专题01 三角形（期中真题汇编，青海专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）将一个六边形进行三角剖分可以剖成　　　　　　　　　　个三角形． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 2．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 3．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 2，3，5 4．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）下列三条线段的长度能构成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（       ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 6．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为(　　) A. 21 cm B. 21 cm 或27 cm C. 25 cm D. 27 cm 7．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（       ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 9．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（    ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有　　　　　　性． 15．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是　　　　　． 16．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是　　　　　　． 17．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）若在中，，，．则的取值范围是　　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为　　　　　　． 19．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　　cm． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，分别是的高，，则的长为（     ） A. 3 B.  C.  D. 4 3．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）下列四个图形中，线段是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，中，，分别为，的中点，且图中阴影部分面积为4，则的面积为（     ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 16 7．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在中，、分别是、中点，连接、，已知，则（       ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 8．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列各图中，作边上的高，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，四个图形中，线段是的高的图是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）在中，，，，，那么点到的距离是（       ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 2.4 11．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）在中，，为中线，则与的周长之差为　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．则的面积为　　　　　　，的长　　　　　　． 14．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 15．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋　　　　　　　　　　　（填或或或）． 16．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，，垂足是点C，，，，则点C到距离是　　　　　　． 17．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=　　　． 18．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 19．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 20．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为　　　　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 3．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35. 5．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A+∠B=∠C； B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3； C. ∠A=90°﹣∠B； D. ∠A=∠B+∠C 7．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；   ②∠A＝∠B＝2∠C；     ③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当 时，的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在中，，它的两条外角平分线交于O，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，求的度数． 11．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）在中，，，则的度数为　　　　　　． 12．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，在中，，是边上的高，求的度数． 14．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）（多选）如图，AD是的高，BE平分交AD于点E．若．求的度数． 15．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 17．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　　　　　　　　　　　　°． 18．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）如图，在中，，，是的平分线，平分交于E，则　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 20．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是　　　　　　． 21．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）在中，，，则这个三角形是　　　　　　　三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 22．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 23．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，点是内一点，、分别平分、，若，则　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，是小华用数学软件画的图形．其画图过程是：①用线段工具 画，②用角平分线工具 画的平分线，画的平分线，③用交点工具    画直线，的交点，④用度量工具 测得．回答问题：若测量的度数会是多少？请说明理由． 25．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）读句画图并填空 如图，点P是外一点，根据下列语句画图． （1）过点P，作线段，垂足为C． （2）过点P作，交边所在直线于点D． （3）若，则的度数为____． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，是的外角，若，，则等于（            ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在中，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）2025年青海省教育厅印发《关于优化中小学生每天体育活动时间促进健康成长的通知》明确要求全省中小学落实每天1节体育课．某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图的几何图形，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是【 】 A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 6．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（   ） A. 110° B. 70° C. 80° D. 75° 7．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）已知，如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，求． 8．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，是的外角，则的值为　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．B 2．【答案】4 【分析】 本题主要考查了多边形对角线分三角形个数问题，多边形三角剖分后三角形的个数与边数有关．根据n边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数为解答即可． 【详解】 解：对于一个n边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数为． 六边形的边数， 因此三角剖分后得到的三角形个数为． 故答案为：4． 考点02 三角形的边 1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D 11．【答案】 【详解】 此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得答案． 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：，即， 故答案为：． 12．【答案】10＜c＜16 【分析】 根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围． 【详解】 ∵三角形的三边分别为x，3，5， ∴5−3＜x＜5＋3，即2＜x＜8， ∴3＋5＋2＜x＋3＋5＜3＋5＋8，即10＜c＜16， 故填：10＜c＜16． 【点睛】 本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 13．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】 解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 14．【答案】稳定 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【详解】是因为三角形具有稳定性 故答案为稳定 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 15．【答案】3＜x＜13 【分析】 由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】 根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 16．【答案】 【分析】 此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形三边关系：① 任意两边之和大于第三边；② 任意两边之差小于第三边，即可得出的取值范围． 【详解】 解：三角形的三边长分别是2，3，， ，即． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：∵在中，， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为： 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】 解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 19．【答案】15或18 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为时，当腰长为时，根据等腰三角形的定义确定等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可． 【详解】 解：当腰长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此等腰三角形的周长为； 当腰长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为或， 故答案为：15或18． 20．【答案】7 【分析】 由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理． 【详解】 解：当腰长为4时，底长为：18-4×2=10，4+4＜10，不能构成三角形； 当底长为4时，腰长为：(18-4)÷2=7，能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为7． 故答案为：7． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 21．【答案】4或3 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，解题的关键是分情况讨论已知边为腰或底边，并验证三边能否构成三角形． 分“4为腰长”和“4为底边长”两种情况，结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分别计算腰长并验证． 【详解】 解：情况一：当4为腰长时，底边长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为4； 情况二：当4为底边长时，腰长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为3． 综上，等腰三角形的腰长是4或3． 故答案为：4或3． 22．【答案】35 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【详解】① 14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm； ② 14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是35cm． 答案为：35. 考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、三角形三边关系． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线性质，根据三角形中线的性质，，两个三角形的周长之差等于与的差. 【详解】 在中，是中线， ， 的周长为，的周长为， 则的周长减去的周长为 . 故答案为. 13．【答案】① 平方厘米    ② 【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式，三角形高的定义； （1）运用三角形的面积公式即可解答； （2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于的等式，求出即可解决问题． 【详解】 （1）解：在直角三角形中，， ∴的面积； 故答案为：． （2）解：是边上的高， ， ， ； 故答案为：． 14．【答案】4cm 【分析】 先根据AB和AC的关系算出AB的长度，然后根据周长计算出BC，在利用中线算出BD即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵△ABC的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 【点睛】 本题主要考查中线的性质，根据条件计算出BC的长度是解题的关键． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的重心，确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】 解：由图形可得三边中线的交点为， 所以，正好与的重心位置重合的是白棋， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 设点C到距离是，根据三角形的面积求解即可． 【详解】 解：设点C到距离是， 根据三角形的面积可得：， 解得：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了等积法求三角形的高，掌握求解的方法是关键． 17．【答案】5：8 【详解】试题分析：根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可． 由角平分线的性质可知， = = ， ∴CD：BD=5：8 考点：平行线分线段成比例． 18．【答案】60° 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 19．【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的面积及三角形的角中线的性质，根据三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系即可解决问题，熟知三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：由题知， ∵是边的中线， ， ， 又∵， ， ， 故答案为：． 考点04 三角形的内角 1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．【答案】 【分析】 根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】 是角平分线，， ， 是高， ， ， ， 11．【答案】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得的度数． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余． 12．【答案】度 【分析】 根据题意可得，，根据求得，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴, 故答案为： 【点睛】 本题考查了方位角的计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 13．【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】 解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 14．【答案】∠BAC＝50° 【分析】 由已知条件可得∠ADB＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出∠ABC，再利用三角形内角和定理求出∠BAC即可． 【详解】 解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵， ∴∠EBD＝90°－62°＝28°， ∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABC＝2∠EBD＝56°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－56°－74°＝50°． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解决问题的关键． 15．【答案】 【分析】 本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】 解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义求解即可得． 【详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 17．【答案】55 【分析】 本题主要考查了平行线的性质，由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知． 【详解】 解：如图： 由的三角尺可知， ∴． 由平行线的性质可知． 故答案为：55． 18．【答案】0度 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先由三角形的内角和定理求出的度数，再根据角平分线的意义和外角的性质求出的度数，再根据角平分线的意义求解即可． 【详解】 解：∵，， ， 是的平分线， ， ， 平分交于， ． 故答案为：． 19．【答案】∠EAD =20° 【分析】 首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数． 【详解】 解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°−70°＝20°， ∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键． 20．【答案】 【分析】 根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ，， ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 21．【答案】直角 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】 解：∵在中，，，， ∴，， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 22．【答案】（1）     （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形．      【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 是的角平分线， (2) 小问详解： 略 23．【答案】 【分析】 本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，掌握相关知识是解决问题的关键.由角平分线定义可知，，，已知，则在中，利用三角形内角和为可得，进而可求得，在中利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】 解：平分 ， ， 平分 ， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 24．【答案】解：测量的度数会，理由如下： ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】 本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，由角平分定义得到，，因此，由三角形内角和定理推出，即可求出的度数． 【详解】 略 25．【答案】（1） 解：如图，      （2） 解：如图，      （3）      【分析】 本题主要考查基本作图和垂直的定义以及三角形内角和定理， （1）延长，按照过定点作已知直线的垂线做法作图即可； （2）按照作平行线的做法作图即可； （3）根据平角求的得，利用平行得，再次根据垂直的定义求得，结合三角形内角和定理即可求得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． 故答案为：． 考点05 三角形的外角 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．【答案】 【分析】 本题考查方位角，三角形外角性质，先根据方向线平行，可求，由外角性质可得， 即可． 【详解】 解：点的正北方向用字母，点的正北方向与交点用字母表示， ，， ， 是的外角， ， ， 即． 8．【答案】360 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】 解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和、三角形的外角平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先由三角形的内角和算出，再根据外角平分线即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ 故答案为： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】 解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 2．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）将一个六边形进行三角剖分可以剖成　　　　　　　　　　个三角形． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了多边形对角线分三角形个数问题，多边形三角剖分后三角形的个数与边数有关．根据n边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数为解答即可． 【详解】 解：对于一个n边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数为． 六边形的边数， 因此三角剖分后得到的三角形个数为． 故答案为：4． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】 本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 2．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【分析】 本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】 解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 3．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 2，3，5 【答案】B 【分析】 根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】 解：在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 在选项中，，符合三角形的三边关系，故能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 故选：． 【点睛】 本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 4．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）下列三条线段的长度能构成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】 解：A、，不能构成三角形，故选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故选项不符合题意； D、，能构成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（       ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】 解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 6．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为(　　) A. 21 cm B. 21 cm 或27 cm C. 25 cm D. 27 cm 【答案】D 【分析】 分情况讨论等腰三角形的腰和底分别是多少厘米，然后求出周长． 【详解】 解：若等腰三角形的腰是5cm，底是11cm，那么三边长分别是5cm、5cm、11cm，构不成三角形，所以不成立， 若等腰三角形的腰是11cm，底是5cm，那么三边长分别是11cm、11cm、5cm，可以构成三角形，周长是27cm． 故选：D． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，需要注意的是三角形三边关系，能否构成三角形． 7．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【详解】 解：A.因为，所以不能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意； B. 因为，所以能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项符合题意； C. 因为，所以不能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意； D. 因为，所以不能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 8．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（       ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 9．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 本题解题的关键是掌握三角形的三边关系，三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系，逐项判断，即可求解． 【详解】 解：A、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； C、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； D、，不满足三角形三边关系，故此项符合题意； 故选D． 10．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可作答． 【详解】 ∵的三边长分别是，，， ∴， ∴， ∴的值不可能是10． 故选：D． 11．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 　　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得答案． 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：，即， 故答案为：． 12．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】10＜c＜16 【分析】 根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围． 【详解】 ∵三角形的三边分别为x，3，5， ∴5−3＜x＜5＋3，即2＜x＜8， ∴3＋5＋2＜x＋3＋5＜3＋5＋8，即10＜c＜16， 故填：10＜c＜16． 【点睛】 本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 13．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为　　　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】 解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 14．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有　　　　　　性． 【答案】稳定 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【详解】是因为三角形具有稳定性 故答案为稳定 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 15．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是　　　　　． 【答案】3＜x＜13 【分析】 由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】 根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 16．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形三边关系：① 任意两边之和大于第三边；② 任意两边之差小于第三边，即可得出的取值范围． 【详解】 解：三角形的三边长分别是2，3，， ，即． 故答案为：． 17．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）若在中，，，．则的取值范围是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：∵在中，， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为： 18．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】 解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 19．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是　　　　　　　． 【答案】15或18 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为时，当腰长为时，根据等腰三角形的定义确定等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可． 【详解】 解：当腰长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此等腰三角形的周长为； 当腰长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为或， 故答案为：15或18． 20．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理． 【详解】 解：当腰长为4时，底长为：18-4×2=10，4+4＜10，不能构成三角形； 当底长为4时，腰长为：(18-4)÷2=7，能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为7． 故答案为：7． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 21．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是　　　　　　　　． 【答案】4或3 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，解题的关键是分情况讨论已知边为腰或底边，并验证三边能否构成三角形． 分“4为腰长”和“4为底边长”两种情况，结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分别计算腰长并验证． 【详解】 解：情况一：当4为腰长时，底边长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为4； 情况二：当4为底边长时，腰长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为3． 综上，等腰三角形的腰长是4或3． 故答案为：4或3． 22．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　　cm． 【答案】35 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【详解】① 14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm； ② 14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是35cm． 答案为：35. 考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、三角形三边关系． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足的连线段叫做三角形的高，据此行求解即可． 【详解】 解：边上的高应该是过B作边的垂线，垂足与点B的连线即为边的高，符合这个条件的是D， 其它选项都不过B点， 故选D． 2．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，分别是的高，，则的长为（     ） A. 3 B.  C.  D. 4 【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形的高、三角形面积公式等知识，根据三角形面积公式可得，然后代入数值并求解即可． 【详解】 解：根据题意，分别是的高，且， 则有，即， 解得． 故选：C． 3．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】 解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 4．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）下列四个图形中，线段是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】 解：选项 A的图形中，线段是的高，其他图形均不符合高的定义， 故选：A． 5．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，理解重心的概念，三角形中线平分面积是关键． 三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到由此即可求解． 【详解】 解：∵O是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ∴， ∵， ∴ ， 故选：B ． 6．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，中，，分别为，的中点，且图中阴影部分面积为4，则的面积为（     ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 16 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形的中线性质是解题关键．根据三角形的中线性质可得，，由此即可得． 【详解】 解：∵为的中点，且图中阴影部分面积为4， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选：D． 7．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在中，、分别是、中点，连接、，已知，则（       ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 【答案】C 【分析】 本题考查根据三角形的中线求面积，根据、分别是、中点，得，，进而可得答案． 【详解】 解：∵在中，、分别是、中点， ∴，， ∴． 故选：C． 8．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列各图中，作边上的高，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】 解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 9．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，四个图形中，线段是的高的图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】 解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 10．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）在中，，，，，那么点到的距离是（       ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 2.4 【答案】D 【分析】 本题考查三角形的面积，根据题意画出图形，然后作于点D，根据面积法，可以求得CD的长． 【详解】 解：作于点D，如右图所示， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 11．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形中线角平分线高的定义逐一判断选项，结合三角形面积公式区分对错． 【详解】 解：A、是中线，则为中点，故，不符合题意； B、是角平分线，则，不符合题意； C、是高， 为直角三角形，故，不符合题意； D、与的高相同，但底边 ，故面积不相等，符合题意． 12．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）在中，，为中线，则与的周长之差为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线性质，根据三角形中线的性质，，两个三角形的周长之差等于与的差. 【详解】 在中，是中线， ， 的周长为，的周长为， 则的周长减去的周长为 . 故答案为. 13．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．则的面积为　　　　　　，的长　　　　　　． 【答案】① 平方厘米    ② 【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式，三角形高的定义； （1）运用三角形的面积公式即可解答； （2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于的等式，求出即可解决问题． 【详解】 （1）解：在直角三角形中，， ∴的面积； 故答案为：． （2）解：是边上的高， ， ， ； 故答案为：． 14．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 【答案】4cm 【分析】 先根据AB和AC的关系算出AB的长度，然后根据周长计算出BC，在利用中线算出BD即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵△ABC的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 【点睛】 本题主要考查中线的性质，根据条件计算出BC的长度是解题的关键． 15．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋　　　　　　　　　　　（填或或或）． 【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的重心，确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】 解：由图形可得三边中线的交点为， 所以，正好与的重心位置重合的是白棋， 故答案为：． 16．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，，垂足是点C，，，，则点C到距离是　　　　　　． 【答案】 【分析】 设点C到距离是，根据三角形的面积求解即可． 【详解】 解：设点C到距离是， 根据三角形的面积可得：， 解得：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了等积法求三角形的高，掌握求解的方法是关键． 17．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=　　　． 【答案】5：8 【详解】试题分析：根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可． 由角平分线的性质可知， = = ， ∴CD：BD=5：8 考点：平行线分线段成比例． 18．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】60° 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 19．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 20．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的面积及三角形的角中线的性质，根据三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系即可解决问题，熟知三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：由题知， ∵是边的中线， ， ， 又∵， ， ， 故答案为：． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是三角形的内角和定理的应用，根据直角三角形的两个锐角互余可得答案． 【详解】 解：直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是： ， 故选：C 2．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的分类，涉及了三角形的内角和定理，设三个内角的度数分别为则，据此即可求解. 【详解】 解：设三个内角的度数分别为 则， 解得， ∴ ∴这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 3．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【分析】 题目主要考查垂直的定义及直角三角形两个锐角互余．根据垂直的定义得出两个锐角互余，进行列式，再利用等量代换进行求解，即可作答． 【详解】 解：∵，是斜边上的高，， ∴， ∴， ∵是斜边上的高，， ∴， ∴， ∴图中与(除外)相等的角的个数是3， 故选：A． 4．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35. 【答案】A 【分析】 根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解． 【详解】 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°． 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 5．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； B、，不可能是三角形的三个内角的度数，符合题意； C、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； D、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； 故选B． 6．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A+∠B=∠C； B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3； C. ∠A=90°﹣∠B； D. ∠A=∠B+∠C 【答案】D 【分析】 根据三角形内角和等于，即可得到或的度数，进而得出结论． 【详解】 若，则， ，能确定是直角三角形，故A不符合题意； 若，则， 能确定是直角三角形，故B不符合题意； 若，则， 能确定是直角三角形，故C不符合题意； 若，不能确定是直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理和直角三角形的两锐角互余，解题的关键是掌握三角形内角和为． 7．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；   ②∠A＝∠B＝2∠C；     ③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【详解】试题解析：① ∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°， 此时△ABC为直角三角形，① 可以； ② ∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°， △ABC为锐角三角形，② 不可以； ③ ∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3， ∴∠A+∠B=∠C，同①， 此时△ABC为直角三角形，③ 可以； 综上可知：① ③ 能确定△ABC为直角三角形． 故选B． 8．（25-26学年八上·青海西宁七中·期中）如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当 时，的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的高线，角平分线和三角形内角和定理．根据，，得出，，角的和差关系求出，进而根据角平分线的定义得出，然后根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】 解：∵为的高线 ∴， 又，，， ∴，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 在中，， 故选：C． 9．（25-26学年八上·青海治州格尔木市三校·期中）如图，在中，，它的两条外角平分线交于O，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形的内角和定理得出，然后将代入求解即可． 【详解】 解：如图：∵是的两外角的外角， ∴， ∵的角平分线相交于O， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ． 故选：C． 10．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】 根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】 是角平分线，， ， 是高， ， ， ， 11．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）在中，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得的度数． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余． 12．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 根据题意可得，，根据求得，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴, 故答案为： 【点睛】 本题考查了方位角的计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 13．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】 解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 14．（25-26学年八上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）（多选）如图，AD是的高，BE平分交AD于点E．若．求的度数． 【答案】∠BAC＝50° 【分析】 由已知条件可得∠ADB＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出∠ABC，再利用三角形内角和定理求出∠BAC即可． 【详解】 解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵， ∴∠EBD＝90°－62°＝28°， ∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABC＝2∠EBD＝56°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－56°－74°＝50°． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解决问题的关键． 15．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】 解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 16．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义求解即可得． 【详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 17．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　　　　　　　　　　　　°． 【答案】55 【分析】 本题主要考查了平行线的性质，由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知． 【详解】 解：如图： 由的三角尺可知， ∴． 由平行线的性质可知． 故答案为：55． 18．（25-26学年八上·青海西宁湟中区第一中学·期中）如图，在中，，，是的平分线，平分交于E，则　　　　　　　　　　． 【答案】0度 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先由三角形的内角和定理求出的度数，再根据角平分线的意义和外角的性质求出的度数，再根据角平分线的意义求解即可． 【详解】 解：∵，， ， 是的平分线， ， ， 平分交于， ． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 【答案】∠EAD =20° 【分析】 首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数． 【详解】 解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°−70°＝20°， ∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键． 20．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ，， ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 21．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）在中，，，则这个三角形是　　　　　　　三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】 解：∵在中，，，， ∴，， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 22．（25-26学年八上·青海西宁二中·期中）如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 【答案】（1）     （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形．      【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 是的角平分线， (2) 小问详解： 略 23．（25-26学年八上·青海西宁第十二中学·期中）如图，点是内一点，、分别平分、，若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，掌握相关知识是解决问题的关键.由角平分线定义可知，，，已知，则在中，利用三角形内角和为可得，进而可求得，在中利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】 解：平分 ， ， 平分 ， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 24．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）如图，是小华用数学软件画的图形．其画图过程是：①用线段工具 画，②用角平分线工具 画的平分线，画的平分线，③用交点工具    画直线，的交点，④用度量工具 测得．回答问题：若测量的度数会是多少？请说明理由． 【答案】解：测量的度数会，理由如下： ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】 本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，由角平分定义得到，，因此，由三角形内角和定理推出，即可求出的度数． 【详解】 略 25．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）读句画图并填空 如图，点P是外一点，根据下列语句画图． （1）过点P，作线段，垂足为C． （2）过点P作，交边所在直线于点D． （3）若，则的度数为____． 【答案】（1） 解：如图，      （2） 解：如图，      （3）      【分析】 本题主要考查基本作图和垂直的定义以及三角形内角和定理， （1）延长，按照过定点作已知直线的垂线做法作图即可； （2）按照作平行线的做法作图即可； （3）根据平角求的得，利用平行得，再次根据垂直的定义求得，结合三角形内角和定理即可求得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． 故答案为：． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，是的外角，若，，则等于（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 【详解】 解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 2．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，在中，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形的外角性质，根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 【详解】 解：，， ， 故选：C． 3．（25-26学年八上·青海海东平安区·期中）2025年青海省教育厅印发《关于优化中小学生每天体育活动时间促进健康成长的通知》明确要求全省中小学落实每天1节体育课．某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图的几何图形，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查三角形的外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：， ∵， ∴； 故选：D． 4．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】 解：如图， ， ． 故选：． 5．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是【 】 A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】C 【详解】 如图， ∵∠1=90°-60°=30°， ∴∠α=45°+30°=75°．故选C． 【点睛】 本题考查了直角三角形中两个锐角互余，外角的性质，解决此题的关键计算细致． 6．（25-26学年八上·青海西宁第七中学·期中）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（   ） A. 110° B. 70° C. 80° D. 75° 【答案】B 【详解】 ∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°， ∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°， ∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°． 故选：B． 7．（25-26学年八上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）已知，如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，求． 【答案】 【分析】 本题考查方位角，三角形外角性质，先根据方向线平行，可求，由外角性质可得， 即可． 【详解】 解：点的正北方向用字母，点的正北方向与交点用字母表示， ，， ， 是的外角， ， ， 即． 8．（25-26学年八上·青海西宁第十中学·期中）如图，是的外角，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】360 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】 解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·青海西宁海湖中学·期中）如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和、三角形的外角平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先由三角形的内角和算出，再根据外角平分线即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ 故答案为： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $