专题05 圆（期中真题汇编，青海专用）九年级数学上学期

专题05 圆 考点01 圆的有关概念 考点02 垂直于弦的直径 考点03 圆心角 考点04 圆周角 考点05 弧长和扇形面积 考点01 圆的有关概念 1．D 考点02 垂直于弦的直径 1．A 2．A 3．【答案】 【分析】 本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 【详解】 解：根据题意得，在中，，半径， ∴，，， ∴， 故答案是：． 4．【答案】证明：如图所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P， 由垂径定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD， AC＝BD． 【分析】 过点O作OP⊥AB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键． 5．【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点为的中点；     （2）      【分析】 本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，勾股定理： （1）根据直径所对的圆周角是直角可得，由平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理即可解答； （2）利用垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的直径为． 考点03 圆心角 1．C 2．B 考点04 圆周角 1．A 2．B 3．【答案】128度 【分析】 本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．根据圆内接四边形的性质可得，结合，得，再利用圆周角定理求解． 【详解】 四边形为圆内接四边形， ， 又， ， 在中，由圆周角定理，可得， 故答案为：． 4．【答案】30°或150° 【分析】 如图，连接圆心和弦的端点，可得等边，则圆心角为60°，再根据圆周角定理即可求出结果． 【详解】 解：如图，由， ∴是等边三角形， ∴， ∴弦所对劣弧上的圆周角，弦所对优弧上的圆周角． ∴此弦所对圆周角的度数为30°或150°． 故答案为：30°或150°． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质，属于基础题型，解本题需注意：在圆中，弦所对的圆周角是两个，它们互为补角． 5．【答案】90 【分析】 本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】 ∵是圆的直径， ∴所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为， ∵、、、所对的弧的和为半圆， ∴， 故答案为：90． 6．【答案】① ② ④ ⑤ 【分析】 本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用． 是的直径，可证①；，，，可证②；不可能是的垂直平分线，可得，可证③；是的直径，，，可证④；由④有，，点为中点，是的中位线，可证⑤，由此即可求解． 【详解】 解：① ∵是的直径， ∴， ∴，故①正确； ② ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故②正确； ③ ∵在中，是外角， ， 在中，是外角，， 又∵， ， ∴不可能是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴，故③不正确； ④ ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为圆心， ∴，故④正确； ⑤由④有，， ∵点为中点， ∴是的中位线， ∴，故⑤正确； 综上可知：其中一定成立的有① ② ④ ⑤， 故答案为：① ② ④ ⑤． 7．【答案】 【分析】 本题考查了圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角，即可求得，由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，继而求得的度数，最后由含角的直角三角形的性质与勾股定理，可求得、的长． 【详解】 解：是的直径， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 8．【答案】（1） 证明：是的中点， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ．     （2）1      【分析】 （1）由是的中点，根据垂径定理得，而为的直径，所以，则，所以，由，得，则． （2）由圆周角定理可得，由，，求得，由，得，所以，由，求得，则，因为，，所以． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：为的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 的长是1． 【点睛】 此题重点考查垂径定理、圆周角定理、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，推导出是解题的关键． 9．【答案】 【分析】 作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OA，OC，作OD⊥AC于D，根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点． 此时PA+PB最小，且等于AC的长． 连接OA，OC，OB，作OD⊥AC于D， ∵∠AMN＝40°， ∴∠AON＝80°， ∵B为弧AN的中点， ∴∠AOB＝∠NOB＝40°， 由对称可知，∠CON＝∠NOB＝40°， ∴∠AOC＝120°， ∵MN＝2 ∴OA＝OC＝1， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴OD＝， ， AC＝2CD＝． 故答案为． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等，确定点P的位置，求出∠AOC的度数是解决本题的关键． 考点05 弧长和扇形面积 1．【答案】 【分析】 本题主要考查了圆锥的侧面展开图，解题的关键是掌握扇形的面积和弧长公式． 根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，即为扇形弧长，求出扇形半径即为圆锥的母线，然后利用扇形面积求出圆锥侧面积即可． 【详解】 解：根据题意得，圆锥底面圆的周长为， ∴假设圆锥的母线为，根据题意得， ， 解得， ∴圆锥的侧面积为， ∴该圆锥的侧面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 5大高频考点概览 考点01 圆的有关概念 考点02 垂直于弦的直径 考点03 圆心角 考点04 圆周角 考点05 弧长和扇形面积 考点01 圆的有关概念 1．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）已知的半径为，点在外，则的长可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了点和圆的位置关系，熟悉点和圆的位置关系是关键：点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．根据点和圆的位置关系判断即可． 【详解】 解：的半径为，点在外， ， 选项中只有， 的长可能是， 故选：D． 考点02 垂直于弦的直径 1．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的半径的长是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【分析】 连接，设的半径为，则，根据垂径定理得出，根据勾股定理得出，代入后求出即可． 【详解】 解：连接， 设的半径为，则， ，过圆心，， ，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即的半径长是5， 故选：A． 【点睛】 此题考查了垂径定理，勾股定理，正确掌握垂径定理并熟练应用是解题的关键． 2．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（     ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 【答案】A 【分析】 首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【详解】 解：是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故选：A． 【点睛】 本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键． 3．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 【详解】 解：根据题意得，在中，，半径， ∴，，， ∴， 故答案是：． 4．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）（多选）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 【答案】证明：如图所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P， 由垂径定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD， AC＝BD． 【分析】 过点O作OP⊥AB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键． 5．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，． （1）求证：点为弧的中点； （2）若，，求的直径． 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点为的中点；     （2）      【分析】 本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，勾股定理： （1）根据直径所对的圆周角是直角可得，由平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理即可解答； （2）利用垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的直径为． 考点03 圆心角 1．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）下列命题中，①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③等弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．正确的是（        ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【分析】 本题考查圆的基本概念和命题的真假判断． 根据弧、弦、等弧等定义逐一分析各命题：①半圆是弧，正确；②弦是线段，不是圆上两点之间的部分，错误；③等弦所对的弧不一定相等，因为可能涉及优弧或劣弧，且未指定同圆或等圆，错误；④根据弧向圆心角的关系可知④ 正确；⑤是圆的定义，正确．因此正确命题为①和⑤． 【详解】 解：半圆是圆上任意两点与直径端点围成的弧，①正确； 弦是连接圆上两点的线段，不是“部分”，②错误； 等弦所对的弧可能有优弧和劣弧之分，且未指定同圆或等圆，③错误； 因为能够重合的弧叫等弧，即只有在等圆或同圆中才存在等弧，所以等弧所对的弦相等，④正确； 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，⑤正确； 正确的是① ④ ⑤ ． 故选：C． 2．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）下列说法：①长度相等的弧是等弧：②直径是圆中最大的弦；③相等的圆心角所对的弦相等，④平分弦的直径垂直于弦，你认为正确的共有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了圆的相关性质，解题的关键是掌握圆的相关性质． 本题考查圆的基本性质，包括等弧、弦、圆心角等概念，需要根据圆的性质逐一判断每个说法的正确性． 【详解】 解： ① 长度相等的弧必须是同圆或等圆中才称为等弧，故错误； ② 直径是圆中最大的弦，正确； ③ 相等的圆心角所对的弦相等必须在同圆或等圆中才成立，故错误； ④ 平分弦的直径垂直于弦，必须弦不是直径才成立，故错误。 ∴ 正确的只有②，共1个， 故选：B． 考点04 圆周角 1．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出，即可得到答案． 【详解】 解：是圆周角，与圆心角对相同的弧，且， ， 又四边形是的内接四边形， ， 又， ， 故选：A． 2．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）如图，点A、B、C、D、E在上，且的度数为，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，作出辅助线构造圆内接四边形是解题的关键．连接，利用圆内接四边形的性质得到，再利用圆周角定理求出，即可求解． 【详解】 解：如图，连接， 四边形是圆内接四边形， ， ， 又， ． 故选：B． 3．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为　　　　　　　． 【答案】128度 【分析】 本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．根据圆内接四边形的性质可得，结合，得，再利用圆周角定理求解． 【详解】 四边形为圆内接四边形， ， 又， ， 在中，由圆周角定理，可得， 故答案为：． 4．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆周角的度数为　　　　　． 【答案】30°或150° 【分析】 如图，连接圆心和弦的端点，可得等边，则圆心角为60°，再根据圆周角定理即可求出结果． 【详解】 解：如图，由， ∴是等边三角形， ∴， ∴弦所对劣弧上的圆周角，弦所对优弧上的圆周角． ∴此弦所对圆周角的度数为30°或150°． 故答案为：30°或150°． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质，属于基础题型，解本题需注意：在圆中，弦所对的圆周角是两个，它们互为补角． 5．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则　　　　　　　　　　． 【答案】90 【分析】 本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】 ∵是圆的直径， ∴所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为， ∵、、、所对的弧的和为半圆， ∴， 故答案为：90． 6．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）如图，AB是的直径，C，D是上点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有　　　　　　  ． 【答案】① ② ④ ⑤ 【分析】 本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用． 是的直径，可证①；，，，可证②；不可能是的垂直平分线，可得，可证③；是的直径，，，可证④；由④有，，点为中点，是的中位线，可证⑤，由此即可求解． 【详解】 解：① ∵是的直径， ∴， ∴，故①正确； ② ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故②正确； ③ ∵在中，是外角， ， 在中，是外角，， 又∵， ， ∴不可能是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴，故③不正确； ④ ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为圆心， ∴，故④正确； ⑤由④有，， ∵点为中点， ∴是的中位线， ∴，故⑤正确； 综上可知：其中一定成立的有① ② ④ ⑤， 故答案为：① ② ④ ⑤． 7．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，是的直径，若，，则的长等于　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角，即可求得，由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，继而求得的度数，最后由含角的直角三角形的性质与勾股定理，可求得、的长． 【详解】 解：是的直径， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 8．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，为的直径，C是的中点，连接，分别交于点E，F． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中点， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ．     （2）1      【分析】 （1）由是的中点，根据垂径定理得，而为的直径，所以，则，所以，由，得，则． （2）由圆周角定理可得，由，，求得，由，得，所以，由，求得，则，因为，，所以． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：为的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 的长是1． 【点睛】 此题重点考查垂径定理、圆周角定理、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，推导出是解题的关键． 9．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OA，OC，作OD⊥AC于D，根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点． 此时PA+PB最小，且等于AC的长． 连接OA，OC，OB，作OD⊥AC于D， ∵∠AMN＝40°， ∴∠AON＝80°， ∵B为弧AN的中点， ∴∠AOB＝∠NOB＝40°， 由对称可知，∠CON＝∠NOB＝40°， ∴∠AOC＝120°， ∵MN＝2 ∴OA＝OC＝1， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴OD＝， ， AC＝2CD＝． 故答案为． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等，确定点P的位置，求出∠AOC的度数是解决本题的关键． 考点05 弧长和扇形面积 1．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为多少？ 【答案】 【分析】 本题主要考查了圆锥的侧面展开图，解题的关键是掌握扇形的面积和弧长公式． 根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，即为扇形弧长，求出扇形半径即为圆锥的母线，然后利用扇形面积求出圆锥侧面积即可． 【详解】 解：根据题意得，圆锥底面圆的周长为， ∴假设圆锥的母线为，根据题意得， ， 解得， ∴圆锥的侧面积为， ∴该圆锥的侧面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05圆 5大高频考点概览 考点01圆的有关概念 考点02垂直于弦的直径 考点3圆心角 考点04圆周角 考点05弧长和扇形面积 》 考点01圆的有关概念 1.(25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中)已知⊙O的半径为4c,点P在 ⊙O外，则OP的长可能是( ) A.1cm B.4cm C.2cm D.8cm D考点02垂直于弦的直径 1.(25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中)如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB,垂足为E,若BE=CD=8,则⊙O的半径的长是() B 0 E D A A.5 B.4 C.3 D.2 2.(25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中)陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是 陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①)的形状示意图.AB是⊙0的一部 分，D是AB的中点，连接0D:与弦AB交于点C连接0A,OB.己知AB=24cm,碗深CD=8am: 则⊙O的半径OA为() 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 O D 图① 图② A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm 3.(25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中)如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径 OA=10m,地面宽AB=16m,则高度CD为 A D 4.(25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中)（多选）如图，两个圆都以点0为 圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：AC=BD 0 D 5.(25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中)图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上的点，且 OD‖BC,AC分别与BD,OD相交于点E,F. (1)求证：点D为弧AC的中点： (2)若DF=4,AC=16,求⊙0的直径. D考点03圆心角 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中)下列命题中，①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分： ③等弦所对的弧相等：④等弧所对的弦相等；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上.正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②④⑤ 2.(25-26学年九上·青海西宁虎台中学.期中)下列说法：①长度相等的弧是等弧：②直径是圆中最大的 弦：③相等的圆心角所对的弦相等，④平分弦的直径垂直于弦，你认为正确的共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 》 考点04圆周角 1.(25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于( B D A.64 B.60 c.54 D.52 2.(25-26学年九上·青海西宁虎台中学.期中)如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数 为70°，则∠B+∠D的度数为( ) B D A E A.155° B.145 C.110 D.90 3.(25-26学年九上·青海西宁第十一中学期中)如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角 ∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A D C E 4.(25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学期中)如果圆中一条弦长与半径相等，那 么此弦所对圆周角的度数为 5.(25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中)如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、 ∠3、∠4的项点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则 ∠1+∠2+∠3+∠4= 6.(25-26学年九上·青海西宁第十一中学.期中)如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上点，且 OC‖BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论：①AD⊥BD:②CB平分∠ABD: ③∠AOC=∠AEC;④AF=DF;⑤BD=2OF,其中正确的结论有 B 7.(25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中)如图，AB是⊙O的直径，若 AC=4,∠D=60°，则BC的长等于 B 8.(25-26学年九上青海西宁七中优质教育集团中华校区期中)如图，AB为⊙0的直径，C是AD的 中点，连接BC,OC分别交AD于点E,F. 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C D B (1)求证：∠ABD=2∠BCO. (2)若BC=2V,∠DAB=30°，求OF的长， 9.(25-26学年九上·青海西宁虎台中学.期中)如图，MN是⊙0的直径，MN=2,点A在⊙0上， ∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 M OP 》 考点05弧长和扇形面积 1.(25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中)若一个圆锥的底面半径为3，侧面 展开图的圆心角为120°，则该圆锥的侧面积为多少？ 5/5