专题06 反比例函数（期中真题汇编，青海专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06反比例函数 1大高频考点概览 考点01反比例函数的图象和性质 2》 考点01反比例函数的图象和性质 1. (25.26学年九上青海西宁海湖中学期中)若反比例函数y=上的图象经过点3,2，则该图象分别位 于( ) A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5 2.(25-26学年九上·青海西宁海湖中学期中)对于反比例函数y=-二，下列说法错误的是（) X A.图象经过点(1，-5) B.图象位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 3.(25-26学年九上青海西宁海湖中学·期中)如图，双曲线y=k与直线y=mx相交于A、B两点，B点 X 坐标为-2，-3)，则A点坐标为( A.（-2,-3) B.(2,3 C.（-2,3 D.(2,-3 4.（25-26学年九上青海西宁二中期中)已知反比例函数y=2 列结论中不正确的是( X A.图像必经过点-3,2 B.图像位于第二、四象限 C.若x<0,则y>0 D.在每个象限内，y随X的增大而增大 5.（25-26学年九上·青海西宁二中·期中)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=C X 113 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为( B 6.(25-26学年九上青海西宁海湖中学期中)如图，A是反比例函数y=Kx>0图象上的一点，AB垂 直于x轴、垂足为B,△OAB的面积为8.若点Pa,4也在此函数的图象上，则a的值是 B 7.（25-26学年九上青海西宁海湖中学·期中)若点AX1,2,B(x2,-3,Cx,-1在反比例函数y=1的 图象上，则X1,X2,X3的大小关系是 8.(25-26学年九上青海西宁二中期中)如图，反比例函数y=3的图象经过矩形0ABC的边AB的中 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点D,则矩形OABC的面积为 B A 9.(25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与 反比例函数y2=2(n>0)交于点A-2,-1,B1,m. X B (1)求y1,y2对应的函数表达式： (2)求△AOB的面积： (3)直接写出不等式kx+b≥2的解集. X 10.(25-26学年九上青海西宁二中期中)如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx<0相交于A-3,1, B两点，与x轴相交于点C-4,0. (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式： (2)连接OA,OB,则△AOB的面积 (3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b>m的解集 X 313可学科网 www.zxxk.com 专题06反比例函数 考点01反比例函数的图象和性质 2》】 考点01反比例函数的图象和性质 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.【答案】4 【分析】 本题主要考查了反比例函数的k几何意义，根据反比例函数k的几何意义， k=16,再将点Pa,4代入解析式，即可求解. 【详解】 解：：点A是反比例函数y=kx>0图象上的一点，AB垂直于x轴， .SAOAB 1k, :△0AB的面积为g :k=8k=16 16 .反比例函数的解析式为y= :点Pa,4也在此函数的图象上， .4s16 解得：a=4. 故答案为：4， 7.【答案】X3<X2<X1 【分析】 1/5 让教与学更高效 可得50A:号k,从而得到 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 将点A(x1,2),B(x2,-3),C(X3,-1)分别代入反比例函数y=二， 求得X1,X2,X3的值后，再比较它 X 们的大小 【详解】 解：.点A(X1,2),Bx2,-3),C(x3,-1)在反比例函数y=二的图象上， X 2=即x=2 1 X1 -3=1,即X,= 1 3 -1=1,即X=-1: X3 ∴.X3<X2<x1 故答案为：X3<X2<X1. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式. 8.【答案】6 【分析】 由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA·AD=3,然后可求得OA·AB的值，从而可求得矩形 OABC的面积. 【详解】 解：y=3 …0A·AD=3' D是AB的中点， AB=2AD ∴.矩形的面积=OA·AB=2AD·OA=2×3=6. 故答案为：6. 【点睛】 本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键. 215 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 9,【答案】(1)y=x+1,y,=2 (3)-2≤x<0或x≥1 【分析】 (1)首先由点A-2,-1在反比例函数y2=P(n>0)的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B 的坐标，再利用待定系数法即可解决问题； (2)求得直线AB与y轴的交点C为0,1，然后根据S△AoB=S△Aoc+S△Boc求得即可： (3)观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分. (1)小问详解： 把点A-2,-1代入y2=”,得n=2, X 3 X 2 把点B1,m代入y2=二中，得m=2, X .B1,2y 「-2k+b=-1 把点A-2,-1,B1,2代入直线y=kx+b得k+b=2 k=1 解得b=1’ .y1=x+1 (2)小问详解： 把x=0代入y1=x+1得，y=1, .直线AB与y轴的交点c为0,1 3/5 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 .SAAOB=SAAOC+SABOC= 12*11= 3)小问详解： 由图象可知，不等式kX+b≥2的解集是-2≤x<0或x≥1： X 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三 角形的面积，数形结合是解题的关键， 10.【答案】（1)一次函数的解析式为y=x+4,反比例函数的解析式为y=-3x<0: X (2)4 (3)-3<x<-1 【分析】 (1)利用待定系数法解答即可； (2)求出点D和点B坐标，再根据S△AOB=S△AoD~S△BoD解答即可求解； (3)根据函数图象解答即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的几何应用，反比例函数与一次函数的交点问题，利用 待定系数法求出函数解析式是解题的关键， (1)小问详解： 解：把A-3,1,C-4,0代入y=kx+b得， 1=-3k+b,解得k=1, 0=-4k+b b=4 ∴.一次函数的解析式为y=x+4, 把A1-3,1代入y受得1-号 4/5 可学科网 www.zxxk.com m=-3 ∴反比例函数的解析式为y=-3x<0。 X (2)小问详解： 解：把x=0代入y=x+4,得y=0+4=4, D0,4 0D=4' =-3解例X3或x=1, y=x+4 由 y=1y=3 X ·B-1,3 S6Ao8=5aA00-a00号×4×3-3x4x1=4, 1 故答案为：4： (3)小问详解： 解：由函数图象可知，当x<0时，关于x的不等式kx+b>”的解集是 故答案为：-3<x<-1. 5/5 让教与学更高效 3<x<-1, 专题06 反比例函数 1大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象和性质 考点01 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）若反比例函数的图象经过点，则该图象分别位于（     ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意得出，进而根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】 解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴函数的图象位于第一、三象限， 故选：A． 2．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A. 图象经过点（1，﹣5） B. 图象位于第二、第四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】 根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：反比例函数y＝﹣， A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意； B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意； D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 3．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】 解：点A与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数． 4．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）已知反比例函数下列结论中不正确的是（     ） A. 图像必经过点 B. 图像位于第二、四象限 C. 若，则 D. 在每个象限内，随的增大而增大 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的图像性质，逐项判断即可． 【详解】 A、当时，，选项错误，符合题意； B、图像位于第二、四象限，选项正确，不符合题意； C、若，则，选项正确，不符合题意； D、在每个象限内，随的增大而增大，选项正确，不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象，正确把握图象分布是解题关键．直接利用二次函数图象得出，，的符号，进而得出答案． 【详解】 解：由二次函数图形可得：开口向上，则， 对称轴在轴的右侧，则，故， 图象与轴交在正半轴上，故； 则反比例函数图象分布在第一、三象限， 一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选D． 【点睛】 本题考查一次函数、反比例函数和二次函数图象的基本性质，熟练掌握三种函数的图象与系数的关系是解题的关键． 6．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点代入解析式，即可求解． 【详解】 解：点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴， ， 的面积为． ，即， 反比例函数的解析式为， 点也在此函数的图象上， ，解得：． 故答案为： 7．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）若点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　　　　　． 【答案】 【分析】 将点，，，，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再比较它们的大小． 【详解】 解：点，，，，，在反比例函数的图象上， ，即； ，即； ，即； ； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 8．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 由反比例函数的系数k的几何意义可知：，然后可求得的值，从而可求得矩形的面积． 【详解】 解：∵， ∴， ∵D是的中点， ∴． ∴矩形的面积． 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 9．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求，对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 （1）首先由点在反比例函数的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点的坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）求得直线与轴的交点为，然后根据求得即可； （3）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分． (1) 小问详解： 把点代入，得， ， 把点代入中，得， ， 把点，代入直线得 ， 解得 ， ； (2) 小问详解： 把代入得，， 直线与轴的交点为， ； (3) 小问详解： 由图象可知，不等式的解集是或； 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 10．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，则的面积______； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集______． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；     （2）     （3）      【分析】 （）利用待定系数法解答即可； （）求出点和点坐标，再根据解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的几何应用，反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：把，代入得， ，解得 ， ∴一次函数的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入，得， ∴， ∴， 由 ，解得 或 ， ∴， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由函数图象可知，当时，关于的不等式的解集是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $