精品解析：青海省西宁市城北区朝阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

朝阳学校2025-2026学年第一学期八年级期中调研测试卷——数学 时间：90分钟满分：100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为(　　) A. 21 cm B. 21 cm 或27 cm C. 25 cm D. 27 cm 3. 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A＝∠B＝2∠C； ③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 5. 如图，中，，是的平分线，，垂足为．若，，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是( ) A. 70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对 8. 已知等腰三角形一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝12，则点P到BC的距离是( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图， 平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为__________． 12. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是__________________． 13. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是________ 14. 已知点的坐标分别是，若点与点关于轴对称，则的值为______． 15. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上动点，则的最小值是 ___________________ ． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为________ 17. 如图所示，点在的内部，点分别是点关于直线的对称点，线段交，于点，．若的周长是，则线段的长是___________． 18. 如图,在△ABC中，AC=BC，∠A=40∘，观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为 _______ 19. 如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．则的面积为______，的长______． 三、解答题（20题9分，21题10分，22题9分，23题10分，24题12分） 20. 已知，如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，求． 21. 如图，已知，与、分别相交于点、，与的平分线相交于点，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称，并写出的坐标； （2）计算：的面积； （3）若点P为轴上一动点，使得值最小，直接写出点P的坐标． 23. 如图，E是平分线上一点，，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 (1)求证: 是等边三角形: (2)若EF=5，求线段OE的长， 24. 小明遇到这样一个问题：是等边三角形，点在射线上，且满足，交等边三角形外角平分线于点，试探究与的数量关系． （1）【初步探究】小明发现，当点为的中点时，如图①，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段与的数量关系，则线段与的数量关系是___________；构造的的形状是___________； （2）【类比探究】当点是线段上（不与点，重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳学校2025-2026学年第一学期八年级期中调研测试卷——数学 时间：90分钟满分：100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意， B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意， C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意， D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键． 2. 等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为(　　) A. 21 cm B. 21 cm 或27 cm C. 25 cm D. 27 cm 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论等腰三角形的腰和底分别是多少厘米，然后求出周长． 【详解】解：若等腰三角形的腰是5cm，底是11cm，那么三边长分别是5cm、5cm、11cm，构不成三角形，所以不成立， 若等腰三角形的腰是11cm，底是5cm，那么三边长分别是11cm、11cm、5cm，可以构成三角形，周长是27cm． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，需要注意的是三角形三边关系，能否构成三角形． 3. 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A＝∠B＝2∠C； ③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°， 此时△ABC为直角三角形，①可以； ②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°， △ABC为锐角三角形，②不可以； ③∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3， ∴∠A+∠B=∠C，同①， 此时△ABC为直角三角形，③可以； 综上可知：①③能确定△ABC为直角三角形． 故选B． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 5. 如图，中，，是的平分线，，垂足为．若，，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．由已知可得，从而可得，由角平分线的性质可得，由线段之间的数量关系即可得的长． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵，垂足为， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是( ) A. 70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】解：在△OAD和△OBC中 ， ∴△OAD≌△OBC(SAS)， ∴∠D=∠C. ∵∠C=25°， ∴∠D=25°. ∵∠O=60°， ∴∠OBC=95°. ∵∠BED+∠D=∠OBC， ∴∠BED+25°=95°， ∴∠BED=70°. 故选：A. 8. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由于没有说明80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数＝（180°−80°）÷2＝50°； ②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50°或80°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键． 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝12，则点P到BC的距离是( ) A 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于点E，利用角平分线的性质得到． 【详解】解：如图，过点P作于点E， ∵BP平分，，， ∴AP=EP， ∵， ∴， ∵CP平分，，， ∴DP=EP， ∴， ∴，即点P到BC的距离是6． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 10. 如图， 平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，等腰三角形的判定和性质，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，故结论①②③正确；因为，故结论④正确；即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，， ， ； ， ， ； 故结论①②③正确； ∵， ∴， 故结论④正确； 正确结论的个数是个， 故选：D． 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是__________________． 【答案】10＜c＜16 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围． 【详解】∵三角形三边分别为x，3，5， ∴5−3＜x＜5＋3，即2＜x＜8， ∴3＋5＋2＜x＋3＋5＜3＋5＋8，即10＜c＜16， 故填：10＜c＜16． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 13. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是________ 【答案】HL 【解析】 【分析】根据题目条件，利用直角三角形中一组直角边对应相等和斜边对应相等，证明全等． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故答案是：HL． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的所有判定方法． 14. 已知点的坐标分别是，若点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：1． 15. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点交于点，当点在点处时，取最小值，且最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：连接， ∵， ∴垂直平分， ， ， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当、、三点共线，且时，最小， 过点作于点交于点，如图所示： ∴当点在点处，点Q在点E处时，取最小值，且最小值为的长， ， ， 即的最小值为． 故答案为：． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为________ 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，得到，，所以是等边三角形． 【详解】解：∵，，， ∴，，即，， ∴是等边三角形． 故答案是：等边三角形． 【点睛】本题考查绝对值的非负性和等边三角形的性质，解题的关键是利用绝对值的非负性得到三角形三条边的关系． 17. 如图所示，点在的内部，点分别是点关于直线的对称点，线段交，于点，．若的周长是，则线段的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．根据题意，可得和分别是线段和线段的垂直平分线，然后根据“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，即可得到，，结合“的周长是”，由，即可获得答案. 【详解】解：∵、关于对称，、关于对称， ∴和分别是线段和线段的垂直平分线， ∴，， 又∵的周长是，即， ∴． 故答案为：． 18. 如图,在△ABC中，AC=BC，∠A=40∘，观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为 _______ 【答案】50° 【解析】 【分析】由基本作图可知CG⊥AB，由等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和定理计算出∠ACB，进一步求得∠BCG的度数． 【详解】解：由基本作图可知CG⊥AB， ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B，CG平分∠ACB， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BCG＝∠ACB＝50°． 故答案：50°． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图和等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图是解答本题的关键． 19. 如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．则的面积为______，的长______． 【答案】 ①. ##24平方厘米 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形高的定义； （1）运用三角形的面积公式即可解答； （2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于的等式，求出即可解决问题． 【详解】（1）解：在直角三角形中，， ∴的面积； 故答案为：． （2）解：是边上的高， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（20题9分，21题10分，22题9分，23题10分，24题12分） 20. 已知，如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方位角，三角形外角性质，先根据方向线平行，可求，由外角性质可得， 即可． 【详解】解：点的正北方向用字母，点的正北方向与交点用字母表示， ，， ， 是的外角， ， ， 即． 21. 如图，已知，与、分别相交于点、，与的平分线相交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】要证，即证，由角平分线的性质和平行线的性质可知，． 【详解】解：证明：， ， 又、分别是、的平分线， ，， ， ， 即． 【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直，解题的关键就是找到与之间的关系，也考查了整体代换思想． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）计算：的面积； （3）若点P为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，再结合图形写出的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）连接交轴于，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 由图可得：； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：连接交轴于，连接， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故当点、、在同一直线上时，的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 23. 如图，E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 (1)求证: 是等边三角形: (2)若EF=5，求线段OE的长， 【答案】（1）见解析；（2）20. 【解析】 【分析】(1) 根据角平分线的性质得出DE= CE，然后根据HL证得，得出，由，证得是等边三角形； (2)根据三线合一的性质得出，进而证得，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长. 【详解】(1)∵点E是的平分线上一点，，垂足分别是C、D， ， 在与中，， ， ， ， 是等边三角形； (2)是等边三角形，OF是的平分线， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键. 24. 小明遇到这样一个问题：是等边三角形，点在射线上，且满足，交等边三角形外角平分线于点，试探究与数量关系． （1）【初步探究】小明发现，当点为的中点时，如图①，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段与的数量关系，则线段与的数量关系是___________；构造的的形状是___________； （2）【类比探究】当点是线段上（不与点，重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1），等边三角形 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定； （1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到是等边三角形，再证明即可得到结论； （2）根据题意可知，是等边三角形，且，即可证明，由此即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 解：是等边三角形， ，， 又， ， 是等边三角形，， ， 点为的中点， ， ， 是外角的平分线， ， ， ，点为的中点， ， 又，， ， 在和中， ， ， ． 故答案：，等边三角形； 【小问2详解】 结论：，理由如下： 证明：如图，过点作，交于点， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形，，，， 是外角的平分线， ， ， ， 是的外角， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $