专题02 平面直角坐标系（期中真题汇编，广东专用）八年级数学上学期

专题02 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）点到轴的距离是（     ） A. -4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】 解：点P（3，−4）到x轴的距离是：|−4|＝4． 故选：C 【点睛】 此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键． 2．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】 解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 4．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）若，，那么点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查平面直角坐标系中象限的符号特征以及不等式的简单应用，运用了逻辑推理的思想．解题关键是根据判断出x、y异号，再结合确定x、y的正负，易错点是对象限符号特征记忆不清，导致判断错误． 已知，根据乘法法则“异号得负”，可知x和y符号不同．再由，移项得到，由此可推出y为正、x为负．最后根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特征，判断出点在第二象限． 【详解】 ， ∴x与 y 异号． 又，即， ∴ y为正，x为负． 在第二象限． 故选：B． 5．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第　　　　　　　　　　　　象限． 【答案】四 【分析】 根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限． 【详解】 解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点M（2，－1）在四象限； 故答案为：四． 【点睛】 本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 6．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）若已知点，则点P到x轴的距离是　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】 解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 7．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标确定位置，根据棋子“馬”的点的坐标为，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】 解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）     （2）点的坐标为      【分析】 此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为0即可得到答案； （2）根据平行于轴的直线上各点纵坐标相等进行解答即可． (1) 小问详解： 解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． (2) 小问详解： 因为点的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 9．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） （1）当时，点在第_______象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是1，则______． 【答案】（1）四     （2）1     （3）0或2      【分析】 本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题． （1）求出点的坐标，利用点的坐标特征进行解答； （2）根据点在轴上横坐标为0，列方程解答即可； （3）根据点到轴的距离为，可求的值． (1) 小问详解： 解：当时，点P为， ∴点P在第四象限， 故答案为：四； (2) 小问详解： 解：点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1； (3) 小问详解： 解：∵点到轴的距离是1， ∴ 解得，或2． 故答案为：0或2． 10．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据y轴上点的横坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】 解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得：． 故答案为：． 11．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析     （2），     （3）见解析      【分析】 （1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． (1) 小问详解： 平面直角坐标系如图： (2) 小问详解： 由平面直角坐标系可得，； (3) 小问详解： E点如图所示； 【点睛】 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 12．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）点到轴的距离是　　　　　　；到轴的距离是　　　　　　；到原点的距离是　　　　　　； 【答案】① 2    ② 3    ③ 【分析】 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案． 【详解】 ∵点， ∴点P到x轴的距离等于，点P到y轴的距离等于， ∴点P到原点的距离等于， 故答案为：2、3、 【点睛】 本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 13．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即， （1）已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“a级关联点”为，求的值； （3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查点的坐标，“关联点”的定义，列方程计算是解题的关键 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义，得到，，求出a，b的值代入计算解题； （3）根据关联点的定义得到点N，然后分为点N在x轴和y轴上计算即可． (1) 小问详解： 解：点的“2级关联点”是， 即点B的坐标为； (2) 小问详解： 解：点的“a级关联点”为， 则，， 解得，， ∴； (3) 小问详解： 解：点的“级关联点”为，即N， 当点N在x轴上时，，解得，这是点N， 当点N在y轴上时，，解得，这是点N， 综上所述，点N的坐标为或． 14．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，， （1）在平面直角坐标系中画出，求的面积； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示：即为所求作的三角形； 的面积是     （2）      【分析】 本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据题意描出三个点，然后再连线，画出即可；利用割补法求出三角形的面积即可； （2）根据关于原点对称的点的特点，求出点D的坐标即可． (1) 小问详解： 解：的面积是：； (2) 小问详解： 解：点与点关于原点对称，则点的坐标为 ， 故答案为： ． 15．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）已知点，解答下列问题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）2025      【分析】 本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． (1) 小问详解： 解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； (2) 小问详解： 解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； (3) 小问详解： 解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ， ∴． ∴的值为． 16．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4     （2）或     （3） 解：∵点在第二象限， ∴． ∵长距为4，且到y轴距离为， ∴到x轴距离． 即． 解得． ∴． ∴点D坐标为． ∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等． 故点D是“完美点”．      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4． (2) 小问详解： 解：∵点是“完美点”， ∴． ∴或． 解得：或． (3) 小问详解： 略 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（     ） A. 距离文昌市 B. 北纬，东经 C. 东南沿海一带 D. 文昌市东偏南方向 【答案】B 【分析】 本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断． 【详解】 解：北纬，东经能唯一确定台风“摩羯”的中心位置， 故选：B． 2．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）根据下列表述，能够确定位置的是（     ） A. 某市位于北纬，东经 B. 一只风筝飞到距A处15米处 C. 甲地在乙地的正北方向上 D. 影院座位位于一楼三排 【答案】A 【分析】 题目主要考查坐标位置的确定，理解题意，明确一个位置需要两个条件是解题关键． 根据平面内确定位置需要两个有序数据（如坐标或距离和方向）的原则，判断各选项是否满足条件． 【详解】 解：A、提供纬度和经度两个数据，∴ 能唯一确定位置； B、只有距离无方向，∴ 不能确定位置； C、只有方向无距离，∴ 不能确定位置； D、只有排无具体座位号，∴ 不能确定位置， 故选：A． 3．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 4．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）揭阳古城历史悠久，文化底蕴深厚．以下能够准确表示揭阳古城地理位置的是（     ） A. 离汕头市50千米 B. 在广东省 C. 在潮州市西方 D. 东经116.35°，北纬23.55° 【答案】D 【详解】 本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解利用有序实数对表示位置是解题的关键． 根据确定一个位置需要两个数据解答即可． 【分析】 解：A、只提供了距离，没有提供方位，无法确定位置，故此选项不符合题意； B、只提供了一个范围，无法确定位置，故此选项不符合题意； C、只提供了方向，没有提供距离，无法确定位置，故此选项不符合题意； D、提供精确的经纬度坐标，能准确表示位置，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置. 【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：； 故选：C. 【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义. 6．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】 解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 考点03 用坐标表示平移 1．（2026·广东广州白云区·综合练习）平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】 解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（     ） A.  B. 3 C.  D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查了平行于坐标轴的直线的性质，掌握“平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同”是关键． 根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，即可求解． 【详解】 ∵ 过，两点的直线平行于 y 轴， ∴ A、B两点的横坐标相等，即． 故选B． 3．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（ ） A. （，24） B. （，25） C. （，24） D. （，25） 【答案】B 【分析】 根据题意，找出斐波那契数列的变化规律和点的变化规律，即可求解. 【详解】 由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离， 所以的坐标为， 故选B． 【点睛】 本题主要考查点的坐标变化规律，找出在的正上方，是解题的关键. 4．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点自处向上运动个单位长度至点，然后向左运动个单位长度至点处，再向下运动个单位长度至点处，再向右运动个单位长度至点处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至处时，点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查坐标系中点的坐标规律探究．解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．先确定点在第四象限，根据第四象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可． 【详解】 解：，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，，，，， ． 故选：C． 5．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【答案】（1） 解：平面直角坐标系如图所示．      （2）体育馆，火车站      【分析】 本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 根据点在点的左边或点在点的右边分类讨论，然后根据与轴平行的直线上两点的纵坐标相同即可求出结论． 【详解】 解：当点在点的左边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是； 当点在点的右边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是， 综上：点的坐标是或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了与轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与轴平行的直线上两点的纵坐标相同和分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 7．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为　　　　　　　　． 【答案】13 【分析】 本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】 解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 8．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点的坐标为__________； （2）当点移动4秒时，直接写出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1）     （2）点的坐标是     （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒      【分析】 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． (1) 小问详解： 解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵是长方形， ∴，， ∴点B的坐标是． 故答案是：． (2) 小问详解： 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵，， ∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是． (3) 小问详解： 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时, 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 9．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：             ，             ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． (1) 小问详解： 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； (3) 小问详解： 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）点到轴的距离是（     ） A. -4 B. 3 C. 4 D. 5 2．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）若，，那么点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第　　　　　　　　　　　　象限． 6．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）若已知点，则点P到x轴的距离是　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为　　　　　　． 8．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知点是平面直角坐标系中的一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 9．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） （1）当时，点在第_______象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是1，则______． 10．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 12．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）点到轴的距离是　　　　　　；到轴的距离是　　　　　　；到原点的距离是　　　　　　； 13．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即， （1）已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“a级关联点”为，求的值； （3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 14．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，， （1）在平面直角坐标系中画出，求的面积； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 15．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）已知点，解答下列问题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 16．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（     ） A. 距离文昌市 B. 北纬，东经 C. 东南沿海一带 D. 文昌市东偏南方向 2．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）根据下列表述，能够确定位置的是（     ） A. 某市位于北纬，东经 B. 一只风筝飞到距A处15米处 C. 甲地在乙地的正北方向上 D. 影院座位位于一楼三排 3．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）揭阳古城历史悠久，文化底蕴深厚．以下能够准确表示揭阳古城地理位置的是（     ） A. 离汕头市50千米 B. 在广东省 C. 在潮州市西方 D. 东经116.35°，北纬23.55° 5．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（   ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为　　　　　　． 考点03 用坐标表示平移 1．（2026·广东广州白云区·综合练习）平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 2．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（     ） A.  B. 3 C.  D. 2 3．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（ ） A. （，24） B. （，25） C. （，24） D. （，25） 4．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点自处向上运动个单位长度至点，然后向左运动个单位长度至点处，再向下运动个单位长度至点处，再向右运动个单位长度至点处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至处时，点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 6．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点的坐标为__________； （2）当点移动4秒时，直接写出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 9．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：             ，             ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．C 2．B 3．C 4．B 5．【答案】四 【分析】 根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限． 【详解】 解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点M（2，－1）在四象限； 故答案为：四． 【点睛】 本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 6．【答案】4 【分析】 本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】 解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标确定位置，根据棋子“馬”的点的坐标为，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】 解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 8．【答案】（1）     （2）点的坐标为      【分析】 此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为0即可得到答案； （2）根据平行于轴的直线上各点纵坐标相等进行解答即可． (1) 小问详解： 解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． (2) 小问详解： 因为点的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 9．【答案】（1）四     （2）1     （3）0或2      【分析】 本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题． （1）求出点的坐标，利用点的坐标特征进行解答； （2）根据点在轴上横坐标为0，列方程解答即可； （3）根据点到轴的距离为，可求的值． (1) 小问详解： 解：当时，点P为， ∴点P在第四象限， 故答案为：四； (2) 小问详解： 解：点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1； (3) 小问详解： 解：∵点到轴的距离是1， ∴ 解得，或2． 故答案为：0或2． 10．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据y轴上点的横坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】 解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得：． 故答案为：． 11．【答案】（1）见解析     （2），     （3）见解析      【分析】 （1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． (1) 小问详解： 平面直角坐标系如图： (2) 小问详解： 由平面直角坐标系可得，； (3) 小问详解： E点如图所示； 【点睛】 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 12．【答案】① 2    ② 3    ③ 【分析】 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案． 【详解】 ∵点， ∴点P到x轴的距离等于，点P到y轴的距离等于， ∴点P到原点的距离等于， 故答案为：2、3、 【点睛】 本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 13．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查点的坐标，“关联点”的定义，列方程计算是解题的关键 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义，得到，，求出a，b的值代入计算解题； （3）根据关联点的定义得到点N，然后分为点N在x轴和y轴上计算即可． (1) 小问详解： 解：点的“2级关联点”是， 即点B的坐标为； (2) 小问详解： 解：点的“a级关联点”为， 则，， 解得，， ∴； (3) 小问详解： 解：点的“级关联点”为，即N， 当点N在x轴上时，，解得，这是点N， 当点N在y轴上时，，解得，这是点N， 综上所述，点N的坐标为或． 14．【答案】（1） 如图所示：即为所求作的三角形； 的面积是     （2）      【分析】 本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据题意描出三个点，然后再连线，画出即可；利用割补法求出三角形的面积即可； （2）根据关于原点对称的点的特点，求出点D的坐标即可． (1) 小问详解： 解：的面积是：； (2) 小问详解： 解：点与点关于原点对称，则点的坐标为 ， 故答案为： ． 15．【答案】（1）     （2）     （3）2025      【分析】 本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． (1) 小问详解： 解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； (2) 小问详解： 解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； (3) 小问详解： 解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ， ∴． ∴的值为． 16．【答案】（1）4     （2）或     （3） 解：∵点在第二象限， ∴． ∵长距为4，且到y轴距离为， ∴到x轴距离． 即． 解得． ∴． ∴点D坐标为． ∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等． 故点D是“完美点”．      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4． (2) 小问详解： 解：∵点是“完美点”， ∴． ∴或． 解得：或． (3) 小问详解： 略 考点02 用坐标表示地理位置 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】 解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 考点03 用坐标表示平移 1．B 2．B 3．B 4．C 5．【答案】（1） 解：平面直角坐标系如图所示．      （2）体育馆，火车站      【分析】 本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．【答案】或或 【分析】 根据点在点的左边或点在点的右边分类讨论，然后根据与轴平行的直线上两点的纵坐标相同即可求出结论． 【详解】 解：当点在点的左边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是； 当点在点的右边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是， 综上：点的坐标是或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了与轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与轴平行的直线上两点的纵坐标相同和分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 7．【答案】13 【分析】 本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】 解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 8．【答案】（1）     （2）点的坐标是     （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒      【分析】 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． (1) 小问详解： 解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵是长方形， ∴，， ∴点B的坐标是． 故答案是：． (2) 小问详解： 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵，， ∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是． (3) 小问详解： 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时, 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 9．【答案】（1），3     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． (1) 小问详解： 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； (3) 小问详解： 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $