质量大 B．0-1s内，弹簧对A、B的冲量相同 C．0-2s内，A和B的位移相等 D．t＝2s时，A的动量比B的动量大 【变式训练1】(2026·北京通州区)如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（ ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 【变式训练2·变角度】(2026·北京海淀区)碰撞是常见的现象。 (1)如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求： a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。 b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。 (2)技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。 知识点2 “滑块—斜（曲）面”模型 知●识●解●构 1.模型图示 2.模型特点 （1）上升到最大高度：滑块与斜（曲）面具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒，mv0=（M+m）v共;系统机械能守恒，（M+m）+mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能）。 （2）返回最低点：滑块与斜（曲）面分离点。系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒，（相当于弹性碰撞）。 考●向●破●译 考向2 “滑块—斜（曲）面”模型 【重】 例2 (2026·北京第二十中学)（多选）如图所示，一质量为的滑块静置在光滑的水平面上，其曲面为光滑的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为的小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，小球未从圆弧最高点冲出，重力加速度为。在小球上升过程中，下列说法不正确的是（　　） A．滑块与小球组成的系统水平方向动量守恒 B．滑块对小球先做负功后做正功 C．小球沿曲面上升的最大高度为 D．小球运动至最高点时，滑块的速度大小为 【变式训练1·变角度】(2025·北京朝阳区·一模)如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 【变式训练2·变角度】(2026·北京第二十中学)如图所示，足够大的光滑水平地面上静置着一小车，小车左端安装有四分之一圆弧光滑轨道，半径，右端段是动摩擦因数的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点，轨道与小车总质量。一质量为的小滑块（可视为质点）从轨道上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，未滑离小车，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小。 (1)求小滑块运动过程中的最大速度大小； (2)求轨道的最小长度； 知识点3 “子弹打木块”模型 知●识●解●构 1.模型图示 2.模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失。 3.两种情境 （1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）。 动量守恒：mv0=（m+M）v; 能量守恒：Q=f·s=（M+m）v2。 （2）子弹穿透木块。 动量守恒：mv0=mv1+Mv2; 能量守恒：Q=f·d=-（）（d为木块长度）。 考●向●破●译 考向3 “子弹打木块”模型 【重】 例3(2026·北京海淀区·二模)木块静止在光滑的水平桌面上，一子弹水平射入木块并嵌入其中，之后木块从桌面边缘抛出落至地面。落地点到桌面边缘的水平距离为x。已知子弹和木块的质量分别为m和2m，桌面到地面的高度为2x，重力加速度为g。不计空气阻力。求： (1)木块从桌面边缘抛出时的速度大小v。 (2)子弹射入木块前的速度大小v0。 (3)子弹嵌入木块过程中产生的热量Q。 【变式训练1·变角度】(2026·北京东城区·一模)如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 【变式训练2】(2026·北京顺义·一模)如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹对木块的平均作用力大小； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。 知识点4 “滑块—木板”模型 知●识●解●构 1.模型图示 2.模型特点 （1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 （2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 （1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 （2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 （3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=fΔx或Q=E初-E末求解，研究对象为一个系统。 考●向●破●译 考向4 “滑块—木板”模型 【重】 例4(2026·北京育才学校)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，求 (1)木板获得的动能； (2)系统损失的机械能； (3)木板A的最小长度L； (4)A、B间的动摩擦因数； 【变式训练1】(2026·北京第八十中学)如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止。物块与车上表面间的动摩擦因数，取。求： (1)小车的最终速度的大小； (2)物块的动量变化； (3)物块在车上滑行的时间。 【变式训练2·变角度】(2026·北京延庆·一模)如图所示，质量为m=1kg的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以v0=1m/s的速度向右滑行，传送带右端有一质量为M=1kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q之间粗糙，Q点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均无缝平滑连接，物块A与传送带及PQ之间的滑动摩擦因数相同且μ=0.5，传送带长L=4.5m，以恒定速率v=6m/s顺时针运转。取重力加速度g=10m/s2，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量Q； (2)物块A从滑上传送带到离开传送带过程中摩擦力对其做的功Wf； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则P、Q之间的距离x。 考点二 动力学、动量、能量的综合应用 知识点1 力学三大观点的综合应用 知●识●解●构 1.解动力学问题的三个基本观点 （1）动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 （2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 （3）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题，用动量定理可简化问题的求解过程。 2.力学规律的选用原则 （1）如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 （2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题。 （3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 （4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量。 （5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 3.力学三大观点综合问题应对策略 力的观点 要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度 两大定理 应确定过程的初、末状态的动量（动能），分析并应用动量定理（动能定理）求出过程中的冲量（功） 三大守恒定律 根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这三个守恒定律多用于求某状态的速度（率） 考●向●破●译 考向1 力学三大观点的综合应用 例1 (2026·北京第二十中学)如图所示，AB段是长为5R的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在B点处平滑连接，质量均为m的滑块1和滑块2分别静止于A点和B点。现用力F对滑块1施加一水平向右的瞬时冲量，使其以的初速度沿轨道AB运动，与滑块2发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道BC运动并通过C点。已知两滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数，半圆形轨道的直径BC沿竖直方向，重力加速度为g，滑块1和滑块2均可视为质点。求： (1)力F对滑块1所做的功W； (2)滑块1和滑块2组成的系统在碰撞过程中损失的机械能； (3)滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力； 【变式训练1·变角度】(2026·北京交大附中)如图所示，半径R=0.4m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB间的距离x=3.6m。质量m2=0.15kg的小滑块2放在半圆形轨道的最低点B处，另一质量为m1=0.25kg的小滑块1，从A点以v0=10m/s的初速度在水平面上滑行，到达B处两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块1与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5。重力加速度g取10m/s2。两滑块均可视为质点。求： (1)滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度大小v1； (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE； (3)在半圆形轨道的最高点C处，轨道对两滑块的作用力大小FN； (4)两滑块做匀变速曲线运动过程中的动量变化量Δp。 【变式训练2·变角度】(2025·北京第二中学)如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．(2025·福建·高考)（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 2．(2026·黑吉辽蒙·高考)如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 3．(2026·河北·高考)如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 4．(2025·新课标·高考)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $