精品解析：广东省湛江市霞山区滨海学校2025-2026学年度第一学期期中八年级数学科试卷

湛江市霞山区滨海学校2025-2026学年度第一学期期中 八年级数学科试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. 1，4，2 B. 3，6，3 C. 6，1，6 D. 4，10，4 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. a8÷a4=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （﹣2a2）3=8a6 4. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 5. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 6. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( ) A. B. C. D. 9. 某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图2所示，测得，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则________． 12. 如图，，，，则AC的长度等于______． 13. 若，，则______． 14. 如图，在中，，是边上的中线．若，则______． 15. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为___________ 三、解答题（一）（本题有3个小题，每题7分，共21分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； （3）直接写出的面积： ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 在中，， （1）用直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法．） （2）在（1） 的条件下，求． 20. 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点A到水平地面的高度？ 项目图纸及解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合； ②记下直杆与地面的夹角； ③使直杆顶端缓慢下滑，直到； ④标记测试直杆的底端点 D，测量 的长度； 项目数据 ．．．．．． 任务∶ （1）线段 的长度，即为点A的高度；并说明他们作法的正确性； （2）若设交于点E，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由． 21. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题12分，第23题14分，共27分） 22. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形． （1）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系式是________； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，，如图③摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积和． 23. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 湛江市霞山区滨海学校2025-2026学年度第一学期期中 八年级数学科试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是() A 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴进行分析即可. 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以不是轴对称图形。 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴 对称图形 故选：D 2.下列各组长度的线段能构成三角形的是() A.1,4,2 B.3,6,3 C.6,1,6 D.4,10,4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是把两个较短的线段相加的和与较长的线段比较， 根据三角形三边的关系，逐一分析判定即可， 【详解】A.1+2<4,不能构成三角形，不符合题意： B.3+3=6,不能构成三角形，不符合题意； 第1页/共26页 6学科网 命组卷网 C.1+6>6,∴能构成三角形，符合题意： D.4+4<10,不能构成三角形，不符合题意. 故选：C 3.下列计算结果正确的是() A.a:a4a? B.a2…a3=a5 C.(a3)2-a6 D.（-2a2)3=8a5 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减：同底数幂相乘，底数不变指数相加：幂的乘方，底数不 变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除 法求解。 【详解】A、a8a-a4,故A错误； B、a2a3=a,故B错误： C、(a3)=a,故C正确： D、(-2a2)3=-8a,故D错误. 故选：C 考点：(1)同底数幂的除法：(2)同底数幂的乘法：(3)幂的乘方：(4)积的乘方. 4.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，∠B=∠E,AB=DE,只添加一个条 件，仍不能说明△ABC≌△DEF的是() B F BF=CE B∠A=∠D C.∠ACB=∠DFE D.AC=DF 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.根据全等三 第2页/共26页 6学科网命组卷网 角形的判定定理“SAS”,“ASA”,“AAS”逐项判定， 【详解】解：A、由BF=CE可得BC=EF,结合∠B=∠E,AB=DE,可根据“SAS”判定 △ABC≌△DEF,故不符合题意： B、由∠B=∠E,AB=DE,∠A=∠D,可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,故不符合题意： C、由∠ACB=∠DFE,∠B=∠E,AB=DE,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF,故不符合题意： D、由AC=DF,AB=DE,∠B=∠E,根据“SSA”不能判定△ABC≌△DEF,故符合题意. 故选：D 5.AABC 2:3:5△ABC 三个内角之比是 是(). A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角的度数之和为180度求出最大的内角 的度数即可得到答案。 【详解】解：△ABC三个内角之比是2：3：5， 六△ABC三个内角中，最大的内角的度数为180×，5 =90° 2+3+5 ∴△ABC是直角三角形， 故选：D 6.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（) A.6 B.8 C.10 D.8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关 系判断是否能组成三角形.分2是腰长与底边两种情况讨论求解. 第3页/共26页 命学科网组卷网 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， 2+2=4, 不能组成三角形： ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长=2+4+4=10 综上所述，三角形的周长为10， 故选：C. 1 AB 7.如图，在△ABC中，分别以顶点A,B为圆心，大于2长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等）， 两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E,若AC=7,△AEC的周长为 17,则BC的长为() A.7 B.10 C.12 D.17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知MN是AB的垂直平分 线，得AE=BE,再根据△AEC的周长=AE+CE+AC=17得BC+AC=17,进而可求解，熟练掌握 线段垂直平分线的性质是解题的关键。 【详解】解：由题意可知，MN是AB的垂直平分线， .AE=BE, :AC=7,△AEC的周长=AE+CE+AC=17, 第4页/共26页 6学科网6组卷网 即：BE+CE+AC=BC+AC=I7, .BC=17-AC=17-7=10, 故选：B。 8.如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上 述操作能验证的等式是() b (a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b=(a+b)(a-b) c.(a+b)=a2-b2 D.a(a+b)=a2+ab 【答案】B 【解析】 【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式。 【详解】图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即口-6， 图2是长为a+b,宽为Q-b的长方形，因此面积为 a+b)(a-b) 所以有a-b2-(a+ba-b) 故选：B 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键， (DE) 9.某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索 ,从正面看如图2 所示，测得a=125°，CD=CE,则∠DEC的度数为() 第5页/共26页 6学科网组卷网 D --------Pa 6 E C B 图1 图2 37.5° 22.5° A. B.27.50 C. D17.50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键，根据三角形外 角的性质得∠DCB=125°-90°=35°，根据CD=CE,得∠DEC=∠CDE,所以 DEC=ZDCB=17.5 【详解】解：：∠ADB=125°，∠DBC=90°， ∴.∠DCB=∠ADB-90°=125°-90°=35° CD=CE ∴.∠DEC=∠CDE .∠DEC+∠CDE=∠DCB ∠DEC=l∠DCB=17.50 故选：D. I0.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的 个数是() 第6页/共26页 6学科网命组卷网 ①CP ∠ACF②∠ABC+2∠APC=180° 平分 ③∠ACB=2∠APB ④S,PMC=SPAM+S.PCN 1 82 93 D1 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作PD⊥AC于D,根据角平分线的判定定理和性质定理判断①：证明 Rt△PAM≌RtAPAD ，根据全等三角形的性质得出∠APM=∠APD 判断②；根据三角形的外角性质判 断③；根据全等三角形的性质判断④. 【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D, M A :PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PW⊥BF,PD⊥AC .PM=PN,PM=PD, .PM=PN=PD. 第7页/共26页 6学科网列组卷网 PN⊥BF,PD⊥AC ∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确： PM⊥BE,PN⊥BF ②. .∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， .∠ABC+∠MPN=180°， 在RtPAM和Rt△PAD中， PM=PD PA=PA, :RtAPAMS≌RtPAD(HL) ∴.∠APM=∠APD, RtAPCD≌RtaPCN(HL) 同理： .∠CPD=∠CPN, .∠MPN=2∠APC. .∠ABC+2LAPC=180°，②正确： ③：PA平分∠CAE,BP平分∠ABC, .∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM, :∠PaM-ABc+∠APB, A∠ABC+∠ACB=23∠ABc+∠APB :.∠ACB=2∠APB,③正确； 第8页/共26页 学科网命组卷网 ④由②可知 RtAPAM≌RtAPAD(HL)RtAPCDS≌Rt△PCN(HL) :SAm=SPw,San=Saw」 S,MPM+Scw=S.AC,故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个. 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 1已知点Pa,刮和点Q4,关于轴对称，则a+bl= 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a,b的值，进而得出答 案 【详解】解：点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称， ∴=4，b=3, 则(a+b)20=(4-3)201-1 故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出4，b的值是解题关键 12.如图，△ABC≌△DEF,AD=4,CF=10,则AC的长度等于 F D B 【答案】7 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等AC=DF,得AF=DC,然后求出DC的长度，再根据 第9页/共26页 命学科网命组卷网 AC=AD+DC ,代入计算即可. 【详解】解：'△ABC≌△DEF, .AC=DF 即AD+CD=AF+AD」 .AF=DC .AD=4CF=10 Dc=cr-A0=×0-40=3 ∴AC=AD+DC=4+3=7 【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 18.若40=3,4=5.则4= 3 【答案】50.6 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算求解即可. 【详解】解：.4°=34=5 :40-6=43 45. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线.若∠B=50°，则∠BAD=°. D 第10页/供26页 6学科网 命组卷网 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD⊥BC,然后根据直 角三角形的两锐角互余可得到答案. 【详解】解：：AB=AC,AD是BC边上的中线， .AD⊥BC ∴.∠B+∠BAD=90° .'∠B=50° ∴.∠BAD=90°-50°=40° 故答案为：40 15.折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如 图5将△MBC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，DA交AB于点P,若DBC且 ∠B-∠A=20° 的度数为. D B 【答案】100°#100度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出∠DEF的度数是解答本题的关键. 第11页/共26页 命学科网组卷网 ∠ADE=∠ADF 由折叠的性质可得 再根据平行线的性质可得∠ADF=∠C,根据三角形的内角和定 理用含有∠A的代数式表示出∠C的度数，再根据三角形的外角性质可得∠DEF的度数，进而得出 ∠AED的度数. ∠ADE=;∠ADP 【详解】解：将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，DA交AB于点P,则 .A'D∥BC ∴.∠ADP=∠C. .∠B-∠A=20° .∠B=∠A+20° .∠A+∠B+∠C=180° ∴.∠C=180°-∠B-∠A=180°-（∠A+20)-∠A=160°-2∠A LADE-ADP-12C-A :.∠DEP=∠A+∠ADE=∠A+80°-∠A=80° .∠AED=180°-80°=100° 故答案为：100°. 三、解答题（一）（本题有3个小题，每题7分，共21分.） 16.计算： )(2xy(42） 第12页/供26页 6学科网6组卷网 2（信-4〔 【答案】(1)-32xy 3号y+y 【解析】 【小问1详解】 解：(2xy(4y）=(8xy）(4y）=-32xy: 【小问2详解】 银.（仔w-小y+y 17.先化简，再求值： [【2a+30-(2a-02a+b+26,串0= 2,b=-2. 【答案】6a+5b,-13 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把 s、1 2，b=一2代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键。 【详解】解：原式4a+12ab+9b-(4d-b)]÷2b =(4a2+12ab+9b2-4a2+b2）÷2b =(12ab+10b2）÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b 第13页/供26页 6学科网 命组卷网 当≈、 1 2,b=-2时， =6(}5(-2列 =-3-10 =-13 18如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点4坐标为(-2,3)，顶点B,C均在小正方形的网格点上. (1)作 △4BC1 使△4BG和△MBC , 于y轴对称： B (2)分别写出以下顶点的坐标： :C (3)直接写出△ABC的面积：一· 【答案】(1) 解：由题意，画图如下： 第14页/共26页 6学科网命组卷网 (2) (2,3)(3,-1)(6,5) (3)9 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： (1)根据轴对称的性质画出 △AB,C即可： (2)根据点的位置，写出点的坐标即可： (3)借助网格求面积即可· 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知： A(2,3),B(3,-).C(6,5) 故答案为： (2,3).(3,-1).(6,5) 【小问3详解】 .c=2x(4+6列x4-)x1x4-5x3x6=9 2 2 故答案为：9. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19在△4BC中，MB=AC,∠ABC=70° 第15页/共26页 6学科网组卷网 (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法.) (2)在(1)的条件下，求∠BDC. 【答案】(1) 如图所示，BD即为所求： (2) 750 【解析】 【分析】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键。 (1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可； (2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的 度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可. 【小问1详解】 BE 解：以点B为圆心，适当半径画弧交AB,BC于点E,F,再以点B,F为圆心，大于2的长度为半径， 画弧，交于点G,连接BG并延长交AC于点D 【小问2详解】 第16页/共26页 命学科网命组卷网 △ABC AB=AC,∠ABC=70° 解：在 中， .∠A=180°-2∠ABC=180°-140°=40° :BD是∠ABC的平分线， :∠ABD=1∠ABC=×70=350 2 2 :∠BDC是△ABD的外角， .∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75° 20.下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应任务， 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到 项目课题 高度”的问题 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上 问题提出 的一点A到水平地面的高度OA? ①找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠 在墙上，且顶端与点A重合： ②记下直杆与地面的夹角∠ABO: ③使直杆顶端缓慢下滑，直到 ∠DCO=∠ABO: 项目图纸及解决 过程 ④标记测试直杆的底端点D,测量OD的 长度； E B D 第17页/共26页 6学科网命组卷网 项目数据 任务： (1)线段 的长度，即为点A的高度：并说明他们作法的正确性： (2)若设AB,CD交于点E,善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE,你同意小明的观点吗？ 请说明理由. 【答案】(1)OD, 解：在△ABO和△DCO中， ∠AOB=∠DOC=90° ∠ABO=∠DCO AB=DC :.△ABO≌aDCO(AAS) ..OA=OD 即线段OD的长度即为线段OA的长度，即点A的高度. (2) 解：同意小明的观点，理由如下： :△MB0≌△DCO .OC=OB,OA=OD,∠OAB=∠ODC, ..OD-OB=0A-OC. .AC=DB 又·∠AEC=∠DEB」 :△MEC≌ADEB(AAS) .AE=DE. 第18页/供26页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，理解题意并熟知全等三角形的性质与判定定理是 解题的关键. AAS、n△ABO≌△DCO (1)先由 证明 即可得到结论： (2)由全等三角形的性质得到OC=OB,OA=OD,∠OAB=∠ODC,再证明 △AEC≌ADEB(AAS) 即可证明AE=DE 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD,BE与AD相交于点P, 点2 BQ⊥AD 日Q B D (1)求证：BE=AD: P2=4 BP (2)若 ,求 的长 【答案】(1) 证明：，△ABC为等边三角形， .AB=AC,∠BAC=∠C=60°， 第19页/共26页 6学科网 组卷网 在△ABE和△CAD中 AB=AC ∠BAE=∠ACD AE=CD :△MBE≌aCAD(SAS) .BE=AD (2)8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，熟练 掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键， (I)证明△ABE≌△CAD即可得证； (2)求出∠PB0=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：.△ABE2ACAD」 .∠ABE=∠CAD, ∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60° .BQ⊥AD 又 ∠BQP=90° ∠PBQ=180°-∠BPQ-∠BQP=30° 第20页/共26页 命学科网命组卷网 BP=2PO 又：.Pe=4 .BP=8 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题12分，第23题14分，共27分） 22.如图①是一个长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长 方形拼成如图②的正方形. D 6 a ⑨ ③ （)由图②可以直接写出(a+b),(a-b,ab之间的一个等量关系式是 3x+2y=8y=23x-2y (2)根据(1)中的结论，解决下列问题： ,求 的值： (3)两个正方形ABCD,AEFG,如图③摆放，边长分别为，.若+广=45，BE=3,求图中 阴影部分的面积和， 【答案】1)(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)±4 27 (3)2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平 方公式是解题的关键. 第21页/供26页 6学科网6组卷网 (1)根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论： (2)利用4)中关系式得到(3x-2y°=(3x+2y-24y,然后代入数值计算即可： (3)先求出x-y=3,DG=BE=x-y=3,进而根据己知条件得到2gy=36,则(x+y=81,进 +y=9 步得到 ,再利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可. 【小问1详解】 解：图2中4个小长方形的面积之和等于大正方形面积减去中间小正方形的面积，即 (a+b)2-(a-b)2=4ab :.(a+b}2-(a-b}2=4ab 故答案为：(a+b)-(a-b)=4ab; 【小问2详解】 解：(3x+2y)-(3x-2y}=4-3x2y=24y ,(3x-2y)}=(3x+2y)}2-24y. .3x+2y=8y=2 :(3x-2y'=82-24×2=64-48=16 3x-2y=±4 【小问3详解】 解：：正方形ABCD,AEFG如图3摆放，边长分别为x,y,BE=3, 、x-y=3DG=BE=x-y=3 (x-y}2=9 第22页/供26页 命学科网命组卷网 x2-2xy+y2=9 .r2+y2=45 2xy=45-9=36 :+2gy+y2=45+36=81 :(x+y)2=81 x>0,y>0 ,x+y=9 Se=8m+5e3x+*3y0+叨-7 1 3 2 23.如图已知a0)、B0,6),且ab满足a-2+26-4非0 y y D B B B X 0 0 A Q 图1 图2 图3 (1)如图1，求△AOB的面积： (2)如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD,且∠COD=45°，猜想线段AC、 BD CD 之间的数量关系并证明你的结论： (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB,将线段PB绕点P顺时针旋转90° 第23页/共26页 命学科网命组卷网 BO 至PE,直线E交y轴于点Q,当P点在x轴上移动时，请判断：线段BE和线段 中，哪条线段长为 定值，并求出该定值。 【答案】(1)2 (2)CD=BD+AC. 证明：延长DB到F使BF=AC,连接OF, ·∠OAC=∠OBA=45,∠DBA=90°，∠DBF=180° .∠OBF=45°」 .OB=OA .△AOC≌△BOF(SAS). :.OF=OC,∠OFB=∠OCA,∠FOB=∠COA :∠D0C=45°∠AOB=90° .∠BOD+∠AOC=45° ∴.∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45° OF=OC 在 与 中， ∠FOD=∠COD △ODF△ODC OD=OD :.△ODF=△ODC, .DC=DFDF=BD+BF 故CD=BD+AC: BO (3) 是定值，定值为4 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质得到a-2=0,2b-4=0,解出ab,即可得到答案； 第24页/供26页 6学科网 命组卷网 (2)延长DB到F使BF=AC,连接OP,易得∠OBF=45°，从而得到△AOC≌△BOF(SAS),易得 △ODF兰△ODC,即可得到证明； (3) BO 是定值，作 F1OA于F,在FE上被取PF=FD,易 ,△PBA=EPD(AAS) 根据等腰直角 三角形的性质得出结论。 【小问1详解】 解： “(a-2)2+12b-4非0 ∴.a-2=02b-4=0 .a=2b=2 ∴.A(2,0)B(0,2) .0A=2OB=2 1 ∴△40B的面积2×2x2=2, 【小问2详解】 略 【小问3详解】 BO 是定值，作 F1OA于F,在PE上裁取PF=FD :∠BAO=∠PDF=45°、 .∠PAB=∠PDE=135° ∴∠BPA+∠EPF=90°∠EPF+∠PED=90° ∴.∠BPA=∠PED, 在△PBA与△EPD中， ∠BPA=∠PED ∠PAB=∠PDE PB=PE 第25页/供26页 6学科网 命组卷网 ∴.△PBA兰EPD(AAS) .AP=ED .FD+ED=PF+AP,即：FE=FA, .∠FEA=∠FAE=45° ∴.∠QAO=∠EAF=∠OQA=45° ∴.OA=OQ=2 ∴.BQ=4 y 个y E D B B P 图2 图3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助 线是解题的关键、 第26页/共26页