专题01 有理数（期中真题汇编，广东专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东中山·期中）如果盈利300元记作元，那么亏损500元记作（       ）元 A. 300 B.  C.  D. 500 3．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（       ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 4．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（300±5）g，（300±10）g，（300±15）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（            ） A. 10g B. 20g C. 30g D. 40g 6．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图： （此算筹为红色）．表示的数是：如图： （此算筹为黑色），表示的数是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（   ）分 A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（     ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 10．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）向东走10米记作米，则向西走6米表示为　　　　　　　　　米； 11．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“ ”表示的数是“+32”，则黑色算筹“ ”表示的数是“　　　　　　　　　　　　　　　　　”． 12．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）电梯上升6层记作层，那么表示　　　． 13．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 14．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，　　　　　　的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 15．（25-26学年七·广东东莞·期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列四个数中，是正整数的是（     ）． A.  B. 0 C.  D. 3 2．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）在，5，，，，中，负分数有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 是小数，也是分数 4．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）在有理数：、、、2006、、0、中，负数有（   ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）在下列数1，，，0，中，属于整数的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）在，，，0，中，负有理数个数有       （       ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， （1）正数集合{________________．．．}； （2）非正数集合{________________．．．}； （3）分数集合{________________．．．}； （4）整数集合{________________．．．} 8．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）把下列有理数填在相应的集合内：，，，，，，． 负有理数集合：{______________________…} 整数集合：{______________________…} 分数集合：{______________________…} 9．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正数集合：______…； 负分数集合：______…； 整数集合：______…}． 10．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）现有一组数：，，，，，，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）下列图形表示数轴正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　） A.  B.  C. 1 D. 0 3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）四位同学画数轴如下，其中正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      4．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（       ） A. 0.5 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（     ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 6．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如图，数轴上的点表示的数在和之间的是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（     ） A.  B.  C. 2 D. 3 8．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A. A点 B. B点 C. D点 D. E点 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）在数轴上，如果点A表示数5，将点A向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示： 11．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）数轴上点A表示的数是，数轴上另一点与点A相距6个单位长度，则点表示的数是　　　　　． 12．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，数轴上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）请重新画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，0，， 4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示： 13．（25-26学年七·广东东莞·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 14．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 15．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，如图所示的数轴上，两点对应的数分别为，． （1）填空：________，________． （2）在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 例：数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作， 若数轴上有一点，点到点的距离（记作）是点到点的距离（记作）的2倍，即，求点在数轴上对应的数的值． 16．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）已知下列各数：． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数． （2）上面所有的数中，负整数有______________个． 17．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）【教材呈现】2024年北师大版七年级上册教材中有以下内容： 【联系拓广】数轴上任意两点，表示的数分别是，．（1）当，分别取下列值时，求，两点间的距离．，；，；，．（2）用，表示，两点间的距离． 阅读以上内容，回答下面的问题： 【归纳概括】 （1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是________，数轴上表示数与6的两点之间的距离是________； （2）用，表示，两点之间的距离是________； 【解决问题】 （3）的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离； （4）请你在以下的数轴上表示和3两数的位置，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是________； （5）若动点，分别从和3同时出发，沿数轴向左运动，已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）．点表示的数为________，点表示的数为________． 18．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，若，求点C表示的数． 19．（25-26学年七上·广东中山·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 【操作探究】如图，在数轴上，点M表示，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，P、Q是数轴上的动点． （1）直接写出点N所表示的数______； （2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，经过多少秒时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【深入思考】 （3）我们进一步研究，的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即若任意点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为我们也可以探究出数轴上A、B两点之间的距离 ①数轴上表示x和3的两点之间的距离为4，那么x的值是______； ②表示的是数轴上表示x的点到表示和5的两点的距离之和，若有最小值，请求出最小值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列各式中，化简正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七·广东东莞·期中）的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 2 5．（25-26学年七上·广东中山·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7．（25-26学年七上·广东茂名·期中）下列各组数中，互为相反数的有（     ） ①与；             ②与； ③与；             ④与． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）的相反数　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）在 ﹣（+2），﹣（﹣8），﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·广东茂名·期中）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）为了解某种袋装茶叶的质量（单位：g）情况，质检员抽检了其中4袋茶叶，并将超出标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数．检验结果如下，其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）下列说法正确的有（     ）个 ①若，则；②若，互为相反数，则；③有理数不是整数就是分数；④单项式的系数、次数都是1；⑤一定是一个负数． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）设a是有理数，对于，下列说法正确的是（     ） A. 一定等于0 B. 一定是负数 C. 有可能是正数 D. 一定不是正数 7．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如果，则m，n的关系是（       ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 8．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）若，则 　　　　　　． 9．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）若a是任意的有理数，则式子的最大值是　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题：    （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示数___________和___________的两点之间的距离表示为； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你借助数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，求的值； ②要使，请你求出数轴上表示点的数x的值． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（       ） 北京 曲靖 哈尔滨 广州 A. 北京 B. 曲靖 C. 哈尔滨 D. 广州 2．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下列四个数中，最小的数是（       ） A. 1 B. 0 C.  D.  3．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）在有理数，，，中，最小的数是（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列各组有理数的大小比较中，正确的是（     ）． A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）下列各式中结果最小的是(     ) A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如果是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（     ）． 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A. 水 B. 液态氨 C. 液态氮 D. 酒精 10．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（       ） A. a B. b C. c D. d 11．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）比较大小：﹣0.5　　　　　（填“＞“、“＜“、“＝“）． 12．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）比较大小： 　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 13．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“” ） 14．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）用“”、“”、“”号填空：　　　　　． 15．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）比较大小：　　　　　　(选填“”、“”或“”）． 16．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． ，﹣1.5，0，2，﹣3． 17．（25-26学年七上·广东中山·期中）画出数轴，在数轴上画出下列各点表示的数的位置，并用“<”连接． A：0，B：，C：，D：，E： 18．（25-26学年七上·广东中山·期中）比较大小：　　　　　　  （填“”“”或“”） ． 19．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）请画数轴并表示下列各数，从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来． ，，，0． 20．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，0， 21．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>、<、=”） 22．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 23．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”、“”、“”符号）； 24．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）比较大小：　　　　　　　　；（用“”，“”，“”号填空） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．【答案】 【分析】 本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行作答即可。 【详解】 解：向东走10米记作，则向西走6米表示为米； 故答案为： 11．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数．根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“ ”表示的数是“”， 则黑色算筹“ ”表示的数是， 故答案为：． 12．【答案】电梯下降12层 【分析】 用正负数表示具有相反意义的量，已知上升记为正，那么负就表示与上升相反的下降，据此分析的意义．本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握用正负数表示相反意义的量的规则是解题的关键． 【详解】 解：∵ 电梯上升层记作层，说明上升用“”表示 ∴ 与上升相反的下降就用“”表示，那么表示电梯下降层 故答案为：电梯下降层 ． 13．【答案】这6袋面包中有4袋是合格的 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】 解：指面包质量比多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 14．【答案】丙 【分析】 本题考查了正负数的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知，游览该公园步数介于7500和8500步之间时，参观效果最佳，再比较4位同学的步数即可得出结论． 【详解】 解：（步）， （步）， ∵，，，， ∴4位同学中，丙的参观效果最佳． 故答案为：丙． 15．【答案】（1）5.5千克     （2）不足10千克     （3）1470元      【分析】 （1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． (1) 小问详解： 解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． (2) 小问详解： 解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， (3) 小问详解： 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】 本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 考点02 有理数的概念 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的分类、相反数、绝对值等知识点，掌握有理数的相关定义是解题的关键． （1）根据正数的定义求解即可； （2）根据非正数的定义求解即可； （3）根据分数的定义求解即可； （4）根据整数的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：正数有． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：非正数有． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：分数有：． 故答案为：． (4) 小问详解： 解：整数有． 故答案为：． 8．【答案】，，；，，；，，， 【分析】 本题考查了有理数的分类． 根据负有理数、整数和分数的定义进行填写即可．负有理数包括所有负有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括所有可以写成分数形式的有理数（包括小数）． 【详解】 解：负有理数集合：{，， ，... }； 整数集合：{，，，... }； 分数集合：{，，，，... }． 故答案为：，，；，，；，，，． 9．【答案】，，；，，；5，，，； 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正数，负分数，整数的定义．根据正数，负分数，整数的定义求解即可． 【详解】 解：正数集合：； 负分数集合：； 整数集合： 故答案为：5，，；，，；5，0，，． 10．【答案】（1）     （2）错误      ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 【分析】 本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； (1) 小问详解： 解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ； ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 (2) 小问详解： 解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误； 考点03 数轴 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．【答案】8 【分析】 本题考查了数轴上点的移动规律． 根据数轴上点的移动规律，向左移动相当于减去移动的单位长度，向右移动相当于加上移动的单位长度，因此通过有理数的加减运算求解． 【详解】 解：点B表示的数为：． 故答案为：8． 10．【答案】（1）数轴如图：    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示：          【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； (3) 小问详解： 解：，， 由数轴可知：． 11．【答案】4或或 【分析】 根据数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离分两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：∵数轴上点A表示的数是，数轴上另一点B与点A相距6个单位长度， 当B在A的左边时， B表示的数为：； 当B在A的右边时， B表示的数为：； ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离． 12．【答案】（1） 如图所示点O，即为所求原点， 4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知∶．      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是， 如图所示点O，即为所求原点， 由图可知，点B所表示的数是4． 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：∵点C与点B的距离为2个单位长度，点B所表示的数为4， ∴点C表示的数为或． 故答案为：2或6． (3) 小问详解： 解：， 2.【答案】（1） ；4；     （2） ，      【分析】 （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 14．【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】 （1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：； （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时，                        （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是． 15．【答案】（1），20；     （2）或55      【分析】 本题考查多项式和数轴，多项式的概念，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题关键． （1）由根据多项式可知：三次项系数为0，二次系数为20，即可得出，； （2）注意分情况讨论，当点在之间时，当点在右侧时，分别计算的长，可得结论； (1) 小问详解： ∵多项式是关于的二次多项式， ， ， ∵二次项系数为， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 分两种情况讨论： ① 点在点，之间，如图所示： ， 点表示的数是，点表示的数是20， ， ，， ， ， ， ，； ② 如图所示，点在线段的延长线上， ， 点表示的数是，点表示的数是20， ， ，， ， ， ，； 综上可知：或55. 16．【答案】（1） 在数轴上表示这些数：      （2）      【分析】 本题考查了数轴和负数的定义． （）先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，即可； （）根据负整数的定义得出即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 负整数是小于的整数， 在这些数中，，是负整数， ∴负整数，共个． 故答案为：． 17．【答案】（1），； （2）； （3），； （4）如图， ； （5）①； 【分析】 （1）根据数轴两点距离，用较大的数减去较小的数，即可解答； （2）根据绝对值的意义，即可求解； （3）根据绝对值的意义，即可求解； （4）根据表示到与的距离和，即可求解； （5）根据题意列出代数式即可求解． 【详解】 解：（1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是，数轴上表示数与6的两点之间的距离是； 故答案为：，． （2）用，表示，两点之间的距离是， 故答案为：． （3）的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离； 故答案为：，． （4）表示到与的距离和，数的点在与3之间移动时， 故答案为：． （5）依题意，秒时，点表示的数为；点表示的数为 故答案为：；． 【点睛】 本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，列代数式．用有理数表示数轴上的点．利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键． 18．【答案】4或2 【分析】 本题考查了数轴，先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】 解：因为点A，B表示的数分别是1，3， 所以， 所以， 当点C在点B的右侧，点C表示的数是． 当点C在点B的左侧，点C表示的数是． 19．【答案】（1）30     （2） 秒或22秒   （3）①或7；②的最小值为9 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用．绝对值以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点表示的数点表示的数线段的长度，即可求出结论； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①解关于的含绝对值符号的一元一次方程，即可得出结论； ②分，及三种情况，求出的取值范围或值，此题得解． 【详解】 解：（1）根据题意得：点N所表示的为． 故答案为：30； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过18秒或22秒时，P、Q两点相距4个单位长度； （3）①根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值是或 故答案为：或7； ②当时，； 当时，； 当时，， 的最小值为． 考点04 相反数 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．【答案】28 【分析】 本题考查了相反数，理解相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义解题即可． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，即可求解． 【详解】 解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 9．【答案】2025 【分析】 本题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．根据绝对值的非负性，，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】 解：当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， 综上所述，的最大值为2025， 故答案为：2025． 10．【答案】（1）3，，x，     （2）①5   ②或      【分析】 （1）利用距离公式，计算即可； （2）① 根据绝对值的意义化简计算即可； ② 分，，，求解即可． (1) 小问详解： 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为； 数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为, 故答案为：3，，x，． (2) 小问详解： ① ∵， ∴． ② 当时，， ∵， ∴， 解得，符合题意； 当时，， ∵， ∴， 解得，符合题意； 当时，， ∵， ∴矛盾，不成立， 故或． 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握掌握距离公式，正确理解绝对值的特点和意义是解题的关键． 考点06 有理数的大小比较 1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．C 10．A 11．【答案】＜ 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】 ∵0.5＞， ∴﹣0.5＜， 故答案是：＜． 【点睛】 本题主要考查有理数的大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，是解题的关键． 12．【答案】> 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小的规则，即绝对值大的反而小，先分别求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而得出两个负数的大小关系． 【详解】 解：∵，，且， ∴． 故答案为：>． 13．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】 解：，， ∴． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了两个负数比较大小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：，，， ， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则，负数绝对值大的反而小． 【详解】 解：和均为负数，比较其绝对值： ， ． 由于 ，根据负数比较规则，绝对值大的负数反而小， 因此 ． 故答案为：． 16．【答案】如图，把，﹣1.5，0，2，﹣3在数轴上表示如下： 所以 【分析】 先在数轴上表示出各数，，再从左至右用“＜”连接即可. 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上右边的数总比左边的数大”是解题的关键. 17．【答案】各数在数轴上表示为： ． 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将和化简，再在数轴上表示各数，结合数轴比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：， 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值、相反数的化简以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值和相反数的运算规则，以及有理数“负数小于正数”的大小比较方法是解题的关键．先分别化简两个数，再根据有理数大小比较规则判断大小． 【详解】 解：∵ ，， ， ∴ ， 故答案为：． 19．【答案】在数轴上表示如下： ． 【分析】 本题考查的是化简绝对值，化简双重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上表示有理数是解本题的关键． 【详解】 ，． 20．【答案】在数轴上表示这些数如下： 【分析】 本题考查了有理数的乘方、绝对值、化简多重符号、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先计算有理数的乘方、化简绝对值和多重符号，再画出数轴，利用数轴上的点表示这些数，然后根据数轴的性质比较大小即可得． 【详解】 解：，，． 21．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值的定义，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 先分别化简两个数，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查两个负数的大小比较和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用绝对值概念，根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，然后进行作答，即可求解； 【详解】 解：∵，， 通分：，， ∴比较绝对值：， ∴； ∴ ， 故答案为：； 24．【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】 解：，，且， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查正负数的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法，计算出零件标准范围，进行比较即可求解． 【详解】 解：∵某种零件标明要求是， ∴标准的最小值为，标准的最大值为， ∴零件在之间的是合格的，除此为不合格， ∵， ∴的零件不合格， 故选：D． 2．（25-26学年七上·广东中山·期中）如果盈利300元记作元，那么亏损500元记作（       ）元 A. 300 B.  C.  D. 500 【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数表示相反意义的量，盈利和亏损是相反意义的量，盈利记为正数，则亏损记为负数，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵盈利300元记作元， ∴亏损500元应记作元， 故选：C． 3．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（       ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【分析】 本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】 解：∵公元前500年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元2024年就是公元后2024年， ∴公元2024年应记作年． 故选：C． 4．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】 解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 5．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（300±5）g，（300±10）g，（300±15）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（            ） A. 10g B. 20g C. 30g D. 40g 【答案】C 【分析】 由题意可得，最多的质量为300+15=315g，最少的为300-15=285g，求它们的差即可． 【详解】 解：由题意可得，最多的质量为300+15=315g，最少的为300-15=285g，315-285=30g． 所以它们的质量相差最多是30g． 故选：C． 【点睛】 此题考查正数和负数的意义，解题关键是理解“±5”的含义，表示超出标准质量或不足标准质量5g． 6．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图： （此算筹为红色）．表示的数是：如图： （此算筹为黑色），表示的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】 解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图： （此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图： （此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 7．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据水位上升为正，则水位下降为负．即可得到答案． 【详解】 解：若水位升高米，记作，则水位下降米，记作． 故选：B． 8．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（   ）分 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查负数的认识，掌握实际成绩和运用标准分数计分的方法是解答本题的关键。本题可根据正负数的表示规则，用机器人的实际得分与平均分作比较，进而确定其得分的记法． 【详解】 解：已知以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数， “探索者”机器人得分比平均分低（分）， 所以应记为分． 故选：C． 9．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（     ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【分析】 本题考查了正数与负数，利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】 解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 10．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）向东走10米记作米，则向西走6米表示为　　　　　　　　　米； 【答案】 【分析】 本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行作答即可。 【详解】 解：向东走10米记作，则向西走6米表示为米； 故答案为： 11．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“ ”表示的数是“+32”，则黑色算筹“ ”表示的数是“　　　　　　　　　　　　　　　　　”． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数．根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“ ”表示的数是“”， 则黑色算筹“ ”表示的数是， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）电梯上升6层记作层，那么表示　　　． 【答案】电梯下降12层 【分析】 用正负数表示具有相反意义的量，已知上升记为正，那么负就表示与上升相反的下降，据此分析的意义．本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握用正负数表示相反意义的量的规则是解题的关键． 【详解】 解：∵ 电梯上升层记作层，说明上升用“”表示 ∴ 与上升相反的下降就用“”表示，那么表示电梯下降层 故答案为：电梯下降层 ． 13．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 【答案】这6袋面包中有4袋是合格的 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】 解：指面包质量比多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 14．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，　　　　　　的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 【答案】丙 【分析】 本题考查了正负数的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知，游览该公园步数介于7500和8500步之间时，参观效果最佳，再比较4位同学的步数即可得出结论． 【详解】 解：（步）， （步）， ∵，，，， ∴4位同学中，丙的参观效果最佳． 故答案为：丙． 15．（25-26学年七·广东东莞·期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克     （2）不足10千克     （3）1470元      【分析】 （1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． (1) 小问详解： 解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． (2) 小问详解： 解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， (3) 小问详解： 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】 本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列四个数中，是正整数的是（     ）． A.  B. 0 C.  D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查对有理数的认识和分类，掌握相关知识是解决问题的关键．一个数既是整数也是正数即为正整数，据此解答即可． 【详解】 解：A、是负数，故本选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、不是整数，故本选项不符合题意； D、3是正整数，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）在，5，，，，中，负分数有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的有限小数和无限循环小数，据此可得答案． 【详解】 解：在，5，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 3．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 是小数，也是分数 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】 解：A、负整数和负分数统称为负有理数，正确，故A不符合题意； B、正整数、0、负整数统称为整数，正确，故B不符合题意； C、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原说法错误，故C符合题意； D、是小数，也是分数，正确，故D不符合题意． 故选：C． 4．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）在有理数：、、、2006、、0、中，负数有（   ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握负数的定义，是解题的关键．根据正负数的定义，进行判断即可． 【详解】 解：在、、、2006、、0、中，负数有、、、共4个． 故选：C． 5．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）在下列数1，，，0，中，属于整数的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 根据整数包括正整数、0、负整数进行判断求解即可． 【详解】 解：整数包括正整数、0、负整数， ∴1，，0是整数，有3个， 故选B． 【点睛】 题目主要考查整数的分类，理解整数包括正整数、0、负整数是解题关键． 6．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）在，，，0，中，负有理数个数有       （       ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的概念，正负数的定义．负有理数是指既是负数又是有理数的数，0既不是正数也不是负数，因此不计入负有理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，，都是负有理数；，0，都不是负有理数， ∴负有理数个数有2个， 故选：B． 7．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， （1）正数集合{________________．．．}； （2）非正数集合{________________．．．}； （3）分数集合{________________．．．}； （4）整数集合{________________．．．} 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的分类、相反数、绝对值等知识点，掌握有理数的相关定义是解题的关键． （1）根据正数的定义求解即可； （2）根据非正数的定义求解即可； （3）根据分数的定义求解即可； （4）根据整数的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：正数有． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：非正数有． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：分数有：． 故答案为：． (4) 小问详解： 解：整数有． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）把下列有理数填在相应的集合内：，，，，，，． 负有理数集合：{______________________…} 整数集合：{______________________…} 分数集合：{______________________…} 【答案】，，；，，；，，， 【分析】 本题考查了有理数的分类． 根据负有理数、整数和分数的定义进行填写即可．负有理数包括所有负有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括所有可以写成分数形式的有理数（包括小数）． 【详解】 解：负有理数集合：{，， ，... }； 整数集合：{，，，... }； 分数集合：{，，，，... }． 故答案为：，，；，，；，，，． 9．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正数集合：______…； 负分数集合：______…； 整数集合：______…}． 【答案】，，；，，；5，，，； 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正数，负分数，整数的定义．根据正数，负分数，整数的定义求解即可． 【详解】 解：正数集合：； 负分数集合：； 整数集合： 故答案为：5，，；，，；5，0，，． 10．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）现有一组数：，，，，，，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【答案】（1）     （2）错误      ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 【分析】 本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； (1) 小问详解： 解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ； ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 (2) 小问详解： 解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误； 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）下列图形表示数轴正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】 解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 2．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　） A.  B.  C. 1 D. 0 【答案】C 【分析】 根据数轴与实数的关系求解． 【详解】 解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为1， 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴，实数与数轴的关系是解题的关键． 3．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）四位同学画数轴如下，其中正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】 解：A中的数轴缺少原点，数轴出现右边的数比左边的数小，故不符合题意； B中的数轴缺少正方向，故不符合题意； C中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； D中的数轴正方向不对，单位长度也不一致，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴的定义是解题的关键． 4．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（       ） A. 0.5 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】 解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 5．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（     ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 【答案】A 【分析】 本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】 解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 6．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如图，数轴上的点表示的数在和之间的是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【分析】 本题考查数轴与有理数，根据数轴上的点的位置，进行判断即可． 【详解】 解：由图可知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； 因为， 故数轴上的点表示的数在和之间的是点； 故选C 7．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（     ） A.  B.  C. 2 D. 3 【答案】A 【分析】 根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可. 本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键. 【详解】 解：根据题意，得点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数， 故该数可能是. 故选：A. 8．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A. A点 B. B点 C. D点 D. E点 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上1，2，3，4，5，6对应的点为根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】 解：根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为…… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是B． 故答案为：B． 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）在数轴上，如果点A表示数5，将点A向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了数轴上点的移动规律． 根据数轴上点的移动规律，向左移动相当于减去移动的单位长度，向右移动相当于加上移动的单位长度，因此通过有理数的加减运算求解． 【详解】 解：点B表示的数为：． 故答案为：8． 10．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图：    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示：          【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； (3) 小问详解： 解：，， 由数轴可知：． 11．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）数轴上点A表示的数是，数轴上另一点与点A相距6个单位长度，则点表示的数是　　　　　． 【答案】4或或 【分析】 根据数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离分两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：∵数轴上点A表示的数是，数轴上另一点B与点A相距6个单位长度， 当B在A的左边时， B表示的数为：； 当B在A的右边时， B表示的数为：； ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离． 12．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，数轴上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）请重新画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，0，， 【答案】（1） 如图所示点O，即为所求原点， 4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知∶．      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是， 如图所示点O，即为所求原点， 由图可知，点B所表示的数是4． 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：∵点C与点B的距离为2个单位长度，点B所表示的数为4， ∴点C表示的数为或． 故答案为：2或6． (3) 小问详解： 解：， 13．（25-26学年七·广东东莞·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 【答案】（1） ；4；     （2） ，      【分析】 （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 14．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】 （1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：； （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时，                        （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是． 15．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，如图所示的数轴上，两点对应的数分别为，． （1）填空：________，________． （2）在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 例：数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作， 若数轴上有一点，点到点的距离（记作）是点到点的距离（记作）的2倍，即，求点在数轴上对应的数的值． 【答案】（1），20；     （2）或55      【分析】 本题考查多项式和数轴，多项式的概念，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题关键． （1）由根据多项式可知：三次项系数为0，二次系数为20，即可得出，； （2）注意分情况讨论，当点在之间时，当点在右侧时，分别计算的长，可得结论； (1) 小问详解： ∵多项式是关于的二次多项式， ， ， ∵二次项系数为， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 分两种情况讨论： ① 点在点，之间，如图所示： ， 点表示的数是，点表示的数是20， ， ，， ， ， ， ，； ② 如图所示，点在线段的延长线上， ， 点表示的数是，点表示的数是20， ， ，， ， ， ，； 综上可知：或55. 16．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）已知下列各数：． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数． （2）上面所有的数中，负整数有______________个． 【答案】（1） 在数轴上表示这些数：      （2）      【分析】 本题考查了数轴和负数的定义． （）先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，即可； （）根据负整数的定义得出即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 负整数是小于的整数， 在这些数中，，是负整数， ∴负整数，共个． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）【教材呈现】2024年北师大版七年级上册教材中有以下内容： 【联系拓广】数轴上任意两点，表示的数分别是，．（1）当，分别取下列值时，求，两点间的距离．，；，；，．（2）用，表示，两点间的距离． 阅读以上内容，回答下面的问题： 【归纳概括】 （1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是________，数轴上表示数与6的两点之间的距离是________； （2）用，表示，两点之间的距离是________； 【解决问题】 （3）的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离； （4）请你在以下的数轴上表示和3两数的位置，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是________； （5）若动点，分别从和3同时出发，沿数轴向左运动，已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）．点表示的数为________，点表示的数为________． 【答案】（1），； （2）； （3），； （4）如图， ； （5）①； 【分析】 （1）根据数轴两点距离，用较大的数减去较小的数，即可解答； （2）根据绝对值的意义，即可求解； （3）根据绝对值的意义，即可求解； （4）根据表示到与的距离和，即可求解； （5）根据题意列出代数式即可求解． 【详解】 解：（1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是，数轴上表示数与6的两点之间的距离是； 故答案为：，． （2）用，表示，两点之间的距离是， 故答案为：． （3）的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离； 故答案为：，． （4）表示到与的距离和，数的点在与3之间移动时， 故答案为：． （5）依题意，秒时，点表示的数为；点表示的数为 故答案为：；． 【点睛】 本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，列代数式．用有理数表示数轴上的点．利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键． 18．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，若，求点C表示的数． 【答案】4或2 【分析】 本题考查了数轴，先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】 解：因为点A，B表示的数分别是1，3， 所以， 所以， 当点C在点B的右侧，点C表示的数是． 当点C在点B的左侧，点C表示的数是． 19．（25-26学年七上·广东中山·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 【操作探究】如图，在数轴上，点M表示，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，P、Q是数轴上的动点． （1）直接写出点N所表示的数______； （2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，经过多少秒时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【深入思考】 （3）我们进一步研究，的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即若任意点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为我们也可以探究出数轴上A、B两点之间的距离 ①数轴上表示x和3的两点之间的距离为4，那么x的值是______； ②表示的是数轴上表示x的点到表示和5的两点的距离之和，若有最小值，请求出最小值． 【答案】（1）30     （2） 秒或22秒   （3）①或7；②的最小值为9 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用．绝对值以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点表示的数点表示的数线段的长度，即可求出结论； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①解关于的含绝对值符号的一元一次方程，即可得出结论； ②分，及三种情况，求出的取值范围或值，此题得解． 【详解】 解：（1）根据题意得：点N所表示的为． 故答案为：30； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过18秒或22秒时，P、Q两点相距4个单位长度； （3）①根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值是或 故答案为：或7； ②当时，； 当时，； 当时，， 的最小值为． 考点04 相反数 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列各式中，化简正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据相反数的意义逐个化简即可． 【详解】 解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查了化简多重符号，解题的关键是掌握相反数的意义． 2．（25-26学年七·广东东莞·期中）的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】 解：的相反数是2025， 故选：A． 3．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】 解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】 解：的相反数是， 故选：A． 5．（25-26学年七上·广东中山·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 6．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，互为相反数的两个数之和为零，因此需要计算每组数的值并检查是否满足这一条件． 【详解】 解：对于选项A：∵， ∴两者均为5，和不为零，不互为相反数； 对于选项B：∵， ∴两数之和为0，互为相反数； 对于选项C：∵， ∴两者均为4，和不为零，不互为相反数； 对于选项D：∵， ∴两者均为，和不为零，不互为相反数． 故选：B． 7．（25-26学年七上·广东茂名·期中）下列各组数中，互为相反数的有（     ） ①与；             ②与； ③与；             ④与． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【分析】 本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】 解：① 由于，故与不互为相反数； ② 由于，故与互为相反数； ③ 由于，，故与互为相反数； ④ 由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有② ③ ④ ，共3组． 故选：C． 8．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）的相反数　　　　　　． 【答案】28 【分析】 本题考查了相反数，理解相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义解题即可． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案． 【详解】 解：因为|−0.7|＜|＋0.8|＜|−1.5|＜|＋2.1|， 所以最接近标准的足球是B， 故选：B． 【点睛】 此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键． 2．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）在 ﹣（+2），﹣（﹣8），﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 先化简双重符号，然后判断负数的个数． 【详解】 解：﹣（+2）=-2，是负数； ﹣（﹣8）=8，是正数； ﹣|﹣3|=-3，是负数； +（﹣4）=-4，是负数 负数有3个 故选：C． 【点睛】 本题考查绝对值和双重符号的化简，掌握求一个数绝对值和相反数是解题关键． 3．（25-26学年七上·广东茂名·期中）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】 解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 4．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）为了解某种袋装茶叶的质量（单位：g）情况，质检员抽检了其中4袋茶叶，并将超出标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数．检验结果如下，其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际应用． 求出所有检验结果的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的，据此求解即可． 【详解】 解：，，，， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：B． 5．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）下列说法正确的有（     ）个 ①若，则；②若，互为相反数，则；③有理数不是整数就是分数；④单项式的系数、次数都是1；⑤一定是一个负数． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【分析】 本题考查有理数、绝对值、相反数、单项式系数与次数的概念，解题的关键是掌握以上概念．由有理数、绝对值、相反数、单项式系数与次数的概念，即可判断． 【详解】 解：若，则，正确，故①符合题意； 若a，b互为相反数，a，b可能是0，错误，故②不符合题意； 有理数不是整数就是分数，正确，故③符合题意； 单项式的系数是1、次数是2，错误，故④不符合题意； 不一定是一个负数，如当时，，故⑤不符合题意， 综上，符合题意的有两个， 故选：C． 6．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）设a是有理数，对于，下列说法正确的是（     ） A. 一定等于0 B. 一定是负数 C. 有可能是正数 D. 一定不是正数 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．分三种情况：①，②，③，再化简绝对值即可得． 【详解】 解：① 当时，则； ② 当时，则； ③ 当时，则； 综上，，即一定不是正数， 故选：D． 7．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如果，则m，n的关系是（       ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 【答案】B 【分析】 本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】 解：∵， ∴，且， 故选：B． 8．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）若，则 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，即可求解． 【详解】 解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）若a是任意的有理数，则式子的最大值是　　　　　　　　　． 【答案】2025 【分析】 本题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．根据绝对值的非负性，，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】 解：当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， 综上所述，的最大值为2025， 故答案为：2025． 10．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题：    （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示数___________和___________的两点之间的距离表示为； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你借助数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，求的值； ②要使，请你求出数轴上表示点的数x的值． 【答案】（1）3，，x，     （2）①5   ②或      【分析】 （1）利用距离公式，计算即可； （2）① 根据绝对值的意义化简计算即可； ② 分，，，求解即可． (1) 小问详解： 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为； 数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为, 故答案为：3，，x，． (2) 小问详解： ① ∵， ∴． ② 当时，， ∵， ∴， 解得，符合题意； 当时，， ∵， ∴， 解得，符合题意； 当时，， ∵， ∴矛盾，不成立， 故或． 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握掌握距离公式，正确理解绝对值的特点和意义是解题的关键． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（       ） 北京 曲靖 哈尔滨 广州 A. 北京 B. 曲靖 C. 哈尔滨 D. 广州 【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；直接比较四个城市的气温数值，负数小于正数，负数比较大小绝对值越大的反而小，进而问题可求解． 【详解】 解：由表可知：， ∴ 哈尔滨的气温最低； 故选C． 2．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）下列四个数中，最小的数是（       ） A. 1 B. 0 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 3．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）在有理数，，，中，最小的数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数比较大小，根据有理数的大小比较法则：正数大于，负数小于，负数绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解：， 最小的数是， 故选：C． 4．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列各组有理数的大小比较中，正确的是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查符号化简，绝对值，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．根据符号化简法则和绝对值性质，逐项判断即可． 【详解】 解：A、， ， ∴，故此选项不符合题意； B、， ， ∴，故此选项不符合题意； C、， ， ∴，故此选项符合题意； D、， ， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据数轴上点的位置可得，据此求解即可． 【详解】 解：由题意得：， ∴， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到是解题的关键． 6．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可． 【详解】 解：A．，互为相反数，，，，，故A错误； B．，互为相反数，，，故B错误； C．，互为相反数，，故C错误； D．，互为相反数，，，故D正确． 故选∶D． 7．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）下列各式中结果最小的是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，比较有理数的大小，先求绝对值，化简多重符号，再根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵，，，， 且， ∴； ∴结果最小的是； 故选D． 8．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如果是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用绝对值的非负性分析，，恒成立；其他选项在x取特定值时可小于或等于0进行判断即可． 【详解】 解：∵x是有理数， A：当时，，不一定大于0，不符合题意； B：当时，，不一定大于0，不符合题意； C：当时，，不一定大于0，不符合题意； D：∵， ∴，一定大于0，符合题意． 故选D． 9．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（     ）． 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A. 水 B. 液态氨 C. 液态氮 D. 酒精 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意， ∵ ∴ ∴沸点最低的是液态氮， 故选：C 10．（25-26学年七上·广东茂名·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（       ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【分析】 本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【详解】 解：依题意，位于左侧的数小于， 则观察数轴，位于左侧， ∴． 故选：A 11．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）比较大小：﹣0.5　　　　　（填“＞“、“＜“、“＝“）． 【答案】＜ 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】 ∵0.5＞， ∴﹣0.5＜， 故答案是：＜． 【点睛】 本题主要考查有理数的大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，是解题的关键． 12．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）比较大小： 　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小的规则，即绝对值大的反而小，先分别求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而得出两个负数的大小关系． 【详解】 解：∵，，且， ∴． 故答案为：>． 13．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“” ） 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】 解：，， ∴． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）用“”、“”、“”号填空：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了两个负数比较大小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：，，， ， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）比较大小：　　　　　　(选填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则，负数绝对值大的反而小． 【详解】 解：和均为负数，比较其绝对值： ， ． 由于 ，根据负数比较规则，绝对值大的负数反而小， 因此 ． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． ，﹣1.5，0，2，﹣3． 【答案】如图，把，﹣1.5，0，2，﹣3在数轴上表示如下： 所以 【分析】 先在数轴上表示出各数，，再从左至右用“＜”连接即可. 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上右边的数总比左边的数大”是解题的关键. 17．（25-26学年七上·广东中山·期中）画出数轴，在数轴上画出下列各点表示的数的位置，并用“<”连接． A：0，B：，C：，D：，E： 【答案】各数在数轴上表示为： ． 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将和化简，再在数轴上表示各数，结合数轴比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：， 18．（25-26学年七上·广东中山·期中）比较大小：　　　　　　  （填“”“”或“”） ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值、相反数的化简以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值和相反数的运算规则，以及有理数“负数小于正数”的大小比较方法是解题的关键．先分别化简两个数，再根据有理数大小比较规则判断大小． 【详解】 解：∵ ，， ， ∴ ， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）请画数轴并表示下列各数，从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来． ，，，0． 【答案】在数轴上表示如下： ． 【分析】 本题考查的是化简绝对值，化简双重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上表示有理数是解本题的关键． 【详解】 ，． 20．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，0， 【答案】在数轴上表示这些数如下： 【分析】 本题考查了有理数的乘方、绝对值、化简多重符号、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先计算有理数的乘方、化简绝对值和多重符号，再画出数轴，利用数轴上的点表示这些数，然后根据数轴的性质比较大小即可得． 【详解】 解：，，． 21．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>、<、=”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值的定义，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 先分别化简两个数，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【分析】 本题考查两个负数的大小比较和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用绝对值概念，根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，然后进行作答，即可求解； 【详解】 解：∵，， 通分：，， ∴比较绝对值：， ∴； ∴ ， 故答案为：； 24．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）比较大小：　　　　　　　　；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】 解：，，且， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $