第2章 特殊三角形 单元检测提升卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册特殊三角形单元检测提升卷，以传统文化（花卉纹样轴对称）、生活应用（简便衣架）、动态几何（旋转问题）为情境，融合几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、直角三角形性质、全等判定|第1题结合传统纹样考查轴对称，第8题通过角平分线综合等边三角形性质| |填空题|6/18|逆命题真假、等腰三角形整数解、网格几何|第15题以衣架收拢为背景，用等边三角形性质解决距离问题| |解答题|8/72|作图、全等证明、航海应用、旋转动态|第19题航海问题构建等边三角形模型，第24题旋转综合题考查分类讨论与最值思想，体现推理能力与创新意识|

浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形单元检测提升卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.在中国传统文化中，有一种特殊的花卉纹样.下列四个花卉纹样分别代表玉簪花、杏花、水仙花和茶 花其中是轴对称图形的是() B 蒂江米 D 2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A=60°，则∠2=() 2 ◇ A.30° B.45° C.60° D.40° 3.如图，若△ABC≌△ADE则下列结论中不成立的是() E A.∠BAD=∠CAEB.∠BAD=∠CDEC.DA平分∠BDED.AC=DE 4.如图，在AB、BC、CD、DE中是四根长度相同的小木棒，A、C、E三点共线，BC⊥CD于点C,若 AC=6,CE=8,则一根小木棒的长为() B E A.5 B.6 C.7 D.8 5.下列命题中，假命题是() A.面积相等的两个三角形全等 B.等腰三角形的两底角相等 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D.直角三角形的两个锐角互余 6.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为) A.15 B.12 C.12或15 D.9或15 7.在锐角△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长度为（) A.16 B.15 C.14 D.13 8.如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE,∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过AC边 上同一点F。若要知道△ABC的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是() E F D B A.△ADF B.△BDE C.△CEF D.△DEF 9.如图，Rt△ABC,∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合.若AB=6,AC=8,则 折痕DE的长为() (C) A.4 B. c.5 4 D.4 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，给出结论：①∠CDE=∠CAB;结论② AB+EC=AC.下列判断正确的是() B A,①②都正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①②都错误 二、填空题（每题3分，共18分） 11.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 (填“真”假“”)命题 12.周长为13，那么边长为整数的等腰三角形共有 个. 13.如图，在△ABC中，点D,E在AB上，AC=AE,BC=BD,若∠DCE=20°，则∠ACB的度数为 A D E 14.如图是边长均为1的小正方形网格，A,B,C,D均在格点上，则∠1+∠2=°. D 15.校园科技节上，小华展示了一件小发明作品一一“简便衣架”该衣架在使用时能轻松地收拢，套进 衣服后松开即可如图①，衣架杆OA=OB=20Cm,当衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，此时A,B两点 之间的距离是 cm. 名 16.如图，己知△ABC和△ABD,∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点，连接CE,DE,CD,设 ∠DAB=C.则当∠ABC= 时，△DCE为等边三角形.（用含a的代数式表示） 三、解答题（共8题，共72分） 17.如图所示的直角三角形ABD是某等腰三角形对称轴的一侧，请补全该等腰三角形.（只需画出图形） D B 18.如图，在△ABC和△就中，已知AB=DE,∠B=∠E以及可以选择的条件①AC=DF;② BF=CE」 D G (1)选择 条件（填序号）使得△ABC≌△乙，并给出证明； (2)若边AC与DF交于点G,AC=5,GF=3,求AG的长 19.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25的方向行驶20海里到达B地，再由B地向北偏西 35的方向行驶20海里到达A地，求A,C两地相距多少海里？ 北 北 B 20.在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证： △ABC是等腰三角形. 21.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB. E D (1)直接写出∠ACE的度数. (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形. 22.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成 的角∠BAC,且AE=AF=DE=DF. E E B D D 。D p 图1 图2 (1)求证：∠DAE=∠DAF. (2)由(1)可得伞圈D在伞圈AP上滑动.如图1，伞打开时∠BAC=120°，AE=20cm;当伞缩拢 到图2状态时，∠BAC=60时，伞圈D下滑的距离DD1长是多少？ 23.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD=7,AD=24,点E是AC中点，连接BE、DE、 BD,且BE=12.5. B (1)求证：∠ADC=90°. (2)若∠BAD=30°，求证：△BDE是等边三角形. 24.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上任意一点（不与点B,点C重合），连接AD.将AD绕点 A逆时针旋转至AE,AD=AE且∠BAD=∠CAE,连接EC,ED,ED与AC相交于点O. B D (1)求证△ABD≌△ACE: (2)若AB=13,BC=10,求四边形ADCE的周长的最小值： (3)若∠BAC=90°，且BC=2V2,当△ADO为等腰三角形时，求BD的长. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.A 11,假 12.3 13.140° 14.90 15.4 16.60°-0 17.解：如图，△ABE，△ABF即为所求 18.(1)解：选择②，证明如下： .BF=CE, ∴.BF+FC=CE+FC, ∴.BC=EF, 在△ABC和△就中， AB=DE ∠B=∠E BF=EF ∴.△ABC=△SAS: (2)解：由(1)得△ABC2△(， ∴.∠ACB=∠DFE. ∴GC=GF, .GF=3, ∴GC=GF=3, .AC=5, .∴.AG=AC-GC=5-3=2. 19.解：如图，连接AC,由已知得∠BCD=25°，∠ABE=35° 北 D 北 .CD‖BE ∴.∠EBC=∠BCD=25° .∠ABC=∠ABE+∠EBC=35°+25°=60° .AB=BC-20 ∴.△ABC是等边三角形 ∴.AC=AB=20 即A,C两地相距20海里 20.证明：D是BC的中点， ∴BD=CD DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90°， ..BD=CD,DE=DF. .∴Rt△BDE≌Rt△CDF HL, .∠B=∠C, ∴.AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 21.(1)45 (2)证明：.CD⊥AB,∠B=60, .∴.∠BCD=90-60=30 又.：∠BCE=∠ACE=45, .∠DCF=∠BCE-∠BCD=15. 又.∠CDF=75, .∠CFD=180°-75°-15°=90°， ∴.△CFD是直角三角形 AE=AF 22.(1)证明：在△DAE和△DAF中， DE=DF AD=AD .△DAE≌△DAF SSS, ∴.∠DAE=∠DAF」 (2)解：如图1，，∠BAC=120°，AE=20cm, :∠DAE=∠DAP=号∠BAC=60°， .AE=DE, ∴△ADE是等边三角形， ∴.AD=AE=20cm, 如图2，设AD1交EF于点H, .AE=AF=20cm,∠BAC=60°， ∴.△AEF是等边三角形， ∴.EF=AE=20cm, .∠D1AE=∠D1AF. .EH-FH-EF-10cm,AD:LEF, .∠AHE=90°， AH=VAE2-EH-V202-102=103cm, .AE=DE,EF⊥LAD1, ∴.DH=AH .AD1=2AH=203cm, ..DD=A D-AD=203-20cm, 答：伞圈D下滑的距离DD1长是203-20cm. 23.(1)证明：EB是斜边AC上的中线，∴.AC=2BE=2×12.5=25, 又CD=7,AD=24, ..CD2+AD2=AC2, ∴.∠ADC=90°： (2)证明：在△ABC和RE△ADC中，点E是AC中点，BE=AC=AE,DE=号AC=AE, ∴.∠ABE=∠BAE,∠ADE=∠DAE,BE=ED, .∠ABE+∠BAE=∠BEC,∠ADE+∠DAE=∠DEC, ∴.∠BED=∠BEC+∠DEC=2|∠BAE+∠DAE=2∠BAD, .∠BAD=30°， ∴.∠BED=2∠BAD=60°， .BE=ED. ∴.△EBD是等边三角形. 24.(1)证明：.∠BAD=∠CAE,AB=AC,AD=AE, .△BAD≌△CAE SAS: (2)解：由(1)得BD=CE, :四边形ADCE的周长=AD+DC+CE+AE=AD+DC+BD+AD=2AD+BC=2AD+10, 所以当AD最小时，周长最小，· ∴.当AD⊥BC时，周长最小， .AB=13,BC=10, 2 ∴A0-132-x10=i12 四边形ADCE周长的最小值是2×12+10=34： (3)解：.∠BAD=∠CAE, .∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, ∴.∠DAE=∠BAC=90°，又BC=2V2, .∴.∠ADE=45°，AB=2, 如果△ADO为等腰三角形，分三种情况讨论： 当DA=AO时， .∠ADE=45°， .∴.∠DAO=90°，则点D不存在； 当AO=DO时， .∠ADE=45°，∠DAO=45°， ∴.∠AOD=90°， ∴.点D为BC的中点， ..BD=2; 当DA=DO时， .·∠B=∠ADE=∠ACB=45°， ∴.∠BAD=∠ODC, .∴.△BAD≌△CDO AAS, ∴.AB=DC=2, ∴.BD=2V2-2, 综上得，当△ADO为等腰三角形时，BD的长为V2或2V2-2.