青海省西宁市海湖中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

西宁市海湖中学 2025-2026学年第一学期期中考试测试题 九年级数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C D. 4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则该图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 6. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ） A B. C. D. 8. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A. 图象经过点（1，﹣5） B. 图象位于第二、第四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 当__________时，关于的方程是一元二次方程． 10. 抛物线的顶点坐标为______． 11. 若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，则的值为______． 12. 已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值为_______． 13. 若矩形的长和宽是方程（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为_______． 14. 已知是二次函数，则实数______． 15. 若点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 17. 如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是________． 18. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，下列结论： ①如果点和都在抛物线上，那么 ②； ③（）； ④． 其中正确的结论是___________．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，第19、20题每题10分，第21、22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题8分，第26题12分，共76分．） 19. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 20 解方程： （1）； （2）． 21. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 22. 某校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为40米的篱笆，围成一个封闭的矩形菜地，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为x米． （1）_____米（用含x的代数式表示）； （2）若围成菜地面积为192平方米，求此时的宽． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求，对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，经市场调查，每天销售质量（千克）与每千克售价x（元），满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式并指出售价为多少元时获得利润最大？ 25. 【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为① 解方程①可得． 当时，； 当时，； 原方程的解为． 【解决问题】 （1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到___________的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想． （2）请仿照材料的方法，解下列方程： 26. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点；若点在抛物线上，且，求点的坐标； 西宁市海湖中学 2025-2026学年第一学期期中考试测试题 九年级数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，第19、20题每题10分，第21、22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题8分，第26题12分，共76分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）a=，x1=﹣ 【22题答案】 【答案】（1） （2）12米 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）降次 （2）， 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $