专题03 轴对称（期中真题汇编，青海专用）八年级数学上学期

专题03 轴对称 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点04 等边三角形 考点01 轴对称及其性质 1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．【答案】圆（答案不唯一） 【分析】 该题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合．圆是常见的轴对称图形，它有无数条对称轴． 【详解】 解：圆是轴对称图形，因为任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，将圆沿直径对折，两部分完全重合． 故答案为：圆（答案不唯一）． 10．【答案】③ 【分析】 本题考查了轴对称图形的定义，根据概念逐一判断即可，理解定义：“将图形沿某一条直线折叠，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键． 【详解】 解：① 是轴对称图形；② 是轴对称图形；③ 不是轴对称图形；④ 是轴对称图形． 故答案为：③ ． 11．【答案】12 cm 【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可． 【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD． ∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）． 故答案为12cm． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键． 12．【答案】10.8cm． 【分析】 根据轴对称图形的性质来分析计算即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm， ∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm， 则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）． 故答案为10.8cm． 【点睛】 轴对称图形的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键． 13．【答案】30 【分析】 本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，再结合，可求出． 【详解】 解：∵与关于所在直线对称，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 此题考查轴对称以及菱形的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．根据轴对称的基本性质可知． 【详解】 解：因为是四边形的对称轴，， 则，，， 则， ， ， 所以四边形是菱形． 根据菱形的性质，可以得出以下结论： ，故正确； ，故正确； ，故错误； ，故正确． 故正确的有：． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，熟练掌握四边形内角和定理是解题的关键．由翻折的性质得到，根据四边形内角和定理得到，再利用邻补角的性质求出答案． 【详解】 解：将折叠，为折痕，A点落在的位置，若， ， 在四边形中，， ， ． 故答案为：． 16．【答案】74° 【分析】根据折叠的性质可知，∠A′ED=∠AED，再根据平角的定义和已知条件即可求解． 【详解】∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE， ∴∠A′ED=∠AED， ∵∠A′EC=32°， ∴∠A′ED=（180°-32°）÷2=74°． 故答案为74°． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 考点02 线段的垂直平分线 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．【答案】对应边相等的两个三角形全等 【分析】 本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】 解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 8．【答案】内错角相等，两直线平行 【详解】 解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 9．【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ；     （2）      【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．根据题意，可得和分别是线段和线段的垂直平分线，然后根据“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，即可得到，，结合“的周长是”，由，即可获得答案. 【详解】 解：∵、关于对称，、关于对称， ∴和分别是线段和线段的垂直平分线， ∴，， 又∵的周长是，即， ∴． 故答案为：． 11．【答案】10 【分析】 本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长即可求解． 【详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：10 12．【答案】10 【分析】 本题考查线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵直线是线段的垂直平分线，垂足为O， ∴， ∴． 故答案为：10． 13．【答案】5． 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度． 【详解】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD． ∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 14．【答案】（1） 证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 15．【答案】点P即为所求： 【分析】 的垂直平分线上的点到A，B两点的距离相等，以点为圆心，为半径的圆上任意一点到点C的距离等于线段的长．据此即可作图． 【详解】 略 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的尺规作图．掌握相关作图方法即可． 16．【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： 【分析】 本题主要考查了过直线外一点作已知直线的平行线和作一条线段的垂直平分线． （1）过点作直线交直线于点，然后作，所在直线即为所求； （2）根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以作线段的垂直平分线，其与的交点就是点，到点和点的距离相等． 【详解】 （1）①过点作直线交直线于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点； ②以点为圆心，以线段为半径画弧交于点； ③连接，以为半径画弧，以点为圆心，与②中的弧交于点； ④连接并延长，即为所求的直线； （2）①作线段的垂直平分线，以点为圆心，大于长为半径画弧，再以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、点； ②连接直线，与线段的交点就是点； ③点到点和点的距离相等，点即为所求． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据角平分线的定义得出相等的角，根据垂直平分线的性质得出相等的线段，根据等边对等角得出相等的角，得出，最后利用直角三角形的性质求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出线段的数量关系和直角，利用角平分线的性质证明，得出对应边相等，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵平分， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴的度数为； (2) 小问详解： 解：∵垂直平分线段， ∴，，， ∵平分，且，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】（1） 如图1，即为所求；      （2）① 如图2中，直线即为所求； ②      【分析】 本题考查尺规作图角平分线，线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作射线平分即可； （2）① 作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接即可； ②垂直平分线段，所以，可证明的周长，则题目可解． (1) 小问详解： 解：如图1中，作的平分线即为所求； 根据角平分线性质定理，满足点P到边和的距离相等； (2) 小问详解： 解：① 略 ②垂直平分线段， ， 的周长． 故答案为：． 19．【答案】图见解析 【分析】 本题考查尺规作图—作垂线，作角平分线，根据点到和的距离相等且，得到点为线段的垂直平分线和的角平分线的交点，进行作图即可． 【详解】 解：如图，点即为所求． 20．【答案】等腰三角形的两个底角相等 【分析】 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【详解】 解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”， 所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”． 故答案为：等腰三角形的两个底角相等． 【点睛】 本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 21．【答案】13 【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质，连接，由线段垂直平分线的性质可得，再结合的周长即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】 解：连接，如图， ， 由条件可知：， ∵的周长， ∴当点E在边上时，的周长最小为， ∵，， ∴周长的最小值为13． 故答案为：13． 22．【答案】（1）见解析     （2）9      【分析】 （1）根据证明，得出，然后根据线段垂直平分线的判定即可得证； （2）根据求解即可． (1) 小问详解： 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴A、D都在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 考点03 画轴对称的图形 1．A 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形变化轴对称，熟练掌握关于、轴对称的点的坐标特征是解题的关键：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据关于轴的对称点为，得到点的坐标为，然后根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】 解：关于轴的对称点为， ∴点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】 解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 5．【答案】（1） 解：由题意，画图如下：      （2），，     （3）9      【分析】 本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由图可知： ；；； 故答案为： ，，． (3) 小问详解： ． 故答案为：9． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了在直角坐标系中点的对称，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算它们的和． 【详解】 点和点关于轴对称， 横坐标相等，即，解得， 纵坐标互为相反数，即，解得， ， 故答案为． 7．【答案】1 【分析】 此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：1． 8．【答案】如图所示，即为所求， 由图知、、． 【分析】 本题考查利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 先找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】 略 9．【答案】（1） 如图：      （2）各顶点的坐标为， 关于轴对称的的各顶点坐标为； 作图如下． 【分析】 （1）根据作一个角等于已知角的作法即可求解； （2）由图可得各顶点的坐标；关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，找到各顶点关于轴对称的点即可；关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，找到各顶点关于轴对称的点连接即可； 本题主要考查了作一个角等于已知角和轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：①以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与的两边相交于点、； ②以点为圆心，线段为半径画弧与相交，再以交点为圆心，为半径画弧与前弧在上方相交于点，连接，； (2) 小问详解： 各顶点的坐标为， 关于轴对称的的各顶点坐标为； 关于轴对称的的各顶点坐标为 10．【答案】（1）见解析     （2），      【分析】 本题考查了 作图-轴对称变换，直角坐标系，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． （1）利用轴对称的性质，分别作出A、B、C三点关于直线的对称点、、，依次连接即可； （2）根据直角坐标系直接写出点和的坐标即可． (1) 小问详解： 解：如图所示； (2) 小问详解： 解：由图可得，． 11．【答案】解：如图所示，即为所求，则． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】 略 12．【答案】（1） 如图，即为所作，      （2）     （3）      【分析】 本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，再结合图形写出的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）连接交轴于，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的面积为； (3) 小问详解： 解：连接交轴于，连接， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故当点、、在同一直线上时，的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得 ， 解得： ， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 13．【答案】（1） 如图，即为所求， ；；     （2）或      【分析】 本题考查了图形与坐标——轴对称，三角形面积的计算等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到A、B、C三点的关于x轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形； （2）根据点和点都在轴上，直接利用三角形面积公式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵和关于轴对称，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵点为轴上一点， ∴设点的坐标为， 在中，点为，点为，点为， ∴，点到轴的距离为， ∵的面积为15， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 14．【答案】（1） 如图，即为所求， ；     （2）如图，点即为所求．      （3）      【分析】 本题考查了坐标与图形变换—轴对称，利用轴对称求线段的最值，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）分别作出关于轴的对称点，，，然后顺次连接即可画出图形，直接写出点的坐标即可； （2）根据轴对称找最短路径，在网格中找到点关于轴的对称点，再连接，与轴交于，此时最小． （3）根据割补法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 点是点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，点即为所求． (3) 小问详解： 解：． 15．【答案】（1） 如图所示即为所求作的图形；      （2）     （3）      【分析】 （1）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可； （3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：因为的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了画轴对称图形，求关于坐标轴对称的点的坐标，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 考点04 等边三角形 1．B 2．【答案】等边三角形 【分析】 根据绝对值的非负性，得到，，所以是等边三角形． 【详解】 解：∵，，， ∴，，即，， ∴是等边三角形． 故答案是：等边三角形． 【点睛】 本题考查绝对值的非负性和等边三角形的性质，解题的关键是利用绝对值的非负性得到三角形三条边的关系． 3．【答案】见解析 【分析】 本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 根据等边三角形的性质可得，再结合角平分线的定义可得，然后根据，可得，可证明，即可求证． 【详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．【答案】 【分析】 本题考查了等边三角形的判定与性质、平移的性质，令与交于点，由等边三角形的性质可得，，由平移的性质可得，，从而得出，为等边三角形，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：如图，令与交于点， ， ∵为等边三角形， ∴，， ∵将一个等边三角形沿向右平移后得到， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴两个三角形重叠部分的周长为， 故答案为：． 5．【答案】（1） 如图所示，连接， 解：是等边三角形， ，， 又， ， 是等边三角形，， ， 点为的中点， ， ， 是外角的平分线， ， ， ，点为的中点， ， 又，， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：，等边三角形；     （2） 结论：，理由如下： 证明：如图，过点作，交于点， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形，，，， 是外角的平分线， ， ， ， 是的外角， ， ， ， 在和中， ， ， ．      【分析】 本题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定； （1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到是等边三角形，再证明即可得到结论； （2）根据题意可知，是等边三角形，且，即可证明，由此即可得证． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．【答案】（1）证明：∵点E是的平分线上一点，，垂足分别是C、D， ， 在与中， ， ， ， ， 是等边三角形； （2）20. 【分析】 (1) 根据角平分线的性质得出DE= CE，然后根据HL证得，得出，由，证得是等边三角形； (2)根据三线合一的性质得出，进而证得，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长. 【详解】 (1) 略 (2)是等边三角形，OF是的平分线， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】 本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键. 7．【答案】 cm． 【详解】 试题分析：首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案． 解：连接AM，AN， ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°， ∴∠C=∠B=30°， ∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E， ∴AN=CN，AM=BM， ∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°， ∴∠ANC=∠AMN=60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AM=AN=MN， ∴BM=MN=CN， ∵BC=8cm， ∴MN= cm． 故答案为 cm． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 8．【答案】（1） 证明：， ∴， ， 在和中 ， ；     （2）①由（1）可知，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； ②25      【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键． （1）先证，再由证即可； （2）① 根据，可得，根据角平分线的性质得，再根据等腰三角形的性质可证是等边三角形，② 由是等边三角形，得，再由是等边三角形，得，然后由三角形内角和定理即可得出结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 略 ② ∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，， ； 故答案为：25． 9．【答案】证明：∵，均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，推出，即可得证． 【详解】 略 10．【答案】（1）     （2）等边三角形      【分析】 本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，非负数的性质，三角形三边关系的应用． （1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质证明，从而可得结论． (1) 小问详解： 解：，，为三边长， ，， ； (2) 小问详解： 解：且，， 且 且，即 为等边三角形． 11．【答案】6 【分析】 本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质． 由等边三角形得到点D关于的对称点E在上，连接，连接，则，，那么当三点共线时，有最小值，再由等边三角形的两条边上的高相等得到． 【详解】 解：∵是等边三角形，D、M分别是、中点， ∴是的对称轴，，，， ∴如图：点D关于的对称点E在上，连接， ∵关于对称， ∴， ∴点E是的中点， 如图：连接、，则， ∵等边，点E是的中点， ∴， ∵， ∴当三点共线时，有最小值， ∴， ∴的最小值为6， 故答案为：6． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点04 等边三角形 考点01 轴对称及其性质 1．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）下列为轴对称图形的是（   ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据轴对称图形的定义可得． 【详解】 解：根据轴对称图形定义可得BCD选项均不是轴对称图形， A选项为轴对称图形． 【点睛】 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合．是解题的关键． 2．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形．故选项正确； B、不是轴对称图形．故选项错误； C、不是轴对称图形．故选项错误； D、不是轴对称图形．故选项错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 5．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）下列图形中为轴对称图形的是（     ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （3）（4） 【答案】B 【分析】 该题考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】 解：观察图形可知（1）（4）都是轴对称图形； 故选：B． 6．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）下列图形不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】 解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）河湟剪纸是青海地区独具高原特色的民间艺术，题材与当地生活相关，具有河湟文化特点，2006年河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录．下列河湟剪纸中，是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查轴对称图形，根据一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 8．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，与相交于点，与关于直线对称，点、的对称点分别是，，若，，则的度数和的长度分别是（     ） A. ，3 B. ，3 C. ，6 D. ，3 【答案】B 【分析】 本题考查轴对称的性质，根据和关于直线对称得出，即可解答问题． 【详解】 解：∵和关于直线对称， ∴， ∴， 故选：B． 9．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）几何图形中有许多轴对称图形，写出一个轴对称图形：　　　　　　　　　　． 【答案】圆（答案不唯一） 【分析】 该题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合．圆是常见的轴对称图形，它有无数条对称轴． 【详解】 解：圆是轴对称图形，因为任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，将圆沿直径对折，两部分完全重合． 故答案为：圆（答案不唯一）． 10．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）下列交通标志图形中不是轴对称图形的是　　　　　　（填序号）． 【答案】③ 【分析】 本题考查了轴对称图形的定义，根据概念逐一判断即可，理解定义：“将图形沿某一条直线折叠，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键． 【详解】 解：① 是轴对称图形；② 是轴对称图形；③ 不是轴对称图形；④ 是轴对称图形． 故答案为：③ ． 11．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为　　　　　　　　． 【答案】12 cm 【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可． 【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD． ∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）． 故答案为12cm． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键． 12．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为　　　　　． 【答案】10.8cm． 【分析】 根据轴对称图形的性质来分析计算即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm， ∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm， 则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）． 故答案为10.8cm． 【点睛】 轴对称图形的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键． 13．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为　　　　　． 【答案】30 【分析】 本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，再结合，可求出． 【详解】 解：∵与关于所在直线对称，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：；；；，其中正确的结论是　　　　　　把你认为正确的结论的序号都填上． 【答案】 【分析】 此题考查轴对称以及菱形的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．根据轴对称的基本性质可知． 【详解】 解：因为是四边形的对称轴，， 则，，， 则， ， ， 所以四边形是菱形． 根据菱形的性质，可以得出以下结论： ，故正确； ，故正确； ，故错误； ，故正确． 故正确的有：． 15．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，熟练掌握四边形内角和定理是解题的关键．由翻折的性质得到，根据四边形内角和定理得到，再利用邻补角的性质求出答案． 【详解】 解：将折叠，为折痕，A点落在的位置，若， ， 在四边形中，， ， ． 故答案为：． 16．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=　　　　　　． 【答案】74° 【分析】根据折叠的性质可知，∠A′ED=∠AED，再根据平角的定义和已知条件即可求解． 【详解】∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE， ∴∠A′ED=∠AED， ∵∠A′EC=32°， ∴∠A′ED=（180°-32°）÷2=74°． 故答案为74°． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 考点02 线段的垂直平分线 1．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，已知，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为（       ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】A 【分析】 利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】 解：由作法得MN垂直平分AB， ， 的周长． 故选：A． 【点睛】 本题考查了作图−基本作图，解决问题的解是掌握线段垂直平分线的性质． 2．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（       ） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】D 【分析】 本题考查了逆命题的真假性，首先写出各项命题的逆命题，再判断逆命题是否是真命题即可， 解题关键是理解逆命题定义． 【详解】 解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题，不符合题意； B、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意； C、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，不符合题意； D、逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，由判定定理即可判定两个三角形全等，是真命题，符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）下列图形对称轴最多的是（       ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】D 【分析】 本题考查对称轴的概念，需要比较每个图形对称轴的数量，对称轴是图形对折后能完全重合的直线． 【详解】 解：等腰三角形有1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴， 长方形有2条对称轴， 正方形有4条对称轴， 所以对称轴最多的是正方形． 故选：D． 4．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（     ） A. 在两边高线的交点处 B. 在两边中线的交点处 C. 在两边垂直平分线的交点处 D. 在两内角平分线的交点处 【答案】C 【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，由题意知，超市在三边的垂直平分线的交点处，由此即可解决． 【详解】 解：由于要求超市到三个小区的距离相等，则超市应在三边的垂直平分线的交点处， 故选：Ｃ． 5．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）下列图形中，对称轴最多的图形是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查对称轴，对称轴指的是一个图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合的直线．画出各图形的对称轴即可求解． 【详解】 解：A． 对称轴有1条； B． 对称轴有4条； C． 对称轴有2条； D． 对称轴有5条； 综上可知，对称轴最多的图形是 ， 故选D． 6．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）已知下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③若是第二象限的点，则；④直角三角形的两个锐角互余．其中逆命题为真命题的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查了逆命题、绝对值的性质、点坐标的特征、直角三角形的性质等知识，正确写出命题的逆命题是解题关键．先分别写出每个命题的逆命题，再根据对顶角、绝对值的性质、点坐标的特征、直角三角形的性质逐个判断即可得． 【详解】 解：① 逆命题：相等的角是对顶角，是假命题； ② 逆命题：如果，那么，反例：，但；是假命题； ③ 逆命题：若，则是第二象限的点，反例：，但点是第四象限的点而不是第二象限的点；是假命题； ④ 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题（由三角形的内角和定理可知，第三个角的度数是，则这个三角形是直角三角形）； 综上，逆命题为真命题的个数是1个， 故选：A． 7．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　　　　　　． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【分析】 本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】 解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 8．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　　　　　　　　　　． 【答案】内错角相等，两直线平行 【详解】 解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 9．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ；     （2）      【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 10．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图所示，点在的内部，点分别是点关于直线的对称点，线段交，于点，．若的周长是，则线段的长是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．根据题意，可得和分别是线段和线段的垂直平分线，然后根据“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，即可得到，，结合“的周长是”，由，即可获得答案. 【详解】 解：∵、关于对称，、关于对称， ∴和分别是线段和线段的垂直平分线， ∴，， 又∵的周长是，即， ∴． 故答案为：． 11．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，在中，，垂直平分．则的周长为　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长即可求解． 【详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：10 12．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则　　　　　　　 ． 【答案】10 【分析】 本题考查线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵直线是线段的垂直平分线，垂足为O， ∴， ∴． 故答案为：10． 13．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，是边的垂直平分线，若，则=　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】5． 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度． 【详解】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD． ∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 14．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 15．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，在内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段的长．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 【答案】点P即为所求： 【分析】 的垂直平分线上的点到A，B两点的距离相等，以点为圆心，为半径的圆上任意一点到点C的距离等于线段的长．据此即可作图． 【详解】 略 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的尺规作图．掌握相关作图方法即可． 16．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）（1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线． （2）如图，用尺规作图法，在上求作一点，使点到点和点的距离相等． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： 【分析】 本题主要考查了过直线外一点作已知直线的平行线和作一条线段的垂直平分线． （1）过点作直线交直线于点，然后作，所在直线即为所求； （2）根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以作线段的垂直平分线，其与的交点就是点，到点和点的距离相等． 【详解】 （1）①过点作直线交直线于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点； ②以点为圆心，以线段为半径画弧交于点； ③连接，以为半径画弧，以点为圆心，与②中的弧交于点； ④连接并延长，即为所求的直线； （2）①作线段的垂直平分线，以点为圆心，大于长为半径画弧，再以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、点； ②连接直线，与线段的交点就是点； ③点到点和点的距离相等，点即为所求． 17．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据角平分线的定义得出相等的角，根据垂直平分线的性质得出相等的线段，根据等边对等角得出相等的角，得出，最后利用直角三角形的性质求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出线段的数量关系和直角，利用角平分线的性质证明，得出对应边相等，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵平分， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴的度数为； (2) 小问详解： 解：∵垂直平分线段， ∴，，， ∵平分，且，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 18．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，在线段上作一点P，使得点P到边和的距离相等； （2）在图2中，把△折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为___________． 【答案】（1） 如图1，即为所求；      （2）① 如图2中，直线即为所求； ②      【分析】 本题考查尺规作图角平分线，线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作射线平分即可； （2）① 作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接即可； ②垂直平分线段，所以，可证明的周长，则题目可解． (1) 小问详解： 解：如图1中，作的平分线即为所求； 根据角平分线性质定理，满足点P到边和的距离相等； (2) 小问详解： 解：① 略 ②垂直平分线段， ， 的周长． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，已知，求作一点，使到和的距离相等且（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】图见解析 【分析】 本题考查尺规作图—作垂线，作角平分线，根据点到和的距离相等且，得到点为线段的垂直平分线和的角平分线的交点，进行作图即可． 【详解】 解：如图，点即为所求． 20．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是　　　　　． 【答案】等腰三角形的两个底角相等 【分析】 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【详解】 解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”， 所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”． 故答案为：等腰三角形的两个底角相等． 【点睛】 本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 21．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为　　　　　　　　． 【答案】13 【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质，连接，由线段垂直平分线的性质可得，再结合的周长即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】 解：连接，如图， ， 由条件可知：， ∵的周长， ∴当点E在边上时，的周长最小为， ∵，， ∴周长的最小值为13． 故答案为：13． 22．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析     （2）9      【分析】 （1）根据证明，得出，然后根据线段垂直平分线的判定即可得证； （2）根据求解即可． (1) 小问详解： 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴A、D都在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 考点03 画轴对称的图形 1．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，已知的坐标为，则的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，点的坐标为； 故选A． 2．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（       ） A. (2,3) B. (－2，－3) C. (2，－3) D. (－3,2) 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答． 【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）． 故选：B． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）点关于、轴的对称点为、，若，则的坐标为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形变化轴对称，熟练掌握关于、轴对称的点的坐标特征是解题的关键：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据关于轴的对称点为，得到点的坐标为，然后根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】 解：关于轴的对称点为， ∴点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 4．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】 解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 5．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标：        ；        ；        ； （3）直接写出的面积：        ． 【答案】（1） 解：由题意，画图如下：      （2），，     （3）9      【分析】 本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由图可知： ；；； 故答案为： ，，． (3) 小问详解： ． 故答案为：9． 6．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）已知点，关于轴对称，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了在直角坐标系中点的对称，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算它们的和． 【详解】 点和点关于轴对称， 横坐标相等，即，解得， 纵坐标互为相反数，即，解得， ， 故答案为． 7．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）已知点的坐标分别是，若点与点关于轴对称，则的值为　　　　　　． 【答案】1 【分析】 此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：1． 8．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，请画出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 【答案】如图所示，即为所求， 由图知、、． 【分析】 本题考查利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 先找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】 略 9．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）作图题 （1）已知线段，且，请你用无刻度的直尺和圆规作出射线，使得，且与不平行．（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 【答案】（1） 如图：      （2）各顶点的坐标为， 关于轴对称的的各顶点坐标为； 作图如下． 【分析】 （1）根据作一个角等于已知角的作法即可求解； （2）由图可得各顶点的坐标；关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，找到各顶点关于轴对称的点即可；关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，找到各顶点关于轴对称的点连接即可； 本题主要考查了作一个角等于已知角和轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：①以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与的两边相交于点、； ②以点为圆心，线段为半径画弧与相交，再以交点为圆心，为半径画弧与前弧在上方相交于点，连接，； (2) 小问详解： 各顶点的坐标为， 关于轴对称的的各顶点坐标为； 关于轴对称的的各顶点坐标为 10．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形（和为对称点）； （2）如果以图中的为原点建立直角坐标系，写出点和的坐标． 【答案】（1）见解析     （2），      【分析】 本题考查了 作图-轴对称变换，直角坐标系，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． （1）利用轴对称的性质，分别作出A、B、C三点关于直线的对称点、、，依次连接即可； （2）根据直角坐标系直接写出点和的坐标即可． (1) 小问详解： 解：如图所示； (2) 小问详解： 解：由图可得，． 11．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】解：如图所示，即为所求，则． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】 略 12．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）计算：的面积； （3）若点P为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作，      （2）     （3）      【分析】 本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，再结合图形写出的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）连接交轴于，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的面积为； (3) 小问详解： 解：连接交轴于，连接， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故当点、、在同一直线上时，的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得 ， 解得： ， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 13．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）请作出关于轴对称的，并写出的3个顶点坐标：___________，___________，___________； （2）若点为轴上一点，且的面积为15，请直接写出所有满足条件的点的坐标___________． 【答案】（1） 如图，即为所求， ；；     （2）或      【分析】 本题考查了图形与坐标——轴对称，三角形面积的计算等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到A、B、C三点的关于x轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形； （2）根据点和点都在轴上，直接利用三角形面积公式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵和关于轴对称，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵点为轴上一点， ∴设点的坐标为， 在中，点为，点为，点为， ∴，点到轴的距离为， ∵的面积为15， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 14．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上确定点的位置，使得的值最小． （3）的面积为______． 【答案】（1） 如图，即为所求， ；     （2）如图，点即为所求．      （3）      【分析】 本题考查了坐标与图形变换—轴对称，利用轴对称求线段的最值，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）分别作出关于轴的对称点，，，然后顺次连接即可画出图形，直接写出点的坐标即可； （2）根据轴对称找最短路径，在网格中找到点关于轴的对称点，再连接，与轴交于，此时最小． （3）根据割补法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 点是点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，点即为所求． (3) 小问详解： 解：． 15．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，. （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标　　　　； （3）直接写出的面积为　　　　. 【答案】（1） 如图所示即为所求作的图形；      （2）     （3）      【分析】 （1）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可； （3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：因为的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了画轴对称图形，求关于坐标轴对称的点的坐标，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 考点04 等边三角形 1．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在中，，，，点、在边上，，点关于、的对称点分别为、，则线段的最小值等于（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得是等边三角形是解题的关键．设交于H，交于S，交于K，连接，根据轴对称的性质得出，进而得出，然后证得是等边三角形，从而证得，进一步证得，证得是等边三角形，得出，因为的最小值为3，所以的最小值为3． 【详解】 解：设交于H，交于S，交于K，连接， ∵点E和F关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∵点E和G关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵，即， ∵垂直平分，即， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵当时，最短，此时， ∴的最小值为3， 故选：B． 2．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为　　　　　　　　 【答案】等边三角形 【分析】 根据绝对值的非负性，得到，，所以是等边三角形． 【详解】 解：∵，，， ∴，，即，， ∴是等边三角形． 故答案是：等边三角形． 【点睛】 本题考查绝对值的非负性和等边三角形的性质，解题的关键是利用绝对值的非负性得到三角形三条边的关系． 3．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在等边中，点在边的延长线上，平分，求证：． 【答案】见解析 【分析】 本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 根据等边三角形的性质可得，再结合角平分线的定义可得，然后根据，可得，可证明，即可求证． 【详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，将一个等边三角形沿向右平移后得到，若，则两个三角形重叠部分的周长为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了等边三角形的判定与性质、平移的性质，令与交于点，由等边三角形的性质可得，，由平移的性质可得，，从而得出，为等边三角形，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：如图，令与交于点， ， ∵为等边三角形， ∴，， ∵将一个等边三角形沿向右平移后得到， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴两个三角形重叠部分的周长为， 故答案为：． 5．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）小明遇到这样一个问题：是等边三角形，点在射线上，且满足，交等边三角形外角平分线于点，试探究与的数量关系． （1）【初步探究】小明发现，当点为的中点时，如图①，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段与的数量关系，则线段与的数量关系是___________；构造的的形状是___________； （2）【类比探究】当点是线段上（不与点，重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） 如图所示，连接， 解：是等边三角形， ，， 又， ， 是等边三角形，， ， 点为的中点， ， ， 是外角的平分线， ， ， ，点为的中点， ， 又，， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：，等边三角形；     （2） 结论：，理由如下： 证明：如图，过点作，交于点， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形，，，， 是外角的平分线， ， ， ， 是的外角， ， ， ， 在和中， ， ， ．      【分析】 本题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定； （1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到是等边三角形，再证明即可得到结论； （2）根据题意可知，是等边三角形，且，即可证明，由此即可得证． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 (1)求证: 是等边三角形: (2)若EF=5，求线段OE的长， 【答案】（1）证明：∵点E是的平分线上一点，，垂足分别是C、D， ， 在与中， ， ， ， ， 是等边三角形； （2）20. 【分析】 (1) 根据角平分线的性质得出DE= CE，然后根据HL证得，得出，由，证得是等边三角形； (2)根据三线合一的性质得出，进而证得，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长. 【详解】 (1) 略 (2)是等边三角形，OF是的平分线， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】 本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键. 7．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为　　　　　　　　　　　． cm． 【详解】 试题分析：首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案． 解：连接AM，AN， ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°， ∴∠C=∠B=30°， ∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E， ∴AN=CN，AM=BM， ∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°， ∴∠ANC=∠AMN=60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AM=AN=MN， ∴BM=MN=CN， ∵BC=8cm， ∴MN= cm． 故答案为 cm． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 8．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接． （1）求证： （2）延长至点，当平分时， ①求证：是等边三角形； ②若，则______________（直接写出，无需证明） 【答案】（1） 证明：， ∴， ， 在和中 ， ；     （2）①由（1）可知，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； ②25      【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键． （1）先证，再由证即可； （2）① 根据，可得，根据角平分线的性质得，再根据等腰三角形的性质可证是等边三角形，② 由是等边三角形，得，再由是等边三角形，得，然后由三角形内角和定理即可得出结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 略 ② ∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，， ； 故答案为：25． 9．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，，均是等边三角形，连接且点，，在同一条直线上，连接，求证：． 【答案】证明：∵，均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，推出，即可得证． 【详解】 略 10．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）已知：的三边长分别为a，b，c， （1）化简：； （2）若a，b，c满足，试判断的形状． 【答案】（1）     （2）等边三角形      【分析】 本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，非负数的性质，三角形三边关系的应用． （1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质证明，从而可得结论． (1) 小问详解： 解：，，为三边长， ，， ； (2) 小问详解： 解：且，， 且 且，即 为等边三角形． 11．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质． 由等边三角形得到点D关于的对称点E在上，连接，连接，则，，那么当三点共线时，有最小值，再由等边三角形的两条边上的高相等得到． 【详解】 解：∵是等边三角形，D、M分别是、中点， ∴是的对称轴，，，， ∴如图：点D关于的对称点E在上，连接， ∵关于对称， ∴， ∴点E是的中点， 如图：连接、，则， ∵等边，点E是的中点， ∴， ∵， ∴当三点共线时，有最小值， ∴， ∴的最小值为6， 故答案为：6． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 4大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点04 等边三角形 考点01 轴对称及其性质 1．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）下列为轴对称图形的是（   ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）下列图形中为轴对称图形的是（     ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （3）（4） 6．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）下列图形不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）河湟剪纸是青海地区独具高原特色的民间艺术，题材与当地生活相关，具有河湟文化特点，2006年河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录．下列河湟剪纸中，是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，与相交于点，与关于直线对称，点、的对称点分别是，，若，，则的度数和的长度分别是（     ） A. ，3 B. ，3 C. ，6 D. ，3 9．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）几何图形中有许多轴对称图形，写出一个轴对称图形：　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）下列交通标志图形中不是轴对称图形的是　　　　　　（填序号）． 11．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为　　　　　． 13．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为　　　　　． 14．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：；；；，其中正确的结论是　　　　　　把你认为正确的结论的序号都填上． 15．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=　　　　　　． 考点02 线段的垂直平分线 1．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，已知，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为（       ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 2．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（       ） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 3．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）下列图形对称轴最多的是（       ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 4．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（     ） A. 在两边高线的交点处 B. 在两边中线的交点处 C. 在两边垂直平分线的交点处 D. 在两内角平分线的交点处 5．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）下列图形中，对称轴最多的图形是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）已知下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③若是第二象限的点，则；④直角三角形的两个锐角互余．其中逆命题为真命题的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　　　　　　． 8．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 10．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图所示，点在的内部，点分别是点关于直线的对称点，线段交，于点，．若的周长是，则线段的长是　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，在中，，垂直平分．则的周长为　　　　　　． 12．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则　　　　　　　 ． 13．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，是边的垂直平分线，若，则=　　　　　　　　　　　　　　　 14．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 15．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，在内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段的长．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 16．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）（1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线． （2）如图，用尺规作图法，在上求作一点，使点到点和点的距离相等． 17．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 18．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，在线段上作一点P，使得点P到边和的距离相等； （2）在图2中，把△折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为___________． 19．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，已知，求作一点，使到和的距离相等且（保留作图痕迹，不写作法）． 20．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是　　　　　． 21．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若，，，求的面积． 考点03 画轴对称的图形 1．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，已知的坐标为，则的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（       ） A. (2,3) B. (－2，－3) C. (2，－3) D. (－3,2) 3．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）点关于、轴的对称点为、，若，则的坐标为　　　　　． 4．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　　　　　． 5．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标：        ；        ；        ； （3）直接写出的面积：        ． 6．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）已知点，关于轴对称，则　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）已知点的坐标分别是，若点与点关于轴对称，则的值为　　　　　　． 8．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，请画出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 9．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）作图题 （1）已知线段，且，请你用无刻度的直尺和圆规作出射线，使得，且与不平行．（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 10．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形（和为对称点）； （2）如果以图中的为原点建立直角坐标系，写出点和的坐标． 11．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 12．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）计算：的面积； （3）若点P为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标． 13．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）请作出关于轴对称的，并写出的3个顶点坐标：___________，___________，___________； （2）若点为轴上一点，且的面积为15，请直接写出所有满足条件的点的坐标___________． 14．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上确定点的位置，使得的值最小． （3）的面积为______． 15．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，. （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标　　　　； （3）直接写出的面积为　　　　. 考点04 等边三角形 1．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在中，，，，点、在边上，，点关于、的对称点分别为、，则线段的最小值等于（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足|a－b|＋|b－c|＝0，△ABC的形状为　　　　　　　　 3．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在等边中，点在边的延长线上，平分，求证：． 4．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，将一个等边三角形沿向右平移后得到，若，则两个三角形重叠部分的周长为　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）小明遇到这样一个问题：是等边三角形，点在射线上，且满足，交等边三角形外角平分线于点，试探究与的数量关系． （1）【初步探究】小明发现，当点为的中点时，如图①，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段与的数量关系，则线段与的数量关系是___________；构造的的形状是___________； （2）【类比探究】当点是线段上（不与点，重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论； 6．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若 (1)求证: 是等边三角形: (2)若EF=5，求线段OE的长， 7．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接． （1）求证： （2）延长至点，当平分时， ①求证：是等边三角形； ②若，则______________（直接写出，无需证明） 9．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，，均是等边三角形，连接且点，，在同一条直线上，连接，求证：． 10．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）已知：的三边长分别为a，b，c， （1）化简：； （2）若a，b，c满足，试判断的形状． 11．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $