第39讲 专题：电场性质的综合应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电场性质综合应用专题，覆盖电场中功能关系及静电场图像（v-t、φ-x、E-x、Ep-x）核心考点，按知识框架构建、考向分类突破的逻辑组织内容，通过考点梳理、方法归纳、真题训练等环节，帮助学生建立系统思维与解题范式。 讲义采用思维建模与图像信息解码策略，如分析φ-x图像斜率与场强关系培养科学思维，设置分层变式训练（例1及变式）深化理解，有效提升学生图像分析与功能关系应用能力，为教师精准把控复习节奏、高效突破高考难点提供有力支撑。

第39讲 专题：电场性质的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电场中功能关系的综合问题 知识点1 电场中常见的功能关系 考向1 电场中功能关系的综合问题 考点二 静电场中的图像问题 知识点1 静电场中的图像问题 考向1 电场中的v-t图像 考向2 电场中的φ-x图像 重 考向3 E-x图像 重 考向4 Ep-x图像 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电场中功能关系的综合应用 —— —— —— 静电场中的图像问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等偏上，会以带电粒子运动过程、新颖电场图像作为试题背景，考查电场力做功与电势能变化等电场中功能关系的综合分析，以及 φx、Ex 等静电场图像的信息读取、推理判断与综合计算。 情境与立意： 1.生活实践类：静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器等。 2.学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线。 复习目标 1.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。 2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电场中功能关系的综合问题 知识点1 电场中功能关系 知●识●解●构 1．电场力做功的计算方法 2.电场中常见的功能关系 （1）静电力做的功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。 ①若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。 ②若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 （2）合外力做的功等于动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk（动能定理）。 （3）重力做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。 （4）弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量,即W弹=Ep弹1-Ep弹2=-Δ。 （5）除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化量,即W其他力=-=ΔE机。 说明：①若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。 ②若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 考●向●破●译 考向1 电场中功能关系的综合应用 例1 (2026·北京丰台区)如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电小球从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球的电势能减少 C．小球做匀速直线运动 D．重力势能和电势能之和增加 【答案】D 【解析】AC．以小球为研究对象受力分析，小球受向下的重力，若电场力向右，合力不可能与运动方向共线，小球不可能做直线运动，故电场力向左，合力与运动方向相反，小球做匀减速直线运动，电场力与场强方向相同，故小球带正电，故AC错误； B．小球从A运动到B的过程电场力做负功，则电势能增大，故B错误； D．小球做匀减速直线运动，动能减小，由能量守恒可知小球的动能、重力势能、电势能总量保持不变，则小球的重力势能和电势能之和增加，故D正确。故选D。 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面下滑。已知在金属块下滑的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带正电荷 B．金属块的机械能减少12J C．金属块克服电场力做功8J D．金属块的电势能减少4J 【答案】AB 【解析】ACD．由动能定理得 解得 金属块克服电场力做功4J，电势能增加4J，又电场线方向向右，则金属块带正电。故A正确，CD错误； B．金属块的机械能的变化量 则金属块的机械能减少12J。故B正确。故选AB。 【变式训练2·变情境】如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．若在最低点能返回，则初始电势能 C．最后停留位置x的区间是 D．速率达到最大值时的位置 【答案】B 【解析】A．由题干信息可知，小球甲从初始位置运动到最低点的过程中，初末速度均为0，对整体列动能定理有 整理得 故A错误； B．若能从最低点返回，说明在该点处向上的库仑力大于重力与向下的最大静摩擦力的合力。即有 整理得 代入最低点x值有 整理得 故B正确； C．最后能停留的位置必须满足重力与库仑力的合力小于最大静摩擦力，若库仑力大于重力则摩擦力方向向下有 整理得 若重力大于库仑力，则摩擦力方向向上有 整理得 即停留区间为 故C错误； D．速率达到最大值时加速度为0，即合外力为0，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。故选B。 考点二 静电场中的图像问题 知识点1 静电场中的图像问题 知●识●解●构 1.几种常见图像 （1）v-t图像 根据v-t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 （2）φ-x图像（电场方向与x轴平行） ①电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率为零时电场强度为零。 ②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图）。 （3）E-x图像（电场方向与x轴平行） ①E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 ②E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （4）Ep-x图像、Ek-x图像 ①Ep-x图像 由电场力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=，其大小等于电场力大小，斜率正负代表电场力的方向。 ②Ek-x图像 当带电体只有电场力做功，由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=，其大小表示电场力大小。 2.解决静电场中图像问题的三点注意 （1）注意图像的种类，明确两个坐标轴代表的物理量，如v-t、φ-x、E-x、Ep-x等图像。 （2）注意图线的形状特点与对应的数学规律，明确两个物理量之间的变化关系。 （3）注意图线的斜率、截距、交点、拐点及有些图线与横轴所围成的“面积”等的物理意义，这些信息往往是解决此类问题的关键。 考●向●破●译 考向1 电场中的v-t图像 例1 如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】B 【解析】A．因为粒子从A向B运动速度减小，所以电场力方向从B指向A，又因为粒子带负电，受力方向与场强方向相反，所以该电场的电场线方向从A指向B。根据沿着电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A错误； B．对粒子从A到B运动过程列动能定理方程有 解得、两点间的电势差为，故B正确； C．从图像可知，粒子做匀减速直线运动，故加速度恒定，对粒子从A到B运动过程列牛顿第二定律方程有 所以粒子受到的电场力恒定，该电场的电场强度也恒定，即A点电场强度等于B点电场强度，故C错误。 D．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，因为粒子从A到B运动过程电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。故选B。 【变式训练1·变角度】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为，质量为0.1kg的小物块从C点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），不计电荷的重力。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C．A、B两点间的电势差 D．由C点到A点电势逐渐升高 【答案】C 【解析】A．根据图像的斜率表示加速度，由图乙可知，小物块在点时加速度最大为 则B点为中垂线上电场强度最大的点，由牛顿第二定律有 解得，故A错误； BD．由图乙可知，由C到A的过程中物块的速度一直增大，电场力一直做正功，物块的电势能一直减小，由于物块带正电，则电场方向由，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，C点到A点电势逐渐降低，故BD错误； C．物块从运动到过程中，由动能定理有 代入数据解得 则A、B两点间的电势差，故C正确。故选C。 【变式训练2·变角度】(2026·北京十一学校)（多选）如图，直线MN表示某电场中一条电场线，A、B是线上的两点，一带负电荷的粒子只受电场力，从A运动到B过程中的v-t图线如图所示。设A、B两点的电势分别为、，电场强度大小分别为、，粒子在A、B两点的电势能分别为、，不计重力，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】BC．根据图像的斜率表示加速度可知，粒子从A运动到B过程中加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知场强逐渐减小，则，故B错误，C正确； D．根据图像可知粒子从A运动到B过程中速度逐渐减小，动能逐渐减小，根据能量守恒可知电势能逐渐增大，则，故D正确； A．根据电势能与电势关系 可知，故A错误。故选CD。 考向2 电场中的φ-x图像 【重】 例2(2026·北京铁路第二中学)某静电场的电势在轴上的分布如图所示，、是轴上关于坐标原点对称的两点。一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以点为中心、沿轴方向在、两点间做周期性往复运动。下列说法正确的是（　　） A．从运动到的过程中，电场力先做正功，后做负功 B．从运动到的过程中，粒子的加速度先增大后减小 C．粒子在点的动能最小 D．粒子的运动是简谐运动 【答案】B 【解析】AC．根据电场中的规律可知沿电场线方向电势降低，O点处电势最高，则段电场的方向向左，段电场的方向向右，带负电的粒子在段受到向右的电场力的作用，在段受到向左的电场力的作用，所以粒子从运动到的过程中，电场力做正功，动能增大，从运动到的过程中，电场力做负功，动能减小，O点动能最大，故AC错误； B．根据图像规律可知图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据 可知，粒子、不变的情况下，从运动到的过程中，粒子的加速度先增大后减小，故B正确； D．简谐运动需满足回复力 则偏离平衡位置位移越大，物体所受的回复力越大，而根据B选项分析可知往复运动的端点B点和C点处场强不是最大的，则受力不是最大，不符合简谐运动的条件，故D错误。故选B。 【变式训练1·变角度】(2026·北京第八十中学)真空中有两个固定点电荷，在坐标原点O，在x轴上的某点，x正半轴上各点电势随x的变化如图所示。已知在孤立点电荷q的电场中，与其相距为r处的电势（取无限远处电势为零）。下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电 B．电荷量 C．b点和d点的电场强度方向相同 D．电子仅在电场力作用下沿x轴从a点运动到c点过程中，其速度一直增大 【答案】A 【解析】AB．由图可知，当时，，根据点电荷电势公式可知，原点处的电荷带正电；当时，从负值趋近于0，说明远处电势为负，即总电荷量，故带负电且，故A正，B错误； C．图像切线的斜率表示电场强度的负值，即，点处切线斜率为负，电场强度方向沿轴正方向，点处切线斜率为正，电场强度方向沿轴负方向，两点电场强度方向相反，故C错误； D．电子带负电，从点运动到点过程中，电势一直降低，根据电势能公式可知，电子的电势能一直增大，由能量守恒定律可知，电子的动能一直减小，即速度一直减小，故D错误。故选A。 【变式训练2·变载体】（2026·北京石景山·一模）如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试探电荷受力，由图乙知与成正比，因此均匀带电球体内部电场强度也与成正比，即（为常数），且电场方向沿正方向。沿电场线方向电势逐渐降低，电场沿正方向，因此越大，电势越低。 图像斜率的绝对值等于电场强度。 由于随增大而增大，因此斜率的绝对值随增大逐渐增大，应为下降且越来越陡的曲线，故D正确，ABC错误。故选D。 考向3 E-x图像 【重】 例3(2026·北京东城区)有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【解析】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。故选C。 【变式训练1·变载体】（2026·北京第二十中学）（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】BC 【解析】A．根据图乙可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，故A错误； B．由于处的电场强度为0，则有 可得A、B两点电荷电荷量大小之比为，故B正确； C．由于处的电场强度为0，的场强沿轴负方向，的场强沿轴正方向，可知A带正电，B带负电；则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0；A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，轴上仅有位置一处电场强度为零，故C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿轴正方向做加速运动，不可能回到处，故D错误。故选BC。 【变式训练2·变角度】（2026·北京市第八十中学）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷　　 A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力先增大后减小 D．由运动到的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】A．由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，选项A错误； B．由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，所以电势能增大，选项B正确； CD．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，故电场力是先增大后减小，选项C正确，D错误．图像只是向我们提供一种电场强度与位置的关系，需要我们通过图像将其转化为具有一定形态的东西，当我们将其转化成具体的电场线的某一个方向时，我们再去判断就会很容易了，所以对图像的识别很重要。 考向4 Ep-x图像 例4（2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 【答案】D 【解析】A C．因正电荷仅在静电力作用下经过A、B、C三点，电势能逐渐减小，说明电场力做正功，动能或者速度增大，正电荷在A点的速度小于在B点的速度；也说明正电荷受电场力方向即场强方向沿x轴正方向，又顺着电场线电势降低，故A点的电势高于B点的电势，故AC错误； B．又 图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，又 而图像越来越陡，说明场强增大，即A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； D．由，由C项分析知，故正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功，故D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】(2026·北京第二中学)一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 【答案】D 【解析】A．根据电势能的定义式 结合图像可知x1处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A错误； B．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 可得 由数学知识可知图像切线的斜率等于 图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则x1处的电场力不为0，由 可知，x1处的电场强度不为0，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从x1到x2粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。故选D。 【变式训练2·变载体】(2025·北京东城区)如图甲所示，电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势高于B点的电势 B．电子在A点的速度大于在B点的速度 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．电子从A到B的过程中静电力做的功大于从B到C的过程中静电力做的功 【答案】D 【解析】A．电子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，而沿电场方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，故A错误； B．电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动,只有电场力做功，因电势能逐渐减小，则动能逐渐增大，即电子在A点的速度小于在B点的速度，故B错误； C．图像的斜率等于电场力，可知从A到B电子受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A点电场强度大于B点电场强度，故C错误； D．因从A到B的电场力大于从B到C的电场力，根据W=Fx可知，电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，故D正确。故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·湖北·高考）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（ ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【解析】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。故选C。 2（2024·海南·高考）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【解析】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。故选D。 3．（2024·天津·高考）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【解析】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。故选BD。 4．（2024·重庆·高考）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【解析】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。 5．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。故选D。 6．（2024·江西·高考）（多选）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【解析】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又 联立可得 故D正确。故选BD。 7．（2024·吉林·高考）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【解析】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场力方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 专题：电场性质的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电场中功能关系的综合问题 知识点1 电场中常见的功能关系 考向1 电场中功能关系的综合问题 考点二 静电场中的图像问题 知识点1 静电场中的图像问题 考向1 电场中的v-t图像 考向2 电场中的φ-x图像 重 考向3 E-x图像 重 考向4 Ep-x图像 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电场中功能关系的综合应用 —— —— —— 静电场中的图像问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等偏上，会以带电粒子运动过程、新颖电场图像作为试题背景，考查电场力做功与电势能变化等电场中功能关系的综合分析，以及 φx、Ex 等静电场图像的信息读取、推理判断与综合计算。 情境与立意： 1.生活实践类：静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器等。 2.学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线。 复习目标 1.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。 2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电场中功能关系的综合问题 知识点1 电场中功能关系 知●识●解●构 1．电场力做功的计算方法 2.电场中常见的功能关系 （1）静电力做的功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。 ①若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。 ②若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 （2）合外力做的功等于动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk（动能定理）。 （3）重力做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。 （4）弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量,即W弹=Ep弹1-Ep弹2=-Δ。 （5）除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化量,即W其他力=-=ΔE机。 说明：①若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。 ②若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 考●向●破●译 考向1 电场中功能关系的综合应用 例1 (2026·北京丰台区)如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电小球从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球的电势能减少 C．小球做匀速直线运动 D．重力势能和电势能之和增加 【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面下滑。已知在金属块下滑的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带正电荷 B．金属块的机械能减少12J C．金属块克服电场力做功8J D．金属块的电势能减少4J 【变式训练2·变情境】如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．若在最低点能返回，则初始电势能 C．最后停留位置x的区间是 D．速率达到最大值时的位置 考点二 静电场中的图像问题 知识点1 静电场中的图像问题 知●识●解●构 1.几种常见图像 （1）v-t图像 根据v-t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 （2）φ-x图像（电场方向与x轴平行） ①电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率为零时电场强度为零。 ②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图）。 （3）E-x图像（电场方向与x轴平行） ①E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 ②E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （4）Ep-x图像、Ek-x图像 ①Ep-x图像 由电场力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=，其大小等于电场力大小，斜率正负代表电场力的方向。 ②Ek-x图像 当带电体只有电场力做功，由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=，其大小表示电场力大小。 2.解决静电场中图像问题的三点注意 （1）注意图像的种类，明确两个坐标轴代表的物理量，如v-t、φ-x、E-x、Ep-x等图像。 （2）注意图线的形状特点与对应的数学规律，明确两个物理量之间的变化关系。 （3）注意图线的斜率、截距、交点、拐点及有些图线与横轴所围成的“面积”等的物理意义，这些信息往往是解决此类问题的关键。 考●向●破●译 考向1 电场中的v-t图像 例1 如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【变式训练1·变角度】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为，质量为0.1kg的小物块从C点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），不计电荷的重力。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C．A、B两点间的电势差 D．由C点到A点电势逐渐升高 【变式训练2·变角度】(2026·北京十一学校)（多选）如图，直线MN表示某电场中一条电场线，A、B是线上的两点，一带负电荷的粒子只受电场力，从A运动到B过程中的v-t图线如图所示。设A、B两点的电势分别为、，电场强度大小分别为、，粒子在A、B两点的电势能分别为、，不计重力，则有（　　） A． B． C． D． 考向2 电场中的φ-x图像 【重】 例2(2026·北京铁路第二中学)某静电场的电势在轴上的分布如图所示，、是轴上关于坐标原点对称的两点。一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以点为中心、沿轴方向在、两点间做周期性往复运动。下列说法正确的是（　　） A．从运动到的过程中，电场力先做正功，后做负功 B．从运动到的过程中，粒子的加速度先增大后减小 C．粒子在点的动能最小 D．粒子的运动是简谐运动 【变式训练1·变角度】(2026·北京第八十中学)真空中有两个固定点电荷，在坐标原点O，在x轴上的某点，x正半轴上各点电势随x的变化如图所示。已知在孤立点电荷q的电场中，与其相距为r处的电势（取无限远处电势为零）。下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电 B．电荷量 C．b点和d点的电场强度方向相同 D．电子仅在电场力作用下沿x轴从a点运动到c点过程中，其速度一直增大 【变式训练2·变载体】（2026·北京石景山·一模）如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 考向3 E-x图像 【重】 例3(2026·北京东城区)有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【变式训练1·变载体】（2026·北京第二十中学）（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【变式训练2·变角度】（2026·北京市第八十中学）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷　　 A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力先增大后减小 D．由运动到的过程中电场力先减小后增大 考向4 Ep-x图像 例4（2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 【变式训练1·变载体】(2026·北京第二中学)一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 【变式训练2·变载体】(2025·北京东城区)如图甲所示，电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势高于B点的电势 B．电子在A点的速度大于在B点的速度 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．电子从A到B的过程中静电力做的功大于从B到C的过程中静电力做的功 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·湖北·高考）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（ ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 2（2024·海南·高考）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 3．（2024·天津·高考）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 4．（2024·重庆·高考）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 5．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2024·江西·高考）（多选）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 7．（2024·吉林·高考）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $