专题01 实数（期中真题汇编，广东专用）八年级数学上学期

专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）的算术平方根是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）81的算术平方根为（     ） A.  B. 3 C.  D. 9 3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）下列说法正确的是（   ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 5．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）的算术平方根是　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）的平方根是　　　　　　　　　 8．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为　　　　　． 9．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 10．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 11．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）（1）已知的平方根是，的立方根是4求的值． （2）已知，求y的平方根． 12．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 13．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）小文房间的面积为，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，求每块正方形地砖的边长． 14．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．    （1）大正方形纸片的边长是___________； （2）若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积为 15．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是　　　　　　 16．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 　　　　　　　　　　　 ． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0和1 D.  4．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）的立方根是（   ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）下列结论错误的是（       ） A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B. 如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C. 正数和负数都有立方根 D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 6．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　　　　　 8．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）解方程： （1）； （2）． 10．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）若，则　　　． 11．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）下列各数中是无理数的是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）估计的值在（       ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）下列各数中最大的数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）在下列实数中，是无理数的是（     ） A. 2 B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）在下列实数：、、、、、…相邻两个1之间0的个数逐次增加中，无理数的个数是（        ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）下列四个数中，属于无理数的是（     ） A. 0 B.  C. π D.  8．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）在实数 ，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）估计的值应在（     ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 10．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）在实数，，（相邻两个1之间0的个数依次增加1），，，，中，无理数的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）估计的值在（     ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 12．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）在下列实数中，无理数是（） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）估计的值在（     ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 15．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）比较大小：　　　　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 17．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是　     　，小数部分是　     　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 18．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）比较大小：　　　　　　　　　2（选填“>”“=”或“<”）． 19．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 21．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 22．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 23．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）数形结合是重要的数学思想．如图（1），把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ； （2）由此，我们得到了一种方法．能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A、B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为______； （4）若，，求代数式的值，并用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上表示对应的点．保留作图痕迹 24．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）若的值在两个整数与之间，则　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．【答案】2 【分析】 根据算术平方根的定义计算即可，算术平方根为非负数，可直接得到结果． 【详解】 解：若一个正数的平方等于，即，则这个正数叫做的算术平方根． ∵ ， ∴ 的算术平方根是． 7．【答案】 【分析】 先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】 因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】 此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 8．【答案】9 【分析】 根据平方根的定义得到a+1+2a-7=0，然后解方程即可． 【详解】 解：由题意得a+1+2a-7=0， 解得：a=2， ∴这个数m为：32=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 9．【答案】（1），     （2）5      【分析】 本题主要考查平方根、立方根的计算，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键，平方根中正的根是算术平方根． （1）根据平方根得到的值，再代入立方根的计算式子中可得到的值； （2）把的值代入式子中，再根据算术平方根的计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解： ， ∴的算术平方根是5． 10．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：∵， ∴； (3) 小问详解： 解：将代入得， 解得. 11．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，然后代值计算即可； （2）根据非负数的性质求出y的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】 解：（1）∵的平方根是，的立方根是4， ∴ ， ∴ ， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴y的平方根为． 【点睛】 本题主要考查了平方根，立方根，代数式求值，非负数的性质，熟知平方根，立方根的定义是解题的关键． 12．【答案】 【详解】 根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可． 【解答】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 13．【答案】每块地砖的边长是 【分析】 根据正方形的面积公式及已知条件可列方程为，解之即可． 【详解】 解：设每块地砖的边长是， 则， 解得（舍去）或， 即每块地砖的边长是． 【点睛】 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．注意实际问题中有关线段的长度都是非负数． 14．【答案】（1）；     （2）解：不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．      【分析】 （）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （）先求出长方形的边长，再判断即可； 本题考查了算术平方根的应用，能够根据题意列出算式是解题的关键． (1) 小问详解： 大正方形的边长是 ， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 15．【答案】3 【分析】 本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 【详解】 解：由题意得，， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：3． 16．【答案】2 【分析】 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值． 【详解】 解：根据题意得，， 解得， 故答案为：2． 考点02 立方根 1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．【答案】2 【详解】 解：，， ∴的立方根是． 8．【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 9．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）利用平方根的意义，即可解答； （2）先移项，然后利用立方根的意义，即可解答． (1) 小问详解： 解：， ， 或， 或； (2) 小问详解： ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了用平方根与立方根的定义解方程，解答本题的关键是明确平方根和立方根的意义． 10．【答案】3 【分析】 利用立方根的定义求出的值即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 11．【答案】（1） ① 右，1；② 左，1；（2）①1.732，17.32 ；②；（3）， ． 【分析】 本题考查算术平方根、立方根及规律探索问题，由题意总结出规律是解此题的关键． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】 解：（1）① 被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位， 故答案为：右，1； ② 被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位， 故答案为：左，1； （2）① 根据总结的规律可得：，， 故答案为：1.732，17.32； ② 根据总结的规律可得：， ， 故答案为：； （3）， ，． 考点03 实数及其简单运算 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．C 12．B 13．B 14．D 15．C 16．【答案】＜ 【详解】 ∵为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者． 或者作差法：， 所以，前者小于后者． 故答案为＜ 17．【答案】（1）3，     （2）4      【分析】 （1）先估算出的取值范围，进而可得出结论； （2）先求出，的值，再代入代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，； (2) 小问详解： ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】 本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查实数的大小比较，根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】 解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 20．【答案】（1）．（2）的立方根． 【分析】 （1）根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分； （2）由得的值，得的值，再进行相应的计算． 【详解】 解：（1）， 的整数部分是2， 小数部分是． 故答案为：． （2）， ． ， ， ， 的立方根． 【点睛】 本题考查了实数的整数部分及小数部分，解题的关键是掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键． 21．【答案】（1）长方形信封的长为，宽为     （2）能， 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． (1) 小问详解： 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． (2) 小问详解： 略 22．【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 23．【答案】（1）     （2），     （3）     （4），数轴如图： 【分析】 （1）根据题意进行计算即可； （2）根据正方形的对角线的长为，再根据数轴表示数的方法进行计算即可； （3）面积为5的正方形的边长为即可； （4）化简代入计算结果为，再在数轴上表示即可． (1) 小问详解： 解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长， ∴边长为1的小正方形的对角线长为； (2) 小问详解： 解：由题意得，点A所表示的数为，点B所表示的数为； (3) 小问详解： 解：由题意可知，正方形的面积为5，因此边长为； (4) 小问详解： 解：，， ∴ 24．【答案】4 【分析】 本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 利用估算无理数的方法得出取值范围即可解答． 【详解】 解：∵， ∴， ∵的值在两个整数与之间， ∴． 故答案为：4． 25．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义并准确计算是解答本题的关键． （1）根据无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，求出a、b、c的值即可； （2）先将a、b、c的值代入，再求平方根即可． (1) 小问详解： 解：的算术平方根是2，的立方根是2， ，， , ， 解得：，，； (2) 小问详解： 由（1）得， ， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）的算术平方根是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：的算术平方根为． 2．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）81的算术平方根为（     ） A.  B. 3 C.  D. 9 【答案】D 【分析】 根据算术平方根的定义即，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得， 故选：D． 3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查算术平方根．根据算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】 解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确． C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：B． 4．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）下列说法正确的是（   ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【分析】 本题考查了平方根与算术平方根的定义，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】 因为负数没有平方根，所以A不符合题意； 因为的算术平方根是2，所以B不符合题意； 因为平方根等于本身的数是0，1的平方根是，所以C不符合题意； 因为0的平方根与算术平方根都是0，所以D符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】 解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 6．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）的算术平方根是　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据算术平方根的定义计算即可，算术平方根为非负数，可直接得到结果． 【详解】 解：若一个正数的平方等于，即，则这个正数叫做的算术平方根． ∵ ， ∴ 的算术平方根是． 7．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）的平方根是　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】 因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】 此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 8．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为　　　　　． 【答案】9 【分析】 根据平方根的定义得到a+1+2a-7=0，然后解方程即可． 【详解】 解：由题意得a+1+2a-7=0， 解得：a=2， ∴这个数m为：32=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 9．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），     （2）5      【分析】 本题主要考查平方根、立方根的计算，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键，平方根中正的根是算术平方根． （1）根据平方根得到的值，再代入立方根的计算式子中可得到的值； （2）把的值代入式子中，再根据算术平方根的计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解： ， ∴的算术平方根是5． 10．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：∵， ∴； (3) 小问详解： 解：将代入得， 解得. 11．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）（1）已知的平方根是，的立方根是4求的值． （2）已知，求y的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，然后代值计算即可； （2）根据非负数的性质求出y的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】 解：（1）∵的平方根是，的立方根是4， ∴ ， ∴ ， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴y的平方根为． 【点睛】 本题主要考查了平方根，立方根，代数式求值，非负数的性质，熟知平方根，立方根的定义是解题的关键． 12．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 【答案】 【详解】 根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可． 【解答】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 13．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）小文房间的面积为，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，求每块正方形地砖的边长． 【答案】每块地砖的边长是 【分析】 根据正方形的面积公式及已知条件可列方程为，解之即可． 【详解】 解：设每块地砖的边长是， 则， 解得（舍去）或， 即每块地砖的边长是． 【点睛】 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．注意实际问题中有关线段的长度都是非负数． 14．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．    （1）大正方形纸片的边长是___________； （2）若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积为 【答案】（1）；     （2）解：不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．      【分析】 （）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （）先求出长方形的边长，再判断即可； 本题考查了算术平方根的应用，能够根据题意列出算式是解题的关键． (1) 小问详解： 大正方形的边长是 ， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 15．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是　　　　　　 【答案】3 【分析】 本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 【详解】 解：由题意得，， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：3． 16．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 　　　　　　　　　　　 ． 【答案】2 【分析】 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值． 【详解】 解：根据题意得，， 解得， 故答案为：2． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）已知，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】 已知， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 2．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出的算术平方根是，是有理数；取立方根为，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出的值． 【详解】 解：的算术平方根是，是有理数； 取立方根为，是有理数， 取算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出的值是； 故选B． 3．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0和1 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了立方根的应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 利用立方根的定义及求法逐项判断即可． 【详解】 解：A、64的立方根是4，故本选项错误，不符合题意； B、的立方根为，故本选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）的立方根是（   ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可． 【详解】 ∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 5．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）下列结论错误的是（       ） A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B. 如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C. 正数和负数都有立方根 D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 【答案】B 【分析】 根据立方根的概念和特点逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，说法正确，不符合题意； B.一个数的立方根等于它本身，符合这一条件的数有1、0和-1，故说法错误，符合题意； C. 正数和负数都有立方根，说法正确，不符合题意； D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的概念和特点是解题关键． 6．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 7．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】2 【详解】 解：，， ∴的立方根是． 8．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）利用平方根的意义，即可解答； （2）先移项，然后利用立方根的意义，即可解答． (1) 小问详解： 解：， ， 或， 或； (2) 小问详解： ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了用平方根与立方根的定义解方程，解答本题的关键是明确平方根和立方根的意义． 10．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）若，则　　　． 【答案】3 【分析】 利用立方根的定义求出的值即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 11．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 【答案】（1） ① 右，1；② 左，1；（2）①1.732，17.32 ；②；（3）， ． 【分析】 本题考查算术平方根、立方根及规律探索问题，由题意总结出规律是解此题的关键． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】 解：（1）① 被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位， 故答案为：右，1； ② 被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位， 故答案为：左，1； （2）① 根据总结的规律可得：，， 故答案为：1.732，17.32； ② 根据总结的规律可得：， ， 故答案为：； （3）， ，． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）下列各数中是无理数的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】 解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∵是分数，是整数，是有限小数，即选项A、C、D均为有理数； ∵是无限不循环小数． ∴选项B是无理数． 2．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）估计的值在（       ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 即， 故选：． 3．（25-26学年八上·广东茂名高州·期中）下列各数中最大的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解，正确的估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】 解：， 最大的数为， 故选：C． 4．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）在下列实数中，是无理数的是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了无理数，根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可． 【详解】 解：是无理数，，，是有理数， 故选：B． 5．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）在下列实数：、、、、、…相邻两个1之间0的个数逐次增加中，无理数的个数是（        ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查无理数的识别．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】 解：在实数、、、、、…相邻两个1之间0的个数逐增次加中，无理数有、…相邻两个1之间0的个数逐增次加，共2个． 故选：B． 6．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】 解：， 下列各数：，，，（每两个1之间依次多一个0）中，，（每两个1之间依次多一个0）是无理数， 故有2个， 故选：A． 7．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）下列四个数中，属于无理数的是（     ） A. 0 B.  C. π D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；② 开方开不尽的数，如，等；③ 具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1），根据无理数定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．0是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．π是无理数，故符合题意； D．是小数，属于有理数，故不符合题意． 故选：C． 8．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）在实数 ，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查无理数的识别，注意常见无理数如π、开方开不尽的数及有规律但不循环的小数．根据无理数的定义（无限不循环小数），判断每个数是否为无理数． 【详解】 解：是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； （相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数。 ∴ 无理数有、、，共3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查无理数的识别，注意常见无理数如π、开方开不尽的数及有规律但不循环的小数． 9．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）估计的值应在（     ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【分析】先判断，再同时加上4，即可得出结论． 【详解】∵，即 ∴ 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估值，找出与被开方数相邻的两个平方数是解题的关键． 10．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）在实数，，（相邻两个1之间0的个数依次增加1），，，，中，无理数的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查了求一个数的立方根，无理数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过判断每个数是否是无理数（即无限不循环小数）来计数． 【详解】 解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵ ，是整数， ∴是有理数； ∵（相邻两个1之间0的个数依次增加1）是无限不循环小数， ∴（相邻两个1之间0的个数依次增加1）是无理数； ∵ 是无理数， ∴是无理数； ∵是无理数， ∴是无理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数， ∴无理数有3个， 故选：C． 11．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）估计的值在（     ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【详解】 因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4， 因为9<11<16， 所以估计的值在3和4之间， 故正确的选项是C． 12．（25-26学年八上·广东佛山三水区·期中）在下列实数中，无理数是（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查无理数，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．判断每个选项：A是循环小数，C是分数，D是整数，均为有理数；B是，不是完全平方数，故为无理数． 【详解】 解：A、是循环小数，是有理数； B、，3不是完全平方数，是无理数； C、是分数，是有理数； D、，是整数，是有理数； 故选：B． 13．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）估计的值在（     ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【详解】 解：， ， 则估计的值在4和5之间． 15．（25-26学年八上·广东揭阳榕城区·期中）把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】 解：∵；，即；；； ∴在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故选：C； 16．（25-26学年八上·广东揭阳揭东区·期中）比较大小：　　　　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【详解】 ∵为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者． 或者作差法：， 所以，前者小于后者． 故答案为＜ 17．（25-26学年八上·广东清远连州·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是　     　，小数部分是　     　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）3，     （2）4      【分析】 （1）先估算出的取值范围，进而可得出结论； （2）先求出，的值，再代入代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，； (2) 小问详解： ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】 本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 18．（25-26学年八上·广东佛山南海区·期中）比较大小：　　　　　　　　　2（选填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【分析】 本题主要考查实数的大小比较，根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 19．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】 解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 20．（25-26学年八上·广东茂名茂南区·期中）阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 【答案】（1）．（2）的立方根． 【分析】 （1）根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分； （2）由得的值，得的值，再进行相应的计算． 【详解】 解：（1）， 的整数部分是2， 小数部分是． 故答案为：． （2）， ． ， ， ， 的立方根． 【点睛】 本题考查了实数的整数部分及小数部分，解题的关键是掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键． 21．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为     （2）能， 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． (1) 小问详解： 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． (2) 小问详解： 略 22．（25-26学年八上·广东茂名化州·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 23．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）数形结合是重要的数学思想．如图（1），把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ； （2）由此，我们得到了一种方法．能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A、B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为______； （4）若，，求代数式的值，并用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上表示对应的点．保留作图痕迹 【答案】（1）     （2），     （3）     （4），数轴如图： 【分析】 （1）根据题意进行计算即可； （2）根据正方形的对角线的长为，再根据数轴表示数的方法进行计算即可； （3）面积为5的正方形的边长为即可； （4）化简代入计算结果为，再在数轴上表示即可． (1) 小问详解： 解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长， ∴边长为1的小正方形的对角线长为； (2) 小问详解： 解：由题意得，点A所表示的数为，点B所表示的数为； (3) 小问详解： 解：由题意可知，正方形的面积为5，因此边长为； (4) 小问详解： 解：，， ∴ 24．（25-26学年八上·广东清远英德·期中）若的值在两个整数与之间，则　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 利用估算无理数的方法得出取值范围即可解答． 【详解】 解：∵， ∴， ∵的值在两个整数与之间， ∴． 故答案为：4． 25．（25-26学年八上·广东茂名电白区·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义并准确计算是解答本题的关键． （1）根据无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，求出a、b、c的值即可； （2）先将a、b、c的值代入，再求平方根即可． (1) 小问详解： 解：的算术平方根是2，的立方根是2， ，， , ， 解得：，，； (2) 小问详解： 由（1）得， ， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $