第五单元 平行四边形和梯形（知识梳理+典型例题+综合训练）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

第五单元 平行四边形和梯形 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、‌平行的基础定义规则 2 二、‌垂直的基础定义规则 2 三、‌距离类核心规律规则 2 四、‌平行四边形的完整特征规则 3 五、‌梯形的完整特征规则 3 典型例题 3 【考点一】平行和垂直的认识 3 【考点二】点到直线的距离 5 【考点三】画平行线或垂线 7 【考点四】平行四边形的概念及特点 8 【考点五】梯形四边形的概念及特点 9 【考点六】等腰梯形和直角梯形的认识 11 【考点七】数图形 12 【考点八】画平行四边形或梯形 13 综合训练 15 一、‌平行的基础定义规则‌ 1、在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 2、核心逻辑：“同一平面内”是平行的绝对前提，不在同一平面的两条直线即使不相交，也不能判定为互相平行。 3、示例：斑马线的多条白色线条、黑板上下两条长边，都是生活中典型的互相平行的直线。 二、‌垂直的基础定义规则‌ 1、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，记作a⊥b，读作a垂直于b。 2、速记口诀：相交成直角才叫垂直，垂直是相交的特殊情况，相交不一定垂直，但垂直一定属于相交。 3、示例：墙角的三条线、长方形相邻的两条边，都是生活中典型的互相垂直的线段。 三、‌距离类核心规律规则‌ 1、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就叫做这个点到直线的距离；两条平行线之间的所有垂直线段长度完全相等，有无数条这样的垂线段。 2、核心逻辑：所有涉及“最短路径”的几何问题，本质都是利用垂线段最短的规律来解决。 3、示例：从村庄修一条通往公路的最短小路，直接沿着村庄到公路的垂线段修建，路径就是最短的。 四、‌平行四边形的完整特征规则‌ 1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，相邻两个角的和是180°，具备易变形的不稳定性。 2、高的规则：从平行四边形一条边上的点向对边引垂线，这条垂线段就是高，垂足所在的边是对应的底，一个平行四边形有无数条高，过一个顶点最多能画出2条不同的高。 3、示例：小区门口的电动伸缩门，就是完全利用平行四边形易变形的特性设计的生活物品。 五、‌梯形的完整特征规则‌ 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的两条边分别是上底和下底，不平行的两条边是腰，夹在两底之间的垂线段就是梯形的高，梯形同样有无数条高。 2、两类特殊梯形：等腰梯形两条腰长度相等，是轴对称图形，只有1条对称轴；直角梯形有且仅有2个直角，其中一条腰和上下底互相垂直。 3、核心逻辑：梯形和平行四边形是完全独立的两类四边形，互不包含，二者的核心区别就是平行对边的组数不同。 【考点一】平行和垂直的认识 【典型例题1】下列四句话中，说法正确的有（    ）句。 *两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直； *同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； *在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； *平行线之间的距离就是它们之间线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题2】两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 【典型例题3】下面的字母中，有平行线段的字母有（ ），有垂直线段的字母有（ ），既有垂直线段又有平行线段的字母有（ ）。 【典型例题4】如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 （1）EF与GH互相（ ），EG与FH互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） （2）点A到BC的距离是（ ）厘米，点A到DC的距离是（ ）厘米。 【考点二】点到直线的距离 【典型例题1】如图，这样测量身高的依据是（    ）。 A．从直线外一点到这条直线的垂直线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．两条平行线之间的距离处处相等 【典型例题2】小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 【典型例题3】团团、圆圆、乐乐三位同学在玩“抢板凳”游戏，（ ）离椅子的距离最近。 【典型例题4】小红、小林，小明和小丽的家在同一条路上。如果下图表示四个同学从家里到学校的上学路线，哪个同学的家离学校最近？为什么？ 【考点三】画平行线或垂线 【典型例题1】按要求作图。 （1）经过点画出直线的垂线。 （2）经过点画出直线的平行线。 （3）量一量，所画出的两条直线形成的夹角分别是（    ）°和（    ）°。 【典型例题2】如图所示，芳芳家门前有两条路，分别是文明路和健康路。画出芳芳从家到健康路的最短路线。 【典型例题3】画一画。 （1）过A点作线段BC的垂线，并量出A点到直线BC的距离 （2）过A点作线段BC的平行线 【典型例题4】诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题。 （1）如图，将军从点A处到河边饮马（牵马去河边喂水），请画出他从A点到河边的最短路线。 （2）请过点B作一条直线L，使得直线L与河岸直线a平行。 【考点四】平行四边形的概念及特点 【典型例题1】小乐在如图的梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形或梯形 【典型例题2】将两个长方形如图摆放，重叠部分是（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 【典型例题3】一个平行四边形其中两条边长为6厘米、12厘米，另外的两条边长分别为（ ）厘米、（ ）厘米。 【典型例题4】一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长是11厘米，拉成长方形后，长方形的面积是（ ）平方厘米。 【考点五】梯形四边形的概念及特点 【典型例题1】如图，在点子图上已经画有、、三个点，请再找一点，依次连接、、、后形成一个梯形，点的位置有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．6 D．5 【典型例题2】把8根小棒如图摆放，其中，．涂色部分中，（    ）是梯形。 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【典型例题3】下图中，图中有（ ）个梯形。 【典型例题4】 （1）福福将平行四边形与三角形重叠，重叠部分形成的黄色图形（图①）的形状是（ ）形。 （2）田田将平行四边形与长方形重叠，重叠部分形成的紫色图形（图②）的形状是（ ）形。 【考点六】等腰梯形和直角梯形的认识 【典型例题1】在一个等腰梯形中画一条线段，不可能得到的图形是（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 【典型例题2】一个等腰梯形装饰框的周长是180厘米，已知它的上底是30厘米，下底比上底长20厘米，那么这个装饰框的一条腰长（    ）厘米。 A．50 B．65 C．70 【典型例题3】等腰梯形的周长是28cm，上、下底分别是4cm和6cm，它的一条腰长（ ）cm。 【典型例题4】一个等腰梯形，腰长10厘米，下底是上底的3倍，如果把下底缩短6厘米，这个等腰梯形就变成了平行四边形，这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 【考点七】数图形 【典型例题1】下面的组合图形中，梯形有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 【典型例题2】下图中共有（    ）个三角形。 A．12 B．18 C．24 【典型例题3】下图中有（ ）个平行四边形和（ ）个梯形。 【典型例题4】数一数，下图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。 【考点八】画平行四边形或梯形 【典型例题1】在下面的点子图中先分别画出一个平行四边形和一个梯形，再在平行四边形中画一条直线，把它分成两个钝角三角形。 【典型例题2】根据给定的一条边在方格纸上按要求画图。 【典型例题3】请在下面的方格纸上按要求画图（每个方框边长都是1厘米）。 （1）画一个高4厘米、底3厘米的平行四边形。 （2）画一个等腰梯形，要求下底的长度是上底的2倍。 【典型例题4】接着画出平行四边形。 一、选择题 1．已知一个平行四边形的周长是28厘米，其中一条边长8厘米，则与这条边相邻的一边长（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 D．12 2．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方形 3．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 4．从小强家到河边修一条最短的路，这条路（    ）。 A．与小河平行 B．与小河垂直 C．与小河无关 D．可任意修 5．下面图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系的是（    ）。 A． B． C． D． 6．图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 二、填空题 7．下图中有几组平行线，数一数，填一填。 有（ ）组平行线。 8．桌面上摆放着三支铅笔，将它们看作三条线段。如果铅笔A和铅笔B都与铅笔C互相平行，那么铅笔A和铅笔B的位置关系是（ ）。 9．语文课上，笑笑写了几个拼音字母，如图所示，汉语拼音四线三格中的线是互相（ ）的。 10．下边的8个图形中平行四边形有（ ），梯形有（ ）。（填序号） 11．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，腰是8厘米，则这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 12．如图是某村部分道路示意图。 （ ）路和（ ）路互相平行；（ ）路和（ ）路互相垂直。（各写一组即可） 三、作图题 13．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个长10厘米、宽5厘米的长方形，再画一条线段把这个长方形分成两个正方形。 （2）画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再画一条线段把这个平行四边形分成一个直角梯形和一个三角形。 14．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）过点，分别画出直线、的平行线。 （2）画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 四、解答题 15．小梦和6个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。 16．在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。 17．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 18．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，它的周长是16厘米，那么等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 19．2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日。红星小学的志愿者们制作了一块等腰梯形安全宣传牌，它的周长为20dm，上、下底分别长5dm和7dm，它的一条腰长多少分米？ 20．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？ 21．桃李小学做了一块平行四边形宣传牌，它的周长是3米，其中一条边长60厘米，这块宣传牌的另外三条边分别是多少厘米？ 22．四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 （1）同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ （2）如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行四边形和梯形 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、‌平行的基础定义规则 2 二、‌垂直的基础定义规则 2 三、‌距离类核心规律规则 2 四、‌平行四边形的完整特征规则 3 五、‌梯形的完整特征规则 3 典型例题 3 【考点一】平行和垂直的认识 3 【考点二】点到直线的距离 7 【考点三】画平行线或垂线 9 【考点四】平行四边形的概念及特点 14 【考点五】梯形四边形的概念及特点 16 【考点六】等腰梯形和直角梯形的认识 18 【考点七】数图形 21 【考点八】画平行四边形或梯形 24 综合训练 27 一、‌平行的基础定义规则‌ 1、在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 2、核心逻辑：“同一平面内”是平行的绝对前提，不在同一平面的两条直线即使不相交，也不能判定为互相平行。 3、示例：斑马线的多条白色线条、黑板上下两条长边，都是生活中典型的互相平行的直线。 二、‌垂直的基础定义规则‌ 1、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，记作a⊥b，读作a垂直于b。 2、速记口诀：相交成直角才叫垂直，垂直是相交的特殊情况，相交不一定垂直，但垂直一定属于相交。 3、示例：墙角的三条线、长方形相邻的两条边，都是生活中典型的互相垂直的线段。 三、‌距离类核心规律规则‌ 1、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就叫做这个点到直线的距离；两条平行线之间的所有垂直线段长度完全相等，有无数条这样的垂线段。 2、核心逻辑：所有涉及“最短路径”的几何问题，本质都是利用垂线段最短的规律来解决。 3、示例：从村庄修一条通往公路的最短小路，直接沿着村庄到公路的垂线段修建，路径就是最短的。 四、‌平行四边形的完整特征规则‌ 1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，相邻两个角的和是180°，具备易变形的不稳定性。 2、高的规则：从平行四边形一条边上的点向对边引垂线，这条垂线段就是高，垂足所在的边是对应的底，一个平行四边形有无数条高，过一个顶点最多能画出2条不同的高。 3、示例：小区门口的电动伸缩门，就是完全利用平行四边形易变形的特性设计的生活物品。 五、‌梯形的完整特征规则‌ 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的两条边分别是上底和下底，不平行的两条边是腰，夹在两底之间的垂线段就是梯形的高，梯形同样有无数条高。 2、两类特殊梯形：等腰梯形两条腰长度相等，是轴对称图形，只有1条对称轴；直角梯形有且仅有2个直角，其中一条腰和上下底互相垂直。 3、核心逻辑：梯形和平行四边形是完全独立的两类四边形，互不包含，二者的核心区别就是平行对边的组数不同。 【考点一】平行和垂直的认识 【典型例题1】下列四句话中，说法正确的有（    ）句。 *两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直； *同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； *在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； *平行线之间的距离就是它们之间线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，交点叫做垂足； 同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直（点可以在直线上、也可以在直线外）。 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；如果点在直线上，不能画出这条直线的平行线。 在两条平行线之间，垂直于两条平行线的线段最短，这条垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离 。 逐一判断四个说法的正误，统计正确的个数即可得到答案。 【解答】两条直线相交时对顶角天然相等，只有相交形成的角是直角时两条直线才互相垂直，第一个说法错误； 同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，第二个说法正确； 只有过直线外一点才能画出已知直线的平行线，若点在已知直线上则无法画出，第三个说法错误； 平行线之间的距离是两条平行线之间垂线段的长度，不是任意线段的长度，第四个说法错误。 综上，正确的说法只有1句。 【典型例题2】两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】要使交点最多，新增的每条直线都需和之前的所有直线相交，新增交点数等于已有的直线数量。 【解答】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（个）交点，四条直线相交最多有（个）交点。 【典型例题3】下面的字母中，有平行线段的字母有（ ），有垂直线段的字母有（ ），既有垂直线段又有平行线段的字母有（ ）。 【答案】E、F、H、M、N E、F、T、H E、F、H 【分析】平行线段是同一平面内永不相交的直线段；垂直线段是两条线段相交的夹角为90°，依此逐个分析每个字母的线段构成，判断是否存在符合定义的平行线段，记录对应的字母；再次逐个分析每个字母的线段构成，判断是否存在符合定义的垂直线段，记录对应的字母；取前两步得到的出现两次的字母，即为既有垂直线段又有平行线段的字母。 【解答】平行线段：A中没有平行线段，E有平行线段，F有平行线段，T没有平行线段，H有平行线段，M有平行线段，N有平行线段，有平行线段的字母是：E、F、H、M、N一共5个； 垂直线段：A中没有垂直线段，E有垂直线段，F有垂直线段，T有垂直线段，H有垂直线段，M没有垂直线段，N没有垂直线段，有垂直线段的字母是：E、F、T、H一共4个； 既有垂直线段又有平行线段的字母有：E、F、H一共3个，根据所得结果填空即可。 【典型例题4】如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 （1）EF与GH互相（ ），EG与FH互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） （2）点A到BC的距离是（ ）厘米，点A到DC的距离是（ ）厘米。 【答案】（1）平行 垂直 （2）10 16 【分析】（1）在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此解答。 （2）根据题意，点F是AB的中点，点O是图形的中心，AF＝FB＝EO＝5厘米，据此求出点A到BC的距离；点E是AD的中点，点O是图形的中心，AE＝ED＝OH＝8厘米，据此求出点A到DC的距离。 【解答】（1）EF与GH互相平行，EG与FH互相垂直。 （2）5×2＝10（厘米）；8×2＝16（厘米） 点A到BC的距离是10厘米，点A到DC的距离是16厘米。 【考点二】点到直线的距离 【典型例题1】如图，这样测量身高的依据是（    ）。 A．从直线外一点到这条直线的垂直线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．两条平行线之间的距离处处相等 【答案】D 【分析】测量身高时，脚底所在平台与头顶测量横杆所在直线互相平行，测量的是两条平行线之间的垂线段长度，依据是两条平行线之间的距离处处相等。 【解答】A．从直线外一点到这条直线的垂直线段最短：比如测量跳远成绩；不符合题意； B．两点之间线段最短多用来解释两点间走路走直路最近。不符合题意； C．两点确定一条直线：比如钉钉子固定木条。不符合题意； D．两条平行线之间的距离处处相等符合题意。 【典型例题2】小亚家通往公园路共有4条路线（如图），这4条路的长度分别约是：950米、1150米、1千米530米和2千米。根据图示可以判断出B路线的长度是（    ）。 A．950米 B．1150米 C．1千米530米 D．2千米 【答案】A 【分析】根据图示，线路B是小亚家到公园路的垂直线段，根据直线外一点到该直线的垂线段最短，可知线路B是小亚家通往公园路的最短路线。先统一单位，1千米＝1000米，再比较大小，找出最短路线，即为B路线对应的长度。据此解答。 【解答】1千米530米＝1000米＋530米＝1530米，2千米＝2000米，，所以950米是最短的路线，即对应B路线。 【典型例题3】团团、圆圆、乐乐三位同学在玩“抢板凳”游戏，（ ）离椅子的距离最近。 【答案】圆圆 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”，结合图可知，板凳与圆圆的连线与三人所在直线垂直，所以圆圆离椅子的距离最近。 【解答】由分析得出，圆圆离椅子的距离最近。 【典型例题4】小红、小林，小明和小丽的家在同一条路上。如果下图表示四个同学从家里到学校的上学路线，哪个同学的家离学校最近？为什么？ 【答案】小林；因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此解答即可。 【解答】小林上学路线与家里的路呈直角。 答：小林家离学校最近，这是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 【考点三】画平行线或垂线 【典型例题1】按要求作图。 （1）经过点画出直线的垂线。 （2）经过点画出直线的平行线。 （3）量一量，所画出的两条直线形成的夹角分别是（    ）°和（    ）°。 【答案】（1） （2） （3）40；140 【分析】（1）过点O作直线a的垂线：用三角板的一条直角边与直线a重合，沿直线a平移三角板，使另一条直角边经过点O，沿该直角边画直线，即为直线a的垂线，标注垂直； （2）过点O作直线b的平行线：用三角板的一边与直线b重合，用直尺靠紧三角板的另一边，沿直尺平移三角板，使与直线b重合的边经过点O，沿该边画直线，即为直线b的平行线。 （3）测量两条新作直线的夹角：用量角器的中心对准两直线交点，刻度线与其中一条直线重合，读取另一条直线对应的刻度是，再根据平角为，得到另一个夹角的度数。 【解答】（1）图略。 （2）图略。 （3）量出一个角为，另一个是：。 【典型例题2】如图所示，芳芳家门前有两条路，分别是文明路和健康路。画出芳芳从家到健康路的最短路线。 【答案】 【分析】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直的线段最短。以芳芳家的点为起点，向健康路的路面所在直线作一条垂直的线段，线段的另一端落在健康路上，这条垂线段就是最短路线。 【解答】略 【典型例题3】画一画。 （1）过A点作线段BC的垂线，并量出A点到直线BC的距离 （2）过A点作线段BC的平行线 【答案】（1）；2厘米 （2） 【分析】（1）画图方法：把三角板的一条直角边对齐线段BC，沿着BC平移三角板，让三角板的另一条直角边刚好碰到A点，沿着这条过A的直角边画直线，和BC（或BC的延长线）交于一点，这个交点就是垂足，记得在垂足处标上直角符号。测量结果：用直尺量A点到垂足之间的线段长度，就是A点到直线BC的距离，2厘米。 （2）画图方法：先把一把三角板的一条边对齐线段BC，再用直尺紧紧抵住三角板的另一条边，固定直尺不动，沿着直尺平移三角板，直到刚才对齐BC的那条边经过A点，沿着这条边画直线，得到的就是过A点且平行于BC的平行线。 【解答】（1）略 量出A点到直线BC的距离是2厘米。 （2）略 【典型例题4】诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题。 （1）如图，将军从点A处到河边饮马（牵马去河边喂水），请画出他从A点到河边的最短路线。 （2）请过点B作一条直线L，使得直线L与河岸直线a平行。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）最短路线画法：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段的长度是最短的。从点A向河岸直线a作垂线段，这条垂线段就是A点到河边的最短路线。 （2）平行线画法：先把三角板的一条直角边对齐河岸直线a；用直尺紧紧靠住三角板的另一条直角边；固定直尺不动，沿着直尺平移三角板，让三角板一开始对齐河岸的那条直角边刚好经过点B；沿着这条直角边画出的直线，就是和河岸a平行的直线L。 【解答】（1）略 （2）略 【考点四】平行四边形的概念及特点 【典型例题1】小乐在如图的梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形或梯形 【答案】D 【分析】梯形有一组对边平行，我们在梯形上剪一刀，分出一个平行四边形。 如果从梯形一个顶点，沿着平行于梯形腰的方向剪开，剩下的就是三角形；如果不从顶点开始剪，沿着平行于腰的直线剪开，剩下的就是梯形。 【解答】根据分析可知： 在梯形上剪了一刀，剪了一个平行四边形，另一个可能是三角形或梯形。 【典型例题2】将两个长方形如图摆放，重叠部分是（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 【答案】B 【分析】观察图形，两个长方形是斜交摆放，重叠部分的角不是直角，重叠部分的两组对边分别属于两个长方形的对边，因为长方形的两组对边互相平行；所以重叠部分两组对边分别平行；两组对边分别平行的四边形，是平行四边形。据此判断选择即可。 【解答】由分析可得：重叠部分两组对边分别平行，且重叠部分的角不是直角，所以重叠部分是平行四边形。 【典型例题3】一个平行四边形其中两条边长为6厘米、12厘米，另外的两条边长分别为（ ）厘米、（ ）厘米。 【答案】6 12 【分析】平行四边形的基本特点，平行四边形的两组对边长度是相等的，已经给出的两条边长度不一样，刚好是一组不同的邻边，所以剩下的另外两条边，就分别和这两条已知边长度对应相等，也就是6厘米和12厘米。 【解答】一个平行四边形其中两条边长为6厘米、12厘米，另外的两条边长分别为6厘米、12厘米。 【典型例题4】一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长是11厘米，拉成长方形后，长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】143 【分析】首先根据平行四边形的周长等于相邻两边之和乘2，求出相邻两边的和；然后减去已知的一条边长，求出另一条相邻边的长度；最后理解平行四边形框架拉成长方形后，四条边的长度保持不变，长方形的长和宽即为平行四边形的相邻两边，利用长方形面积＝长×宽计算即可。 【解答】相邻两边之和为：（厘米） 另一条相邻边的长度为：（厘米） （平方厘米） 因此，一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边长是11厘米，拉成长方形后，长方形的面积是143平方厘米。 【考点五】梯形四边形的概念及特点 【典型例题1】如图，在点子图上已经画有、、三个点，请再找一点，依次连接、、、后形成一个梯形，点的位置有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】D 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长的是下底，AB是水平线段，过点C作AB的平行线，共有3个符合要求的点D，AB平行CD，构成梯形；过点A作BC的平行线，共有2个符合要求的点D，BC平行AD，构成梯形；即点的位置有3＋2＝5（种）可能，据此解答即可。 【解答】 在点子图上已经画有、、三个点，请再找一点，依次连接、、、后形成一个梯形，点的位置有5种可能。 【典型例题2】把8根小棒如图摆放，其中，．涂色部分中，（    ）是梯形。 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】梯形：只有一组对边平行的四边形；平行四边形：两组对边分别平行的四边形； 【解答】图形①：四边形，上下两条边在平行线a、b上，只有一组对边平行，所以，是梯形 ； 图形②：因为，，两组对边分别平行是平行四边形，不是梯形； 图形③：四条边中找不到一组互相平行的边，不是梯形； 图形④：四边形，存在一组互相平行的对边，另一组不平行，是梯形。 【典型例题3】下图中，图中有（ ）个梯形。 【答案】3 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；上下两条直线互相平行，竖斜线段作为另外两条边，即可围成梯形。 【解答】单个的梯形有2个，分别是梯形ABED、BCFE，由2个梯形组成的大梯形有1个，是梯形ACFD，合计：（个）。 【典型例题4】 （1）福福将平行四边形与三角形重叠，重叠部分形成的黄色图形（图①）的形状是（ ）形。 （2）田田将平行四边形与长方形重叠，重叠部分形成的紫色图形（图②）的形状是（ ）形。 【答案】（1）梯 （2）平行四边 【分析】（1）图①重叠部分有一组对边互相平行，是梯形； （2）图②重叠部分两组对边分别平行，属于平行四边形。 【解答】（1）福福将平行四边形与三角形重叠，重叠部分形成的黄色图形（图①）的形状是梯形。 （2）田田将平行四边形与长方形重叠，重叠部分形成的紫色图形（图②）的形状是平行四边形。 【考点六】等腰梯形和直角梯形的认识 【典型例题1】在一个等腰梯形中画一条线段，不可能得到的图形是（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 【答案】C 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形；据此解答。 【解答】如图：，在一个等腰梯形中画一条线段，可能得到的图形是梯形或平行四边形，不可能得到长方形。 【典型例题2】一个等腰梯形装饰框的周长是180厘米，已知它的上底是30厘米，下底比上底长20厘米，那么这个装饰框的一条腰长（    ）厘米。 A．50 B．65 C．70 【答案】A 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。已知周长、上底以及下底与上底的关系，可以先计算出下底的长度，再用周长减去上底和下底的长度和，得到两条腰的长度和，最后除以2即可求出一条腰的长度。 【解答】下底的长度：（厘米） 上底和下底的长度和：（厘米） 两条腰的长度和：（厘米） 一条腰的长度：（厘米） 【典型例题3】等腰梯形的周长是28cm，上、下底分别是4cm和6cm，它的一条腰长（ ）cm。 【答案】 【分析】根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的两条腰长度相等。梯形的周长是四条边长度的总和，即周长等于上底加下底加两条腰的长度。已知周长、上底和下底的长度，用周长减去上底和下底的长度，求出两条腰的长度和，再除以即可求出一条腰的长度。 【解答】 （cm） 它的一条腰长cm。 【典型例题4】一个等腰梯形，腰长10厘米，下底是上底的3倍，如果把下底缩短6厘米，这个等腰梯形就变成了平行四边形，这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】下底缩短6厘米变成平行四边形，平行四边形上下对边相等，说明原来下底比上底长6厘米；已知下底长度是上底的3倍，可以先求出上底、下底长度，再计算梯形周长，等腰梯形周长＝上底＋下底＋两条腰长。 【解答】下底是上底的3倍，下底比上底多：3－1＝2（份） 多出的2份对应长度6厘米。 上底：6÷2＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 等腰梯形周长：3＋9＋10×2 ＝3＋9＋20 ＝12＋20 ＝32（厘米） 答：这个等腰梯形的周长是32厘米。 【考点七】数图形 【典型例题1】下面的组合图形中，梯形有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长的是下底，两底间的距离是梯形的高，据此数出有几个梯形即可。 【解答】左侧直角三角形和中间正方形组成的图形是梯形；中间的正方形和右侧直角三角形组成的图形是梯形；由左侧的两个直角三角形、中间的正方形和右侧的直角三角形共同组成的整体图形是梯形，共有： 1＋1＋1 ＝2＋1 ＝3（个） 组合图形中，梯形有3个。 【典型例题2】下图中共有（    ）个三角形。 A．12 B．18 C．24 【答案】B 【分析】本题考查组合图形中三角形的计数，按照横向分层计数，然后相加。因为每层的三角形结构相似，所以先分析单一层面的三角形计数方法：通过数底边上线段的数量来确定该层三角形的数量，因为底边每一条线段对应一个以该线段为底、以顶部顶点为顶点的三角形。确定了每层的计数方法，先计算出一层的三角形数量，再乘以层数得到总数，据此解答。 【解答】 第三层：由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第二、三层：由于第三层已计数，可以把第三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第一、二、三层：由于第二、三层已计数，可以把第二、三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第一、二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 图形中三角形的总个数：6×3＝18（个） 【典型例题3】下图中有（ ）个平行四边形和（ ）个梯形。 【答案】5 3 【分析】平行四边形：两组对边分别平行；梯形：只有一组对边平行；按顺序数：先数单个小图形，再数2个组合，再数多个组合，不重复、不漏数。 【解答】数平行四边形：右上角的平行四边形1个；右下角的平行四边形1个；中间平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形组合的大平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形＋中间平行四边形组合的大平行四边形1个；1＋1＋1＋1＋1＝5（个），故一共有5个平行四边形。 数梯形：左边的小梯形1个；左边的小梯形＋中间平行四边形组合的梯形1个；整个大图形是1个梯形；1＋1＋1＝3（个），故一共有3个梯形。 【典型例题4】数一数，下图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。 【答案】6 5 【分析】数平行四边形：先找单个的小平行四边形，有4个；再看右侧上下叠放的2个小平行四边形可以拼成1个大平行四边形，右侧3个平行四边形可以拼成1个大平行四边形。 数梯形：由1个三角形加1个相邻平行四边形组成的梯形有2个，由三角形加2个相邻平行四边形组成的梯形有1个，最右侧由3个平行四边形和相邻图形组成的梯形有1个，整个图形是1个梯形。 【解答】平行四边形：4＋1＋1＝6（个） 梯形：2＋1＋1＋1＝5（个） 【考点八】画平行四边形或梯形 【典型例题1】在下面的点子图中先分别画出一个平行四边形和一个梯形，再在平行四边形中画一条直线，把它分成两个钝角三角形。 【答案】 （答案不唯一） 【分析】画平行四边形先在点子图上选个点，上下对边平行，左右对边平行，要画有个钝角的平行四边形。 画梯形先在点子图上选个点，只保证一组对边互相平行即可。 分割两个钝角三角形，连接平行四边形两个钝角相对的顶点，就得到两个钝角三角形。 【解答】略 【典型例题2】根据给定的一条边在方格纸上按要求画图。 【答案】（画法不唯一） 【分析】平行四边形的核心特点是两组对边分别平行且长度相等。平行四边形画法： 给定的粗黑边，在这条边的上方（或下方），画一条同样长度、和它完全平行的水平边，再把两条边的左右两个端点分别连起来，就得到了符合要求的平行四边形。 梯形的核心特点是只有一组对边互相平行。梯形画法： 给定的粗黑边作为梯形的下底，我们在这条边的上方（或下方），画一条长度不等于5格的水平边，让这条边和给定的底边互相平行，再把两条边的左右两个端点分别连起来，就得到了只有一组对边平行的梯形。 【解答】略 【典型例题3】请在下面的方格纸上按要求画图（每个方框边长都是1厘米）。 （1）画一个高4厘米、底3厘米的平行四边形。 （2）画一个等腰梯形，要求下底的长度是上底的2倍。 【答案】（1） （2）（画法不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形的特征，先画线段AB＝3厘米，再过这一线段上的任一点E（不是端点），作线段AB垂直线段DE＝4厘米，过点D作AB的平行线段DC＝3厘米，再分别连结AD、BC，四边形ABCD就是所画的底为3厘米，高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个等腰梯形，要求下底的长度是上底的2倍，根据等腰梯形的定义，画一个上底是2厘米，下底是2×2＝4厘米，高是3厘米的等腰梯形。（画法不唯一） 【解答】（1）略。 （2）略。 【典型例题4】接着画出平行四边形。 【答案】 【分析】先确定已给出的两条相邻边的长度和方向，因为平行四边形对边平行且相等，所以先从其中一条已知边的自由端点出发，画出与另一条已知边平行且长度相等的线段。连接剩余的两个端点，补全第四条边，得到完整的平行四边形。 【解答】根据分析可作图： 。 一、选择题 1．已知一个平行四边形的周长是28厘米，其中一条边长8厘米，则与这条边相邻的一边长（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】平行四边形两组对边分别相等，周长等于相邻两边长度之和的2倍，先用周长除以2得到相邻两边的和，再减去已知边长就能得到相邻边的长度。 【解答】（厘米） （厘米） 所以与这条边相邻的一边长6厘米。 2．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方形 【答案】B 【分析】两个完全一样的三角形拼接等长的边后，得到的图形两组对边分别相等，属于平行四边形；只有特殊的完全相同的三角形才能拼成三角形或长方形；所有完全相同的三角形都无法拼成梯形。 【解答】A．只有特殊的完全相同的三角形才能拼成三角形。此选项错误。 B．将两个完全一样的三角形的一组等长边对齐重合，拼接得到的四边形两组对边分别相等，符合平行四边形的特征，因此一定可以拼成平行四边形。此选项正确。 C．任意两个完全相同的三角形都不能拼成梯形。此选项错误。 D．只有两个完全相同的直角三角形才能拼成长方形。此选项错误。 3．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 【答案】B 【分析】实心球落地点到起掷线的距离为同学们的成绩，也就是比较出谁的落地点到起掷线的垂直距离最长，谁的成绩就最好； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【解答】根据分析如图： 观察发现小辉投掷实心球的落地点到起掷线的垂直距离最长，所以小辉的成绩最好。 4．从小强家到河边修一条最短的路，这条路（    ）。 A．与小河平行 B．与小河垂直 C．与小河无关 D．可任意修 【答案】B 【分析】从一个点到一条直线的最短路径是垂直线段。因此，从小强家（点）到河边（直线）修一条最短的路，这条路必须与小河垂直。 【解答】根据分析，这条路应该与小河垂直。 故答案为：B 5．下面图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，两条直线为平行关系。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足，两条直线为垂直关系。 【解答】A．图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系； B．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系； C．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系； D．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系。 故答案为：A 6．图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此数出数量即可。 【解答】 所以图中有18个平行四边形。 故答案为：C 二、填空题 7．下图中有几组平行线，数一数，填一填。 有（ ）组平行线。 【答案】7 【分析】平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。分两个方向数平行线，避免重复遗漏。 【解答】水平方向：图形最上方的整条长边与最下方的整条底边互相平行，共1组。 斜向方向：一共有4条倾斜的侧边。第一条侧边和第二条侧边互相平行；第一条侧边和第三条侧边互相平行；第一条侧边和第四条侧边互相平行；第二条侧边和第三条侧边互相平行；第二条侧边和第四条侧边互相平行；第三条侧边和第四条侧边互相平行；斜向一共6组。 总数：（组） 8．桌面上摆放着三支铅笔，将它们看作三条线段。如果铅笔A和铅笔B都与铅笔C互相平行，那么铅笔A和铅笔B的位置关系是（ ）。 【答案】互相平行 【分析】根据平行线的基本性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，据此解答即可。 【解答】桌面上摆放着三支铅笔，将它们看作三条线段。如果铅笔A和铅笔B都与铅笔C互相平行，那么铅笔A和铅笔B的位置关系是互相平行。 9．语文课上，笑笑写了几个拼音字母，如图所示，汉语拼音四线三格中的线是互相（ ）的。 【答案】平行 【分析】在同一平面内，两条直线永不相交，我们就说这两条直线互相平行。据此解答。 【解答】根据平行的定义可知，汉语拼音四线三格中的线是互相平行的。 10．下边的8个图形中平行四边形有（ ），梯形有（ ）。（填序号） 【答案】①③⑤⑧ ②④⑥ 【分析】平行四边形的判定：两组对边都分别互相平行的四边形是平行四边形。长方形、正方形都属于特殊的平行四边形。 梯形的判定：只有一组对边互相平行的四边形是梯形。 【解答】平行四边形有①③⑤⑧，梯形有②④⑥。 11．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，腰是8厘米，则这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】32 【分析】等腰梯形的腰相等，周长＝腰×2＋上底＋下底。 【解答】8×2＋6＋10 ＝16＋6＋10 ＝22＋10 ＝32（厘米） 这个等腰梯形的周长是32厘米。 12．如图是某村部分道路示意图。 （ ）路和（ ）路互相平行；（ ）路和（ ）路互相垂直。（各写一组即可） 【答案】新开 育才 礼堂 育才 【分析】平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 垂直：如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 “新开路”和“育才路”是水平方向的道路，它们在同一平面内且没有交点，满足“平行”的定义。 因此，新开路和育才路互相平行（答案不唯一，若图中还有其他水平道路，也可选择）。礼堂路和育才路两条直线相交成直角，互相垂直。 【解答】新开路和育才路互相平行，礼堂路和育才路互相垂直。 三、作图题 13．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个长10厘米、宽5厘米的长方形，再画一条线段把这个长方形分成两个正方形。 （2）画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再画一条线段把这个平行四边形分成一个直角梯形和一个三角形。 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）因为每个小方格边长为1厘米，所以长方形的长对应10个方格边长、宽对应5个方格边长，据此画出长方形；因为正方形边长相等，所以取长的中点，沿垂直于长的方向画线段，即可将长方形分成两个边长为5厘米的正方形。 （2）因为每个小方格边长为1厘米，所以平行四边形的底对应6个方格边长、高对应4个方格边长，先画一条6个小方格长的线段作为平行四边形的底，再从这条底边出发，向上数4个小方格的高度，画出和底边平行、长度相等的另一条边，最后把两条边的对应端点相连，就得到底6厘米、高4厘米的平行四边形。 选平行四边形上面的一个端点，向下向底边画一条垂直的线段，让这条线段的另一端落在底边上（不要和底边的端点重合），这样就把平行四边形分成了一个有两个直角的直角梯形，和一个直角三角形。 【解答】（1）图略 （2）图略 14．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）过点，分别画出直线、的平行线。 （2）画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 【答案】（1） （2）；2 【分析】利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与直线 AB（或AC）重合，直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板原来与直线AB（或AC）重合的直角边经过点O，过点O沿三角板的这条直角边画直线，即为直线AB（或AC ）的平行线； 先在直线DE的一侧沿垂直于DE的方向量取2厘米确定点，过该点作DE的平行线，再用相同方法在DE另一侧作出另一条平行线，所以能画出2条。 【解答】（1）图略 （2）图略，画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出2条。 四、解答题 15．小梦和6个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。 【答案】不公平，因为凳子与7个小朋友的距离不相等。 【分析】先判断游戏公平的标准是每个小朋友的站位到凳子的距离是否相同，从题干所给的图中可知每个小朋友到凳子的距离不同，离凳子近的小朋友先抢到凳子，对于离凳子远的小朋友抢到凳子就费劲，有可能抢不到，以此判断游戏是否公平。 【解答】每个小朋友到凳子的距离是不相同的，所以对离凳子远的小朋友是不公平的。 16．在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。 【答案】见详解 【分析】在同一平面内，两条直线互相交叉在一起，交于一点叫做相交，在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。据此解答。 【解答】第一幅图中上面的烟囱的一条横线和左右两条竖线是两组相互垂直的线段；房顶的交叉处是一组相交的线段，右下角也是一组相交的线段。 第二幅图中，车头中的中间的一条横线和第二条第三条竖线是两组互相垂直的线段；方向盘前面一条斜线和上下两条横线是两组相交的线段。 第三幅图中两个帆的中间一条竖线和船的上面一条横线左右两边形成两组互相垂直的线段；船身的左右两条斜线和下面一条横线是两组相交的线段。 17．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 【答案】 76厘米；56厘米 【分析】要使拼成的平行四边形周长最长，需让拼接时重合的边总长度最短，即将短边拼接，4个排成一排； 要使周长最短，需让重合的边总长度最长，即拼成2行2列，再结合平行四边形周长公式计算。 【解答】沿短边拼接成一排时周长最长： （厘米） 拼成2行2列时周长最短： （厘米） 答：拼成的图形的周长最长是76厘米，最短是56厘米。 18．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，它的周长是16厘米，那么等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】梯形的周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。根据题意，先用周长减去上底和下底的长度，求出两条腰的总长度，再除以2即可求出一条腰的长度。 【解答】 （厘米） 答：等腰梯形的一条腰长是4厘米。 19．2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日。红星小学的志愿者们制作了一块等腰梯形安全宣传牌，它的周长为20dm，上、下底分别长5dm和7dm，它的一条腰长多少分米？ 【答案】4分米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用等腰梯形的周长减去上下底的长度，再除以2，就能求出一条腰的长度。 【解答】20－5－7＝8（分米） 8÷2＝4（分米） 答：它的一条腰长4分米。 20．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？ 【答案】28米 【分析】 如图，牡丹花园是一个直角三角形，其周长就是这个三角形三边的长度之和。现已知整个花园是一个直角梯形，玫瑰花园是一个平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。AB和DC、AD和BC的长度相等，AE加上BC的长度是19米，那么AE和AD的长度是15米。EC比AB长9米，则ED是9米。即可得出其周长。 【解答】19＋9＝28（米） 答：李奶奶需要28米的栅栏。 21．桃李小学做了一块平行四边形宣传牌，它的周长是3米，其中一条边长60厘米，这块宣传牌的另外三条边分别是多少厘米？ 【答案】60厘米   90厘米  90厘米 【解析】略 22．四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 （1）同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ （2）如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 【答案】（1）42米 （2）下底靠墙用的篱笆最少；27米 【分析】（1）因为篱笆长度是等腰梯形种植田的周长，且等腰梯形的两条腰长度相等，所以先明确等腰梯形周长公式为上底＋下底＋腰长×2，代入对应数值计算即可。 （2）分别计算上底、下底、腰靠墙时的周长再排序，找到最少的篱笆长度。 【解答】（1）7＋15＋10×2 ＝7＋15＋20 ＝42（米） 答：最少需要42米长的篱笆。 （2）上底靠墙： 15＋10×2 ＝15＋20 ＝35（米） 下底靠墙： 7＋10×2 ＝7＋20 ＝27（米） 腰靠墙：7＋15＋10＝32（米）   27＜32＜35 答：下底靠墙用的篱笆最少，最少需要27米长的篱笆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $