青海省西宁市海湖中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

西宁市海湖中学 2025-2026学年第一学期期中考试测试题 九年级数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 1.已知x1,x2是方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2的值() A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为() A(x+4)2=17B.(x-4)2=170.(x+4)=15D.(x-4)2=15 3.某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月份平均每 月的增长率为x，那么x满足的方程是（) A.501+x)2=182 B.50+50(1+x)+501+x)2=182 C.501+2x)=182 D.50+501+x)+501+2x)2=182 4.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为() A.y=(x+3)2+4 B.y=(x+3)2-4 C.y=(x+4)2+3 D.y=(x-42+3 5.若反比例函数y=图象经过点(3,2)，则该图象分别位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6.关于x的一元二次方程x2-3x+2=0有实数根，则实数m的取值范围是() 9 9 A.m≥ B.<二且m≠0 8 8 9 0 C.m≤二且m≠0 8 D.m≤ 8 7.如图，双曲线y=《与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(-2，-3)，则A点坐标为() A.(-2,-3) B.(23) C.(-2,3) D.(2,-3) 8.对于友比例函数y一-，下列说法错误的是（） A.图象经过点(（1，-5) B.图象位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，） 9.当m=时，关于x的方程(m-2)xm-2+6.x-9=0是一元二次方程. 10.抛物线y=-2(x+1)-2的顶点坐标为. 11.若关于x的一元二次方程x2+(化-2)x+1-k=0的两个根互为相反数，则k的值为一 12.已知m是方程x2-2x-2=0的一个根，则代数式m2-2m的值为_. 13.若矩形的长和宽是2.x2-16x+m=0方程(0<m≤32)的两根，则矩形的周长为 14.已知y=(-1)xm+判+3x-4是二次函数，则实数m= 15.若点A(x1,2),B(x2,-3),C(x3,-1)在反比例函数y=1的图象上，则x1,x2, x3的大小关系是 16.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4), B(1,1),则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 17.如图，A是反比例函数y=(x>0)图象上的一点，AB垂直于x轴、垂足为B, △OAB的面积为8.若点P(a,4也在此函数的图象上.则a的值是一 18.如图，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,0)， 下列结论：①如果点(-y)和(2，y2)都在抛物线上，那么y1<y2:②总=-3； ③m(am+b)<a+b(m≠1的实数)：④b2-4ac>0. 其中正确的结论是 一（填序号） / 三、解答题（本大题共9小题，第19、20题每题10分，第21、22题每题8分， 第23、24题每题10分，第25题8分。第26题12分，共76分.) 19.解方程：（本小题10分） (1)2x2+4x+1=0(公式法) (2)x2+6x=5(配方法) 20.解方程：（本小题10分） (1)4(x-3)=2x(x-3): (2)x2-4x-7=0. 21.(本小题8分)已知关于×的方程x2+ax+a-2=0. (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根. 22.(本小题8分)我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙MN的最大可用长 度为22米)，用长为40米的篱笆，围成一个封闭的矩形菜地，供同学们进行劳动实践，若设菜 地的宽AB为×米. D N (1)BC= 米（用含×的代数式表示）： (2)若围成的菜地面积为192平方米，求此时的宽AB, B 23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数 kx+b与反比例函数y2=(m>0)交于点A(-2,-1),B(1,m) (1)求y1,y2对应的函数表达式： (2)求△AOB的面积； (③)直接写出不等式kx+b≥的解集. 24.(本小题10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，经市场调查，每天的销售质量y(（千 克)与每千克售价X(元)，满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式： (2)设商品每天的总利润为W（元)，求W与x之间的函数表达式并指出售价为多少元时获得 利润最大？ 25.(本小题8分)【阅读材料】方程(x2-1)-5(x2-1)+4=0是一个一元四次方程，我们可以 把x2-1看成一个整体，设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0…① 解方程①可得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1,∴x2=2,x=±√2： 当y=4时，x2-1=4,.x2=5,x=士V5; “原方程的解为x=V2,5=-√2，飞=√5，x,=-V5. 【解决问题】 (1)在由原方程的到方程①的过程中，是利用换元法达到的目的（填“降次”或“消元”）， 体现了数学的转化思想， (2)请仿照材料的方法，解下列方程： x4-x2-6=0. 26.(本小题12分)如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴相交于A, B两点，其中点A的坐标为（一-3,0）. (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点： 若点P在抛物线上，且SPoc=4 S BOC,求点P点坐标；