专题04 整式的加减（期中真题汇编，广东专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，无系数 C. 是多项式 D. 多项式是二次三项式 2．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下列代数式中，不是整式的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 4．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）则下列说法中，正确的是（     ） A. 的系数是 B. 多项式的次数是5 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 5．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的系数是5 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的次数是4 6．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 7．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）整式的系数是（       ） A. -3 B. 3 C.  D.  8．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 9．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）下列结论正确的是（       ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 的次数是次 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是二次三项式 10．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A.  B.  C.  D. 3 11．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）下列说法正确的是（        ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 12．（25-26学年七上·广东茂名·期中）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 14．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数为 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 15．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）在下列说法中，正确的是（       ） A. 若与是同类项，则 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 的系数为 16．（25-26学年七上·广东茂名·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）单项式的系数是　　　　　　． 19．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：　　　　　　． 20．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）单项式的系数是　　　　　　． 21．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）多项式的二次项系数是　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）若代数式是五次二项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 24．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）一列单项式：，，···按照上述规律，第个单项式是　　　　　　　 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）下列各组是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）如果单项式与是同类项，那么的值是（       ） A. 2 B.  C. 1 D.  8．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（       ） A.  B. 6 C.  D. -6 10．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积（单位：）是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A. 0 B. 3 C.  D.  12．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（        ） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 1 13．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·广东茂名·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·广东茂名·期中）一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值为（     ） A. 20 B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）已知，则代数式的值为（　 ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（       ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 18．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（     ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 19．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）若与是同类项，则　　　　　　 20．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）先化简，再求值：，其中，． 21．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）先化简，再求值：，其中，． 23．（25-26学年七上·广东中山·期中）计算： （1）； （2） 24．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）先化简，再求值：，其中． 25．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）化简： 26．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）若单项式与单项式是同类项，则　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）先化简，再求值：，其中，． 28．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）若单项式与单项式的和还是单项式，则　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 31．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）先化简，再求值：，其中，，． 32．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）先化简，再求值：，其中a是相反数等于它本身的数． 33．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）小明同学平时做题很马虎，一次做作业时把求两个代数式A与B的和时，把看成，得到的结果是．已知代数式．你能求出的正确答案吗? 34．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）如图，个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形，若小长方形的宽为，则大长方形的周长是　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若与是同类项，求A的值． 37．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）先化简，再求值：，其中． 38．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）合并同类项：　　　　　　． 39．（25-26学年七上·广东茂名·期中）先化简，再求值：，其中，． 40．（25-26学年七上·广东茂名·期中）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”． （1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” （2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由． 41．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如果单项式与是同类项，那么的值为　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）有这样一道题：求的值，其中；小马虎这位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 43．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）先化简，再求值：求的值，其中， 44．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）多项式合并同类项后不含项，则的值是　　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“>”、“<”、“=”填空：         0，        0，        0； （2）化简：； （3）若，，求（2）中的值． 46．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）已知代数式， 当时，求的值； 若的值与x的取值无关，求y的值． 47．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则                 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 48．（25-26学年七上·广东中山·期中）先化简，再求值：，其中． 49．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知多项式， （1）求； （2）若的值与y无关，求x的值． 50．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数式的值． 51．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）先化简，再求值： （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 52．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 53．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）材料一：如图一，数轴上点表示的数为，点表示的数为，我们将点与点的距离记作．研究发现：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，如：图一中，． 材料二：如图二，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且满足．请解答下面问题． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点分别以每秒个单位长度的速度和个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒．请探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 54．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）若代数式与的和是单项式，则　　　　　　． 55．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，通常记这个数为， 则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【举例说明】 （1）请写出两个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】 （2）由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除． 证明：因为 是整数 ____被9整除．（填“能”或“不能”） 因此如果____被9整除，那么就能被9整除．（填“能”或“不能”） 所以猜想成立． 【迁移运用】 （3）设是一个四位数，若可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，求出的值． 56．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 57．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）小明、小天和小兰的房间窗户是大小形状完全相同的长方形（宽为，高为），窗户的装饰物如图所示．小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），小兰的房间窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计） （1）小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积______； 小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积______； 小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积______； （2）哪个房间采光最好，请说明理由． 58．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为        ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为            ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 59．（25-26学年七上·广东茂名·期中）若代数式的值为9，求代数式的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为， 所以， 所以， 故代数式的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若，求代数式的值； （2）若，，求代数式的值． 60．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题： （1）______，______，______； （2）已知代数式， ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与y的取值无关，则______． 61．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 62．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并___________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 63．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1）          ，          ，          ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是          ，有最大值是          ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是          ． （3）如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 64．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 65．（25-26学年七上·广东中山·期中）为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， （1）若，，，求长方形的面积； 【深入思考】 （2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示） 66．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、． （1）点和点之间的距离是______个单位长度；若使、两点的距离是、两点的距离的倍，则需将点向左移动_____个单位长度； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． 点、表示的数分别是______、_____用含、的代数式表示； 若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 67．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）综合与实践 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 68．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）先化简再求值：，其中与互为相反数． 69．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 设计方案：用边长为的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计） 【初步感知】 （1）按照以上设计， ①甲种纸盒的高为___________ ，底面面积为___________； ②乙种纸盒的体积为___________． 【拓展探究】 （2）①小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为，纸板的角上剪去的小正方形边长为，求甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积． ②甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为？（直接写出答案） （3）黄海纸箱厂接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒． ①请你画出一种设计图，标上相应的尺寸（一种即可）； ②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B 11．A 12．D 13．B 14．D 15．A 16．B 17．【答案】①     ② 3 【分析】 根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】 单项式的系数是，次数是． 故答案为：，3． 【点睛】 本题主要考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键．即单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 19．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】 解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 20．【答案】5 【分析】 本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是准确把握单项式系数的定义，即单项式中与字母相乘的数字因数． 根据单项式系数的定义，直接找出单项式中与字母部分相乘的数字因数，该数字因数即为单项式的系数． 【详解】 解：单项式的系数是指单项式中与字母相乘的数字因数；在单项式中，数字因数为，字母部分为，符合系数的定义； 故该单项式的系数是． 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的项，单项式的系数，由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数． 【详解】 解：多项式的二次项为：，系数为：． 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】 解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 23．【答案】（1），     （2）第个单项式是，其系数为，次数为      【分析】 本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 24．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数和指数变化规律，发现指数与序号相同，系数的绝对值是的次方，且符号交替，从而得出通项公式． 【详解】 解：第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为． 因此，指数恒为，系数为， 故第个单项式为． 故答案为： 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．A 11．D 12．A 13．B 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D 19．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴． 故答案为：． 20．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，化为最简，再将，代入求值． 【详解】 解：原式= = = 当，时， 原式= ． 21．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】 ∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 22．【答案】， 【分析】 本题考查的是整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 24．【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解： ， ∴原式 ． 25．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：原式 ． 26．【答案】4 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可. 【详解】 解：∵单项式与单项式是同类项， ∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4. 故答案为：4. 【点睛】 本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 27．【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，再合并同类项化简整式，将，代入化简后的整式求值即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 28．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 观察数轴上可知：、，据此进行去绝对值化简即可． 【详解】 解：从数轴上可知：、， 则 ， 故答案为：． 29．【答案】6 【分析】 本题考查了同类项的定义，根据题意得到单项式与单项式是同类项，进而求出，，即可求出． 【详解】 解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 30．【答案】 【分析】 先根据数轴得到，，，再化简绝对值计算即可． 【详解】 由数轴可得，，， ∴ 【点睛】 本题考查了根据数轴化简绝对值计算，根据数轴得到，，是解题的关键． 31．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简整式，然后代入求值即可． 【详解】 解： 当，时，原式． 32．【答案】，2 【分析】 本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，相反数，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再求出，然后代入求解即可． 【详解】 解： ， ∵a是相反数等于它本身的数， ∴， ∴原式． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减， 根据整式的加减，结合题意求出A，再根据整式的加减法法则求出答案即可. 【详解】 解：∵小明将看成得到的结果是，， ∴， 解得， ∴. 34．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减运算的应用，根据小长方形的宽为，则小长方形的长为，结合大长方形的拼组方式，可用含的代数式表示出大长方形的长与宽，即可得出结论．根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出大长方形的长与宽是解题的关键． 【详解】 解：∵小长方形的宽为，则小长方形的长为， ∴大长方形的长为，大长方形的宽为：， ∴， ∴大长方形的周长是． 故答案为：． 35．【答案】 【分析】 本题考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质． 先观察数轴，判断m，n的大小，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】 解：由数轴可知：，， ∴， ∴． 故答案为：． 36．【答案】（1）     （2）43      【分析】 本题考查了整式的加减，同类项的定义，掌握整式加减的运算法则是解本题的关键． （1）直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用同类项的定义，求出a与b的值，代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：与是同类项， ，， ． 37．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 38．【答案】 【分析】 本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 39．【答案】      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 40．【答案】（1）a＝5；（2）a＝﹣3． 【分析】（1）先对原式进行去括号，合并同类项，根据最后的答案为常数，可知x2的系数为0，从而求出a的值； （2）将x＝﹣1代入化简后的式子中，得到一个关于a的方程，解方程即可. 【详解】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6， （1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0， 解得：a＝5； （2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2， 解得：a＝﹣3． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键. 41．【答案】 【分析】 本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义解决此题． 【详解】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 42．【答案】解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴小马虎的计算结果也正确． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先把原式去括号，然后合并同类项化简，根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同，故小马虎的结果正确，再代值计算出最后的结果即可． 【详解】 略 43．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项后代入求值即可． 【详解】 解：， 当， 时， 原式 . 44．【答案】1 【分析】 合并同类项后不含项，则合并后项的系数为0，由此可解． 【详解】 解：， 合并同类项后不含项， ， 解得， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查整式加减中的无关型问题，解题的关键是掌握合并同类项法则． 45．【答案】（1）     （2）     （3）2      【分析】 本题考查了有理数大小比较，整式的加减，数轴，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数大小比较的方法即可得到结论； （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）把b的值代入代数式即可得到结论． (1) 小问详解： 解：观察数轴可知：，且， ∴， 故答案为：>；<；>； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴当，时，， ∴（2）中的值为2． 46．【答案】(1) 20；（2） 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】当时， 原式； 由可知，原式， 根据题意可得，解得 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 47．【答案】（1）9；（2）；（3）6；（4）128 【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减应用，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）将，整体代入计算即可； （2）由题意得，再将代数式变形为，再整体代入计算即可； （3）根据题意得，故当时，代数式为，变形为，再整体代入计算即可； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，根据，有，解得，再列式计算即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴； （2）由题意得， ∴， ∴ ； ∴代数式的值为； （3）∵当时，的值为9， ∴， ∴， ∴当时，， ∴ ； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图② 中的阴影部分面积为128． 48．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当时，原式． 49．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）根据，可得，求出的值即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：，的值与无关， ， 解得． 50．【答案】（1）     （2）     （3）5      【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解： ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 原式 ； (3) 小问详解： 解：，， 原式 ． 51．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，解本题的关键是熟练掌握运算法则，非负数性质． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴，． 当，时， ． 52．【答案】（1）该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元     （2）方案二更优惠，优惠万元      【分析】 本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． (1) 小问详解： 解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； (2) 小问详解： 解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 53．【答案】（1），，；     （2）；     （3）当时，的值不随时间的变化而变化，其值为53；当时，的值随时间的变化而变化．      【分析】 本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数的分类，绝对值非负性，整式加减，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，，又是最大的负整数，则有 （）由点与点重合，则折痕点为，故有与点重合的点表示的数为：； （）先求出两点相遇时间，然后分当时，当时两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点表示的数为：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得，运动后点表示的数为；表示的数为；表示的数为； ∴， 因为相向运动，因此当在时两点相遇， 当时，， ∴； 此时的值不随的变化而变化，其值为； 当时，， ∴， 此时的值随的变化而变化， 综上，当时，的值不随时间的变化而变化，其值为；当时，的值随时间的变化而变化． 54．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．根据代数式与的和是单项式，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 55．【答案】（1），（答案不唯一）； （2）能，能； （3）证明： ， ∵，，是整数， ∴能被整除， 又∵能被整除， ∴能被整除； （4）0或9 【分析】 本题主要考查整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据题意写出符合要求的数即可； （2）根据题意可得， 再由能被整除，能被整除，即可． （3）根据题意可得， 再由能被整除， 能被整除，即可． （4）由， 且五位数能被整除，可进行求解． 【详解】 （1）解：∵，， ∴能被整除的三位数为，， 故答案为：，（答案不唯一）； （2）证明： 是整数 能被9整除． 因此如果能被9整除，那么就能被9整除． 所以猜想成立． 故答案为：能，能； （3）略 （4）解：∵ ， 且五位数能被整除， ∴能被整除， ∵是的整数， ∴或． 56．【答案】（1）     （2）     （3）总费用是3000元      【分析】 本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； (3) 小问详解： 解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 57．【答案】（1）；；     （2）小天的房间      【分析】 （1）观察图可知两个房间窗户的面积相等，都是；先利用圆的面积和三角形面积公式分别求出三家窗帘的面积，也就是遮住阳光的面积，进而用总面积减去遮住的面积即可； （2）比较三家窗帘的面积（也就是遮住阳光的面积）大小，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积； 小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积； 小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积； 故答案为：；； (2) 小问详解： 因为，所以，即， ，所以，即， 所以， 所以小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积最大，房间采光最好. 【点睛】 此题考查列代数式，解决此题关键是用窗户的面积减去窗帘的面积，就是能射进阳光的面积． 58．【答案】（）；（）；（）． 【分析】 （）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】 解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 59．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把得，整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由，可得，，然后把化成，然后整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， ， ∴； (2) 小问详解： 由可得， 则． 60．【答案】（1）2 ；； 1     （2）①；②      【分析】 本题主要考查了正方体的展开图，整式加减中的化简求值： （1）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数相等，即可求出x、y、z的值； （2）①先根据整式的加减混合运算，求出的值，然后将，代入计算，即可求出答案；②先根据整式的加减混合运算，求出的值，然后令含y项的系数等于0，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据题意得：与所在的面是相对面，x与2所在的面是相对面，与所在的面是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数相等， ∴，，， 解得：，，； 故答案为：2；；1 (2) 小问详解： 解：①∵ ∴ 当，时， 原式 ； ② ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 故答案为： 61．【答案】（1）需付车费13.5元     （2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元     （3）赞同，理由： 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、分钟， 则小王应付车费， 小张应付车费， 因此，赞同两人车费一样多．      【分析】 本题考查根据实际情境列代数式和进行代数式运算，属于分段计费类问题．解题关键是： 对于不同的行车里程情况（是否超过10公里），准确分析车费的构成（里程费、时长费、远途费的组合）． （1）根据题意车费里程费时长费计算即可； （2）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （3）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：（元）， 答：需付车费13.5元． (2) 小问详解： 当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元． (3) 小问详解： 略 62．【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并计算，然后即可得到结果； （2）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴原式； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴； 63．【答案】（1）     （2）7；7；     （3）或      【分析】 （1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； (3) 小问详解： 根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ① 当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ② 当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． 【点睛】 本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 64．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义. （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案. (1) 小问详解： 解：由题意，得 ． ∵的值与的取值无关， ∴，解得． (2) 小问详解： 由题意，得， ∴ ． 的值始终保持不变， ，即． 65．【答案】（1）长方形的面积为48    （2） ，，    （3） 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减，属于中档题． （1）先表示长方形长和宽，代入数值计算面积； （2）通过周长公式列方程，相减得的值，再代入求各部分周长； （3）用、表示、，通过代数变形得出长方形 的周长为． 【详解】 解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， ，，代入得，面积为：， 长方形的面积为48； （2）长方形的周长为24， 即，①， 同理，长方形的周长为16， 即，②， ②①得， 如图，， ， ， ，，； （3）由（2）可知：，，， 长方形的周长为， ，， 即③，④， 用③④得，． 故长方形的周长用，表示为． 66．【答案】（1）① 10；②或；     （2）①，；②当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时．      【分析】 本题主要考查了列代数式及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）①②根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题； （2）① 根据数轴上的点所表示数的特征，用含m、t的代数式分别表示出运动后点A和点B表示的数即可； ② 根据题意，分别表示出和，再根据的值不会随着时间的变化而改变，得出此代数式的值与t的取值无关，据此求出m的值即可解决问题． (1) 小问详解： 解：因为点和点表示的数分别是、， 所以， 即点和点之间的距离是个单位长度， 故答案为：； 因为点和点表示的数分别是、， 所以， 又因为、两点的距离是、两点的距离的倍， 所以， 因为点表示的数是， 设点表示的数为或， 即点表示的数应该是或， 因为开始点表示的数为， 所以向左移动个单位或个单位． 故答案为：或； (2) 小问详解： 解：因为点以每秒个单位长度的速度向左运动，且运动时间为秒， 所以运动后点表示的数为：； 因为点以每秒个单位长度的速度向右运动，且运动时间为， 所以运动后点表示的数为：， 故答案为：，； 因为点以每秒个单位长度的速度向右运动，且运动时间为， 所以运动后点表示的数为：， 则， ， 则 ． 因为的值不会随着时间的变化而改变， 所以， 解得， 此时， 所以当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时． 67．【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】 本题考查了整体思想在整式加减中的应用． （1）通过合并同类项系数求解； （2）将已知条件整体代入求值； （3）通过等式变换和整体代入求值． 【详解】 （1）解： ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ． 68．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键． 把整式去括号、合并同类项化简，再根据相反数的性质和非负数的性质得出a，b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴原式． 69．【答案】（1）①3；；．② （2）① 甲种纸盒的体积为，乙种纸盒的体积为（），② 甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为2 （3）① 如图： ； ② 采购的长方形纸板的面积最小是，此时的长，宽为 【分析】 本题考查了列代数式和整式的加减的知识，看图得出长、宽、高是解题关键． （1）① 看图得高为：，求出底面边长为：（），即可求底面面积； ② 乙种纸盒的长、宽、高，即可求乙种纸盒的体积． （2）① 根据图意，可得甲种纸盒的体积，乙种纸盒的体积（）； ② 根据① 即可求的值． （3）① 由长、宽、高分别为、、，得出正方形纸板的长为：（）．即可画图． ② 由两种图形，求出面积，再比较大小即可． 【详解】 解：（1）① 看图得高为：， 底面边长为：（）， ∴底面面积为：（）； ② 乙种纸盒的长为：（）， 乙种纸盒的宽为：（）， 乙种纸盒的高为：， ∴乙种纸盒的体积为：（）； 故答案为：3；；； （2）① ∵甲种纸盒的边长为：，高为：， ∴甲种纸盒的体积为：， ∵乙种纸盒的长为：，宽为：，高为：， ∴乙种纸盒的体积为：（）； ②； （3）① ∵长、宽、高分别为、、， ∴正方形纸板的长为：（）． ② 当购买纸板如① 时， 长方形纸板的长为：（）， ∴面积为：（）． 当如图时， ， 长方形纸板的长为：（）， 宽为：（）， ∴面积为：（）． ∴长方形纸板的面积最小是，此时的长，宽为； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，无系数 C. 是多项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式以及单、多项式的相关概念．几个单项式的和（或者差），叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】 解：A ∵单项式的系数是， 次数是， ∴A结论错误． B∵单项式的次数是1， 系数是1， ∴B结论错误． C ∵由单项式和常数项组成， 符合多项式的定义， ∴C结论正确． D ∵多项式中， 的次数为4， 整体是四次三项式， ∴D结论错误． 故选C． 2．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下列代数式中，不是整式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了整式的定义，注意单独一个数或字母是整式．根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，否则不是整式． 【详解】 解：∵整式是单项式和多项式的统称，要求分母中不含字母； A、是多项式， 是整式，选项不符合题意； B、分母含有字母，不是整式，选项符合题意； C、是单项式，是整式，选项不符合题意； D、是单项式，是整式，选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）则下列说法中，正确的是（     ） A. 的系数是 B. 多项式的次数是5 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 【答案】B 【分析】 本题主要考查了多项式的次数和系数，单项式的系数，根据单项式和多项式的定义解答即可. 【详解】 解：因为的系数为，所以A不正确； 因为多项式的次数是次，所以B正确； 因为是多项式，所以C不正确； 因为多项式是三次二项式，所以D不正确. 故选：B. 5．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的系数是5 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的次数是4 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数，包括常数π；次数是所有字母的指数之和，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据单项式的系数和次数的概念，分别写出所给单项式的次数与系数，再作判断． 【详解】 解：∵单项式中，数字因数为， ∴系数为，故选项A错误，选项B正确； ∵变量的指数为2，且无其他变量， ∴的次数为2，故选项C和D错误， 故选：B． 6．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 【详解】 解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、的次数是4，故错误，符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、是多项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）整式的系数是（       ） A. -3 B. 3 C.  D.  【答案】A 【分析】 根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】 解：的系数为-3， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义． 8．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 【答案】B 【分析】 本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】 解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是3，原说法正确，符合题意； C、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）下列结论正确的是（       ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 的次数是次 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】 、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、的次数是次，原选项说法不正确，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、多项式是二次三项式，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 10．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A.  B.  C.  D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键． 根据多项式的次数和项的定义得出且，再求出答案即可． 【详解】 解：关于的多项式是二次三项式， 且， 解得：， 故选：B． 11．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）下列说法正确的是（        ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 【答案】A 【分析】 本题主要考查了多项式、单项式的相关定义，熟练掌握多项式的次数、项数，单项式的系数、次数以及单项式的定义是解题的关键．根据多项式、单项式的相关定义，对每个选项进行分判断． 【详解】 解：∵的次数是，且该多项式有、、三项， ∴是三次三项式，故A项正确． ∵的分母含有字母，不是数与字母的积， ∴不是单项式，故B项错误． ∵的数字因数是， ∴的系数是，故C项错误． ∵中的次数是， ∴的次数是，故D项错误． 故选：A． 12．（25-26学年七上·广东茂名·期中）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】 解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 13．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】 解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 14．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数为 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 根据单项式和多项式的系数及次数的概念逐个求解即可． 【详解】 解：选项A：单项式的系数是，故选项A错误； 选项B：单项式的次数为，故选项B错误； 选项C：多项式的常数项是-1，故选项C错误； 选项D：多项式是二次三项式,故选项D正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了单项式及多项式的次数、系数及项数的概念，属于基础题，熟练掌握概念即可． 15．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）在下列说法中，正确的是（       ） A. 若与是同类项，则 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 的系数为 【答案】A 【分析】 本题主要单项式次数和系数的定义 ，多项式的次数和项的定义，同类项的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】 解；A、若与是同类项，则，则，原说法正确，符合题意； B、的次数为5，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、的系数为，原说法错误，不符合题意； 故选；A． 16．（25-26学年七上·广东茂名·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将代入即得答案． 【详解】 改写关于x的单项式：，，，，，，按照上述规律，第n个单项式是，当时，第10个单项式是． 故选B． 17．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 【答案】①     ② 3 【分析】 根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】 单项式的系数是，次数是． 故答案为：，3． 【点睛】 本题主要考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键．即单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数． 18．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】 解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 20．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是准确把握单项式系数的定义，即单项式中与字母相乘的数字因数． 根据单项式系数的定义，直接找出单项式中与字母部分相乘的数字因数，该数字因数即为单项式的系数． 【详解】 解：单项式的系数是指单项式中与字母相乘的数字因数；在单项式中，数字因数为，字母部分为，符合系数的定义； 故该单项式的系数是． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）多项式的二次项系数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的项，单项式的系数，由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数． 【详解】 解：多项式的二次项为：，系数为：． 故答案为：． 22．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）若代数式是五次二项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】 解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 23．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】（1），     （2）第个单项式是，其系数为，次数为      【分析】 本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 24．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）一列单项式：，，···按照上述规律，第个单项式是　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数和指数变化规律，发现指数与序号相同，系数的绝对值是的次方，且符号交替，从而得出通项公式． 【详解】 解：第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为； 第项：系数为，指数为． 因此，指数恒为，系数为， 故第个单项式为． 故答案为： 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键．根据合并同类项法则计算即可作出判断． 【详解】 解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．根据合并同类项法则，逐项判断即可． 【详解】 解：A、，故A错误； B、，故 B正确； C、，故 C错误； D、和不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：B． 3．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则即可求解． 【详解】解：A． ，故此选项不符合题意； B．原式不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D． ，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查去括号与合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）下列各组是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 【答案】B 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】 解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据整式的加减计算即可． 【详解】 A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键． 6．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）如果单项式与是同类项，那么的值是（       ） A. 2 B.  C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查同类项的定义或代数式的值，根据同类项定义求出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故选：C 8．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（       ） A.  B. 6 C.  D. -6 【答案】A 【分析】 根据整式的加减运算进行化简，然后将含的项的系数化为零即可求出答案． 【详解】 = = ∵该多项式化简后不含的项， ∴，即， 故选：A． 【点睛】 本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 10．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积（单位：）是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式及整式加减的应用．根据图中所示可知：阴影部分面积长方形面积减去两个三角形面积． 【详解】 解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积， ∴． 故选：A． 11．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A. 0 B. 3 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减，先将多项式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为0，解方程即可． 【详解】 解： ， 多项式化简后不含有的二次项， ∴令二次项系数为0，即， 解得， 故选：D． 12．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（        ） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 由3x3yn-1与-xm+1y2是同类项可得： 从而求解的值，可得答案． 【详解】 解： 3x3yn-1与-xm+1y2是同类项， 故选：． 【点睛】 本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 13．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【详解】 解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变． 14．（25-26学年七上·广东茂名·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据合并同类项法则逐项判断即可； 【详解】 解：A、；选项正确，符合题意； B、；选项错误，不符合题意； C、；选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，无法合并；选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了整式加减中的合并同类项；熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 15．（25-26学年七上·广东茂名·期中）一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值为（     ） A. 20 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出和，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得， ，， ． 故选：C． 16．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）已知，则代数式的值为（　 ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号合并同类项，然后整体代入即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴原式． 故选：D． 17．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（       ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 【答案】D 【分析】 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可． 【详解】 解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c， 则， ， ∴，即与，，的边长均无关， 故选：D． 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键． 18．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（     ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．① 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法① 正确；② 由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法② 错误；③ 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③ 正确；④ 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④ 正确． 【详解】 解：① ∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法① 正确； ② ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法② 错误； ③ ∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为，阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③ 正确； ④ ∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为，阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为， 当时，，说法④ 正确． 综上可知正确的为① ③ ④ ． 故选D． 19．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）若与是同类项，则　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，化为最简，再将，代入求值． 【详解】 解：原式= = = 当，时， 原式= ． 21．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】 ∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 22．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查的是整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 23．（25-26学年七上·广东中山·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 24．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解： ， ∴原式 ． 25．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）化简： 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解：原式 ． 26．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）若单项式与单项式是同类项，则　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可. 【详解】 解：∵单项式与单项式是同类项， ∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4. 故答案为：4. 【点睛】 本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 27．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，再合并同类项化简整式，将，代入化简后的整式求值即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 28．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 观察数轴上可知：、，据此进行去绝对值化简即可． 【详解】 解：从数轴上可知：、， 则 ， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）若单项式与单项式的和还是单项式，则　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了同类项的定义，根据题意得到单项式与单项式是同类项，进而求出，，即可求出． 【详解】 解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 30．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】 先根据数轴得到，，，再化简绝对值计算即可． 【详解】 由数轴可得，，， ∴ 【点睛】 本题考查了根据数轴化简绝对值计算，根据数轴得到，，是解题的关键． 31．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简整式，然后代入求值即可． 【详解】 解： 当，时，原式． 32．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）先化简，再求值：，其中a是相反数等于它本身的数． 【答案】，2 【分析】 本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，相反数，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再求出，然后代入求解即可． 【详解】 解： ， ∵a是相反数等于它本身的数， ∴， ∴原式． 33．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）小明同学平时做题很马虎，一次做作业时把求两个代数式A与B的和时，把看成，得到的结果是．已知代数式．你能求出的正确答案吗? 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减， 根据整式的加减，结合题意求出A，再根据整式的加减法法则求出答案即可. 【详解】 解：∵小明将看成得到的结果是，， ∴， 解得， ∴. 34．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）如图，个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形，若小长方形的宽为，则大长方形的周长是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减运算的应用，根据小长方形的宽为，则小长方形的长为，结合大长方形的拼组方式，可用含的代数式表示出大长方形的长与宽，即可得出结论．根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出大长方形的长与宽是解题的关键． 【详解】 解：∵小长方形的宽为，则小长方形的长为， ∴大长方形的长为，大长方形的宽为：， ∴， ∴大长方形的周长是． 故答案为：． 35．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质． 先观察数轴，判断m，n的大小，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】 解：由数轴可知：，， ∴， ∴． 故答案为：． 36．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若与是同类项，求A的值． 【答案】（1）     （2）43      【分析】 本题考查了整式的加减，同类项的定义，掌握整式加减的运算法则是解本题的关键． （1）直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用同类项的定义，求出a与b的值，代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：与是同类项， ，， ． 37．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 38．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）合并同类项：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 39．（25-26学年七上·广东茂名·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 40．（25-26学年七上·广东茂名·期中）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”． （1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” （2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由． 【答案】（1）a＝5；（2）a＝﹣3． 【分析】（1）先对原式进行去括号，合并同类项，根据最后的答案为常数，可知x2的系数为0，从而求出a的值； （2）将x＝﹣1代入化简后的式子中，得到一个关于a的方程，解方程即可. 【详解】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6， （1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0， 解得：a＝5； （2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2， 解得：a＝﹣3． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键. 41．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如果单项式与是同类项，那么的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义解决此题． 【详解】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）有这样一道题：求的值，其中；小马虎这位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴小马虎的计算结果也正确． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先把原式去括号，然后合并同类项化简，根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同，故小马虎的结果正确，再代值计算出最后的结果即可． 【详解】 略 43．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）先化简，再求值：求的值，其中， 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项后代入求值即可． 【详解】 解：， 当， 时， 原式 . 44．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）多项式合并同类项后不含项，则的值是　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 合并同类项后不含项，则合并后项的系数为0，由此可解． 【详解】 解：， 合并同类项后不含项， ， 解得， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查整式加减中的无关型问题，解题的关键是掌握合并同类项法则． 45．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“>”、“<”、“=”填空：         0，        0，        0； （2）化简：； （3）若，，求（2）中的值． 【答案】（1）     （2）     （3）2      【分析】 本题考查了有理数大小比较，整式的加减，数轴，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数大小比较的方法即可得到结论； （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）把b的值代入代数式即可得到结论． (1) 小问详解： 解：观察数轴可知：，且， ∴， 故答案为：>；<；>； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴当，时，， ∴（2）中的值为2． 46．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）已知代数式， 当时，求的值； 若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) 20；（2） 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】当时， 原式； 由可知，原式， 根据题意可得，解得 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 47．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则                 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）9；（2）；（3）6；（4）128 【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减应用，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）将，整体代入计算即可； （2）由题意得，再将代数式变形为，再整体代入计算即可； （3）根据题意得，故当时，代数式为，变形为，再整体代入计算即可； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，根据，有，解得，再列式计算即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴； （2）由题意得， ∴， ∴ ； ∴代数式的值为； （3）∵当时，的值为9， ∴， ∴， ∴当时，， ∴ ； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图② 中的阴影部分面积为128． 48．（25-26学年七上·广东中山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当时，原式． 49．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知多项式， （1）求； （2）若的值与y无关，求x的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）根据，可得，求出的值即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：，的值与无关， ， 解得． 50．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）5      【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解： ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， 原式 ； (3) 小问详解： 解：，， 原式 ． 51．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）先化简，再求值： （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，解本题的关键是熟练掌握运算法则，非负数性质． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴，． 当，时， ． 52．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】（1）该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元     （2）方案二更优惠，优惠万元      【分析】 本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． (1) 小问详解： 解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； (2) 小问详解： 解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 53．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）材料一：如图一，数轴上点表示的数为，点表示的数为，我们将点与点的距离记作．研究发现：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，如：图一中，． 材料二：如图二，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且满足．请解答下面问题． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点分别以每秒个单位长度的速度和个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒．请探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，；     （2）；     （3）当时，的值不随时间的变化而变化，其值为53；当时，的值随时间的变化而变化．      【分析】 本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数的分类，绝对值非负性，整式加减，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，，又是最大的负整数，则有 （）由点与点重合，则折痕点为，故有与点重合的点表示的数为：； （）先求出两点相遇时间，然后分当时，当时两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点表示的数为：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得，运动后点表示的数为；表示的数为；表示的数为； ∴， 因为相向运动，因此当在时两点相遇， 当时，， ∴； 此时的值不随的变化而变化，其值为； 当时，， ∴， 此时的值随的变化而变化， 综上，当时，的值不随时间的变化而变化，其值为；当时，的值随时间的变化而变化． 54．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）若代数式与的和是单项式，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．根据代数式与的和是单项式，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 55．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，通常记这个数为， 则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【举例说明】 （1）请写出两个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】 （2）由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除． 证明：因为 是整数 ____被9整除．（填“能”或“不能”） 因此如果____被9整除，那么就能被9整除．（填“能”或“不能”） 所以猜想成立． 【迁移运用】 （3）设是一个四位数，若可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，求出的值． 【答案】（1），（答案不唯一）； （2）能，能； （3）证明： ， ∵，，是整数， ∴能被整除， 又∵能被整除， ∴能被整除； （4）0或9 【分析】 本题主要考查整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据题意写出符合要求的数即可； （2）根据题意可得， 再由能被整除，能被整除，即可． （3）根据题意可得， 再由能被整除， 能被整除，即可． （4）由， 且五位数能被整除，可进行求解． 【详解】 （1）解：∵，， ∴能被整除的三位数为，， 故答案为：，（答案不唯一）； （2）证明： 是整数 能被9整除． 因此如果能被9整除，那么就能被9整除． 所以猜想成立． 故答案为：能，能； （3）略 （4）解：∵ ， 且五位数能被整除， ∴能被整除， ∵是的整数， ∴或． 56．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）     （2）     （3）总费用是3000元      【分析】 本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； (3) 小问详解： 解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 57．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）小明、小天和小兰的房间窗户是大小形状完全相同的长方形（宽为，高为），窗户的装饰物如图所示．小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），小兰的房间窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计） （1）小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积______； 小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积______； 小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积______； （2）哪个房间采光最好，请说明理由． 【答案】（1）；；     （2）小天的房间      【分析】 （1）观察图可知两个房间窗户的面积相等，都是；先利用圆的面积和三角形面积公式分别求出三家窗帘的面积，也就是遮住阳光的面积，进而用总面积减去遮住的面积即可； （2）比较三家窗帘的面积（也就是遮住阳光的面积）大小，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积； 小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积； 小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积； 故答案为：；； (2) 小问详解： 因为，所以，即， ，所以，即， 所以， 所以小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积最大，房间采光最好. 【点睛】 此题考查列代数式，解决此题关键是用窗户的面积减去窗帘的面积，就是能射进阳光的面积． 58．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为        ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为            ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】 （）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】 解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 59．（25-26学年七上·广东茂名·期中）若代数式的值为9，求代数式的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为， 所以， 所以， 故代数式的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若，求代数式的值； （2）若，，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把得，整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由，可得，，然后把化成，然后整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， ， ∴； (2) 小问详解： 由可得， 则． 60．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题： （1）______，______，______； （2）已知代数式， ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与y的取值无关，则______． 【答案】（1）2 ；； 1     （2）①；②      【分析】 本题主要考查了正方体的展开图，整式加减中的化简求值： （1）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数相等，即可求出x、y、z的值； （2）①先根据整式的加减混合运算，求出的值，然后将，代入计算，即可求出答案；②先根据整式的加减混合运算，求出的值，然后令含y项的系数等于0，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据题意得：与所在的面是相对面，x与2所在的面是相对面，与所在的面是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数相等， ∴，，， 解得：，，； 故答案为：2；；1 (2) 小问详解： 解：①∵ ∴ 当，时， 原式 ； ② ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 故答案为： 61．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 【答案】（1）需付车费13.5元     （2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元     （3）赞同，理由： 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、分钟， 则小王应付车费， 小张应付车费， 因此，赞同两人车费一样多．      【分析】 本题考查根据实际情境列代数式和进行代数式运算，属于分段计费类问题．解题关键是： 对于不同的行车里程情况（是否超过10公里），准确分析车费的构成（里程费、时长费、远途费的组合）． （1）根据题意车费里程费时长费计算即可； （2）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （3）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：（元）， 答：需付车费13.5元． (2) 小问详解： 当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元． (3) 小问详解： 略 62．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并___________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并计算，然后即可得到结果； （2）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）将原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴原式； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴； 63．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1）          ，          ，          ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是          ，有最大值是          ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是          ． （3）如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】（1）     （2）7；7；     （3）或      【分析】 （1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； (3) 小问详解： 根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ① 当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ② 当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． 【点睛】 本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 64．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义. （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案. (1) 小问详解： 解：由题意，得 ． ∵的值与的取值无关， ∴，解得． (2) 小问详解： 由题意，得， ∴ ． 的值始终保持不变， ，即． 65．（25-26学年七上·广东中山·期中）为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， （1）若，，，求长方形的面积； 【深入思考】 （2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示） 【答案】（1）长方形的面积为48    （2） ，，    （3） 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减，属于中档题． （1）先表示长方形长和宽，代入数值计算面积； （2）通过周长公式列方程，相减得的值，再代入求各部分周长； （3）用、表示、，通过代数变形得出长方形 的周长为． 【详解】 解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， ，，代入得，面积为：， 长方形的面积为48； （2）长方形的周长为24， 即，①， 同理，长方形的周长为16， 即，②， ②①得， 如图，， ， ， ，，； （3）由（2）可知：，，， 长方形的周长为， ，， 即③，④， 用③④得，． 故长方形的周长用，表示为． 66．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、． （1）点和点之间的距离是______个单位长度；若使、两点的距离是、两点的距离的倍，则需将点向左移动_____个单位长度； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． 点、表示的数分别是______、_____用含、的代数式表示； 若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 【答案】（1）① 10；②或；     （2）①，；②当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时．      【分析】 本题主要考查了列代数式及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）①②根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题； （2）① 根据数轴上的点所表示数的特征，用含m、t的代数式分别表示出运动后点A和点B表示的数即可； ② 根据题意，分别表示出和，再根据的值不会随着时间的变化而改变，得出此代数式的值与t的取值无关，据此求出m的值即可解决问题． (1) 小问详解： 解：因为点和点表示的数分别是、， 所以， 即点和点之间的距离是个单位长度， 故答案为：； 因为点和点表示的数分别是、， 所以， 又因为、两点的距离是、两点的距离的倍， 所以， 因为点表示的数是， 设点表示的数为或， 即点表示的数应该是或， 因为开始点表示的数为， 所以向左移动个单位或个单位． 故答案为：或； (2) 小问详解： 解：因为点以每秒个单位长度的速度向左运动，且运动时间为秒， 所以运动后点表示的数为：； 因为点以每秒个单位长度的速度向右运动，且运动时间为， 所以运动后点表示的数为：， 故答案为：，； 因为点以每秒个单位长度的速度向右运动，且运动时间为， 所以运动后点表示的数为：， 则， ， 则 ． 因为的值不会随着时间的变化而改变， 所以， 解得， 此时， 所以当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时． 67．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）综合与实践 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】 本题考查了整体思想在整式加减中的应用． （1）通过合并同类项系数求解； （2）将已知条件整体代入求值； （3）通过等式变换和整体代入求值． 【详解】 （1）解： ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ． 68．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）先化简再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键． 把整式去括号、合并同类项化简，再根据相反数的性质和非负数的性质得出a，b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴原式． 69．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 设计方案：用边长为的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计） 【初步感知】 （1）按照以上设计， ①甲种纸盒的高为___________ ，底面面积为___________； ②乙种纸盒的体积为___________． 【拓展探究】 （2）①小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为，纸板的角上剪去的小正方形边长为，求甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积． ②甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为？（直接写出答案） （3）黄海纸箱厂接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒． ①请你画出一种设计图，标上相应的尺寸（一种即可）； ②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案） 【答案】（1）①3；；．② （2）① 甲种纸盒的体积为，乙种纸盒的体积为（），② 甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为2 （3）① 如图： ； ② 采购的长方形纸板的面积最小是，此时的长，宽为 【分析】 本题考查了列代数式和整式的加减的知识，看图得出长、宽、高是解题关键． （1）① 看图得高为：，求出底面边长为：（），即可求底面面积； ② 乙种纸盒的长、宽、高，即可求乙种纸盒的体积． （2）① 根据图意，可得甲种纸盒的体积，乙种纸盒的体积（）； ② 根据① 即可求的值． （3）① 由长、宽、高分别为、、，得出正方形纸板的长为：（）．即可画图． ② 由两种图形，求出面积，再比较大小即可． 【详解】 解：（1）① 看图得高为：， 底面边长为：（）， ∴底面面积为：（）； ② 乙种纸盒的长为：（）， 乙种纸盒的宽为：（）， 乙种纸盒的高为：， ∴乙种纸盒的体积为：（）； 故答案为：3；；； （2）① ∵甲种纸盒的边长为：，高为：， ∴甲种纸盒的体积为：， ∵乙种纸盒的长为：，宽为：，高为：， ∴乙种纸盒的体积为：（）； ②； （3）① ∵长、宽、高分别为、、， ∴正方形纸板的长为：（）． ② 当购买纸板如① 时， 长方形纸板的长为：（）， ∴面积为：（）． 当如图时， ， 长方形纸板的长为：（）， 宽为：（）， ∴面积为：（）． ∴长方形纸板的面积最小是，此时的长，宽为； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $