专题08 一次函数（期中真题汇编，广东专用）八年级数学上学期

专题08 一次函数 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．A 2．【答案】41 【分析】 本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．把的值代入函数关系式计算求出值即可． 【详解】 解：根据题意，当时，， 所以它的华氏度数是， 故答案为：． 3．【答案】x≠3 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 考点02 函数的表示 1．D 2．D 考点03 一次函数的概念 1．A 2．C 3．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． (1) 小问详解： 解：由是一次函数得 ， 解得． 故当时，是一次函数； (2) 小问详解： 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 4．【答案】8 【分析】 本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和代数式求值。通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可。 【详解】 解：∵点 在函数 的图像上， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， 故答案为：8. 考点04 一次函数的图象和性质 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出时的函数值，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的最大值是． 故答案为： 7．【答案】（1）3     （2）函数图象与x轴的交点坐标为      【分析】 本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． (1) 小问详解： 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． (2) 小问详解： 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 8．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题关键． 根据随的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】 解：∵在一次函数中，随的增大而减小， ∴，解得：， ∵k为正整数，则的值可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 9．【答案】（1）；     （2）的值为．      【分析】 本题考查了正比例函数的定义及性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键． （）根据正比例函数定义列出 ，然后求出的值即可； （）由题意可得出函数解析式为，当时，求出的值即可． (1) 小问详解： 解：∵函数是正比例函数， ∴ ， ∴； (2) 小问详解： 解：由（）得， ∴函数解析式为， ∴当时，，解得：， ∴的值为． 10．【答案】（1） 先描点，画图如下：      （2） ①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大（答案不唯一）；     （3）      【分析】 本题考查的是画函数图象，函数的性质； （1）根据表格信息，先描点，再画图即可； （2）根据函数图象可得其性质与特点； （3）由可得，再解方程即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，， 解得． 故答案为：． 考点05 实际问题与一次函数 1．【答案】（1），是的一次函数     （2）      【分析】 本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． （1）根据题意，首先计算得出与之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将代入到一次函数并计算，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据题意，列车与乙地的距离表示为：（）， 甲、乙两地相距， 列车与甲地之间的距离表示为：， ， 是的一次函数． (2) 小问详解： 当时，． 2．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的应用、勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后根据画图可得，据此求出点的坐标，由此即可得． 【详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得，即， ∴， 当时，，即， ∴， ∵轴轴， ∴， 由画图可知，， ∴， ∴， ∴点在轴上所表示的数是， 故答案为：． 3．【答案】（1）     （2）①3；②7      【分析】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，令，则，又，则，进而可以判断得解； （2）① 依据题意，当时，函数为，则令，则，故，又直线经过点B，进而可得直线，再令，则，解得，从而，又，则，故可得的面积为； ② 依据题意，结合图象，又，，，从而可以判断得解． (1) 小问详解： 解：由题意，令， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① 由题意，当时，函数为， ∴令，则． ∴． ∵直线经过点B， ∴， ∴直线， 令，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． ② 由题意，如图， ∵，，， ∴结合图象可得，及内部横纵坐标都为整数的点的个数为7． 4．【答案】（1）400；76     （2）淇淇家2021年用水量为     （3）      【分析】 （1）根据表格数据，利用第一阶梯价格即可得出； （2）由题可得水费为705元则用水量在第二阶梯范围内，可设未知数列方程即可求解； （3）由题分段计算三个阶梯所付水费，相加即可得出函数． (1) 小问详解： 解：（元）， （元） 故答案为：400；76． (2) 小问详解： 解：， 淇淇家2021年用水量超过，但不超过； 设淇淇家2021年用水量为，则有 ，解得． 所以，淇淇家2021年用水量为． (3) 小问详解： 解：由题得： ． 【点睛】 本题考查一次函数与分段计费问题，熟练掌握分段计费题型特点，计算时注意题干中的“超出部分”所表达的含义． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一次函数 5大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）在函数中，自变量的取值可能是（     ） A. 0 B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是　　　　　　　　． 3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）函数中自变量x的取值范围是　　． 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 2．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）函数的定义核心：每一个值都有且对应唯一的一个值．下列选项中不是的函数的是（     ） A.  x 0 5 y 3 4 B.     C.     D.  考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）下列各式中，表示正比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）下列函数是正比例函数的是（） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 4．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为　　　　　． 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）已知，是一次函数（b为常数）图象上的两个点，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 不能确定 5．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 6．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知一次函数，当时，y的最大值是　　　　　． 7．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 8．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）在一次函数中，随的增大而减小，且为正整数，则的值可以是　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）函数是正比例函数． （1）求的值； （2）当时，求的值． 10．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）学习《一次函数》，我们积累了一定的研究经验．在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究．列表： … 0 1 2 3 4 … … 8 6 4 2 0 2 4 6 8 … 解决下列问题： （1）请你帮她们绘制出函数的图象； （2）观察函数的图象，写出图象的两个特点； （3）当时，______． 考点05 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）如图，甲、乙两地相距，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设（单位：）表示列车行驶的时间，（单位：）表示列车与甲地之间的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 2．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是　　　　　　　　． 3．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C． （1）点A的坐标为________； （2）当时， ①求的面积； ②直接写出及内部横纵坐标都为整数的点的个数． 4．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）嘉嘉和淇淇家所在的S市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 阶梯分档（按年用水量） 销售价格（元/） 基础销售价格 污水处理费 合计 第一阶梯（不超过的部分） 4.05 0.95 5 第二阶梯（超过但不超过的部分） 6.05 7 第三阶梯（超过的部分） 12.55 13.5 例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元． 据此回答下列问题： （1）若嘉嘉家2021年用水量为80吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费_______元． （2）若淇淇家2021年所交的水费为705元，请你求出她家这一年的用水量为多少． （3）若设同住S市的嘉淇家2021年的用水量为，这一年应交水费y元，请求出当时，y与x的函数关系式． 试卷第1页，共3页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一次函数 5大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）在函数中，自变量的取值可能是（     ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】 解：∵函数中，被开方数， ∴． 在0，，，中，只有0符合， 故选：A． 2．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是　　　　　　　　． 【答案】41 【分析】 本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．把的值代入函数关系式计算求出值即可． 【详解】 解：根据题意，当时，， 所以它的华氏度数是， 故答案为：． 3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）函数中自变量x的取值范围是　　． 【答案】x≠3 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 【答案】D 【分析】 本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可． 【详解】 解：由题意可得： A、由图象可得：变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意； B、由图象可得：摩天轮转一周所用的时间是，说法正确，故本选项不合题意； C、由图象可得：摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是，说法正确，故本选项不合题意； D、摩天轮的半径是：，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）函数的定义核心：每一个值都有且对应唯一的一个值．下列选项中不是的函数的是（     ） A. x 0 5 y 3 4 B.     C.     D.  【答案】D 【分析】 本题考查了函数图象识别，函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】 解：表中数据符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故A不符合； 图中的点符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故B不符合； 图中的点符合“每一个值都有且对仅应唯一的一个值”， 是的函数，故C不符合； 图中的点不符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 不是的函数，故D符合； 故选：D． 考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）下列各式中，表示正比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】 解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意； B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项不符合题意； D、该函数不表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 2．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）下列函数是正比例函数的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查正比例函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据正比例函数的定义判断，正比例函数的形式为． 【详解】 解：正比例函数的形式为， A．含有常数项，不是正比例函数； B．是反比例函数，不是正比例函数； C．符合形式，且，是正比例函数； D．是二次函数，不是正比例函数． 故选C． 3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． (1) 小问详解： 解：由是一次函数得 ， 解得． 故当时，是一次函数； (2) 小问详解： 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 4．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和代数式求值。通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可。 【详解】 解：∵点 在函数 的图像上， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， 故答案为：8. 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】 解：∵一次函数图形不经过第四象限， ∴， 当此函数图象经过原点时，， 当此函数图象不经过原点时，， ∴， 故选：． 2．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，即可得出． 【详解】 解：， 随的增大而增大， 又直线上有三个点，，，且， ． 故选：C 3．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，掌握它们的性质是解题的关键；由正比例函数（）的图象经过第二、四象限，得，则一次函数的图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大，从而可判断一次函数经过的象限，由此即可判断． 【详解】 解：∵正比例函数（）的图象经过第二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 4．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）已知，是一次函数（b为常数）图象上的两个点，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 不能确定 【答案】A 【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】 解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小． 又∵，是一次函数图象上的两个点，且， ∴． 故选：A． 5．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题考查了正比例函数的定义和性质，设经过原点的直线解析式为，代入点C求出的值，再利用正比例函数的性质求出，，比较大小即可得出结论． 【详解】 解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 6．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知一次函数，当时，y的最大值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出时的函数值，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的最大值是． 故答案为： 7．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3     （2）函数图象与x轴的交点坐标为      【分析】 本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． (1) 小问详解： 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． (2) 小问详解： 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 8．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）在一次函数中，随的增大而减小，且为正整数，则的值可以是　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题关键． 根据随的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】 解：∵在一次函数中，随的增大而减小， ∴，解得：， ∵k为正整数，则的值可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）函数是正比例函数． （1）求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；     （2）的值为．      【分析】 本题考查了正比例函数的定义及性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键． （）根据正比例函数定义列出 ，然后求出的值即可； （）由题意可得出函数解析式为，当时，求出的值即可． (1) 小问详解： 解：∵函数是正比例函数， ∴ ， ∴； (2) 小问详解： 解：由（）得， ∴函数解析式为， ∴当时，，解得：， ∴的值为． 10．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）学习《一次函数》，我们积累了一定的研究经验．在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究．列表： … 0 1 2 3 4 … … 8 6 4 2 0 2 4 6 8 … 解决下列问题： （1）请你帮她们绘制出函数的图象； （2）观察函数的图象，写出图象的两个特点； （3）当时，______． 【答案】（1） 先描点，画图如下：      （2） ①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大（答案不唯一）；     （3）      【分析】 本题考查的是画函数图象，函数的性质； （1）根据表格信息，先描点，再画图即可； （2）根据函数图象可得其性质与特点； （3）由可得，再解方程即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，， 解得． 故答案为：． 考点05 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）如图，甲、乙两地相距，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设（单位：）表示列车行驶的时间，（单位：）表示列车与甲地之间的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 【答案】（1），是的一次函数     （2）      【分析】 本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． （1）根据题意，首先计算得出与之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将代入到一次函数并计算，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据题意，列车与乙地的距离表示为：（）， 甲、乙两地相距， 列车与甲地之间的距离表示为：， ， 是的一次函数． (2) 小问详解： 当时，． 2．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的应用、勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后根据画图可得，据此求出点的坐标，由此即可得． 【详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得，即， ∴， 当时，，即， ∴， ∵轴轴， ∴， 由画图可知，， ∴， ∴， ∴点在轴上所表示的数是， 故答案为：． 3．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C． （1）点A的坐标为________； （2）当时， ①求的面积； ②直接写出及内部横纵坐标都为整数的点的个数． 【答案】（1）     （2）①3；②7      【分析】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，令，则，又，则，进而可以判断得解； （2）① 依据题意，当时，函数为，则令，则，故，又直线经过点B，进而可得直线，再令，则，解得，从而，又，则，故可得的面积为； ② 依据题意，结合图象，又，，，从而可以判断得解． (1) 小问详解： 解：由题意，令， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① 由题意，当时，函数为， ∴令，则． ∴． ∵直线经过点B， ∴， ∴直线， 令，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． ② 由题意，如图， ∵，，， ∴结合图象可得，及内部横纵坐标都为整数的点的个数为7． 4．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）嘉嘉和淇淇家所在的S市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 阶梯分档（按年用水量） 销售价格（元/） 基础销售价格 污水处理费 合计 第一阶梯（不超过的部分） 4.05 0.95 5 第二阶梯（超过但不超过的部分） 6.05 7 第三阶梯（超过的部分） 12.55 13.5 例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元． 据此回答下列问题： （1）若嘉嘉家2021年用水量为80吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费_______元． （2）若淇淇家2021年所交的水费为705元，请你求出她家这一年的用水量为多少． （3）若设同住S市的嘉淇家2021年的用水量为，这一年应交水费y元，请求出当时，y与x的函数关系式． 【答案】（1）400；76     （2）淇淇家2021年用水量为     （3）      【分析】 （1）根据表格数据，利用第一阶梯价格即可得出； （2）由题可得水费为705元则用水量在第二阶梯范围内，可设未知数列方程即可求解； （3）由题分段计算三个阶梯所付水费，相加即可得出函数． (1) 小问详解： 解：（元）， （元） 故答案为：400；76． (2) 小问详解： 解：， 淇淇家2021年用水量超过，但不超过； 设淇淇家2021年用水量为，则有 ，解得． 所以，淇淇家2021年用水量为． (3) 小问详解： 解：由题得： ． 【点睛】 本题考查一次函数与分段计费问题，熟练掌握分段计费题型特点，计算时注意题干中的“超出部分”所表达的含义． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $