精品解析：青海省西宁市海湖中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

西宁市海湖中学 2025-2026学年第一学期期中考试测试题 八年级数学 时间：90分钟 分值：100分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列三条线段的长度能构成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 4. 点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. (2,3) B. (－2，－3) C. (2，－3) D. (－3,2) 5. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别是的高，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 7. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 二、填空题：（每空2分，共20分） 9. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 10. 已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 __________． 11. 在中，，，则的度数为______． 12. 已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是________． 13. 在中，，为中线，则与的周长之差为___________． 14. 已知点，关于轴对称，则___________． 15. 如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是___________． 16. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是_______． 17. 如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则________． 18. 如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到________位置时，才能使与全等． 三、解答题： 19. （1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线． （2）如图，用尺规作图法，在上求作一点，使点到点和点的距离相等． 20. 如图，在中，，平分，交于点D，于点E，且，求的长． 21. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； （3）直接写出的面积： ． 23. 已知：如图，A、E、B、D在同一条直线上，，，．求证：； 24. 如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解：需要添加的条件是________________； 证明： 25. 如图，中，，是边上的中线，点E在上，．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 26. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市海湖中学 2025-2026学年第一学期期中考试测试题 八年级数学 时间：90分钟 分值：100分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义可得． 【详解】解：根据轴对称图形定义可得BCD选项均不是轴对称图形， A选项为轴对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合．是解题的关键． 2. 下列三条线段的长度能构成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故选项不符合题意； D、，能构成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 3. 2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 4. 点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. (2,3) B. (－2，－3) C. (2，－3) D. (－3,2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答． 【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）． 故选：B． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 5. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 6. 如图，分别是的高，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、三角形面积公式等知识，根据三角形面积公式可得，然后代入数值并求解即可． 【详解】解：根据题意，分别是的高，且， 则有，即， 解得． 故选：C． 7. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质（对应角相等），解题的关键是根据得出，进而推导出，设，则，再利用角的和差关系计算得出，即，求解即可得出的度数． 【详解】解：， （全等三角形对应角相等）. 又，, ， ． 设，则， 已知，，且， ． 解得，即． 故选：C． 8. 如图，已知，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AB， ， 的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图−基本作图，解决问题的解是掌握线段垂直平分线的性质． 二、填空题：（每空2分，共20分） 9. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 10. 已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 __________． 【答案】## 【解析】 【详解】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得答案． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，即， 故答案为：． 11. 在中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余． 12. 已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是________． 【答案】4或3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，解题的关键是分情况讨论已知边为腰或底边，并验证三边能否构成三角形． 分“4为腰长”和“4为底边长”两种情况，结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分别计算腰长并验证． 【详解】解：情况一：当4为腰长时，底边长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为4； 情况二：当4为底边长时，腰长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为3． 综上，等腰三角形的腰长是4或3． 故答案为：4或3． 13. 在中，，为中线，则与的周长之差为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，根据三角形中线的性质，，两个三角形的周长之差等于与的差. 【详解】在中，是中线， ， 的周长为，的周长为， 则的周长减去的周长为 . 故答案为. 14. 已知点，关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在直角坐标系中点的对称，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算它们的和． 【详解】点和点关于轴对称， 横坐标相等，即，解得， 纵坐标互为相反数，即，解得， ， 故答案为． 15. 如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，根据平分，可知点到的距离与点到的距离相等，即可求解． 【详解】角平分线上的点到角两边距离相等， 点到的距离点到的距离． 故答案为． 16. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意可得，，根据求得，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴, 故答案为： 【点睛】本题考查了方位角的计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 17. 如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和、三角形的外角平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先由三角形的内角和算出，再根据外角平分线即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ 故答案为： ． 18. 如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到________位置时，才能使与全等． 【答案】中点或点C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，再分两种情况：当时，当时，分别利用全等三角形的判定定理证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 当时， 在和中， ， ∴， 当时， 在和中， ， ∴， 综上所述，P点运动到中点或点C位置时，才能使与全等， 故答案为：中点或点C． 三、解答题： 19. （1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线． （2）如图，用尺规作图法，在上求作一点，使点到点和点的距离相等． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了过直线外一点作已知直线的平行线和作一条线段的垂直平分线． （1）过点作直线交直线于点，然后作，所在直线即为所求； （2）根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以作线段的垂直平分线，其与的交点就是点，到点和点的距离相等． 【详解】（1）如图所示： ①过点作直线交直线于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点； ②以点为圆心，以线段为半径画弧交于点； ③连接，以为半径画弧，以点为圆心，与②中的弧交于点； ④连接并延长，即为所求的直线； （2）如图所示： ①作线段的垂直平分线，以点为圆心，大于长为半径画弧，再以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、点； ②连接直线，与线段的交点就是点； ③点到点和点的距离相等，点即为所求． 20. 如图，在中，，平分，交于点D，于点E，且，求的长． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握其性质是关键． 根据角平分线的性质得出，再代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 21. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】是角平分线，， ， 是高， ， ， ， 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； （3）直接写出的面积： ． 【答案】（1） 解：由题意，画图如下： （2），， （3）9 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知： ；；； 故答案为： ，，． 【小问3详解】 ． 故答案为：9． 23. 已知：如图，A、E、B、D在同一条直线上，，，．求证：； 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质定理，全等三角形的判定定理，熟练掌握三角形的判定定理，能根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此问题的关键． 由，得出，由，得出，再利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴（）． 24. 如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解：需要添加的条件是________________； 证明： 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是能正确理解所需条件． 先求出，，再根据定理推出即可． 【详解】解：条件是， 证明：， ， ， ，， ， 在和中 故答案为：． 25. 如图，中，，是边上的中线，点E在上，．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，余角的性质，解题的关键是证明． （1）根据等腰三角形的性质，得出，，根据余角的性质得出，即可得出，根据平行线的判定得出答案即可； （2）根据，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $