专题02 二次函数（期中真题汇编，青海专用）九年级数学上学期

专题02 二次函数 考点01 二次函数的概念 考点02 二次函数y=ax²的图象和性质 考点03 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 考点04 二次函数与一元二次方程 考点05 实际问题与二次函数 考点01 二次函数的概念 1．A 2．【答案】 【分析】 本题考查二次函数定义，根据二次函数定义，得到，，即可得到答案，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 【详解】 解：是关于的二次函数， ，，即， ， 故答案为：． 3．【答案】 【分析】 本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义可得且，即可求解． 【详解】 解：∵是二次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了列函数关系式，根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】 解：由题意得，平行于墙的一边长为米， ∴， 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题考查根据二次函数的定义求字母的值，二次函数中未知数的最高次数是2，二次项的系数不能为0，由此列式求解即可． 【详解】 解：由题意知， 解得， 又， ， ， 故答案为：． 6．【答案】-5 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】∵函数y=（m－3）是二次函数， ∴m2+2m-13=2且m-3≠0 解得：m=-5. 考点：二次函数的定义． 考点02 二次函数y=ax²的图象和性质 1．【答案】 【分析】 本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键． 直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系即可得出答案． 【详解】 解：根据图像可知的图像和的图像的开口向上，且的图像的开口小于的图像的开口， 则． 根据图像可知的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于的图像的开口， 则． ∴． 故答案为：． 考点03 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．A 11．C 12．D 13．D 14．【答案】 【分析】 本题主要考查二次函数顶点式 的图象，根据二次函数 的顶点坐标是 ， 即可求出． 【详解】 解：， 顶点坐标为， 故答案为：． 15．【答案】或 【分析】 本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可得，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】 解：根据题意得， 故答案为：或． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了抛物线的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．根据抛物线平移的逆过程，将平移后的抛物线反向平移得到原抛物线解析式． 【详解】 解：∵ 抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到 ∴ 反向平移时，先将向下平移2个单位，得；再向左平移1个单位，将替换为，得 故答案为： 17．【答案】 【分析】 本题考查二次函数图象的平移，根据抛物线平移的逆变换，将新抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到原抛物线． 【详解】 解：由题意，将新抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到原抛物线， ∴原抛物线的表达式为； 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了二次函数的图像与性质，把和分别代入，求出、的值，根据求出的值进行比较即可． 【详解】 解：当时，， 当时，， ． 故答案为：． 19．【答案】或 【分析】 本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式可得抛物线的对称轴为轴，再分和两种情况，根据二次函数的图象和性质解答即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为轴， 当时，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越大， ∵， ∴当时，函数有最大值， 即， 解得或（不合，舍去）； 当时，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小， ∵， ∴当时，函数有最大值， 即， 解得或（不合，舍去）； 综上，的值为或， 故答案为：或． 考点04 二次函数与一元二次方程 1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．【答案】 【分析】 本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线与直线的交点坐标是解题关键． 【详解】 解：由图象可知，当时，抛物线位于直线上方， ∴不等式的解集是：， 故答案为： 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据抛物线和直线的交点坐标横坐标即为方程的解即可求解． 【详解】 解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得， 方程的解为， 故答案为：． 9．【答案】（0，－4） 【分析】 抛物线与y轴的交点即令x=0, 抛物线与x轴的交点即令y=0,据此解题． 【详解】 解：由题意：令x＝0时，则y＝－4， ∴与y轴的交点坐标为（0，－4） 故答案：（0，－4）． 【点睛】 本题考查抛物线与坐标轴的交点，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10．【答案】 【分析】 本题考查了抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系；熟记抛物线与x轴的交点个数和一元二次方程根的关系是解决问题的关键．当二次函数与x轴有一个交点时，则对应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数与x轴有两个交点时，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数与x轴没有交点时，则对应的一元二次方程没有实数根． 根据抛物线与x轴有公共点，可知判别式，从而求得m的取值范围． 【详解】 解：抛物线与轴有公共点， ∴方程有实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 利用二次函数的对称性求解即可． 【详解】 解：设另一个交点为， ∵已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点是， ∴, 解得， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了二次函数的对称性，函数图象与x轴的两个交点关于对称轴对称． 12．【答案】 【分析】 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键． 根据抛物线与x轴没有交点，得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】 解：∵抛物线与轴没有交点， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．【答案】或 【分析】 本题主要考查了二次函数与不等式的关系；根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】 解：观察图象得：当或时，， 即当或时，，此时， 所以当时，自变量的取值范围是或． 故答案为：或 14．【答案】4 【分析】 因为抛物线顶点在x轴上，故函数图象与x轴只有一个交点，由此可得＝0，由此即可求出m的值． 【详解】 解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m的顶点在x轴上， ∴＝（﹣4）2﹣4×1×m＝0， 解得：m＝4， 故答案为：4． 【点睛】 此题考查了二次函数图象与x轴交点个数与根的判别式的关系，要明确：＞0时，图象与x轴有两个交点；＝0，图象与x轴有一个交点；＜0，图象与x轴无交点． 15．【答案】（1） 作图如下：      （2）      【分析】 本题考查了画二次函数图象，利用图象解不等式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想． （1）按照列表、描点、连线的顺序作图即可； （2）根据函数图象即可求解． (1) 小问详解： 解：列表 1 8 3 0 0 3 8 (2) 小问详解： 解：由图象可得，当时，． 16．【答案】 【分析】 本题考查二次函数图象与轴交点问题．熟练掌握抛物线与轴有交点，则是解题的关键．根据抛物线与x轴有交点，则，列式计算即可． 【详解】 解：∵抛物线与x轴有交点， ∴有实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 17．【答案】﹣1＜x＜2 【分析】根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点， 所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2， 故答案为﹣1＜x＜2 【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围． 18．【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 （1）令解方程即可得到抛物线与轴的交点坐标； （2）根据二次函数的图象和性质即可得出答案； （3）设，则的高为，，由列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标． (1) 小问详解： 解：令，即， 解得：， ∴抛物线与轴的交点坐标为，； (2) 小问详解： 解：∵抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为， 当时，， ∴； (3) 小问详解： 解：设，则的高为， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得：， 当时，即， 此时方程无解； 当时，即 解得：或， ∴或． 【点睛】 本题考查二次函数的综合问题，二次函数与轴的交点坐标，二次函数图象的性质，解方程等知识，利用数形结合的思想是解题关键． 19．【答案】或或 【分析】 将抛物线化成顶点式，求出顶点坐标，再根据顶点在坐标轴上，分在轴上或者轴上两种情况求解即可得到结论． 【详解】 解：抛物线， 顶点坐标， 抛物线的顶点在坐标轴上， 当顶点在轴上时，，解得； 当顶点在轴上时，，解得； 综上所述，b的值为或或， 故答案为：-2或0或2． 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，掌握一般式化为顶点式，会求顶点坐标，并理解坐标轴上点的坐标特征是解决问题的关键． 20．【答案】， 【分析】 把二次函数化为顶点式得，从而得抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为，根据抛物线的对称性解题即可． 【详解】 解：∵把二次函数化为顶点式得， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点为，设抛物线与x轴的另一个交点为(m，0) ∴−3+m=−1×2， ∴m=1， ∴关于x的方程的实数根是，， 故答案为：，． 【点睛】 本题考查二次函数与一元二次方程关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性，能根据对称轴和一个交点的坐标求得另一交点的坐标是解题的关键． 21．【答案】② ④ 【分析】 本题考查了二次函数的图象和性质，抛物线与坐标轴的交点问题，具有一定的综合性，运用了数形结合的思想． 根据抛物线的开口方向、对称轴和与、y轴交点可知，从而易判断① ② ；由图知，当时，函数值为0，即有，再结合由对称轴得到，从而易判断④ ；由图象易判断③ ；由于函数在时取得最大值，对任意的实数m，其函数值不超过函数的最大值，从而易判断⑤ ． 【详解】 解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线，图象过点， ∴，图象过点 ∴，， ∵抛物线与y轴交于坐标轴正半轴， ∴， ∴，故① 错误； ∵图象过点， ∴5是方程的一个根，故② 正确； 当时，函数值为0，即有， ∵， ∴，即，故④ 正确； 观察图象知，当时，随自变量的增加，函数值有增大有减小，故③ 错误； ∵函数在时取得最大值， ∴对任意的实数m，都有， 即，故⑤ 错误， ∴正确的有② ④ ， 故答案为：② ④ ． 22．【答案】0或1 【详解】 分类讨论： ① 若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点； ② 若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数， 根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1． ∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点． 故答案为：0或1 23．【答案】 【分析】 本题考查二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系． 根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案． 【详解】 解：∵一元二次方程的两根为和3， ∴二次函数图像与x轴的交点为和， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为， 故答案为：． 考点05 实际问题与二次函数 1．A 2．C 3．D 4．【答案】 【分析】 本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键． 以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由此可得，即可求函数解析式为，再将代入解析式，求出、点的横坐标即可求的长． 【详解】 解：以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为， ∵点到水面的距离为， ∴、点的纵坐标为， ∵水面宽为， ， 将点A代入， ， ， ， ∵水位上升就达到警戒水位， ∴点的纵坐标为， ， ， ， 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法把二次函数解析式配方成顶点式即可求解． 【详解】 解：根据二次函数解析式， 当时，s取得最大值， 即汽车从刹车到停止所用时间为 故答案为： ． 6．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法解抛物线的解析式，熟练掌握二次函数的相关知识是解题关键． （1）由题意可设该抛物线表达式为，、、对称轴为轴，分别代入，解二元一次方程组，求得抛物线的解析式为，即可求解； （2）将代入抛物线的解析式，解一元二次方程，即可求解． 【详解】 解：任务（1）：由题意可得：点的坐标为，点的坐标为，抛物线的对称轴为轴． 设该抛物线型拱门的函数表达式为（、为常数，）， 将，代入，得 ， 解得 ， 该抛物线型拱门的函数表达式为， 当时，， 该抛物线型拱门的最高点到地面的距离为． 任务（2）：令，得， 解得，， ， 两盏灯的水平距离为． 7．【答案】 【分析】 根据题意建立合适的平面直角坐标系，求出解析式，然后令时求出对应的的值，此时水面的宽为两个的差． 【详解】 解：建立如图平面直角坐标系， 设抛物线解析式为：， ∵函数图像过点（0，0）， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：， 当时，， 解得，或； ∴水面宽度是：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，明确题意，求出相应解析式，并根据函数值求值是解题的关键． 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键． （1）设，结合表格数据利用待定系数法求解，即可解题； （2）分析题意，根据总利润销售量 (售价成本)，结合（1）可得出与x的表达式； 再根据二次函数的图象和性质，求出二次函数的最大值就是最大利润，此时的x的值就是商品的售价． (1) 小问详解： 解：每天的销售质量（千克）与每千克售价x（元），满足一次函数关系， 设， 结合表格有 ， 解得 ， y与x之间的函数表达式为； (2) 小问详解： 解：由题知， 整理得， ， 当时，获得利润最大． 9．【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元 【分析】 （1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论． 【详解】 （1）根据题意得，； （2）根据题意得，， 解得：，， ∵每件利润不能超过60元， ∴， 答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，， 答：当为20时最大，最大值是2400元． 【点睛】 本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键． 10．【答案】2 【分析】 本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点， 则：O为原点，，； 设函数解析式为，把A点坐标代入得， ∴抛物线解析式为， 当水面上升1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离， 把代入抛物线解析式得出：， 解得：， ∴此时的水面宽度为m 故答案为2． 11．【答案】（1）     （2），当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元     （3）      【分析】 本题考查二次函数的应用，正确计算出函数的解析式是解题关键． （1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式． （2）根据利润＝单件利润×数量求出W与x的函数表达式，利用二次函数的性质可推出当时商场可获得最大利润． （3）由推出解出x的值即可． (1) 小问详解： ． ∵当时，；当时，， ∴ ， 解得 ， 所求一次函数的表达式为； (2) 小问详解： ， ∵抛物线的开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于27元，元， ∴， ∴当时， ， ∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． (3) 小问详解： 令，解方程， 解得，， ∵抛物线的开口向下， ∴， 又∵， 所以当时，． 12．【答案】（1）     （2）每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为2250元      【分析】 本题考查了一元二次函数的实际应用，解题关键是找到题目中的等量关系列出解析式． （1）根据“总利润每袋利润每天销量”即可求解； （2）利用配方法及二次函数的性质即可求解． (1) 小问详解： 解：利润为y元，每袋销售单价上涨x元，根据题意得， (2) 小问详解： 当x＝5时，y有最大值，此时最大值为， 答：每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为元． 13．【答案】（1）     （2）13元/千克     （3）定价18元/千克时，利润最大，最大利润为960元      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出方程和函数关系式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据总利润等于每千克的利润乘以销量，列出方程进行求解即可； （3）设总利润为，根据总利润等于每千克的利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可． (1) 小问详解： 解：设， 由题意， ，解得 ， ∴， ∵销售单价不低于成本价，且不高于每千克18元， ∴； (2) 小问详解： 由题意，， 整理，得， 解得或（不合题意，舍去）； 答：当销售单价定为13元/千克时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元； (3) 小问详解： 设总利润为，由题意，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，的值最大为； 答：当定价18元/千克时，利润最大，最大利润为960元． 14．【答案】（1）     （2）离点远      【分析】 利用本题重点考查二次函数的性质与实际应用，理解二次函数表达式各参数的意义，并将实际问题转化为数学问题求解是解题的关键． （1）令，求出即得答案； （2）计算当，求出，再用结果减去3即得答案． (1) 小问详解： 当时，， 答：喷头P与地面的距离为0.4m． (2) 小问详解： 将代入得：， 解得（舍），， ， 答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，距离点B 3m远． 15．【答案】（1） “阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元或26元     （2） 将商品的销售单价定为元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是元      【分析】 本题考查了二次函数的实际应用问题，根据等量关系列方程及二次函数，利用二次函数的图象及性质求解是解题的关键． （1）根据每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解； （2）设每天盈利w元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得． (1) 小问详解： 解：设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元， 根据题意得：， 整理得：， 解得， ∵为了尽快减少库存， ∴或， 此时或， 答：“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元或26元； (2) 小问详解： 解：设水果商每天获得的利润为w元， 根据题意得：  ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为1102.5， 此时， 答：将商品的销售单价定为元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是元． 16．【答案】米 【分析】 本题考查了二次函数的实际应用，根据题意把直接代入解析式计算即可得出答案． 【详解】 解：根据题意可得点的横坐标为， 把代入得， ∴， ∴水面与桥拱顶的高度等于， 故答案为：． 17．【答案】（1）14     （2）当边的长为9米时，仓库的面积最大为162．      【分析】 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设为米，则有为米，然后可得函数关系式，根据面积为构造一元二次方程解答即可； （2）根据（1）中函数关系式及二次函数的性质可进行求解． (1) 小问详解： 解：设为米， ∴为米； ∴． 当时，, 解得， 当时，，故舍去； 当时，，符合题意； ∴x的值为14； (2) 小问详解： 解：∵， ∵S与的二次函数图象开口向下， ∴当时，S可取最大值， 当时，边的长为（米），仓库依靠的墙长度为18米，符合实际情况． ∴当时，仓库的面积可取最大，最大值为162； 答：当边的长为9米时，仓库的面积最大为162． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二次函数 5大高频考点概览 考点01 二次函数的概念 考点02 二次函数y=ax²的图象和性质 考点03 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 考点04 二次函数与一元二次方程 考点05 实际问题与二次函数 考点01 二次函数的概念 1．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列关于的函数中，是二次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查二次函数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据二次函数定义进行分析即可． 【详解】 解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、中x的最高次是1次，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、中x的次数为，故此选项不符合题意； D、，x的最高次是1次，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）若是关于的二次函数，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查二次函数定义，根据二次函数定义，得到，，即可得到答案，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 【详解】 解：是关于的二次函数， ，，即， ， 故答案为：． 3．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）已知是二次函数，则实数　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义可得且，即可求解． 【详解】 解：∵是二次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 4．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列函数关系式，根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】 解：由题意得，平行于墙的一边长为米， ∴， 故答案为：． 5．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）当　　　　　　　　时，函数是二次函数． 【答案】 【分析】 本题考查根据二次函数的定义求字母的值，二次函数中未知数的最高次数是2，二次项的系数不能为0，由此列式求解即可． 【详解】 解：由题意知， 解得， 又， ， ， 故答案为：． 6．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝　　　　　　. 【答案】-5 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】∵函数y=（m－3）是二次函数， ∴m2+2m-13=2且m-3≠0 解得：m=-5. 考点：二次函数的定义． 考点02 二次函数y=ax²的图象和性质 1．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是　　　　　　　　．（请用“”连接排序） 【答案】 【分析】 本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键． 直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系即可得出答案． 【详解】 解：根据图像可知的图像和的图像的开口向上，且的图像的开口小于的图像的开口， 则． 根据图像可知的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于的图像的开口， 则． ∴． 故答案为：． 考点03 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了二次函数图象的平移，掌握抛物线的平移变化规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】 解：由题意得，平移后解析式为：， 故选：D． 2．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（　　） A. y＝（x+2）2+4 B. y＝（x+2）2﹣4 C. y＝（x﹣2）2+4 D. y＝（x﹣2）2﹣4 【答案】B 【分析】 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可． 【详解】 解：∵抛物线y＝x2＋1的顶点为（0，1）， ∴抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线顶点坐标为（−2，−4）， ∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝（x＋2）2−4． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便． 3．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）若要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】B 【分析】 根据题意可得函数的定点坐标为 ，函数的顶点坐标为 ，即可求解． 【详解】 解：∵函数的定点坐标为 ，函数的顶点坐标为 ， ∴将函数的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 4．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣4） B. （0，4） C. （2，0） D. （﹣2，0） 【答案】A 【分析】抛物线y＝x2﹣4，是抛物线解析式中的顶点式，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（0，﹣4）， 故选：A． 【点睛】本题是对抛物线顶点坐标的考查，熟练掌握抛物线解析式的顶点式的顶点坐标是解决本题的关键. 5．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）抛物线的顶点坐标是（     ） A. (3，2) B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 根据函数顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】 解：抛物线的顶点坐标是． 故选：B 6．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像平移规律“左加右减，上加下减”进行计算即可求解．根据抛物线的函数表达式可知：抛物线的顶点坐标是，根据抛物线平移的方向和距离，可知平移后的抛物线的顶点是，利用顶点坐标式写出平移后的抛物线的函数表达式即可． 【详解】 解：抛物线的顶点坐标是， 抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位， 得到的新抛物线的顶点坐标是， 平移后的抛物线的函数表达式是， 整理可得：． 故选：B． 7．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 【答案】A 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标进行选择即可． 【详解】 ∵抛物线中，a＜0， ∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标是解题的关键． 8．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 本题重点考查了二次函数图像平移，掌握其规律是解题的关键． 根据二次函数图像平移规律，“左加右减，上加下减”进行变换，即可得到答案． 【分析】 解：抛物线向左平移个单位长度，得， 向下平移个单位长度，得， 故所得抛物线为． 故选：D． 9．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】 解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线， 该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵，，， 而，，， ∴点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴； 故选：D． 10．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据抛物线的对称性和二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】 解：， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线开口向下，而点到对称轴的距离最远，点最近， ． 故选A． 【点睛】 本题考查二次函数的增减性，熟练掌握抛物线的对称性和增减性是解题的关键． 11．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了函数图象的平移，抛物线的顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】 解：将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为：． 故选：C． 12．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）对于二次函数，下列结论正确的是（     ） A. 函数图像的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为7 C. 当时，随的增大而增大 D. 图像的对称轴是直线 【答案】D 【分析】 本题考查了二次函数的图像性质，根据得出顶点坐标，对称轴，增减性，以及最值，进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴函数图像的顶点坐标是， 故A选项不符合题意； ∵， ∴开口方向向下，当时，有最大值为7， 故B选项不符合题意； ∵， ∴抛物线开口方向向下，对称轴为直线， 故D选项符合题意； 当时，随的增大而减小， 故C选项不符合题意； 故选：D． 13．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，是解题的关键． 直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】 解：将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得抛物线对应的函数表达式为． 故选：D． 14．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）抛物线的顶点坐标为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查二次函数顶点式 的图象，根据二次函数 的顶点坐标是 ， 即可求出． 【详解】 解：， 顶点坐标为， 故答案为：． 15．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）若将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为　　　　　　. 【答案】或 【分析】 本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可得，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】 解：根据题意得， 故答案为：或． 16．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）若将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到，则此抛物线的表达式为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了抛物线的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．根据抛物线平移的逆过程，将平移后的抛物线反向平移得到原抛物线解析式． 【详解】 解：∵ 抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到 ∴ 反向平移时，先将向下平移2个单位，得；再向左平移1个单位，将替换为，得 故答案为： 17．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查二次函数图象的平移，根据抛物线平移的逆变换，将新抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到原抛物线． 【详解】 解：由题意，将新抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到原抛物线， ∴原抛物线的表达式为； 故答案为：． 18．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）已知点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次函数的图像与性质，把和分别代入，求出、的值，根据求出的值进行比较即可． 【详解】 解：当时，， 当时，， ． 故答案为：． 19．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）当时，二次函数有最大值，则的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式可得抛物线的对称轴为轴，再分和两种情况，根据二次函数的图象和性质解答即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为轴， 当时，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越大， ∵， ∴当时，函数有最大值， 即， 解得或（不合，舍去）； 当时，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小， ∵， ∴当时，函数有最大值， 即， 解得或（不合，舍去）； 综上，的值为或， 故答案为：或． 考点04 二次函数与一元二次方程 1．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法准确判断 【答案】C 【分析】 本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程根的关系，熟练掌握“二次函数图像与轴的交点个数对应一元二次方程实数根的个数”是解题的关键． 根据二次函数图像与轴的交点个数，判断对应的一元二次方程根的情况． 【详解】 解：∵ 二次函数的图像与轴没有交点， ∴ 关于的一元二次方程没有实数根， 故选：C． 2．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）已知关于x的二次三项式的部分对应值如表： 据此可估计关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据表格数据得到时，，时，进行求解，即可解题． 【详解】 解：依题意， 时，， 时，， 关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为， 故选：B． 3．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴交点的坐标是 【答案】C 【分析】 本题考查二次函数的图象与性质，包括对称轴、顶点、开口方向和增减性，以及求与y轴的交点． 根据二次函数的顶点式，确定对称轴、顶点坐标、开口方向及增减性，并计算与y轴的交点即可解答． 【详解】 解：∵二次函数为， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 选项A：对称轴应为直线，不是，故A错误，不符合题意； 选项B：顶点坐标应为，不是，故B错误，不符合题意； 选项C：∵， ∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故C正确，符合题意； 选项D：当时，， ∴与y轴交点坐标为 ，不是，故D错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，它的对称轴为直线，则一元二次方程的解为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，抛物线对称性，理解抛物线是轴对称图形是解题的关键．根据抛物线是轴对称图形，利用抛物线上对称的点到对称轴的距离相等得出方程的解． 【详解】 解：与x轴的一个交点坐标为，它的对称轴为直线， 个到对称轴的距离是2， 抛物线与x轴另一交点到对称轴的距离也是2，所以交点坐标是 一元二次方程的解为， 故选：． 5．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）小兰画了一个函数的图象如图，则关于的方程的解是（     ） A. 无解 B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与一元二次方程的关系，二次函数图象与直线交点的横坐标即为一元二次方程的解．由图象可知，抛物线与轴的交点坐标分别为，，与轴的交点为，从而得到抛物线的对称轴，进而利用抛物线的对称性得到关于对称轴的对称点的坐标，进而得解． 【详解】 解：由图象可知，抛物线与轴的交点坐标分别为，，与轴的交点为， 抛物线的对称轴为直线， 关于对称轴的对称点为， 关于的方程的解是或． 故选：D． 6．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）抛物线与坐标轴的交点个数为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断． 【详解】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为， 当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为， 所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程． 7．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线与直线的交点坐标是解题关键． 【详解】 解：由图象可知，当时，抛物线位于直线上方， ∴不等式的解集是：， 故答案为： 8．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据抛物线和直线的交点坐标横坐标即为方程的解即可求解． 【详解】 解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得， 方程的解为， 故答案为：． 9．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）抛物线与y轴的交点坐标为　　　　　　　　　　　　． 【答案】（0，－4） 【分析】 抛物线与y轴的交点即令x=0, 抛物线与x轴的交点即令y=0,据此解题． 【详解】 解：由题意：令x＝0时，则y＝－4， ∴与y轴的交点坐标为（0，－4） 故答案：（0，－4）． 【点睛】 本题考查抛物线与坐标轴的交点，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）若抛物线与轴有公共点，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系；熟记抛物线与x轴的交点个数和一元二次方程根的关系是解决问题的关键．当二次函数与x轴有一个交点时，则对应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数与x轴有两个交点时，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数与x轴没有交点时，则对应的一元二次方程没有实数根． 根据抛物线与x轴有公共点，可知判别式，从而求得m的取值范围． 【详解】 解：抛物线与轴有公共点， ∴方程有实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点是，另一个交点的坐标是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用二次函数的对称性求解即可． 【详解】 解：设另一个交点为， ∵已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点是， ∴, 解得， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了二次函数的对称性，函数图象与x轴的两个交点关于对称轴对称． 12．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键． 根据抛物线与x轴没有交点，得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】 解：∵抛物线与轴没有交点， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了二次函数与不等式的关系；根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】 解：观察图象得：当或时，， 即当或时，，此时， 所以当时，自变量的取值范围是或． 故答案为：或 14．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）已知抛物线y＝x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m＝　　　． 【答案】4 【分析】 因为抛物线顶点在x轴上，故函数图象与x轴只有一个交点，由此可得＝0，由此即可求出m的值． 【详解】 解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m的顶点在x轴上， ∴＝（﹣4）2﹣4×1×m＝0， 解得：m＝4， 故答案为：4． 【点睛】 此题考查了二次函数图象与x轴交点个数与根的判别式的关系，要明确：＞0时，图象与x轴有两个交点；＝0，图象与x轴有一个交点；＜0，图象与x轴无交点． 15．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）当直接写出的取值范围． 【答案】（1） 作图如下：      （2）      【分析】 本题考查了画二次函数图象，利用图象解不等式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想． （1）按照列表、描点、连线的顺序作图即可； （2）根据函数图象即可求解． (1) 小问详解： 解：列表 1 8 3 0 0 3 8 (2) 小问详解： 解：由图象可得，当时，． 16．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查二次函数图象与轴交点问题．熟练掌握抛物线与轴有交点，则是解题的关键．根据抛物线与x轴有交点，则，列式计算即可． 【详解】 解：∵抛物线与x轴有交点， ∴有实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 17．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是　　　　　． 【答案】﹣1＜x＜2 【分析】根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点， 所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2， 故答案为﹣1＜x＜2 【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围． 18．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 （1）令解方程即可得到抛物线与轴的交点坐标； （2）根据二次函数的图象和性质即可得出答案； （3）设，则的高为，，由列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标． (1) 小问详解： 解：令，即， 解得：， ∴抛物线与轴的交点坐标为，； (2) 小问详解： 解：∵抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为， 当时，， ∴； (3) 小问详解： 解：设，则的高为， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得：， 当时，即， 此时方程无解； 当时，即 解得：或， ∴或． 【点睛】 本题考查二次函数的综合问题，二次函数与轴的交点坐标，二次函数图象的性质，解方程等知识，利用数形结合的思想是解题关键． 19．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 将抛物线化成顶点式，求出顶点坐标，再根据顶点在坐标轴上，分在轴上或者轴上两种情况求解即可得到结论． 【详解】 解：抛物线， 顶点坐标， 抛物线的顶点在坐标轴上， 当顶点在轴上时，，解得； 当顶点在轴上时，，解得； 综上所述，b的值为或或， 故答案为：-2或0或2． 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，掌握一般式化为顶点式，会求顶点坐标，并理解坐标轴上点的坐标特征是解决问题的关键． 20．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）若二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的实数根是　　　　　　　　． 【答案】， 【分析】 把二次函数化为顶点式得，从而得抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为，根据抛物线的对称性解题即可． 【详解】 解：∵把二次函数化为顶点式得， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点为，设抛物线与x轴的另一个交点为(m，0) ∴−3+m=−1×2， ∴m=1， ∴关于x的方程的实数根是，， 故答案为：，． 【点睛】 本题考查二次函数与一元二次方程关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性，能根据对称轴和一个交点的坐标求得另一交点的坐标是解题的关键． 21．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②5是方程的一个根；③当时，的值随值的增大而增大；④；⑤其中正确的结论有　　　　　　． 【答案】② ④ 【分析】 本题考查了二次函数的图象和性质，抛物线与坐标轴的交点问题，具有一定的综合性，运用了数形结合的思想． 根据抛物线的开口方向、对称轴和与、y轴交点可知，从而易判断① ② ；由图知，当时，函数值为0，即有，再结合由对称轴得到，从而易判断④ ；由图象易判断③ ；由于函数在时取得最大值，对任意的实数m，其函数值不超过函数的最大值，从而易判断⑤ ． 【详解】 解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线，图象过点， ∴，图象过点 ∴，， ∵抛物线与y轴交于坐标轴正半轴， ∴， ∴，故① 错误； ∵图象过点， ∴5是方程的一个根，故② 正确； 当时，函数值为0，即有， ∵， ∴，即，故④ 正确； 观察图象知，当时，随自变量的增加，函数值有增大有减小，故③ 错误； ∵函数在时取得最大值， ∴对任意的实数m，都有， 即，故⑤ 错误， ∴正确的有② ④ ， 故答案为：② ④ ． 22．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　　　． 【答案】0或1 【详解】 分类讨论： ① 若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点； ② 若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数， 根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1． ∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点． 故答案为：0或1 23．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系． 根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案． 【详解】 解：∵一元二次方程的两根为和3， ∴二次函数图像与x轴的交点为和， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为， 故答案为：． 考点05 实际问题与二次函数 1．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 分别讨论点在上运动的情况即可求解． 【详解】 解：① 当点在上运动时，即： ； ② 当点在上运动时，即： ； ③ 当点在上运动时，即： ； 综上分析可知，选项A中的函数图象符合题意， 故选：A． 【点睛】 本题考查函数图象与面积问题．分类讨论是解决本题的思路． 2．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，在等边中，，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B运动，过点D作的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据点D的运动可知，当点D运动到点C时，用时，由此可排除D选项；当点D在上，即时，由点D的运动可知，，，，所以，由此可排除A和B选项，当点D在上，即时，经过验证，C选项正确． 【详解】 解：根据题意可知， ① 当点D在上，即时， ，， 根据二次函数的图象和性质，开口向上，当时，，可排除A和B选项 ② 当点D在上，即时，如图， 由点D的运动可知， ， 在中，， 根据二次函数的图象和性质，开口向下，当时，，可排除D选项，C选项正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练写出相关函数的解析式是解题的关键． 3．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 分当时，点在上和当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：过作于，当时，点在上，    ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 当时，点在上，过点作于点，    ∵， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ， 综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：D． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 4．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键． 以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由此可得，即可求函数解析式为，再将代入解析式，求出、点的横坐标即可求的长． 【详解】 解：以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为， ∵点到水面的距离为， ∴、点的纵坐标为， ∵水面宽为， ， 将点A代入， ， ， ， ∵水位上升就达到警戒水位， ∴点的纵坐标为， ， ， ， 故答案为：． 5．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法把二次函数解析式配方成顶点式即可求解． 【详解】 解：根据二次函数解析式， 当时，s取得最大值， 即汽车从刹车到停止所用时间为 故答案为： ． 6．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告： 活动题目 抛物线的课外实践活动 活动过程 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度，然后将高度为的标杆垂直于所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部恰好与拱门的内壁接触，底部始终在上，再测量出、两点间的距离 拱门示意图 说明：以所在直线为轴，经过中点的垂线为轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点到地面的距离为． 测量数据 ，， 任务（1） 求该抛物线型拱门的最高点到地面的距离； 任务（2） 要在该抛物线型拱门内壁距离地面高的两侧各安装一盏夜晚照明灯（大小忽略不计），求两盏灯的水平距离． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法解抛物线的解析式，熟练掌握二次函数的相关知识是解题关键． （1）由题意可设该抛物线表达式为，、、对称轴为轴，分别代入，解二元一次方程组，求得抛物线的解析式为，即可求解； （2）将代入抛物线的解析式，解一元二次方程，即可求解． 【详解】 解：任务（1）：由题意可得：点的坐标为，点的坐标为，抛物线的对称轴为轴． 设该抛物线型拱门的函数表达式为（、为常数，）， 将，代入，得 ， 解得 ， 该抛物线型拱门的函数表达式为， 当时，， 该抛物线型拱门的最高点到地面的距离为． 任务（2）：令，得， 解得，， ， 两盏灯的水平距离为． 7．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意建立合适的平面直角坐标系，求出解析式，然后令时求出对应的的值，此时水面的宽为两个的差． 【详解】 解：建立如图平面直角坐标系， 设抛物线解析式为：， ∵函数图像过点（0，0）， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：， 当时，， 解得，或； ∴水面宽度是：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，明确题意，求出相应解析式，并根据函数值求值是解题的关键． 8．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）某超市销售一种商品，成本每千克40元，经市场调查，每天的销售质量（千克）与每千克售价x（元），满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式并指出售价为多少元时获得利润最大？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键． （1）设，结合表格数据利用待定系数法求解，即可解题； （2）分析题意，根据总利润销售量 (售价成本)，结合（1）可得出与x的表达式； 再根据二次函数的图象和性质，求出二次函数的最大值就是最大利润，此时的x的值就是商品的售价． (1) 小问详解： 解：每天的销售质量（千克）与每千克售价x（元），满足一次函数关系， 设， 结合表格有 ， 解得 ， y与x之间的函数表达式为； (2) 小问详解： 解：由题知， 整理得， ， 当时，获得利润最大． 9．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． （1）请写出与之间的函数表达式； （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ 【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元 【分析】 （1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论． 【详解】 （1）根据题意得，； （2）根据题意得，， 解得：，， ∵每件利润不能超过60元， ∴， 答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，， 答：当为20时最大，最大值是2400元． 【点睛】 本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键． 10．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为　　　　　m． 【答案】2 【分析】 本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点， 则：O为原点，，； 设函数解析式为，把A点坐标代入得， ∴抛物线解析式为， 当水面上升1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离， 把代入抛物线解析式得出：， 解得：， ∴此时的水面宽度为m 故答案为2． 11．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于27元，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 【答案】（1）     （2），当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元     （3）      【分析】 本题考查二次函数的应用，正确计算出函数的解析式是解题关键． （1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式． （2）根据利润＝单件利润×数量求出W与x的函数表达式，利用二次函数的性质可推出当时商场可获得最大利润． （3）由推出解出x的值即可． (1) 小问详解： ． ∵当时，；当时，， ∴ ， 解得 ， 所求一次函数的表达式为； (2) 小问详解： ， ∵抛物线的开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于27元，元， ∴， ∴当时， ， ∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． (3) 小问详解： 令，解方程， 解得，， ∵抛物线的开口向下， ∴， 又∵， 所以当时，． 12．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋元，现在按每袋元出售，平均每天售出袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元， （1）求y与x的函数解析式 （2）求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）     （2）每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为2250元      【分析】 本题考查了一元二次函数的实际应用，解题关键是找到题目中的等量关系列出解析式． （1）根据“总利润每袋利润每天销量”即可求解； （2）利用配方法及二次函数的性质即可求解． (1) 小问详解： 解：利润为y元，每袋销售单价上涨x元，根据题意得， (2) 小问详解： 当x＝5时，y有最大值，此时最大值为， 答：每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为元． 13．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克18元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 销售单价x（元/千克） 12 14 16 销售量y（千克） 180 160 140 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）     （2）13元/千克     （3）定价18元/千克时，利润最大，最大利润为960元      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出方程和函数关系式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据总利润等于每千克的利润乘以销量，列出方程进行求解即可； （3）设总利润为，根据总利润等于每千克的利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可． (1) 小问详解： 解：设， 由题意， ，解得 ， ∴， ∵销售单价不低于成本价，且不高于每千克18元， ∴； (2) 小问详解： 由题意，， 整理，得， 解得或（不合题意，舍去）； 答：当销售单价定为13元/千克时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元； (3) 小问详解： 设总利润为，由题意，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，的值最大为； 答：当定价18元/千克时，利润最大，最大利润为960元． 14．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式． （1）求喷头P与地面的距离OP； （2）已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？ 【答案】（1）     （2）离点远      【分析】 利用本题重点考查二次函数的性质与实际应用，理解二次函数表达式各参数的意义，并将实际问题转化为数学问题求解是解题的关键． （1）令，求出即得答案； （2）计算当，求出，再用结果减去3即得答案． (1) 小问详解： 当时，， 答：喷头P与地面的距离为0.4m． (2) 小问详解： 将代入得：， 解得（舍），， ， 答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，距离点B 3m远． 15．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计） （2）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） “阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元或26元     （2） 将商品的销售单价定为元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是元      【分析】 本题考查了二次函数的实际应用问题，根据等量关系列方程及二次函数，利用二次函数的图象及性质求解是解题的关键． （1）根据每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解； （2）设每天盈利w元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得． (1) 小问详解： 解：设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元， 根据题意得：， 整理得：， 解得， ∵为了尽快减少库存， ∴或， 此时或， 答：“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元或26元； (2) 小问详解： 解：设水果商每天获得的利润为w元， 根据题意得：  ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为1102.5， 此时， 答：将商品的销售单价定为元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是元． 16．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）已知某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于　　　． 【答案】米 【分析】 本题考查了二次函数的实际应用，根据题意把直接代入解析式计算即可得出答案． 【详解】 解：根据题意可得点的横坐标为， 把代入得， ∴， ∴水面与桥拱顶的高度等于， 故答案为：． 17．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）某建筑商计划依靠一面长19米的墙建造一个如图所示的矩形仓库，仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成．设这个矩形仓库边长为． （1）若仓库面积的面积为，求x的值； （2）当边的长是多少米时，仓库的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）14     （2）当边的长为9米时，仓库的面积最大为162．      【分析】 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设为米，则有为米，然后可得函数关系式，根据面积为构造一元二次方程解答即可； （2）根据（1）中函数关系式及二次函数的性质可进行求解． (1) 小问详解： 解：设为米， ∴为米； ∴． 当时，, 解得， 当时，，故舍去； 当时，，符合题意； ∴x的值为14； (2) 小问详解： 解：∵， ∵S与的二次函数图象开口向下， ∴当时，S可取最大值， 当时，边的长为（米），仓库依靠的墙长度为18米，符合实际情况． ∴当时，仓库的面积可取最大，最大值为162； 答：当边的长为9米时，仓库的面积最大为162． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二次函数 5大高频考点概览 考点01 二次函数的概念 考点02 二次函数y=ax²的图象和性质 考点03 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 考点04 二次函数与一元二次方程 考点05 实际问题与二次函数 考点01 二次函数的概念 1．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列关于的函数中，是二次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）若是关于的二次函数，则的值是　　　　　　． 3．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）已知是二次函数，则实数　　　　　　． 4．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）当　　　　　　　　时，函数是二次函数． 6．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝　　　　　　. 考点02 二次函数y=ax²的图象和性质 1．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是　　　　　　　　．（请用“”连接排序） 考点03 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（　　） A. y＝（x+2）2+4 B. y＝（x+2）2﹣4 C. y＝（x﹣2）2+4 D. y＝（x﹣2）2﹣4 3．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）若要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 4．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣4） B. （0，4） C. （2，0） D. （﹣2，0） 5．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）抛物线的顶点坐标是（     ） A. (3，2) B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 8．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（        ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）对于二次函数，下列结论正确的是（     ） A. 函数图像的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为7 C. 当时，随的增大而增大 D. 图像的对称轴是直线 13．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）抛物线的顶点坐标为　　　　　　． 15．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）若将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为　　　　　　. 16．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）若将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到，则此抛物线的表达式为　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是　　　　　　． 18．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）已知点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是　　　　　． 19．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）当时，二次函数有最大值，则的值为　　　　　　． 考点04 二次函数与一元二次方程 1．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法准确判断 2．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）已知关于x的二次三项式的部分对应值如表： 据此可估计关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴交点的坐标是 4．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，它的对称轴为直线，则一元二次方程的解为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）小兰画了一个函数的图象如图，则关于的方程的解是（     ） A. 无解 B.  C.  D. 或 6．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）抛物线与坐标轴的交点个数为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是　　　　　　　　． 8．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）抛物线与y轴的交点坐标为　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）若抛物线与轴有公共点，则的取值范围是　　　　　　． 11．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点是，另一个交点的坐标是　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是　　　　　　． 13．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是　　　　　　． 14．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）已知抛物线y＝x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m＝　　　． 15．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）当直接写出的取值范围． 1 8 3 0 0 3 8 16．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是　　　　　　　　． 17．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是　　　　　． 18．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 19．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为　　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）若二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的实数根是　　　　　　　　． 21．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②5是方程的一个根；③当时，的值随值的增大而增大；④；⑤其中正确的结论有　　　　　　． 22．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　　　． 23．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线　　　　　　　　　 ． 考点05 实际问题与二次函数 1．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A.      B.      C.      D.      2．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，在等边中，，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B运动，过点D作的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（       ） A.      B.      C.      D.      4．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，一座抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽为，拱桥的最高点到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么宽为　　　　　　． 5．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为　　　　　． 6．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告： 活动题目 抛物线的课外实践活动 活动过程 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度，然后将高度为的标杆垂直于所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部恰好与拱门的内壁接触，底部始终在上，再测量出、两点间的距离 拱门示意图 说明：以所在直线为轴，经过中点的垂线为轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点到地面的距离为． 测量数据 ，， 任务（1） 求该抛物线型拱门的最高点到地面的距离； 任务（2） 要在该抛物线型拱门内壁距离地面高的两侧各安装一盏夜晚照明灯（大小忽略不计），求两盏灯的水平距离． 7．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为　　　　　　． 8．（25-26学年九上·青海西宁海湖中学·期中）某超市销售一种商品，成本每千克40元，经市场调查，每天的销售质量（千克）与每千克售价x（元），满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式并指出售价为多少元时获得利润最大？ 9．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． （1）请写出与之间的函数表达式； （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ 10．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为　　　　　m． 11．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于27元，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 12．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋元，现在按每袋元出售，平均每天售出袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元， （1）求y与x的函数解析式 （2）求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？ 13．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克18元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 销售单价x（元/千克） 12 14 16 销售量y（千克） 180 160 140 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 14．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式． （1）求喷头P与地面的距离OP； （2）已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？ 15．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计） （2）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）已知某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于　　　． 17．（25-26学年九上·青海海东平安区·期中）某建筑商计划依靠一面长19米的墙建造一个如图所示的矩形仓库，仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成．设这个矩形仓库边长为． （1）若仓库面积的面积为，求x的值； （2）当边的长是多少米时，仓库的面积最大？最大面积是多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $