第2章特殊三角形单元检测卷拔尖卷2026—2027学年八年级数学上册浙教版

第2章特殊三角形单元检测卷拔尖卷浙教版2026一2027学年八年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 考卷信息 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是( @}含 2.若△ABC的三条边分别为a、b、C,则根据下面的条件不能判定△ABC为直角三角形 的是() A.a=2,b=3,c=4 B.a=v2 b=V3 c=15 C.c2-b2=a2 D.a=2m,b=m2-1,c=m2+1(其中m>1) 3.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前 的高为()· 9m 12m A.8米 B.10米 C.15米 D.24米 4.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是() A.∠C=∠A+∠B B.a:b:c=2:3:4 C.∠A+∠B+∠C=180 D.ab:c=45:6 5.如图，若△ABC与△AB'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中不 定正确的是() 试卷第1页（共3页） A ∠ABC=∠A'B'C' B.AA'⊥MN C.BCI B'C' D.CN=CN 6.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为() A.70° B.55 C.35°或70°D.55°或70° 7.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 √26 A.5 B. C.2 0 8.对于命题“若2>b,则a>b”的逆命题是假命题，举一个反例，则符合要求的反例 是() A.a=-3,b=4 B.a=-2,b=-1 C.a=2,b=-1 D.a=1,b=-3 9.如图，△ABC与△AB'C关于直线I对称，∠C=90°，AC=8,BC=6,则AB的长为 () B.8 C.10 D.12 试卷第2页（共3页） 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，BC=12,D、E是斜边BC上两 点，且∠DAE=45°，DE=5,过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足 是C,交4F于点F,连接F,Sm) A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,高AD=12cm,则BC的长为_cm 12.己知等腰三角形的一个底角等于80°，则它的顶角的度数是 13.如图，点D在AC上，BC,DE交于点F,BA=BD,∠A=LBDE,∠ABD=∠CBE 若∠ABD=20°，则∠CDE的度数为 14.在面积为12的△ABC中，AB=AC,BC=4,AD⊥BC于点D,直线EF垂直平分 AB,交AB于点E,交AC于点F,P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 B 三.解答题（共6小题，总分60分，其中15一20题每题10分，每题须有必要的文字说明 和解答过程) 试卷第3页（共3页） 15.如图1，己知：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=0°，D、E分别是边BC上的两点 (点D在点E左侧)，且∠DAE=45°，过点B作BF⊥BC,交AD延长线于点F. D 图1 图2 (I)求证：∠BFA=∠CAE: (2)如图2，连接EF,求证：FA平分∠BFE. 16.如图，△ABC中，AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,延长AD到点E,使得 DE=AD,连接CE A (I)求证：△DEC≌aDAB: (2)求BC的长： (3)求△ABC的面积. 17.如图所示，某小区的两个喷泉A,B之间的距离为25m,现要为喷泉铺设供水管道 AM,BM,供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为l2m,BM的长 为l5m. 试卷第4页（共3页） M 夕 (I)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道AM的长： (2)试判断AC与BM的位置关系，并说明理由. 18.如图，B、E、C、F是直线I上的四点，AC、DE相交于点G,AB=DF,AC=DE BC=EF A D B E (I)求证：△GEC是等腰三角形： (2)求证：AD∥EC, 19.如图，己知：△ABC、△DCE都是等边三角形，连接AEBD,M、N分别是线段 AE、BD的中点. 试卷第5页（共3页） M (I)求证：△BCD≌△ACE: (2)求证：△CMN是等边三角形 20.综合实践 数学是一门充满乐趣，奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”.几 何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观，从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般” 进行探索，思路和方法自然就会显现出来.于是数学课上，刘老师出示了以下的题目：如 图，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明理由。 B D B B 图1 图2 备用图 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： (I)【特殊情况，归纳猜想】如图1，当E为AB的中点时，确定线段AE与BD的大小关系， 请你直接写出你的结论：AE_BD(选填“>”、“<”或者“=”)； 试卷第6页（共3页） (2)【特例启发，推理证明】如图2，当E不是AB的中点时，小优和小秀认为(1)中的结 论仍然成立，所以他们尝试过点B作EF∥BC,交AC于点F.刘老师肯定了这种做法， 请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程： (3)【拓展延伸，问题解决】当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且CE=DE,请 自己画图，并探究(1)中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D A D D C 11.11或21 12.20°120度 13.20° 14.8 15.(1)证明：：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠C=45°， .∠ADE=∠ABC+∠BAD=45°+∠BAD. 又·∠BAE=∠DAE+∠BAD=45°+∠BAD. ∴.∠ADE=∠BAE, 又，∠ADE=∠FDB, ∴.∠FDB=∠BAE, .BF⊥BC,∠BAC=90°， 试卷第7页（共3页） .∠FBD=∠BAC=90° .∠BFA+∠FDB=90°=∠CAE+∠BAE, .∠BFA=∠CAE (2)证明：如图，过点A作AG⊥AF,交BC的延长线于点G, D 则∠BAF=90°-∠DAC=∠CAG,∠ABF=∠ACG=90°+45°=135°， AB=AC. :△MBF≌aACG(ASA) AF=AG,∠BFD=∠G, :∠DAE=45°， .∠GAE=45°， .AE=AE, :△AEFAEG(SMS) ∴.∠AFE=∠G, .∠BFD=∠AFE, ∴.FA平分∠BFE, 16.(1)证明：：AD是△ABC的中线， .BD=CD 又：∠ADB=∠EDC,AD=ED, :aDEC≌aDMB(6SMS) (2)解：·△DEC2△DAB .CE=AB=3, .DE=AD=2, .AE=AD+DE=4, 试卷第8页（共3页） .AE2+CE2=42+32=16+9=25. 又AC2=52=25 .AE2 +CE2=AC2, .∠AEC=90° 在Rt△CBD中，由勾股定理得CD=VCE+D呕=V32+2=3 :AD是△ABC的中线， BC=2CD=23 (3)解：.aDEC≌aDAB、 SABD=S.ECD S.w-.m+8..cn =SECD+SACD =SACE -4E-CE 1 =。×4×3 2 =6 17.【详解】(1)解：MN⊥AB, .∠ANM=∠BNM=90°， ,MW的长为l2m,BM的长为15m, BN=BM2-MN-9(m) AB=25m, :4N=AB-BN=16(m) AM=VAN2+MN2 =20(m) 试卷第9页（共3页） 答：供水点M到喷泉A需要铺设的管道AM的长为20m; (2)解：AC⊥BM, 理由：AM=20m,AB=25m,BM=15m, :MM2+BM2=202+1S2=400+25=625,4B=252=625 .AB2=AM2+BM2, ∴.∠AMB=90°， .AC⊥BM. 18.(1)在△ABC和△DFE中， AB=DF AC=DE BC=EF' ÷4MBC≌aDFE(SSS) .∠ACB=∠DEF .'.EG=CG .△GEC是等腰三角形： (2).AC=DE.EG=CG. A B .AC-CG=DE-EG, .AG=DG, ：.∠GAD=∠GDA=2l80°-∠AGD). :∠ACE=∠DEF=0s0-∠CGB), ∠AGD=∠EGC, .∠CAD=∠ACB .AD∥EC. 试卷第10页（共3页） 19.(I)证明：：△ABC、△DCE都是等边三角形， .BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60° .∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE,即∠BCD=∠ACE, 在△BCD和△ACE中， 「BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE △BCD≌AACE(SAS) (2)证明：△BCD≌△ACE」 .BD=AE,∠CBD=∠CAE :M、N分别是线段AE、BD的中点， :.BN-3BD-T4E-AM, 在△BCN和△ACM中， BC=AC ∠CBD=∠CAE BN=AM △BCN≌△ACM(SAS) .CN=CM,∠BCN=∠ACM ∴.∠BCA+∠ACN=∠ACN+∠NCM, .∠NCM=∠BCA=60°， .△CMN是等边三角形. 20.【详解】(1)解：，△ABC是等边三角形，点E为AB的中点， ∴.∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE, ED=EC. .∠D=∠ECD=30°， :∠EBC=∠D+∠BED, .∠D=∠BED=30°， 试卷第11页（共3页） .BD=BE. .'AE=BD, (2)如图，过点E作EF∥BC交AC于点F, D B 则∠AEF=∠ABC=60°， ∠A=60°， .△AEF是等边三角形， .AE=FE=AF,∠AFE=60°， .∠EFC=∠DBE=120°， AB=AC,AE=AF, BE=CF, ,EF∥BC, .∠ECB=LCEF, ,ED=EC」 ∴∠D=LECB=∠CEF, 在△DBE和△EFC中， ∠DBE=∠EFC ∠D=∠CEF BE=FC ADBE≌AEFC(AAS) ∴.BD=FE, ∴.BD=AE; (3)不发生变化，证明如下： 如图，过点E作EF∥BC交CA的延长线于点F, 试卷第12页（共3页） 43 .∠I=∠F,∠BCE+∠CEF=180°， ∠B=∠I=∠BAC=60°， .∠EAF=∠2=∠F=60°， ∴.△AEF是等边三角形， ∴.AE=EF,∠F=∠B=60°， .DE=CE. .∠3=∠BCE, :∠3+∠4=180° .∠4=∠CEF、 在△BDE与△FEC中， [∠4=∠CEF ∠B=∠F DE=CE △BDE≌AFEC(AAS) ∴.BD=EF, .AE=BD 试卷第13页（共3页）